M ení statické p esnosti GPS s ipem SiRF III Daniel Bárta

Vysoká ²kola bá ská - Technická univerzita Ostrava Hornicko-geologická fakulta institut geoinformatiky semestrální práce Vedoucí práce : Jan Stankovi M ení statické p esnosti GPS s ipem SiRF III Daniel Bárta <daniel.barta.st2 @ vsb.cz> v Brn, na svátek sv. Aneºky ímské, 21. ledna 2006

Anotace Úkolem práce bylo zjistit p esnost p ijíma e GPS se sériovým ipu SiRF III ve statickém m ení polohy, který byl integrovaným do PDA FS Loox NS 560, a pokusit se o jeho zp esn ní. Obsah 1 Seznam pouºitých zkratek 4 2 Úvod 5 3 Vybavení 5 4 Technická specikace hardware dle výrobce 5 4.1 PDA Fujitsu Siemens Pocket LOOX N560 [anonym FJS(2006)] 5 4.2 Integrovaná GPS SIRF III [anonym FJS(2006)]........ 6 4.3 Obecná p esnost ipu SIRF III [anonym NAV(2006)]..... 6 4.4 Externí GPS anténa....................... 7 4.4.1 Ostatní za ízení...................... 7 5 Nastavení a software 7 5.1 Typické nastavení GPS p i m ení............... 7 5.2 Software PDA........................... 8 5.3 Software pro zpracování dat................... 8 6 Místo a podmínky observací 8 7 P ehled m ení 9 8 Výsledky m ení 9 9 Moºností zp esn ní 10 9.1 Plánování m ení......................... 10 9.2 Pr m rování m ení....................... 11 9.3 Korekce SBAS (EGNOS)..................... 11 9.4 Korekce DGPS - NMEA..................... 12 9.5 Postprocesing........................... 12 2

10 Záv r 12 11 Seznam pouºité literatury 13 A Gracké p ílohy 14 A.1 Zam ení bodu 216........................ 15 A.2 M ení v týdnu 1389:....................... 16 A.2.1 m1389: P edpokládaný po et viditelných satelit... 16 A.2.2 m1389: Polohy satelit.................. 17 A.2.3 m1389: P edpokládané DOP............... 18 A.2.4 m1389: Diagram zastín ní nad bodem.......... 19 A.2.5 m1389: Pr b h odchylek v ase............. 20 A.2.6 m1389: Statistické rozd lení odchylek.......... 21 A.2.7 m1389: Prostorový p ehled nam ených bod..... 22 A.3 M ení v týdnu 1391:....................... 23 A.3.1 m1391: P edpokládaný po et viditelných satelit... 23 A.3.2 m1391: Polohy satelit.................. 24 A.3.3 m1391: P edpokládané DOP............... 25 A.3.4 m1391: Diagram zastín ní nad bodem.......... 26 A.3.5 m1391: Pr b h odchylek v ase............. 27 A.3.6 m1391: Statistické rozd lení odchylek.......... 28 A.3.7 m1391: Prostorový p ehled nam ených bod..... 29 3

1 Seznam pouºitých zkratek DGPS - Dierential GPS Diferen ní GPS DKM - Digitální katastrální mapa DTMM - Digitální technická mapa m sta DOPNUL - Geodetická sí zhu² ující nad azenou sí NULRAD technologií GPS EGNOS - European Geostationary Navigation Overlay Service Evropská sí gestacionárních satelit vysílající korekce ESA - European Space Agency Evropská vesmírná agentura GPS - Global Positioning System Naviga ní druºicový systém JTSK - Jednotná trigonometrická sí katastrální LED - Light-emitting diode - Elektroluminiscen ní dioda NMEA - National Marine Electronics Association Název komunika ního standardu NULRAD - Geodetická sí nultého ádu v ƒr, zam ená technologií GNSS PDA - Personal digital assistant Kapesní po íta RAM - Random-access memory p episovatelná pam ti RINEX - The Receiver Independent Exchange Format ROM - Read-Only Memory pam t pouze ke tení RTCM - Radio Technical Commission for Maritime Services protokol pro distribuci DGPS korekcí 2D RMS - 2D Root Mean Square p edstavuje polom r kruhu, který obsahuje za 98% asu m ení výsledky z GPS p ijíma e. V p ípad hodnoty CEP (Circular Error Probable) se jedná o 50% asu a samotného RMS 68%. SA - Selective Availability selektivní dostupnost 4

SBAS - Satellite Based Augmentation System SiRF - ozna ení produktové ady ipu pro p íjíma e signálu GPS TFT - Thin Film Transistor 2 Úvod Ú elem práce je získat exaktní informace o p esnosti m ení ipu. P ístroj je uºíván p eváºn k získávání dat v místech, kde ºádná p esn j²í data typu DKM, DTTM neexistují, nebo nejsou dostupná. Takto se uplat uje nap. v pasportech komunikací. Dále má práce poslouºit zákazníkovi jako ov ení výrobcem udávané p esnosti. Jako jeden z popud autora k vytvo ení této práce byla skute nost, ºe mnoho amatérských uºivatel deklaruje schopnosti svého p ístroje emotivn zabarveným argumentem, ºe doma v obýváku, t i kroky od okna, mu na displeji ukazuje 6 satelit. 3 Vybavení Vybavení PDA LOOX N560 bylo po ízeno v ervnu 2006 za cca 20.000 K v etn p íslu²enství. Tento model PDA byl uveden na eský trh taktéº v ervnu 2006. PDA je vybaveno ipem, který se standardn montuje do neprofesionálních za ízení od mobil aº po externí GPS p ijíma e. 4 Technická specikace hardware dle výrobce 4.1 PDA Fujitsu Siemens Pocket LOOX N560 [anonym FJS(2006)] ˆ Intel PXA270 624 MHz (²kálovatelný) ˆ Systémová pam (RAM) 64 MB ˆ Pam ash (ROM) 128 MB ˆ barevný transexní dotykový displej TFT, 3,5", VGA 480 640 pixel, 65 536 barev, podsv tlení LED ˆ Rozm ry (V H) 116 71 14 mm, Hmotnost p ibliºn 160 g 5

ˆ baterie 1200 mah 4.2 Integrovaná GPS SIRF III [anonym FJS(2006)] ˆ Rozm ry (V H) 34 34 12 mm ˆ Tracking: L1, CA code ˆ Channels: 12 ˆ Max. Update Rate: 10Hz ˆ Max. Altitude/Velocity: <60.000ft/ <1.000 knots ˆ Protocol Support: NMEA, SiRF Binary ˆ SBAS (WAAS and EGNOS) support ˆ Firmware version: GSW3.1.1HTC_3.1.00.07-C23P1.00a 4.3 Obecná p esnost ipu SIRF III [anonym NAV(2006)] P esnost není výrobcem pro tuto implementaci ipu stanovena, uvedeme si alespo údaje uvedené pro roz²i ující za ízení do CF-I slotu PDA pod ozna- ením NAVILOCK GPS NL-306C (SiRF III): ˆ Horizontální: 5 m 2d RMS s WAAS, 10 m 2d RMS bez SA ˆ Rychlost: 0,1 m/s 95% ˆ ƒas: 1 µs, synchronizována s GPS asem ˆ Protokol: NMEA 0183 V2.2, p íkazy GGA, GSA, GSV, RMC, GLL, opt. VTG ˆ Start: hot 8 s, warm 38 s, cold 42 s ˆ Spot eba: 90 ma ˆ Limit vý²kový: 18 000 m, rychlostní: 515 m/s 6

4.4 Externí GPS anténa ˆ MS147/3,3V/5m ˆ Ceramic patch antena ˆ Frekvence: 1575,42 ± 1,023 MhZ ˆ í ka pásma: 10 MHz @ S1 <= -10 db ˆ Polarizace: R.H.C.P ˆ Axial ration: Typical 3 db 4.4.1 Ostatní za ízení ˆ náhradní baterie 1200 mah ˆ autonabíje ka, input: 1216V, 10W, output: 5V ˆ pam ová karta: SD Memory Card 2 GB 5 Nastavení a software 5.1 Typické nastavení GPS p i m ení ˆ NMEA 0186 GGA 1 GSA 1 GSV 5 RMC 1 ˆ speed port: 9600 bps ˆ Diferen ní GPS SBAS (EGNOS) ON ˆ Static Navigation: ON ˆ Selective Availability: OFF 7

ˆ Datum: WGS84 ˆ transformace WGS84 -> S-JTSK ArcPad 7, nastavení projekce D_S_JTSK pro mapovou sestavu, D_WGS_1984 pro nastavení GPS. [anonym ARC(2006)] 5.2 Software PDA ˆ OS Microsoft Windows Mobile 5.0 (standardní vybavení PDA) ˆ ESRI ArcPad 7.0 ˆ M-M SiRF Setup ˆ Total Commander 2.0 CE 5.3 Software pro zpracování dat ˆ GNUPlot ˆ Gvim ˆ QGis ˆ OpenOce ˆ L A TEX 6 Místo a podmínky observací V západní ásti Brna se nachází pod kohoutovickým kopcem vyvý²enina s trigonometrický bodem. 09-4302-216 (d íve evidovaný pod. 09-4302-90.1) o kót 321,08 m.n.m. BPV, sou adnice S-JTSK Y=-604408,76 X=-116646,58, který je vzdálen od referen ní stanice DOPNUL TUBO cca 6km. Na n m byly provedeny dv observace o délce 60 minut. Délka observace je odvozena z délky trp livosti humanoida v terénu p i ekání na objektivní data, áste n také vychází z p edstav o pr m rování dlouhodobých m ení [Rapant(2006)]. B hem observací byla jako jiº od 4. kv tna 2000 vypnuta tzv. "Selective Availability" (SA OFF). 8

7 P ehled m ení Den ƒas Délka ƒas GPS Poloha antény identikace observace nad m ení bodem textu 22.8.2006 14:0014:59 60min 1389 tyden 2 ±0,00 1389 UTC 3.9.2006 10:1011:09 UTC den 60min 1391 tyden 0 den +4,00 1391 v M ení v týdnu 1391 bylo opakováno z d vodu ov ení vlivu zastín ní od vegetace tak, ºe anténa byla umíst na na m i skou la délky 4,00m. 8 Výsledky m ení 9

1381 (60minut) matemat. funkce výška (BPV) [m] JTSK Y [m] JTSK X [m] DELTA_Y [m] DELTA_X [m] AVG 319,65 604405.73 1161645.91 3.03 0.67 1.43 0.13 76.84 9.38 0.85 1.25 1.5 1.6 1.39 MIN 312,99 604407.48 1161655.6 1.28 9.02 8.09 0.1 4.9 7 0.7 1.1 1.3 1 MAX 324,79 604404.08 1161643.15 4.68 3.43 3.71 0.3 356.4 11 1.1 1.8 2.1 2 17 STDDEV 1,67 0.6 1.63 0.04 16.28 0.98 0.08 0.13 0.15 0.48 2.14 MEAN 319,99 604405.87 1161645.23 2.89 1.35 1.09 0.1 78.6 10 0.8 1.2 1.4 2 DELTA_Z [m] rychlost [km/h] úhel [deg] počet satelitů HDOP VDOP PDOP QUALITY DIFF_AGE BOD 216 321,08 604408.76 1161646.58 1391 (60minut) matemat. funkce výška (BPV) [m] JTSK Y [m] JTSK X [m] DELTA_Y [m] DELTA_X [m] AVG 323,32 604407,96 1161644,92 0,8 1,66 2,24 0,05 81,94 8,28 0,89 1,31 1,6 1 MIN 319,59 604409,96 1161647,15 1,19 0,57 1,49 1,6 7 0,8 1 1,3 1 MAX 326,69 604406,45 1161643,14 2,31 3,44 5,61 0,2 358,5 10 1,2 1,7 2 1 STDDEV 1,36 0,54 0,71 0,81 1,66 2,26 0,05 81,84 8,28 0,89 1,31 1,6 1 MEAN 323,39 604407,86 1161644,76 0.9 1.82 2.31 0.1 65.7 8 0.9 1.3 1.6 1 DELTA_Z [m] rychlost [km/h] úhel [deg] počet satelitů HDOP VDOP PDOP QUALITY DIFF_AGE BOD 216 321,08 604408,76 1161646,58 9 Moºností zp esn ní 9.1 Plánování m ení Jednou z nejjednodu²²ích moºností je plánovat m ení v období dobrých konstelací satelit nad horizontem. Pouºít je moºné freeware Trimbles Planning Software (http://www.trimble.com/planningsoftware.shtml). Ten za pomocí na tení aktuálního almanachu je schopen pro dané datum a místo ur it viditelnost satelit jejich DOP hodnoty a optimalizovat m ení. Tento zp sob se v²ak jiº v praxi nepouºívá pro malou efektivitu ve výsledcích, nízkou operativnost obsluhy, vyrovnanost a rovnom rnost rozmíst ní druºic vesmírného segmentu. 10

9.2 Pr m rování m ení Podle literatury [Rapant(2006), s. 363] má význam pr m rovat aº 8 hodin. Uvád ný pokus v²ak byl proveden p ed rokem 2000, kdy velké nep esnosti p sobilo pseudonáhodná chyba SA. Od epochy vypnutého SA ztratilo pr m rování na své velké efektivit, nebo nejv t²í chyby m ení nemají náhodný charakter a pr m rování je nepotla í. Podle ode ítání z graf tohoto m ení je smysluplné pr m rovat 510minut. Pro srovnání uve me, ºe ArcPad má pr m rování implicitn nastaveno na 10m ená tj. asi 10 sekund. 9.3 Korekce SBAS (EGNOS) Vysílání SBAS má zvý²it p esnost pomocí diferen ních korekcí získaných pozemními stanicemi a klient m distribuovaný za pomoci geostacionárních satelit, v Evrop provozovaný ESA. Vysílání EGNOS má ale slabý signál satelitu, vysílaný nízko nad horizontem, asté výpadky, zku²ební a vývojový provoz satelit pro budoucí projekt Galileo. [anonym SIR(2006), 43 s] Systém EGNOS má k dispozici tyto satelity, av²ak k dostupné jsou jeden aº dva: ˆ Inmarsat 3F2 AOR-E (15.5 W), PRN 120, #ID 33 ˆ Artemis (21.5 E), PRN 124 #ID 37 ˆ Inmarsat 3F5 IOR-W (25.0 E), PRN 126, #ID 39 [anonym THA(2006), Yeazel(2006), anonym ESA(2006)] SBAS korekce mají pomoci zp esnit pouze n které mén významné chyby. V ostatních p ípadech není technologie SBAS schopná korigovat ani predikovat chyby v prostorové lokalizaci. Za nejlep²í z výsledk se povaºuje zp esn ní na jeden nebo dva metry. [anonym SIR(2006), 43 s] Dostupnost SBAS satelity vysílají slab²í signál neº GPS satelity. Nejv t²í síla signálu je pouze okolo 32dB-Hz a zpráva je dekódována pouze pokud signál neklesne pod 28dB-Hz. Za t chto podmínek je ve skute nosti signál dostupný pouze za velmi istého a otev eného nebe. [anonym SIR(2006), 43 s] 11

9.4 Korekce DGPS - NMEA P estoºe GPS je schopna p ijímat korekce SBAS, k p ijímání diferen ních korekcí typu RTCM není uzp sobena. Do módu DGPS RTCM nelze SIRF p íkazy p epnout. To zna í, ºe protokol ji obecn podporuje, ale ip SiRF III nikoliv. 9.5 Postprocesing Podle informací z [anonym PRE(2006)] není binární LOG soubor z ipu SiRF III (na rozdíl od SiRF II) kompatibilní s formátem RINEX a tedy pouºití post-procesingu nelze pouºít. Samotný výpo et by byl pravd podobn realizován za pomocí Kinematic (http://home.comcast.net/ precision-gps/) a data by byla pouºita z ve ejn dostupné stanice DOPNUL TUBO. 10 Záv r M ení s ipem SiRF III prokázalo: ˆ min/max odchylek X,Y,Z (transformace do JTSK ArcPad) vºdy pod 10m ˆ aritmetický pr m r odchylek za 60min X,Y,Z (transformace do JTSK ArcPad) vºdy pod 3m ˆ pr m rovat má smysl prvních 5-10min, po té uº nemá výrazn j²í vliv ˆ DGPS: SBAS (EGNOS) se ukázalo jako v sou asné dob nepouºitelné ˆ Postprocesní zpracování: protokol SIRF III není kompatibilní s RINEX (na rozdíl od SIRF II) ˆ Velký vliv na p esnost m ení mají odrazy od vegetace ˆ PDA je vhodné pro získávání dat v neznámém terénu tam, kde neexistuje p esn j²í informace v podob DTMM/DKM. M ení ve m stech a dob e zmapovaných oblastech se jeví jako nevhodné, uºívání GPS dat pouze k lokalizaci na map. 12

ˆ U sledovaných parametr jako je po et satelit, HDOP, PDOP, VDOP, uºití SBAS korekcí, nebyla zji²t n vliv na správnost výsledk, protoºe se provád li v ideálním prost edí a odchylky vybraných sledovaných parametr nebyly více neº dvojnásobné. Lze v²ak p edpokládat ºe mnohonásobné zhor²ení t chto parametr by ukazovalo na nekvalitní výsledky. 11 Seznam pouºité literatury Reference [anonym ARC(2006)] ARC. ArcPad 7 a S-JTSK. 2006. Dostupné z: http: //www.arcdata.cz/support/support_tipy/arcpad/arcpad-7-jtsk. [anonym ESA(2006)] ESA. Egnos News. [ONLINE] 1. 9. 2006, 2006. Dostupné z: http://esamultimedia.esa.int/docs/egnos/estb/ newsletters/egnos_news_may_2006.pdf. 3 s. [anonym FJS(2006)] FJS. Data Sheet Pocket Loox N Series, 2006. Dostupné z: http://www.fujitsu-siemens.cz/bin/datasheets/pda/ds_ pocket_loox_n500_520_560_cz.pdf. 2 s. [anonym NAV(2006)] NAV. NL-306C - CF Empfaenger, Technise Details, 2006. Dostupné z: http://www.navilock.de/produkte/gruppen/20/ Slot-In_Empfaenger/61466_NL-306C.html?show=spec. [anonym PRE(2006)] PRE. GPS receivers which are suitable for use with Kinematic. 2006. Dostupné z: http://home.comcast.net/ ~precision-gps/hardware.htm. [anonym SIR(2006)] SIR. SiRFstarIII Evaluation Kit User Guide, 2006. Dostupné z: http://www.bgc.de/kunden/sirf/sirfstariiievk_ UserGuide.pdf. 67 s. [anonym THA(2006)] THA. WAAS-EGNOS Status update. [ONLINE] 11. 9. 2006, 2006. Dostupné z: ftp://ftp.thalesnavigation.com/ GeneralInfo/WAAS-EGNOSSTATUS/UPDATE/20060511.xls. 13

[Rapant(2006)] RAPANT, P. Geoinformatika a geoinforma ní technologie. Ostrava : V B-TU, 2006. Dostupné z: http://gis.vsb.cz/publikace/ Knihy/GI_GIT.pdf. 500 s. ISBN 80-248-1264-9. [Yeazel(2006)] YEAZEL, J. WAAS and its Relation to Enabled Hand-Held GPS Receivers. 2006. Dostupné z: http://gpsinformation.net/exe/ waas.html. A Gracké p ílohy 14

A.1 Zam ení bodu 216 15

A.2 M ení v týdnu 1389: A.2.1 m1389: P edpokládaný po et viditelných satelit Obrázek 1: viditelnost satelit v týdnu 1389 16

A.2.2 m1389: Polohy satelit Obrázek 2: Polohy satelit na m ení v týdnu 1389 17

A.2.3 m1389: P edpokládané DOP Obrázek 3: P edpokládé DOP na m ení v týdnu 1389 18

A.2.4 m1389: Diagram zastín ní nad bodem [1] Zakryti oblohy nad bodem 216 (antena +/- 0,00m) 0deg Sever -90-80-70-60-50-40-30-20-10 0 90deg -10-50 14:38:33, 27.01.2007 uhlove jednotky ve stupnich Obrázek 4: Diagram zastín ní p ekáºkami v p íjmu signálu nad bodem pro m ení v týdnu 1389 19

A.2.5 m1389: Pr b h odchylek v ase odchylky od bodu [metry] odchylky od bodu [metry] 5 4 3 2-1 01-2 -3-4 -5-6 -7-10 -9-8 Legenda delta X delta Y delta Z Prubeh odchylek v case pri mereni v tydnu 1389 na bode 216 (antena +/- 0,00m) 14:00 14:05 14:10 14:15 14:20 14:25 14:30 14:35 14:40 14:45 14:50 14:55 15:00 14:38:33, 27.01.2007 5 4 3 2-1 01-2 -3-4 -5-6 -7-10 -9-8 cas UTC [HH:MM] Prubeh PRUMERU odchylek v case (od 1 do t(x)) pri mereni v tydnu 1389 na bode 216 (antena +/- 0,00m) Legenda averange delta X averange delta Y averange delta Z 14:00 14:05 14:10 14:15 14:20 14:25 14:30 14:35 14:40 14:45 14:50 14:55 15:00 14:38:33, 27.01.2007 cas UTC [HH:MM] Obrázek 5: Pr b h odchylek v ase pro m ení v týdnu 1389 20

A.2.6 m1389: Statistické rozd lení odchylek cetnost cetnost cetnost Rozdeleni hodnot odchylek pri mereni v tydnu 1389 na bode 216 (antena +/- 0,00m) 30 25 delta X 20 15 10 5 0-10 -5 0 5 10 odchylky od bodu [metry] 14:38:33, 27.01.2007 Rozdeleni hodnot odchylek pri mereni v tydnu 1389 na bode 216 (antena +/- 0,00m) 30 25 delta Y 20 15 10 5 0-10 -5 0 5 10 odchylky od bodu [metry] 14:38:33, 27.01.2007 Rozdeleni hodnot odchylek pri mereni v tydnu 1389 na bode 216 (antena +/- 0,00m) 30 25 delta Z 20 15 10 5 0-10 -5 0 5 10 odchylky od bodu [metry] 14:38:33, 27.01.2007 Obrázek 6: Statistické rozd lení odchylek v m ení týdne 1389 21

A.2.7 m1389: Prostorový p ehled nam ených bod Obrázek 7: P ehled nam ených poloh bodu 216 v týdnu 1389 22

A.3 M ení v týdnu 1391: A.3.1 m1391: P edpokládaný po et viditelných satelit Obrázek 8: viditelnost satelit v týdnu 1391 23

A.3.2 m1391: Polohy satelit Obrázek 9: Polohy satelit na m ení v týdnu 1391 24

A.3.3 m1391: P edpokládané DOP Obrázek 10: P edpokládé DOP na m ení v týdnu 1391 25

A.3.4 m1391: Diagram zastín ní nad bodem [2] Zakryti oblohy nad bodem 216 (antena + 4,00m) 0deg Sever -90-80-70-60-50-40-30-20-10 0 90deg -10-50 15:13:43, 27.01.2007 uhlove jednotky ve stupnich Obrázek 11: Diagram zastín ní p ekáºkami v p íjmu signálu nad bodem pro m ení v týdnu 1391 26

A.3.5 m1391: Pr b h odchylek v ase odchylky od bodu [metry] odchylky od bodu [metry] 6 5 4 3 2 1 0-1 -2 Legenda delta X delta Y delta Z Prubeh odchylek v case pri mereni v tydnu 1391 na bode 216 (antena +4,00m) 10:10 10:15 10:20 10:25 10:30 10:35 10:40 10:45 10:50 10:55 11:00 11:05 11:10 15:13:43, 27.01.2007 6 5 4 3 2 1 0-1 -2 cas UTC [HH:MM] Prubeh PRUMERU odchylek v case (od 1 do t(x)) pri mereni v tydnu 1391 na bode 216 (antena +4,00m) Legenda delta X delta Y delta Z 10:10 10:15 10:20 10:25 10:30 10:35 10:40 10:45 10:50 10:55 11:00 11:05 11:10 15:13:43, 27.01.2007 cas UTC [HH:MM] Obrázek 12: Pr b h odchylek v ase pro m ení v týdnu 1391 27

A.3.6 m1391: Statistické rozd lení odchylek cetnost cetnost cetnost Rozdeleni hodnot odchylek pri mereni v tydnu 1391 na bode 216 (antena +4,00m) 20 15 delta X 10 5 0-6 -4-2 0 2 4 6 odchylky od bodu [metry] 00:57:37, 29.01.2007 Rozdeleni hodnot odchylek pri mereni v tydnu 1391 na bode 216 (antena +4,00m) 20 15 delta Y 10 5 0-6 -4-2 0 2 4 6 odchylky od bodu [metry] 00:57:37, 29.01.2007 Rozdeleni hodnot odchylek pri mereni v tydnu 1391 na bode 216 (antena +4,00m) 20 15 delta Z 10 5 0-6 -4-2 0 2 4 6 odchylky od bodu [metry] 00:57:37, 29.01.2007 Obrázek 13: Statistické rozd lení odchylek v m ení týdne 1391 28

A.3.7 m1391: Prostorový p ehled nam ených bod Obrázek 14: P ehled nam ených poloh bodu 216 v týdnu 1391 29