Název projektu: Spokojená škola Číslo projektu: OPVK.CZ.1.07/1.2.33/02.0039 Metodické pokyny k pracovnímu listu č. 8.06 Kruh a kružnice obvod a obsah Pracovní list slouží k procvičení látky na výpočty délky kružnice, obvodu a obsahu kruhu. Doporučený čas: 45 min (i více) Seznam zdrojů k tématu: Coufalová, Jana; Pěchoučková, Šárka; Hejl, Jiří; Lávička, Miroslav: Matematika pro 8. ročník základní školy. Nakladatelství Fortuna; Praha 2011 Seznam pokynů k vypracování a splnění úkolů pracovního listu: 1. Žáci si zopakují rozdíl mezi kruhem a kružnic, připomenou si vzorce pro výpočet délky kružnice, obvodu a obsahu kruhu. 2. V textu úlohy č. 1 doplní vynechaná místa (vytečkovaná). 3. Žáci v úlohách 2-5 vyřeší zadané úlohy. 4. V úloze č. šest jsou kartičky. Ty si mohou vystříhat a potom s nimi hrát např. hru DOMINO. Na kartičkách jsou další vzorce pro výpočty obvodů, obsahů a objemů.
Úkol č. 1: Uvědom si, jaký je rozdíl mezi kruhem a kružnicí. Připomeň si vzorce pro výpočet délky kružnice, odvodu a obsahu kruhu. Doplň správně vytečkovaná místa v následujících větách. kruhu je délka jeho hraniční kružnice. Obvod kruhu spočítáme podle vzorce: o = π.... nebo: o = 2. π.... Obvod kruhu je přímo úměrný jeho... (tedy i průměru). Délku kružnice spočítáme podle vzorce: o =.... nebo: o = 2..... Průměr kruhu (kružnice) se rovná dvojnásobku. kruhu (kružnice). d = 2. Řecké písmeno π čteme a nazýváme jej. číslo. π 3,14 Známe-li obvod kruhu, můžeme spočítat průměr kružnice ze vzorce: d = o : Obsah kruhu značíme písmenem., vypočítáme ho podle vzorce: S = π.... nebo: S = π. ( ) 2
Úkol č. 2: Vypočítej délku kružnice s průměrem 10 dm. Úkol č. 3: Vypočítej obvod a obsah kruhu s poloměrem 6 cm. Úkol č. 4: Paní Zapletalová si chtěla koupit ubrus na svůj kulatý stůl. Přála si, aby ubrus stůl všude přesahoval o 10 cm. Zavolala domů a dcera jí oznámila, že obvod stolu je 251,2 cm. Jaký bude průměr ubrusu, který si paní Zapletalová koupí? (Udělej si náčrtek.) Úkol č. 5: Bazén má tvar válce. Kruhová plocha dna bazénu je 28,26 m 2. Stačí na přikrytí bazénu plachta, která má tvar kruhu s poloměrem 2,5 m?
Úkol č. 6: Prohlédni si kartičky, vystříhej je a zahraj si s nimi hru DOMINO. K zelené části kartičky přiřaď správně žlutou část odpovídající kartičky. K názvům útvarů (žlutá) přiřaď obrázky (zelené). K názvům obvodů, obsahů apod. (žluté) přiřaď vzorce (zelené).
ŘEŠENÍ: Úkol č. 1: Uvědom si, jaký je rozdíl mezi kruhem a kružnicí. Připomeň si vzorce pro výpočet délky kružnice, odvodu a obsahu kruhu. Doplň správně vytečkovaná místa v následujících větách. Obvod kruhu je délka jeho hraniční kružnice. Obvod kruhu spočítáme podle vzorce: o = π. d nebo: o = 2. π. r Obvod kruhu je přímo úměrný jeho poloměru (tedy i průměru). Délku kružnice spočítáme podle vzorce: o = π. d nebo: o = 2. π. r Průměr kruhu (kružnice) se rovná dvojnásobku poloměru kruhu (kružnice). d = 2. r Řecké písmeno π čteme pí a nazýváme jej Ludolfovo číslo. π 3,14 Známe-li obvod kruhu, můžeme spočítat průměr kružnice ze vzorce: d = o : π Obsah kruhu značíme písmenem S, vypočítáme ho podle vzorce: S = π. r 2 nebo: S = π. ( ) 2
Úkol č. 2: Vypočítej délku kružnice s průměrem 10 dm. o =? ; d = 10 dm o = π d o = 3,14. 10 o = 31,4 dm Délka kružnice je 31,4 dm. Úkol č. 3: Vypočítej obvod a obsah kruhu s poloměrem 6 cm. o =? ; S =? ; r = 6 cm o = 2 π r S = π r 2 o = 2. 3,14. 6 S = 3,14. 6 2 o = 37,68 cm S = 3,14. 36 S = 113,04 cm 2 Obvod kruhu je 37,68 cm a obsah kruhu je 113,04 cm 2. Úkol č. 4: Paní Zapletalová si chtěla koupit ubrus na svůj kulatý stůl. Přála si, aby ubrus stůl všude přesahoval o 10 cm. Zavolala domů a dcera jí oznámila, že obvod stolu je 251,2 cm. Jaký bude průměr ubrusu, který si paní Zapletalová koupí? Ubrus: d 2 =? Stůl: o 1 = 251,2 cm; d 1 =? Stůl: o 1 = π d 1 d 1 = o 1 : π d 1 = 251,2 : 3,14 průměr stolu je d 1 = 80 cm Ubrus: d 2 = d 1 + (2. 10) cm d 2 = d 1 + 20 cm d 2 = 80 cm + 20 cm d 2 = 100 cm Paní Zapletalová si koupí ubrus o průměru 100 cm (neboli 1 m).
Úkol č. 5: Bazén má tvar válce. Kruhová plocha dna bazénu je 28,26 m 2. Stačí na přikrytí bazénu plachta, která má tvar kruhu s poloměrem 2,5 m? Dno bazénu: S 1 = 28,26 m 2 Plachta: r 2 = 2,5 m; S 2 =? m 2 S 2 = π. r 2 S 2 = 3,14. 2,5 2 S 2 = 3,14. 6,25 28,26 m 2 19,625 m 2 S 2 = 19,625 m 2 S 1 S 2 Plachta na přikrytí bazénu stačit nebude. Úkol č. 6: Prohlédni si kartičky, vystříhej je a zahraj si s nimi hru DOMINO. K zelené části kartičky přiřaď správně žlutou část odpovídající kartičky. K názvům útvarů (žlutá) přiřaď obrázky (zelené). K názvům obvodů, obsahů apod. (žluté) přiřaď vzorce (zelené). Např.: