Ověření výpočtů geometrické optiky V úloze se demonstrují základní výpočty související s volbou objektivu v kameře. Měřící pracoviště se skládá z řádkové kamery s CCD snímačem L133, opatřeného objektivem, optické lavice a testu. Základní zjednodušené vztahy pro kontrolní výpočty v laboratoři: Zde jsou základní zjednodušené vztahy pro rychlé kontrolní výpočty při měření (bez ohledu na znaménkovou konvenci, která se standardně používá v optice), v nichž budeme všechny vzdálenosti uvažovat pouze jako kladná čísla. (Znaménková konvence používaná v optice uvažuje všechny vzdálenosti měřené doleva od hlavní roviny objektivu jako záporné a všechny vzdálenosti měřené od hlavní roviny objektivu doprava jako kladné). Ostřící vzdálenost l je dána jako vzdálenost mezi předmětem a jeho obrazem na senzoru a je uvedena na stupnici objektivu. Za předpokladu totožných hlavních bodů H a H (objektiv se z hlediska vzdálenosti mezi předmětem a jeho obrazem-blíží tenké čočce) pro velikost l platí, že je dána součtem velikostí (jako kladná čísla) l= a + a = z +f + f +z z - vzdálenost předmětu od předmětového ohniska F, z vzdálenost obrazu od obrazového ohniska F (při zaostření na nekonečno je z = 0, obraz je přímo v obrazové ohniskové rovině procházející obrazovým ohniskem F a výtah objektivu je nulový). Ostření je nastavení výtahu objektivu (posunu v závitu) tak, aby se na senzor promítl ostrý obraz, což je právě tehdy, když jednotlivé vzdálenosti splňují zobrazovací rovnici. Gaussova zobrazovací rovnice 1/f = 1/a + 1/a Newtonova zobrazovací rovnice z * z = f *f, nebo také z * z = (f ) 2 Potřebný výtah objektivu je roven vzdálenosti z a určí se podle vztahu z = (f ) 2 /z Čím je předmět blíže objektivu (z klesá), tím větší je vzdálenost z (roste). Při velkém přiblížení předmětu (na malou vzdálenost k objektivu již nepostačuje vlastní výtah objektivu a musí se mezi objektiv a CCD senzor vložit mezikroužek. Příčné zvětšení (bez ohledu na znaménka) β' = y /y= a /a, kde y je velikost předmětu a y je velikost jeho obrazu. Pro "zaostřený" stav, kdy je splněna zobrazovací rovnice platí vztahy β'= f /z a β'= z /f Úpravou vztahu β'= z /f dostaneme z = β' * f, tedy potřebný výtah objektu je určen jako součin ohniskové vzdálenosti f a zvětšení β. Pro požadované zvětšení β = 0,1 u objektivu s f = 50 mm bude potřebný výtah roven 5 mm. Pro zvětšení β =1 dostáváme výtah z = f. 1
Další úpravou vztahů dostaneme z = (f ) 2 /z = f * (f /z ) = f / β', tedy nejmenší vzdálenost z, ve které se může nacházet předmět, je dána jako součin ohniskové vzdálenosti f vynásobené číslem daným, kolikrát je výtah z max menší než ohnisková vzdálenost f. To lze také vyjádřit jako ohniskovou vzdálenost objektivu podělenou jeho maximálním možným zvětšením. Protože výtah objektivů obvykle umožňuje zvětšení v přibližných mezích 0< β' < 0,1, je minimální vzdálenost z min 10 x větší než ohnisková vzdálenost f. Toto jsou pouze hrubé a zjednodušené úvahy, které slouží pro rychlý odhad výsledku. (Při nastavování polohy předmětu vůči objektivu na optické lavici lze ve vztahu pro ostřící vzdálenost l= a + a = z + f + f +z v hrubém odhadu zanedbat vzdálenost z a použít zjednodušení l= z +f + f = z +2f. Tedy pro objektiv o ohniskové vzdálenosti f = 58 mm, používaný ve cvičení, bude l= z +f + f = z + 116 mm ------------------------------------------------------------------------------ Parametry použitého objektivu : - ohnisková vzdálenost f' 58 mm - minimální zaostřovací vzdálenost l MIN 485 mm - minimální clonové číslo K MIN 2 - maximální clonové číslo K MAX 16 - předmětové ohnisko leží 23 mm od přední hrany objektivu d F-O 23 mm Uspořádání objektivu, zaostření na nekonečno, clona K = 16, U tohoto objektivu předpokládáme, že obrazová i předmětová hlavní rovina jsou totožné a objektiv nahrazujeme tenkou čočkou s ohniskem f = f '. Toto zjednodušení bude použito v následujících výpočtech. 2
Zaostření objektivu : Objektiv se nejlépe zaostřuje, pokud je zcela odcloněn (nejlépe se nastaví ostřící vzdálenost, protože je v tomto případě 'ostrost' nejcitlivější v závislosti na nastavení objektivu). V tomto případě je hloubka ostrosti minimální a tím je přechod mezi neostrým a zaostřeným obrazem nejmarkantnější. Pro fotografické objektivy odpovídá údaj uvedený na ostřícím kroužku ostřící vzdálenosti l - viz. předchozí obrázek. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Parametry použitého snímače L133: - velikost pixelu d PIX 13 µm - počet pixelů N PIX 1024 - doba vyčítání jednoho pixelu t PIX 2,5 µs 3
Úkol měření: 1) Stanovte výtah objektivu pro zaostření na ostřící vzdálenost l nastavenou na objektivu a) l = 0,5 m b) l = 0,7 m c) l = 0,9 m 2) Změřte úhel obrazového pole a příčné zvětšení β ' pro daný snímač a vzdálenost testu l = 0,7 m. 3) Určete hloubku ostrosti při zaostření objektivu na vzdálenost l = 0,7 m a) pro clonové číslo K = 2 b) pro clonové číslo K = 16 4) Změřte změnu příčného zvětšení β ' pro zaostření do vzdálenosti l = 0,7 m a přeostření na minimální (maximální) ostřící vzdálenost v hloubce ostrosti pro clonové číslo K = 16. 5) Namontujte pod objektiv mezikroužek o šířce 14 mm a v tomto uspořádání určete : a) Minimální a maximální ostřící vzdálenost. b) Příčné zvětšení pro nastavenou hodnotu ostřící vzdálenosti na objektivu l = 0,7 m. 6) Odmontujte mezikroužek a na objektiv namontujte předsádkovou čočku s mohutností 4 D. a) Zjistěte příčné zvětšení β ' pro případ kdy je objektiv zaostřen na nekonečno. b) Zjistěte příčné zvětšení β ' pro nastavenou hodnotu ostřící vzdálenosti, která bude na objektivu nastavena na l = 0,7 m. 7) Naměřené výsledky ověřte pomocí výpočtů na stránce http://measure.feld.cvut.cz/groups/edu/osv/optika/priklady_index.html Do sešitu vypracujte tabulku, kde bude možné výsledky porovnat. 4
Návod k měření: ad 1).. Nejprve nastavte test do vzdálenosti l. Na objektivu nastavte nejmenší clonové číslo a objektiv zaostřete (zkontrolujte zda souhlasí údaj na objektivu se skutečnou vzdáleností). Změřte posuvkou vzdálenost v Ol (výtah objektivu) od čela objektivu k ostřícímu kroužku (pomocí hloubkoměru). Takto postupujte pro všechna 3 nastavení. Nakonec zaostřete objektiv na nekonečno a znovu změřte vzdálenost od čela objektivu k ostřícímu kroužku. Objektiv zaostřený na l = 0,7 m s clonovým číslem K = 2 Výtah objektivu potom stanovíme jako rozdíl mezi hodnotou v O pro zaostření na nekonečno a hodnotami v O pro jednotlivá zaostření na vzdálenost l. [ 1 ] http://measure.feld.cvut.cz/groups/edu/x38vbm/uloha_overeni.html#[1 http://measure.feld.cvut.cz/groups/edu/x38vbm/uloha_overeni.html#[1 kap. 5.4.2-5.5.1 ; str. 65-69 ; vztahy 5.38-5.42 výpočty on line http://measure.feld.cvut.cz/groups/edu/osv/optika/vytah_objektivu.html ad 2).. Umístěte test do požadované vzdálenosti a zaostřete objektiv. Použijte test s milimetrovým měřítkem a nastavte jej tak, aby byly řádkovým snímačem snímány milimetrové pruhy (test by měl být umístěn vodorovně!). Pomocí osciloskopu změřte délku zorného pole (maximální možnou velikost snímaného předmětu). Ze známých rozměrů vypočtěte úhel obrazového pole snímače a příčné zvětšení. (test je vhodné nastavit tak, aby na jednom konci snímače souhlasila široká centimetrová značka s krajem snímače). výpočty on line, http://measure.feld.cvut.cz/groups/edu/osv/optika/uhel_zobrazeni.html 5
Celý snímek milimetrového testu Snímek milimetrového testu, jeho začátek a konec ad 3).. Umístěte test do vzdálenosti l a zaostřete odcloněný objektiv (K = 2). Použijte test s úzkým bílým pruhem uprostřed černého pruhu. Umístěte jej na tabuli tak, aby byl úzký bílý pruh uprostřed (při posunu tabule se jeho poloha na osciloskopu nemění) toto má hned dva důvody. První důvod je ten, že se Vám nebude pruh pohybovat po stínítku osciloskopu, a druhý je ten, že tento pruh bude zobrazován stejnou částí objektivu (středem objektivu). Ostrá hrana má délku 7,5µs (3 pixely) délkou hrany se zde rozumí doba trvání hrany mezi 10% - 90%. Délku hrany proto můžete měřit přímo funkcí osciloskopu. Rozostřená hrana s délkou 10µs (4 pixely) odpovídá kroužku neostrosti 39 µm, rozostřená hrana s délkou 12,5µs (5 pixelu) odpovídá kroužku neostrosti 52 µm a rozostřená hrana s délkou 15µs (6 pixelu) odpovídá kroužku neostrosti 65 µm. Změřte posuny testu k objektivu a od objektivu, pro které platí, že je hrana o 2,5 a o 5 µs delší než ostrá hrana. Rozdíl těchto posunů dává hloubku ostrosti pro daný kroužek neostrosti. Všimněte si skutečnosti, že s odcloněným objektivem nelze získat tak ostrý obraz, jako se zacloněným objektivem (díky zobrazení mimoosovými paprsky). Pro měření délky hrany můžete využít měřící funkci osciloskopu. Pozn. : Ostrost hran je závislá na poloze měřené hrany v zorném poli objektivu. Protože objektiv kreslí ke krajům hůře, nelze získat hranu zobrazovanou krajem objektivu tak ostrou jako je hrana zobrazovaná středem objektivu. Dále je délka hrany závislá na vzájemné poloze hrany testu a pixelů snímače. Pokud se obraz hrany promítá na střed pixelu, tak se jeví ostřejší než když tento obraz promítá na rozmezí dvou pixelů. První vliv je zde eliminován měřením ostrosti úzkého bílého pruhu umístěného do středu zorného pole. Druhému jevu ovšem nelze zabránit a posouváním testu se místo dopadu obrazu hrany po pixelech posouvá. Proto tato skutečnost může ovlivňovat měření. [ 1 ] kap. 5.5.9 str. 77 výpočty on line http://measure.feld.cvut.cz/groups/edu/osv/optika/hloubka_ostrosti.html 6
Obraz bílého pruhu pro kontrolu zaostření objektivu ad 4) Tímto měřením se demonstruje ta skutečnost, že při změně zaostření objektivu dochází k jeho posunu vzhledem ke snímači CCD a tím i k malé změně jeho zvětšení. Pokud je objektiv současně dostatečně zacloněn, má větší hloubku ostrosti zobrazení a případná změna nastavení ostření objektivu se neprojeví na ostrosti obrazu, avšak projeví se na změně zvětšení. Umístěte test do vzdálenosti l= 0,7 m a zaostřete odcloněný objektiv. Použijte test s černým pruhem šířky 10 cm a bílou linkou uprostřed. Změřte, kolik pixelů odpovídá černému pruhu a vypočítejte konstantu převodu pixel / mm. Zacloňte objektiv a nastavte potřebnou integrační dobu. Na ostřícím kroužku objektivu nastavte nejprve jednu krajní vzdálenost hloubky ostrosti pro největší kroužek neostrosti z předešlé úlohy. V tomto uspořádání změřte rozměr černého pruhu v pixelech. Poté nastavte ostřící kroužek na druhou krajní hodnotu a měření zopakujte. (Snímaná předloha je stále ve stejné poloze.) Určete relativní odchylku rozměru černého pruhu v krajních mezích od správné hodnoty (původního nastavení l) vyjádřenou v procentech. [ 1 ] kap. 5.5.4 str. 70 výpočty on line (http://measure.feld.cvut.cz/groups/edu/osv/optika/zvetseni_objektivu.html) Ostrý obraz tmavého pruhu 100mm 7
Snímek při zaostření na minimální a maximální vzdálenost ad 5).. Pro toto měření lze použít metody popsané v úlohách 2, 3 a 4 ad 5) a).. Nejprve nastavte objektiv tak, aby byl údaj na ostřícím kroužku nastaven na nekonečno (minimální výtah). Test posuňte tak aby byl test snímán ostře a zaznamenejte vzdálenost ve které je test umístěn. Poté objektiv nastavte tak, aby byl údaj na ostřícím kroužku nastaven na minimum (maximální výtah), a postup opakujte. ad 6) Namontujte na čelo objektivu Předsádkovou čočku.!! Pozor ať nepoškodíte jemný závit, Nedotýkejte se skla čočky!! Pro toto měření lze použít metody popsané v úlohách 2, 3 a 4 Definování vzdáleností pro měření s předsádkovou čočkou ad 6) a) Po namontování Předsádkové čočky posuňte test tak, aby byl snímán ostře. Zaznamenejte rozměr měřeného objektu v pixelech a jeho skutečnou velikost pro výpočet příčhého zvětšení. Pomocí ocelového měřítka změřte vzdálenost a P Předsádkové čočky od testu a vzdálenost l C testu od roviny snímače. ad 6) b) Nejprve nastavte na ostřícím kroužku hodnotu l = 0,7 m. Potom přesuňte test do takové vzdálenosti, aby byl snímán ostře. Zopakujte postup měření z bodu a). Až budete počítat vzdálenost, nezapomeňte, že je dána součtem rozdílu vzdáleností l C při měření v bodech a) a b) a výtahu objektivu pro nastavení v bodu b) (l C = 0,7 m). [ 1 ] kap. 5.5.6 str. 72 výpočty on line http://measure.feld.cvut.cz/groups/edu/osv/optika/predsadkova_cocka.html výpočty on line - oblast zaostření http://measure.feld.cvut.cz/groups/edu/osv/optika/mezikrouzky_zaostreni.html 8
výpočty on line - úhel zobrazení http://measure.feld.cvut.cz/groups/edu/osv/optika/uhel_zobrazeni_m.html výpočty on line - hloubka ostrosti http://measure.feld.cvut.cz/groups/edu/osv/optika/hloubka_ostrosti_m.html výpočty on line - předsádková čočka http://measure.feld.cvut.cz/groups/edu/osv/optika/predsadkova_cocka.html Doporučená literatura : [ 1 ] Fischer, J.: Optoelektronické senzory a videometrie ; ČVUT 2002 Kap.5 str. 53-85 [ 2 ] Ryer Alex ; Light Measurement Handbook http://measure.feld.cvut.cz/groups/edu/osv/optika/handbook.pdf [ 3 ] Web s příklady z geometrické optiky http://measure.feld.cvut.cz/groups/edu/osv/optika/optika_index.html 9