Masarykova univerzita. CCD fotometrie exoplanet

Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta Diplomová práce CCD fotometrie exoplanet Tereza Krejčová Brno 28

Prohlašuji, že jsem tuto práci vypracovala samostatně a podle pokynů vedoucího diplomové práce RNDr. Jana Janíka, Ph.D. a konzultanta RNDr. Miloslava Zejdy. Všechny prameny, ze kterých jsem čerpala, jsou uvedeny v kapitole Literatura. VBrnědne... Podpis... 1

Poděkování V první řadě bych chtěla poděkovat vedoucímu své diplomové práce RNDr. Janu Janíkovi, Ph.D. a konzultantovi RNDr. Miloslavu Zejdovi za jejich velkou pomoc, čas a četné dobrérady,kterémivěnovalipoceloudobuvznikutétopráce.janujaníkovibychrádapoděkovala zvláště za zorganizování a pomoc při pozorování na Suhorské observatoři v Polsku a také za věcné připomínky ke stylistické stránce této práce. Miloslavu Zejdovi zase za jeho bohaté pozorovatelské i teoretické zkušenosti především z oblasti proměnných hvězd, které stématemmépráceúzcesouvisí,aokterésesemnouneváhalkdykolivrozdělit. Dále chci poděkovat doc. RNDr. Zdeňku Mikuláškovi, CSc. a Mgr Filipu Hrochovi, Ph.D. za věcnou diskuzi a rady k dílčím problémům této práce. Velký dík patří Lucii Jílkové a Tomášovi Henychovi za pomoc při pozorování extrasolárních planet, obvzláště za získání dat z noci 14./15. 6. 27, která přispěla nejenom k astronomické stránce této diplomové práce. Dále bych jim ráda poděkovala za jejich hodnotné připomínky k celému textu. Některým lidem se děkuje jednorázově špatně, ale přesto děkuji té, která ví o určitých světelných jevech víc než ostatní. Svésestředěkujizapřečtenítétopráceazapřipomínkykméslovnízásobě.Mým rodičůmpakděkujizato,žejikpřečteníméprácedonutili. 2

Anotace: CCD fotometrie exoplanet Tato diplomová práce se zabývá studiem tranzitujících exoplanet. Tranzitující exoplanety jsou ty, u kterých můžeme nepřímo pozorovat jejich přechod přes mateřskou hvězdu. Pro tento účel jsem provedla CCD fotometrii několika exoplanetárních přechodů a z naměřených dat jsem určila některé důležité parametry extrasolárních systémů. Získaná data jsem také proložila teoretickým modelem světelné křivky. Klíčová slova: extrasolární planeta, exoplanetární přechod, model světelné křivky, CCD fotometrie. Annotation: CCD photometry of exoplanets In this work I study transiting exoplanets. This group of exoplanets is interesting because of its unique orbital inclination, which is the reason why we can observe their transits. For this aim I photometrically observed several exoplanets. I used this data to determine some of the important parameters of extrasolar systems. The theoretical model was also made and was fit to the measured exoplanetary light curves. Keywords: extrasolar planet, exoplanetary transit, light curve model, CCD photometry. 3

Nicméně mají mávátka, zelená a červená. A jejich papež kouří trávu. Svítá. janis a fantom 4

Obsah Úvod 7 1 Extrasolární planety 8 1.1 Stručnáhistorievýzkumu..... 8 2 Exoplanetární přechody 12 2.1 Geometriepřechodů........ 12 2.2 Vlastnostiexoplanet........ 13 2.2.1 Tranzitujícíexoplanety... 14 3 Modely světelných křivek 16 3.1 Geometrickýmodel......... 16 3.2 Modelsokrajovýmztemněním... 19 4 Určování parametrů extrasolárních systémů 23 4.1 Poloměrplanety........... 23 4.2 Středpřechoduaperioda...... 23 4.3 Velkápoloosa............ 24 4.4 Inklinace.... 24 4.4.1 Délkatrvánípřechodu... 24 5 Pozorování 26 5.1 XO-1b.... 27 5.1.1 Fázovákřivka........ 27 5.2 TrES-2.... 28 5.3 HD189733b............ 28 5.4 Hat-P-6b............. 28 6 Výsledky 32 6.1 Parametryextrasolárníchplanet............. 32 6.1.1 XO-1b........... 33 5

6.1.2 TrES-2........... 33 6.1.3 HD189733b........ 33 6.1.4 Hat-P-6b......... 33 6.2 O Cdiagram........... 34 6.3 Aplikacemodelůnanaměřenádata........... 34 Závěr 42 Literatura 44 6

Úvod Při pohledu na noční oblohu neozbrojeným okem uvidíme mnoho různých objektů, exoplanetu však žádnou. Neuvidíme ji dokonce ani když si na pomoc vezmeme hodně veliký dalekohled. Na vině je hlavně velký kontrast mezi hvězdou a planetou, která kolem ní obíhá.exoplanetyvšakpřestomůžouosobědátvědět.aťužsvýmpůsobenímnamateřskou hvězdu nebo třeba přechodem přes hvězdný disk. V této práci jsem se zaměřila na skupinu tzv. tranzitujících exoplanet. Tyto objekty jsou zajímavé zejména sklonem své dráhy, který je příčinou toho, že můžeme nepřímo pozorovat přechod exoplanety přes hvězdný disk. Tedy jinými slovy zeslabení světelného signálu přicházejícího od mateřské hvězdy. Celý tento problém je velmi podobný pozorování proměnných hvězd. Jediný rozdíl je v tom, že kolem primární hvězdy neobíhá hvězda, nýbrž exoplaneta. K pozorování exoplanetárních přechodů se používá stejně jako u proměnných hvězd fotomerie. Pokles jasnosti je ale u exoplanetárních systémů velmi malý, a proto je potřeba pro pozorování zajistit, pokud možno, co nejlepší podmínky. Práce je rozčleněna do šesti kapitol a zakončená závěrem. V první kapitole jsem se snažila nastínit některé důležité mezníky z historie exoplanetárního výzkumu. Druhá kapitola pojednává o samotných exoplanetárních přechodech, o podmínkách za kterých k přechodu může dojít a o základních vlastnostech této skupiny exoplanet. V třetí kapitole je popsáno modelování světelných křivek, konkrétně výpočet geometrického modelu a modelu s použitím okrajového ztemnění hvězdy. Další část se věnuje vztahům pro určování parametrů extrasolárních planet. Průběh samotného pozorování a naměřená data jsou popsány v kapitole páté, na kterou navazuje kapitola šestá s vypočtenými exoplanetárními parametry a proložením dat teoretickými modely. V závěru jsou shrnuty výsledky celého předchozího rozboru. 7

Kapitola 1 Extrasolární planety Extrasolární planety nebo také zkráceně exoplanety jsou planety, které obíhají kolem jiných hvězd než je Slunce. 1.1 Stručná historie výzkumu Z historického hlediska je výzkum extrasolárních planet velmi mladým odvětvím astrofyziky. Ráda bych se zde alespoň krátce zmínila o důležitých okamžicích objevování exoplanet. Do začátku dvacátého století patřila otázka existence extrasolárních planet spíše filozofii. Na počátku minulého století však došlo k rychlému rozvoji pozorovacích technik a vznikají první práce zabývající se problematikou možného objevení extrasolárních planet, viz například Struve(1952). Přestože existence planet u jiných hvězd nebyla přímo popírána, byla většina astrofyziků a astronomů ohledně možnosti jejich objevu spíše skeptická. Za zmínku stojícím mezníkem je výzkum holandského astronoma Petera van de Kampa. Ten začal ve třicátých letech 2. století zkoumat astrometrickou metodou vlastní pohyb Barnardovy hvězdy. Po téměř třiceti letech měření oznámil v 6. letech objev nejprve jedné (van de Kamp 1963) a posléze druhé planety(van de Kamp 1969) obíhající Barnardovu hvězdu. Už ve své době měla jeho interpretace napozorovaných dat řadu odpůrců, jako třeba Gatewood& Eichhorn(1973). Ke konci 2. století bylo k proměření vlastních pohybů Barnardovy hvězdy použito modernější techniky a domněnka o existenci dvou planet definitivně vyvrácena např. Benedict et al.(1999). I přesto, že astronom van de Kamp nemohl s přístroji své doby a danou metodou extrasolární planetu objevit, patří mu jisté průkopnické prvenství v tomto oboru astronomie. Skutečné hledání exoplanet mohlo začít teprve poté, co došlo ke zlepšení přístrojové techniky, používané při astronomických pozorováních. V posledních desetiletích 2. století zaznamenala rozhodující pokrok spektroskopie, fotometrie, interferometrie a astrometrie. 8

Vůbec první objev extrasolární planety byl oznámen roku 1992, a to jinou metodou než jsou výše zmiňované a na nečekaném místě. Při měření přesné periody rotace pulzaru PSR1257+12bylozjištěno,žedocházíkjejízměně.Ztohotobylvyvozenzávěr kolem pulzaru obíhají dvě, ale pravděpodobně tři tělesa nehvězdného původu(wolszczan& Frail 1992). S objevem první exoplanety v pravém slova smyslu přišla roku 1995 skupina astronomů zženevskéobservatoře(mayor&queloz1995).prvníplaneta,nesoucíjméno51pegb 1, byla objevena spektroskopicky, tedy pomocí metody měření změn radiální rychlosti hvězdy. První objevitelská křivka je vykreslena na obrázku 1.1. Převratný objev byl o to zajíma- Obrázek 1.1: Objevitelská křivka popisující změnu radiální rychlosti hvězdy 51 Peg. Převzato z článku Mayor& Queloz(1995). vější, že vlastnosti objevené planety se naprosto neshodovaly s vlastnostmi předpokládanými. Většina astrofyziků očekávala objev planet a planetárních systémů podobných slunečnísoustavě.planeta51pegbjecodohmotnostiarozměrůřádověpodobnáplanetě Jupiter, ale svou mateřskou hvězdu obíhá ve vzdálenosti přibližně osmkrát menší, než obíhá planeta Merkur kolem Slunce, viz obrázek 1.2. Dalším důležitým mezníkem byl objev prvního vícenásobného planetárního systému uhvězdy υandzroku1999.objevnejprvejedné(butleretal.1997),aposlézedruhé a třetí planety(butler et al. 1999) potvrdil existenci jiných planetárních systémů opět naprosto odlišných od naší sluneční soustavy. 1 Prvníčástjménajeoznačeníprohvězdu,kolemkteréexoplanetaobíháapísmenobjesamotné označení planety. Pokud kolem hvězdy obíhá více planet, označují se následujícími písmeny v abecedě c,datd. 9

51 Peg b Merkur Obrázek 1.2: Srovnání oběžných vzdáleností planet 51 Peg b a Merkuru od mateřské hvězdy. V roce 1999 byl napozorován první exoplanetární přechod(charbonneau et al. 2; Henry et al. 2), tedy jev, kdy extrasolární planeta přechází přes disk mateřské hvězdy a celý systém je k pozorovateli natočen tak, že ten je schopen naměřit zeslabení jasnosti hvězdy způsobené exoplanetou. Přechod byl pozorován u hvězdy HD 29458, u které byla dříve měřením změn radiálních rychlostí objevena extrasolární planeta HD 29458 b(mazeh et al. 2; Henry et al. 2). Světelná křivka extrasolárního přechodu pro systém HD29458jenaobrázku1.3. Objev exoplanety pomocí této metody už byl jen otázkou času. Roku 22 byl oznámen objev planety OGLE-TR-56 b(udalski et al. 22b) a roku 24 planety TrES-1, která byla jako první objevena malým dalekohledem s širokým zorným polem(alonso 24). Nových exoplanet neustále přibývá, jak je dobře vidět z histogramu 1.4. V současné době se jejich počet blíží ke třem stům a stále narůstá, stejně jako efektivnost použitých metod objevu. Výzkum extrasolárních planet se tak stal plnohodnotným odvětvím astronomie a astrofyziky. Tento krátký výlet do historie jistě nepokrývá všechny zajímavé okamžiky objevování exoplanet a už vůbec se nezabývá všemi používanými metodami. Zaměřuje se hlavně na nejdůležitější mezníky celého výzkumu s mírným důrazem na tranzitující exoplanety. 1

Obrázek 1.3: Křivka prvního exoplanetárního přechodu planety HD 29458 b. Převzato z Charbonneau et al.(2). 6 5 Počet exoplanet 4 3 2 1 1993 1995 1997 1999 21 Rok objevu 23 25 27 Histogram 1.4: Počet objevených exoplanet v jednotlivých letech. Data převzata z[e2]. 11

Kapitola 2 Exoplanetární přechody Pozorování přechodů exoplanety přes mateřskou hvězdu je v současné době druhou nejúspěšnější metodou detekce extrasolárních planet, a to hned po metodě měření změn radiálních rychlostí. Tímto způsobem bylo objeveno již více jak čtyři desítky exoplanet a jejich počet neustále narůstá. Jedním z důvodů je bezesporu nejen zvětšující se počet pozemských pozorovacích programů zabývajících se právě tímto problémem, např OGLE(Udalski et al. 22a), SuperWASP(Street et al. 23), XO(McCullough et al. 25), Hat(Bakos et al. 22), ale i vesmírných misí, jako třeba COROT(Bordé et al. 23) nebo Kepler(Borucki et al. 23). Důležitost této metody je nesporná. Poskytuje nám totiž nezbytné informace o vlastnostech exoplanetárního systému. Nejčastěji používanou metodou detekce exoplanet, tedy metodou měření změn radiálních rychlostí, můžeme zjistit pouze omezené množství informací, jako například spodní hranici hmotnosti exoplanety. Analýzou tranzitů extrasolárních planet je však možné získat velmi hodnotné veličiny poloměr exoplanety a sklon její dráhy. Je nutno podotknout, že jak jedním tak druhým způsobem nelze získat veškeré informace o systému a je proto potřeba obě metody zkombinovat. Ve své práci jsem se zaměřila na metodu druhou, a proto jsem některé charakteristiky mateřské hvězdy a exoplanety nebyla schopná zjistit. Převzala jsem proto potřebné charakteristiky z odborné literatury vždy s příslušnou citací. 2.1 Geometrie přechodů K exoplanetárním přechodům dochází v případě, kdy je k nám hvězda s planetou orientována takovým způsobem, že při pohledu ze Země planeta v určité fázi svého oběhu přechází přes hvězdný disk. Pozorovatel na Zemi pak v důsledku tohoto přechodu naměří zeslabení světelného signálu přicházejícího od mateřské hvězdy. K tranzitu dojde pouze v případě splnění podmínky acosi R P + R, (2.1) 12

kde i je inklinace, tedy sklon oběžné dráhy exoplanety vzhledem k rovině kolmé na rovinupozorování, avelkápoloosa, R poloměrhvězdyar P poloměrplanety.podmínkaje schematicky znázorněna na obrázku 2.1. R P planeta i R a R + R P i k pozorovateli hvezda Obrázek2.1:Předpokladpozorováníexoplanetárníhotranzitu. R poloměrhvězdy, R P poloměr planety, a velká poloosa a i inklinace planety. Základní geometrie tranzitu je vyobrazena na obrázku 2.2. Vidíme zde schematický tvar světelné křivky způsobené exoplanetárním přechodem. Můžeme na něm sledovat vliv jednotlivých pozic planety při přechodu na tvar této křivky. Dále jsou zde vyznačeny veličiny, které můžeme získat přímo z naměřené křivky. Jsou to hloubka tranzitu F, která určuje maximální změnu celkového pozorovaného toku záření přicházejícího od hvězdy, a doba trvánípřechodu t Z,cožječasmeziprvnímaposlednímkontaktemhvězdyaplanety.Další veličinoujedobatrvánícentrálníčástipřechodu t C,cožjeúsekkřivkyodpovídajícídobě, kdy se planeta celá promítá na disk hvězdy. U tvaru vyobrazené křivky předpokládáme, že disk hvězdy svítí na všech místech rovnoměrně. 2.2 Vlastnosti exoplanet Před objevem prvních exoplanet se mohlo o jejich vlastnostech pouze spekulovat. Znám byl pouze jeden planetární systém, a to naše sluneční soustava. S přibývajícím počtem objevených planetárních systémů se ale před astronomy doslova otevřelo mnoho nových a rozmanitých světů. Ať už šlo o planety obíhající kolem mateřské hvězdy po velmi excentrické dráze, planety přesahující hmotnost Jupitera, planety ohíhající složku vícenásobného hvězdného systému nebo třeba planety kroužící kolem hvězdy ve velmi malé vzdálenosti, 13

d(t1) d(t2) t C F t Z Obrázek2.2:Tvarsvětelnékřivky. F hloubkatranzitu, t Z dobatrvánípřechodu, t C doba trvánícentrálníčástipřechodu, d(t 1 )ad(t 2 ) vzdálenostistředůhvězdyaplanetypromítajícíse na hvězdný disk. Podle Seager& Mallén-Ornelas(23). zasadily všechny tyto objevy citelnou ránu dosavadní teorii popisující formování planetárních systémů. Objevy takového množství planetárních systémů poukazují na nejedinečnost existence toho našeho. Na druhou stranu se při veliké variabilitě extrasolárních systémů nabízí otázka, zdali není konfigurace sluneční soustavy alespoň něčím jedinečná. Tuto otázku může potvrdit nebo vyvrátit jen dostatečně široký vzorek planetárních systémů, jehož získání je otázkou času. Přesto se nevyhneme při zkoumání cizích světů jejich porovnávání s naší sluneční soustavou. Stále jde totiž o nejprozkoumanější planetární systém. 2.2.1 Tranzitující exoplanety Na skupině těchto extrasolárních planet jsou v současné době zajímavé víceméně podobné vlastnosti jejích zástupců. Je to z velké části způsobeno použitou metodou, díky níž jsou objevovány. Fotometrické sledování přechodů planet přes hvězdné disky je nejcitlivější na velmi hmotné exoplanety(planety s hmotnostmi řádově Jupitera), které obíhají blízko mateřské hvězdy(desetiny a setiny astronomické jednotky) s malou periodou oběhu(dny). Pro ilustraci a porovnání vlastností těchto planet jsem zvolila dvě veličiny, a to hmotnost a velkou poloosu. Na histogramu 2.3 je vyobrazeno početní zastoupení extrasolárních planet v závislosti na jejich hmotnosti. Je vidět, že hmotnost převážné většiny planet se pohybuje v intervalu od.5 do 1.5 hmotnosti Jupitera. 14

2 Počet exoplanet 15 1 5.5 2.5 4.5 6.5 8.5 Hmotnost[M J ] 1.5 12.5 14.5 Histogram2.3:Hmotnostitranzitujícíchexoplanet.M J jehmotnostplanetyjupitervizkapitola6. Data jsou převzata z[e2]. Z histogramu 2.4, kde jsou vyneseny velké poloosy exoplanet, je vidět, že tranzitující exoplanety obíhají ve velmi malé vzdálenosti od hvězdy. Velká poloosa většiny z nich nepřesahuje pět setin astronomické jednotky. 12 1 Počet exoplanet 8 6 4 2 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 Velkápoloosa[1 2 AU] 13 14 15 16 Histogram 2.4: Velké poloosy tranzitujících planet. Data jsou převzata z[e2]. 15

Kapitola 3 Modely světelných křivek V této kapitole bych se chtěla věnovat základní problematice modelování křivek extrasolárních tranzitů. V prvním případě popíšu tzv. geometrický model a v druhém model křivky s použitím okrajového ztemnění hvězdy. 3.1 Geometrický model Tento model je založen na výpočtu plochy, kterou planeta při přechodu v jednotlivých časových okamžicích zastiňuje. Základní veličiny důležité k popisu a geometrie problému jsou znázorněny na obrázku 3.1. Jako první definujeme veličinu d(t), určující pro každý okamžik vzdálenost středů hvězdyaplanety,kterásepromítánahvězdnýdisk(tedydorovinykolmékroviněpozorování), viz obrázek 2.2. Za předpokladu, že planeta obíhá kolem hvězdy po kruhové dráze, tedy excentricita dráhy je nulová, můžeme psát d(t) a sin 2 (ωt)+cos 2 icos 2 (ωt). (3.1) Veličina a je velká poloosa, i inklinace, t čas, jehož nulová hodnota odpovídá středu tranzitu a ωjeveličinadanávztahem ω= 2π P, (3.2) kde P je perioda oběhu exoplanety kolem hvězdy. Pro modelování samotného průběhu přechodu potřebujeme pro každý okamžik znát plochu hvězdy A(t) která je zakrytá exoplanetou. Můžeme ji určit dvěma způsoby. První vycházízpředpokladu,žeplanetajevesrovnáníshvězdoumalá,tedy R P R.Potom můžeme oblouk l, viz obrázek 3.1, považovat za úsečku. Pro plochu trojúhelníka o stranách x, l, R P zobrázku3.1budepotompřibližněplatit D(t) 1 2 l x(t)=1 2 x R 2 P x2 (t), (3.3) 16

planeta hvezda y x ǫ r l R P δ d R Obrázek3.1:Kmodelovánítranzitu. R poloměrhvězdy, R P poloměrplanety, d vzdálenost středů hvězdy a planety, x rozdíl veličiny d a poloměru hvězdy. Význam ostatních zobrazených veličin je vysvětlen v textu, jedná se většinou o veličiny pomocné. Podle Cassen et al.(26). kde veličina x(t) je definována vztahem x(t) d(t) R. (3.4) Celková zastíněná plocha A(t) je potom dána rozdílem obsahu kruhové výseče, kterou určuje úhel ǫ a poloměr planety, a plochy dané výrazem(3.3), tedy ( ) 1 A(t) 2 2 ǫ(t)r2 P 1 2 x(t) RP 2 x2 (t). (3.5) Pokudúhel ǫvyjádřímepomocí x(t)ar P,nabývávýslednývztahzCassenetal.(26) tvaru ( ) x(t) A(t) RP 2 arccos x(t) RP 2 R x2 (t). (3.6) P Tvar křivky, která popisuje samotný přechod, je pak dán vztahem ze Sackett(1999) F(t) =1 A(t). (3.7) F πr 2 Pokudnelzepovažovatplanetuzamalouvesrovnáníshvězdou,jenutnépoužítnavýpočet zakryté plochy druhý způsob založený na numerické integraci. V polárních souřadnících integrujeme dvakrát přes oblouk y, který je znázorněn na obrázku 3.1. Z trojúhelníku ostranách d(t), r, R P azpředpokladu,žeúhel δjemalý(tedysin δ δ),můžemeurčit 17

a cos i i a k pozorovateli Obrázek 3.2: K významu veličiny i. a velká poloosa, i inklinace. velikost y jako y= r arccos d2 (t)+r 2 R2 P 2d(t)r. (3.8) Významveličiny r jepatrnýzobrázku3.1.provýslednýintegrállzepotompodlesackett (1999) psát min(r, d(t)+r P ) A(t)=2 r arccosγ(t)dr, (3.9) kde γ(t)= max(, d(t) R P ) { d 2 (t)+r 2 R2 P 2r d(t) pror > R P + d(t), 1 v ostatních případech. (3.1) Pro případy všech exoplanet, kterými se budu dále zabývat, platí, že planeta je v porovnání s hvězdou malá a tudíž nezáleží na tom, která z předchozích metod bude použita. Modelové světelné křivky jsou v obou těchto případech naprosto identické. V grafech 3.3 a 3.4 jsou zobrazeny geometrické modely světelných křivek pro různé hodnoty poloměrů planet, resp. inklinací. Oba modely byly vytvořeny pro imaginární exoplanetuspevnýmiparametry: a=.5au, P=3.5dneaR =R. Vgrafu3.3jsouprohodnotu i=9 vynesenytřikřivkyprohodnotypoloměruplanety postupně R P =1R J,1.25R J a1.5r J.Jenaněmnázorněvidět,jaksehloubkapřechodu zvětšuje se zvětšujícím se poloměrem planety. Vgrafu3.4odpovídajímodelysvětelnýchkřivekhodnotěpoloměruplanety R P =1R J ainklinacenabýváhodnot i=9,89 a88.jevidno,žeprosnižujícísehodnotuinklinace se zkracuje délka trvání přechodu. Tato skutečnost plyne přímo z geometrie problému. 18

1 1R J 1.25R J 1.5R J relativní tok záření.995.99.985.98.975 -.1 -.8 -.6 -.4 -.2.2 čas[dny].4.6.8.1 Graf3.3:Tvarsvětelnékřivkyprotřirůznéhodnotypoloměrůexoplanety, R P =1R J,1.25R J a 1.5R J.Ostatníneměnnéparametryjsou: a=.5au, P=3.5dne, R =R a i=9. 3.2 Model s okrajovým ztemněním Tento model se od předchozího liší v tom, že zahrneme do výpočtů důležitou vlastnost mateřské hvězdy, a to její okrajové ztemnění. Tato skutečnost se projeví na výsledné světelné křivce specifickým zaoblením minima křivky, na rozdíl od geometrického modelu s minimem plochým, viz např. graf 3.3. Okrajové ztemnění je důsledek skutečnosti, že hvězdy nezáří jako absolutně černá tělesa. DobřepatrnéjeokrajovéztemněníuSlunce.Naokrajíchsenámzdátmavšínežvestředu kotouče. Je to způsobeno tím, že uprostřed disku vidíme hlouběji do hvězdy, kde je větší teplota než při okrajích, kde vidíme do menší hloubky s nižší teplotou. Okrajové ztemnění můžeme popsat více způsoby. Nejjednodušší popis nám dává lineární zákon okrajového ztemnění I(µ)=I()[1 a(1 µ)]. (3.11) Dalšími příklady mohou být například odmocninový zákon okrajového ztemnění nebo zákon logaritmický I(µ)=I()[1 b 1 (1 µ) b 2 (1 µ)] (3.12) I(µ)=I()[1 c 1 (1 µ) c 2 µlnµ]. (3.13) 19

1.2 1 9 89 88 relativní tok záření.998.996.994.992.99.988 -.1 -.8 -.6 -.4 -.2.2 čas[dny].4.6.8.1 Graf3.4:Tvarsvětelnékřivkyprotřirůznéhodnotyinklinaceexoplanety, i=9,89 a88. Ostatníneměnnéparametryjsou: a=.5au, P=3.5dne, R =R a R P =1R J. Zajímavý je také nelineární zákon okrajového ztemnění(claret 2) I(µ)=I()(1 4 n k (1 µ k 2 )). (3.14) Vevšechtěchtorovnicíchje I(µ)intenzitavmístěnadiskudaném µ,kde µ= 1 ( r R ) 2 a I()jeintenzitavestředudisku.Konstanty a, b 1, b 2, c 1, c 2, n k jsoukoeficientyokrajového ztemnění. Jejich velikost závisí na vlastnostech hvězdy, na její efektivní teplotě a gravitačním zrychlení na povrchu. Průběhy intenzit v závislosti na vzdálenosti od středu hvězdy jsou pro tři různé případy okrajového ztemnění vyneseny v grafu 3.5. Pro modelování průběhu světelné křivky jsem použila logaritmický zákon okrajového ztemnění(3.13). Výsledný tvar světelné křivky potom vypočteme numerickou integrací následujícího vztahu(sackett 1999) F(t) F =1 k=1 min(r, d(t)+r P ) max(, d(t) R P ) r I(r )arccosγ(t)dr, (3.15) R π r I(r )dr 2

1.9.8 lineární odmocninový logaritmický nelineární.7 I(µ) I().6.5.4.3.2.1.2.3.4.5 µ.6.7.8.9 1 Graf 3.5: Průběhy okrajového ztemnění. kdevýznamveličiny γ(t)jestejnýjakovrovnici(3.9)ai(r )jedánavýrazem(3.13),tedy ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 r I(r )=I() 1 c 1 1 1 r r c 2 1 ln 1. R R R Jako příklad jsem vytvořila světelnou křivku odpovídající imaginární exoplanetě a imaginární hvězdě. Teplota této hvězdy je 5 75 K, poloměr odpovídá poloměru slunečnímu a pro její gravitační zrychlení na povrchu platí log g = 2.5. Parametry exoplanety jsou stejné jakoumodelůzmíněnýchvpředchozípodkapitole,tedy i=9, a=.5au, P =3.5 dnear P =1R J.Všechnytytoparametrydalyvzniknoutdvěmakřivkámznázorněným vgrafu3.6. Do grafu jsem vynesla světelné křivky pro filtry R a V Kronova Cousinsova fotometrického systému, tedy pro ty, které jsem sama při pozorování použila, viz kapitola 5. Filtry použité při fotometrii propouštějí do CCD detektoru pouze světlo o určitých vlnových délkách,specifickýchprojednotlivéfiltry.naprvnípohledjezgrafuvidět,ževefiltru V je křivkahlubšínežvefiltru R.Jetozpůsobenotím,žeefektokrajovéhoztemněníjevýraznějšíprokratšívlnovédélky,tedyvnašempřípaděprofiltr V.Protožehloubkapoklesu mávlivnaurčenípoloměruplanetyviz(4.1),budejehohodnotazískanázměřenívefiltru V většínežtazměřenívefiltru R. 21

1.2 1 filtr R filtr V relativní tok záření.998.996.994.992.99.988.986 -.1 -.5 čas[dny].5.1 Graf 3.6: Tvar světelné křivky se započtením okrajového ztemnění ve filtrech R a V. Vlastnosti hvězdyaexoplanety: R P =1R J, a=.5au, P =3.5dne, i=9, R =R,log g=2.5a T ef =577K. 22

Kapitola 4 Určování parametrů extrasolárních systémů I když pozorujeme extrasolární planety pouze nepřímo, můžeme z napozorované světelné křivky získat řadu zajímavých informací. Při určování parametrů exoplanetárních systémů jsem vycházela z následujících předpokladů: planeta obíhá kolem hvězdy po kruhové dráze(což je pro většinu tranzitujících planet víceméně splněno) známe parametry mateřské hvězdy, zvláště její poloměr a hmotnost. 4.1 Poloměr planety Poloměr extrasolární planety můžeme určit z hloubky tranzitu pomocí vztahu F= F F t F = πr2 I (πr 2 I πr 2 P I ) πr 2 I = ( RP R ) 2, (4.1) kde F jehloubkatranzitu, F tokzářenízceléhodiskupřicházejícíodsystémuvokamžiku,kdynedocházíkpřechodu, F t tokzářenízceléhodiskupropřípad,kdyjeplaneta celápromítnutánadiskhvězdy, R poloměrhvězdy, R P poloměrplanetyai intenzita hvězdy. Ke zjištění poloměru planety ovšem potřebujeme znát poloměr hvězdy, kolem které planeta obíhá. 4.2 Střed přechodu a perioda K určení středu přechodu jsem použila program AVE[E5]. Tento program od autora Rafaela Barbery se používá pro určování minim u zákrytových dvojhvězd. Přesné určení středu 23

přechodujetotižvelmidůležitéprourčeníperiodyoběhuplanety P.Tasedáurčitpokud máme k dispozici více světelných křivek s určenými středy přechodu. 4.3 Velká poloosa Pro výpočet velké poloosy můžeme použít třetí Keplerův zákon ve tvaru P 2 = 4π 2 a 3 G(M + M P ), (4.2) kde Pjeperiodaoběhu, ahlavnípoloosa, Ggravitačníkonstanta, M hmotnosthvězdya M P hmotnostplanety.protožeproexoplanetyplatí M P M,můžemevztahprohlavní poloosu přepsat do tvaru 4.4 Inklinace a= 3 P2 GM 4π 2. (4.3) Inklinací v našem případě rozumíme úhel mezi rovinou oběhu planety a rovinou kolmou naúhelpohledu.tutoveličinumůžemeurčitzeznámédobytrvánípřechodu t Z.Délka trvání přechodu je obecně dána vztahem t Z = P 2π α. (4.4) Úhel αurčujeúseknadrázeplanetykolemhvězdy,kdyseplanetapromítánahvězdný disk. Pro sinus poloviny tohoto úhlu, který označíme β platí vztah sin α 2 =sin β=y a = (R + R P ) 2 a 2 cos 2 i. (4.5) a Významúhlu βaostatníchzmíněnýchveličinjedobřepatrnýzobrázků4.1a4.2.spomocí těchtoobrázkůsedostávámekvýslednémuvztahuprodélkutrvánípřechodu t Z ( ) t Z = P π arcsin (R + R P ) 2 a 2 cos 2 i, (4.6) a z něhož konečně můžeme pomocí jednoduché algebraické úpravy určit vztah pro inklinaci (R + R P ) i=arccos 2 sin 2 πt Z a 2 P. (4.7) 4.4.1 Délka trvání přechodu K určení délky trvání přechodu jsem použila taktéž program AVE[E5], již zmíněný v sekci 4.2. S jeho pomocí jsem určila začátek a konec přechodu a odečtením těchto dvou hodnot jsem získala délku trvání přechodu i příslušnou chybu. 24

β R + R P a cos i y Obrázek 4.1: Geometrie tranzitu I. β polovina úhlu, který určuje úsek dráhy planety, kdy se planeta promítá na hvězdný disk, y pomocná veličina, a cos i průmět vzdálenosti planety od hvězdy do roviny kolmé k pozorovateli v okamžiku zdánlivě nejmenší vzdálenosti od středu hvězdy,vizobrázek3.2, R P poloměrhvězdyar P poloměrplanety.podlesackett(1999). a β y pozorovatel Obrázek 4.2: Geometrie tranzitu II. a velká poloosa, β polovina úhlu, který určuje úsek dráhy planety, kdy se planeta promítá na hvězdný disk, y pomocná veličina. 25

Kapitola 5 Pozorování Samotné pozorování tranzitů extrasolárních planet je obecně znesnadněno hned několika faktory. Prvním je relativně malý pokles jasnosti spojený s přechodem planety. Většinou se pokles pohybuje řádově kolem dvou setin magnitudy. Proto je potřeba provádět pozorování za co nejlepších pozorovacích podmínek. Komplikací může být jak světelné znečištění tak i zhoršené počasí. Druhou komplikací je přirozený fakt, že perioda oběhu planet je rovna necelým násobkům pozemských dní, tím pádem se viditelnost přechodů postupně posouvá do dne a znesnadňuje tak napozorování více přechodů jednoho systému v krátkém čase za sebou. Pro ověření teoretických úvah a pro určení parametrů extrasolárních planet zmíněných v předchozích kapitolách jsem naměřila několik exoplanetárních přechodů. Jedná se o exoplanetyxo-1b,tres-2,hd189733bahat-p-6b.veškeréinformaceopozorovacích místech, objektech, pozorovatelích a použitém vybavení jsou uvedeny v tabulkách 5.1, 5.2 a5.3. Na korekci snímků a k jejich následné analýze byly použity programy Munipack(Hroch 1998) a CMunipack(verze 1.1.19)[E3]. Místo Datum Objekt Pozorovatelé HaPM.Koperníka 5./6.9.26 HD189733b TK,MZ ObservatořMU 21./22.5.27 XO-1b TK,LJ ObservatořMU 25./26.5.27 XO-1b TK,LJ Observatoř MU 14./15. 6. 27 TrES- 2 TH, LJ Suhoraobservatory 5./6.12.27 Hat-P-6b TK,JJ Tabulka 5.1: Seznam pozorovacích míst a pozorovaných objektů. Pozorovatelé: TH = Tomáš Henych,LJ=LucieJílková,MZ=MiloslavZejda,JJ=JanJaník,TK=TerezaKrejčová. 26

Místo Zem.délka Zem.šířka Nadm.výška[mn.m.] HaPM.Kop.aobservatořMU 16 35 1.8 49 12 14.9 35 Suhoraobservatory 49 34 9 2 4 3 19 Tabulka 5.2: Informace o pozorovacích místech. Místo Dalekohled Kamera HaP M. Koperníka 5 cm refraktor SBIG ST7 XMEI Observatoř MU 62 cm Newton SBIG ST8 Suhora observatory 6 cm Cassegrain Apogee ALTA U47UV Tabulka 5.3: Použité vybavení. 5.1 XO-1b Pozorování této extrasolární planety probíhalo na observatoři Masarykovy univerzity. Podařilosenaměřitdvaposoběnásledujícípřechodyatovprůběhunocí21./22.5.27 a 25./26. 5. 27. Měření probíhalo ve filtrech R a V Kronova Cousinsova fotometrickéhosystému.křivkyztěchtonocíjsouzobrazenynagrafech5.1a5.2.vgrafuznoci 25./26. 5. 27 je patrná nepřítomnost dat, která byla způsobena náhlým zhoršením se už tak dost špatného počasí. Ostatně horší pozorovací podmínky této noci jsou patrné na samotné kvalitě dat, zvláště ve srovnání s daty noci předchozí, tedy 21./22. 5. 27. 5.1.1 Fázová křivka Z dvou napozorovaných přechodů systému XO- 1 jsem vytvořila fázovou křivku. Pro výpočet časového údaje vynášeného na osu x byl použit vztah ( ) T2 T 1 f=frac, (5.1) P kde fznačífázi, T 2 odpovídájednotlivýmokamžikůmnaměřenékřivkyapjeperiodapřechodu. Výraz frac znamená, že se z výsledné hodnoty zlomku vezme pouze jeho desetinná část.okamžik T 1 jedánvztahem T 1 = M + EP. (5.2) M jeokamžiknultéhominimaaejeepocha.výslednéfázovékřivkyprofiltry RaVjsou zobrazenyvgrafu5.3. 27

Noc Objekt Filtr Expoziční doba[s] Počet snímků 5./6. 9. 26 HD 189733 b R 4 57 21./22.5.27 XO-1b R 75 71 V 12 73 25./26.5.27 XO-1b R 6 16 V 6 16 14./15.6.27 TrES-2 R 6 92 V 6 92 5./6.12.27 Hat-P-6b R 18,2,22 94 Tabulka 5.4: Informace o použitých filtrech, počtu snímků a jejich expozičních dobách. 5.2 TrES-2 Tato exoplaneta bylo pozorována 62 cm dalekohledem Masarykovy univerzity 14./15. 6. 27 vefiltrech RaV.Křivkypřechodujsouvgrafu5.4. 5.3 HD189733b Tento systém je zajímavý tím, že planeta obíhá kolem poněkud jasnější hvězdy(7.67 mag). Hvězdná velikost ostatních zde zmíněných systémů se pohybuje v intervalu od 1 do 12 mag. Pozorování HD 189733 b bylo proto provedeno malým, 5 cm refraktorem se CCD kamerou ST7 hvězdárny a planetária Mikuláše Koperníka v Brně ve filtru R. Při pozorování se nezdařilo naměřit pozadí předcházející přechodu. Na konci datové řady je vidět zvětšující se zašumění dat. Toto je způsobeno snižující se výškou hvězdy nad obzorem, tedy průchodem světla větší vzdušnou hmotou. Křivku přechodu zobrazuje graf 5.5. 5.4 Hat-P-6b Pozorování této exoplanety bylo provedeno v nadmořské výšce přibližně 1 metrů nad mořem v neobydlených polských horách na Suhorské observatoři[e4]. Pozorovací podmínky byly tedy nesrovnatelně lepší než ty ve velmi obydleném Brně. Na datech je tato skutečnost vidět na první pohled, chyby jednotlivých měření jsou několikanásobně menší než ty u dat získanýchvbrně.měřeníprobíhalovefiltru Rs6cmdalekohledemvnoci5./6.12.27. Bohužel se z technických důvodů nepodařilo zachytit začátek celého přechodu, jak je vidět na světelné křivce 5.6. 28

-.2 filtr R filtr V.2 mag.4.6.8.1.12.4.45.5 JD 2454242.55 graf5.1:křivkapřechoduexoplanetyxo-1bvefiltrechrav znoci21./22.5.27. Byla pořízena 62 cm dalekohledem Masarykovy univerzity. -.2 filtr R filtr V.2 mag.4.6.8.1.12.14.35.4.45 JD 2454246.5 Graf5.2:KřivkapřechoduexoplanetyXO-1bvefiltrechRaV znoci25./26.5.27.byla pořízena 62 cm dalekohledem Masarykovy univerzity. 29

-.4 -.2.2 mag.4.6.8.1.12 -.3 -.2 -.1 fáze.1.2.3 Graf5.3: Fázová křivka XO-1 bsložená z tranzitů z nocí 21./22.5.27 (označeny křížem) a25./26.5.27(označenyhvězdičkou)vefiltru R horníkřivkaavefiltru V dolníkřivka. -.2 -.1 filtr R filtr V.1 mag.2.3.4.5.6.7.8.38.4.42.44.46.48 JD 2454266.5.52.54.56 Graf5.4:KřivkapřechoduexoplanetyTrES-2vefiltrechRaV znoci14./15.6.27.byla pořízena 62 cm dalekohledem Masarykovy univerzity. 3

.43.42 HD189733b.41.4 mag.39.38.37.36.35.34.3.35.4.45 JD 2453984.5.55.6 Graf5.5:KřivkapřechoduexoplanetyHD189733bvefiltruRznoci5./6.9.26.Bylapořízena 5cmdalekohledemHaPvBrně. -1.19 Hat-P-6b mag -1.18-1.17-1.16.2.25.3.35 JD 245444.4.45 Graf5.6:KřivkapřechoduexoplanetyHat-P-6bvefiltruRznoci5./6.12.27.Bylapořízena 6 cm dalekohledem Suhorské observatoře. 31

Kapitola 6 Výsledky 6.1 Parametry extrasolárních planet Při výpočtu parametrů exoplanet jsem použila postupy popsané v kapitole 4. Pro výpočet periody oběhu exoplanety jsem spolu se svými měřeními zahrnula do výpočtů i měření převzatá z různých internetových zdrojů. Hlavním důvodem pro tento krok bylo hlavně přesnějšíurčeníperiodyvpřípaděplanetyxo-1banedostatekvlastníchdatvpřípadech všech ostatních planet. Pro výpočet extrasolárních parametrů jsem použila hodnoty vlastností hvězd uvedených vtabulce6.1.jezdeuvedenijohnsonův B Vindex.Usrovnávacíhvězdyproexoplanetu TrES-2setentoindexnepodařilzjistit. Hvězda Hmotnost[M ] Poloměr[R ] John.index B V B V srov.hv. XO-1 1 ±.3.928 ±.3.622 ±.79.764 ±.143 TrES-2 1.8 ±.11 1 ±.6.598 ±.16 HD 189733.8 ±.4.753 ±.25.932 ±.8.993 ±.114 Hat-P-6 1.29 ±.6 1.46 ±.6.417 ±.45.565 ±.174 Tabulka 6.1: Vlastnosti mateřských hvězd. Hmotnost a poloměr hvězd jsou převzaty z[e1] a z článků Baines et al.(28); Sozzetti et al.(27); Holman et al.(26); McCullough et al.(26); Noyes et al.(28). Pro výpočet parametrů exoplanet jsem použila následující důležité veličiny: R =PoloměrSlunce=695997km(Kleczek22) M =HmotnostSlunce=1.989 1 3 kg(kleczek22) R J =PoloměrJupiteru=71492km(Kleczek22) M J =HmotnostJupiteru=1898.6 1 24 kg(kleczek22) 32

6.1.1 XO-1b Pro výpočet periody jsem k vlastním datům použila i data z internetového archívu amatérských pozorovatelů extrasolárních planet[e6]. V tabulce 6.2 jsou uvedeny jak publikované vlastnosti extrasolárního systému tak i vlastnosti spočítané ze samotného měření. XO-1b Parametry Publikované Vlastní a[au].488 ±5 1 4.487 ±5 1 4 i[ ] 89.3 ±.5 88.5 ±.4 P[dny] 3.941534 ±2.7 1 5 3.94153 ±3 1 5 M P [M J ].9 ±.7 R P [R J ] 1.18 ±.4 1.16 ±.23 F.16 ±.7 t Z [dny].121 ±.3 Tabulka6.2: Parametry extrasolární planetyxo-1 b. a velká poloosa, i inklinace, P periodaoběhuplanetykolem hvězdy, M P hmotnostplanety, R P poloměrplanety, F hloubkatranzitu, t Z délkatrvánítranzitu.publikovanéparametryexoplanetbylypřevzaty z McCullough et al.(26); Holman et al.(26). 6.1.2 TrES-2 Při výpočtu parametrů této exoplanety jsem pro určení periody P použila kromě svých naměřených dat také data českého pozorovatele Luboše Bráta z noci 29./3. 3. 28[E9] a data amatérských astronomů z[e8]. Vypočtené a předpokládané parametry planety jsou uvedeny v tabulce 6.3. 6.1.3 HD189733b Pro výpočet periody oběhu této exoplanety jsem použila kromě svých dat, ještě data z archivu amatérských pozorovatelů[e7]. Ostatní důležité parametry této planety jak mnou vypočtené, tak publikované, jsou uvedeny v tabulce 6.4. 6.1.4 Hat-P-6b Tato exoplaneta byla objevena poměrně nedávno, a proto se mi nepodařilo získat jiná data než z mého měření. Nemohla jsem proto určit periodu oběhu exoplanety a následně ani velkou poloosu a inklinaci. Přesto jsou hodnoty parametrů systému, které bylo možno určit, zaneseny v tabulce 6.5. 33

TrES-2 Parametry Publikované Vlastní a[au].367 ±.12.366 ±1.3 1 3 i[ ] 83.9 ±.2 84.2 ±.3 P[dny] 2.4763 ±1 1 5 2.4763 ±2.1 1 5 M P [M J ] 1.28 ±.9 R P [R J ] 1.24 ±.9 1.2 ±.21 F.15 ±.5 t Z [dny].79 ±.2 Tabulka6.3:ParametryextrasolárníplanetyTrES-2. a velkápoloosa, i inklinace, P perioda oběhuplanetykolemhvězdy, M P hmotnostplanety, R P poloměrplanety, F hloubka tranzitu, t Z délkatrvánítranzitu.publikovanéparametryexoplanetbylypřevzatyzo Donovan et al.(26); Sozzetti et al.(27). 6.2 O Cdiagram Důležitou součástí analýzy exoplanetárních přechodů je O C diagram. Protože jsem získala z výše zmíněných zdrojů okamžiky minim pro tři exoplanety, mohla jsem pro ně sestrojit O Cdiagramy6.1,6.2a6.3. Pro výpočet veličiny O C jsem použila následující vztah O C=(O M ) EP, (6.1) kde O je okamžik pozorovaného středu přechodu, E epocha a její hodnota pro základní minimumjerovnanule, Pperiodaoběhuexoplanety, M okamžikzákladníhominimaac předpovězený okamžik minima. Vgrafu6.1jsemneuvedlasvéměřeníznoci25./26.5.27.Světelnákřivkajetotiž neúplná a proto je určení středu přechodu značně nepřesné. 6.3 Aplikace modelů na naměřená data Pro ověření platnosti teoretických modelů, zkonstruovaných v kapitole 3 jsem proložila naměřená data modelem s okrajovým ztemněním. Jak už bylo zmíněno v kapitole 3, použila jsem pro modelování světelných křivek logaritmický zákon okrajového ztemnění(3.13). Pro zjištění koeficientů logaritmického okrajového ztemnění byl použit program Vhlimb [E1], založený na interpolaci dat z van Hammeho tabulek(van Hamme 1993). Takto získané koeficienty jsou zaneseny v tabulce 6.6. 34

HD189733b Parametry Publikovné Vlastní a[au].313 ±.4.31 ±5 1 3 i[ ] 85.79 ±.24 85.3 ±.12 P[dny] 2.21857 ±2 1 5 2.218584 ±6 1 6 M P [M J ] 1.15 ±.4 R P [R J ] 1.154 ±.32 1.2 ±.11 F.27 ±.5 t Z [dny].79 ±.1 Tabulka 6.4: Parametry extrasolární planety HD 189733 b. a velká poloosa, i inklinace, P periodaoběhuplanetykolemhvězdy, M P hmotnostplanety, R P poloměrplanety, F hloubkatranzitu, t Z délkatrvánítranzitu.publikovanéparametryexoplanetbylypřevzaty zbouchyetal.(25);bakosetal.(26). Před samotným prokládáním bylo potřeba napozorovaná data v magnitudách převést do jednotek relativního toku záření pomocí Pogsonovy rovnice m= 2.5log F 1 F 2, (6.2) kde mjerozdílvmagnitudáchaf 1 jetokzářeníaf 2 jetokzáření,jehožhodnotaje rovna jedné. Při prokládání naměřených hodnot jsem ke konstrukci světelné křivky použila jak data převzatá z literatury, tak data vlastní. V grafech 6.4, 6.5 a 6.6 jsou tedy znázorněny vždy dva modely. Ke každému z nich jsou pod hlavním grafem vynesena rezidua jednotlivých modelů. Proložená data jsou pořízena ve filtru R. 35

Hat-P-6b Parametry Publikované Vlastní a[au].5235 ±.87 i[ ] 85.51 ±.35 P[dny] 3.852985 ±5 1 6 M P [M J ] 1.57 ±.119 R P [R J ] 1.33 ±.61 1.29 ±.7 F.83 ±.9 t Z [dny].873 ±.2 Tabulka6.5:ParametryextrasolárníplanetyHat-P-6b. a velkápoloosa, i inklinace, P periodaoběhuplanetykolemhvězdy, M P hmotnostplanety, R P poloměrplanety, F hloubkatranzitu, t Z délkatrvánítranzitu.publikovanéparametryexoplanetbylypřevzaty ztorresetal.(28);noyesetal.(28). filtrr Systém c 1 c 2 XO- 1.67.25 TrES- 2.658.262 Hat-P-6.613.286 HD 189733.712.171 Tabulka6.6:Koeficientylogaritmickéhookrajovéhoztemnění c 1 a c 2 pronapozorovanéobjekty vefiltru R. 36

.4 převzaté měření vlastní měření.2 O C -.2 -.4 8 9 1 11 12 13 JD 2453 14 15 16 Graf6.1: O CdiagramproXO-1b.Hvězdičkoujevyznačenomojeměřeníznoci21./22.5.27. Údajzdruhénocizdenenívynesen..4 převzaté měření vlastní měření.2 O C -.2 -.4 5 1 15 2 25 JD 2454 3 35 4 Graf6.2: O CdiagramproTrES-2.Hvězdičkoujevyznačenomojeměřeníznoci14./15.6.27. 37

.4 převzaté měření vlastní měření.2 O C -.2 -.4 95 1 15 11 115 12 125 JD 2453 13 135 14 145 Graf 6.3: O C diagram pro HD 189733 b. Hvězdičkou je vyznačeno moje měření z noci 5./6. 9. 26. 38

1.2 1.1 XO-1 převzatý vlastní relativní tok záření 1.99.98.1 rezidua -.1.1 rezidua -.1 -.1 -.5 čas[dny].5.1 Graf6.4:HornígrafznázorňujeproloženínaměřenýchdatexoplanetyXO-1bvefiltru Rmodelem spočteným z převzatých a vlastních hodnot parametrů exoplanetárního systému. Na prostředním grafu jsou rezidua mezi hodnotami naměřenými a modelem vytvořeným za použití vlastních hodnot. Spodní graf znázorňuje rezidua mezi naměřenými hodnotami a modelem vytvořeným za použití převzatých hodnot systému. 39

1.2 1.1 TrES-2 převzatý vlastní relativní tok záření 1.99.98.1 rezidua -.1.1 rezidua -.1 -.1 -.5 čas[dny].5.1 Graf 6.5: Horní graf znázorňuje proložení naměřených dat exoplanety TrES- 2 ve filtru R modelem spočteným z převzatých a vlastních hodnot parametrů exoplanetárního systému. Na prostředním grafu jsou rezidua mezi hodnotami naměřenými a modelem vytvořeným za použití vlastních hodnot. Spodní graf znázorňuje rezidua mezi naměřenými hodnotami a modelem vytvořeným za použití převzatých hodnot systému. 4

relativní tok záření 1.4 1.3 1.2 1.1 1.99.98.97.96 HD 189733 převzatý vlastní.2 rezidua -.2.2 rezidua -.2 -.1 -.5 čas[dny].5.1 Graf 6.6: Horní graf znázorňuje proložení naměřených dat exoplanety HD 189733 b ve filtru R modelem spočteným z převzatých a vlastních hodnot parametrů exoplanetárního systému. Na prostředním grafu jsou rezidua mezi hodnotami naměřenými a modelem vytvořeným za použití vlastních hodnot. Spodní graf znázorňuje rezidua mezi naměřenými hodnotami a modelem vytvořeným za použití převzatých hodnot systému. 41

Závěr V této práci jsem se zabývala tranzity extrasolárních planet, jejich vlastnostmi, pozorováním a teoretickými modely světelných křivek. Pro účely této diplomové práce se mi podařilo napozorovat celkem pět exoplanetárních přechodů.dvauplanetyxo-1bapojednomuplanettres-2,hd189733bahat-p- 6b.Všechnytytosvětelnékřivkyjsouvynesenydografů5.1,5.2,5.4,5.5a5.6.Měření probíhalouexoplanetxo-1batres-2vefiltrech RaV,uostatníchpouzevefiltru R. Na datech je vidět vliv prostředí, ve kterém byly pořízeny. Jako příklad může sloužit porovnánídatexoplanetyhat-p-6b,kterábylanaměřenavnadmořskévýšce1m, s daty ostatními, napozorovanými v Brně. Vzhledem k malému poklesu jasnosti při exoplanetárním přechodu je proto lepší provádět pozorování na světelně neznečištěných místech. Chyby měření se tak několikanásobně zmenší, což má následně pozitivní vliv na určování parametrů exoplanetárních systémů. Při určování parametrů extrasolárních planet jsem vycházela z geometrie problému a z třetího Keplerova zákona. Vztahy potřebné k výpočtům jsou uvedeny v kapitole 4. Pomocí nich jsem mohla určit velkou poloosu, periodu oběhu, poloměr a inklinaci exoplanet XO- 1b,TrES-2aHD189733b.Výslednéhodnotyjsouzanesenypostupnědotabulek6.2,6.3 a6.4.vypočtenéveličinysevrámcichybdobřeshodujísúdaji,kteréuvádíodbornáliteratura. Poměrně velká chyba určení poloměru planety je dána chybami samotného měření. Pro přesnější určení periody jsem použila data z různých internetových zdrojů, viz[e6], [E7],[E8]a[E9].ProexoplanetuHat-P-6bsenepodařilonaměřit,anijinoucestouzískat více jak jeden exoplanetární přechod. Nebylo tedy možné vypočítat veškeré parametry této exoplanety. Ty, které bylo možno určit, především poloměr exoplanety, jsou v tabulce 6.5. Z vypočtených hodnot středů přechodů jsem vytvořila pro výše zmíněné exoplanety O Cdiagramy.Hodnotyzanesenédografů6.1,6.2a6.3jevímírnéodchylkyodnuly.Učinit závěr o změně periody extrasolárních systémů bohužel není možné kvůli malému počtu měření. Také hodnoty odchylek jsou poměrně malé a nemusí mít fyzikální opodstatnění. Na grafu 6.3 je navíc vidět bod s několikanásobně větší vzdáleností od nulové hodnoty (oproti bodům ostatním). S největší pravděpodobností se jedná o hodnotu, u které byl nepřesně určen střed přechodu. Pro proložení naměřených dat jsem se snažila vytvořit teoretické světelné křivky tranzitu. Nejprve jsem se zabývala geometrickým modelem, který nezohledňuje vlastnosti hvězdy 42

a je založen na výpočtu plochy, kterou exoplaneta při přechodu postupně zastiňuje. Pro ilustraci vlivu jednotlivých parametrů na tvar světelné křivky jsem vytvořila dva grafy. V prvním z nich(graf 3.3) jsou vytvořeny tři křivky pro různé hodnoty poloměru exoplanety,vdruhémzase(graf3.4)protřirůznéhodnotyinklinace.naprvnímgrafujevidět,že s rostoucím poloměrem planety roste i hloubka světelné křivky, zatímco na druhém klesá délka trvání přechodu se zmenšující se inklinací. V reálných případech se ale do modelování světelných křivek exoplanet musí také započítat okrajové ztemnění hvězdy. Právě tento jev způsobuje na křivce přechodu ono specifické zaobleníaprohloubení.takovétokřivkyjsemprofiltr RaV zanesladografu3.6.zgrafu jevidět,žeprofiltr V jekřivkahlubšínežprofiltr R.Totojezpůsobenotím,žeefekt okrajového ztemnění je výraznější pro kratší vlnové délky, což v našem případě je právě filtr V. Model se započtením okrajového ztemnění jsem použila na proložení naměřených dat. TotoproloženíjezobrazenoproexoplanetyXO-1b,TrES-2aHD189733bnagrafech 6.4, 6.5 a 6.6. Daty jsou proloženy dva modely. První model vychází z publikovaných parametrůadruhýzparametrůmnouurčených.modelysijsouvcelkupodobnéavrámci chyb naměřených dat odpovídají reálnému exoplanetárnímu přechodu. Ke každému modelu jsou spočítána i odpovídající rezidua. Rezidua modelů z mých parametrů jsou nepatrně menší než ta, určená z parametrů publikovaných. Křivka přechodu exoplanety Hat- P- 6 b proložená modelem zde chybí. U této exoplanety se nezdařilo naměřit celou křivku přechodu. Parametry z ní určené mohou být tedy velmi nepřesné a teoretický model nemusí odpovídat skutečnosti. Pro zpřesnění parametetrů by tedy bylo vhodné napozorovat více exoplanetárních přechodů tohoto systému. 43

Literatura Alonso, R. 24, ApJ, 613, L153 Baines,E.K.,McAlister,H.A.,tenBrummelaar,T.A.,etal.28,ArXive-prints,83 Bakos,G.Á.,Lázár,J.,Papp,I.,Sári,P.,&Green,E.M.22,PASP,114,974 Bakos,G.Á.,Pál,A.,Latham,D.W.,Noyes,R.W.,&Stefanik,R.P.26,ApJ,641, L57 Benedict,G.F.,McArthur,B.,Chappell,D.W.,etal.1999,AJ,118,186 Bordé,P.,Rouan,D.,&Léger,A.23,A&A,45,1137 Borucki,W.J.,Koch,D.G.,Basri,G.B.,etal.23,inAstronomicalSocietyofthePacific Conference Series, Vol. 294, Scientific Frontiers in Research on Extrasolar Planets, ed. D.Deming&S.Seager,427 44 Bouchy,F.,Udry,S.,Mayor,M.,etal.25,A&A,444,L15 Butler,R.P.,Marcy,G.W.,Fischer,D.A.,etal.1999,ApJ,526,916 Butler,R.P.,Marcy,G.W.,Williams,E.,Hauser,H.,&Shirts,P.1997,ApJ,474,L115 Cassen, P., Guillot, T.,& Quirrenbach, A. 26, Saas-Fee Advanced Course 31: Extrasolar planets Charbonneau,D.,Brown,T.M.,Latham,D.W.,&Mayor,M.2,ApJ,529,L45 Claret,A.2,A&A,363,181 Gatewood,G.&Eichhorn,H.1973,AJ,78,769 Henry,G.W.,Marcy,G.W.,Butler,R.P.,&Vogt,S.S.2,ApJ,529,L41 Holman,M.J.,Winn,J.N.,Latham,D.W.,etal.26,ApJ,652,1715 44

Hroch, F. 1998, in 2th Stellar Conference of the Czech and Slovak Astronomical Institutes, ed.j.dusek&m.zejda,3 Kleczek, J. 22, Velká encyklopedie vesmíru, Academia, Praha Mayor,M.&Queloz,D.1995,Nat,378,355 Mazeh,T.,Naef,D.,Torres,G.,etal.2,ApJ,532,L55 McCullough,P.R.,Stys,J.E.,Valenti,J.A.,etal.25,PASP,117,783 McCullough,P.R.,Stys,J.E.,Valenti,J.A.,etal.26,ApJ,648,1228 Noyes,R.W.,Bakos,G.Á.,Torres,G.,etal.28,ApJ,673,L79 O Donovan, F. T., Charbonneau, D., Mandushev, G., et al. 26, ApJ, 651, L61 Sackett, P. D. 1999, in NATO ASIC Proc. 532: Planets Outside the Solar System: Theory and Observations, ed. J.-M. Mariotti& D. Alloin, 189 Seager, S.& Mallén-Ornelas, G. 23, ApJ, 585, 138 Sozzetti, A., Torres, G., Charbonneau, D., et al. 27, ApJ, 664, 119 Street, R. A., Pollaco, D. L., Fitzsimmons, A., et al. 23, in Astronomical Society of the Pacific Conference Series, Vol. 294, Scientific Frontiers in Research on Extrasolar Planets, ed. D. Deming& S. Seager, 45 48 Struve, O. 1952, The Observatory, 72, 199 Torres,G.,Winn,J.N.,&Holman,M.J.28,ArXive-prints,81 Udalski, A., Paczynski, B., Zebrun, K., et al. 22a, Acta Astronomica, 52, 1 Udalski, A., Zebrun, K., Szymanski, M., et al. 22b, Acta Astronomica, 52, 115 vandekamp,p.1963,aj,68,515 vandekamp,p.1969,aj,74,757 vanhamme,w.1993,aj,16,296 Wolszczan,A.&Frail,D.A.1992,Nat,355,145 45

Elektronické zdroje [E1] http://binaries.boulder.swri.edu/binaries/ Nelson, R.(osobní sdělení) [E2] http://www.exoplanet.eu/ [E3] http://integral.sci.muni.cz/cmunipack/ Motl, D. [E4] http://www.as.ap.krakow.pl/pl-ascii/index.php3 [E5] http://www.astrogea.org/soft/ave/aveint.htm [E6] http://brucegary.net/axa/xo1/xo1.htm [E7] http://brucegary.net/axa/hd189733/hd189733.htm [E8] http://brucegary.net/axa/tres2/tres2.htm [E9] http://var.astro.cz [E1] http://www.projectpluto.com/ GUIDE 8. TatodiplomováprácebylavysázenatypografickýmsystémemL A TEX. 46