MECHANICKÁ RÁCE A ENERGIE MECHANICKÁ RÁCE Konání práce je podmíněno silovým působením a pohybem Na čem závisí velikost vykonané práce Snadno určíme práci pro případ F s ráci nekonáme, pokud se těleso nepřemísťuje nebo se pohybuje rovnoměrným přímočarým pohybem Kulička leží na hladké rovné desce, působí na ni tíhová síla, kulička je ale v klidu. Kuličku uvedeme do pohybu. Je příčinou tohoto pohybu tíhová síla Zdůvodni. Jaké musí být směry F a s, aby tato síla byla příčinou pohybu etr táhne sáňky silou o velikosti 00 N pod úhlem o 30 po dráze km, Jakou práci vykoná
Jestliže těleso urazí působením konstantní síly F dráhu s, přičemž úhel mezi F a s je α, je práce Je-li o o p 90 je cosα 0 α a práce je Je-li 90 o p α 80 o je cosα a práce je. Jak rozlišíme, zda je těleso v klidu nebo v pohybu. Co je to absolutní klid 3. Co je to vztažná soustava a k čemu slouží 4. Urči vztažná tělesa tak, aby jedoucí auto bylo vzhledem k jednomu v klidu a vzhledem k druhému se pohybovalo KINETICKÁ ENERGIE okud se těleso ve vztažné soustavě začne pohybovat, je k tomu potřebná práce Z.NZ víme, že síla udává tělesu, a r V čase t má těleso rychlost v at a urazí dráhu o dosazení do vzorce pro práci získáme s at F Kinetická energie tělesa, které se pohybuje rychlostí v ro změnu kinetické energie není rozhodující ani působící síla, ani dráha, po které působí, ale pokud dochází ke změně rychlosti, mění se i kinetická energie O znaménku změny kinetické energie rozhoduje práce vykonaná výslednicí sil, pokud jsou tyto vnější síly kladné, je změna, pokud jsou záporné je změna
Změna kinetické energie je rovna práci, kterou vykoná výslednice působících sil E E Ek k k ŘEŠENÁ ÚLOHA Těleso o hmotnosti 00 kg zrychlí z 5 m na 5m, jak se změní jeho kinetická energie m 00kg v 5m v 5m ŠATNÝ OSTU SRÁVNÝ OSTU v v v 5 5 0m Ek Ek Ek mv mv E k m v 0,5 00 0 5000J 0,5 00 5 0,5 00 5 350 50 30000J. Co je to kinetická energie. Jak určíme změnu kinetické energie 3. Těleso o hmotnosti 6 kg zpomalí z 60m na 45m, jak se změní jeho kinetická energie OTENCIÁLNÍ ENERGIE otenciální energii mají tělesa, která se nacházejí v silových polích jiných těles nebo jsou pružně deformovaná (viz kapitola mechanické kmitání, 3. ročník, septima) V praxi se uplatňuje hlavně s prací, kterou vykoná tíhová síla tíhová potenciální energie, která souvisí HB o hmotnosti m padá volným pádem z bodu A do bodu B po dráze s, s h h F m g ( h h ) m g h m gh E E m g h m gh
ráce nezávisí na trajektorii, pouze na ro jednoznačné určení potenciální energie je nutné stanovit její nulovou hladinu, obvykle jí je Ve výšce h nad zvolenou nulovou hladinou je tíhová energie E HB E Další typy potenciálních energií: otenciální energie pružnosti tuto energii má každé deformované těleso Gravitační potenciální energie soustavy například pro soustavu Země Slunce Elektrická potenciální energie závisí na poloze náboje v elektrickém poli. Co je to potenciální energie. Na čem závisí a na čem nezávisí potenciální energie ÚLOHA NAVÍC. Otroci při stavbě pyramid posouvají kamenné kvádry. Každý otrok působí silou 000 N. Hmotnost jednoho kvádru je 5000 kg, každý kvádr přesunuje 0 otroků (tedy působí silou 0000 N). Nejprve je nutné kvádry přemístit každý o 50 m z přístavu u Nilu a poté vyzvednout do určité výšky. oměr počtu kvádrů v každém patře je a : b, kde a a b je pořadí patra, přičemž v nejvyšším patře je pouze jeden kvádr a pyramida má pater 0 a každé je vysoké m (při stavbě nejnižšího patra není třeba kvádry zvedat). Jakou celkovou práci otroci vykonají při přesouvání kvádrů z přístavu a jejich zvedání do výšky Jestliže každý z nich pracuje pouze za kus chleba kolik kusů celkem za práci dostane každý otrok po sestavení pyramidy jestliže jich je na stavbě zotročeno 6 0 Stavba probíhá 0 let (3650 dní), jakou část kusu chleba má otrok na den (výsledek uveď v % a zaokrouhli na celá čísla). Úmrtnost otroků zanedbej.
MECHANICKÁ ENERGIE Každé těleso má obecně i energii současně Celková mechanická energie tělesa je Například letadlo letící ve výšce h rychlostí v má celkovou mechanickou energii E + Mění se hodnota celkové mechanické energie okud ano, jak okud ne, proč ři dějích v izolované soustavě zůstává celková mechanická energie soustavy ŘEŠENÁ ÚLOHA Těleso o hmotnosti energie a) v čase 5 kg padá z výšky 00 m na zemský povrch. Urči jeho kinetickou a potenciální t 0s, b) v čase t s, c) v okamžiku dopadu m 5kg a) t 0s b) t s h 00m těleso není v pohybu E k 0J v gt 0 0m E mgh 5 0 00 5000J E k mv 0,5 5 0 000J E Ek + E 0 + 5000 5000J výpočet E - možnosti ) h h s h gt 00 0,5 0 c) h 0m E 0J 00 0 80m h s h gt t E mgh 5 0 80 4000J g h h v gt g g hg ) pomocí celkové mechanické energie g g ( hg ) E k mv m E Ek + E E E Ek m / hg mgh 5 0 00 5000 000 4000J / 5000J u výpočtu c) je opět možné použít celkovou mechanickou energii
. Co je to celková mechanická energie. Mění se celková mechanická energie v izolované soustavě roč ZÁKON ZACHOVÁNÍ ENERGIE I izolované soustavě platí ZZ mechanické energie za předpokladu, že deformovaná tělesa jsou dokonale pružná, v praxi tomu tak není, například míč se odráží od země do menší a menší výšky, to ovšem neznamená, že se energie někam ztrácí, pouze se mění na její jiné formy, přicházejí tedy v úvahu ještě další typy energií, které v tomto zákoně zahrnuty nejsou, jedná se především o teplo, v elektrárnách se zase pomocí těchto ztrát vyrábí elektrická energie. V těchto případech neplatí ZZ mechanické energie, ale zobecněný princip zachování energie. ři dějích v izolované soustavě se mění jedna forma energie na jinou, nebo přechází z jednoho tělesa na jiné, celková energie soustavy je ale stále stejná ráce energie a teplo jsou ekvivalentní veličiny, mají stejnou jednotku - ŘEŠENÁ ÚLOHA Těleso o hmotnosti kg padá z výšky 50 m, jeho dopadová rychlost je ztratí vlivem tření se vzduchem (odporem vzduchu). m kg E E mgh 0 50 000J E mv 0,5 0 h 50m E k 400J v d 0m E E E 000 400 600J E J 0m. Urči jaká energie se. Formuluj zákon zachování energie. Jaký je rozdíl mezi zákonem zachování mechanické energie a principem zachování energie 3. Těleso o hmotnosti 8 kg padá z výšky 0 m a během pádu ztratí energii 400 J. 0m. Urči jaká je jeho dopadová rychlost.
ÚLOHA NAVÍC. Filmaři natáčejí pád ze skály. ro něj se používají figuríny, které vydrží maximální dopadovou rychlost 50km h. Hmotnost figuríny je 50 kg, skála je vysoká 00 m. Každý metr pádu dochází vlivem tření ke ztrátě (při zničení figuríny použitelný není) 00 J. Jakou dopadovou rychlost má figurína Bude záběr do filmu použitelný VÝKON A ÚČINNOST Výkon Vykonanou práci je nutné posuzovat nejen podle jejího množství, ale také podle času, po který byla konána, veličina, která vyjadřuje jak rychle se práce koná je výkon růměrný výkon spočítáme jako jednotkou výkonu je Vyjádři jednotku výkonu pomocí základních jednotek soustavy SI Výkon lze také vyjádřit pomocí síly a rychlosti konání práce, výhodou tohoto vyjádření je to, že se jedná o výkon okamžitý, nikoli průměrný: t F s F t s t F v
říkon 0 Využije stroj vždy veškerou energii, která je mu dodána říkon 0 lze definovat jako _ Účinnost η Účinnost η lze definovat jako ŘEŠENÁ ÚLOHA Výtah má příkon účinnost motoru výtahu. 5 k, při hmotnosti 450 kg (včetně osob) se pohybuje rychlostí 3m. Urči 0 5k 450 3 3500 m 450kg 3500 η 0,9 90% 5000 v 3m η % 0. Co je to výkon. Co je to příkon 3. Co je to účinnost 4. Jaký je rozdíl mezi průměrným a okamžitým výkonem 5. Výtah má příkon 0 k, při hmotnosti 500 kg (včetně osob) se pohybuje rychlostí účinnost motoru výtahu.,8m. Urči