POROVNÁVÁNÍ VÝSLEDKŮ SČÍTÁNÍ LIDU, DOMŮ A BYTŮ

SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO s.r.o. Bakalářský studijní program: Studijní obor: Ekonomika a management Marketing a management POROVNÁVÁNÍ VÝSLEDKŮ SČÍTÁNÍ LIDU, DOMŮ A BYTŮ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Autor: Vladimír Vítek Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Milan Křápek Znojmo 2013

Prohlášení Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci na téma Porovnávání výsledků sčítání lidu, domů a bytů vypracoval samostatně. Veškerou použitou literaturu jsem řádněoznačil a uvedl v přiloženém seznamu použité literatury na konci této práce. Ve Znojmě dne 21.9.2013 Vladimír Vítek

Poděkování Na tomto místě bych chtěl poděkovat především vedoucímu své bakalářské práce panu Mgr. Milanu Křápkovi, za jeho cenné rady a připomínky, kterými přispěl s vypracováním této bakalářské práce. Dále také za strávenýčas, který věnoval konzultacím bakalářské práce.

Abstrakt Tato bakalářská práce se zabývá vyhodnocováním výsledků sčítání lidu, domů z pohledu stárnutí populace. Dále následuje popis důchodových systému a jejich porovnáni. Teoretická část se věnuje vymezením pojmů o sociální ochraně, způsobech financování, metodách financováni, průměrné hrubé mzdě, porodnosti, úmrtnosti, regresní analýze, korelační analýze, náhodné složce a časovými řady. V praktické části pomocí regresní a korelační analýzy určuji předpovídající budoucí vývoj populace se zaměřením na důchody a jejich vzájemné porovnání. Klíčová slova: Sociální reforma, způsoby financování, porodnost, úmrtnost, průměrná hrubá mzda, regresní analýza, korelační analýza Abstract This bachelor thesis deals with evaluation of census results from the perspective of population ageing. Next, there is description of pension systems and their comparison. The theoretical part explains the terms of social security, ways of financing, methods of financing, average gross wage, birth rate, mortality, regressive analysis, correlation analysis, random component and time series. In the practical part, the prediction of future population development with focus on pension systems and their comparison is made with the help of regressive and correlation analyses. Key words: Social reform, way of financing, birth rate, average gross wage, regressive analysis, correlation analysis

Obsah 1 Úvod... 9 2 Cíl a metodika práce... 10 3 Teoretická část... 11 3.1 Sociální reforma... 11 3.1.1 Potřebnost reforem sociální ochrany... 11 3.1.2 Způsoby financování sociální ochrany... 11 3.1.3 Metody financování... 12 3.2 Průměrná hrubá mzda... 13 3.3 Porodnost a plodnost... 13 3.4 Úmrtí, úmrtnost... 14 3.5 Regresní analýza... 14 3.5.1 Regresní funkce... 15 3.5.2 Náhodná složka... 16 3.6 Korelační analýza... 19 3.7 Časové řady... 20 3.7.1 Elementární charakteristiky... 21 3.7.2 Složky časových řad... 22 3.7.3 Specifické problémy analýzy časových řad... 23 3.7.4 Trendy časových řad... 23 4 Praktická část... 28 4.1 Vývoj věkové struktury podle pětiletých věkových skupin... 29 4.2 Zpracování výsledku sčítání lidu, určení předpovídajícího budoucího vývoje a vzájemné porovnání... 30 4.2.1 Výpočet porodnosti... 31 4.2.2 Výpočet věkové skupiny 5 až 59 let... 32 4.2.3 Výpočet pro skupinu obyvatel 60 až 85 a více let... 33 4.3 Poměr mezi počtem lidí v produktivním věku a počtem lidí v důchodovém věku... 37 4.4 Důchodový systém ČR... 39 4.4.1 První pilíř důchodového systému... 39 4.4.2 Druhý pilíř důchodového systému... 39 4.5 Důchodový systém v Nizozemí... 40 4.5.1 První pilíř důchodové reformy... 41 4.5.2 Druhý pilíř důchodové reformy... 41

4.6 Důchodový systém Slovenské republiky... 41 4.6.1 První pilíř... 42 4.6.2 Druhý pilíř... 43 4.7 Aplikace odvodů prvních pilířů v závislosti průměrné hrubé mzdy a průměrného důchodu na předpokládaný vývoj obyvatelstva... 43 4.8 Komparace výše odvodů důchodových systémů... 46 4.9 Návrh změny výše důchodu pro českou republiku... 46 5 Závěr... 49 6 Seznam použité literatury... 51

1 Úvod U tématu porovnání výsledků sčítání lidu, domů a bytů je jasné, že je úzce spjato oborem statistika. V České republice je ústředním orgánem státní správy věnující se tomuto oboru Český statistický úřad se sídlem v Praze, který byl zřízen 8. ledna 1969. Jedním z úkolů Českého statistického úřadu je koordinace shromažďování, analyzování a následné zpracování jednotlivých statistických údajů. Mezi hlavní úkoly českého statistického úřadu patří hospodaření, organizace a vztah k veřejnosti. Dalším oborem, který přímo souvisí s vybraným tématem, je demografie, která se zabývá studiem lidské populace. Demografie zkoumá lidskou populací z různých hledisek např. sociologického, který se zabývá vztahy mezi lidmi, geografického což může být například hustota obyvatelstva, migrace atd., dále např. antropologie, lékařské vědy, etnografie atd. V mé práci se budu zabývat demografickými výsledky sčítání lidu, domů a bytů, který získal svou analýzou Český statistický úřad. Dané výsledky pak použiji pro objasnění problematiky stárnutí, či mládnuti české populace a jaké to bude mít důsledky na důchodový systém v České republice. 9

2 Cíl a metodika práce Cílem práce je vyhodnocení výsledků sčítání lidu, domů a bytů z pohledu stárnutí populace. Popis problémů, ke kterým vývoj směřuje, s hlavním zaměřením na výplatu důchodů. Dále popis důchodových systémů a jejich porovnání. V závěru práce povedu diskusi o vhodnosti různých důchodových systému, v závislosti na poměru věkových skupin v populaci. Po celou dobu práce budu postupovat s využitím různých statistických metod. Využívám metod jako je korelační analýza, regresní analýza s využitím náhodné složky, indexní analýza s určením si nejvhodnějšího indexu, časové řady, kde budeme zkoumat vhodnost trendu a dané složky. V závěru se budeme zabývat danými důchodovými systémy. 10

3 Teoretická část 3.1 Sociální reforma Pojem sociální reforma je latinského původu a znamená přeměnu, změnu nebo úpravu směřující k zlepšení nějakého stavu, např. veřejného zařízení. O reformě se zejména hovoří ve spojitosti s modifikacemi v lékařství, v pravopisu, politice, vyučování, v pravopisu apod. 3.1.1 Potřebnost reforem sociální ochrany O potřebnosti sociální reformy se dočteme v knize (TOMEŠ, Igor, str. 374) Potřeba sociální reforem a jejich nástrojů je nezbytná, kvůli přizpůsobování se demografickým změnám a proměnlivým politickým a ekonomickým okolnostem i způsobu života. Proces sociální reformy je ve své podstatě nepřetržitý. Je to neustálý proces sloužící k vybalancování mezi vstupy a výstupy. Pokud bychom se podívali na dění sociální ochrany v evropských zemích za poslední 2 století, dojdeme k názoru, že každým rokem nastávají malinké změny a jednou asi za 8-15 let dojde k rozsáhlejším změnám, kvůli vyrovnávání míry solidarity. Obecně platí, že nejvíce změn probíhá v dobách, kdy se dané sociální soustavy dostanou do krize. 3.1.2 Způsoby financování sociální ochrany O způsobech financováni se dočteme v knize (TOMEŠ, Igor, str. 355) Sociální ochrana je obzvláště o vývoji lidského potenciálu a o míře solidarity mezi lidmi, proto klíčem jejího úspěchu je závislost na zdrojích financování, na štědrosti výdajů a na struktuře. Cílem pro úspěšnost financování soustav sociální ochrany je: efektivní správa veškerých položek sociální ochrany tj. 11

náklady a zajištění solventnosti soustav sociální ochrany tj. zdroje. Sociální ochrana je financována: sponzorem, zaměstnavatelem, občanem (účastníkem), sponzorem a státem. 3.1.3 Metody financování Mezi metody financování sociální ochrany patří: rozpočtová technika (průběžné financování), fondová technika (kapitalizace), smíšené financování, účetní rezerva a virtuální kapitalizace. 3.1.3.1 Financování rozpočtovou technikou (průběžné financování) O financování rozpočtové techniky se dočteme v knize (TOMEŠ, Igor, str. 360) Dávky průběžného financování (pay as you go) se vyplácejí v daném období přímo z příspěvků vybraných v tomto období. Základní osou této metody je rozpočet, v němž se bilancují výdaje a příjmy pro každé finanční období. Rozpočet musí být přesně a důkladně připraven. Důležité je stanovení výpočtu pravděpodobných nákladů a příjmů, aby rozpočet nebyl deficitní, proto musí byt dosaženo předpokládaných příjmů a naopak předpokládané náklady nesmí být překročeny. 3.1.3.2 Financování fondovou metodou (metoda kapitalizace) O způsobu financování fondové metody se dočteme v knize (TOMEŠ, Igor, str. 361), Tato metoda je založena na podstatě, že pojištěnec platí pojistné na svůj individuální účet. Peníze na tomto účtu spravuje správce podle zákonem stanovených pravidel a získané úroky připisuje na pojištěncův individuální účet. Nárok na vznik dávky vzniká v okamžiku splnění podmínek a lze postupovat buď jako pojišťovna (insurance fund), kde se z uloženého kapitálu vypočítá 12

výše dávky nebo jako spořitelna, která vyplácí majiteli individuálního účtu dávku. Výhodou druhého způsobu je, že zbylé peníze dědí pozůstalí a nevýhodou jsou nižší dávky, kvůli minimalizaci rizika vyčerpání peněz na individuálním účtu. V případě vyčerpání hradí náklady na dávky správce fondu. Výhodou prvního způsobu je, že lze vyplácet vyšší dávky, protože ti kteří se nedožili průměrné doby dožití, hradí náklady těch, kteří se dožili déle, než je průměrná doba dožití. Nevýhodou je, že je neděditelný. 3.2 Průměrná hrubá mzda O průměrné hrubé mzdě se můžeme dočíst na stránkách (českého statistického úřadu, online) Průměrná hrubá mzda představuje podíl mezd bez ostatních osobních nákladů připadající na jednoho zaměstnance evidenčního počtu za měsíc. Do mezd se zahrnují základní mzdy a platy, příplatky a doplatky ke mzdě nebo platu, odměny, náhrady mezd a platů, odměny za pracovní pohotovost a jiné složky mzdy nebo platu, které byly v daném období zaměstnancům zúčtovány k výplatě. Nezahrnují se náhrady mzdy nebo platu za dobu trvání dočasné pracovní neschopnosti nebo karantény placené zaměstnavatelem. Jedná se o hrubé mzdy, tj. před snížením o pojistné na všeobecné zdravotní pojištění a sociální zabezpečení, zálohové splátky daně z příjmů fyzických osob a další zákonné nebo se zaměstnancem dohodnuté srážky. Zajímavostí je, že průměrné hrubé mzdy dosahuje v české republice přibližně jen 1/3 lidí. Zbylé 2/3 lidí dosahují platů nižších než je průměrná hrubá mzda. 3.3 Porodnost a plodnost O porodnosti se můžeme dočíst na (Demografickém informačním portálu porodnosti, online), kde je popsána porodnost spolu s úmrtností jako jeden ze základních klíčů demografických procesů. Úroveň porodnosti se určuje v závislosti na plodivosti, což znamená schopnost ženy a muže rodit děti. 13

Výsledným efektem plodivosti je plodnost, která je vyjádřena v počtu narozených dětí. Stupeň porodnosti je ovlivňován také nebiologickými faktory, jako např. náboženské vyznání, uplatnění na trhu práce, populační politika státu, hodnotový systém partnerů, atd. 3.4 Úmrtí, úmrtnost O úmrtnosti se můžeme dočíst v knize (VYSTOUPIL, Jiří, str. 50) Úmrtnost patří mezi první události, kterou obor demografie začal blíže zkoumat, jakožto hromadný jev. Za zakladatele demografie, se kterým jsou spojeny počátky studia úmrtnosti, je považován J. Grauntem. J. Grauntem se začíná stále více zajímat o jednotlivá úmrtí a snaží se vymezit typické znaky jednotlivých úmrtí. Jako základní charakteristický znak, který určil je věk, který na počátku nebyl vůbec zjišťován, neboť se zkoumala jen příčina úmrtí. Jako první se začal zajímat o proces délky lidského života a individuální stárnutí. Individuální stárnutí je popsáno jako přirozený proces veškerých živých organismů, se kterým souvisí délka lidského života. Projevy stárnutí začínají z biologického hlediska okolo věku 30 let, kdy je dovršena např. tvorba kostní tkáně, vývoj chrupu. Začínají se objevovat první šedivé vlasy, zvyšuje se krevní tlak a postupně se začínají snižovat rychlosti reakcí. 3.5 Regresní analýza Dle (HINDLS, Richard, str. 171) kde píší, že jednostrannými závislostmi se zabývá regresní analýza. Jedná se o situaci, kdy proti sobě stojí vysvětlující (nezávislé) proměnná v úloze příčin a vysvětlovaná (závisle) proměnná v úloze následků. V těchto případech bývá zvykem zkoumat obecné tendence ve změnách vysvětlovaných proměnných vzhledem ke změnám vysvětlujících proměnných. Snahou je odpovědět na otázky, které se týkají formy změn např. vysvětlované proměnné y při změnách vysvětlující proměnné x. Dle (Tomáš Löster, 117-118) při zkoumání závislosti mezi proměnnými uvedeme případ, kdy jsou proměnné kvantitativní. Označme proměnnou Y, 14

která je spojitá, jako vysvětlovanou (závislou) a proměnné x 1,, x K (spojitá nebo diskrétní) jako vysvětlující (nezávislé). Cílem regresní analýzy je nalezení, popsání a zhodnocení vztahu mezi proměnnou Y a množinou proměnných X i. Definujeme regresní model, který popisuje závislost proměnné Y na lineární kombinaci proměnných X 1,, X K, jako yi i i kde i je regresní funkce, i je náhodná složka. 3.5.1 Regresní funkce Dle (Tomáš Löster, str 118) regresivní funkce ƞ i je definována jako podmíněná střední hodnota vysvětlované proměnné Y pro jednotlivé kombinace hodnot vysvětlujících proměnných X i. Jedná se o deterministickou (systematickou) složku modelu. Regresní funkce mohou být klasifikovány tak, že můžeme rozlišit, které jsou lineární z hlediska regresivních parametrů (např. přímka, rovina, nadrovina, parabola, hyperbola) nebo funkce, které jsou nelineární z hlediska regresivních parametrů, ale jsou převoditelné (např. exponenciální funkce, mocninná funkce) a funkce, které jsou nelineární z hlediska regresivních parametrů a nepřevoditelné (např. S-křivky) Dle (LÖSTER, Tomáš, str. 119) nyní se podívejme podrobně na různé typy regresních funkcí v členění, které bylo uvedeno výše. a) Modely, které jsou z lineárního hlediska parametrů: regresní přímka: 0 1 x regresní rovina: 0 1x1 2x2 regresní nadrovina: x x x 0 1 2 2 K K 15

1 regresní hyperbola: 0 1 x regresní logaritmická funkce: 0 1 ln x regresní parabola: x 2 0 1 2x b) Modely, které nejsou lineární z hlediska parametrů, ale které se transformací dají upravit na lineární tvar (z hlediska parametrů): 1 regresní mocninná funkce: x 0 x regresní exponenciální funkce: 0 1 c) Modely, které nejsou lineární z hlediska parametrů, a které se transformací nedají upravit na lineární tvar (z hlediska parametrů): příklad: 1x 0 c 3.5.2 Náhodná složka Dle (Tomáš Löster, str. 118) náhodná složka (nesystematická složka) Ɛ i představuje stochastickou část regresivního modelu a představuje výsledek dalších (náhodných) vlivů. Na pravděpodobnostní chování náhodné složky máme určité požadavky. Požadujeme, aby náhodná složka byla normálně rozdělená s nulovou střední hodnotou a konstantním rozptylem, tedy Ɛ i ~ N(0;σ 2 ). Toto tvrzení v sobě skrývá několik souvisejících požadavků. Požadujeme také, aby všechny dvojice náhodných složek byly nekorelované, tj. aby byly vzájemně lineárně nezávislé, viz oddíl 7.4 o korelační analýze. Pokud by jednotlivé náhodné složky byly korelované, regresní modely se komplikují a hovoříme o tzv autokorelaci. Z daného předpokladu o pravděpodobnostním chování náhodné složky vyplývá, že požadujeme jejich konstantní rozptyl (rozptyl všech náhodných složek je stejný a je roven konstantě σ 2 ). Pokud by požadavek na konstantní rozptyl nebyl dodržen, jedná se o tzv. heteroskedasticitu. 16

Dle (LÖSTER, Tomáš, str. 119) odhady regresních parametrů 1 lze získat pomocí různých metod. Mezi nejznámější a nejvíce používanou metodu lze zařadit tzv. metoda nejmenších čtverců, která za určitých předpokladů poskytuje velmi kvalitní odhady parametrů. Podstatou této metody je najít takový vhodný bodový odhad regresních parametrů, pro který bude platit, že součet čtverců odchylek teoretických (modelových) hodnot od hodnot od hodnot skutečných bude minimální. Označme symbolem Y i bodový odhad hodnoty regresní funkce pro konkrétní hodnoty vysvětlujících proměnných a symboly,,. Například pro regresní přímku bude platit 0 k Y i b b1 x.. 0 i Dle (LÖSTER, Tomáš, str. 119) Součet čtverců odchylek teoretických hodnot od hodnot napozorovaných nazveme reziduální součet čtverců a definujeme jako Y n 2 y, R yi Yi ). i1 ( Dle (LÖSTER, Tomáš, str. 119-120) z názvu metody (metoda nejmenších čtverců) vyplývá, že hodnotu výše uvedeného výrazu budeme chtít minimalizovat. Provedeme to tak, že položíme parciální derivace reziduálního součtu čtverců (S R ) podle jednotlivých neznámých parametrů rovny nule a získáme tak soustavu p tzv. normálních rovnic, kde p představuje počet parametrů regresní funkce. Jejich řešením bychom získali odhady neznámých regresních parametrů. Pro regresní přímku získáme odhad b 0 podle vzorce b 0 y b1 x,. Dle (LÖSTER, Tomáš, str. 119) kde odhad b 1 získáme podle vzorce 17

18. ) ( 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 x x y x xy x x n y x x y n b n i i n i i n i i n i n i i i i. Metoda nejmenších čtverců je používaná použitelná pro regresní modely, které jsou lineární z hlediska parametrů, nebo alespoň jsou na tyto modely převoditelné (např. logaritmováním). Pokud se jedná o modely, které nelze převést na lineární z hlediska regresních parametrů, je třeba použít jiné metody, založené na interaktivním zlepšování počátečních odhadů. Kvalitu regresního modelu lze posoudit pomocí tzv. koeficientu determinace, který je možné určit podle vzorce, 1,, 2 y R y y T y S S S S R Kde S y je variabilita vysvětlované proměnné vyjádřená pomocí tzv. součtu a S y,t je tzv. teoretický součet čtverců (část variability vysvětlované proměnné, která je vysvětlena požitím modelu). Vypočítat je lze podle vzorců, ) ( 1 2, n i i T y y Y S n i i y y y S 1 ) 2. ( Vztah mez S y, S y,r a S y,t lze popsat pomoci vzorce.,, T y R y y S S S Koeficient determinace vyjadřuje, jaký podíl variability vysvětlované proměnné je vysvětlen použitým modelem, tj. po vynásobení stem kolik procent celkové variability se podařilo vysvětlit pomocí regresního modelu. Pro porovnání kvality

modelů s různým počtem regresních parametrů je vhodné použít tzv. upravený koeficient determinace 2 R upr. 2 n 1 1 (1 R ). n p 3.6 Korelační analýza Dle (LÖSTER, Tomáš, str. 123) cílem korelační analýzy je zkoumat závislost mezi proměnnými, u jejichž hodnot má smysl určovat pořadí. Jedním z výstupů této analýzy je korelační koeficient, což je číslo v intervalu <-1;1>, které popisuje sílu lineární závislosti mezi proměnnými. Pearsonův korelační koeficient pro dvě kvantitativní proměnné X a Y se značí značí r yx a z výběrového souboru se počítá podle vzorce yx. Jeho odhad se r yx r xy n n i1 n n 2 xi ( i1 i1 x y i x ) i i 2 n x i i1 i1 n n y n n 2 yi ( í 1 i1 i y ) i 2 ( x 2 xy x y x 2 )( y 2 y 2. ) V případě, že bychom vypočítali druhou mocninu výběrového Pearsonova korelačního koeficientu, získali bychom hodnotu koeficientu determinace pro přímku (viz výše), tj. 2 R 2 r yx. Hodnoty korelačních koeficientů bývá zvykem zapisovat do tzv. korelační matice, což je čtvercová symetrická matice, s jednotkami na hlavní diagonále a mimo ni jsou uvedeny hodnoty korelačních koeficientů pro příslušné dvojice proměnných. 19

Obrázek č.1. Grafické zobrazení naměřených dat a koeficient jejich korelace s funkcí y = x Zdroj: Korelace [online] Pokud je hodnota korelačního koeficientu rovna +1 znamená to, že jde o zcela přímou lineární závislost, naopak pokud je hodnota korelačního koeficientu rovna -1, jde o zcela nepřímou lineární závislost. V případě, že je hodnota korelačního koeficientu rovna 0 pak mezi danými veličinami není statisticky zjistitelná jakákoliv lineární závislost. 3.7 Časové řady Dle (BURDA, Zdeněk, str. 70) Při statickém zkoumání vývoje pomocí indexů se porovnávají extenzitní a intenzitní veličiny dvou období. Při sledování vývoje je však třeba v některých případech volit delší časový záběr (např. posuzovat průmyslovou výrobu za řadu měsíců, sledovat sklizeň za více let, posuzovat absenci ve škole za jednotlivá pololetí aj.). Proto je vhodné je vhodně seřadit srovnatelné statistické informace z časového hlediska (podle dní, týdnů, dekád, měsíců, čtvrtletí, pololetí, let). Tímto uspořádáním vznikne časová řada. 20

Dělení časových řad dle (Hindls Richard, Hronová Stanislava, Seger Jan, str 246) a) podle rozhodování časového hlediska na časové řady intervalové (tj. časové řady intervalových ukazatelů) a na časové řady okamžikové (tj. časové řady okamžikových ukazatelů), b) podle periodicity, s jakou jsou údaje v řadách sledovány, na časové řady roční (někdy též dlouhodobé) a na časové řady krátkodobé, kde jsou údaje zaznamenávány ve čtvrtletních, měsíčních, týdenních, aj. periodách. Ekonomické časové řady měsíční patří mezi nejsledovanější vůbec, c) podle druhu sledovaných ukazatelů na časové řady primárních (prvotních) ukazatelů a na časové řady sekundárních (odvozených) charakteristik, d) podle způsobu vyjádření údajů na časové řady naturálních ukazatelů (hodnoty ukazatele jsou vyjadřovány v naturálních jednotkách) a na časové řady peněžních ukazatelů. 3.7.1 Elementární charakteristiky Elementární charakteristiky dle (HINDLS, Richard, str. 252-253) Obvykle prvním úkolem při analýze časové řady je získat rychlou a orientační představu o charakteru procesu, který tato řada reprezentuje. Mezi základní metody proto zcela běžně patří vizuální analýza chování ukazatele využívající grafů spolu s určováním elementárních statistických charakteristik. Pomocí vizuálního rozboru grafického záznamu průběhu časové řady můžeme rozpoznat např. dlouhodobou tendenci v průběhu řady či některé periodicky se opakující vývojové změny apod. Tato analýza však nikdy nestačí k poznání hlubších souvislostí a mechanismů studovaného procesu a neumožňuje 21

přehledným a koncentrovaným způsobem popsat jako vlastnosti. K elementárním charakteristikám řadíme diference různého řádu, tempa a průměrná tempa růstu, průměry hodnot časové řady (o těch už bylo pojednáno výše) aj. 3.7.2 Složky časových řad Trendová složka dle (HINDLS, Richard, str. 254) rozumíme hlavní tendenci dlouhodobého vývoje hodnot analyzovaného ukazatele v čase. Trend může být rostoucí (např. řada údajů o počtu dovezených osobních automobilů do české republiky po roce 1990), klesající (např. podíl konečné spotřeby vládních institucí na HDP české republiky) nebo konstantní, kdy hodnoty ukazatele dané časové řady v průběhu sledovaného období mohou kolísat kolem určité, v podstatě neměnné úrovně. V posledním případě se často slangově hovoří o časové řadě bez trendu čemuž lze jistě snadno porozumět, ale z exaktního hlediska jde o nesprávný výrok, protože časová řada těžko může nemít trend potom by totiž vlastně vůbec nemohla být časovou řadou a výrok nemá trend by negoval samu podstatu fenoménu, jakým je vývoj procesu v čase. Sezónní složku popisuje (HINDLS, Richard, str. 255) jako pravidelně se opakující odchylku od trendové složky, vyskytující se u časových řad údajů s periodicitou kratší než jeden rok nebo rovnou právě jednomu roku. Příčiny sezónního kolísání mohou být různé. Dochází k nim v důsledku přímého působení sluneční soustavy na Zemi, tj. vlivem změn jednotlivých ročních období (třeba zvýšená spotřeba nápojů v letním období opakující se každoročně, zde tedy jde o periodický pohyb s délkou vlny jeden rok), dále vlivem různé délky měsíčního či pracovního cyklu nebo též vlivem různých společenských zvyklostí (výplata mezd a nákupy v maloobchodu vždy v určitou dobu, stávku, dovolené, vánoční nákupy atd.). Cyklickou složkou v knize (HINDLS, Richard, str. 255) rozumíme kolísání okolo trendu v důsledku dlouhodobého cyklického vývoje s délkou vlny delší než jeden rok. Statistika chápe cyklus jako dlouhodobé kolísání s neznámou periodou, která může mít i jiné příčiny než klasický ekonomický cyklus. V této 22

souvislosti se mluví např. o cyklech demografických, inovačních apod. Někdy nebývá cyklická složka považována za samostatnou složku časové řady, ale je zahrnována pod složku trendovou jako její část (tzv. střednědobý trend), vyjadřující střednědobou tendenci vývoje, která má často oscilační charakter s neznámou, zpravidla proměnlivou periodou. Náhodná složka podle (HINDLS, Richard, str. 255) je taková veličina, kterou nelze popsat žádnou funkcí času. Je to složka, která zbývá po vyloučení trendu, sezónní a cyklické složky. V ideálním případě lze počítat s tím, že jejím zdrojem jsou drobné a v jednotlivostech nepostižitelné příčiny, které jsou vzájemně nezávislé. V takovéto případě se jedná o náhodnou (stochastickou) složku, jejíž chování můžeme popsat pravděpodobnostně. Práce s náhodnou složkou je velmi citlivým místem analýzy časových řad. 3.7.3 Specifické problémy analýzy časových řad O problematice analýzy časových řad se můžeme dočíst v knize (CIPRA, Tomáš, str. 228). Nejdůležitějším cílem analýzy časových řad, je správná stavba odpovídajícího modelu, která nám umožní: porozumět mechanismu (tj. časová posloupnost), testovat hypotézy (tj. objektivně), předpovídat (tj. například předpověď budoucího vývoje), řídit a optimalizovat (tj. správné nastavení parametrů). 3.7.4 Trendy časových řad Lineární trend Je popsaný v knize (HINDLS, Richard, str. 257) jako nejčastěji používaným typem funkce. Jeho značný význam spočívá jednak v tom, že jej můžeme použít vždy, chceme-li alespoň orientačně učit základní směr vývoje analyzované časové řady, a jednak v tom, že v určitém omezeném časovém 23

intervalu může sloužit jako vhodná aproximace jiných trendových funkcí. Lineární trend čili trendovou přímku vyjádříme ve tvaru. T t," 0 1t Dle (HINDLS, Richard, str. 257) kde 0 a 1 jsou neznámé parametry a t = 1,2,, n je časová proměnná. K odhadu parametrů 0 a 1 (označíme je symboly b 0 a b 1 ) použijeme s ohledem na to, že funkce výše zmíněná je lineární z hlediska parametrů, metod nejmenších čtverců, která dává nejlepší nevychýlené odhady. Parabolický trend Popsaný podle (HINDLS, Richard, str. 262) má podobu T t 2 0 1t 2t, kde 0, 1 a 2 jsou neznámé parametry a t = 1,2,, n je časová proměnná. Jde o poměrně často používaný typ trendové funkce. Protože i tato trendová funkce je lineární z hlediska parametrů, použijeme k odhadu parametrů metodu nejmenších čtverců. Exponenciální trend Jak se můžeme dočíst v (HINDLS, Richard, str. 266) tak tento typ trendové funkce lze zapsat ve tvaru Tt t, 0 1 Kde 0 a 1 jsou neznámé parametry tohoto trendu a t = 1,2,, n časová proměna. Někdy se můžeme běžně setkat i s exponenciálním trendem ve tvaru t T t e. 24

Modifikovaný exponenciální trend Dle (HINDLS, Richard, str. 270) Modifikovaný exponenciální trend má podobu T t t 01, kde 1 0. Tento typ trendové čáry patří do kategorie funkcí, majících ve vývoji asymptotu. Používá se hlavně v situacích, kdy podíly sousedních hodnot prvních diferencí údajů analyzované řady y ť t = 1,2,, n, jsou přibližně konstantní, tj. oscilující setrvale kolem určité hodnoty a z věcného hlediska je obhajitelný uvedený předpoklad o asymptotickém omezení trendu. Odhad parametrů, 0 a 1 této funkce se díky absolutnímu členu parametru posunutí značně komplikuje a nelze při něm přímo použít metodu nejmenších čtverců. Logistický trend Dle (HINDLS, Richard, str. 276-277) logistická funkce byla původně odvozena jako křivka vyjadřující biologický růst populací za podmínek omezených zdrojů. V ekonomické oblasti se tato křivka začala používat v modelech poptávky po předmětech dlouhodobé spotřeby a s úspěchem se používá také např. při modelování vývoje, výroby a prodeje některých druhů výrobků. Patří mezi trendové funkce s kladnou horní asymptotou a jedním inflexním bodem. Podle typického průběhu se této skupině křivek říká S-křivky. Každá S-Křivka vymezuje na časové ose pět základních vývojově odlišných fází cyklu. Cyklem zde budeme obecně rozumět časové období od prosazení nových sil (technologií, výrobků atd.) až do jejich zániku, kdy jsou vystřídány silami nových na kvantitativně vyšší úrovni. Jednotlivé fáze lze charakterizovat tímto způsobem: 1. fáze období, kdy se začínají formovat nové progresivní síly. Jejich prosazování je ještě v této době brzděno původními, ne zcela překonanými silami. 25

2. fáze období, kdy se nové progresivní síly začínají plně prosazovat a rozhodující měrou ovlivňují další vývoj. Tyto síly působí jako akcelerátory, takže tempo vývoje se v této fázi značně urychluje. 3. fáze období, kdy nové progresivní síly zcela ovládly další vývoj, ale už se objevují i síly opoziční, tlumící jejich účinek. Vývoj v této fázi nabývá lineárního charakteru. 4. fáze období kdy vzniklé opoziční síly postupně nabývají trvalou převahu nad dosavadními silami, které pozbyly svoji progresivnost, čímž se vývojové tendence podstatně zpomalují. 5. fáze poslední fáze cyklu, kdy opoziční síly nabyly rozhodující převahu a zcela utlumily vývoj dosavadních sil. V této fázi se vývoj zastavuje až do okamžiku zformátování a prosazování dalších kvalitativně progresivních sil. Dle (HINDLS, Richard, str. 277) v praxi se lze setkat s podobným vývojem např. v managementu inovací. Tady může logistický trend vhodně simulovat významná stádia ekonomické životnosti inovací či nového produktu. Ten postupně přechází od prvotních vývojových fází (uvádění na trh, vliv reklamy nebo stagnace tohoto produktu na trh. Dle (HINDLS, Richard, str. 277) na rozdíl od předcházejících typů trendových funkcí, které jsou v podstatě definovány jednoznačně, je logistická trendová funkce vyjadřována v různých tvarech. Uveďme si alespoň ty nejčastější: T t 1t 1 e 0, T t 01t 1 e, T t 1 1 e t, 26

T t, t 1 0 1 a další. Ať už použijeme jakýkoliv tvar, vždy si logistická funkce zachová svůj charakteristický průběh ve tvaru písmena S, protože jednotlivé formy zápisu se od sebe liší vlastně pouze vzájemnými transformacemi parametrů. 27

4 Praktická část V bakalářské práci na téma Porovnávání výsledků sčítání lidu, domů a bytů se budu zabývat vyhodnocováním výsledku sčítání lidu z pohledu stárnutí populace. Určení regresních křivek předpovídající budoucí vývoj počtu narozených a počtu zemřelých. Po zjištění regresních křivek metodou komparace 5 letých věkových skupin budu zkoumat, jestli je náš dosavadní důchodový systém dlouhodobě udržitelný, nebo jestli bude potřeba provést nějakých radikálních změn. Udržitelnost budu zkoumat pomocí průměrných platů v závislosti na počtu věkově aktivního obyvatelstva a pomocí průměrných důchodů v závislosti na počtu lidí, kteří se nacházejí v důchodovém věku. Dále také budu komparovat důchodové systémy jiných států s použitím na vypočítaných datech ze sčítání lidu, jestli by pro nás nebyl v budoucnu výhodnější systém jiného státu, který zde budu porovnávat. K porovnávání jsem si vybral důchodový systém slovenské republiky, jakožto se zemí východního bloku jako jsme byli my a systém západního bloku státem Nizozemí, který je považován za jeden z nejlepších důchodových systému na světě. 28

4.1 Vývoj věkové struktury podle pětiletých věkových skupin Základní tabulka, z které budu vycházet je dostupná na stránkách českého statistického úřadu. Pomocí této tabulky se pokusím regresní analýzou provedenou v microsoft excelu určit budoucí vývoj věkové struktury obyvatel české republiky. Tabulka 1: Základní tabulka s vývojovou strukturou obyvatel Věková Počet obyvatel (obě pohlaví, v tis.) skupina 1950 1961 1970 1980 1991 2001 0-4 878,2 698,9 688,7 865,7 642,9 444,6 5-9 709,6 835,6 694,3 860,0 679,3 562,5 10-14 550,5 894,0 698,7 686,3 842,2 647,8 15-19 627,3 739,3 830,8 687,8 870,4 683,5 20-24 704,4 581,5 877,4 698,2 685,5 843,7 25-29 740,9 602,4 714,6 828,2 688,1 865,0 30-34 423,7 670,3 563,2 861,7 679,5 687,7 35-39 728,7 719,4 589,9 698,4 805,6 689,0 40-44 725,9 450,8 647,0 548,4 843,9 676,2 45-49 675,8 641,4 688,8 570,6 683,8 790,1 50-54 567,5 696,1 411,2 613,0 526,4 812,9 55-59 445,9 616,5 603,2 629,7 518,8 639,8 60-64 371,2 506,1 604,6 356,2 534,5 473,2 65-69 269,0 369,3 487,2 488,7 505,6 434,6 70-74 216,9 258,4 349,5 421,4 266,1 406,1 75-79 135,0 166,6 205,8 269,7 272,9 324,3 80-84 62,9 82,2 100,8 135,5 175,0 132,8 85+ 24,5 24,5 35,0 46,8 57,7 72,3 Zdroj: Vývoj věkové struktury obyvatel a její tendence [online] 29

4.2 Zpracování výsledku sčítání lidu, určení předpovídajícího budoucího vývoje a vzájemné porovnání V tabulce číslo 2, která je uvedená níže můžeme vidět první vypočítaný sloupec 5-ti letého období 2002-2006 a jaký je předpokládaný vývoj počtu obyvatel v jednotlivých 5-ti letých věkových skupinách. Tabulka 2: Ukázka nově vypočítaného sloupce roku 2006 Věková skupina Počet obyvatel pohlaví, v tis.) 2001 2006 0-4 444,6 514,5 5-9 562,5 444,6 10-14 647,8 562,5 15-19 683,5 647,8 20-24 843,7 683,5 25-29 865,0 843,7 30-34 687,7 865,0 35-39 689,0 687,7 40-44 676,2 689,0 45-49 790,1 676,2 50-54 812,9 790,1 55-59 639,8 812,9 60-64 473,2 602,8 65-69 434,6 431,2 70-74 406,1 383,5 75-79 324,3 324,6 80-84 132,8 240,2 85+ 106,0 90,1 Vlastní zpracování Výpočet údajů pro tuto tabulku můžeme vidět níže, kde je podrobně znázorněn postup výpočtu porodnosti, dále způsob řešení výpočtu pro skupiny 5 až 59 let 30

a nakonec skupiny ve věku 60 a více. Na tabulku se budu dále odkazovat v dílčích výpočtech pro lepší porozumění. 4.2.1 Výpočet porodnosti V tabulce č. 2 můžeme vidět nově vypočítaný sloupec roku 2006. Nejprve bylo zapotřebí vypočítat pomocí regresní analýzy, korelační koeficienty pro nově narozené. Výpočet byl proveden v microsoft excelu ze základní tabulky. Rovnice, kterou budu používat pro počet nově narozených je: Počet narozených ve věku 0-4 let = -6,418139857 * rok + 0,014698713 * počet obyvatel +13312,34191 Rok znamená rok, který právě počítám, v tomto případě to bude číslo 2006 Počet obyvatel znamená počet obyvatel ve středním věku branný z předchozího období. V tomto případě to bude pro skupinu lidi ve věku 20 až 54 let v roce 2001. Součet lidí ve středním věku v roce 2001 pro výpočet počtu narozených v roce 2006 je 5 364 600 milionu. Proměnná počet obyvatel byla vybrána jako logický předpoklad, že čím více je lidí ve střením věku, tím vyšší bude potencionální porodnost. Také je zapotřebí zohlednit rok narození, protože díky změnám ve společnosti se dosud porodnost snižovala a proto můžeme očekávat, že se bude snižovat i nadále. Střední věk pro výpočet nově narozených je brán jako součet lidí ve věku od 20 do 54 let. Je jasné, že pro lidi ve vyšším věku především ve skupinách 45 až 54 už nebude porodnost příliš vysoká. Díky tomuto kalkuluji s nezohledněnou skupinou 15 až 19, která určitě také přispívá k porodnosti. V rovnici pro výpočet porodnosti vidíme, že se jedná o funkci dvou proměnných závisících na roku narození a počtu obyvatel ve středním věku, což je mnou definovaná skupina 20 až 54 let. Díky tomu, že počítáme jak s rokem, tak s počtem obyvatel, kteří jsou v potenciální věkové skupině možné mít děti, 31

získáme daleko přesnější informace pro určení budoucího vývoje, než kdybychom to vzali pouze s danými roky. 4.2.2 Výpočet věkové skupiny 5 až 59 let Výpočet pro skupiny 5 až 59 let je převedení nižší pětileté věkové skupiny z předchozího období. Je samozřejmé, že lidé umírají i v těchto věkových skupinách, ať už následkem nehod, nemocí, vražd nebo nějakým jiným způsobem. V tomto případě musíme také brát v potaz, že zatím patříme ke státům, kde převládá imigrace nad emigrací. Příklad tohoto jevu: získaný ze základní tabulky č. 1 Tabulka 3: Důkaz že imigrace převládá nad emigrací Věková skupina Počet obyvatel pohlaví, v tis.) 1991 2001 0-4 642,9 444,6 5-9 679,3 562,5 10-14 842,2 647,8 15-19 870,4 683,5 20-24 685,5 843,7 25-29 688,1 865,0 30-34 679,5 687,7 35-39 805,6 689,0 Vlastní zpracování Příslušící věkové skupiny jsou označeny stejnými barvami. Jelikož je to 10 letý interval rok 1991 a 2001 a věkové skupiny pouze pětileté musíme to porovnávat ob jednu. Zde můžeme vidět, že počet lidí roste díky imigrantům až do 40 ti let s výjimkou věkové skupiny 15-19 let. 32

4.2.3 Výpočet pro skupinu obyvatel 60 až 85 a více let Skupina 60 až 85 let je skupina kde už je nutné počítat s tím, že lidé začínají umírat, ať už na následky nemoci, nebo jakýmkoliv jiným způsobem. Tabulka 4: Procentuální úmrtnost pro jednotlivé skupiny Pětileté věkové skupiny Roky 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85+ 1961 0,108194 0,171787 0,303879 0,380669 0,621024 0,740741 1970 0,131447 0,209732 0,309425 0,442729 0,609907 0,719088 1980 0,133755 0,189821 0,303010 0,446429 0,612303 0,719631 1991 0,128059 0,197078 0,252948 0,441580 0,584718 0,731924 2001 0,101064 0,162298 0,240225 0,358584 0,500939 0,611579 Vlastní zpracování Způsob, jakým řeším počet umírajících, můžeme vidět v tabulce č. 4. Výpočet této tabulky vychází ze základní tabulky č. 1, z které jsou brány veškerá data. V tabulce č. 4 vidíme, kolik procent lidí umřelo v daných pětiletých skupinách v jednotlivých letech. Výpočet tabulky č. 4 byl proveden v Microsoft excelu. Metoda pro výpočet počtu zemřelých: 1 a / b a počet lidi žijících v daném roce a v dané věkové skupině, který právě počítáme b počet lidí, kteří žili před 10 lety ve skupině o 10 let mladších 1 díky odečtení od jedničky získáme počet lidí, co zemřou. Kdybychom jsme výsledek neodečetli od jedničky, vyšlo by nám procento počtu lidí, kteří přežijí. Pokud si důkladně prohlédneme tabulku č. 4, dojdeme k jednoznačnému výsledku, že délka věku starších lidí se prodlužuje. Nejlépe je to viditelné na skupině lidí žijících ve věku 85 a více let, kde jednoznačně vidíme, že v roce 33

1961 umřelo v dané skupině 74 % lidí a postupně se počet zemřelých snižuje až do roku 2001, kde to je vypočítaných 61 %. Dojdeme tedy k závěru, že pro tuto danou věkovou skupinu během uplynulých 40 let, došlo ke zvýšení lidí, co přežijí o 13 %. Nyní nám vypočítaná tabulka č. 4 bude sloužit pro výpočet počtu lidí, kteří zemřou v jednotlivých, 5-ti letých věkových skupinách v budoucnu, kde pomocí regresní analýzy zjistíme korelační koeficienty. Rovnice pro výpočet skupiny 60 až 64 let: Procento kolik přežije = rok * (- 0,000196508) * 0,50970838 Rovnice pro výpočet skupiny 65 až 69 let: Procento kolik přežije = rok * -0,0003365 * 0,85252356 Rovnice pro výpočet skupiny 70 až 74 let: Procento kolik přežije = rok * -0,0018473 * 3,940713 Rovnice pro výpočet skupiny 75 až 79 let: Procento kolik přežije = rok * -0,0005037 * 1,41157436 Rovnice pro výpočet skupiny 80 až 84 let: Procento kolik přežije = rok * -0,0026481 * 5,83061259 Rovnice pro výpočet skupiny 85 a více let: Procento kolik přežije = rok * -0,0024328 * 5,52307083 Nyní nám vypočítané hodnoty z rovnic budou sloužit pro sestavení tabulek č. 5 a 6, kde od procent lidí co přežijí, odečteme jedničku, abychom získali přehledný počet lidí v procentech, kteří v daných, 5-ti letých, věkových kategoriích a jednotlivých obdobích zemřou. 34

Tabulka 5: Vypočítaný odhad lidí, kteří v budoucnu zemřou 2006 2011 2016 2021 2026 60-64 0,115512 0,114530 0,113547 0,112565 0,111582 65-69 0,177597 0,175915 0,174233 0,172550 0,170868 70-74 0,234975 0,225739 0,216502 0,207265 0,198029 75-79 0,401205 0,398687 0,396168 0,393650 0,391131 80-84 0,518516 0,505276 0,492035 0,478795 0,465554 85+ 0,642799 0,630634 0,618470 0,606306 0,594142 Vlastní zpracování Tabulka 6: Vypočítaný odhad lidí, kteří v budoucnu zemřou 2031 2036 2041 2046 2051 60-64 0,110600 0,109617 0,108635 0,107652 0,106670 65-69 0,169186 0,167504 0,165821 0,164139 0,162457 70-74 0,188792 0,179555 0,170319 0,161082 0,151846 75-79 0,388613 0,386095 0,383576 0,381058 0,378540 80-84 0,452314 0,439073 0,425833 0,412592 0,399352 85+ 0,581978 0,569813 0,557649 0,545485 0,533321 Vlastní zpracování Rozdíly během uplynulých let jsou docela značné především v nejvyšších věkových skupinách. V letech 60 až 64 v roce 2006 umře 11,55% lidí kdežto v roce 2051 10,67%. Z toho nám vyplývá rozdíl, že během 45 let se nám úmrtnost sníží o 0,88%. Kdežto například u věku 85 a více, kde umřelo v roce 2006 64,28% lidí a v roce 2051 53,33% je rozdíl daleko viditelnější a činní 10,95%. Vypočítané tabulky 5 a 6 teď použijeme pro konečný výpočet získání skutečného stavu lidí, v 5-ti letých skupinách 60 až 85 a více. 35

Vzorec pro výpočet tabulek č. 7 a 8: x = y * (1 ( z / 2 )) Kde: x je počet lidí v daný věkoví skupině a roce, který právě počítám y je počet lidí v předcházejícím, 5-ti letém obdobím a předcházejících 5-ti letech z je procentuální počet lidí, kteří umřou v dané 5 ti leté skupině a roce, který právě počítám, brán z tabulky č. 5 a 6. Díky odečtení od jedničky získáme počet dané skupiny, kterou právě počítáme. Kdybychom výsledek neodečtli od 1, vyšlo by nám, kolik lidí umře v dané skupině. Tabulka 7: Konečný předpokládaný výsledek pro skupiny 60 a více 2006 2011 2016 2021 2026 60-64 602,8 766,3 745,2 638,1 650,6 65-69 431,2 549,8 699,6 680,9 583,6 70-74 383,5 382,5 490,3 627,1 613,5 75-79 324,6 307,1 306,7 393,8 504,5 80-84 240,2 242,6 231,5 233,3 302,1 85+ 90,1 164,5 167,6 161,3 164,0 Vlastní zpracování 36

Tabulka 8: Konečný předpokládaný výsledek pro skupiny 60 a více 2031 2036 2041 2046 2051 60-64 649,7 817,6 797,9 646,7 613,2 65-69 595,5 595,3 749,8 732,4 594,2 70-74 528,5 542,1 544,6 689,4 676,8 75-79 494,3 426,5 438,1 440,8 558,9 80-84 390,4 385,8 335,7 347,7 352,8 85+ 214,2 279,1 278,2 244,1 255,0 Vlastní zpracování V tabulkách č. 7 a 8 vidíme konečný předpokládaný výsledek vypočítaný danou metodou v tisících, kolik lidi doopravdy v jednotlivých letech, v 5-ti letých, věkových skupinách je. Každopádně ve skupině 85 a více let bude lidí ještě o něco málo více, neboť je celá metodika tabulek č. 7 a 8 počítaná z předcházejícího období. V této skupině nejsme schopni žádným způsobem dopočítat, kolik lidí přežije z předcházejících 5 let ve skupině 85 a více. Tímto bych chtěl upozornit, na chybu výpočtu poslední věkové kategorie 85 a více let, že zde bude ještě o něco málo více lidí. 4.3 Poměr mezi počtem lidí v produktivním věku a počtem lidí v důchodovém věku Výpočet na získání poměru mezi důchodci a lidmi v produktivním věku provedu v microsoft excelu. Kalkulovaná kategorie lidí v produktivním věku bude suma od 20 do 64 let a důchodový věk bude suma všech lidí věku starších 65 a více. Dále pak pouze vydělíme sumu lidi v produktivním věku počtem důchodců což je počítaná skupina lidí starších 65 let. Tak dostaneme výsledek, který nám udává poměr mezi lidmi v produktivním věku a důchodci v jednotlivých letech. 37

Tabulka 9: Výpočet poměru mezi důchodci a lidmi v produktivním věku 1950 1961 1970 1980 1991 2001 20-64 5384 5485 5700 5804 5966 6478 65+ 708 912 1190 1373 1292 1404 poměr 7,6:1 6:1 4,8:1 4,2:1 4,6:1 4,6:1 Vlastní zpracování Tabulka 10: Výpočet poměru mezi důchodci a lidmi v produktivním věku 2006 2011 2016 2021 2026 20-64 6651 6649 6401 6062 5900 65+ 1470 1647 1896 2097 2168 poměr 4,5:1 4:1 3,4:1 2,9:1 2,7:1 Vlastní zpracování Tabulka 11: Výpočet poměru mezi důchodci a lidmi v produktivním věku 2031 2036 2041 2046 2051 20-64 5715 5487 5057 4621 4298 65+ 2223 2229 2346 2455 2438 poměr 2,6:1 2,5:1 2,2:1 1,9:1 1,8:1 Vlastní zpracování V tabulkách č. 9,10 a 11 vidíme poměr, kolik lidi v produktivním věku připadá na jednoho důchodce. Je jisté, že ve skutečnosti poměr kolik lidí v produktivním věku vydělává na jednoho důchodce, bude ještě o něco málo nižší, neboť zde není počítáno s lidmi, kteří jsou momentálně bez práce. Rozlišovat obyvatelstvo na ekonomicky aktivní a neaktivní se dále zabývat nebudu, neboť by to bylo obsahově nad rámec bakalářské práce. Z tabulek můžeme vyčíst, že se dlouhodobě počet obyvatel v produktivním věku neustále snižuje, s výjimkou 80-tých let, kdy byla porodnost téměř na historickém maximu. Naopak počet důchodců roste téměř po celou dobu, přestože porodnost téměř neustále klesá. Díky těmto dvou faktům se nemůžeme divit, že poměr mezi počtem 38

produktivních obyvatel a důchodci se neustále snižuje. Dokazuje to také fakt, že populace české republiky bohužel stárne. 4.4 Důchodový systém ČR Jak se můžeme dočíst o důchodovém systému české republiky na (Ministerstvo financí České republiky, online) 4.4.1 První pilíř důchodového systému I. pilíř je státním průběžným systémem (PAYG), do kterého občané odvádí povinně příspěvek na důchodové spoření. Systém je financován z odvodů sociálního pojistného, které činí 28 % z toho 6,5 % na straně zaměstnance a 21,5 % na straně zaměstnavatele. Účast v prvním pilíři je povinná, jak pro zaměstnance tak i osoby samostatně výdělečně činné. Tento pilíř slouží k vyplácení státních důchodů. 4.4.2 Druhý pilíř důchodového systému II. pilíř důchodového systému je dobrovolným pilířem a vstoupit do něj může kdokoliv starší 18 let až do dovršení 35 let. Osoby starší 35 let se museli rozhodnout pro vstup do konce června roku 2013. Zdroj: Druhý pilíř důchodové reformy [online] 39

4.4.2.1 Odvody druhého pilíře Účastníci druhého fondového pilíře odvádí na sociálním pojištění pouze 25 % z toho 3,5 % na straně zaměstnance a 21,5 % na straně zaměstnavatele oproti účastníkům prvního pilíře, kteří odvádí 28 %. Každý účastník si může své ušetřené 3 % ze své mzdy spořit každý měsíc na svoji penzi u vybraného fondu. Občané budou mít peníze na svém vlastním individuálním účtu podle toho, pro jaký fond se rozhodnou. Dané prostředky se jim budou zhodnocovat v závislosti na zvoleném fondu. Očekávané nikoliv zaručené rozmezí výnosu pro jednotlivé fondy: fond státních dluhopisů 2-3 % fond konzervativní 3-4 % fond vyvážený 4-7 % fond dynamický 5-7 % Dále je zde podmínkou, že klienti druhého pilíře budou muset spořit další 2 % ze své hrubé mzdy. Prakticky teda účast v druhém pilíři znamená, že si nenávratně snížíme mzdu v produktivním věku o tyto 2 %. 4.5 Důchodový systém v Nizozemí O důchodovém systému v Nizozemí se můžeme dočíst na (Penzijním svazu Nizozemské republiky, online) Holandský důchodový systém se skládá ze dvou hlavních pilířů. Prvním pilířem je chápana rovná sazba z veřejného důchodového pojištění. Druhý pilíř je důchod, který je závislý na výši výdělku v produktivním věku ze soukromého penzijního systému. V Holandsku využívají důchodové pojištění pro své zaměstnance téměř všichni zaměstnavatelé. Firemní důchodové pojištění má v Nizozemí více než 90 % zaměstnanců. Důchodový věk pro ženy i muže je v totožný a to 65 let. 40

4.5.1 První pilíř důchodové reformy První pilíř systému je statním důchodem založený v roce 1957 jako základ pro stáří. Základní příjem prvního pilíře tvoří částka, která je vázaná na minimální mzdu. Někdo kdo je ženatý nebo žijící ve společné domácnosti dostane 50% z minimální mzdy, (což je přibližně 700 euro). Osoba žijící sama dostane více a to 70% z minimální mzdy, (což je asi 1000 euro). Tyto příspěvky platí při 50 letém přispívání do důchodového systému a to od 15 do 65 let. Každým rokem bez příspěvků se důchod snižuje o 2%. Odvody na důchod v Nizozemí jsou pouhých 14,5% a platí je pouze zaměstnanec. 4.5.2 Druhý pilíř důchodové reformy Druhý pilíř důchodové reformy je tvořen z takzvaných zaměstnaneckých fondů, do kterých přispívá jak zaměstnavatel, tak zaměstnanec stát poskytuje pouze daňové úlevy. Tento pilíř je sice nepovinný, ale tradiční a týká se více než 90% zaměstnanců. Celkové příspěvky do druhého pilíře jsou přibližně 16,1% z hrubé mzdy. Zaměstnanec si platí 33% a zaměstnavatel 67% jinak řečeno zaměstnanec 5% a zaměstnavatel 10%. Podstatné je že druhý pilíř může vynést až 70% hrubé mzdy. Jen tak pro zajímavost celková aktiva spravovaná penzijními fondy pro konec roku 2008 činily 700 miliard dolarů. Pro srovnání, holandský hrubý národní produkt pro rok 2008 byl 600 miliard dolarů. Největší penzijní fond má jeden milión aktivních členů a více než 150 miliard investovaných aktiv. Ke konci roku 2008 měli přes 600 penzijních fondů. 4.6 Důchodový systém Slovenské republiky Jak se můžeme dočíst na (Ministerstvu práce, sociálních věcí a rodiny SR) Tento systém je tvořen 3 pilíři. Důchodový věk na Slovensku je, až do roku 2017 je pro muže i ženy jednotný a to 62 let. 41

4.6.1 První pilíř První pilíř je průběžně financovaný definovanými dávkami jednotlivých účastníků důchodového systému sociální pojišťovně. Každý účastník je nucen přispívat 18 % ze své hrubé mzdy z toho 14 % na straně zaměstnavatele a 4 % na straně zaměstnance. První pilíř je v současných podmínkách definovaný jako zákonné povinné pojištění. Zákon také umožňuje dobrovolné důchodové pojištění, kam se může přihlásit jakákoliv fyzická osoba, která dovršila 16 let a má na území Slovenské republiky trvalý pobyt, povolení na přechodný nebo trvalý pobyt a nemá přiznaný předčasný starobní důchod. Důchodový pojištění tvoří dle zákona dva samostatné podsystémy, které financuje sociální pojišťovna. Jsou jimi starobní důchod a invalidní důchod. Starobní důchod je tvořen: starobním důchodem předčasným starobním důchodem vdovským a vdoveckým důchodem sirotčím důchodem Invalidní důchod je tvořen: invalidním důchodem vdovským a vdoveckým důchodem sirotčím důchodem Výpočet starobního důchodu: SD = POMB * ODP * ADH SD přiznaná měsíční suma starobního důchodu POMB průměrný osobní mzdový bod 42

ODP období důchodového pojištění získané ke dni vzniku nároku na starobní důchod ADH aktuální důchodová hodnota, která se každoročně upravuje v závislosti od meziročního růstu průměrný mzdy za třetí čtvrtrok předcházejícího roka Nárok na čerpání starobního důchodu je získat nejméně 15 roků důchodového pojištění. 4.6.2 Druhý pilíř Druhý pilíř je definován jako příspěvkové financování správcovským společnostem s možností výběru mezi 3 fondy růstového, kapitálového a konzervativního. Možnost vstupu do druhého pilíře se může fyzická osoba do dovršení věku 35 let. Při vstupu do druhého pilíře už pak není možnost vystoupit. Odvody do druhého pilíře Každý účastník druhého pilíře bude odvádět 14 % sociální pojišťovně a 4 % správcovské společnosti podle fondu, který si sami vyberou. Dále mají možnost dobrovolně si spořit další 2 % ze své hrubé mzdy, které se budou odvádět také do vybraného fondu. Výška dobrovolného spoření není omezená, ale jen 2 % jsou daňově zvýhodněné. 4.7 Aplikace odvodů prvních pilířů v závislosti průměrné hrubé mzdy a průměrného důchodu na předpokládaný vývoj obyvatelstva Výpočet odvodů prvních pilířů u všech tří reforem budu aplikovat na průměrnou hrubou mzdu v závislosti na průměrném důchodu české republiky s nasazením na vypočítaný vývoj obyvatelstva. Dále budu porovnávat, který ze systému dopadne pro budoucí vývoj nejlépe a který naopak nejhůře. Růst či pokles průměrné hrubé mzdy a důchodu vlivem inflace, krize či jiných faktorů řešit 43