Statistika Statistický soubor 1 Při měření výšky u žáků jedné třídy byly zjištěny tyto údaje (v cm): 1,176,17,176,17,17,176,17,17,17. a) Objasněte základní pojmy (stat. soubor, rozsah souboru, stat. jednotka, stat. znak). b) Sestavte tabulku rozdělení četností, sestrojte kruhový a spojnicový diagram. c) Vypočtěte aritmetický průměr, modus, medián, rozptyl, směrodatnou odchylku a variační koeficient. d) Kolik žáků má menší výšku než aritmetický průměr a kolik větší než aritmetický průměr? Statistický soubor Při zjišťování kapesného u žáků jedné třídy byly zjištěny tyto částky (v Kč):,5,1,5,15, 5,15,1,,15,,15,1,,5,15,,5,1,. a) Objasněte základní pojmy (stat. soubor, rozsah souboru, stat. jednotka, stat. znak). b) Sestavte tabulku rozdělení četností, sestrojte kruhový a sloupcový diagram. c) Vypočtěte aritmetický průměr, modus, medián, rozptyl, směrodatnou odchylku a variační koeficient. d) Kolik žáků má menší kapesné než aritmetický průměr a kolik větší než aritmetický průměr? Statistický soubor 3 V grafu je statistika dopravních přestupků ve sledovaném období. Počet přestupků 1 16 1 1 1 6 17 15 1 1 1 7 5 3 3 1 3 5 6 7 9 1 11 1 počet odebraných bodů za jeden přestupek a) Kolik bodů bylo za přestupky odebíráno nejčastěji? body b) Určete průměrný počet odebraných bodů za jeden přestupek?,5 bodů c) Určete medián a modus. body; body d) Vypočtěte rozptyl a směrodatnou odchylku.,65;,9 bodů e) Vypočtěte variační koeficient. 65% f) Kolikrát počet odebraných bodů překročil průměrnou hodnotu? krát
PŘÍKLAD 1 Ve škole jsou třídy druhého ročníku označené písmeny A, B, C, D. V tabulce jsou uvedeny počty žáků a průměrné známky z matematiky žáka ve druhém ročníku v těchto třídách. Vypočtěte průměrnou známku z matematiky žáka ve druhém ročníku této školy., Třída.A.B.C.D Počet žáků 3 3 Prů. známka z MAT,51,1,63,1 PŘÍKLAD Klasifikaci z jazyka anglického ve dvou skupinách ve třídě vyjadřuje následující tabulka: Klasifikace 1 3 5 Skupina 1 1 1 Skupina 1 7 7 1 a) Jaká je průměrná známka ve třídě (zaokrouhlete na setiny)?,93 b) Kolik žáků skupiny má lepší známku než je průměrná známka ve skupině 1? 15 PŘÍKLAD 3 V testu při zkoušce dostalo 15 studentů známku 1, 35 studentů známku, známku 3 dostalo 3 studentů, 15 studentů dostalo známku a zbylých 5 studentů dostalo známku 5. Vypočtete průměrnou známku z testu, modus a medián. x =,6; Mod =; Med =,5 PŘÍKLAD Ve třídě je 15 chlapců. Údaje o jejich výšce udává následující tabulka: Výška(cm) 16-16 165-169 17-17 175-179 1-1 Četnost 5 3 1 Vypočítejte průměrnou výšku žáka, určete modus a medián. x = 17cm; Mod =167cm; Med =17cm PŘÍKLAD 5 Testování OSP se účastnilo celkem 9 57 žáků 9.tříd ostravských škol. Průměrný dosažený bodový výsledek všech žáků byl 17, bodů. V obvodu Ostrava - Jih se testování zúčastnilo 117 žáků s průměrným výsledkem,5 bodů. Jaký průměrný bodový zisk měli žáci zbývajících obvodů? Číslo zaokrouhlete na jedno desetinné místo. a) 1,5 b) 3, c) 16,7 d) 16,9 c Kolik % všech žáků tvoří tito žáci? 7,73% PŘÍKLAD 6 V tabulce jsou uvedeny výsledky zápasů pěti fotbalových družstev, z nichž každé sehrálo 1 zápasů. Za každou výhru získává družstvo 3 body a za každou remízu 1 bod. 3.D prohrála 3 zápasy z deseti a získala celkem 17 bodů. Kolik zápasů vyhrála? a) 5 zápasů b) zápasy c) 3zápasy d) jiný počet zápasů a Družstvo Počet Výhra Remíza Prohra Body 3.A 6 3.B 1 3.C 1 1 5 3.D?? 3 17 3.G 6 3 1 1
PŘÍKLAD 7 Ve firmě jsou zaměstnanci tří skupin. V první skupině je 1% zaměstnanců a plat je Kč. Ve druhé skupině je plat 35Kč a ve třetí skupině je plat 5Kč. Průměrný plat všech zaměstnanců firmy je 33Kč. Kolik % zaměstnanců je ve druhé a třetí skupině? 6%; 6% PŘÍKLAD Jsou zadány 3 soubory: A (,,,6,6), B (,,5,5,6), C (,,3,6,7). Seřaďte je podle velikosti směrodatných odchylek od nejmenší k největší. Které pořadí je správné? a) A,B,C b) B,A,C c) C,A,B d) dvě části jsou na stejné pozici e) žádná možnost b PŘÍKLAD 9 Zkouška se skládá ze tří částí X,Y,Z. V každé je možné získat nejvýše bodů. V tabulce jsou uvedeny výsledky 5 žáků. Jejich průměrný výsledek byl v každé ze tří částí stejný. Seřaďte směrodatné odchylky s x, s y, s z od nejmenší k největší. s y < s x < s z PŘÍKLAD 1 Průměrný plat ve skupině deseti pracovníků byl 6 Kč. Čtyřem pracovníkům zvýšili plat o stejnou částku, proto se průměrný plat desetičlenné skupiny zvedl o Kč. O kolik korun si polepšil každý z platově zvýhodněných pracovníků? A) o Kč B) o Kč C) o Kč D) o 96 Kč E) o jinou částku o 6Kč E PŘÍKLAD 11 Součet položek je 6Kč. Po odebrání dvou položek v celkové hodnotě 96Kč se změní průměrná hodnota jedné položky. Určete, o kolik korun se tato hodnota změní? o Kč PŘÍKLAD 1 Graf ukazuje odchylky maximálních denních teplot od pondělí do pátku od průměrné dlouhodobé polední teploty (v C). Průměrná dlouhodobá polední teplota byla C. Jaký byl průměr maximálních teplot v uvedených 5 dnech? a) 1ºC b) 16 ºC c) 1 ºC d) ºC c PŘÍKLAD 13 Graf ukazuje rozdělení kapesného u sledovaného souboru dětí. Určete z grafu modus a medián. Počet dětí 6 Kapesné Mod(x) = 1kč; Med(x) = 15kč 5kč 1kč 15kč kč 3kč
PŘÍKLAD 1 Ve sloupcovém diagramu jsou uvedeny počty žáků a částky, které utratili na výletě. Kolik procent žáků utratilo právě průměrnou částku, která připadá na jednoho žáka? x =6kč 3 žáci = 1% Počet dětí 6 Částka v korunách 3 5 6 1 PŘÍKLAD 15 V pruhovém diagramu jsou uvedeny maximální denní teploty během týdnů. Ne So Pá Čt St Út Po 1 3 19 16 3 1 17 1 19 3 5 Týden Týden 1 5 1 15 5 Průměrná maximální denní teplota ve C a)jaká byla průměrná maximální teplota během tohoto období?,5 C b) Kolikrát překročila maximální denní teplota během druhého týdne průměrnou teplotu za 1.týden? c) Určete modus teplot. 3 C PŘÍKLAD 16 V grafu jsou znázorněny známky z testu ve třídě (Výb- výborný, Chv-chvalitebný, Dob-dobrý, Dos - dostatečný). Kolik je ve třídě žáků? Určete průměrnou známku, modus, medián. 5 žáků; x =,; Mod(x) =chv(); Med(x)= chv()
PŘÍKLAD 17 Ve firmě jsou zaměstnanci tří skupin. V první skupině je průměrný plat je Kč. Ve druhé skupině je průměrný plat 35Kč. Průměrný plat všech zaměstnanců firmy je 33Kč. Jaký je průměrný plat zaměstnanců 3.skupiny? 5 kč 6 Počet zaměstnanců 1 Platové zařazení zaměstnanců do skupin 6 6 1.sk.sk 3.sk PŘÍKLAD 1 Graf A ukazuje, kolik žáků tří základních typů středních škol řešilo úlohy z matematiky. Graf B poskytuje informaci o průměrném počtu bodů, které se jim podařilo získat. Průměrný počet bodů všech řešitelů byl 17,. Jaký průměrný počet bodů získali studenti SOŠ? Výsledek zaokrouhlete na desetiny. 17, bodů SOŠ; 663 Graf A Rozdělení řešitelů podle typu škol ; SOU; 133 Gymnázia a lycea; 117 5 15 1 5 Graf B Průměrný počet bodů podle typu školy? 15,3,5 SOŠ SOU Gymnázia a lycea PŘÍKLAD 19 Na obrázku je spojnicový diagram, který znázorňuje četnosti hodnot znaku x: Vyberte sloupkový diagram znázorňující relativní četnosti tohoto znaku: A B C D A
PŘÍKLAD Kruhový diagram vyjadřuje v % volební preference pěti politických stran. Preference strany A jsou znázorněny kruhovou výsečí se středovým úhlem 7. Preference této strany jsou: A) 15% B) % C) 5% D) 3% B PŘÍKLAD 1 studentů psalo oba dva závěrečné testy A a B. V tabulce jsou uvedeny výsledky testů, chybí pouze počet jedniček a dvojek v testu B. a) Určete medián a modus známek z testu A. Mod(x) = 3, Med(x) = b) Vypočtěte průměrnou známku z testu A a počet jedniček v testu B, jestliže v obou testech bylo dosaženo stejné průměrné známky. x =,3; počet jedniček - 7 PŘÍKLAD Na ZŠ v Paskově chodí místní pěšky, ale všech 56 žáků z okolních obcí dojíždí. V diagramu je uvedeno rozložení počtu žáků podle místa bydliště. Kolik žáků dojíždí z Nemína? a) 1 b) 1 c) d) e) jiný počet D