Určení geometrických a fyzikálních parametrů čočky

Transkript

1 C Určení geoetrickýc a yzikálníc paraetrů čočky Úkoly :. Určete poloěry křivosti ploc čočky poocí séroetru. Zěřte tloušťku čočky poocí digitálnío posuvnéo ěřítka 3. Zěřte oniskovou vzdálenost spojné čočky různýi etodai 4. Vypočtěte index lou skla čoček Postup :. Měření poloěru sérické plocy poocí séroetru Prostudujte si návod ke séroetru a poté proveďte ěření zadanýc vzorků sérickýc ploc. Použijte všecny průěry sondy séroetru, které jsou pro ěření dané plocy vodné a proveďte výpočet poloěru sérické plocy. Poloěru sérické plocy je dán vztae: R ( D / ) + kde je výška kulovéo vrclíku (odečtee z číslicovéo úcylkoěru) a D je průěr sondy séroetru D R R C D C Obr. Princip ěření poocí séroetru

2 Pozor na odnotu D u jednotlivýc sond jsou uvedeny vždy dvě odnoty a to vnitřní a vnější průěr prstence sondy. Při ěření sérické plocy vypuklé (konvexní) se uplatní vnitřní průěr a naopak při ěření sérické plocy vyduté (konkávní) se uplatní vnější průěr sondy. Naěřené odnoty zpracujte statisticky spočítejte aritetický průěr a proveďte výpočet 95% cyby ěření poloěru sérické plocy.. Měření tloušťky čočky poocí digitálnío posuvnéo ěřítka Zěřte tloušťku čočky poocí digitálnío posuvnéo ěřítka. Proveďte 5 ěření a uvažujte s průěrnou odnotou a vypočtěte 95% cybu ěření. 3. Měření oniskové vzdálenosti spojné čočky Znaénková konvence B n (+)y A F σ H H F σ A ( )y ( )a ( ) H (+) (+)a B L Obr. Znaénková konvence při geoetricko-optické zobrazování čočkou Zobrazené veličiny na obr. se ěří ve sěru šipek. Sěr zleva doprava je kladný tzn. a je v naše případě záporné, a' je kladné.

3 Na obr.3 je zobrazena tlustá čočka a je patrná znaénková konvence poloěrů křivosti této čočky. C ( + ) r V ξ ξ n H H V ( ) r s H (+)d s H Obr.3 Určení oniskové vzdálenosti poocí sečnýc vzdáleností Zěříe-li předětovou vzdálenost a zobrazovanéo předětu a obrazovou vzdálenost a ostréo obrazu, ůžee vypočítat předětovou oniskovou vzdálenost přío ze zobrazovací rovnice. a a a tedy aa a a Měření vzdáleností a a a je v případě tlusté čočky značně nepřesné či prakticky nerealizovatelné (a a a se ěří od lavníc rovin čočky). Proto lze tuto etodu použít pouze pro relativně tenké čočky, a odnoty a a a ěřit od středu čočky. Stanovení oniskové vzdálenosti spojné čočky z příčnéo zvětšení Příčné zvětšení čočky je deinováno jako poěr velikosti obrazu y ku velikosti předětu y, jenž je danou čočkou zobrazován, a jeo ateatické vyjádření udávají vztay y a a y a a

4 Jednoducou úpravou z nic získáe vzorce vyjadřující oniskovou vzdálenost čočky poocí příčnéo zvětšení a resp. a. Tato etoda je dostatečně přesná pouze pro veli tenkou čočku vzlede k přesnosti určení a a a (viz. předcozí etoda). Pokud tloušťka čočky není zanedbatelná vzlede k oniskové vzdálenosti je třeba k ěření použít jinýc etod např. Besselovy či Abbéovy etody. Abbeova etoda Tato etoda je také založena na ěření příčnéo zvětšení. Na rozdíl od výše uvedené etody však nevyžaduje ěření předětové resp. obrazové vzdálenosti a a a, jež je u silnějšíc čoček vždy jen přibližné (neznáe polou lavníc rovin ěříe přibližně od středu čočky). Pro danou polou předětu P a stínítka S existuje při splnění podínky l > 4 jistá poloa čočky, při níž vznikne na stínítku ostrý zvětšený a převrácený obraz předětu (viz obr. 4). Měření velikosti předětu y a jeo obrazu y, ůžee určit příčné zvětšení y y. Nyní posunee předět do poloy P tj. posunee o o jistou přesně zěřenou vzdálenost vzdálenost d a a. Čočku ale přito necáe v nezěněné poloze a najdee takovou polou stínítka S, při níž opět vzniká ostrý zvětšený obraz výšky y (vzdálenost d a a ). Pro toto drué zvětšení platí y y

5 . P P y y d F y S d S y Obr. 4 Princip Abbéo etody ěření oniskové vzdálenosti Podle předcázející etody usí pro obě zobrazení platit a a Odtud dostáváe d a d a a resp. a a a ( ) ( ) ( ) a a ( ) z čeož vyplývá pro oniskovou vzdálenost d resp. ( ) d (. Protože vzdálenost d resp. d ůžee zěřit dostatečně přesně na rozdíl od ěření předětové nebo obrazové vzdálenosti, lze tuto etodu používat i pro tlusté čočky resp. pro libovolnou optickou soustavu. )

6 Metoda Besselova Tato etoda je založena na poznatku, že pro jistou pevnou vzdálenost l předětu a stínítka, na něž se vytváří obraz, existují dvě poloy čočky I a II, při nicž vzniká ostrý skutečný obraz. Lze snadno dokázat, že takový případ ůže nastat jen v to případě, kdy vzdálenost předětu od stínítka l a - a splňuje triviální podínku Je-li právě l l > 4 4, vzniká jen jeden stejně velký skutečný převrácený obraz, při enšíc vzdálenostec l, než je čtyřnásobek oniskové vzdálenosti dané čočky skutečný obraz na stínítku vůbec nevzniká. Na obr. 5 áe znázorněnu popsanou situaci. V poloze I je čočka blíže předětu a obraz je zvětšený, v poloze II je čočka blíže obrazu, a ten je naopak zenšený. Je patrné, že obě poloy čočky budou položeny syetricky vzlede ke středu vzdálenosti ezi předěte a stínítke l a předětová vzdálenost v první poloze čočky bude rovna záporně vzaté obrazové vzdálenosti v drué poloze čočky a naopak. To vyplývá z tzv. záěnnosti codu paprsků, podle níž lze na optické ose spojné čočky navzáje vyěnit poloy předětu a obrazu a s tí i syetricky polou čočky saé. I II y O I d (+) F I O II F II a (-) a (+) y I a (-) a (+) l Obr. 5 Princip Besselovy etody ěření oniskové vzdálenosti Označíe-li vzdálenost obou polo čočky (I a II) jako d, vidíe, že platí l a - a, d a + a.

7 Jednoducou úpravou dostáváe l a d, l + d a Po dosazení odnot a a a do vztau (3) dostanee pro ledanou oniskovou vzdálenost aa ( l + d).( l d) a odtud a a 4l l d 4l Vidíe, že k určení oniskové vzdálenosti ná u této etody stačí při pevné vzdálenosti l ezi předěte a obraze zěřit pouze jeden délkový údaj vzdálenost d dvou polo čočky. Tuto etodu lze tedy používat i pro tlusté čočky.. 4. Výpočet indexu lou skla čočky Na základě znalosti geoetrickýc paraetrů čočky a její oniskové vzdálenosti vypočtěte index lou ateriálu čočky. Pro výpočet vyjděte ze vztau pro tlustou čočku ϕ ( n ) ( n ) + r r n r r d kde ϕ je výsledná láavost tlusté čočky, je obrazová onisková vzdálenost čočky, r, r jsou poloěry křivosti jednotlivýc ploc čočky, d je centrální tloušťka čočky (na optické ose) a n je index lou ateriálu čočky. Určete pravděpodobnou cybu vypočtenéo indexu lou skla čočky.

8 Měření zvětšení poocí ěřícío okuláru Při ěření poocí ěřícío okuláru je nejprve třeba zkalibrovat si stupnici ěřícío okuláru. Uístěte zobrazovaný čárový test do předětové roviny objektivu pozorovacío ikroskopu (v této vzdálenosti bude obraz testu bude ostrý obr.6). test ikroskop ěřící okulár Obr. 6 Kalibrace ěřícío okuláru Poocí ikroetrickéo šroubu ěřícío okuláru proveďte ěření ikroetrické odnoty. Nastavte rysku ěřícío okuláru rovnoběžně s čárový rastre. Zjistěte kolik dílků na ikroetrické šroubu ěřícío okuláru odpovídá určitéu počtu páru čára-ezera na testu. Tuto odnotu si zapište! (ěření provádějte etodou postupnýc ěření 0 párů čára-ezera). Po kalibraci stupnice ěřícío okuláru ůžete přistoupit k ěření zvětšení obrazu. Uístěte test na optickou lavici s ěřenou čočkou (obr. 7) a posunování pozorovacío ikroskopu najděte obraz testu (zobrazený ěřenou čočkou). Dále postupujte stejně jako při kalibraci. Zěřenou odnotu odpovídající šířce čára-ezera obrazu testu vydělte ikroetrickou odnotou získanou při kalibraci a získáte zvětšení obrazu pozor obraz je převrácený (spojná čočka) proto á zvětšení záporné znaénko.

9 zdroj světla test T čočka clona ikroskop obraz testu ěřící okulár O Obr. 7 Sestava při ěření oniskové vzdálenosti čočky Pro správné oděřování vzdáleností na optické lavici je nutno znát následující vzdálenosti T 8,3, O 8,6 pro objektiv 4x a O 9,3 pro objektiv 0x. Poůcky : optická lavice s jezdci, pozorovací ikroskop, ěřící okulár, test, vzorky čoček, digitální posuvné ěřítko, osvětlovač

10 Kroky postupu:. Proveďte ěření poloěru křivosti zadanýc sérickýc ploc poocí séroetru. Měřte poocí všec vodnýc sond, každou plocu zěřte 0krát a vypočtěte odnotu poloěru ze vztau R ( D / ) + Získané výsledky zpracujte statisticky tj. určete průěrnou odnotu poloěru a proveďte výpočet 95% cyby ěření.. Proveďte kalibraci ěřícío okuláru. 3. Na optické lavici uístěte sestavu dle obr. 7 a zcentrujte ji. Vzdálenost ezi předěte a obraze zvolte od 4 do 30 c. 4. Proveďte x ěření poocí Besselovy etody. Při toto ěření zároveň oděřte velikosti sečnýc vzdáleností (předětová a obrazová) a zvětšení. 5. Abbéo etodou x zěřte a vypočítejte oniskovou vzdálenost. Při toto ěření rovněž oděřte velikosti sečnýc vzdáleností a zvětšení. Ze získanýc odnot určete průěr. 6. Použití sečnýc vzdáleností a zvětšení naěřenýc při předcozíc etodác vypočítejte oniskovou vzdálenost čočky poocí jednoducé etody zvětšení a poocí etody sečnýc vzdáleností (tj. ze zobrazovací rovnice). Z výsledků vypočtěte aritetický průěr. 7. Poocí rovnice tlusté čočky proveďte výpočet indexu lou ateriálu čočky (uvažujte oniskovou vzdálenost získanou Besselovou a Abbéovou etodou přesná i pro tlustou čočku). PŘI MĚŘENÍ NEMANIPULUJTE S VÝŠKOVÝM NASTAVENÍM JEDNOTLIVÝCH JEZDCŮ!!! PŘI MĚŘENÍ SE SFÉROMETREM NEVYNDAVEJTE ČOČKY Z DRŽÁKŮ!!!