ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE TEZE K DISERTAČNÍ PRÁCI - 1 -
České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská Katedra fyzikální elektroniky Martin Smrž Diagnostika časového průběhu velmi krátkých optických pulsů Doktorský studijní program: Aplikace přírodních věd Studijní obor: Fyzikální elektronika Teze disertace k získání akademického titulu "doktor", ve zkratce "Ph.D." Praha, 2012-2 -
Disertační práce byla vypracována v kombinované formě doktorského studia na katedře fyzikální elektroniky Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT v Praze. Uchazeč: Martin Smrž Fyzikální ústav AV ČR, v.v.i. Na Slovance 2, Praha 8 Školitel: prof.ing.václav Kubeček, DrSc. Katedra fyzikální elektroniky Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská ČVUT Břehova 7, Praha 1 Školitel-specialista: Mgr.Petr Straka, Dr. Fyzikální ústav AV ČR, v.v.i. Na Slovance 2, Praha 8 Oponenti: Prof.Ing. Miroslava Vrbová, CSc. Dr.Ing. Pavel Honzátko Teze byly rozeslány dne:... Obhajoba disertace se koná dne... v hod. před komisí pro obhajobu disertační práce ve studijním oboru fyzikální elektronika v zasedací místnosti č.... Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT v Praze. S disertací je možno se seznámit na děkanátě Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT v Praze, na oddělení pro vědeckou a výzkumnou činnost, Břehová 7, Praha 1. předseda komise pro obhajobu disertační práce ve studijním oboru fyzikální elektronika Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská ČVUT, Břehová 7, Praha 1-3 -
1. CÍLE DISERTAČNÍ PRÁCE 2. SOUČASNÝ STAV PROBLEMATIKY 3. METODY ZPRACOVÁNÍ 4. VÝSLEDKY 5. ZÁVĚR Seznam v tezích použité literatury Seznam prací disertanta vztahujících se k disertaci Ohlasy SUMMARY RESUMÉ - 4 -
Abstrakt Předložená disertační práce se zabývá teoretickými i praktickými aspekty časové a spektrální diagnostiky laserových pulsů, obzvlášť pulsů s časovou délkou kratší než jedna pikosekunda. Cílem bylo vybudovat diagnostiku velmi krátkých pulsů pro experiment OPCPA v laboratoři SOFIA Fyzikálního ústavu AV ČR. Srovnává se několik často používaných technik, z nichž několik bylo experimentálně ověřeno jak pro nastavování kompresoru pulsů v reálném čase, tak pro jednovýstřelové měření zesíleného a komprimovaného pulsu. Existující techniky měření doby trvání velmi krátkých pulsů jsou často založeny na interferometrii, nebo alespoň vyžadují oddělení referenčního pulsu z pulsu měřeného. Složitá konstrukce zařízení a využití interferometru mohou vést k nestabilitě nebo dokonce znemožnění spolehlivého měření v jiných než laboratorních podmínkách. V rámci mé disertační práce se podařilo sestrojit nový způsob diagnostiky pulsů s řadou očekávaných předností. Jedná se o jednosvazkový neiterferometrický diagnostický systém nazvaný dispersoskop, který umožňuje měření profilu a spektrální fáze pulsu. Funkce disperskopu byla experimentálně prokázána a bylo ověřeno, že experimentální přesnost rekonstrukce pulsu dispersoskopem je minimálně stejná jako rekonstrukce pulsu zavedenými technikami. To má velký význam zejména pro možné průmyslové využití, protože jednosvazková posdstata disperososkopu ho činí odolný vůči šumu, vibracím a dalším zdrojům průmyslového rušení. Experimentálně byla prokázána i velká variabilita disperososkopu, který lze bez obtíží upravit na míru měřenému pulsu, např. volbou vhodného detektoru nebo dispersní zpožďovací linky. Lze měřit dokonce dobu trvání pulsu s dvourozměrným prostorovým rozlišením, navrhli jsme i jednovýstřelové uspořádání. Dispersoskop má velký potenciál rozvoje i v UV a vzdálené infračervené spektrální oblasti záření. Lze také postavit spolehlivý dispersoskop s velmi nízkými pořizovacími náklady, což ho dělá ideálním nástrojem pro komerční využití. V současné době již bylo požádáno o patentovou ochranu vynálezu dispersoskopu. - 5 -
Úvod Na konci devadesátých let minulého století bylo v Praze uvedeno do provozu společné Badatelské centrum PALS Ústavy fyziky plazmatu AV ČR a Fyzikálního ústavu AV ČR. Badatelské centrum provozovalo jednosvazkový, plynový, fotodisociační laser s jodovým aktivním prostředím. Laser emitoval pulsy s energií 1kJ na vlnové délce 1315nm. Kvůli úzké spektrální čáře však nebylo možné generovat kratší pulsy než 350ps, což vedlo ke špičkovému výkonu 3TW. Brzy se ukázalo, že existuje teoretická možnost zvýšit špičkový výkon tohoto plynového laseru pomocí rozvíjející technologie OPCPA (optické parametrické zesilování čirpovaných pulsů), kdy by byl jodový laser využit jako budicí pro parametrické zesilovače femtosekundových pulsů. To bylo impulsem k založení testovací laserové laboratoře SOFIA 1-2 (Solid state Oscillator Followed by Iodine Amplifier), která měla tuto možnost ověřit. Hlavním cílem projektu SOFIA bylo zesílení infračervených pulsů s transformační mezí v časové oblasti 10 femtosekund generovaných Ti:safírovým laserem pomocí parametrického zesilovače, který by byl čerpán zkušebním jodovým fotodisociačním laserem. V laboratoři SOFIA šlo o modifikovaný bývalý laserový systém PERUN. Kromě toho měl projekt SOFIA několik dílčích cílů důležitých pro vývoj celého laserového zesilovače, mimo jiné např. probíhal podrobný výzkum dispersních systémů pro krátké pulsy. Vzhledem k tomu, že v laboratoři byly využívány extrémně krátké laserové pulsy, bylo potřeba vybudovat i spolehlivou diagnostiku časové délky laserového pulsu. Tímto tématem jsem se v laboratoři SOFIA dlouhou dobu systematicky zabýval. V první fázi jsem vybudoval interferometrický autokorelátor a k dispozici byl i systém Grenouille. Během stavby diagnostiky se ukázalo, že by bylo možné postavit vlastní zařízení zcela nové konstrukce umožňující měřit velmi krátké laserové pulsy jiným, jednodušším způsobem při zachování nebo dokonce zvýšení experimentální přesnosti měření. To se podařilo a zařízení jsme nazvali dispersoskop. Technika byla mnohokrát úspěšně otestována a její funkčnost spolehlivě prokázána. Zařízení jsem průběžně zdokonaloval a modifikoval pro aktuální potřeby experimentů s cílem techniku ještě více zjednodušit, přístroj zlevnit a zpřesnit měření. Navrhli jsme a úspěšně otestovali několik modifikací dispersoskopu i rekonstrukci pulsu z experimentálních dat analytickým postupem a numerickým algoritmem. Časová délka pulsu je obyčejně uvažována jako střední hodnotou délky pulsu přes příčný profil laserového svazku. Při vývoji dispersních - 6 -
systémů však vyšlo najevo, že rozdílná délka pulsu po průřezu laserového svazku může negativně ovlivnit výsledky měření časové délky pulsů. To vedlo k úspěšné snaze rozšířit dispersoskop o možnost měřit profil a fázi pulsu s vysokým dvourozměrným prostorovým rozlišením. Veškerá vybudovaná diagnostika včetně nově vyvinutých diagnostických technik byla úspěšně použita pro jedno- i vícevýstřelová měření profilu pulsu v časové oblasti 20fs zesíleného pomocí unikátního optického parametrického zesilovače buzeného jodovým fotodisačním laserem v laboratoři SOFIA. Vzhledem k tomu, že se vybudovaná technika osvědčila a myslíme si, že má potenciál uplatnit se ve vědě i průmyslu pro rychlou a spolehlivou diagnostiku pulsů, přizpůsobili jsme s mým školitelem specialistou harmonogram publikací a předložení disertační práce cíli konstrukci některých zařízení souvisejících s dispersoskopií přednostně patentovat. Relativně dlouhá doba formulace patentové ochrany vynálezu významně omezila dosavadní publikační možnosti. Přesto byly některé naše výsledky podstatnou součástí publikací v impaktovaných časopisech Optics Letters, Applied Physics B i na významných mezinárodních konferencích a další publikace se připravují. Minimálně jedna další publikace by měla být v nejbližší době odeslána. - 7 -
1. Cíle disertační práce Dílčím cílem mé disertační práce bylo: Navrhnout jednoduchou a spolehlivou jednovýstřelovou techniku měření intenzity a fáze zesílených femtosekundových optických pulsů v OPCPA experimentu v laboratoři SOFIA. o Provést podrobnou analýzu stavu techniky měření doby trvání velmi krátkých optických pulsů v blízké infračervené spektrální oblasti s klasifikací jednotlivých měřicích technik. o Připravit diagnostiku velmi krátkých pulsů umožňující provádět nastavování kompresoru pulsů OPCPA v reálném čase. o Provést experimentální srovnání interferometrického autokorelátoru navrženého k měření souboru koherentních pulsů v časové oblasti 10fs s rekonstrukcí pulsu technikou PICASO a techniku GRENOUILLE, která je odvozena od techniky FROG. Rozpracovat a ověřit koncepčně novou techniku měření laserových pulsů, dispersoskopii. Tato technika je jednoduchá, jednosvazková, neinterferenčnía odstraňuje některé mnohoznačnosti vyskytující se obvykle u měřicích technik využívajících nelineární jevy 2.řádu. o Navrhnout a experimentálně ověřit více druhů dispersních zpožďovacích linek pro dispersoskopii. o Navrhnout více druhů fotodetektorů s pomalou odezvou vůči časové délce pulsu a ověřit možnost jejich použití k detekci dispersoskopie. o Ověřit analytický postup zpracování signálu dispersoskopie v přiblížení Gaussovského pulsu s lineárním čirpem. o Navrhnout iterativní postup rekonstrukce libovolně strukturovaného pulsu s obecnou spektrální fází z dispersoskopické křivky a ověřit jednoznačnost konvergence tohoto algoritmu. o Ověřit možnost použít dispersoskopii k měření dispersních koeficientů transparentních optických materiálů. o Rozpracovat a experimentálně ověřit modifikaci dispersoskopie umožňující měřit libovolně strukturovaný laserový puls s obecnou fází s vysokou přesností ve dvourozměrném prostorovém rozlišení. - 8 -
2. Současný stav techniky v oboru měření velmi krátkých optických pulsů Cílem časové diagnostiky laserových pulsů je rekonstrukce pomalu proměnné komplexní obálky pulsu, která je definována okamžitým výkonem pulsu P( ) a spektrální fází pulsu ( ). Ekvivalentní tomu je měření spektra pulsu ( ) a spektrální fáze pulsu ( ). Moderní rychlé osciloskopy nevyžadují na rozdíl od starších vzorkovacích osciloskopů periodický signál a jsou schopny snímat měřený signál v reálném čase. Dosahují šířky pásma větší než 60GHz, přičemž brzy budou uvedeny na trh osciloskopy s šířkou pásma větší než 100GHz. Ve spojení s fotodiodami s dostatečnou šířkou pásma a velmi krátkou náběžnou hranou umožňují tyto osciloskopy přímo měřit okamžitý výkon neperiodických i periodicky se opakujících pulsů ve viditelném a blízkém infračerveném spektrálním pásmu. To vše je možné až do časové délky pulsů okolo 20ps. Doba trvání pulsu je přímo odečitatelná na displeji osciloskopu z okamžitého výkonu pulsu P( ). V případě měření fáze takovýchto pulsů pomocí osciloskopu je možné zkombinovat změřený okamžitý výkon pulsu P( ) se změřeným spektrem ( ) a časovou i spektrální závislost fáze jednoznačně z těchto dat rekonstruovat, například pomocí známého Gerchberg-Saxtonova algoritmu 12. Pro pulsy časové délky desítek pikosekund až stovek femtosekund můžeme podobně místo fotodiody použít rozmítací (streak) kameru. Rozmítací kamera pracuje na principu konverze okamžitého výkonu pulsu do prostorové souřadnice. Elektrony emitované postupně během dopadu pulsu na fotokatodu kamery jsou rozmítnuty příčným elektrickým polem a zaznamenány detektorem s prostorovým rozlišením jako funkce [ ( )]. I zde lze po doplnění o spektrální intenzitu pulsu pomocí Gerchberg-Saxtonova algoritmu rekonstruovat fázi pulsu. V moderní laserové technice se však stále častěji dostáváme do situace, kdy je potřeba analyzovat pulsy pouze několik set, desítek či jednotek femtosekund dlouhé. Neexistuje přístroj, který by dokázal přímo změřit okamžitý výkon takového pulsu. Navíc znalost spektrální fáze se kvůli spektru širokému v extrémních případech až několik stovek nanometrů stává mimořádně důležitou. Spektrální fáze hraje ve výsledné délce a tvaru pulsu zásadnější roli než samotný tvar spektra 4. Gerchberg-Saxtonův algoritmus kvůli nezměřitelnosti okamžitého výkonu takto krátkého pulsu nelze použít. Řešením problému příliš širokého spektra nebo příliš vysoké pořizovací ceny přímých detektorů výkonu pulsů jsou techniky nepřímé analýzy s využitím pomalého detektoru vzhledem k době trvání pulsu (tzv. - 9 -
integrační fotodetektor) a optických soustav, které definovaně a známým způsobem pozmění měřené pulsy tak, aby získaná deformace pulsu byla měřitelná tímto fotodetektorem. Jeho typická doba odezvy může být i o několik řádů nižší než délka optického pulsu. Ze sady měření umíme výpočetně rekonstruovat jak spektrální fázi pulsu, tak okamžitý výkon i fázi pulsu. Měření mimo jiné závisí na počtu diagnostikovaných pulsů (měření jednovýstřelové nebo středování přes mnoho pulsů) a v případě středování na souborové statistice pulsů. Vlastnosti fluktuujícího (nekoherentního nebo částečně koherentního) souboru pulsů můžeme popsat komplexní nestacionární korelační funkcí n-tého řádu. Příkladem je korelační funkce druhého řádu ( ) ( ) ( ) (2.1) Ve frekvenčně-časovém fázovém prostoru přechází korelační funkce druhého řádu (1.1) Fourierovou transformací ve Wignerovu distribuční funkci ( ) ( ) ( ) ( ) (2.2) kde ( ) je intenzita elektrického pole, t čas a ω úhlová frekvence. Změření Wignerovy distribuce nebo korelační funkce souboru pulsů tak znamená diagnostikovat soubor pulsů. Časová a spektrální intenzita pulsu je jednoznačně spojena s Wignerovou distribucí integrací přes frekvenční, resp. časovou proměnnou. Pokud se fluktuace souboru řídí Gaussovým rozdělením, je soubor korelační funkcí (2.1) nebo Wignerovou distribuční funkcí (2.2) popsán kompletně. Protože (2.1) i (2.2) jsou funkcí dvou proměnných, musí mít i měřící aparatura možnost nastavení dvou nezávislých parametrů. V případě jiné než Gaussovy statistiky fluktuací je nutné měřit korelační funkce vyšších řádů a počet nezávislých parametrů měřicí aparatury odpovídajícím způsobem zvýšit 9. Naopak, pokud se jedná o soubor totožných pulsů (koherentní, tj. nefluktuující soubor), stává se korelační funkce faktorizovatelnou a pro jednoznačnou diagnostiku pulsů není potřeba měřit ji celou 9. Z požadavku minimálně dvou nezávislých parametrů a dostupnosti pouze integračního detektoru výkonu byl stanoven minimální počet a možná uspořádání kauzálních lineárních optických filtrů nezbytných pro diagnostiku pulsu. Bylo ukázáno, že každé měřící zařízení musí obsahovat alespoň dva lineární čistě amplitudové nebo fázové filtry a existuje pouze 8 minimalistických konfigurací těchto filtrů 9-10,13-14. - 10 -
V disertační práci se omezuji pouze na koherentní soubory pulsů pro které jsou korelační funkce faktorizovatelné a okamžitý výkon a fáze pulsu soubor kompletně charakterizují. Toto omezení je akceptovatelné ve valné většině měření v optice ultrakrátkých pulsů prováděných a je na něm založena i většina existujících diagnostických technik velmi krátkých pulsů. Tato podmínka byla splněna i v laboratoři SOFIA 1-2. 2.1 Signálové filtry k měření femtosekundových optických pulsů Měřící systém budeme uvažovat jako soustavu lineárních optických filtrů charakterizovanými sadou parametrů p i. Elektrický signál (proud, napětí, atd.) D integračního fotodetektoru měřicího zařízení bude mít podobu 9 ( ) ( ) ( ) (2.3) kde ( ) je Wignerova distribuční funkce měřeného pulsu a ( ) je odezva měřícího systému daná kombinací i použitých filtrů s parametry a integračním fotodetektorem. Bylo uvedeno, že výstupem každého přístroje, který nepřímo měří okamžitý výkon a fázi neznámého pulsu, musí být funkce dvou nezávislých proměnných. Z toho plyne, že je nutné použít filtr s nejméně dvěma nezávisle nastavitelnými parametry. Pokud by funkce F (2.3) nebyla funkcí jak frekvence tak času, fázová informace by byla ztracena. Podle analýzy 3,9-10,13-14 existují pouze dva základní typy kauzálních lineárních filtrů, které je možné použít v optickém systému a z nichž je možno složit lineární filtr s libovolnou přenosovou funkcí. Jedná se o lineární časově stacionární filtry a lineární frekvenčně stacionární filtry. U časově stacionárního filtru čas příchodu pulsu neovlivní výstupní puls a platí následující vztah mezi vstupním a výstupním elektrickým polem pulsu ( ) ( ) ( ) (2.4) Zde ( ) je komplexní impulsní odezva lineárního časově stacionárního filtru, ( ) intenzita elektrického pole komplexního analytického signálu popisujícího puls do filtru vstupující a ( ) intenzita elektrického pole komplexního analytického signálu pulsu vystupujícího. Protože se jedná o filtr časově stacionární, nezávisí výstupní signál na čase příchodu pulsu, ale je funkcí pouze časové diference. Lineární frekvenčně stacionární filtr je definován analogicky ve frekvenční oblasti - 11 -
( ) ( ) ( ) (2.5) a jeho výstup je na rozdíl od časově stacionárního filtru nezávislý na střední nosné frekvenci příchozího pulsu. Komplexní přenosová funkce pulsu ( ) je funkcí pouze rozdílu frekvencí, nikoli frekvence jako takové. Frekvenčně stacionární filtry jsou časově nestacionární, protože jejich výstup v časové oblasti závisí na okamžiku příchodu pulsu na filtr. Podobně i časově stacionární filtr je frekvenčně nestacionární. Řekli jsme, že pro měření pulsu je nezbytné použít minimálně dva filtry, protože potřebujeme dva navzájem nezávislé parametry. Walmsley 9 ukázal, že jeden z nich musí být časově stacionární a jeden časově nestacionární. Při použití pouze časově stacionárních filtrů vymizí časová proměnná a filtrovaný signál nenese žádnou informaci o fázi měřeného pulsu, je pouze funkcí jeho spektra. Při použití pouze časově nestacionárních filtrů zmizí podobně frekvenční závislost včetně fázové informace. Nutná podmínka pro změření pulsu je tedy použití nejméně jednoho lineárního časově stacionárního a jednoho lineárního časově nestacionárního (frekvenčně stacionárního) filtru. Lineární časově stacionární filtry je obvykle jednoduché realizovat. Jedná se o pasivní optické prvky, například zrcadla, hranoly, čočky, mřížky a jejich soustavy. U lineárních frekvenčně stacionárních filtrů se často jedná o nelineárně optické prvky typu frekvenčních a amplitudových elektrooptických modulátorů a časových bran ve formě nelineárních krystalů. Protože přenosové funkce a impulsní odezvy filtrů jsou komplexní funkce frekvence, resp. času, mohou být rozděleny na fázovou a amplitudovou část. Potom frekvenčně stacionární i časově stacionární filtry mohou být rozděleny do dvou skupin čistě fázové filtry, které ovlivní pouze fázi pulsu a absolutní hodnota jejich přenosové funkce je rovna jedné, a amplitudové filtry, které nemají vliv na fázi pulsu a jejichž přenosová funkce je reálná. Skupina filtrů se potom rozpadne na čtyři základní typy filtrů s odpovídající přenosovou funkcí 9-10,13-14 : -časová brána (lineární amplitudový časově nestacionární filtr): ( ) [ ( ) ] (2.6) -frekvenční modulátor (lineární fázový časově nestacionární filtr): ( ) [ ] (2.7) -spektrometr (lineární amplitudový časově stacionární filtr): - 12 -
( ) [ ( ) ] (2.8) -dispersní zpožďovací linka (lineární fázový časově stacionární filtr): ( ) [ ] (2.9) Index A u jednotlivých impulsních odezev, resp. přenosových funkcí, značí amplitudový filtr, index P fázový. Parametr v (2.6) znamená okamžik maximální transmise časové brány a c 1-13 - dobu trvání jejího otevření. Dále je v (2.8) střední frekvence ideálního spektrometru a γ jeho rozlišení. jsou koeficienty rozvoje časového, resp. spektrálního fázového přenosu filtru do mocninné řady. Značí změnu fáze pulsu vnesenou do pulsu po průchodu příslušným filtrem. Článek 9,13-14 zkoumá vzájemné kombinace a minimální počet různých čistě amplitudových a fázových lineárních filtrů nutných pro diagnostiku fáze a amplitudy neznámého pulsu. Protože existuje pouze fotodetektor měřící optický výkon, nemá smysl použít před fotodetektorem čistě fázový filtr. Změna fáze se v takovém případě na signálu fotodetektoru neprojeví. Výsledkem analýzy je osm základních konfigurací dvojic čistě fázových a čistě amplitudových lineárních filtrů, které umožňují kompletní diagnostiku pulsu nebo koherentního souboru pulsů. Čtyři z nich jsou neinterferometrické 9,14 (Obr.1) a čtyři interferometrické 9,13 (Obr. 2). Neinterferometrické techniky jsou tzv. techniky nepřímé, při kterých dochází pomocí projekcí a následné I. A A N t, S ; c dekonvoluce k odkrývání Wignerovy II. A A S, c N t; distribuční funkce v časověfrekvenčním N t, '' t S ; c III. P A fázovém prostoru. Spadá sem například technika FROG nebo intenzitní autokorelace. Podrobnosti k neitnterferometric IV. P A S, '' N t; Obr.1 Možné neinterferometrické kombinace základních lineárních optických filtrů v přístroji pro měření pulsů. a
kým technikám lze nalézt v literatuře 9,14. Interferometrické techniky V. měření vedou přímo ke korelačním funkcím, které jsou s Wignerovou VI. distribucí transformačně spjaty. U interferometrických VII. technik dochází k větvení měřeného pulsu na dvě části, z nichž každá je VIII. nezávisle filtrována. Filtrované signály Obr. 2 Možné interferometrické kombinace základních lineárních optických filtrů v přístroji pro měření pulsů. jsou opětovně koherentně spojeny, interferují, můžou být dále filtrovány amplitudovým filtrem a nakonec jsou detekovány integračním detektorem. Přehled čtyř tzv. přímých interferometrických konfigurací ukazuje Obr. 2. Typickým zástupcem tohoto typu měření je technika SPIDER 21-22. Spadá sem i interferometrický autokorelátor. Podrobný teoretický popis těchto osmi minimalistických konfigurací lze nalézt v publikacích 3,9-10,13-14. Do těchto osmi skupin lze zařadit většinu existující diagnostiky pro krátké pulsy, ovšem ne všechny kombinace byly úspěšně testovány. Teorie však nevylučuje ani použití složitějších kombinací optických filtrů. V následujících kapitolách považuji za užitečné zmínit v laboratořích zavedené diagnostické techniky koherentního souboru krátkých pulsů. Odkaz na další zájemce nalezne v literatuře 3-4,9,24. 2.2 Autokorelace interferometrická a intenzitní Nejjednodušší a nejstarší technikou měření časové délky pulsu vyvinutou krátce po objevení laseru je využití tzv. korelačních funkcí. Tyto techniky jsou popsány podrobně např. v literatuře 3-4,24. Při korelačním měření je neznámý puls dostatečně krátkým referenčním pulsem známého průběhu postupně skenován v čase. Tento postup se také označuje jako křížová korelace. Složením referenčního a měřeného pulsu v nelineárním prostředí - 14 -
vznikne detekovatelný korelační signál, který lze zpracovat a určit z něj například dobu trvání původního pulsu. Jedná se vlastně o časovou bránu řízenou externím pulsem. Zpravidla je obtížné získat puls přesně definovaných vlastností s kratší dobou trvání než je doba trvání pulsu měřeného. Proto se jako referenční puls využívá část měřeného svazku a měřený signál se nazývá autokorelační. Korelace n + prvního řádu funkcí ( ) a ( )je definována 3 V případě autokorelace platí ( ) ( ) ( ). Autokorelace druhého řádu je vždy sudou funkcí a její frekvenční spektrum je reálnou funkcí. Proto nelze při měření rozlišit směr časové osy měřeného signálu. Tento nedostatek nemají autokorelace vyšších řádů, které přebírají symetrii měřeného signálu (Obr.3). Můžeme měřit jak autokorelace intenzitní, kdy ( ) ( ) a ( ) je intenzita ( ) ( )( ) ( ) (2.10) pulsu, nebo autokorelace interferometrické, kdy ( ) ( ) a ( ) je intenzita elektrického pole komplexního analytického signálu měřeného pulsu. Intenzitní autokorelaci je možné zařadit mezi nepřímé techniky měření typu IV (kap.2.1) obsahující lineární časově stacionární fázový filtr ve formě nedispersní zpožďovací linky a časovou bránu tvořenou krystalem pro generování druhé harmonické frekvence. Jelikož se jedná o autokorelaci intenzit ( ( ) ( ) ) a autokorelační funkce je navíc symetrická, chybí v této technice informace o fázi. Za předpokladu konkrétního tvaru pulsu jsme schopni proložením analytické křivky měřenými daty odhadnout dobu trvání pulsu. Po doplnění intenzitní autokorelace o změřené spektrum můžeme algoritmem PICASO 3-4,23-24 nebo TIVI 3-4,26 odhadnout i fázi pulsu, nicméně tento postup nevede vždy k jednoznačnému výsledku a jedná se o velmi přibližný odhad. Pokud jde pouze o dobu trvání pulsu, je poměr plné šířky v polovině maxima intenzitní autokorelační křivky a plné doby trvání v polovině maxima měřeného pulsu roven konstantě, která závisí pouze na V ýkon [r.j.] - 15-1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-80 -60-40 -20 0 20 40 60 80 Zpoždění [fs] Obr.3 Intenzitní autokorelace 3.řádu (červeně). Okamžitý výkon pulsu je znázorněn černou přerušovanou čarou. Autokorelační funkce vyšších řádů přebírají asymetrii pulsu.
předpokládaném tvaru měřeného pulsu. Pro Gaussovský puls je například rovna nebo 1.543 pro ( ). Konstanty pro další druhy pulsů najde zájemce v lit. 3. Kontrast intenzitní autokorelace (poměr maxima autokorelace ( ) k úrovni ( )) je 3:1 3,24. V případě použití zpožďovací linky ve formě např. Michelsonova interferometru budou měřený i referenční svazek před detekcí kolineární a jejich koherentním složením získáme signál označovaný jako interferometrická autokorelace 3-4,24. Na rozdíl od intenzitní autokorelace se jedná o interferometrickou techniku typu VIII (kap.2.1) a fázová informace je již v autokorelačním signálu obsažena. Měřený puls je rozdělen ve dva pulsy. Optické zpoždění jednoho ramena interferometru je použito k nastavení zpoždění τ referenčního (hradlovacího) pulsu E(t-τ). Navzájem zpožděné pulsy jsou fokusovány na vhodný nelineární krystal zastupující časovou bránu. Tam dochází k jejich koherentnímu složení a jsou následně detekovány integračním detektorem výkonu. Signál interferometrické autokorelace 2.řádu je roven 3 ( ) ( ) ( ) ( ) { ( ) } { ( ) } (2.11) kde je střední nosná úhlová frekvence měřeného pulsu, τ vzájemné zpoždění měřeného a referenčního pulsu popsaného komplexním analytickým signálem ( ) a ( ) { ( ) ( ) ( ) ( ) } ( (2.12) ( ) { ( ) ( ) [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( )] } ( (2.13) ( ) { ( ) ( ) [ ( ) ( )] } ( (2.14) ( ) je okamžitá fáze měřeného pulsu. Kontrast (poměr maxima autokorelace ( ) k úrovni ( )) interferometrické autokorelace je vždy 8:1. Intenzitní a interferometrickou autokorelaci znázorňuje Obr.4. - 16 -
V ýkon [r.j.] 8 7 6 5 4 3 2 1 0-80 -60-40 -20 0 20 40 60 80 Zpoždění [fs] Obr.4 Interferometrická autokorelace 2.řádu (červeně). Její střední hodnota odpovídá intenzitní autokorelaci (černě). K rekonstrukci komplexní obálky (tj. intenzity i fáze) pulsů z intenzitní a především interferometrické autokorelace byly vyvinuty numerické algoritmy, které využívají doplňující měření spektra pulsu. Nejznámější z nich je algoritmus PICASO 3,23-25. Postup je numericky velmi stabilní a dovoluje i rekonstrukci poměrně složitých kombinací profilů pulsů a fází. Metoda PICASO s měřením autokorelací 2. řádu je spojena se stejnými nejednoznačnostmi jako všechny ostatní metody založené na nelinearitách 2. řádu, zejména neurčitostí ve znaménku časové osy. Těm se lze vyhnout a odolnost výpočetního algoritmu vůči šumu v analyzovaných datech zvýšit např. měřením nevyvážené autokorelace se známou přenosovou funkcí vloženého disperzního elementu vloženého do ramena interferometru (jedná se pak vlastně o křížovou korelaci a ne čistou autokorelaci), popř. měřením autokorelací třetího nebo vyšších řádů. Metoda byla ověřena i pro složité průběhy intenzity a fáze pulsů i v přítomnosti šumu. 2.3 FROG Obr.5 Schéma optické soustavy pro diagnostiku pulsů metodou FROG (DS dělič svazku, Z zrcadlo, ZL zpožďovací linka, NK nelineární krystal pro generaci druhé harmonické frekvence, SP spektrograf, CCD plošný fotodetektor). V insetu typický spektrogram techniky SHG FROG 24. - 17 -
Metoda pro měření časových charakteristik optických pulsů známá pod anglickým názvem Frequency-Resolved Optical Gating 3-4,17,24 (FROG) je rozšířením intenzitních autokorelací (kap.2.2). Jedná se o nepřímou techniku měření založenou na kombinaci časově nestacionárního filtru, který představuje časová brána, a spektrometru v roli filtru časově stacionárního. Řídicí signál časové brány je obvykle odvozen od neznámého měřeného pulsu a odpovídajícím způsobem vůči němu relativně časově posunut o časové zpoždění. Jednotlivé časové úseky neznámého pulsu jsou analyzovány spektrometrem. Cílem měření je postupnými kroky změřit Wignerovu distribuční funkci analyzovaného pulsu. Dvourozměrný spektrogram získaný na výstupu techniky FROG (Obr.6) se Wignerově distribuci do určité míry podobá, její skutečný tvar je však kvůli konečnému rozlišení časové brány i spektrometru rozmazaný konvolucí s přístrojovou funkcí diagnostiky. Je proto potřeba provést dekonvoluci dat. Obr.6 Spektrogram obecného pulsu měřeného metodou FROG s generací druhé harmonické frekvence (SHG FROG, vlevo) a FROG s polarizační bránou (PG FROG, vpravo). Z grafu je patrná symetrie u techniky druhého řádu, která vede k neurčitosti ve znaménku časové osy. Existuje několik konfigurací techniky FROG využívající pro časovou bránu odlišné optické jevy. Matematicky můžeme výstup (spektrogram) techniky FROG s nejjednodušší časovou branou ve formě krystalu pro generování druhé harmonické frekvence definovat vztahem 4 ( ) ( ) ( ) ( ) (2.15) kde ( ) je hledaná intenzita elektrického pole komplexního analytického signálu popisující analyzovaný puls a ( ) řídicí funkce časové brány. Ze vztahu (2.15) je okamžitě patrné, že za podmínky ( ) ( ) půjde o měření spektra intenzitní autokorelace. - 18 -
Přímo ze spektrogramu FROG je možné rekonstruovat kompletní průběh komplexní obálky pulsu, tedy okamžitý výkon pulsu i okamžitou fázi. Na rozdíl od analytického zpracování autokorelačního signálu není nutné znát předem funkční předpis okamžitého výkonu nebo spektra měřeného pulsu, ani měřit dodatečně spektrum pulsu jako při zpracování autokorelací algoritmem PICASO 23. Spektrum pulsu je obsaženo ve změřeném spektrogramu. Zpracování je však výpočetně poměrně náročné, probíhá iterativním způsobem a ne vždy konverguje. Komerčně dostupný software využívá kombinaci tzv. VANILLA algoritmu a metodu zobecněné projekce, která je známá i z jiných oblastí fyziky 4,17. 2.4 SPIDER Dalším typickým zástupcem diagnostických technik krátkých pulsů je hojně používaná technika SPIDER 9,21-22 (angl. Spectral Phase Interferometry for Direct Electric Field Reconstruction). V klasifikaci filtrů se jedná o techniku interferometrickou typu VII (Obr. 2), využívající paralelně řazený fázový časově stacionární filtr ve formě nedispersní zpožďovací linky a fázový časově nestacionární filtr reprezentovaný např. frekvenčním modulátorem. Ten způsobí posunutí spektra pulsu ze střední nosné frekvence pulsu na střední nosnou frekvenci. Ve finále je spektrometrem představujícím časově stacionární amplitudový filtr měřeno spektrum koherentně složených signálů prošlých oběma fázovými filtry. Experimentální data (Obr.7) jsou proto funkcí pouze jedné proměnné s pevným parametrem τ představujícím zpoždění vnesené zpožďovací linkou v jednom rameni interferometru. Obr.7 Spektrální interference (spektrogram) dvou pulsů s různou střední frekvencí při měření časové délky pulsů metodou SPIDER. Vlevo spektrogram transformačně omezeného Gaussovského pulsu, vpravo obecného pulsu s nelineárním čirpem. - 19 -
Spektrogram SPIDER lze matematicky formulovat 9 (Obr.7) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ] (2.16) kde (ω) označuje hledanou spektrální fázi měřeného pulsu, δω vzájemný spektrální posun interferující dvojice pulsů (parametr časově nestacionárního fázového filtru), τ jejich relativní časové zpoždění (parametr filtru časově stacionárního). Obr.8 Schéma optické soustavy pro diagnostiku pulsů metodou SPIDER (Z zrcadlo, DS dělič svazku, MI Michelsonův interferometr, ZL zpožďovací linka, DL dispersní linka, FO fokusační optika, NK nelineární krystal, SP spektrometr, CCD plošný fotodetektor). Typická realizace techniky SPIDER může být například ta realizovaná dle schématu v Obr.8. Z analyzovaného pulsu je pomocí děliče svazku vygenerován dvojpuls. Jeden puls z této dvojice je pomocí děliče a zpožďovací linky opět dělen. Zpožďovací linkou může být například Michelsonův interferometr, tenký skleněný etalon s generováním dvojpulsu odrazem od jeho přední a zadní stěny a pevným zpožděním daným tloušťkou etalonu atd. Vzniká dvojice pulsů totožných s měřeným pulsem zpožděných navzájem o čas. Druhý puls z dvojpulsu vygenerovaného na vstupu zařízení je použit k vygenerování záření kvazikontinuálního vzhledem k době trvání měřeného pulsu. Vhodným nástrojem k tomu je zařízení s vysokou disperzí, které mnohonásobně puls prodlouží. Prodloužením získá puls rovněž velký čirp. Synchronizací pulsu prodlouženého s dvojpulsem v nelineárním krystalu, který umožňuje generování součtové frekvence. Tam dojde k sečtení frekvence spektrálních složek dvojpulsu a čirpovaného pulsu. Vzhledem k čirpu dlouhého pulsu vidí každý z krátkých pulsů jinou aktuální frekvenci kvazikontinuálního záření ve formě dlouhého pulsu a oba členy dvojpulsu - 20 -
jsou po interakci navzájem frekvenčně posunuté. Spektrometrem s integrační dobou delší než relativní zpoždění pulsů v dvojpulsu se detekuje spektrogram techniky SPIDER. Pro zjednodušení dalšího zpracování je zvykem měřit nezávisle spektrum ( ) analyzovaného pulsu 9,21-22,24. Místo generování součtové frekvence a disperzního prvku by teoreticky bylo možné použít i elektrooptický frekvenční modulátor, avšak existující frekvenční modulátory nejsou schopny zajistit dostatečně velký relativní frekvenční posun členů dvojpulsu. Rekonstrukce pulsu ze spektrogramu probíhá jednoduchým algebraickým výpočtem. 2.5 MIIPS Technika pojmenovaná MIIPS (angl. Multiphoton Intrapulse Interference Phase Scan) je neinterferenční technika původně vyvinutá pro optimalizaci nastavení kompresoru pulsů 29-31. Cílem autorů byla pouze signalizace dosažení transformační meze. Na rozdíl od ostatních technik se jedná o techniku jednosvazkovou. V klasifikaci filtrů spadá mezi modifikované nepřímé tomografické techniky typu IV (Obr.1). Oproti Obr.1 však využívá více filtrů, než teorie vyžaduje. Nejedná se tedy o techniku základní, v nejjednodušší možné konfiguraci. Využívá fázový časově stacionární filtr zajišťující rotaci časově frekvenčního prostoru Wignerovy distribuční funkce, časově nestacionární časovou bránu a detekce je provedena opět časově stacionárním filtrem typu spektrometr. Možné optické schéma techniky MIIPS ukazuje Obr.9. Měřený puls prochází akustooptickým tvarovačem pulsů označovaným jako optický dazzler. Jeho použitelnost je omezena maximální využitelnou šířkou pásma. Puls se v tomto akustooptickém tvarovači pulsů řízeně moduluje a prochází Obr.9 Blokové schéma techniky MIIPS (DS dělič svazku, Z zrcadlo, SP spektrometr, CCD plošný fotodetektor, FO fokusační optika, NK nelineární krystal, KO kolimační optika, ZV zpětná vazba). - 21 -
ψ [fs rad ] dále časovou bránou tvořenou nelineárně optickým krystalem, ve kterém je generována vyšší harmonická frekvence modulovaného pulsu. Signál je detekován spektrometrem, který vytváří zároveň nezbytnou zpětnou vazbu pro ovládání akustooptického tvarovače pulsů. Princip techniky je ω [r.j.] Obr.10 Rekonstrukce disperze grupového zpoždění pulsu technikou MIIPS. následující. Rozfázováním spektrálních složek v určité oblasti spektra pulsu dochází k poklesu špičkové intenzity pulsu, změně tvaru obálky a v místě výskytu rozfázovaných spektrálních složek ke snížení účinnosti frekvenční konverze do vyšší harmonické frekvence. V konvertovaném spektru vyšší harmonické frekvence se to projeví zářezem v oblasti výskytu těchto rozfázovaných složek. Cílem měření je postupnou kompenzací spektrální fáze pulsu akustooptickým tvarovačem pulsů dosáhnout maximalizace spektra vyšší harmonické frekvence na všech frekvenčních složkách. V okamžiku maximalizace spektra 2. harmonické frekvence jsou všechny složky spektra základní harmonické frekvence sfázovány a je dosaženo pulsu transformačně omezeného. Hledaná disperze grupového zpoždění pulsu je opačná k disperzi grupového zpoždění akustooptického tvarovače pulsů v okamžiku maximalizace spektra vyšší harmonické frekvence. Připomeňme, že generování vyšší harmonické frekvence není ovlivněno nultým (CEP) a prvním řádem rozvoje spektrální fáze pulsu. Proto jsou výsledkem měření členy rozvoje spektrální fáze až od 2. řádu výše, tj. disperze grupového zpoždění jako funkce frekvence. Obr.10 znázorňuje tvar spekter po frekvenční konverzi v závislosti na disperzi grupového zpoždění akustooptického tvarovače pulsů ( ). Tyto disperze vytváří v grafu horizontální mřížku kompenzující v každém okamžiku určitou skupinu spektrálních složek pulsu. Hledaná spektrální fáze pulsu jako funkce úhlové frekvence je spojnice maxim v grafu. Pro kompletní rekonstrukci pulsu je navíc nezbytné nezávisle změřit spektrum základní harmonické frekvence, aby bylo možné puls transformovat do časové oblasti. Výstupem MIIPS bez doplňujícího měření spektra je pouze spektrální fáze pulsu. - 22 -
2.6 Jednovýstřelová měření doby trvání pulsu Doposud jsme mluvili o měření souboru pulsů. V některých situacích může být potřeba měřit komplexní obálku jednoho jediného pulsu. Některé z technik jsou přirozeně jednovýstřelové, např. SPIDER, jiné vyžadují průběžné skenování pulsu příslušnými filtry. To si však v případě jednovýstřelových měření nemůžeme dovolit. Některé techniky mohou být do jednovýstřelové verze modifikovány. Například technika FROG nebo intenzitní autokorelace vyžadují během měření skenování pulsu časovou branou, tj. musí existovat zpožďovací linka měnící svou délku v čase a umožňující změřit celý spektrogram nebo autokorelační funkci. Řešením je přenést parametr zpoždění časové brány do prostorové souřadnice. To lze realizovat např. konfigurací podle Obr.11. Zkřížením měřeného pulsu a pulsu hradlovacího v nelineárním krystalu pod určitým malým úhlem časového zpoždění do souřadnice x podle vztahu 3-4,24 Obr.11 Princip jednovýstřelových měření transformace časového zpoždění dvou pulsů do prostorové souřadnice x 3-4. ( ) ( ) - 23 - docílíme transformace (2.17) Uvedená konfigurace je běžná u jednovýstřelových verzí intenzitního autokorelátoru i jednovýstřelové konfigurace techniky SHG FROG. Příkladem je i technika GRENOUILLE 4. 2.7 Měření doby trvání pulsu s 2D prostorovým rozlišením V případě pulsů s velmi širokým spektrem nelze oddělit závislost intenzity elektrického pole na časové a prostorové souřadnici kolmé ke směru šíření optického svazku. Jedná se například o prostorový a úhlový čirp, sklon čela pulsu, atd. 6. Jejich důsledkem může být v některých situacích mimo jiné i to, že doba trvání pulsu τ p v různých místech příčného průřezu svazku bude různá, tj. ( ). Proto se v posledních letech zvyšuje poptávka po zařízení, které by umožňovalo prostorovou závislost doby trvání pulsu ( ) a jeho spektrální fáze ( ) měřit. V posledních letech bylo publikováno několik technik slibujících měření časové délky pulsu s prostorovým rozlišením. Všechny tyto techniky jsou bez výjimky založeny na interferometrii, obvykle ve spektrální doméně. Spektrální interferometrie navržená v lit. 32-33 vychází z konceptu Fourierovské
spektrální interferometrie (FTSI Fourier transform spectral interferometry). Problémem je, že vyžaduje velmi dobře definovaný referenční svazek, ideálně s rovinnou vlnoplochou, a zároveň musí být přesně změřena spektrální fáze tohoto referenčního pulsu. Referenční puls by měl mít také širší spektrum než puls měřený. Takový dobře charakterizovaný svazek je obtížné zajistit, proto i přesnost měření je omezená. Autoři provádí měření referenčního pulsu pomocí techniky FROG. Svazek s referenčíním a měřeným pulsem se v lit. 32 kříží pod malým úhlem a interferují a zaznamenává se spektrum tohoto interferogramu (Obr.12) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( )) - 24 - (2.18) kde ( )je spektrum a ( ) spektrální fáze referenčního pulsu a ( ) spektrum a ( ) spektrální fáze pulsu měřeného, je vlnové číslo a x prostorová souřadnice. Referenční i měřený svazek jsou do aparatury zaváděny pomocí optických vláken. Vlákno s měřicím svazkem je umístěno na mechanické skenovací jednotce a postupným posouváním analyzuje celý profil svazku. 2D rozlišení techniky je docíleno právě skenovací jednotkou. Tato technika byla pojmenována SEA TADPOLE (Obr.12). Obr.12 Experimentální schéma měření doby trvání pulsu s 2D prostorovým rozlišením technikou SEA TADPOLE (F optické vlákno, M difrakční mřížka, L čočka, C cylindrická čočka, K CCD kamera) 32. V lit. 33 byly referenční i měřený puls naopak složeny kolineárně se zavedením zpoždění τ mezi nimi. Interferogram detekovaný kamerou má tvar ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2.19) ( ( ) ( ) ) V této konfiguraci nebyla potřeba skenovací jednotka, bylo možné ihned rekonstruovat spektrální fázi v závislosti na radiální souřadnici r rotačně
symetrického svazku. Technika je potenciálně upravitelná pro jednovýstřelová měření. Pomocí vláken nebo zakrývání svazku, atd., a postupným skenováním je možné pro měření dvourozměrného profilu spektrální fáze použít i standardní techniky SPIDER, FROG a jejich modifikace. Nevýhodou je množství zpracovávaných dat a relativně dlouhá doba měření, protože je potřeba optický svazek skenovat s dostatečným prostorovým rozlišením. - 25 -
3. Metody zpracování Technika Dispersoskopie Dispersoskopie, která je novým přínosem této disertační práce, je univerzální velmi jednoduchá, nově vyvinutá měřící technika použitelná k analýze spektrálního i časového průběhu fáze krátkých pulsů s libovolnou transformační mezí. Koncept dispersoskopie umožňuje dokonce rozšíření na analýzu fáze pulsu s prostorovým rozlišením ( ) a modifikování na jednovýstřelová měření. Technika byla v praxi ověřována na pulsech s dobou trvání >12fs a střední vlnové délce pulsů v okolí 800nm což odpovídá spektrální oblasti vyzařování Ti:safírového laseru. Právě v oblasti časových délek pulsů jednotek femtosekund až jedné pikosekundy spočívá i její největší přínos, protože pro delší pulsy lze využít i přímých měřících postupů (kap.2). FD L DL CB Obr.13 Základní optické schéma dispersoskopu (L zdroj optických pulsů, DL dispersní zpožďovací linka, CB časová brána, FD integrační detektor okamžitého výkonu, CB+FD Dispersoskopická technika patří mezi neinterferometrické techniky typu IV (Obr.1) a využívá minimálně jednoho fázového časově stacionárního filtru tvořeného dispersní zpožďovací linkou DL a jednoho amplitudového časově nestacionárního filtru ve formě časové brány CB. V našem případě pulsů v blízké infračervené spektrální oblasti může být dispersní zpožďovací jednotka (2.9) tvořená dvojicí dispersních hranolů z optického skla, mřížkovým kompresorem, atd., a amplitudový časově nestacionární filtr (2.6) např. nelineární optický krystal pro generování vyšší harmonické frekvence (BBO, DKDP). Filtrovaný optický puls je detekován bodovým integračním detektorem okamžitého výkonu FD, tj. jeho časová odezva je podstatně delší než doba trvání optického pulsu,. Experimentální křivka dispersoskopu je funkcí disperse dispersní zpožďovací linky a pro účely rekonstrukce spektrální fáze je obvykle normována. Disperse je popsaná délkou dispersního prostředí. Příklad dispersoskopické křivky znázorňuje Obr.14. V levé části křivky dochází postupně k redukci disperze grupového zpoždění pulsu disperzí materiálu a doba trvání pulsu se zkracuje. V okolí maxima křivky je patrný velmi rychlý růst detekovaného signálu a maxima dosahuje křivka v okamžiku, kdy disperze grupového zpoždění materiálu potlačí disperzi grupového zpoždění diagnostikovaného pulsu. Po průchodu maximem dochází opět k nárůstu doby trvání pulsu a poklesu velikosti detekovaného fotoproudu. - 26 -
Pro úplnou rekonstrukci komplexní obálky měřeného pulsu dispersoskopií zahrnující rekonstrukci spektrální fáze až do n-tého řádu jejího polynomiálního rozvoje je potřeba změřit nezávislým spektrometrem spektrum pulsu. Pokud se spokojíme s rekonstrukcí do 2.řádu polynomiálního rozvoje Obr.14 Dispersoskopická křivka optického pulsu. fáze (lineární čirp) s přiblížením nejčastěji se vyskytujícího Gaussovského pulsu, můžeme analogicky s intenzitní a interferometrickou autokorelací (kap.2.2) proložit experimentální data analytickou křivkou a odhadnout tak parametr lineárního čirpu a a dobu trvání Gaussovského pulsu. Přenosová funkce dispersního prostředí při zanedbání absorpce v materiálu a reflexe na rozhraní přesně odpovídá přenosové funkci časově stacionárního filtru (2.9) definovaného jako dispersní zpožďovací linka, ( ) ( ( )) ( ( ) ) ( ( ) ) (3.1) kde ( ) je fázová odezva dispersní zpožďovací linky, ( ) je vlnové číslo, ( ) je reálný index lomu materiálu, který tvoří tuto dispersní zpožďovací linku, je délka této linky, která charakterizuje například vzdálenost mřížek prodlužovače pulsů nebo tloušťku vložených dispersních skel, c rychlost světla ve vakuu a vlnové číslo ve vakuu. Z důvodu zjednodušení a správné interpretace působení disperze materiálu na tvar pulsu je vhodné fázovou změnu způsobenou průchodem prostředím (filtrem) rozložit do mocninné řady v okolí střední nosné frekvence pulsu. Vztah (3.1) se tak zjednoduší na ( ) [ ( ( ) ( )( ) )] (3.2) kde ( ) jsou dispersní koeficienty (rozvoj vlnového čísla ( ) do mocninné řady) v okolí úhlové frekvence. Průchodem pulsu se spektrální - 27 -
fází ( ) dispersní zpožďovací linkou dojde ke změně spektrální fáze pulsu ( ) o ( ) ( ) ( ) (3.3) kde L je délka dispersní zpožďovací linky. Časová brána je v disperososkopu stejně jako u techniky autokorelací realizována nelineárním optickým prostředím, např. krystalem pro generování druhé harmonické frekvence nebo materiálu vykazujícího dvoufotonovou absorpci na střední vlnové délce měřeného pulsu. Matematicky můžeme průchod pulsu časovou bránou tvořenou nelineárním krystalem pro generování druhé harmonické frekvence zapsat ( ) ( ) ( ) (3.4) Vygenerovaný signál druhé harmonické frekvence je detekován integračním fotodetektorem ( ) ( ) ( ) (3.5) kde a jsou převodní konstanty příslušného detektoru a intenzita elektrického pole komplexního analytického signálu po průchodu pulsu dispersní zpožďovací linkou a časovou branou disperososkopu. Kombinací přenosových funkcí jednotlivých filtrů (3.2), (3.4) a odezvy detektoru (3.5) získáme obecný vztah pro proudovou odezvu dispersoskopu na průchod analyzovaného pulsu ( ) { ( ) [ ( ( ) ( )( ) )] ( ) (3.6) [ ( ( ) ( )[ ] )]} - 28 -
3.1 Analytická rekonstrukce pulsu Rekonstrukci pulsu z dispersoskopické křivky (3.6) lze provést několika způsoby. Pokud se jedná o pulsy v blízké infračervené spektrální oblasti s transformační mezí v řádu několika desítek až stovek femtosekund a více, lze obvykle bez ztráty přesnosti zanedbat vyšší řády rozvoje spektrální fáze pulsu a akceptovat omezení na Gaussovské pulsy a rekonstrukci spektrální fáze do 2.řádu rozvoje čili lineární čirp. Rekonstrukce může být za těchto předpokladů provedena analyticky. Za těchto předpokladů je možné tvar dispersoskopické křivky podle vztahu (3.6) vypočítat analyticky a na základě analytického vztahu neznámou dobu trvání Gaussovského pulsu včetně velikosti disperze grupového zpoždění stanovit proložením experimentálních dat analytickou křivkou. Požadavek na nezávislé měření spektra je implicitně splněn předpokladem Gaussovského tvaru pulsu. Analytický předpis pro dispersoskopickou křivku pulsu s Gaussovským tvarem spektra je ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ) ( ( ) ) (3.7) kde ( ) je detekovaný proudový signál odpovídající v konfiguraci s časovou bránou ve formě generováním druhé harmonické frekvence střední hodnotě jejího výkonu ( ), je poloviční šířka spektrální intenzity pulsu v jejího maxima, ( ) je disperze grupového zpoždění na střední nosné úhlové frekvenci měřeného pulsu, kterou puls získá po průchodu jednotkou délky dispersní zpožďovací linky (časově stacionární filtr), L je tloušťka dispersní zpožďovací linky vložené do dráhy pulsu a ( ) hledaná disperze grupového zpoždění pulsu na úhlové frekvenci. Konstanta ve vzorci (3.7) závisí na účinnosti frekvenční konverze v nelineárním krystalu, účinnosti detektoru, atp. Srovnáním vztahu (3.7) s obecným předpisem pro tvar Lorentzovské křivky ( ) ( ) (3.8) je patrné, že signál dispersoskopu je v přiblížení Gaussovského pulsu s lineárním čirpem odmocninou Lorentzovské křivky. Parametr označuje - 29 -
souřadnici maxima křivky a w její šířku v polovině maxima ( ). A je plocha Lorentzovské křivky. 3.2 Numerická rekonstrukce obecného tvaru pulsu a spektrální fáze dispersografií U nejkratších dosažitelných pulsů v blízké infračervené spektrální oblasti začínají hrát významnou roli pro tvar i délku pulsu třetí a vyšší řády mocninného rozvoje spektrální fáze v okolí střední nosné úhlové frekvence pulsu V časovém průběhu pulsu se mohou vyskytnout např. předpulsy, dvojpulsy a různé pulsy složitých Gaussovských i negaussovských průběhů. Integrál (3.6) není pro takové pulsy analyticky řešitelný, dispersoskopická křivka není Lorentzovská a nemusí být ani symetrická. Přesto i takové pulsy jsou měřitelné optickým zařízením dle Obr.13. Musíme přistoupit k numerické rekonstrukci pulsu z dispersoskopické křivky a doplňujícího měření spektrálního výkonu pulsu. Pro prvotní odhad postačí i aproximace spektrálního výkonu pulsu Gaussovou funkcí se šířkou spektra a střední nosnou frekvencí rovnající se odpovídajícím hodnotám spektra měřenému pulsu. K numerické rekonstrukci neznámého pulsu jsme vyvinuli modifikovaný minimalizační, simplexový algoritmus. Ten konverguje ke skutečnému okamžitému výkonu a fázi pulsu. Spektrum poskytne N výchozích experimentálních bodů pro algoritmus, dalších N bodů poskytne experimentální dispersoskopická křivka. Sada 2N výchozích bodů, které jsou funkcí dvou nezávislých proměnných, umožní konvergenci k jednoznačnému řešení. Spektrální fáze je rekonstruována až na konstantní fázový člen (CEP) a lineární fázový člen (grupové zpoždění). Schéma iteračního algoritmu znázorňuje Obr.15. Odhad fáze, spektrum () i, 0 n I meas n Nový odhad i 0 n konstrukce pulsu Ano modulace pulsu stacionárním filtrem 0 Ne n výpočet signálu 2.harm. frekvence RMS rekonstrovaného a měřeného signálu výpočet intenzity pulsu proud integrujícího detektoru Obr.15 Postup iterativní rekonstrukce pulsu změřeného metodou dispersokopie. - 30 -
Rychlost a jednoznačnost konvergence iterativního algoritmu dispersoskopie byla posouzena mapováním střední kvadratické odchylky rekonstruované a změřené dispersoskopické křivky fiktivního pulsu v závislosti na koeficientu druhého a třetího řádu rozvoje spektrální fáze [ ( ) ( )]. Uměle jsem vytvořil modelový příklad rekonstrukce pulsu. Jako měřený puls, ke Φ (2) [fs 2 ] -300 150-2000 0 2000 Φ (3) [fs 3 ] kterému by měla rekonstrukce konvergovat, jsem zvolil Gaussovský puls s dobou trvání 10fs, disperzí grupového zpoždění (GDD) ( ) 200 fs 2 a třetím řádem rozvoje spektrální fáze (TOD) ( ) 1000 fs 3. Pro tento puls jsem vygeneroval dispersoskopickou křivku, která simulovala experimentální data. Následně jsem systematicky numericky generoval různé spektrální fáze [ ( ) ( )] a k nim příslušné křivky simulující výstup rekonstrukčního algoritmu. Pro tyto odhady zkoumal velikost odchylky Δ. Graf znázorňující velikost odchylky [ ( ) ( )] pro různé iterace spektrální fáze ukazuje Obr.16. -0 150 300 Cíl puls 200 fs 2 /1000 fs 3 Obr.16 Koeficient Δ, kterým se řídí minimalizační algoritmus při rekonstrukci pulsu. Hledaný puls leží v jeho jediném globálním minimu. Obr.17 Blokové optické schéma dispersoskopu (DS dělič svazu, Z zrcadlo, SP spektrometr, CCD plošný integrační fotodetektor, FO fokusační optika, NK nelineární krystal, FD bodový integrační fotodetektor). - 31 -
3.3 Experimentální uspořádání dispersoskopu Abychom funkci dispersoskopu ověřili, navrhli jsme několik verzí dispersoskopu podle základního blokového optického schématu v Obr.17. Různé modifikace dispersoskopu jsme testovali pro střední vlnovou délku pulsů v okolí 800nm a pulsy časových délek od zhruba deseti femtosekund až do stovek femtosekund. Zdrojem krátkých pulsů pro všechny provedené experimenty byl komerční Ti:safírový laser. Dispersní zpožďovací linka Obr.18 Dispersní zpožďovací linka tvořená dvojicí dispersních zrcadel (DZ) s konstantní disperzí grupového zpoždění a dvojicí posuvných dispersních hranolů (H) z taveného křemene tvořících planparalelní desku s proměnnou tloušťkou. Experimentálně jsme na místě dispersní zpožďovací linky testovali dvojicí dispersních hranolů, mřížkový prodlužovač pulsů a sadu disperzních skel různé přesně definované tloušťky. V některých případech byla součástí dispersní zpožďovací linky i sada dispersních dielektrických zrcadel. V případě hranolové dispersní zpožďovací linky byla základem dvojice pravoúhlých dispersních hranolů z taveného křemene instalovaných dle Obr.18. Hranoly těsně přiléhaly k sobě a vytvářely planparalelní dispersní desku. Hranoly byly umístěny na posuvech. Vzájemným posouváním hranolů podél odvěsny jejich podstavy bylo možné jednoduše měnit tloušťku dispersního prostředí L a tím modifikovat spektrální fázi pulsu. Součástí dispersní zpožďovací linky byl kromě hranolů i pár disperzních zrcadel s konstantní disperzí grupového zpoždění na jeden oběh pulsu. Jako další typ dispersní zpožďovací linky jsme navrhli prodlužovač pulsů podle Obr.19. Prodlužovač pulsů se skládal z dvojice zlatých reflexních difrakčních mřížek s hustotou čar 150 na milimetr a dvojice Obr.19 Dispersní zpožďovací linka tvořená achromatických čoček. Jedna prodlužovačem pulsů (M difrakční mřížky z mřížek byla posunována, což 150čar/mm, C čočky, Z zrcadla). nám umožňovalo měnit spojitě - 32 -
velikost disperze prodlužovače. Rozvinutí fázového přenosu do mocninné řady v okolí vlnové délky 800nm nám poskytlo koeficienty rozvoje disperse na 1mm posunutí difrakční mřížky prodlužovače pulsů: k 2 = -81,65 fs 2 rad -1 mm -1, k 3 = 104,16 fs 2 rad -1 mm -1 a k 4 = -179,97 fs 2 rad -1 mm -1. Detektory dispersoskopie Po průchodu dispersní zpožďovací linkou je puls fokusován čočkou nebo kulovým zrcadlem FO (Obr.17) na filtr typu časová brána představovaný nelineárním optickým krystalu NK. Optický signál po průchodu krystalem a filtrem jsme detekovali bodovým spektrálně i časově integračním fotodetektorem FD (Obr.17) s lineární převodní charakteristikou pro detekci záření odpovídající 2. harmonické frekvenci pulsů, tj. 400nm. Testovali jsme širokopásmový fotonásobič, wattmetr s polovodičovou hlavicí a křemíkovou CCD kameru. Experimentálně jsme rovněž testovali fotodetektor s dvoufotonovou absorpcí v okolí vlnové délky 800nm nahrazující ve schématu na Obr.17 nelineární optický krystal NK, filtr typu hornofrekvenční propust a integrační fotodetektor FD s lineární převodní charakteristikou na vlnové délce 400nm. Dvoufotonová absorpce v okolí střední vlnové délky měřených pulsů je ekvivalentní kvadratické převodní charakteristice na základní harmonické frekvenci měřených pulsů, tj. v okolí vlnové délky 800nm. Vhodnou náhradou se ukázala být polovodičová fotodioda Hamamatsu G1115 24. Nezávisle bylo podobně jako u techniky SPIDER a MIIPS pomocí spektrometru SP (Obr.17) typu Oriel změřeno spektrum základní harmonické frekvence měřeného pulsu. 3.4 Jednovýstřelový dispersoskop V kapitole 3.1 jsme definovali, že kvadrát dispersoskopické křivky v přiblížení lineárně čirpovaných Gaussovských pulsů má Lorentzovský tvar, resp. k ní reciproká křivka je polynom druhého řádu. Pro nalezení koeficientů polynomu druhého řádu je nezbytná znalost alespoň tří bodů, - 33 - Obr.20 Optické schéma dispersoskopu a jeho možná jednovýstřelová modifikace (DS dělič svazku, DL dispersní zpožďovací linka, fotodetektor s dvoufotonovou absorpcí, TFD integrační fotodetektor SP spektrometr, CCD plošný fotodetektor).