1. MĚŘENÍ NA POLOVODIČOVÉ DIODĚ

1. MĚŘENÍ NA POLOVODIČOVÉ DIODĚ Pro všechna měření jenž budou v této kapitole prezentována, byla použita polovodičová dioda 1N4148. Charakteristickým rysem polovodičové diody typového označení 1N4148 je vysoká spínací rychlost (max. 4ns). Díky vysoké spínací rychlosti řadíme tento typ diody do kategorie ychlé usměrňovací diody. ychlá usměrňovací dioda, často nazývaná dioda s malým komutačním nábojem, frekvenční dioda nebo jen rychlá dioda, má strukturu P + PNN + konstruovanou tak, aby měla co nejmenší komutační náboj. oho se zpravidla dosahuje zavedením rekombinačních center v podobě atomů Au nebo Pt (zkrácení doby života minoritních nosičů u výše uvedené struktury ve vrstvě N). var VA charakteristiky u rychlých diod je stejný jako u běžných usměrňovacích diod. Ovšem při daném závěrném napětí mají rychlé diody větší závěrné proudy. Zvětšení závěrného proudu je tím větší, čím kratší doby života (menšího komutačního náboje) chceme dosáhnout. Zkrácením doby života se zvětšuje úbytek napětí na diodě. edy proti obyčejným diodám mají rychlé diody menší napěťovou zatížitelnost a větší úbytek napětí v propustném směru. V provozu je nelze zatěžovat napětím u B. Požadavek součastného dosažení vysokého závěrného napětí, nízkých propustných ztrát a malého komutačního náboje (krátkých zotavovacích časů) je konfliktní, protože jednotlivé konstrukční faktory působí proti sobě. Protichůdně působí zejména požadavek součastného dosažení vysokého závěrného napětí a vysoké proudové zatížitelnosti. Vysoké závěrné napětí vyžaduje velkou tloušťku vrstvy vysokoodporového materiálu, pro rozšiřování depletiční vrstvy přechodu PN. Vysoká proudová zatížitelnost je spojena s malým úbytkem napětí v propustném stavu a vyžaduje tedy minimální vzdálenost krajních vysokodotovaných vrstev. rčitého kompromisu je možno dosáhnout konstrukcí s tzv. stlačeným polem. V tomto případě je dioda vytvořena strukturou P + PυN +, u kterého dochází k rozšíření oblasti prostorového náboje až do oblasti N+. Intenzita elektrického pole je ve vrstvě téměř konstantní. Stejné propustné charakteristice obyčejné diody se stlačeným polem odpovídá zhruba stejná tloušťka nízkodotované oblasti, tj. w N ~ w υ. Pak z výrazů 1

(B) N en 2ε D 2 E B w N w N a (B) ν end E B w ν w 2ε 2 ν je zřejmé, že vzhledem k N Dυ < N D je větší závěrné napětí dosažitelné na struktuře s tzv. stlačeným polem, nebo je možno stejného závěrného napětí dosáhnout při menší vzdálenosti w krajních N + a P + vrstev, čemuž odpovídá nižší propustné napětí při stejné proudové hustotě a stejné době života nosičů, nebo je možné dosáhnout stejného závěrného napětí a stejné propustné charakteristiky, při kratší době života nerovnovážných nosičů. Pomocí této konstrukce realizovat diody s vysokým závěrným napětím, vysokou proudovou zatížitelností a malým komutačním nábojem. ento typ diody se obvykle nazývá velmi rychlá usměrňovací dioda nebo výkonová PIN dioda, pro použití ve středofrekvenčních aplikacích. 1.1. VA CHA. POLOVODIČ. DIODY 1N4148 V POPSNÉM A ZÁVĚNÉM SMĚ Zadání laboratorní úlohy a) Zaznamenejte datum a čas měření, atmosférické podmínky, při nichž dané měření probíhá (teplota, tlak, vlhkost). b) Proveďte měření proudů I, tekoucích polovodičovou diodou, pro předem definované hodnoty napětí na diodě. Měření realizujte jak pro propustný, tak i pro závěrný směr. Prostřednictvím Schockleyho rovnice, vypočtěte statický odpor s a diferenciální odpor d, dále pak diferenciální vodivost g d jak v propustném, tak i v závěrném směru. c) Proveďte aproximaci voltampérové charakteristiky jak v propustném, tak i v závěrném směru. rčete velikost prahového napětí v propustném směru a velikost anodového napětí B v závěrném směru, při kterém dochází k nárazové ionizaci. ozhodněte zda nárazová ionizace při Vašem měření byla destruktivní či nedestruktivní. d) Na základě Schockleyho rovnice proveďte výpočet teoretických hodnot napětí a na polovodičové diodě, při teplotě 3 K. Porovnejte teoreticky vypočtené hodnoty napětí a se skutečnými (naměřenými) hodnotami. V případě nesrovnalostí (odchylek) stanovte korektní vysvětlení. e) Na voltampérové charakteristice polovodičové diody v propustném směru, stanovte pracovní bod P. Vypočtěte velikost statického odporu s a diferenciálního odporu d, 2

v pracovním bodě P polovodičové diody. Součastně proveďte výpočet diferenciální vodivosti g d, v tomto pracovním bodě. K výpočtům využijte opět Shockleyho rovnice. f) Na voltampérové charakteristice polovodičové diody v propustném směru stanovte dva pracovní body P 1 a P 2. Graficky určete velikost dynamického odporu d, v těchto pracovních bodech. Vypočtěte velikost diferenciální vodivosti g d, opět v obou pracovních bodech. Výpočet proveďte bez použití Schockleyho rovnice. g) Na voltampérové charakteristice polovodičové diody v propustném směru, znázorněte změnu polohy zatěžovací přímky a pracovního bodu P diody, jak při změně odporu Δ, tak i při změně napájecího napětí Δ N. Polovodičová dioda 1N4148 katalogové údaje Obr. 1.1 ypické označení diod. Základní vlastnosti - Si dioda, hermeticky zapouzdřena v olověném skle SOD27, - vysoká spínací rychlost, max. 4 ns, - napětí v závěrném směru, max. 1 V, - dovolený proud v propustném směru, max. 45 ma (limitní hodnota). Popis Polovodičová dioda 1N4148 patří do kategorie vysokorychlostních spínacích diod stejně jako dioda 1N4448, jenž jsou vyráběny planární technologií. yto diody jsou hermeticky zapouzdřeny v olověném skle, pod označením SOD27 (DO35). Popis kontaktů a schématickou značku ukazuje obr. 1.1 (a anoda, k- katoda). Elektrické parametry abulka 1. 3

Symbol Parametr Podmínky Min. Max. Jednotka Napětí v propustném směru I 1 ma I 5 ma I 1 ma -,62-1,72 1 V V V I Proud v propustném směru - - 2 ma Napětí v závěrném směru - - 1 V I Proud v závěrném směru 2 V - 25 μa C d Kapacita diody f 1 MHz; V - 4 p P max. Maximální výkon 3 K - 5 mw Parametry polovodičové diody 1N4148, při teplotě 3 K. eoretický rozbor měření voltampérových charakteristik polovodičové diody Dioda je polovodičová součástka se dvěma vývody, která má nesymetrickou voltampérovou charakteristiku. o znamená, že má nestejnou vodivost pro různé polarity připojeného napětí. Pod názvem dioda, bez dalšího přívlastku se zpravidla míní součástka, vytvořená jednoduchým PN přechodem. Atmosférické podmínky Před každým měřením je nutné zaznamenat atmosférické podmínky, při nichž má měření probíhat. Klíčovým údajem atmosférických podmínek při měření, je teplota, jenž má zásadní vliv, nejen na měření polovodičových součástek, ale obecně ovlivňuje veškerá prováděná měření. Měření VA charakteristik diod, Schockleyho rovnice Při měření VA charakteristik postupujeme zpravidla tak, že nejprve zvolíme veličinu, jejíž velikost budeme nastavovat a poté veličinu, jejíž velikost budeme měřit. nastavované veličiny, stanovíme měřící rozsah a krok, jehož prostřednictvím se můžeme pohybovat na zvoleném měřícím rozsahu. Hodnoty veličin, jenž jsou nastavovány, (např. napětí ), vynášíme v grafech VA charakteristik na ose x, zatím co měřené hodnoty veličin, (např. proud I ), vynášíme na ose y. Máme k dispozici několik možností, jak se pohybovat na zvoleném měřícím rozsahu: 4

a) zvoleným krokem nastavujeme hodnoty od nuly do maxima měřícího rozsahu, b) zvoleným krokem nastavujeme hodnoty z maxima do nuly měřícího rozsahu, c) zvoleným krokem nastavujeme hodnoty od nuly do maxima kladných hodnot a od nuly do minima záporných hodnot měřícího rozsahu. Pro měření propustné a závěrné charakteristiky polovodičové diody, je výhodné využít bod c). Záporně nastavovanými hodnotami, máme na mysli, změnu polarity napájecího napětí N, na polovodičové diodě. Dioda je tedy zapojena tak, že anoda je připojena k zápornému pólu zdroje napětí a katoda je připojena ke kladnému pólu zdroje napětí. Při takto zvolené metodě, kdy nastavujeme napětí na diodě a odečítáme hodnoty proudů tekoucí polovodičovou diodou, vytváříme podklady pro konstrukci VA charakteristiky diody. Následným vynesením hodnot napětí a proudů do grafu, získáváme VA charakteristiku diody. Volba měřícího rozsahu a kroku, s nímž je napětí na polovodičové diodě nastavováno, jsou klíčem k úspěšnému měření. Pro tyto účely je nutné znát parametry polovodičové diody a striktně dodržovat limitní hodnoty, jenž deklaruje výrobce. V opačném případě může dojít k destrukci diody. Za určitých obecných předpokladů je možné odvodit rovnici ideální diody. Obecnými předpoklady máme namysli: a) neexistuje žádný externí zdroj generace nosičů (např. světlo), b) uvažujeme strmý přechod a platnost depletiční aproximace, c) neuvažujeme generaci a rekombinaci v depletiční oblasti, d) uvažujeme režim nízké injekce, e) elektrické pole je nulové mimo depletiční oblast, f) N A a N D jsou konstantní. Depletiční aproximace předpokládá, že v oblasti přechodu PN (mezi body x p a x n ) nejsou volné nosiče náboje, zatímco mimo tuto oblast (v kvazineutrálních oblastech) je prostorový náboj plně kompenzován volnými nosiči. Depletiční aproximace umožňuje vyřešit Poissonovu rovnici a spočítat intenzitu elektrického pole v PN přechodu. Podrobné odvození rovnice ideální diody zde nebudeme rozebírat, uveďme jenom, že postupujeme podle následujícího schématu: 5

a) řešíme stavové rovnice polovodiče pro minoritní nosiče, b) spočítáme okrajové podmínky pro minoritní nosiče na hranicích depletiční oblasti, c) určíme proud elektronů a proud děr celkový proud je jejich součtem. Výsledek vyjadřuje rovnice: D I qa L e 1 q D n p k n p + pn. n Lp A plocha přechodu, D n, D p difúzní koeficient definovaný jako: µk D. q L n, L p střední difúzní délka minoritních nosičů [ m ]. L Dτ. n p, p n rovnovážné koncentrace minoritních nosičů. n n 2 2 i i n p, pn. N A ND Nyní můžeme definovat saturační proud I jako: I D qa 1 D 1. n p 2 + n i L N A N n L p D Použijeme-li definici teplotního napětí k.q -1 Schockleyho rovnici ideální diody ve tvaru: a saturačního proudu I, dostáváme 6

I I e 1. Stejně jako u jiných nelineárních prvků můžeme i u přechodu PN definovat statický (prostý) a dynamický (diferenciální) odpor, jako funkci přiloženého napětí. Úpravou Schockleyho rovnice dostáváme: I + ln 1. I Statický odpor s je poté definován jako: Diferenciální odpor d vypočteme následovně: s I ln 1 + I. I I I e 1 d d. di I + I I e a) propustný směr I >> I, b) diferenciální odpor d pro I (v počátku charakteristik), c) závěrný směr I -I (ve skutečnosti proud I není zcela konstantní a diferenciální odpor d je veliký jednotky až desítky GΩ). Diferenciální vodivost g d je převrácenou hodnotou diferenciálního odporu. 1 I + I g d. d Aproximace VA charakteristik, charakteristický odpor diody 7

Na základě zkonstruovaných grafů voltampérových charakteristik můžeme provést aproximaci příslušných částí grafu (propustný a závěrný směr). Aproximaci voltampérových charakteristik, provádíme za účelem zjištění hodnoty prahového napětí a anodového napětí B. Aproximací máme namysli idealizaci průběhu voltampérové charakteristiky. Obr. 1.2 Voltampérová charakteristika polovodičové diody. V podstatě se jedná konstrukci tečny k VA charakteristice v propustném a závěrném směru. Hodnota, při níž proud I diodou začíná prudce vzrůstat reprezentuje velikost prahového napětí v propustném směru. V závěrném směru pak hovoříme o anodovém napětí B přesně tak, jak ukazuje obr. 1.2. Prahové napětí je v podstatě difúzním napětím v rozmezí (,6,7) V pro Si diody. Nad tímto prahovým napětím, má dioda propustný diferenciální odpor d (forward resistance) 1 až 3 ohmů. Pod tímto prahem klade průchodu proudu závěrný diferenciální odpor d (reverse resistance). Poměr d ku d označujeme jako spínací poměr a d * d nazýváme charakteristický odpor diody. ypické hodnoty pro komerční diody jsou uvedeny v tabulce 2. abulka 2. Druh diody d [ Ω ] d [ MΩ ] [ V ] -1 d. d d. d [ kω ] Ge 3 až 5,5-4,25 2-15,5-2 Si 1 až 3 4-5,65 16-18 12-13 Se 3-3 1-1,5-1,5 3 13 5 Charakteristické údaje polovodičových diod. 8

Při dosažení hodnoty napětí B v závěrném směru dochází k prudkému nárůstu anodového proudu diodou. Při tomto napětí dosáhlo elektrické pole takové intenzity, že vytrhává elektrony z vazeb mezi atomy a dochází k ionizaci krystalové mřížky. ato ionizace může být nedestruktivní (po zmenšení napětí dojde k rekombinaci a k obnovení funkce diody) nebo destruktivní jenž vede k nevratným změnám v krystalové mřížce a tudíž ke zničení diody. Výpočet teoretického průběhu polovodičové diody Polovodičová dioda je nelineární součástka s usměrňovacím účinkem, jejíž teoretickou charakteristiku lze odvodit z rovnice pro přechod PN (Schockleyho rovnice ideální diody): I I e 1, - teplotní napětí vyjádřené jako k. e Elementární náboj e 1,62-19 C, k je Boltzmannova konstanta, k 1,318-23 JK -1. Proud I je definován jako saturační proud jehož velikost pro Si diody bývá udávána 1 pa. Pro teplotu 3 K (~ 27 C), činí teplotní napětí 26 mv. Exaktně je tato charakteristika použitelná pouze v okolí průchodu nulou. Obr. 1.3 eoretická a skutečná charakteristika polovodičové diody při teplotě 3 K. Při závěrném napětí větším jak,5 V roste závěrný proud jen nepatrně. Jde o ztrátový proud způsobený nerovnoměrnostmi na hraničních plochách přechodu PN. Při propustném napětí vyšším jak,5 V se odchyluje skutečný průběh charakteristiky od ideálního exponenciálního průběhu, protože se proud v důsledku dosud zanedbaného vlastního odporu krystalu - tzv. odporu dráhy - zmenší proti teoreticky odvozené hodnotě (viz obr. 1.3). 9

Přiložené napětí se tedy rozdělí na napětí na závěrné vrstvě a na úbytek napětí na odporu krystalu. Zatěžovací přímka a pracovní bod rčení pracovního bodu P na VA charakteristice diody v propustném směru se provádí nejčastěji graficko-početní metodou. Zatěžovací přímku sestrojíme tak, že najdeme dva body na VA charakteristiky diody. Souřadnice bodu na ose x ; ), kde napětí N je nastavené napětí na zdroji. Souřadnice bodu na ose y ;I), kde I je hodnota proudu, kterou vypočteme na základě Ohmova zákona N N I, poté oba body propojíme. Říkáme, že jsme sestrojili zatěžovací přímku na VA charakteristice polovodičové diody. Bod, v němž se protíná zatěžovací přímka s VA charakteristikou polovodičové diody, označujeme jako pracovní bod P. Vedeme-li přímku rovnoběžnou s osou x, z pracovního bodu P diody, pak na ose y odečítáme odpovídající hodnotu proudu I. Naopak, vedeme-li přímku rovnoběžnou s osou y, z pracovního bodu P diody, pak na ose x odečítáme příslušnou hodnotu napětí. Početní metoda spočívá v tom, že na základě aproximace VA charakteristiky polovodičové diody zjistíme napětí na otevřené Si diodě,,7 V. Proud I, procházející obvodem polovodičové diody, vypočteme z rovnice zatěžovací přímky: I N -. Vyneseme-li do grafu VA charakteristiky polovodičové diody na osu y velikost proudu I a na ose x odečteme velikost napětí, získáme souřadnice pracovního bodu P diody. Na základě vypočtených, či odečtených hodnot, jenž odpovídají pracovnímu bodu P polovodičové diody, jsme nyní schopni početně určit velikost statického odporu s a dynamického odporu d. 1

Statický odpor s polovodičové diody odvozený ze Schockleyho rovnice v propustném směru: s I 1 + I. I I Diferenciální vodivost g d diody odvozená ze Schockleyho rovnice v propustném směru: + g di 1 I I d I e. d Diferenciální odpor d diody odvozený ze Schockleyho rovnice v propustném směru: d 1 d. di g d I + I Grafické určení dynamického odporu diody Grafické určení diferenciálního odporu d diody předpokládá sestrojení tečny ke zvolenému pracovnímu bodu P na VA charakteristice. Na základě takto vytvořené tečny jsme schopni odečíst změnu proudu ΔI na ose y a změnu napětí Δ na ose x. Odečet napětí a proudů provádíme vždy mezi dvěma body a to v místech, kde tečna svírá s VA charakteristikou úhel 3. Diferenciální odpor d a diferenciální vodivost g d, podle Ohmova zákona v pracovním bodě P polovodičové diody: d d, di I P P g d 1 di I. d d P P 11

Změna polohy zatěžovací přímky a pracovního bodu Je nutno si uvědomit, že při změněně odporu, či při změně napájecího napětí N, dochází ke změně polohy zatěžovací přímky a tím i ke změně polohy pracovního bodu P. ovnice zatěžovací přímky je vyjádřena z Ohmova zákona ve tvaru: N I +. Při změně odporu Δ nastává situace, kdy napájecí napětí na ose x má stále stejnou hodnotu, proudy na ose y vyjádříme následovně: a) [ N * ( Δ) -1 ], b) [ N * () -1 ], c) [ N * ( + Δ) -1 ]. Provedeme-li výpočet výše uvedených proudů, získáváme na ose y tři body, které jsou spojeny s jedním bodem na ose x ( N napájecí napětí). Při změně napájecího napětí N nastává jiná situace. Napájecí napětí na ose x nemá již stejnou hodnotu a proudy na ose y vyjádříme následovně: a) [( N + Δ N ) * () -1 ], b) [ N * () -1 ], c) [( N Δ N ) * () -1 ]. Na ose x je napětí N vyjádřeno následovně: a) [ N +Δ N ], b) N, c) [ N Δ N ]. Propojením příslušných bodů na osách x a y získáváme tři přímky a tři pracovní body. Propojíme body o souřadnicích [a),a)];[ b),b)];[ c),c)], tak jak jsou uvedeny výše pro příslušné osy x a y. 12

eoretický rozbor zvolené měřící metody Měření je soubor experimentálních činností, jejíchž cílem je stanovit hodnotu měřené veličiny, resp. více veličin. Abychom mohli měřit fyzikální vlastnosti, musíme porovnat působení zkoumaného objektu (předmětu, děje) s působením jiného (měřeného) objektu měřidla. Při subjektivním měření se srovnává působení na lidské smysly, při objektivním měření na měřící zařízení. Pro fyziku je typická snaha o objektivizaci měření, tj. zmenšení úlohy lidských smyslů při měření. Každé měření je založeno na měřícím principu. Např. při měření teploty může být měřícím principem teplotní roztažnost kapalin nebo termoelektrický jev. Způsob, jakým pak na základě měřícího principu měříme danou fyzikální veličinu nazýváme fyzikální veličinu, se nazývá měřící metoda. Metody dělíme dle různých hledisek a rozlišujeme: a) metody přímé a nepřímé, b) metody absolutní a relativní, c) metody statické a dynamické (klidové a pohybové), d) metoda substituční (nahrazovací), e) metoda kompenzační (vyrovnávací). Absolutní metoda měření poskytuje hodnotu měřené veličiny přímo v příslušné jednotce, např. čas v sekundách. Pro námi prováděná měření, při nichž využíváme dva měřící přístroje voltmetr a ampérmetr, je tato metoda nejobjektivnější. Schéma zapojení a) V b) V + A 1 1k Laboratorní zdroj 3 V D1 1N4148 + A 1 1k Laboratorní zdroj 2 V D1 1N4148 Obr. 1.4 Měření VA charakteristiky polovodičové diody; a) v propustném, b) v závěrném směru. 13

Obr. 1.5. Mnohokanálový analyzátor Silena Varro, použitý při měření závěrné charakteristiky polovodičové diody. Použité měřící přístroje a) Digitální teploměr, vlhkoměr a barometr Comet System typ D4141, v.č. 39162, napájení ss. 9 V, int. teplota ( 1 6) C, ext. teplota ( 3 8) C. b) Laboratorní zdroj Diametral typ P2351D, v.č. 1282, napájení 23 V / 5 Hz, příkon 32 W, pojistka 25 V / 3,15 A, výstup 2 x 3 V / 4 A, 1 x 5 V / 3A. c) Zdroj VN Silena Varro typ 7716, v.č. 842, napájení 23 V / 5 Hz, pojistka 25 V / 3,15 A, výstup ( ± 6) kv, (1 2) µa. d) Digitální multimetr typ P 51, v.č. 7466829, napájení ss. 9 V. Popis postupu měření a) Na měřícím přístroji Comet System odečtěte a zaznamenejte teplotu, tlak a vlhkost. Odečtené hodnoty zaokrouhlete na jedno desetinné místo a zapište. b) Zapojte obvod podle obr. 1.4 a). Dbejte na to, aby ampérmetr byl v obvodu připojen vždy sériově a voltmetr vždy paralelně k prvku, na němž chceme měřit. Napětí na polovodičové diodě nastavujte v následujících intervalech: ;, 5 V s krokem 1 mv,,5;, 6 V s krokem 2 mv,,6;, 7 V s krokem 1 mv,,7;, 8 V s krokem 25 mv. Pro každou nastavenou hodnotu napětí na diodě, odečtěte a zaznamenejte odpovídající hodnotu proudu I, tekoucího polovodičovou diodou. Pozn. Index je převzatý z anglického slova forward vpřed směřující. 14

c) Sestavte tabulku, v níž budou uvedeny nastavené hodnoty napětí a jemu odpovídající naměřené hodnoty proudů I, tekoucí polovodičovou diodou. V tabulce uveďte výpočet diferenciálního odporu d a statického odporu s, včetně diferenciální vodivosti g d v propustném směru, podle Schockleyho rovnice. Výpočet proveďte pro každou naměřenou hodnotu proudu I. d) Sestrojte graf VA charakteristiky polovodičové diody v propustném směru. V grafu uveďte vypočtené hodnoty diferenciálního odporu d dle Schockleyho rovnice. e) Zapojte obvod podle obr. 1.4 b). Pomocí regulovatelného vysokonapěťového zdroje, jenž je součástí mnohokanálového analyzátoru Silena Varro, nastavujte napětí na polovodičové diodě v následujících intervalech: ; 13 V s krokem 1 V, 13; 144 V s krokem 1 V. Pro každou nastavenou hodnotu napětí na diodě, odečtěte a zaznamenejte odpovídající hodnotu proudu I, tekoucího polovodičovou diodou. Pozn. Index je převzatý z anglického slova reverse reverzní (zpětný). f) Sestavte tabulku v níž budou uvedeny nastavené hodnoty napětí a jemu odpovídající naměřené hodnoty proudů I, tekoucích polovodičovou diodou. V tabulce uveďte výpočet diferenciálního odporu d a statického odporu s, včetně diferenciální vodivosti g d v závěrném směru, podle Schockleyho rovnice. Výpočet proveďte pro každou naměřenou hodnotu proudu I. g) Sestrojte graf VA charakteristiky polovodičové diody v závěrném směru. h) Sestrojte grafy aproximovaných VA charakteristik pro propustný a závěrný směr. V grafu aproximované propustné VA charakteristiky polovodičové diody, vyznačte bod, jehož hodnota reprezentuje velikost prahového napětí. V grafu aproximované závěrné charakteristiky polovodičové diody, vyznačte bod, jehož hodnota reprezentuje velikost anodového napětí B. i) Sestavte tabulky, v nichž budou uvedeny teoreticky vypočtené hodnoty napětí a, podle Schockleyho rovnice, pro teplotu 3 K. eoretické výpočty obou napětí proveďte pro každou naměřenou hodnotu proudu I a I. j) Sestrojte grafy VA charakteristik teoretických průběhů diody, jak v propustném, tak i v závěrném směru, při teplotě 3 K. 15

k) V grafu VA charakteristiky propustného směru diody, sestrojte zatěžovací přímku a vyznačte v grafu pracovní bod P, polovodičové diody. Odečtěte velikost napětí (P) a proudu I (P), v pracovním bodě P diody. Na základě Schockleyho rovnice proveďte výpočet statického odporu s a diferenciálního odporu d, v pracovním bodě P diody. Stanovte velikost diferenciální vodivosti g d v pracovním bodě P. l) Graficky určete velikost diferenciálního odporu d polovodičové diody, ve dvou pracovních bodech P 1 a P 2. Volba pracovních bodů je individuální. Stanovte velikost diferenciální vodivosti g d ve zvolených pracovních bodech. K výpočtům využijte pouze Ohmův zákon. m) Sestrojte graf VA charakteristiky polovodičové diody tak, aby byla zachycena změna polohy zatěžovací přímky a pracovního bodu P, při změně odporu Δ (± 25) Ω. Druhý graf sestrojte tak, aby zde byla zachycena změna polohy zatěžovací přímky a pracovního bodu P polovodičové diody, při změně napájecího napětí Δ N (±,5) V. abulky a výpočty abulka 3. [ V ],,1,2,3,4,5,52,54 I [ ma ],,1,4,2,1,11,16,24 s [ W ], 2,39E+6 6,86E+5 1,51E+5 3,4E+4 3,69E+3 2,67E+3 1,83E+3 d [ W ] 2,59E+9 2,59E+5 6,47E+4 1,23E+4 2,18E+3 2,27E+2 1,61E+2 1,8E+2 g d [ S ] 3,86E-1 3,86E-6 1,54E-5 8,11E-5 4,59E-4 4,41E-3 6,22E-3 9,27E-3 [ V ],56,58,6,61,62,63,64,65 I [ ma ],36,55,81,99 1,22 1,49 1,82 2,1 s [ W ] 1,26E+3 8,45E+2 5,8E+2 4,82E+2 3,95E+2 3,28E+2 2,71E+2 2,36E+2 d [ W ] 7,21E+1 4,74E+1 3,18E+1 2,62E+1 2,12E+1 1,74E+1 1,43E+1 1,23E+1 g d [ S ] 1,39E-2 2,11E-2 3,14E-2 3,82E-2 4,72E-2 5,75E-2 7,1E-2 8,11E-2 [ V ],66,67,68,69,7,73,75,78 I [ ma ] 2,7 3,2 3,8 4,6 5,5 8,4 12,6 17,6 s [ W ] 1,86E+2 1,59E+2 1,35E+2 1,12E+2 9,48E+1 6,34E+1 4,31E+1 3,13E+1 d [ W ] 9,59E+ 8,9E+ 6,82E+ 5,63E+ 4,71E+ 3,8E+ 2,6E+ 1,47E+ g d [ S ] 1,4E-1 1,24E-1 1,47E-1 1,78E-1 2,12E-1 3,24E-1 4,86E-1 6,8E-1 [ V ],8 I [ ma ] 25, s [ W ] 2,24E+1 d [ W ] 1,4E+ g d [ S ] 9,65E-1 Měření VA charakteristiky polovodičové diody 1N4148 v propustném směru, spojené s výpočty statického s a dif. d odporu, včetně výpočtu dif. vodivosti g d podle Schockleyho rovnice. 16

Příklad výpočtu druhého sloupce tabulky 3, pro napětí,1 V Výpočet statického odporu s podle Schockleyho rovnice -8 I + -3 1 ln 1 25,9.1 ln 1 + -12 I 1 2,39 MΩ, I I 1 I e 1 s 8 Výpočet diferenciálního odporu d podle Schockleyho rovnice -3 d 25,9.1,26 MΩ, -8 - di I + I 1 + 1 I e d 12 Výpočet diferenciální vodivosti g d podle Schockleyho rovnice di 1 I + I 1 1 I e 3,86 µ S. d d 2,59.1 g d 5 abulka 4. [ V ], -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, I [ ma ], -,1 -,2 -,3 -,4 -,5 -,6 -,7 s [ W ], 3,58E+4 1,88E+4 1,29E+4 9,84E+3 7,99E+3 6,74E+3 5,83E+3 d [ W ] 2,59E+9 2,59E+3 1,29E+3 8,63E+2 6,47E+2 5,18E+2 4,32E+2 3,7E+2 g d [ S ] 3,86E-1 3,86E-4 7,72E-4 1,16E-3 1,54E-3 1,93E-3 2,32E-3 2,7E-3 [ V ] -8, -9, -1, -11, -12, -13, -131, -132, I [ ma ] -,8 -,9 -,1 -,11 -,12 -,13 -,13 -,14 s [ W ] 5,15E+3 4,61E+3 4,17E+3 3,79E+3 3,49E+3 3,19E+3 3,19E+3 3,11E+3 d [ W ] 3,24E+2 2,88E+2 2,59E+2 2,33E+2 2,14E+2 1,95E+2 1,95E+2 1,89E+2 g d [ S ] 3,9E-3 3,47E-3 3,86E-3 4,29E-3 4,67E-3 5,14E-3 5,14E-3 5,29E-3 [ V ] -133, -134, -135, -136, -137, -138, -139, -14, I [ ma ] -,14 -,14 -,15 -,16 -,18 -,2 -,22 -,27 s [ W ] 3,6E+3 2,98E+3 2,85E+3 2,65E+3 2,46E+3 2,23E+3 1,96E+3 1,62E+3 d [ W ] 1,86E+2 1,81E+2 1,73E+2 1,6E+2 1,47E+2 1,33E+2 1,16E+2 9,49E+1 g d [ S ] 5,37E-3 5,52E-3 5,79E-3 6,25E-3 6,8E-3 7,53E-3 8,65E-3 1,5E-2 [ V ] -141, -142, -143, -144, I [ ma ] -,55 -,85-1,36-1,52 s [ W ] 8,42E+2 5,57E+2 3,57E+2 3,22E+2 d [ W ] 4,73E+1 3,5E+1 1,91E+1 1,71E+1 g d [ S ] 2,12E-2 3,28E-2 5,24E-2 5,85E-2 Měření VA charakteristiky polovodičové diody 1N4148 v závěrném směru, spojené s výpočty statického s a diferenciálního d odporu, včetně výpočtu diferenciální vodivosti g d podle Schockleyho rovnice. 17

Příklad výpočtu druhého sloupce tabulky 4, pro napětí -1 V Výpočet statického odporu s podle Schockleyho rovnice -6 I + -3 1 ln 1 25,9.1 ln 1 + -12 I 1 35,78 kω, I I 1 I e 1 s 6 Výpočet diferenciálního odporu d podle Schockleyho rovnice -3 d 25,9.1 2,59 kω, -6 - di I + I 1 + 1 I e d 12 Výpočet diferenciální vodivosti g d podle Schockleyho rovnice e I + I di 1 1 1 g d I 3 d d 2,59.1 386,1 µ S. abulka 5. [ V ],,24,27,32,36,42,43,44,45,46,47,48,48 I [ ma ],,1,4,21,1,11,16,24,36,55,81,99 1,22 [ V ],49,49,5,5,51,51,52,52,53,54,55,56 I [ ma ] 1,49 1,82 2,1 2,7 3,2 3,8 4,6 5,5 8,4 12,6 17,6 25, eoretické hodnoty napětí na diodě, pro stanovení VA charakteristiky polovodičové diody 1N4148 v propustném směru. Příklad výpočtu napětí pro hodnotu proudu I,1 µa Výpočet napětí podle Schockleyho rovnice 8 I + I 3 1 + 1 ln 25,9.1 ln 12 I 1 12 238,55 mv. 18

abulka 6. [ V ], -,36 -,38 -,39 -,39 -,4 -,4 -,41 -,41 -,41 -,42 -,42 -,42 I [ ma ], -,1 -,2 -,3 -,4 -,5 -,6 -,7 -,8 -,9 -,1 -,11 -,12 [ V ] -,42 -,42 -,43 -,43 -,43 -,43 -,43 -,43 -,43 -,44 -,44 -,46 -,47 I [ ma ] -,13 -,13 -,14 -,14 -,14 -,15 -,16 -,18 -,2 -,22 -,27 -,55 -,85 [ V ] -,49 -,49 I [ ma ] -1,36-1,52 eoretické hodnoty napětí na diodě, pro stanovení VA charakteristiky polovodičové diody 1N4148 v závěrném směru. Příklad výpočtu napětí pro hodnotu proudu I - 1 µa Výpočet napětí podle Schockleyho rovnice 6 I + I 3 1 + 1 ln 25,9.1 ln 12 I 1 12 357,82 mv. Grafy a výpočty Graf 1. VA charakteristika a dif. odpor diody 1N4148 - propustný směr 3, 3, 25, d f() I f() 25, I [ ma ] 2, 15, 1, 2, 15, 1, d [ Ω ] 5, 5,,,61,62,63,64,65,66,67,68,69,7,73,75,78,8 [ V ], VA charakteristika polovodičové diody 1N4148, zapojená v propustném směru. Graf ukazuje skutečný průběh proudu I f( ), včetně vypočteného diferenciálního odporu d dle Schockleyho rovnice. 19

Graf 2. Voltampérová charakteristiky diody 1N4148 - propustný směr 25 2 eoretický průběh pro 3K Skutečný průběh pro 3K I [ ma ] 15 1 5,,1,2,3,4,5,6,7,8 [ V ] eoretická a skutečná VA charakteristika polovodičové diody 1N4148, zapojená v propustném směru, při teplotě 3 K. Graf 3. Voltampérová charakteristika diody 1N4148 - závěrný směr -15-125 -1-75 -5-25, -,2 -,4 -,6 -,8-1, I [ ma ] -1,2-1,4 [ V ] -1,6 Skutečná VA charakteristika polovodičové diody 1N4148, zapojená v závěrném směru. 2

Graf 4. Voltampérová charakteristika diody 1N4148 - závěrný směr -,5 -,4 -,3 -,2 -,1,, -,2 -,4 -,6 -,8-1, I [ ma ] -1,2-1,4 [ V ] -1,6 eoretická VA charakteristika polovodičové diody 1N4148, zapojená v závěrném směru, při teplotě 3K. Graf 5. 25 Aproximace polovodičové diody - propustný směr 2 I [ ma ] 15 1 5,1,2,3,4,5,6,7,8 [ V ] Aproximovaná VA charakteristika polovodičové diody 1N4148, zapojená v propustném směru. kazuje velikost prahového napětí. 21

Graf 6. Aproximace polovodičové diody 1N4148 - závěrný směr -15-125 -1-75 -5-25 B, -,2 -,4 -,6 -,8-1, -1,2 I [ ma ] -1,4-1,6 [ V ] -1,8 Aproximovaná VA charakteristika polovodičové diody 1N4148, zapojená v závěrném směru. kazuje velikost anodového napětí B. Graf 7. 8 Pracovní bod a zatěžovací přímka diody 1N4148 7 N/ 6 I (P) 5 P I [ ma ] 4 3 2 1 (P) N,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, 4,5 5, 5,5 6, 6,5 [ V ] Grafické určení pracovního bodu P na VA charakteristice polovodičové diody 1N4148. N napájecí napětí. 22

Výpočty s, d a gd v pracovním bodě P diody 1N4148 při teplotě 3K Výpočet statického odporu s v pracovním bodě P diody I + (P) -3 55.1 ln 1 25,9.1 ln 1 + -12 I 1 (P) (P) (P) I(P) I(P) 55.1 I e 1 s 4-4 94,77 Ω, Výpočet diferenciálního odporu d v pracovním bodě P diody d (P) di (P) I e I (P) + I -3 25,9.1-4 55.1 + 1 d - (P) 12 4,71Ω, Výpočet diferenciální vodivosti g d v pracovním bodě P diody g d (P) di (P) 1 I (P) + I 1 1 I e,21s. d (P) d 4,71 Graf 8. Grafické určení diferenciálního odporu diody 1N4148 3 25 I [ ma ] D I1 D I2 P 2 P1 2 15 1 5 D 1 D 2,45,48,52,55,58,62,65,68,72,75,78,82,85 [ V ] Na VA charakteristice polovodičové diody se nacházejí dva pracovní body P 1 a P 2, spolu s diferenciály napětí Δ a proudu Δ I. 23

Výpočty pracovní bod P 1 I 1 7,5 ma Δ I 1 5, ma 1,72 V Δ 1,4 V Výpočet diferenciálního odporu d v pracovním bodě P 1 d di I,4-5.1 1 1 d 3 1 P 1 1 P1 8, Ω, Výpočet diferenciální vodivosti g d v pracovním bodě P 1 g d -3 1 di 1 I 1 5.1 125, ms d d 1. 1,4 P1 P1 Výpočty pracovní bod P 2 I 2 2 ma Δ I 2 1 ma 2,78 V Δ 2,4 V Výpočet diferenciálního odporu d v pracovním bodě P 2 d di I 2 2 d 3 2 P 2 2 P 2,36 3,6 Ω, - 1 Výpočet diferenciální vodivosti g d v pracovním bodě P 2 g d -3 1 di 2 I 2 1 277,78 ms d d 2. 2,36 P2 P2 24

Graf 9. I [ ma ] 9 8 7 6 5 4 3 2 I P2 I P I P1 Změna plohy zatěžovací přímky a prac. bodu diody 1N4148 ~D P 2 P P 1 1 N,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, 4,5 5, 5,5 6, 6,5 [ V ] Změna odporu Δ (± 25) Ω, způsobí změnu proudu I tekoucího diodou 1N4148, přičemž velikost napájecího napětí N se nemění. Graf 1. 8 Změna polohy zatěžovací přímky a prac. bodu diody 1N4148 ~D 7 I P2 I [ ma ] 6 5 4 3 I P I P1 P 2 P P 1 2 1,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, 4,5 5, 5,5 6, 6,5 7, [ V ] N1 N N2 Změna napětí Δ N (±,5) V na ose x, způsobí změnu proudu I na ose y. 25

Závěr Hlavním cílem tohoto měření bylo sestrojení VA charakteristik polovodičové diody 1N4148, v propustném a závěrném směru. kazuje se, že se zvyšujícím se napětím, dochází k nárůstu proudu I diodou, přičemž nárůst proudu je zpočátku velmi pozvolný a pohybuje se v řádu µa. V takovém případě se dioda nachází v nevodivém stavu. Statický odpor s a dynamický odpor d diody se dle Schockleyho rovnice pohybují v řádu jednotek až desítek MΩ. Diferenciální vodivost g d pak v řádu jednotek µs. Dosáhne-li napětí na diodě hodnoty,5 V a následně vyšší, začne proud I tekoucí přes přechod prudce stoupat. Dioda přechází z nevodivého stavu do stavu vodivého (začíná se otevírat), a to při dosažení prahového napětí,7 V. Postupně dochází ke zvyšování diferenciální vodivosti g d až do řádu stovek ms či jednotek S. Naopak statický odpor s a diferenciální odpor d klesá, až do řádu desítek či jednotek Ω. V okamžiku, kdy napětí na diodě dosahuje hodnoty,8 V, je dioda plně otevřena. Přes přechod protéká proud I dosahující hodnoty desítek ma. Měření závěrné charakteristiky polovodičové diody s sebou přináší jisté komplikace spojené s notnou dávkou opatrnosti. Jedná se o to, že při zvyšování napětí na diodě, roste proud I diodou do určité hodnoty napětí lineárně. Dioda se chová jako odpor o velikosti 1 MΩ. Výpočty statického odporu s a diferenciálního odporu d, provedené podle Schockleyho rovnice ukazují, že jejich velikost se pohybuje v řádu jednotek až desítek kω, při nízkých hodnotách napětí (desítky voltů). Diferenciální vodivost g d pak v řádu stovek µs. Komplikace spojené s měřením závěrné charakteristiky spočívají zejména ve výběru adekvátního zdroje napájení. Je třeba použít regulovatelný zdroj o maximálním napětí 2 V stejnosměrných. Dioda 1N4148 vykazuje linearitu až do hodnoty anodového napětí B 13 V. Napětí vyvolávalo prozatím nízkou intenzitu elektrického pole v oblasti prostorového náboje. Překročením napětí > 13 V, dosáhneme intenzity elektrického pole dostatečné k tomu, aby elektron nebo díra získal(a) takovou energii, že vytrhne valenční elektron z vnější dráhy atomu křemíku. ím vznikne nový pár nosičů náboje elektron díra, který zvýší závěrný proud I. Velikost statického odporu s při napětích pohybujících se kolem 15 V se sníží asi 1x, diferenciální odpor d se sníží asi 15x a diferenciální vodivost g d se asi 15x zvýší, proti hodnotám při nízkých napětích. Dávkou opatrnosti máme namysli to, že intenzita elektrického pole nesmí překročit jistou kritickou mez (přibližně 25 kv.mm -1 ). 26

Můžeme říci, že v našem případě nebyla intenzita elektrického pole způsobující ionizaci krystalické mřížky kritická, čili po zmenšení napětí došlo k rekombinaci a následnému obnovení funkce diody. kazuje se, že Schockleyho (diodová) rovnice platí pouze pro malé proudy a to z důvodu, aby nezpůsobily ohmické úbytky při průchodu proudu I polovodičem od kontaktu k přechodu. Dá se říci, že to je splněno pro proudy I do 1mA, což odpovídá napětí,5 V. V tomto rozmezí proudů, může polovodičová dioda sloužit jako prvek s exponenciální voltampérovou charakteristikou. Při vyšších proudech pak ohmické úbytky převáží, uvedená diodová rovnice přestává platit a je nahrazena prostým Ohmovým zákonem, kde v roli odporu vystupuje odpor materiálu diody. 27