ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Kosmická geodézie 1/99 Výpočet zeměpisné šířky z měřených zenitových vzdáleností a časů školní rok semestr skupina zpracoval datum klasifikace 2010/11 2 NG1-90 Jan Dolista

2 Výpočet zeměpisné šířky z měřených zenitových vzdáleností a časů Zadání: Na stanovisku byly vteřinovým teodolitem měřeny zenitové vzdálenosti hvězdy v obou polohách dalekohledu v registrovaných okamžicích UT. Pro výpočet opravy z astronomické refrakce jsou k dispozici informace o teplotě a tlaku vzduchu. Zjistěte, do kterého souhvězdí zadaná hvězda patří, a jeho schematický zákres uveďte v úloze. Zdánlivé souřadnice zaměřeného objektu vypočtěte pro okamžik měření kvadratickou interpolací z astronomické ročenky. Zeměpisnou šířku stanoviska počítejte pro každou záměru zvlášť; za výslednou hodnotu považujte aritmetický průměr. Číselné zadání 99: Hvězda (FK5): 535 Datum: Teplota: 23.9 C Tlak: hpa Zeměpisná délka: 0 h 57 m s UT zenitová vzdálenost hod min Vypracování: Veškeré výpočty byly provedeny v programu Octave. 1 Vyhledání hodnot v tabulkách Nejprve byl v astronomických tabulkách vyhledán greenwichský hvězdný čas pro světovou půlnoc daného dne. S 0 = 14 h 54 m s Dále pak byla vyhledána hvězda a určeno v kterém souhvězdí se nachází. Hvězda 535 leží v souhvězdí Bootis souhvězdí Pastýře. Jedná se o hvězdu γ, tedy třetí nejjasnější hvězdu tohoto souhvězdí. Na závěr byla vyhledána rektascenze a deklinace pro nejbližší dřívější tabelované datum (D 0 ). Rovněž byly vypsány 1. diference a to vždy jedna zpět a dvě následující k tabelovanému datu.

3 H D 0 α 0 Δ I 0.5 Δ I +0.5 Δ I +1.5 δ 0 Δ I 0.5 Δ I +0.5 Δ I h 31 m s s s s Přibližný hodinový úhel od greenwichského poledníku Pro hvězdu byl určen přibližný hodinový úhel od greenwichského poledníku vztažený ke středu intervalu měření (23 h 32 m ): t gr = S 0 + UT (1 + μ) α 0, kde 1 + μ = je změna měřítka mezi hvězdným a slunečním časem. 3 Interpolace v astronomických tabulkách Pro hvězdu byly vyinterpolovány souřadnice α, δ pro daný den a střed intervalu měření. Použit byl Besselův interpolační polynom 2.stupně. Kromě 1.diferencí získaných z tabulek bylo tedy nutné dopočítat 2.diference 0 = I +0.5 I = I +1.5 I +0.5 a jejich průměr +0.5 = 1 ( ) Rektascenze hvězdy v době pozorování je pak dána vztahem: resp. deklinace hvězdy v okamžik pozorování: α = α 0 + n I n(n 1) II δ = δ 0 + n I n(n 1) II , kde n = D D 0 + t gr, 10 kde D je datum měření, D 0 datum pro které jsou tabelovány hodnoty, t gr je přibližný hodinový úhel od greenwichského poledníku uvedený ve dnech a 10 dní je krok v astronomických tabulkách. 4 Hodinový úhel v okamžiku měření Pro každý z okamžiků měření zenitové vzdálenosti byl určen hodinový úhel s použitím rektascenze vyinterpolované pro střed intervalu měření: 5 Převod čtení v II. poloze t i = S 0 + UT i (1 + μ) + λ α, Pro měření byl použit stroj s šedesátinným dělením kruhu, tedy: z = 360 o II Pro čtení v I. poloze platí: z = o I

4 6 Oprava o refrakci Zenitové vzdálenosti byly opraveny o refrakci: ( ) z = z tan z 0.07 tan 3 z b t Poznámka: Oprava z vlivu refrakce je ve vteřinách zatímco zenitová vzdálenost ve stupních. 7 Určení zeměpisné šířky φ Z nautickeho trojúhelníka platí kosinová věta: 7.1 Zavedení substitucí Do kosínové věty jsou zavedeny substituce: cos z = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos t sin δ = m sin M cos δ cos t = m sin M Po umocnění obou výrazů a jejich sečtení lze ze substitucí vyloučit proměnnou M a tedy vyjádřit neznámou m: m = sin 2 δ + cos 2 δ cos 2 t Obdobně lze poměrem obou substitucí vyloučit proměnnou m a získat výraz pro proměnnou M: tan M = tan δ cos t Dosazením substitucí do kosínové věty je získán výraz: Aplikací součtového vzorce je získán výraz: cos z = m sin M sin φ + m cos M cos φ cos z m Následně je pak vyjádřena zeměpisná šířka: = cos(φ M) φ = M + arccos ( ) cos z m Z daného vztahu byla určena zeměpisná šířka pro každou z dvojic měřené zenitové vzdálenosti a hodinového úhlu (závislý na okamžiku měření). Výsledná zeměpisná délka určovaného bodu byla určena aritmetickým průměrem dílčích výsledků.

5 8 Číselné výsledky Dílčí výsledky: φ 1 = φ 9 = φ 2 = φ 10 = φ 3 = φ 11 = φ 4 = φ 12 = φ 5 = φ 13 = φ 6 = φ 14 = φ 7 = φ 15 = φ 8 = φ 16 = Zeměpisná šířka určovaného bodu: φ = Zeměpisná délka určovaného bodu: λ = 0 h 57 m 33 s 9 Schéma souhvězdí Pastýře zdroj:

6 Závěr: Z měřených zenitových vzdáleností a okamžiků pozorování byla vypočtena zeměpisná šířka stanoviska pozorování. Souřadnice hvězdy byly určeny kvadratickou interpolací z astronomických tabulek. Takto určené souřadnice jsou vztaženy ke středu intervalu pozorování. Vzhledem k malému pohybu hvězdy (řádově 0.1 s v rektascenzi a jednotky vteřin v deklinaci za 10dní) jsou souřadnice vztažené ke středu intervalu pozorování pro výpočet dostatečně přesné. Měřené zenitové vzdálenosti byly pro výpočet opraveny o refrakci, použit byl vzorec se členem zohledňujícím měření teploty a tlaku v době pozorování. Výsledná zeměpisná šířka je aritmetickým průměrem dílčích výsledků. Z dílčích výsledků je patrný rozdíl mezi měřeními v I. a II. poloze dalekohledu.to je patrně způsobeno indexovou chybou, která je vyloučena zprůměrováním výsledků (měření v I. a II. poloze je stejný počet).výpočty byly provedeny v programu Octave. Zdrojový kód k výpočtům není přílohou technické zprávy (v případě potřeby bude zaslán). V Kralupech nad Vltavou Jan Dolista (so-cool@ehm.cz)