René Hauy otec moderní krystalografie islandský živec stejné částečky (stejné úhly, plochy) 1781 prezentace pro fr. akademii věd hlubší studium i dalších krystalů: krystaly stejného složení mají stejný základ, i když mohou mít různý vnější vzhled 1784: Essai d'une theorie sur la structure des cristaux krystalografie na vědeckém základě stavební kostičky, z těch vše sestaví TESELACE granát trapezoedr Pyrit krychle pentagonalní dodekaedr chybí měřítko na velikosti kostiček nezáleží
difrakce rtg paprsků rtg záření co to je... není lom, opticky nic nedělá 1912 Laue λ rtg asi malé co difrakce na krystalové mříži? pokus: Friedrich, Knipping Max von Laue (1879-1960) 1914 Nobelova cena rtg paprsky jsou vlnění krystaly mají periodickou mřížku (potvrzen Hauy) pozorování symetrie krystalu d ~0.1 nm
ideální krystal: je nekonečný přesně periodický 2 přístupy lokální (Hauy,...) postupné vyplnění prostoru opakováním téhož elementu teselace náš, Euklidovský prostor (zákl. elementem je bod) SRO (uspořádání na blízko) globální (Laue,...) prostor vyplníme celý najednou periodicky možnost pracovat v reciprokém prostoru (zákl. elementem rovinná vlna) LRO (uspořádání na dálku) pro amorfní látky dobře se zobecní pro nesouměřitelné struktury, kvazikrystaly
Popis krystalů: krystal je periodická struktura matematicky: 1) vytvoříme prázdnou mřížku 2) zaplníme motivem (hmotnou bází - atomy) mřížový bod... r R n = n 1 r a 1 + n 2 r a 2 +... + n m r a m m = 1... přímka, m = 2... rovina, m = 3... prostor D m 3 3... skutečný krystal v našem prostoru 3 2... deska, povrch 3 1... tyče, polymery 2 2... 2D krystalografie 1 1... 1D krystalografie >3... např. teorie kvazikrystalů 3 >3... vektory nejsou lin. nezávislé (nesouměř. struktury)
prázdná mřížka r R n = n 1 r a 1 + n 2 r a 2 a 2 a 1 a 1 mřížky rozlišíme metricky: symetrie kvantitativní parametry Definice: bodová symetrie prázdné mřížky určuje krystalografickou soustavu
a 1 a 2 prvky symetrie: E, i C 2 ϕ obecný a 2 ϕ grupa symetrie: C i monoklinická mřížka P a 1 prvky symetrie: E, i, σ x, σ y ϕ = 90 grupa symetrie: C 2v pravoúhlá mřížka P a 1 = a 2 prvky symetrie: E, i, C 4, σ x, σ y, σ d, σ d ϕ = 90 grupa symetrie: C 4v čtvercová mřížka P
a 1 = a 2 ϕ obecný a ϕ a prvky symetrie: E, i, σ x, σ y grupa symetrie: C 2v pravoúhlá mřížka I Definice: každá prázdná mřížka různého typu příslušející k jedné určité soustavě je Bravaisova mřížka
a 1 = a 2 ϕ = 60 a 60 a prvky symetrie: E, i, C 6, C 3,šest σ grupa symetrie: C 6v hexagonální mřížka P
soustavy ve 2D: shrnutí C 4v C 6v C 2v P I C 2v C i
2D monoklinická mřížka... C i C i C 1
symorfní prostorové grupy ve 2D
symorfní a nesymorfní prostorové grupy 1D: C S symorfní C 1 nesymorfní skluzová zrcadlová rovina (zrcadlení + nemřížová translace) šroubová osa (otočím a translace)
nesymorfní prostorové grupy ve 2D
grupy ve 2D: matematický přehled x,y x,y; -x,-y x,y; -x,y x,y; -x,-y; -x,y; x,-y x,y; -x,-y; y,-x; -y,x x,y; -x,-y; y,-x; -y,x; y,x; -y,-x; x,-y; -x,y x,y; -y,x-y: y-x,-x x,y; -y,x-y; y-x,-x; -y,-x; x,x-y; y-x,y x,y; -y,x-y: y-x,-x; -x,-y; y,y-x: x-y,x x,y; -y,x-y; y-x,-x; y,x; -x,y-x; x-y,-y x,y; -y,x-y; y-x,-x; y,x; -x,y-x; x-y,-y; -x,-y; y,y-x; x-y,x; -y,-x; x,x-y; y-x,y x,y; -x,1/2+y x,y; -x,y; x+1/2,y+1/2; -x+1/2,y+1/2 x,y; -x,-y; 1/2+x,-y; 1/2-x,y x,y; -x,-y; 1/2+x,1/2-y; 1/2-x,1/2+y x,y; -x,-y; 1/2+x,1/2-y; 1/2-x,1/2+y; - x,y; x,-y; 1/2-x,1/2+y; 1/2+x,1/2-y x,y; -x,-y; y,-x; -y,x; 1/2 -x,1/2+y; 1/2+ x,1/2-y; 1/2 -y,1/2-x; 1/2+ y, 1/2+x
a a b c α β γ triklinická soustava P C i b,c a b c α = β = 90 γ monoklinická P, A C 2h d - g a b c α = β = γ = 90 ortorombická P, A, I, F D 2h h a = b c α = β = 90, γ = 120 hexagonální P D 6h i a = b = c α = β = γ < 120 90 trigonální R D 3d k,l a = b c α = β = γ = 90 tetragonální P, I D 4h sc bcc fcc m,n,o a = b = c α = β = γ = 90 kubická P, I, F O h
Soustavy ve 3D O h kubická hexagonální D 6h D 4h tetragonální D 3d D 2h ortorombická trigonální C 2h monoklinická C i triklinická
minimální symetrie sosutavy triklinická jedna osa 1 nebo 1 monoklinická jedna osa 2 nebo 2 ortorombická tři vzájemně kolmé osy 2 nebo 2 tetragonální jedna osa 4 nebo 4 trigonální jedna osa 3 nebo 3 hexagonální jedna osa 6 nebo 6 kubická čtyři osy 3 nebo 3 ve směru tělesových uhlopříček krychle Příklad: tetragonální mřížka... D 4h D 4h 4/mmm C 4v 4mm C 4 4 C 4h 4/m 4 D 4 422 S 4 D 2d 42m
NiPt (P 4/mmm) CePt 3 B (P 4mm) AgIn 5 Se 8 (P -42m) Al 4 Ba (I 4/mmm) Ag 2 BaGeS 4 (I -42m)
úplná symetrie krystalu: prostorová grupa Přehledná tabulka 3D 2D krystalové soustavy Bravaisovy mřížky 7 4 14 5 bodové grupy prostorové grupy 32 10 230 17 32 = 7 (tetrag.) + 5 (kub.) + 7 (hex.) + 5 (trig.) + 3 (ortoromb.) + 3 (monokl.) + 2 (trikl.)
grafit: hexagonální mřížka, 2 atomy/buňka 1) zaplnění koulemi 2) spojnice středů 3) Voroného obl. (Wigner-Seitzova primitivní buňka)
sc (simple cubic) a uzlů v elementární buňce: 1 objem primitivní b.: a 3 počet nejbližších sousedů: 6 ve vzdálenosti: a Wigner-Seitzova buňka: krychle koef. zaplnění: π/6 0.52 strukturní typ B2 struktura CsCl... AlNi, CuZn,...
bcc (base-centered cubic) uzlů v elementární buňce: 2 objem primitivní b.: a 3 /2 počet nejbližších sousedů: 8 ve vzdálenosti: a 3/2 Wigner-Seitzova buňka: kubooktaedr koef. zaplnění: π/8 3 0.68 strukturní typ A2 Fe, Mn, W, Na, Eu,...
fcc (face-centered cubic) uzlů v elementární buňce: 4 objem primitivní b.: a 3 /4 počet nejbližších sousedů: 12 ve vzdálenosti: a 2/2 Wigner-Seitzova buňka: rombický dodekaedr koef. zaplnění: π/6 2 0.74 NaCl struktura diamantu: C, Si, Ge, ZnS... (vyplněná 1 tetraedrická dutina) Li 3 Bi všechny 3 dutinky plné
diamant grafit
materiály anorganické monokrystaly (šperky, optika, lasery, polovodiče,...) polykrystaly (běžné kovy...) organické nekrystaly (skla, amorfní látky,...) krystal: defekty (vakance, příměsové atomy, dislokace,.) povrch!! přírodní materiály, uměle připravené materiály
krystaly v přírodě jak poznat krystal: klasicky (mineralogie), štěpnost, anizotropie vlastností (optické, elastické, elektrické,.) difrakce uspořádání atomů
použití krystalů
z plynu Pěstování krystalů sněhové vločky (Patricia Rasmussen, www.its.caltech.edu/~atomic/snowcrystals/ ) dendritický růst (ZrO 2 )
z roztoku nasycený roztok postupně zahušťujeme (např. odpařováním), přesycený roztok, ze zárodku se rozrůstá krystal např. sůl nasycený roztok zárodek
z roztoku (kovy) Ar Trubice z křemenného skla (rezervoár) Krystaly Skelná vata jako filtr Flux + krystaly Odstředivá síla T>T t Teploty tání T t některých prvků používaných jako flux: Ga: 29,8 C, In: 156,6 C, Sn: 231.9 C
GdCu 4 Al 8 A LuFe 6 Ge 6
Bridgmanova metoda Např. mnohé intermetalické skoučeniny
zonální tavba
Czochralského metoda Jan Czochralski (1885-1953) zárodek tuhnutí ohřev (obloukový plamen) tavenina Např. mnohé kovy: Si intermetalické sloučeniny (CeRu 2 Si 2 )
držák zárodku zárodek krystal 1) kontakt zárodku s taveninou 2) formování ingotu 3) růst ingotu 4) ukončení