Kružnice. Délka kružnice (obvod kruhu)

Transkript

1 Kružnice Délka kružnice (obvod kruhu) Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing Šárka Macháňová Dostupné z Metodického portálu wwwrvpcz, ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze

2 Délka kružnice (obvod kruhu) Výpočet délky kružnice (obvodu kruhu) nebo plochy kruhu není složitý, nicméně není ani absolutně přesný Je to dáno Ludolfovým číslem (označujeme: čteme: pí ), jež se při výpočtech vyskytuje ve vzorcích a jehož desetinný rozvoj je neukončený a neperiodický Výpočty Ludolfova čísla začaly již více než před lety a jeho upřesňování trvá dodnes Egypťané udávali hodnotu (čti pí ) 3,1605, i oni přitom mohli vypočítat daleko přesněji Stačilo kutálet před sebou kolo a počítat celá jeho otočení Když by bylo 100 celých otáček, stačilo změřit vzdálenost, kterou kolo urazilo, a dělit tuto vzdálenost průměrem kola Výsledek by byl 314 a nějaké drobné Pokud by toto měření provedli vícekrát a vzali střední průměr ze všech měření, dokázali by získat velmi přesnou hodnotu na několik desetinných míst Upřesnění této hodnoty tedy čekalo na Archiméda Ten jí počítal pomocí mnohoúhelníků vepsaných a opsaných kružnici Holandský matematik Ludolph van Ceulen ( ) pomocí této metody spočítal na 35 desetinných míst!!!! Však tomu věnoval téměř celý život Po něm nese také název Ludolfovo číslo

3 Délka kružnice (obvod kruhu) Otevři si stránku ukrytou pod následujícím odkazem a můžeš se s postupem Ludolpha van Ceulena seznámit podrobněji: <

4 Délka kružnice (obvod kruhu) Otevři si stránku ukrytou pod následujícím odkazem a můžeš se podívat na prvních míst: <

5 Ludolfovo číslo poměr délky a průměru kružnice Ludolfovo číslo je tedy číslo, jehož desetinný rozvoj je neukončený a neperiodický, takové číslo se nazývá iracionální Značíme jej (čteme pí )

6 Ludolfovo číslo poměr délky a průměru kružnice Ludolfovo číslo je tedy číslo, jehož desetinný rozvoj je neukončený a neperiodický, takové číslo se nazývá iracionální Značíme jej (čteme pí ) Při výpočtech budeme používat přibližnou hodnotu: = 3,14

7 Ludolfovo číslo poměr délky a průměru kružnice Ludolfovo číslo je poměr délky a průměru kružnice (obvodu a průměru kruhu) = --- o d Obr 1

8 Délka kružnice (obvod kruhu) Ludolfovo číslo je poměr délky a průměru kružnice (obvodu a průměru kruhu) o = --- d o = d o = 2 r Pokud použijeme Upravíme vztah mezi vztah pro výpočet průměrem odvodu a kruhu, poloměrem délky kružnice kružnice (d = 2 r), dostaneme Častěji zapisujeme bez znamének násobení: o = 2 r

9 Příklad č 1: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 5 cm

10 Příklad č 1: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 5 cm r = 5 cm o =? cm o = 2 r o = 2 3,14 5 o = 10 3,14 o = 31,4 cm Délka kružnice je přibližně 31,4 cm

11 Příklad č 2: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 18 mm

12 Příklad č 2: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 18 mm r = 18 mm o =? mm o = 2 r o = 2 3,14 18 o = 36 3,14 o = 113,04 mm Délka kružnice je přibližně 113,04 mm

13 Příklad č 3: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 6,7 dm

14 Příklad č 3: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 6,7 dm r = 6,7 dm o =? dm o = 2 r o = 2 3,14 6,7 o = 6,28 6,7 o = 42,076 dm Délka kružnice je přibližně 42,076 dm

15 Příklad č 4: Vypočítejte délku kružnice, je-li její průměr d = 2,8 m

16 Příklad č 4: Vypočítejte délku kružnice, je-li její průměr d = 2,8 m d = 2,8 m o =? m o = d o = 3,14 2,8 o = 8,792 m Délka kružnice je přibližně 8,792 m

17 Příklad č 5: Vypočítejte délku kružnice v mm, je-li její průměr 3,7 cm

18 Příklad č 5: Vypočítejte délku kružnice v mm, je-li její průměr 3,7 cm d = 3,7 cm = 37 mm o =? mm o = d o = 3,14 37 o = 116,18 mm Délka kružnice je přibližně 116,18 mm

19 Použité obrázky: Všechny uveřejněné odkazy [cit ] Dostupné pod licencí Creative Commons na WWW Obrázek na pozadí: < Obr 1: < Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing Šárka Macháňová Dostupné z Metodického portálu wwwrvpcz, ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze