Operační výzkum Vícekriteriální hodnocení variant. Grafická metoda. Metoda váženého součtu cv. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo projektu: Z..7/2.2./28.326
Př.: Výběr školy Vybíráme ze čtyř možných škol, hodnoceny jsou dle pěti kritérií: A... vzdálenost [km], A 2... obecná úroveň školy [,2,3,4], A 3... šance na přijetí [,2,3,4], A 4... úroveň jazykové výuky [,2,3,4], A 5... počet přátel na škole [ks], Varianty (školy) jsou kritérii A 2, A 3 a A 4 hodnoceny čísly, 2, 3 a 4, přičemž je lepší než 2, 2 je lepší než 3 a 3 je lepší než 4. Kriteriální matice je Y = 3 2 3 4 2 3 2 3 2 4 3 2 2 2 3 2 4 Nalezněte množinu všech nedominovaných variant. Určete pořadí všech variant (škol) od nejlepší po nejhorší. Úlohu řešte graficky i metodou váženého součtu pro v = (, 3;, 3;, 2;, ;, ). A
Řešení: Kritéria maximalizační jsou: A 5; Kritéria minimalizační jsou: A, A 2, A 3 a A 4. Minimalizační převedeme na maximalizační tím, že vyjádříme úspory vůči nejhorší variantě pro dané kritérium. Získáme kriteriální matici Y = 2 2 4 2 3 2 2 2 4 kde již všechna kritéria jsou maximalizačního typu. A, Neexistuje dominovaná varianta. Všechny varianty jsou nedominované. Tedy, množina všech nedominovaných variant je X N = {X, X 2, X 3, X 4}.
Normalizovaná kriteriální matice je R = /3, 5, 5 /3, 5 A.
Grafická metoda Pořadí škol se určí na základě součtů S (X i), viz tabulka: X i S (X i) = r ir i2 + r i2r i3 +... + r i5r i Pořadí X. +. +. +. +. =, 2. X 2 /3., 5 +, 5., 5 +, 5. +. +./3 =, 47 3. X 3. +. +. +. +. =, 4. X 4 /3. +. +., 5 +, 5. +./3 =, 67. Tabulka: Grafická metoda, pořadí škol
Metoda váženého součtu Pro každou variantu se vypočte hodnota součtu P 5 j= vjrij, viz tabulka. X i P 5 j= vjrij Pořadí X, 3. +, 3. +, 2. +,. +,. =, 5 2.-3. X 2, 3./3 +, 3., 5 +, 2., 5 +,. +,. =, 35 4. X 3, 3. +, 3. +, 2. +,. +,. =, 5 2.-3. X 4, 3./3 +, 3. +, 2. +,., 5 +,. =, 55. Tabulka: Metoda váženého součtu, pořadí škol
Př.: Výběr časopisu Uvažujme výběr časopisu pro celou rodinu, tj. pokud možno všestranného zaměření. Vybíráme z pěti různých časopisů X i, i =, 2,..., 5, které jsou ohodnoceny dle čtyř kritérií: A... cena ročního předplatného [Kč], A 2... rozsah (počet stran) jednoho čísla, A 3... počet čísel za rok, A 4... zaměření časopisu [5 všestranné,... úzce specializované]. Kriteriální matice je Y = 2 32 6 48 64 2 2 336 48 26 4 624 4 52 5 78 52 52 5 Nalezněte množinu všech nedominovaných variant. Určete pořadí všech variant (časopisů) od nejlepší po nejhorší. Úlohu řešte metodou váženého součtu pro v = (, 3;, ;, 2;, 4). A
Řešení: Vícekriteriálního hodnocení variant Kritérium A je minimalizační, ostatní jsou maximalizační. R = X N = {X, X 2, X 3, X 4, X 5}. 3/55 3/23 /4 37/55 /2 /23 3/4 3/55 /4 5/8 A. X i P 4 j= vjrij Pořadí X, 3 5. X 2, 3952 4. X 3, 6388 3. X 4, 699. X 4, 6625 2. Tabulka: Metoda váženého součtu, pořadí časopisů
Př.: Výběr mobilního telefonu Uvažujme výběr mobilního telefonu. Vybíráme z pěti různých modelů X i, i =, 2,..., 5, které jsou ohodnoceny dle čtyř kritérií: A... pořizovací cena [tis. Kč], A 2... rozlišení displeje [tis. pixelů], A 3... hmotnost telefonu [g], A 4... výdrž v pohotovostním stavu [hod.]. Kriteriální matice je Y = 5 5 9 24 3 5 3 3 3 24 4, 5 3 2 2 8 45 4 8 A Nalezněte množinu všech nedominovaných variant. Určete pořadí všech modelů od nejlepší po nejhorší. Úlohu řešte metodou váženého součtu pro vektor vah kritérií v = (, 5;, 2;, 2;, ).
Řešení: Vícekriteriálního hodnocení variant Kritéria A a A 3 jsou minimalizační, ostatní jsou maximalizační. R = X N = {X, X 2, X 3, X 5}., 6, 5, 6, 5, 6, 5, 7, 5, 4, 25 A. X i P 4 j= vjrij Pořadí X, 55 4. X 2, 72 2. X 3, 77. X 4, 555 3. X 4, 2 5. Tabulka: Metoda váženého součtu, pořadí mobilů