Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Transkript

1 Univerzita Tomáše Bati ve líně LABORATORNÍ CVIČENÍ YIKY II Název úloh: Měření ohniskové vzdálenosti čočk Jméno: Petr Luzar Skupina: IT II/ Datum měření:.listopadu 007 Obor: Informační technologie Hodnocení: Příloh: 0 adaní: a) změřte ohniskovou vzdálenost vbrané čočk přímou metodou, b) změřte ohniskovou vzdálenost vbrané čočk Besselovou metodou, c) pokuste se sestavit ze dvou čoček soustavu, která na stínítku vtvoří zvětšený obraz. ákladní pojm: Vlastnosti čočk jsou charakterizován jejími ohniskovými vzdálenostmi f (předmětová ohnisková vzdálenost) a f (obrazová ohnisková vzdálenost). Je-li předmět v nekonečnu, vtvoří čočka obraz v obrazovém ohnisku. Je-li předmět v předmětovém ohnisku, vtvoří čočka jeho obraz v nekonečnu. Použité přístroje a pomůck: Optická lavice, zdroj světla (žárovka s téměř bodovým vláknem), spojk o ohniskové vzdálenosti mm. Princip metod: Vlastnosti čočk jsou charakterizován jejími ohniskovými vzdálenostmi f (předmětová ohnisková vzdálenost) a f (obrazová ohnisková vzdálenost). Je-li čočka obklopena z obou stran stejným prostředím, potom = -f. Označíme-li vzdálenost předmětu od čočk a a vzdálenost obrazu od čočk a (obr. ), jsou tto veličin svázán s ohniskovou vzdáleností čočk zobrazovací rovnicí. () a f Při tom používáme Jenskou znaménkovou konvenci, kd (zjednodušeně řečeno) platí, že všechn vzdálenosti se měří od čočk; měříme-li vzdálenost od čočk vlevo, bereme ji záporně, měříme-li ji od čočk vpravo, bereme ji kladně. ξ ξ' ' a f f ' a' Obr. : obrazení čočkou e vztahu () lze dokázat, že čočka vtvoří skutečný obraz (obraz, který lze zobrazit na stínítku) kdž platí, že vzdálenost předmětu od stínítka je větší nebo rovna čtřnásobku ohniskové vzdálenosti. většení obrazu je definováno vztahem

2 =, () kde je velikost předmětu a velikost obrazu. Velikosti bereme kladně, je-li předmět nebo obraz vzpřímený (směřuje-li vzhůru). Je-li předmět nebo obraz převrácený (směřuje dolů), bereme velikosti záporně. V obr. jsou vidět podobné trojúhelník, pomocí kterých je možné upravit vztah () do tvaru = =. (3) a Je-li zvětšení záporné, znamená to, že obraz je vzhledem k předmětu převrácený. Přímá metoda vchází bezprostředně ze zobrazovací rovnice. Pro nějakou vzdálenost předmětové rovin ξ (zdroje světla) a obrazové rovin ξ (stínítka) najdeme takovou polohu čočk, kd na stínítku vznikne ostrý obraz zdroje (obr. ). e znalosti předmětové vzdálenosti a a obrazové vzdálenosti a lze podle rovnice () vpočítat ohniskovou vzdálenost. Pro reálnou čočku s nenulovou tloušťkou se vzdálenosti měří od hlavních rovin čočk. Ovšem jejich polohu je obtížné určit, a proto se pro měření ohniskové vzdálenosti reálných čoček používá Besselova metoda. Besselova metoda vužívá skutečnosti, že je možné při dostatečně veliké vzdálenosti předmětové rovin ξ a obrazové rovin ξ najít obecně dvě poloh čočk, při kterých lze získat ostré obraz předmětu (obr. číslo se vztahuje k první a číslo ke druhé poloze čočk). Besselova metoda měření ohniskové vzdálenosti vchází z Gaussov zobrazovací rovnice (). Označme a a a předmětovou a obrazovou vzdálenost při první poloze čočk, kd dostaneme ostrý obraz. Předmětovou a obrazovou vzdálenost při druhé poloze pak označme a a a. Dále pak l označme vzdálenost předmětové a obrazové rovin a d bude vzdálenost mezi oběma polohami čoček, kd obdržíme ostrý obraz (obr.). V případě, že je čočka tenká a obě hlavní rovin čočk můžeme považovat za totožné, platí z důvodů smetrie a = -a, a = - a, l > 0, d > 0. Po dosazení do zobrazovací rovnice () dostaneme vztah pro f ' l d f =. (4) 4l V uvedeném rozboru jsme zanedbali tloušťku čočk, to však lze provést jen u jednoduchých čoček. Při určení ohniskové vzdálenosti optické soustav tuto vzdálenost zanedbat nelze. ξ ξ' a a' a d l ' ' Obr. : Besselova metoda

3 Soustava čoček. Prochází-li světlo soustavou čoček, můžeme problém rozdělit na průchod jednotlivými čočkami, který se řídí zobrazovací rovnicí (). Předmět leží ve vzdálenosti a před první čočkou (na obr. 3 označena číslem ). Ta vtvoří podle () jeho obraz ve vzdálenosti a. Tento obraz vtvořený první čočkou je předmětem pro druhou čočku (na obr. 3 označena číslem ) a nachází se od ní ve vzdálenosti a. Druhá čočka vtvoří jeho obraz opět podle () ve vzdálenosti a (obr.3). ξ ξ' ' '= a a' a Obr. 3: Soustava čoček Postup měření: Ve všech případech je předmětem vlákno žárovk. Přímá metoda. (obr.) Pro nějakou vzdálenost předmětu od stínítka najděte takovou polohu čočk mezi předmětem a stínítkem, ab obraz na stínítku bl ostrý. měřte předmětovou a obrazovou vzdálenost. Měření asi desetkrát opakujte pro různé vzdálenosti předmětu od stínítka. Besselova metoda. (obr.) Nastavte a odečtěte vzdálenost zdroje a stínítka (l). Hledejte takovou polohu (a ) čočk (blíže k předmětu), v níž se předmět zobrazí na stínítku zvětšený a ostrý. Poté přesuňte čočku smetrick (blíže ke stínítku) a zaostřete na zmenšený obraz (poloha a ). Platí a - a = d. Měření opakujte pro alespoň 0 různých vzdáleností předmětu a stínítka. Výsledk zapište do tabulk. Pro každou dvojici l a d vpočítejte hodnotu ohniskové délk. e všech měření stanovte aritmetický průměr a jeho směrodatnou odchlku. ískaný výsledek porovnejte s hodnotou vznačenou na měřené čočce. Soustava čoček. Vedoucí laboratoří na jejich začátku stanoví požadované zvětšení. Podle požadovaného zvětšení navrhněte zvětšení čoček a. Například má-li být výsledné zvětšení 3x, mohou být zvětšení čoček - a -3, - 3 a - 3 nebo třeba -, a -,5 (mínus ve zvětšení čočk říká, že čočka obraz převrací). e znalosti zvětšení vpočítejte, pomocí vztahů () a (3) pro obě čočk, předmětovou a obrazovou vzdálenost. Umístěte na optické lavici čočk a stínítko do požadovaných poloh a ověřte, zda vznikl ostrý obraz. Není-li obraz úplně ostrý, pokuste se ho malým posunutím stínítka doostřit.

4 Vpracování: Přímá metoda čočka f=00mm č.m. Čočka ( a ) stínitko ( a' ) , , , , , , , , , ,58 ff = 03,3 ±,7 Přímá metoda čočka f=00mm č.m. čočka ( a ) Stínítko ( a' ) , , , , , , , , , ,4 ff = 3,9 ± 6,3

5 Besslova metoda čočka f=00mm Čočk d(a-a') Stínítko ( l ) , , , , , , , , , ,35 ff = 85,7 ± 4,7 Besslova metoda čočka f=00mm Čočka d(a-a') Stínítko ( l ) , , , , , , , , , ,5 ff = 55,8 ± 60,5

6 Soustava čoček adané hodnot: Ohnisková vzdálenost: Celkové zvětšení =5,3 většení jedné čočk = (-) f = 00mm f = 00mm = = 5,3 = = (.65) a f = ; a První čočka Druhá čočka a a 00 a a 00 = => a = a,65 = => a = 4, a a a a a 00 a,65a 00 a = 50mm a = 75, 5mm a = 300mm a = 730mm Vhodnocení: Měřením pomocí přímé metod všla ohnisková vzdálenost pro čočku s ohniskem f=00mm φf = 03,3 ±,7 a pro čočku s ohniskem f=00mm všlo φf = 3,9 ± 6,3. Basselovou metodou pro čočku s f=00mm φf = 85,7 ± 4,7 a pro druhou čočku s ohniskem f=00mm φf = 58, ± 367,3. Chb v měření mohl vzniknout špatným určením ostrosti obrazu. U soustav čoček blo zadáno zvětšení 5,3. U první čočk všl hodnot a =-50mm a a =300mm, u druhé čočk a =-75,5mm a a =730mm.