Pracovní list slouží k procvičení látky o válci. Žáci si upevní učivo týkající se sítě, povrchu a objemu válce.

Transkript

1 Název projektu: Spokojená škola Číslo projektu: OPVK.CZ.1.07/1.2.33/ Metodické pokyny k pracovnímu listu č Válec Pracovní list slouží k procvičení látky o válci. Žáci si upevní učivo týkající se sítě, povrchu a objemu válce. Doporučený čas: 45 min (i více) Seznam zdrojů k tématu: Coufalová, Jana; Pěchoučková, Šárka; Hejl, Jiří; Lávička, Miroslav: Matematika pro 8. ročník základní školy. Nakladatelství Fortuna; Praha 2011 Seznam pokynů k vypracování a splnění úkolů pracovního listu: 1. Žáci si zopakují základní informace o válci, jak vypadá, jaký má plášť. 2. Připomenou si a procvičí, jak vzniká rotační válec. 3. Žáci si připomenou, jak vypadá síť válce. 4. Zopakují si vzorce pro výpočet obsahu kruhu, obvodu kruhu, povrchu a objemu válce. 5. Procvičí se ve výpočtech povrchu a objemu válce.

2 Úkol č. 1: Válec je geometrické těleso, které je ohraničené dvěma rovnoběžnými podstavami a pláštěm. Vzdálenost rovin, ve kterých podstavy válce leží, se nazývá. Poloměr podstavy válce nazýváme válce. Rozvinutý plášť válce (do roviny) tvoří. Přičemž délka jedné strany je rovna obvodu kruhové podstavy a délka druhé strany se rovná válce. Válec, který vznikne otáčením pravoúhelníku kolem jedné jeho strany, se nazývá Přímka, kolem níž pravoúhelník rotuje, se nazývá.. Je pravda, že tato přímka prochází středy podstav? ANO/NE Úkol č. 2: Na obrázku je obdélník JKLM. Urči výšku válce a poloměr válce, který vznikne otáčením tohoto obdélníku kolem: a) strany JK; b) strany MJ. Úkol č. 3: Rozhodni, jestli může existovat válec, který má podstavu s průměrem 3,6 dm a plášť tvaru obdélníka se stranami 28 cm a 18 cm. ANO/NE Úkol č. 4: Z obrázků vyber možnosti, které mohou představovat síť válce. Zakroužkuj je. a) b) c) d) e) f)

3 g) h) i) Úkol č. 5: Připomeň si vzorce pro obsah a obvod kruhu: S = π. r 2 o = 2. π. r Skleněná válcovitá nádoba se stupnicí, která se používá k měření objemu kapalin, se nazývá Objem válce spočítáme tak, že obsah podstavy vynásobíme... válce. V = S p. v Vzorec pro výpočet objemu válce s poloměrem r a výškou v vypočítáme:... Objem je v jednotkách... Povrch válce je roven součtu obsahu pláště a dvojnásobku obsahu... S = S pl + 2. S p Vzorec pro výpočet povrchu válce s poloměrem r a výškou v vypočítáme:... Obsah je v jednotkách... Úkol č. 6: Libor si koupil plechovku tvaru válce. Na etiketě bylo napsáno, že má objem 1570 ml. Libor změřil válec a zjistil, že výška je 20 cm a průměr válce je 10 cm. Je údaj na etiketě pravdivý? Úkol č. 7: Jaruška se rozhodla, že přetře svůj květináč z vnější strany (včetně dna) na oranžovou barvu. Květináč má tvar válce. Jak velkou plochu musí Jaruška natřít, když výška květináče je 10 cm a poloměr květináče je 6 cm.

4 ŘEŠENÍ: Úkol č. 1: Válec je geometrické těleso, které je ohraničené dvěma rovnoběžnými kruhovými podstavami a pláštěm. Vzdálenost rovin, ve kterých podstavy válce leží, se nazývá výška válce. Poloměr podstavy válce nazýváme poloměr válce. Rozvinutý plášť válce (do roviny) tvoří pravoúhelník. Přičemž délka jedné strany je rovna obvodu kruhové podstavy a délka druhé strany se rovná výšce válce. Válec, který vznikne otáčením pravoúhelníku kolem jedné jeho strany, se nazývá rotační válec. Přímka, kolem níž pravoúhelník rotuje, se nazývá osa válce. Je pravda, že tato přímka prochází středy podstav? ANO/NE Úkol č. 2: Na obrázku je obdélník JKLM. Urči výšku válce a poloměr válce, který vznikne otáčením tohoto obdélníku kolem: a) strany JK; b) strany MJ. a) v = 10 cm; r = 3 cm b) v = 3 cm; r = 10 cm Úkol č. 3: Rozhodni, jestli může existovat válec, který má podstavu s průměrem 3,6 dm a plášť tvaru obdélníka se stranami 28 cm a 18 cm. ANO/NE Válec: v = 28 cm; r = 18 cm = 1,8 dm d = 2. r = 2. 1,8 dm = 3,6 dm Úkol č. 4: Z obrázků vyber možnosti, které mohou představovat síť válce. Zakroužkuj je. a) b) c) d) e) f)

5 g) h) Úkol č. 5: i) Úkol č. 5: Připomeň si vzorce pro obsah a obvod kruhu: S = π. r 2 o = 2. π. r Skleněná válcovitá nádoba se stupnicí, která se používá k měření objemu kapalin, se nazývá odměrný válec. Objem válce spočítáme tak, že obsah podstavy vynásobíme výškou válce. V = S p. v Vzorec pro výpočet objemu válce s poloměrem r a výškou v vypočítáme: V = π. r 2. v Objem je v jednotkách krychlových. Povrch válce je roven součtu obsahu pláště a dvojnásobku obsahu podstavy. S = S pl + 2. S p Vzorec pro výpočet povrchu válce s poloměrem r a výškou v vypočítáme: S = 2 πr (v+r) Obsah je v jednotkách čtverečních. Úkol č. 6: Libor si koupil plechovku tvaru válce. Na etiketě bylo napsáno, že má objem 1570 ml. Libor změřil válec a zjistil, že výška je 20 cm a průměr válce je 10 cm. Je údaj na etiketě pravdivý? V =? ml (1ml = 1 cm 3 ) v = 20 cm d = 10 cm r = 5 cm V = π. r 2. V V = 3, V = 1570 cm 3 = 1570 ml Údaj na etiketě je pravdivý.

6 Úkol č. 7: Jaruška se rozhodla, že přetře svůj květináč z vnější strany (včetně dna) na oranžovou barvu. Květináč má tvar válce. Jak velkou plochu musí Jaruška natřít, když výška květináče je 10 cm a poloměr květináče je 6 cm. S =? cm 2 v = 10 cm r = 6 cm S = S pl + S p (květináč nemá víko, proto jen jedna podstava) S = 2πrv + πr 2 S = 2. 3, , S = 489,84 cm 2 Jaruška natře plochu 489,84 cm 2.