Betonové konstrukce Přednáška 4 Kazetové desky Kruhové desky Ing. Pavlína Matečková, Ph.D. 2016
Kazetové desky Plošné betonové konstrukce vylehčené dutinami nebo lehkými vložkami tak, že na spodním povrchu vzniká soustava žeber, křížících se ve dvou (i více) směrech.
Použití kazetových desek Velká rozpětí desek (nad 8 m) Velká zatížení desek Pro velká rozpětí a zatížení jsou plné desky nehospodárné z důvodu velké tloušťky h s, která ovlivňuje spotřebu materiálu, zatížení desky vlastní tíhou, ale také zatížení podporujících konstrukcí a základové konstrukce. Použití kazetových desek je analogické k trámovým stropům pro desky působící v jednom směru.
Deskové působení Řeší se jako desková (rovinná) konstrukce podepřená lokálně nebo po obvodě za předpokladu, že: Osová vzdálenost žeber a x L min, a 5 y L min 5 Osová vzdálenost žeber a x 2. h s, a y 2. h s Tloušťka horní desky h s a x(a y ) 50 mm 10 Poměr rozpětí žeber 0,625 a x a y 1,6
Zásady pro navrhování kazetových desek: Dimenzuje se odděleně trám (žebro) a horní deska Horní deska vyztužená výztuží ve střednicové rovině Výztuž se navrhuje jako na desce vetknuté po obvodě Horní desku vždy vyztužit! Žebra dostatečně široká pro zajištění bočního krytí výztuže Pozor na křížení výztuže stejně vysokých žeber Smyková výztuž žeber ve formě třmínků
Roštové působení Nepředpokládá se deskové působení, volba a x a a y je libovolná Velké půdorysy pravidelného i nepravidelného tvaru Souvislé i lokální podepření Trámy se často označují podélníky a příčníky Rošty se souvislým podepřením často také v mostním stavitelství
Doporučení pro roštové stropy: Osová vzdálenost žeber a x, a y od 1,0 do 2,5 m h s = 50 mm do a x (a y ) 1,0 m h s = 60 mm do a x (a y ) (1,0; 1,5) m h s = 70 mm do a x (a y ) 1,5 m Výška trámu podle užitného zatížení q k 8,0 kn.m -2 h = ( 1 1 ) L m 17 15 8,0 q k 15,0 kn.m -2 h = ( 1 1 ) L m 15 10 q k 15,0 kn.m -2 h = ( 1 1 ) L m 10 8
Kruhové desky Stropní a základové desky, součást konstrukcí s kruhovým půdorysem Stropy a dna kruhových nádrží, zásobníků Základové desky Továrních komínů Televizních vysílačů Rozhleden Vodojemů, nádrží, zásobníků Chladících věží Mezikruhové desky (ochozy komínů, věží, nádrží apod.)
Polární souřadnice U kruhových desek s výhodou zavádíme polární souřadnice x r = cosφ y r = sinφ
Rovnice desky v kartézských souřadnicích: 4 w x 4 + 2 4 w x 2 y 2 + 4 w y 4 = p z D Rovnice desky v polárních souřadnicích: 4 w r 4 + 1 r 3 w r 1 r 2 2 w r 2 + 2 r + 2 4 w r 2 r 2 φ 2 + 1 4 w r 4 φ 4 = p z D 3 w r 3 + 4 r 4 2 w φ 2 2 r 3 3 w r φ 2
Rotační symetrie: Rotačně symetrické zatížení Rotačně symetrická konstrukce
Průhyb desky se mění pouze v radiálním směru, v tangenciálním zůstává konstantní, tj. w φ = 0. Rovnice desky se pak zjednodušuje: 4 w r 4 + 2 r 3 w r 3 1 2 w r 2 r 2 + 1 w r 3 r = p z D Lze zapsat také takto: {r [ 1 r ( r. w ) ] } = p. r D
Výhodou je, že existuje analytické řešení těchto rovnic: w = pr4 64D + C 1. r 2 4 + C 2. lnr + C 3 Integrační konstanty pak odvodíme z okrajových podmínek: Prostě podepřený okraj desky: pro r = a je w = 0 Vetknutý okraj desky: pro r = a je w = 0 Osa symetrie: pro r = 0 je w = 0
Vnitřní síly pak odvodíme derivacemi: m r = D ( d2 w dr 2 + ν 1 r m φ = D ( 1 r m rφ = q φ = 0 dw dr ) dw dr + ν d2 w dr 2 ) q r = D ( d3 w dr 3 + 1 r d 2 w dr 2 1 r 2 dw dr )
Vetknutá kruhová deska:
Vetknutá kruhová deska: Maximální průhyb uprostřed desky pro r = 0 w = pa4 64D Ohybové radiální a tangenciální momenty m r = p 16 [( 3r 2 a 2 ) + ν(r 2 a 2 )] m t = p 16 [ r 2 (1 + 3ν) + a 2 (1 + ν)]
Prostě uložená kruhová deska:
Prostě uložená kruhová deska: Maximální průhyb uprostřed desky pro r = 0 w = pa4 + ν (5 64D 1 + ν ) Ohybové radiální a tangenciální momenty m r = ( 3 + ν)pa 2 16 (1 r2 a 2) m t = ( 3 + ν)pa 2 16 (1 1 + 3. ν. r2 3 + νa 2 )
Radiální a tangenciální výztuž:
Vyztužování kruhové desky:
Výztuž radiální a tangenciální + Stejné délky prutů - Nehospodárné využití výztuže směrem ke středu rozpětí Výztuž pravoúhlá: + Možnost použití svařovaných sítí - Nestejná délka prutů
Nahrazení radiální a tangenciální výztuže pravoúhlou výztuží: Je navržena: výztuž ve směru x a sx, únosnost m ux výztuž ve směru y a sy, únosnost m uy Stanovme únosnost této výztuže v řezu pootočeném o úhel α
m u,α. ds = (m ux. ds. sin α) sin α + (m uy. ds. cos α) cos α m u,α = m ux sin 2 α + m uy cos 2 α Předpoklad m ux m uy m u,α = m ux (sin 2 α + cos 2 α) = m ux