ZVYŠOVÁNÍODBORNÝCH KOMPETENCÍAKADEMICKÝCH PRACOVNÍKŮ OSTRAVSKÉUNIVERZITY V OSTRAVĚ A SLEZSKÉ UNIVERZITY V OPAVĚ ANALYTICKÉ PROGRAMOVÁNÍ Eva Volná Zuzana Komínková Oplatková Roman Šenkeřík
OBSAH PRESENTACE Symbolická regrese. Metody symbolické regrese: Genetické programování. Gramatická evoluce. Analytické programování. Aplikace analytického programování Aproximace funkcí. Symbolické integrování. Symbolické derivování. Objevování trigonometrických integrit. 2
SYMBOLICKÁ REGRESE Symbolická regrese je proces, jehož lze přirovnat k činnosti, kdy se z malých stavebních kamenů staví složitější struktura, která má popisovat požadovanéchovánísystému. Například: aproximovat sadu naměřených dat a určit funkční závislost mezi nimi nalézt vhodnou trajektorii robota navrhnout vhodný design logických obvodů apod. 3
GENETICKÉ PROGRAMOVÁNÍ V konceptu genetického programování není nová populace šlechtěna klasickým numerickým přístupem. Populace obsahuje funkce. Ze základních elementárních funkcí, konstant, proměnných a operátorů je vyšlechtěn vhodný tvar, který popisuje požadovanéchováníproblému. 4 Například: u aproximace funkcí jsou základními kameny matematické operátory a funkce typu plus, minus, cosinus, tangens apod. a proměnné x, konstanty číslo π či jináčísla. Z takovýchto elementů pak může být vytvořeny libovolnéfunkce. Následnou optimalizací se pak hledá nejvhodnější komplexní výraz v analytickém tvaru.
OPERÁTOR KŘÍŽENÍ + x - 0,12 z 1,3-1 x y x 5 Operátor kříženívgp. Body kříženíjsou naznačeny šipkou. Rodič 1:fce 1 (x)=0,12z(1,3+y-x). Rodič 2: fce 2 (x)=x(1-x). 0,12 z - 1 x x + 1,3 - Potomek1: fce 1 (x)=0,12z(1-x). Potomek2: fce 2 (x)=x(1,3+y-x) y x
OPERÁTOR MUTACE Bod mutace x + 1,3 - y x Mutace 0,12 z náhodně vygenerovaný řetězec x 0,12 z 6
GRAMATICKÁ EVOLUCE Programyv gramatickéevoluci nejsou zapsány přímo ve stromové struktuře, ale pomocí lineárního genomu, označovaného jako chromozom, např. posloupnost celých čísel. Gramatika je reprezentována: G = {N, T, P, S}, N je konečná množina neterminálních symbolů, T je konečnámnožina terminálních symbolů, přičemžn T = 0, S je počátečnísymbol, S N, P je množina přepisovacích pravidel. 7
8
9 DERIVAČNÍ STROM
ANALYTICKÉ PROGRAMOVÁNÍ 10 Analytické programování (AP) bylo vyvinuto v roce 2001 prof. Ivanem Zelinkou. Jedná se o experimentální metodu, kterou lze chápat jako alternativní přístup vzhledem ke genetickému programování(gp) a gramatickéevoluci (GE). Tato metoda není vázána k jednomu evolučnímu algoritmua ani nenípropojena sžádnou gramatikou či stromovou reprezentací, jak je tomu např. u GE či GP Z pohledu principu evolučních algoritmů AP není samostatný evoluční algoritmus, ale spíše prostředek transformace či zobrazení z množiny základních symbolických objektů do množiny možných programů, které lze z těchto symbolických objektů zkonstruovat.
ANALYTICKÉ PROGRAMOVÁNÍ AP je nástroj pro vytváření formulí symbolickým způsobem, jež využívá EA pro nalezení jejich nejvhodnějšího tvaru. F cost je určena rozdílem mezi právě generovaným a doporučeným chováním (naměřenými daty) symbolická regrese
APLIKACE ANALYTICKÉHO PROGRAMOVÁNÍ 12 Proložení naměřených dat aproximovanou funkcí
SYMBOLICKÉ INTEGROVÁNÍ Zvolenámnožina funkcí, kteráje pro problém numerickéintegrace dostačující, je následující: F = { +,,, /, Sin, Cos, Exp, Log } 13 Vprůběhu evoluce se generují řešení a postupně se nalézá řešení lepší. Obrázek ukazuje hledanou funkci společně s postupně generovanou tečkovanou funkci, která se vyvíjí v průběhu evoluce.
OBJEVOVÁNÍTRIGONOMETRICKÝCH IDENTIT Identita funkce Sin (x) pomocí funkcí základních matematických operací a trigonometrických funkcí: o Sin (x) o Cos( 0,0018795( 835,74246 - x )- 0,9981 x) o Cos ( 15707963267, - x) 14 Identita funkce 1 Sin 2 ( x) pomocí funkcí základních matematických operací a trigonometrických funkcí: o Cos 2 ( x ) o 0,5 + 0,5 Cos(2 x) o 0,708073+ Cos ( x) Sin( 0, 570796+ x)
15 NEURONOVÉ SÍTĚ LINEÁRNÍ OBLAST
16 NEURONOVÉ SÍTĚ OBECNÉ OBLASTI
SHRNUTÍ Začlenění AP do předmětu Evoluční algoritmy a neuronové sítě Aplikace AP -společnépublikace s UTB Zelinka I., Volná E. Neural Network Synthesis by Means Of Analytic Programming - Preliminary Results, InR.Matoušek, P. Ošmera (eds.): Proceedings of the 11th International Conference on Soft Computing,Mendel'05, Brno, Czech Republic, 2005, pp. 21-26. ISBN 80-214-2135-5 17 Zelinka, I. Vařacha, P., Oplatková, Z., VolnáE. Structural synthesis of neural network by means of analytic programming, InR.Matoušek, P. Ošmera (eds.): Proceedings of the 12th International Conference on Soft Computing, Mendel'06, Brno, Czech Republic, 2006, pp. 19-24. ISBN 80-214-3195-45 Volná, E., Janošek, M., Kotyrba, M., Kocian, V. and Oplatková, Z. Methodology for System Adaptation based on Characteristic patterns. In Dutta, A. (ed.):robotic Systems Applications, Control and Programming. InTech, Croatia, 2012, pp. 611-628. ISBN 978-953-307-941-7. Kotyrba M., Oplatkova Z., Volna E., Senkerik R., Kocian V., Janosek M.: Times Series Pattern Recognition Via Soft Computing, In Proceedings of the International Conference on P2P, Parallel, Grid, Cloud and Internet Computing, IEEE Computer Society, 2011, p. 384-389, ISBN: 978-0-7695-4531-8, doi. 10.1109/3PGCIC.2011.72