2
OBSAH ÚVOD... 5 1 POMŮCKY, TECHNIKA RÝSOVÁNÍ... 6 1.1 ZÁKLADNÍ RÝSOVACÍ POMŮCKY... 6 Jak si vybrat vhodné rýsovací pomůcky... 6 1.2 TECHNIKA RÝSOVÁNÍ... 10 Jak správně kreslit... 10 2 PÍSMO... 13 2.1 PÍSMO VE STAVEBNĚ TECHNICKÉ PRAXI... 13 Jak popisovat stavební výkresy?... 14 3 ZOBRAZOVÁNÍ ZÁKLADNÍCH GEOMETRICKÝCH ÚTVARŮ... 18 3.1 LINEÁRNÍ KONSTRUKCE... 18 Jak zobrazit základní geometrické útvary... 18 Jak narýsovat kolmici... 20 Jak rozdělit úsečku na polovinu... 21 Jak narýsovat rovnoběžky... 22 Jak rozdělit úsečku na daný počet stejných dílů... 23 3.2 OPERACE S ÚHLY... 25 Jak vynést a změřit velikost úhlu... 25 Jak přenést úhel... 28 Jak sčítat úhly... 28 Jak rozdělit úhel na polovinu... 29 Jak konstruovat úhly běžných velikostí... 30 3.3 TROJÚHELNÍKY... 33 Jak kreslit trojúhelníky... 33 Jak se rozdělují trojúhelníky... 33 3.4 ČTYŘÚHELNÍKY... 36 Jak kreslit čtyřúhelníky... 36 3.5 PRAVIDELNÉ MNOHOÚHELNÍKY... 39 Jak sestrojit pravidelný pětiúhelník... 39 Jak sestrojit pěticípou hvězdu... 40 Jak sestrojit pravidelný šestiúhelník... 41 Jak sestrojit šesticípou hvězdu... 41 Jak sestrojit pravidelný osmiúhelník... 42 Jak sestrojit osmicípou hvězdu... 42 Jak sestrojit libovolný n-úhelník s lichým počtem vrcholů... 44 Jak sestrojit libovolný n-úhelník se sudým počtem vrcholů... 45 3.6 KRUH, KRUŽNICE... 48 3.7 ELIPSA, OVÁL... 51 Jak sestrojit elipsu pomocí provázku... 51 Jak sestrojit elipsu bodovou metodou... 52 Jak sestrojit ovál... 53 4 ZOBRAZOVÁNÍ TĚLES... 55 4.1 ZPŮSOBY ZOBRAZOVÁNÍ TĚLES... 55 4.2 ROVNOBĚŽNÉ KOSOÚHLÉ PROMÍTÁNÍ NA JEDNU PRŮMĚTNU.... 57 Jak zobrazit krychli v kosoúhlém promítání... 60 Jak zobrazit kvádr v kosoúhlém promítání... 61 Jak zobrazit čtyřboký jehlan v kosoúhlém promítání... 62 Jak zobrazit komolý čtyřboký jehlan v kosoúhlém promítání... 63 4.3 PRAVOÚHLÉ PROMÍTÁNÍ NA TŘI K SOBĚ KOLMÉ PRŮMĚTNY.... 64 Jak otevřít prostor do plochy sešitu... 66 Jak si připravit stránku v sešitě pro zobrazování objektu v kosoúhlém promítání a na tři průmětny... 66 3
Jak zobrazit bod pravoúhlým promítáním na tři k sobě kolmé průmětny... 67 Jak zobrazit krychli v pravoúhlém promítání na tři k sobě kolmé průmětny... 69 Jak zobrazit kvádr v pravoúhlém promítání na tři k sobě kolmé průmětny... 71 Jak zobrazit pravidelný čtyřboký jehlan v pravoúhlém promítání na tři k sobě kolmé průmětny... 73 Jak zobrazit komolý pravidelný čtyřboký jehlan v pravoúhlém promítání na tři k sobě kolmé průmětny... 75 4.4 NÁZVOSLOVÍ STŘECH.... 79 5 ZOBRAZOVÁNÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ A OBJEKTŮ... 83 5.1 STAVEBNÍ VÝKRESY... 84 Výkresová dokumentace staveb... 84 5.2 FORMÁTY VÝKRESŮ... 92 5.3 ÚPRAVA VÝKRESŮ, ROZMÍSTĚNÍ OBRAZU NA VÝKRESE... 94 5.4 POPISOVÉ POLE... 97 Jaké popisové pole použít k označení školního výkresu... 98 5.5 SKLÁDÁNÍ VÝKRESŮ... 101 Jak poskládat stavební vkres pro volné zakládání do složek... 103 5.6 MĚŘÍTKA STAVEBNÍCH VÝKRESŮ... 104 Jak přepočítávat měřítka z paměti... 105 5.7 DRUHY ČAR VE STAVEBNÍCH VÝKRESECH... 107 Jak kreslit tloušťky čáry tužkou... 108 5.8 KÓTOVÁNÍ VE STAVEBNÍCH VÝKRESECH... 110 5.9 ZNAČENÍ STAVEBNÍCH HMOT V ŘEZECH... 119 Jak kreslit tužkou grafické šrafování hmot... 120 5.10 ZAKRESLOVÁNÍ ZAŘIZOVACÍCH PŘEDMĚTŮ... 122 Kreslení v měřítku, zobrazování vodorovným řezem... 126 5.11 ZAKRESLOVÁNÍ SVISLÝCH KONSTRUKCÍ... 126 Jak kreslit půdorys podlaží: část 1 - Svislé nosné konstrukce... 130 5.12 ZAKRESLOVÁNÍ VÝPLNÍ OTVORŮ... 133 Jak kreslit půdorys podlaží: část 2 - Okna... 138 Zakreslování dveří... 141 Jak kreslit půdorys podlaží: část 3 - Dveře... 149 5.13 ZAKRESLOVÁNÍ POVRCHOVÝCH ÚPRAV V PŮDORYSE... 153 5.14 ZAKRESLOVÁNÍ ZVLÁŠTNÍCH STAVEBNÍCH ÚPRAV V PŮDORYSE (PROSTUP, DRÁŽKA, NIKA)... 155 Jak kreslit půdorys podlaží: část 4 Dokončení výkresové části... 159 5.15 LEGENDY A SPECIFIKACE NA VÝKRESECH... 161 Jak označit podlaží a číslovat místnosti v půdoryse... 161 5.16 SMĚROVÁ RŮŽICE... 165 Jak číst výkres půdorysu podlaží... 167 6 KRESLENÍ NÁČRTŮ JEDNODUCHÝCH STAVEB... 169 Jak skicovat od ruky... 169 Jak zakreslit objekt od ruky... 170 VĚDOMOSTNÍ TEST... 172 REJSTŘÍK... 176 POUŽITÁ LITERATURA... 178 SEZNAM OBRÁZKŮ... 179 SEZNAM TABULEK... 182 4
ÚVOD Z tebe nikdy nic pořádného nebude. Poznámka ředitele mnichovského gymnázia určená desetiletému žákovi jménem Albert Einstein. [1*] A opravdu je dobře známo, že se Albert Einstein ve škole příliš nevyznamenal a s učiteli spíše válčil. Později nebyl ani příliš pozorným manželem a už vůbec ne dobrým otcem. V životě se však vždy počítá to, co doopravdy umíš, co dokážeš! A Albert Einstein byl ve svém oboru -fyzice, skutečný mistr. Jeho teorie relativity, která zásadně změnila pohled člověka na hmotu, prostor a čas, přinesla nový, do té doby zcela nevídaný pohled na svět. Einstein vynikal ale i v jiných oblastech. S fyzikou úzce souviselo jeho bádání filozofické, virtuózně hrál na housle, aktivně se zasazoval o mír na Zemi, byl mu nabídnut prezidentský úřad nově vzniklého státu Izrael a v roce 1921 se stal nositelem Nobelovy ceny za fyziku. A takový je každý člověk. V něčem vyniká, v něčem je průměrný a některé úkoly zvládá zcela nedostatečně. Bylo to tak s Einsteinem, je to tak i s námi, obyčejnými smrtelníky. [2*] Právě otevíráš učebnici, která tě provede základy zakreslování ve stavebnictví. Chápej ji jako jakýsi Slabikář, ve kterém se naučíš používat stavební abecedu. Pomocí ní se budeš dorozumívat s projektanty, svými mistry, stavbyvedoucími a pravděpodobně i konečnými zákazníky. Je pro tebe velice důležité hovořit stejným jazykem a dobře chápat ostatní. Naučíš se stavební výkresy číst, ty jednodušší také zakreslovat. Snaž se pracovat samostatně, maximum úloh zpracovávej ve škole, domácí úkoly odevzdávej ke kontrole včas. Na vyučovací hodinu si nezapomínej nosit potřebné pomůcky, v případě nemoci si chybějící cvičení co nejdříve doplň! Jednotlivé kapitoly na sebe totiž navazují, další učivo předpokládá zvládnutí látky předcházející. A nezapomeň, že jedinou cestou k úspěchu je průběžná a poctivá práce. Možná na tebe čeká tvrdý oříšek, ale když bude nejhůř, vzpomeňte si na Einsteina a jeho příběh... Odborné kreslení je pro tebe jen prvním krokem na dlouhé cestě k báječné profesi, kterou sis vybral. Tak neváhej a vykroč, držíme ti palce! Autoři
1 POMŮCKY, TECHNIKA RÝSOVÁNÍ 1.1 Základní rýsovací pomůcky CÍLE Po prostudování této kapitoly dokážete: vybrat si vhodné pomůcky pro rýsování do sešitu i na výkres; zaujmout a dodržovat vhodnou polohu při rýsování včetně odpovídající vzdálenosti očí od podložky; správně a bezpečně pracovat s rýsovacími pomůckami. Zopakujte si: Ze základní školy znáte řadu rýsovacích pomůcek. Pokuste se je společně s učitelem vyjmenovat a popište, k čemu při rýsování slouží. JAK SI VYBRAT VHODNÉ RÝSOVACÍ POMŮCKY Rýsovací pomůcky K vytvoření čistého, přehledného a estetického stavebního výkresu budete potřebovat řadu rýsovacích pomůcek. Jejich pořízení nebude levnou záležitostí, proto je potřeba se o ně řádně starat a správně je ukládat. Uvědomte si, kvalitní pomůcka je prvním předpokladem dokonalé práce. Ale i ta nejdokonalejší pomůcka uložená doma je k ničemu. Zapamatujte si: Připravené rýsovací pomůcky musí být k dispozici pro práci ve škole! Pro rýsování stavebních výkresů se používají tyto pomůcky: Sešit Rýsovací papír Rýsovací prkno nebo kreslící podložka 6
Sešit Příložník Pravítka Úhloměr Kružítko Tužky Pryž Šablony. Slouží k vyhotovování jednotlivých pracovních úkolů. Kvalita jeho zpracování bude vypovídat o vašem výsledném hodnocení z předmětu Odborné kreslení. Forma vedení sešitu je pro vás jednoznačně určena učitelem. Sešit musí být čistý, nejlépe v obalu. Pro práci s touto učebnicí se doporučuje čtyřicetistránkový čtverečkovaný sešit formátu A4. Rýsovací papír Používá se pro kreslení větších nebo složitějších zobrazení. Musí být bílý, hladký a dostatečně tuhý. Jeho rozměry jsou upraveny do normou předepsaných formátů (předem stanovených velikostí). Rýsovací prkno Jedná se o speciální přenosnou dřevěnou desku s pevnými kraji. Pokládá se vodorovně na stůl a slouží k připevnění rýsovacího papíru a ke kvalitnímu vedení příložníku. Musí být hladké s pravoúhlými a rovnými hranami. Abyste předešli jeho deformacím, nikdy ho neukládejte ve vlhku nebo blízko tepelného zdroje. Správná poloha pro uskladnění je vždy na svislo Příložník Je to speciální obvykle dřevěná pomůcka ve tvaru písmena T. Používá se pro kreslení vodorovných čar a v kombinaci s trojúhelníky ke kreslení rovnoběžek různých směrů. Praváci jej přiloží k rýsovacímu prknu z levé strany a posunují ho levou rukou. Leváci provedou totéž zprava Se zaváděním výpočetní techniky a programů pro projektování staveb je dnes jeho použití značně omezené. Pravítka Obr. 1 - Práce s příložníkem Pro práci budete potřebovat dvě pravítka, nejlépe dva trojúhelníky. Jeden rovnoramenný se dvěma úhly 45, ryskou pro sestrojování kolmic a vyraženými otvory ve tvaru malých kruhů a obdélníčků. Druhý různostranný s úhly 30 a 60. Tento můžete v případě nutnosti nahradit rovným pravítkem v délce 30 cm. Obr. 2 - Pravítka 7
Úhloměr Poslouží vám k měření a vynášení úhlů. Můžete si pořídit plastový, ale postačí i papírový. Kružítko Používá se pro rýsování kružnic, oblouků, k dělení úseček, přenášení úhlů a podobně. Pořiďte si kružítko dostatečně velké pro pohodlnou práci, s pevným rozevíracím mechanismem. Rozevírání kružítka pomocí závitu se ve škole příliš neosvědčilo, protože práce s ním je pomalá. Při použití musí kružítko přesně držet nastavený poloměr a ostrou špičkou setrvávat ve středu kružnice. Kružítko si vybavte tuhou střední tvrdosti upravenou do hrotu podle obrázku. Při zavření kružítka může tuha v hrotu přesahovat špičku jehly asi o 1 mm. Obr. 3 - Úhloměr Obr. 5 - Kružítko Obr. 4 - Úprava hrotu kružítka Tužky Při nákupu tužek mějte na paměti, že kvalita obvykle odpovídá ceně. Raději se vyhněte levným výrobkům a pořiďte si tužky kvalitnější. Vydrží déle a ušetří vám spoustu starostí při jejich údržbě. Potřebovat budete mikrotužku s průměrem 0,5 mm (pentilku) s tuhou střední tvrdosti F nebo HB (odpovídá číslům 3 a 2,5) a tužku typu Versatil s tuhou B nebo 2B (odpovídá číslům 2 a 1,5). Druhou tužku je možné nahradit tužkou dřevěnou s odpovídající tvrdostí tuhy. K ní si ovšem musíte pořídit ořezávátko. Obr. 6 - Tužky Obr. 7 - Versatilka 8
Obr. 8 - Mikrotužka Obr. 9 - Označení grafitových tužek podle tvrdosti Pryž Abyste nepoškodili povrch papíru, používejte k odstranění chybných nebo přebytečných čar zakreslených tužkou jen čistou měkkou bílou pryž. Když si u starší pryže jednu její stranu seříznete do hrany, zajistíte si při mazání přesnou práci. Obr. 10 Mazací pryž Šablony V Odborném kreslení si vystačíte se šablonou pro zakreslování malých kruhů a obdélníků. Ta je součástí 45 pravítka s ryskou. Šablony pro popisování výkresů používat nebudete. Ve vyšších ročnících využijete šablonu zařizovacích předmětů pro měřítka 1:50 a 1:100, ale její zakoupení není nezbytně nutné. Obr. 11 Šablona zařizovacích předmětů Pracovní úkol č. 1: a) Dohodněte se s učitelem na pomůckách, které budete používat ve vyučování; b) Nachystejte si na lavici všechny potřebné pomůcky pro práci ve škole a proveďte kontrolu jejich technického stavu. Odpovídají výše uvedeným požadavkům? 9
1.2 Technika rýsování JAK SPRÁVNĚ KRESLIT Pracovní místo Pro kreslení a rýsování se nejlépe hodí pracovní stůl, ve škole jej nahradí žákovská lavice. Musí být dostatečně široký, aby se na něj vešly všechny rýsovací pomůcky, čistý, bez zbytečných předmětů. Vše, co k rýsování nepotřebujete, z lavice nebo stolu odstraňte. Nejvhodnější je denní osvětlení, přímé slunce i umělé osvětlení mohou oslňovat a poškozovat zrak. Pracovní místo si upravte tak, aby pro praváky dopadalo světlo na výkres zleva, pro leváky zprava, popřípadě zepředu shora. Před začátkem práce si umyjte ruce a překontrolujte čistotu rýsovacích pomůcek, zejména pravítek a pryže. Při rýsování je důležité správně sedět. Snažte se udržovat páteř rovnou, aby nedocházelo k jejímu dlouhodobému křivení. Ideální vzdálenost očí od podložky je 30 cm. Tak se vyhnete poškození zraku. Při přerušení práce se protáhněte a procvičte krční páteř. Jestliže toto jednoduché cvičení zanedbáte, brzy pocítíte únavu a práce ztratí na přesnosti. Technika rýsování Zkontrolujte si správné držení tužky. Čáry se kreslí jedním tahem bez přerušení. Tloušťka čáry se ve své délce nesmí měnit. Na tužku příliš netlačte. Jednak se vám zlomí tuha, jednak se čára protlačí na další stránky. Také její případné odstranění bude problematické. Máte-li pocit, že čáry nejsou příliš viditelné, pořiďte si tuhu o nižší tvrdosti. Výrazné čáry obtahujte až před úplným dokončením výkresu, až se ujistíte, že jsou nakresleny správně a nebude je potřeba rušit. Zároveň zamezíte jejich rozmazání a zašpinění stránky v sešitě. Úprava sešitu Obr. 12 - Správné držení tužky u praváků, u leváků. Každou stranu v sešitě opatřete rámečkem o velikosti nejméně 1 čtverečku od okraje. Tím se vám vymezí pracovní prostor každé stránky. První strana sešitu se zpracuje podle vzoru (obr. 9), na druhou stranu společně s učitelem zaznamenejte obsahové celky, kterými se v prvním ročníku budete zaobírat a kritéria hodnocení v předmětu. Od třetí stránky dodržujte jednotnou úpravu dílčích cvičení (obr. 10). Členění jednotlivých stran je různé v závislosti na obsahu konkrétní kapitoly. Proto si vždy nejprve pečlivě prostudujte, jak stránku pro dané cvičení správně připravit. Kreslete na obě strany v sešitě, nevyne- 10
chávejte zbytečné místo. Obsah učebnice je připraven tak, abyste plně využili 40 stránkový sešit. Zapamatujte si: Ze sešitu netrhejte žádné listy, budou vám na konci roku chybět! Každé cvičení začíná horní dvojlinkou o šířce 4 čtverečky s názvem cvičení a kolonkou vpravo s pořadovým číslem úlohy. Čísla úloh a jejich názvy přiděluje učitel, žáci je pečlivě dodržují. Obojí slouží k evidenci a hodnocení odvedené práce. Pracovní úkol č. 2: a) Pracujte s rýsovacími pomůckami, připravte si rámečky do poloviny sešitu. Vzdálenost od všech okrajů listu je asi jeden centimetr (2 celé čtverečky); b) Připravte si graficky druhou stranu pro zaznamenání plánu učiva a kriterií hodnocení a třetí stranu pro zaznamenání pomůcek - viz obr. č. 14. Vlastní text obou stran zapište spolu s úvodní stranou až po nácviku písma v následující kapitole. 11
Obr. 13 - Úprava první strany v sešitě Obr. 14 - Způsob označování dílčích cvičení Nejdůležitější pojmy: Mikrotužka; Tvrdost tuhy; Příložník. 12
2 PÍSMO CÍLE: Po prostudování této kapitoly dokážete: vysvětlit důležitost písma při technickém zobrazování; charakterizovat základní znaky písma, které lze použít pro technické zobrazování ve stavebnictví; napodobit tvary písmen písma typu zúžený grotesk; aktivně používat písmo pro popis při technické zobrazování. 2.1 Písmo ve stavebně technické praxi Písmo, které se používá pro stavební výkresy má být především účelové. Musí být dobře čitelné a jednoduše zapisovatelné, tvořené jednoduchými geometrickými tvary. Způsob popisování výkresů není normově předepsán. V ručně kreslené dokumentaci můžete popisovat rukou nebo pomocí šablon. Při použití výpočetní techniky a programu na projektování probíhá popis pomocí přednastavených typů písma. Zapamatujte si: Popisy výkresů se píší KOLMÝM písmem a to písmeny velké abecedy a arabskými číslicemi. Pouze měřící jednotky se píší písmeny malými (mm, kg, m, MPa, apod.). Ve stavebnictví se používají tyto druhy písma: grotesk zúžený grotesk písmo pro technické výkresy normalizované písmo dle ČSN EN ISO 3098-0. 13
JAK POPISOVAT STAVEBNÍ VÝKRESY? Grotesk Jedná se o nejpoužívanější typ písma pro stavební výkresy. Znaky jsou kolmé, bezpatkové a lineární (mají stejnou tloušťku čáry). Základní poměry šířky a výšky jsou: 4:4 pro písmena O Q M; Obr. 15 - Grotesk 4:4 3:4 pro písmena A C D G H N T U V Z; 2:4 pro písmena B E F K L P R S X Y; Obr. 16 Grotesk 3:4 Obr. 17 Grotesk 2:4 14
1:4 pro písmena I J. Obr. 18 Grotesk 1:4 Zúžený grotesk Písmo je odvozeno od základního typu grotesk, avšak všechna písmena (s výjimkou I, M, W a 1) mají stejnou šířku. Obvyklý poměř šířky a výšky je 2:4, písmeno I a číslice 1 jsou v poměru 1:4 a písmena M, W v poměru 3:4. Obr. 19 Zúžený grotesk Při konstrukci písma je nutno dodržet několik jednoduchých pravidel. Písmo se píše do připravené dvojlinky, popřípadě do čtvercové sítě; přímé části písmen jsou rovné, na sebe kolmé (H, F, E apod.); 15
příčné tahy jsou v polovině písmen (H, F, E, B, P); Obr. 20 - h, f, e, b, p zaoblené části vycházejí z kruhu nebo oválu (O, C, G, B, P apod.). Obr. 21 - o, c, g, b, p Pracovní úkol č. 3: a) Pro nácvik písma zúžený grotesk zpracujte do sešitu cvičení podle vzoru na obr. č. 22; b) Název cvičení napište až na závěr po nácviku jednotlivých znaků; c) Společně s učitelem vyplňte první stranu v sešitě s použitím nacvičeného písma. Dodržujte správné tvary jednotlivých znaků - viz obr. č. 13; d) Doplňte druhou stranu v sešitě. Ve spolupráci s učitelem zapište plán učiva a kritéria pro hodnocení předmětu; e) Na třetí stranu sešitu zapište všechny pomůcky, které máte mít připravené do vyučovací hodiny; f) V další práci používejte k popisu vždy jen písmo pro technickou praxi, nejlépe zúžený grotesk. 16
Obr. 22 Nácvik písma Nejdůležitější pojmy: Grotesk; Zúženy grotesk; Normalizované písmo. 17
3 ZOBRAZOVÁNÍ ZÁKLADNÍCH GEOMETRICKÝCH ÚTVARŮ CÍLE: Po prostudování této kapitoly dokážete: samostatně konstruovat kolmice a rovnoběžky; rozdělit úsečku na daný počet dílů; vynášet, přenášet, sčítat a dělit úhly úhloměrem i s použitím kružítka; kružítkem konstruovat často používané úhly (90, 45, 60, 30, 75 a 120 ); rozlišovat a konstruovat různé typy trojúhelníků, čtyřúhelníků, pravidelných pěti a šestiúhelníků; konstruovat n-úhelníky s lichým a sudým počtem vrcholů; ve spolupráci s učitelem konstruovat kružnice, oblouky, elipsy a křivky. 3.1 Lineární konstrukce JAK ZOBRAZIT ZÁKLADNÍ GEOMETRICKÉ ÚTVARY Bod je základním pojmem v geometrii. Můžete ho zobrazit křížkem, kroužkem, tečkou, pokud leží na čáře, použijte pro zobrazení čárku. K pojmenování slouží velká písmena, popřípadě číslice. Obr. 23 - Jak zobrazit bod Přímka je jednoznačně určena dvěma body. Leží na ní ale bodů nekonečně mnoho, není ničím ohraničená, pokračuje do nekonečna. Popisujte ji písmeny malé abecedy. 18
Obr. 24 - Přímka Dvě přímky v rovině k sobě zaujímají jednu z poloh: jsou různoběžné (různoběžky), když se protínají v jednom bodě, kterému se říká průsečík; jsou kolmé (kolmice), když se protínají v jednom bodě a současně spolu svírají pravý úhel (90 ); jsou rovnoběžné (rovnoběžky), když nemají žádný společný bod; jsou totožné (splývají), když mají všechny body společné. Obr. 25 - Poloha přímek v rovině Polopřímka je přímka z jedné strany ohraničená bodem, na straně druhé pokračuje do nekonečna. Popisujte ji malými písmeny stejně, jako přímku. Obr. 26 - Polopřímka 19
Úsečka je přímka ohraničená dvěma body. Má svou velikost (délku), kterou můžete změřit. Popisujme ji pomocí krajních bodů písmeny velké abecedy. Obr. 27 - Úsečka JAK NARÝSOVAT KOLMICI Pro konstrukci kolmice do sešitu můžete použít pravítko s ryskou nebo kružítko. Konstrukce pravítkem Nakreslete přímku p a na ni vyznačte bod A; přiložte trojúhelník s ryskou tak, aby ryska splývala s přímkou p a hrana pravítka procházela bodem A; nakreslete podle hrany pravítka bodem A přímku m, která bude kolmá na přímku p; Konstrukce kružítkem Obr. 28 - Schematický postup Nakreslete přímku p a na ni zadejte bod A; na přímce p vyznačte body 1 a 2 tak, že jejich vzdálenost od bodu A je stejná. Jeden se nachází vlevo od A, druhý vpravo; do kružítka vezměte libovolný poloměr větší, než je délka úsečky 1-A; zabodněte kružítko do bodu 1 a opište oblouk. Totéž proveďte z bodu 2; průsečík oblouků si označte bodem 3; 20
bodem A a bodem 3 veďte přímku m, která bude kolmá na přímku p. Obr. 29 - Konstrukce kolmice pomocí kružítka JAK ROZDĚLIT ÚSEČKU NA POLOVINU K rozdělení úsečky použijte princip konstrukce z předcházejícího příkladu. Narýsujte úsečku AB o dané délce; do kružítka vezměte libovolný poloměr větší, než je odhadnutá polovina úsečky AB; zabodněte kružítko do bodu A a nastaveným poloměrem opište oblouk nad i pod úsečku. Totéž proveďte z bodu B; průsečíky oblouků si označte body 1 a 2; bodem 1 a bodem 2 veďte přímku m, která bude kolmá na přímku p; průsečík přímky m a úsečky AB je střed úsečky AB a přímka m je osa úsečky AB. 21
Obr. 30 - Rozdělení úsečky na polovinu JAK NARÝSOVAT ROVNOBĚŽKY Rovnoběžky se dají konstruovat pomocí dvou trojúhelníků nebo pomocí kružítka. Konstrukce dvěma trojúhelníky Nakreslete základní přímku, se kterou máte rovnoběžky konstruovat; na přímku přiložte první trojúhelník jednou z jeho hran; k další jeho straně přiložte druhý trojúhelník; druhý trojúhelník přidržujte na místě a prvním trojúhelníkem posunujte po daných vzdálenostech a kreslete jednotlivé rovnoběžky. Obr. 31 - Rýsování rovnoběžek 22
JAK ROZDĚLIT ÚSEČKU NA DANÝ POČET STEJNÝCH DÍLŮ Tuto konstrukci si dobře procvičte, budete ji potřebovat později například při zakreslování schodiště do půdorysu. Pro práci si připravte dva trojúhelníky, využijete dovednosti z předcházejícího odstavce. Nakreslete úsečku AB v zadané délce; bodem A veďte libovolnou přímku p, která svírá s úsečkou AB úhel menší, než 90 ; na přímku p naneste od bodu A tolik dílků, na kolik má být úsečka rozdělená. Velikost jednoho dílku si zvolte libovolně, například 1 cm; poslední vynesený bod spojte s bodem B a označte si přímku z (základní); veďte rovnoběžky s přímkou z všemi vyznačenými dílky na přímce p; průsečíky rovnoběžek s úsečkou AB ukazují velikost dělení na původní úsečce. Obr. 32 - Rozdělení úsečky na stejné díly 23
Pracovní úkol č. 4: a) Připravte si další stranu v sešitě podle vzoru Dělení strany na třetiny - podle obr. č. 33, s názvem cvičení Dělení úsečky; b) Do první třetiny nakreslete přímku p a zvolte na ní bod A. Bodem A veďte kolmici k přímce p sestrojenou s pomocí kružítka; c) Do druhé třetiny narýsujte úsečku AB o délce 10,5 cm. Rozdělte úsečku pomocí kružítka na polovinu a vyznačte bod S, který je středem úsečky AB; Na přímce p zvolte další bod B. Bodem B veďte kolmici k přímce p sestrojenou pomocí pravítka s ryskou; d) Do poslední třetiny nakreslete úsečku AB o délce 10 cm. Rozdělte úsečku AB na 7 stejných dílů. Použijte konstrukci pomocí rovnoběžek. Obr. 33 Vzor - dělení strany na třetiny 24
3.2 Operace s úhly Úhel chápejte jako část roviny vymezenou dvěma různoběžnými přímkami. Jejich průsečík se nazývá vrchol úhlu. Úhel se označuje malými písmeny řecké abecedy. Obr. 34 Úhel a jeho označení Obr. 35 - Řecká abeceda Zapamatujte si: Zopakujte si společně s učitele, co jste se dozvěděli o úhlech na základní škole. Vysvětlete si pojmy: úhel ostrý, tupý, pravý, přímý, vypuklý a plný. Zapište si v jakých rozpětích se může každý z nich svou velikostí pohybovat. JAK VYNÉST A ZMĚŘIT VELIKOST ÚHLU Pro potřeby zakreslování stavebních konstrukcí provádějte vynášení a měření úhlů pomocí úhloměru ve stupních ( ). Měření daného úhlu Úhloměr přiložte na jednu z přímek tak, aby vrchol úhlu splýval se středem úhloměru; najděte si na úhloměru odpovídající stupnici, na které budete číst. (Udává 0 v úrovni vaší přímky); 25
na příslušné stupnici odečtěte hodnotu úhlu, kterou vyznačuje druhá polopřímka. Vynešení úhlu Narýsujte si základní přímku p a na ni vyznačte vrchol budoucího úhlu V; přiložte úhloměr na přímku tak, aby bod V splynul se středem úhloměru; na stupnici od 0 odečtěte příslušný úhel a označte ho bodem do sešitu; odstraňte úhloměr a veďte polopřímku vyznačeným bodem do bodu V. Obr. 36 - Vynášení úhlů Pracovní úkol č. 5: a) Připravte si další stranu v sešitě podle vzoru Dělení strany na třetiny; b) Zapište název cvičení Vynášení a měření úhlů; c) První třetina Názvy úhlů Připravte si tabulku podle obr. č. 37. Doplňte chybějící značky malých řeckých písmen podle vzoru v učebnici; d) Druhá třetina - Vynášení úhlu úhloměrem;; Pomocí úhloměru narýsujte úhel β s vrcholem V o velikosti 127 ; e) Poslední třetina Měření úhlu Narýsujte libovolný úhel µ s vrcholem V tak, aby 0 > µ < 90. Pomocí úhloměru změřte jeho velikost s přesností na 1 a zapište ji do sešitu; f) Připravte si další stránku v sešitě podle vzoru Dělení na šestiny podle obr. č. 38; g) Zapište název cvičení Úhly; h) Do jednotlivých polí postupně zakreslete úhel ostrý, pravý, tupý, přímý, vypuklý a plný. Úhly vyznačte obloukem a pojmenujte různými římskými písmeny. Pod obrázek zapište rozmezí, ve kterém se velikost úhlu může pohybovat (příklad zápisu 0 > µ < 90 ); 26
Obr. 37 Dělení strany na třetiny s ukázkou, kam se píší dílčí nadpisy Obr. 38 - Dělení strany na šestiny s ukázkou, kam se píší dílčí nadpisy viz vzorový sešit 27
JAK PŘENÉST ÚHEL Nejprve si nakreslete libovolný úhel α s vrcholem V, který budete přenášet. Velikost úhlu vyznačte obloukem. Průsečíky kružnice s polopřímkami úhlu označte body 1 a 2; narýsujte přímku p a vyznačte bod P; zabodněte kružítko do vrcholu V v úhlu α a vezměte do kružítka délku úsečky V-1; zabodněte kružítko do bodu P na přímce p a opište tímto poloměrem část kružnice; vezměte do kružítka délku oblouku v úhlu α (délku úsečky 1-2) a tímto poloměrem vyznačte délku oblouku na kružnici nově konstruovaného úhlu; průsečík obou kružnic spojte s bodem P a přenesený úhel pojmenujte β. Obr. 39 - Přenášení úhlů JAK SČÍTAT ÚHLY Nejprve si nakreslete libovolné dva úhly α a β, které budete sčítat. Velikosti úhlů si vyznačte oblouky o stejném poloměru; narýsujte přímku p a vyznačte bod P; zabodněte kružítko do bodu P na přímce p a opište část kružnice o stejném poloměru jako u úhlů; přeneste délku oblouku z úhlu α a dále pokračujte délkou oblouku z úhlu β; poslední průsečík kružnic spojte s bodem P a vyznačte úhel γ = α + β. Obr. 40 - Sčítání úhlů 28
JAK ROZDĚLIT ÚHEL NA POLOVINU Čára, která dělí úhel na polovinu se nazývá osa úhlu. Nejprve si nakreslete libovolný úhel α s vrcholem V, který budete dělit. Velikost úhlu vyznačte obloukem. Průsečíky kružnice s polopřímkami úhlu označte body 1 a 2; z bodů 1 a 2 opište oblouky o libovolném, ale stejném poloměru a jejich průsečík označte bodem 3; bod 3 spojte s vrcholem V přímkou, která se nazývá osa úhlu. Ta dělí původní úhel α na dvě stejné poloviny. Obr. 41 - Dělení úhlů na polovinu Pracovní úkol č. 6: a) Připravte si další stranu v sešitě podle vzoru Dělení strany na třetiny; b) Zapište název cvičení Operace s úhly; c) První třetina Přenášení úhlů Do levé části oddílu nakreslete libovolný ostrý úhel α s vrcholem V. Do pravé části oddílu narýsujte pomocí kružítka úhel β, který bude stejně velký jako α. Využijte konstrukci pro přenášení úhlů; d) Druhá třetina - Sčítání úhlů Do levé části oddílu nakreslete dva libovolné ostré úhly. Úhel α s vrcholem V a úhel β s vrcholem P. Do pravé části oddílu narýsujte pomocí kružítka úhel γ, který bude součtem úhlů α a β. Využijte konstrukci pro sčítání úhlů; e) Poslední třetina Dělení úhlů Do levé části oddílu nakreslete libovolný ostrý úhel γ s vrcholem V. Proveďte jeho rozdělení na polovinu. Do pravé části oddílu přeneste pomocí kružítka dva úhly α a β, které vzniknou rozdělením původního úhlu γ.využijte konstrukce pro dělení a přenášení úhlů; 29
JAK KONSTRUOVAT ÚHLY BĚŽNÝCH VELIKOSTÍ Při tvorbě stavebních výkresů často narazíte na potřebu zkonstruovat úhel 45, 60, 30, 90, 180 a podobně. To jsou úhly, které se dají narýsovat pouze za použití kružítka, aniž byste museli shánět úhloměr. Konstrukce úhlu 60 Zakreslete přímku p a na ní bod V; zabodněte kružítko do bodu V a libovolným poloměrem opište část kružnice. Průsečík s přímkou p označte 1; zabodněte kružítko do bodu 1 a stejným poloměrem opište další část kružnice. Průsečík obou kružnic označte bodem 2; bodem 2 veďte polopřímku z bodu V; obě polopřímky Vám vytínají úhel o velikosti právě 60. Obr. 42 - Konstrukce úhlu 60 Konstrukce úhlu 30 Proveďte konstrukci úhlu 60 ; úhel rozdělte na polovinu s využitím konstrukce pro dělení úhlů. Obr. 43 - Konstrukce úhlu 30 30
Konstrukce úhlu 120 Proveďte konstrukci úhlu 60 ; sečtěte dva úhly 60 s využitím konstrukce pro sčítání úhlů. Obr. 44 - Konstrukce úhlu 120 Konstrukce úhlu 90 Konstrukce se provede postupem 2 x 60-30 ; proveďte konstrukci úhlu 60 ; přičtěte další úhel 60 ; druhý úhel 60 rozdělte na polovinu. Konstrukce úhlu 45 Obr. 45 - Konstrukce úhlu 90 Proveďte konstrukci úhlu 90 ; vzniklý úhel rozpulte (sestrojte osu úhlu). Obr. 46 - Konstrukce úhlu 45 31
Konstrukce úhlu 75 Konstrukce se provede postupem (2 x 60-30 ) 15 ; proveďte konstrukci úhlu 60 ; přičtěte další úhel 60 ; druhý úhel 60 rozdělte na polovinu a vznikne vám úhel 90 ; z úhlu 90 odečtěte ještě polovinu úhlu 30 (tj. 15 ). Obr. 47 - Konstrukce úhlu 75 Pracovní úkol č. 7: a) Připravte si další stranu v sešitě podle vzoru Dělení na šestiny podle obr. č. 38; b) Zapište název cvičení Vynášení úhlů; c) Do jednotlivých polí postupně sestrojte pomocí kružítka: a. Úhel 60 (zapište jejich názvy, vyznačte vrchol V úhel pojmenujte) b. Úhel 30 c. Úhel 120 d. Úhel 90 e. Úhel 45 f. Úhel 75 ; d) Velikost sestrojených úhlů překontrolujte úhloměrem; 32
3.3 Trojúhelníky JAK KRESLIT TROJÚHELNÍKY Trojúhelník chápejte jako část roviny, kterou ohraničují tři různoběžné přímky. Jejich průsečíky tvoří vrcholy trojúhelníku. Vrcholy se označují velkými písmeny. Úsečky vytvořené vrcholy se nazývají strany trojúhelníku a popisují se malými písmeny. Strana se nazývá stejným písmenem jako vrchol, který leží proti ní. Součet vnitřních úhlů v trojúhelníku je 180. Jednotlivé úhly se označují malými řeckými písmeny. Obr. 48 Nákres trojúhelníku JAK SE ROZDĚLUJÍ TROJÚHELNÍKY Trojúhelníky můžete rozdělit ze dvou základních hledisek. Z pohledu délky jednotlivých stran a z pohledu velikosti vnitřních úhlů. Rozdělení podle stran Trojúhelník rovnostranný má všechny tři strany stejně dlouhé; Trojúhelník rovnoramenný má stejně dlouhé dvě strany, tzv. ramena; Trojúhelník různostranný má každou stranu v jiné délce. Obr. 49 - Rozdělení podle stran 33
Rozdělení podle úhlů Trojúhelník ostroúhlý má všechny vnitřní úhly ostré (menší než 90 ); Trojúhelník pravoúhlý má jeden vnitřní úhel pravý, zbylé dva ostré; Trojúhelník tupoúhlý má jeden úhel tupý (větší než 90 ), zbylé dva ostré. Obr. 50 - Rozdělení podle úhlů Pracovní úkol č. 8: a) Připravte si další stránku v sešitě podle vzoru na obr. č. 51; b) Zapište název cvičení Trojúhelníky; c) Dokreslete do volných polí trojúhelníky tak, aby odpovídaly zařazení podle kritérií v tabulce. Velikosti stran si zvolte libovolně; d) Popište vrcholy všech trojúhelníků, jejich úhly a strany; e) Ke každému trojúhelníku dopište délky stran a velikosti úhlů. Jednotlivé údaje zjistěte měřením délek a úhlů. 34
Obr. 51 - Vzor rozdělení strany. Do prázdných polí, ve kterých nelze trojúhelník vytvořit se pole proškrtne Nejdůležitější pojmy: Úhel; Vrchol úhlu; Velikost úhlu; Osa úhlu; 35
3.4 Čtyřúhelníky JAK KRESLIT ČTYŘÚHELNÍKY Čtyřúhelníkem rozumějte část roviny, kterou ohraničují čtyři různoběžné přímky. Jejich průsečíky tvoří vrcholy čtyřúhelníka. Vrcholy se označují velkými písmeny. Úsečky, které vytnou vrcholy na ohraničujících přímkách se nazývají strany čtyřúhelníka a popisují se malými písmeny. Úsečky, které spojují protilehlé vrcholy se nazývají úhlopříčky. Součet vnitřních úhlů ve čtyřúhelníku je 360. Jednotlivé úhly se označují malými řeckými písmeny. S ohledem na polohu jednotlivých stran se čtyřúhelníky dělí na rovnoběžníky, lichoběžníky a různoběžníky. Rovnoběžník je čtyřúhelník, který má každé dvě protilehlé strany rovnoběžné. Jeho úhlopříčky se vzájemně půlí. Pravoúhlý rovnoběžník Všechny jeho vnitřní úhly jsou pravé (90 ), úhlopříčky jsou stejně dlouhé a lze jim opsat kružnici se středem v průsečíku úhlopříček. Má-li všechny strany stejně dlouhé a jeho úhlopříčky jsou na sebe kolmé, nazývá se čtverec. Mají-li stejnou délku jen strany protilehlé, jedná se o obdélník. Obr. 52 Čtverec a obdélník Kosoúhlý rovnoběžník Protější strany jsou rovnoběžné, úhlopříčky se navzájem půlí, ale jeho vnitřní úhly nejsou pravé. 36
Má-li všechny strany stejně dlouhé a jeho úhlopříčky jsou na sebe kolmé, nazývá se kosočtverec. Mají-li stejnou délku jen strany protilehlé, jedná se o kosodélník. Obr. 53 - kosočtverec a kosodélník Lichoběžník je čtyřúhelník, který má rovnoběžné pouze dvě protilehlé strany. Pravoúhlý lichoběžník - Jeden jeho vnitřní úhel je pravý (90 ); Rovnoramenný lichoběžník - Délka ramen je stejná, oba úhly u základen mají stejnou velikost; Obecný lichoběžník. Obr. 54 - Lichoběžníky Různoběžník je čtyřúhelník, který nemá žádné dvě strany rovnoběžné. 37
Obr. 55 - Různoběžník Pracovní úkol č. 9: a) Připravte si další stránku v sešitě podle vzoru na obr. 56 Čtyřúhelníky; b) Do jednotlivých polí postupně narýsujte podle vzoru: čtverec ABCD o straně 50 mm s. Vyznačte úhlopříčky a z jejich průsečíku opište čtverci kružnici; obdélník ABCD o stranách 60 mm a 40 mm. Vyznačte úhlopříčky a z jejich průsečíku opište obdélníku kružnici; kosočtverec ABCD o stanně 50 mm. Vyznačte úhlopříčky. Úhel sklonu si zvolte libovolně; kosodélník ABCD o stranách 60 mm a 40 mm. Vyznačte úhlopříčky, úhel sklonu si zvolte libovolně; rovnoramenný lichoběžník ABCD o stranách základen 60 mm a 30 mm a výšce 30 mm. Vyznačte úhlopříčky; různoběžník ABCD. Velikost a tvar přizpůsobte prostoru v posledním poli. Vyznačte úhlopříčky. 38
3.5 Pravidelné mnohoúhelníky Obr. 56 - Čtyřúhelníky Pravidelné mnohoúhelníky mají všechny strany i úhly stejně velké. Sestrojují se pomocí opsané kružnice. JAK SESTROJIT PRAVIDELNÝ PĚTIÚHELNÍK Vyznačte si střed S a narýsujte kružnici k o daném poloměru; bodem S veďte vodorovnou a svislou osu kružnice. Průsečíky os s kružnicí označte body A, B, C, D. Získáte průměry kružnice k, úsečky AB a CD; najděte střed úsečky AS a označte jej bodem 1; zabodněte kružítko do bodu 1 a opište oblouk o poloměru úsečky 1C. Průsečík oblouku s úsečkou SB označte bodem 2; délka úsečky C2 udává délku strany hledaného pravidelného pětiúhelníku; vezměte do kružítka délku strany C2, zabodněte do bodu C a na kružnici k vyznačte další vrchol pětiúhelníku. Z něj postupně vyznačujte další vrcholy, dokud se nevrátíte zpět do vrcholu C (pokud rýsujete přesně, poslední průsečík protne přesně bod C); spojte velmi tlustou čarou jednotlivé vrcholy na kružnici k a pravidelný pětiúhelník pojmenujte KLMNO. 39
Obr. 57 Postup sestrojení pravidelného pětiúhelníku JAK SESTROJIT PĚTICÍPOU HVĚZDU Sestrojte vrcholové body pravoúhlého pětiúhelníku vepsaného do kružnice o daném poloměru; spojte vrcholové body pětiúhelníku tak, že vždy jeden vynecháte (bod K s bodem M, bod L s bodem N atd.); spojnice vám vytvoří pěticípou hvězdu. Obr. 58 - Postup sestrojení pěticípé hvězdy 40
JAK SESTROJIT PRAVIDELNÝ ŠESTIÚHELNÍK Vyznačte si střed S a narýsujte kružnici k o daném poloměru; na kružnici k zvolte libovolný bod A; kružítko zabodněte do bodu A a poloměrem kružnice k na ní vyznačte první hledané vrcholy šestiúhelníka. Pokračujte po obvodu kružnice, dokud se nevrátíte zpět do bodu A; spojte tlustou čarou jednotlivé vrcholy na kružnici k a pravidelný šestiúhelník pojmenujte. Obr. 59 - Postup sestrojení pravidelného šestiúhelníku JAK SESTROJIT ŠESTICÍPOU HVĚZDU Sestrojte vrcholové body pravoúhlého šestiúhelníku vepsaného do kružnice o daném poloměru; spojte vrcholové body šestiúhelníku tak, že vždy jeden vynecháte; spojnice vám vytvoří šesticípou hvězdu. Obr. 60 - Postup sestrojení šesticípé hvězdy 41
JAK SESTROJIT PRAVIDELNÝ OSMIÚHELNÍK Pro konstrukci osmiúhelníku se využije dělení úhlů; vyznačte si střed S a narýsujte kružnici k o daném poloměru; bodem S veďte vodorovnou a svislou osu kružnice. Průsečíky os s kružnicí označte body A, B, C, D. Získáte průměry kružnice k, úsečky AB a CD; sestrojte osy úhlů ASC a CSB; průsečíky os úhlů s kružnicí k vyznačí zbývající vrcholy osmiúhelníku; spojte velmi tlustou čarou jednotlivé vrcholy na kružnici k a pravidelný osmiúhelník pojmenujte. Obr. 61 - Postup sestrojení pravidelného šestiúhelníku JAK SESTROJIT OSMICÍPOU HVĚZDU Sestrojte vrcholové body pravoúhlého osmiúhelníka vepsaného do kružnice o daném poloměru; spojte vrcholové body osmiúhelníka tak, že vždy dva vynecháte; spojnice vám vytvoří osmicípou hvězdu. 42
Obr. 62 - Postup sestrojení osmicípé hvězdy Pracovní úkol č. 10: a) Připravte si další stránku v sešitě podle vzoru na obr. č. 56 dělení na šestiny s názvem cvičení Mnohoúhelníky; b) Do levého sloupce postupně narýsujte a popište pravidelné mnohoúhelníky vepsané do kružnice k o poloměru 25 mm: Pětiúhelník; Šestiúhelník; Osmiúhelník. c) Do pravého sloupce postupně zakreslete k příslušným mnohoúhelníkům odpovídající hvězdu; Pěticípá hvězda; Šesticípá hvězda; Osmicípá hvězd. Velmi tlustou čarou vyznačte výsledné obrysy všech útvarů. Uveďte příklady, kde se ve stavební praxi můžete setkat s konstrukcí mnohoúhelníků. Vyhledejte příklady staveb nebo konstrukcí na Internetu. 43
JAK SESTROJIT LIBOVOLNÝ N-ÚHELNÍK S LICHÝM POČTEM VRCHOLŮ Jako příklad použijte devítiúhelník; vyznačte si střed S a narýsujte kružnici o průměru, který je jednoduše dělitelný na 9 dílů (např. 9 cm). Poloměr v kružítku bude polovinou průměru (tedy 4,5 cm); bodem S veďte vodorovnou a svislou osu kružnice; rozdělte svislý průměr kružnice na tolik dílů, než kolik stran má mít konstruovaný mnohoúhelník. Ve vašem případě na 9 dílů po 1 cm. Body označte podle obrázku čísly 1 až 9; zabodněte kružítko do dolního průsečíku svislé osy s kružnicí a poloměrem 9 cm opište půlkružnici. Průsečíky půlkružnice s vodorovnou osou kružnice označte M a N; spojujte bod M s lichými čísly na svislém průměru. Nejprve projděte číslem, potom označte průsečík s kružnicí. Tímto postupem získáte jednotlivé vrcholy n-úhelníka na pravé polovině kružnice; stejně postupujte při spojování z bodu N. Tak vám vzniknou vrcholy n-úhelníka na levé polovině kružnice; spojte velmi tlustou čarou jednotlivé vrcholy na kružnici k a vyznačte pravidelný devítiúhelník. 44
Obr. 63 - Postup sestrojení n-úhelníku s lichým počtem vrcholů JAK SESTROJIT LIBOVOLNÝ N-ÚHELNÍK SE SUDÝM POČTEM VRCHOLŮ Jako příklad použijte desetiúhelník; vyznačte si střed S a narýsujte kružnici o průměru, který je jednoduše dělitelný na 5 dílů (na poloviční počet dílů než má n-úhelník stran). Zvolte například průměr 10 cm, poloměr v kružítku bude polovinou průměru (tedy 5 cm); bodem S veďte vodorovnou a svislou osu kružnice; rozdělte svislý průměr kružnice na polovinu dílů, než kolik stran má mít konstruovaný mnohoúhelník. Ve vašem případě na 5 dílů po 2 cm. Body označte podle obrázku čísly 1 až 6; 45
zabodněte kružítko do dolního průsečíku svislé osy s kružnicí a poloměrem 10 cm opište půlkružnici. Průsečíky půlkružnice s vodorovnou osou kružnice označte M a N; spojujte bod M s každým číslem na svislém průměru. Nejprve projděte číslem, potom označte průsečík s kružnicí. Tímto postupem získáte jednotlivé vrcholy n-úhelníka na pravé polovině kružnice; stejně postupujte při spojování z bodu N. Tak vám vzniknou vrcholy n-úhelníka na levé polovině kružnice; spojte velmi tlustou čarou jednotlivé vrcholy na kružnici k a vyznačte pravidelný desetiúhelník. Obr. 64 - Postup sestrojení n-úhelníku se sudým počtem vrcholů 46
Pracovní úkol č. 11: a) Připravte si další stránku v sešitě, vodorovně ji rozdělte na polovinu viz obr. č. 65 a zapište název cvičení N-úhelníky; b) Do horní poloviny narýsujte pravidelný n-úhelník s lichým počtem vrcholů, například devítiúhelník; c) Do druhé poloviny narýsujte pravidelný n-úhelník se sudým počtem vrcholů, například desetiúhelník; d) Velmi tlustou čarou vyznačte výsledné obrysy všech útvarů. Pracovní úkol č. 12: a) Připravte si další stránku v sešitě bez dělení, jen s horní dvojlinkou; b) Samostatně narýsujte libovolný pravidelný n-úhelník s větším počtem vrcholů než 15; c) Jeho pojmenování zapište jako název celého cvičení do horní dvojlinky na stránce; d) Velmi tlustou čarou vyznačte výsledné obrysy. 47
Obr. 65 - Dělení strany na polovinu - n-úhelníky Nejdůležitější pojmy: Trojúhelník; Čtyřúhelník; Pravidelný mnohoúhelník a jeho kostrukce; N-úhelník. 3.6 Kruh, kružnice Kružnice je křivka vzniklá spojením nekonečného množství bodů, které mají stejnou vzdálenost od předem daného bodu (středu kružnice). Jejich vzdálenost se nazývá poloměr kružnice. Dvojnásobek této vzdálenosti se označuje jako průměr kružnice. Ke konstrukci kružnice používejte kružítko. 48
Každá kružnice je souměrná podle jakékoli přímky vedené jejím středem (osa souměrnosti). Část kružnice ohraničená dvěma krajními body (umístěnými na kružnici) se nazývá kruhový oblouk. Leží-li oba ohraničující body na společném průměru kružnice, potom vymezují půlkružnici. Přímka, která má s kružnicí společný právě jeden bod se nazývá tečna kružnice. Přímka, která protíná kružnici ve dvou bodech je sečna kružnice. Úsečka, která je takto ohraničena se jmenuje tětiva. Dvě kružnice o společném středu a různých poloměrech se nazývají kružnice soustředné. Obr. 66 - Kružnice názvosloví Kruh chápejte jako část roviny ohraničenou z vnější strany kružnicí. Kruh rozdělený průměrem na dvě stejné polovina se nazývá půlkruh. Kruhovou výsečí se nazve část kruhu vyťatá dvěma průměry. Svírají li průměry pravý úhel, potom se jedná o čtvrtkruh. Kruhová úseč je část kruhu, který ohraničuje z jedné strany tětiva a z druhé strany kruhový oblouk. Mezikružím se nazve část roviny mezi dvěma soustřednými kružnicemi. 49
Obr. 67 - Kruh - názvosloví Pracovní úkol č. 13: a) Připravte si další stránku v sešitě podle vzoru - dělení na šestiny s názvem cvičení Kruh, kružnice; b) Do jednotlivých polí zakreslete příslušné útvary podle obr. č. 67. Jedná-li se o plochu, použijte vodorovné šrafování. Jako základ vezměte kružnici o poloměru 25 mm; c) Do obrázků barevně vyznačte pojmy a zapište jejich názvy: Kruh, kružnice; Půlkruh, půlkružnice, průměr; Čtvrtkruh, čtvrtkružnice, poloměr; Kruhová výseč, kruhový oblouk, tečna; Kruhová úseč, sečna, tětiva; Mezikruží. d) Uveďte příklady, kde se ve stavební praxi můžete setkat s konstrukcí kružnic a kruhů. Vyhledejte příklady staveb nebo konstrukcí na Internetu. Nejdůležitější pojmy: Kruh, kružnice; Kruhový oblouk; Poloměr, průměr; Tečna, sečna, tětiva; Kruhová úseč, výseč, mezikruží. 50
3.7 Elipsa, ovál Elipsa je křivka vzniklá spojením nekonečného množství bodů, které mají součet vzdáleností od dvou předem daných bodů (ohnisek) neměnný a rovný délce hlavní osy. Vedlejší osa je na osu hlavní kolmá a půlí ji. Elipsa bývá jednoznačně dána svými ohnisky a osami. Konstrukci lze provést několika způsoby: pomocí provázku; pomocí proužku papíru Proužková metoda; pomocí zvolených bodů na hlavní ose Bodová metoda; pomocí dvou soustředných kružnic; pomocí poloměru křivosti. Obr. 68 - Elipsa - názvosloví JAK SESTROJIT ELIPSU POMOCÍ PROVÁZKU Ke konstrukci potřebujete znát vzdálenost ohnisek F1 a F2 a délku vedlejší osy; narýsujte hlavní osu elipsy, zvolte střed elipsy S a vyznačte ohniska F1 a F2 podle zadání; bodem S veďte kolmici (vedlejší osu elipsy) a vyznačte na ni body C a D. Délka úsečky CS=SD a je rovna polovině délky vedlejší osy; připravte si dva špendlíky, které zabodnete do ohnisek F1 a F2; 51
na špendlíky přivažte nit. Její délku upravte tak, aby se dala napnout přes tužku umístěnou v bodě C; za stálého napínání nitě opište tužkou elipsu. Obr. 69 - Sestrojení elipsy pomocí provázku JAK SESTROJIT ELIPSU BODOVOU METODOU Ke konstrukci potřebujete mít zadané délku hlavní a vedlejší osy; narýsujte obě osy a pojmenujte body AB, CD a S; sestrojte na hlavní ose ohniska F1 a F2 tak, že vezmete do kružítka vzdálenost AS, zabodnete do bodu C a opíšete část kružnice. Tam, kde kružnice protne hlavní osu označte hledaná ohniska; mezi body F1 a S vyznačte na hlavní ose několik libovolných bodů a označte je číslem; vezměte do kružítka vzdálenost od bodu B do bodu 1. Zabodněte do ohniska F2 a opište část oblouku kružnice nad i pod hlavní osou. Stejný oblouk opište z druhého ohniska, tedy z bodu F1; vezměte do kružítka vzdálenost od bodu A do bodu 1. Zabodněte do ohniska F2 a protněte připravené oblouky. Stejným poloměrem protněte oblouky z bodu F1; právě jste získali první čtyři body, které se nacházejí na hledané elipse; stejným způsobem postupujte u všech vyznačených bodů na hlavní ose; 52
výsledný tvar elipsy získáte tak, že všechny nalezené body spojíte plynulou křivkou sestrojenou pomocí křivítka. Obr. 70 - Sestrojení elipsy bodovou metodou Ovál je křivka podobná elipse, ale její zakřivení se provádí pomocí kružnicových oblouků. Protože přesná konstrukce elipsy je v praxi náročná, často se používá místo elipsy právě ovál. JAK SESTROJIT OVÁL Ke konstrukci potřebujete znát délku hlavní osy AB; zakreslete hlavní osu AB a rozdělte ji na tři stejné díly. Vzniklé body na hlavní ose označte body C a D; do kružítka vezměte vzdálenost z bodu C do bodu D; zabodněte kružítko do bodu C a opište půlkružnici, potom zabodněte do bodu D a stejným poloměrem opište další půlkružnici tak, aby se oba oblouky protnuly; průsečíky půlkružnic označte body 1 a 2; bod 1 spojte nejprve s bodem C a potom s bodem D a obě polopřímky prodlužte; vezměte do kružítka délku úsečky AC, zabodněte do bodu C a opište kružnici; totéž proveďte v bodě D; průsečíky obou kružnic s prodlouženými polopřímkami označte body 3, 4, 5, 6; tím vymezíte boční tvary oválu; 53
střední horní část oválu doplňte kružnicí se středem v bodě 2 o poloměru délky úsečky 1-5; střední dolní část oválu doplňte kružnicí se středem v bodě 1 o stejném poloměru; napojení jednotlivých částí oválu musí být plynulé. Bez viditelných přechodů. Obr. 71 - Elipsa, ovál konstrukce Pracovní úkol č. 14: a) Připravte si další stránku v sešitě podle vzoru - dělení na poloviny s názvem cvičení Elipsa, ovál; b) Do horní poloviny narýsujte bodovou metodou elipsu. Délka hlavní osy je 10 cm, délku vedlejší osy zvolte 6 cm; c) Do spodní poloviny nakreslete ovál s délkou hlavní osy 10 cm. Nejdůležitější pojmy: Elipsa; Ovál. 54
4 ZOBRAZOVÁNÍ TĚLES CÍLE: Po prostudování této kapitoly dokážete: rozlišit různé druhy zobrazení, jejich výhody a nevýhody; vysvětlit princip zobrazení tělesa na tři k sobě kolmé průmětny; rozlišit jednotlivé pohledy a směry promítání (půdorys, nárys, bokorys); konstruovat pravoúhlé průměty bodu, přímky, roviny; zobrazit v kosoúhlém promítání základní geometrická tělesa; zobrazit základní geometrická tělesa v pravoúhlém promítání na tři k sobě kolmé průmětny; z půdorysu odvozovat nárys a bokorys. 4.1 Způsoby zobrazování těles Proces, při kterém zobrazíte do vašeho sešitu nebo na výkres ve skutečnosti trojrozměrný objekt ve dvourozměrném provedení, se nazývá promítání prostorových útvarů. Vědní disciplínou, která promítání řeší, je deskriptivní geometrie. Jejím úkolem je sestavit pravidla pro grafické vyjádření prostorových útvarů tak, aby byl výkres přehledný a srozumitelný. Plocha, na kterou se těleso zobrazuje (sešit, výkres) se nazývá průmětna. Obraz, který při zobrazení vznikne na průmětně pojmenujte průmět. Při promítání se vede každým bodem myšlený promítací paprsek který vytvoří svůj obraz na průmětně. Jak bude výsledný obraz vypadat záleží především na směru promítacích paprsků a jejich poloze vzhledem k průmětně (vašemu sešitu) a na počtu průměten, na které se zobrazuje. Podle směru promítacích paprsků se rozlišuje: promítání rovnoběžné jednotlivé paprsky jsou vzájemně rovnoběžné; promítání středové promítací paprsky se sbíhají v jednom bodě (lidském oku). Toto promítání se nazývá perspektiva. 55
Obr. 73 středové promítání paprsků do roviny Obr. 72 rovnoběžné promítání paprsků do roviny (perspektiva) Podle úhlu pod kterým paprsky dopadají na průmětnu se promítání dělí na: promítání pravoúhlé paprsky dopadají na průmětnu kolmo pod úhlem 90 ; promítání kosoúhlé dopadající paprsky svírají s průmětnou úhel jiný, než pravý. Obr. 75 pravoúhlé promítání paprsků do roviny Obr. 74 - kosoúhlé promítání paprsků do roviny Podle počtu průměten, na které se prostorový útvar zobrazí se promítání dělí na: promítání na jednu průmětnu celý objekt je nakreslen v jednom obraze; promítání na dvě průmětny obraz je zachycen a rozkreslen do dvou zobrazení; promítání na tři průmětny obraz je rozdělen do tří složek. Při zobrazování na více průměten získáte původní těleso teprve po složení všech dílčích průmětů. Těchto zobrazení využívají projektanti v technické dokumentaci staveb, aby mohli přesně popsat tvar i velikost jednotlivých konstrukcí. 56
Obr. 76 - Zobrazení bodu na tři k sobě kolmé průmětny Poloha průměten se ve stavební praxi volí tak, aby byly průmětny na sebe kolmé. Při práci v odborném kreslení si společně s učitelem osvojíte: rovnoběžné kosoúhlé promítání na jednu průmětnu; rovnoběžné pravoúhlé promítání na tři k sobě kolmé průmětny. 4.2 Rovnoběžné kosoúhlé promítání na jednu průmětnu. Zobrazení bývá někdy označováno názvem zobrazení názorné nebo axonometrické. Celé těleso je zakresleno v jednom obraze, který zachycuje vnější tvar tělesa jednoduchou metodou do souřadnicového systému. Metoda je ve srovnání s jinými typy zobrazení méně náročná na čas i zpracování, na kresliče neklade příliš vysoké nároky. V praxi se kosoúhlé promítání často využívá pro objasnění konstrukčních detailů nebo pro kreslení náčrtů. Zobrazení však neodpovídá plně realitě, kterou vidí pozorovatel. Jeho nevýhoda se skrývá také v nepřehledném zachycení skrytých částí tělesa a detailů na zkracovaných stranách. Způsob nastavení jednotlivých os, typ průmětny nebo poměr, ve kterém se vynášejí délky v jednotlivých směrech, rozdělují promítání do několika typů (např. kosoúhlá dimetrie v praxi nejpoužívanější, kavalírní axonometrie, vojenská axonometrie, technická izometrie). 57
Obr. 77 Typy kosoúhlého promítání V praxi se skutečné objekty sestavují z jednoduchých těles. Mezi základní a nejčastěji používaná tělesa patří: krychle; kvádr; hranol (čtyřboký nebo šestiboký); jehlan (čtyřboký nebo šestiboký); kužel; komolý kužel; válec; koule. komolý jehlan (čtyřboký nebo šestiboký); 58
Obr. 78 - Tělesa Pracovní úkol č. 15: a) Připravte si další stránku v sešitě, rozdělte ji vodorovně i svisle na třetiny. Vznikne vám devět polí viz obr. 79. Zapište název cvičení Tělesa; b) Do každého z polí vepište podle obr. č. 78 jeden název nejčastěji používaných geometrických těles (krychle, kvádr, šestiboký hranol, šestiboký jehlan, komolý jehlan, kužel, komolý kužel, válec, koule); c) S využitím učebního textu překreslete tělesa do příslušných polí. Pokuste se co nejvěrohodněji zachytit jejich tvar a proveďte stínování podle obrázku. 59