8. ELEKTRICKÉ STROJE TOČIVÉ Asynchronní motory Řešené říklady Příklad 8.1 fázový asynchronní motor s kotvou nakrátko má tyto údaje: jmenovitý výkon P 1,5 kw jmenovité naájecí naětí: 1 400/0 V jmenovitý naájecí roud: I 1,5/,1 A ( Y / D ) jmenovité otáčky: n 145 min očet ólů: 4 jmenovitá účinnost: η 78% frekvence naájecího naětí : f 1 50 Hz rčete říkon motoru, jeho účiník, jmenovitý točivý moment motoru a synchronní otáčky motoru. Řešení : Příkon odebíraný motorem z naájecí sítě vyočítáme ze vztahu ro účinnost : P P 1500 η P 19 W P η 0, 78 P Účiník motoru cosϕ určíme ze vztahu ro říkon motoru : P 19 I1 cosϕ cosϕ I 400, 5 1, 1 1 0 79 Jmenovitý točivý moment na hřídeli motoru určíme z následujícího vztahu: P 1500 9, 55 9, 55 10, 05 m n 145 Synchronní otáčky motoru určíme ze vztahu: n 0 f1 0 50 1500 min Příklad 8. Trojfázový asynchronní motor s kotvou nakrátko má odle katalogového listu tyto údaje: jmenovitý výkon na hřídeli: P 100 kw jmenovité naájecí naětí: 1 x 400 V, vinutí statoru sojené do trojúhelníku frekvence naájecího naětí: f 1 50 Hz jmenovitý účiník cosϕ 0,87
jmenovité otáčky motoru: n 1480 min 1 očet ólů motoru 4 jmenovitá účinnost: η 9,5 % oměrný záběrný roud: i l 7,5 oměrný záběrný moment: m l,4 momentová řetižitelnost: m b, rčete synchronní otáčky motoru, otřebný jmenovitý říkon motoru ři jmenovitém zatížení, jmenovitý roud statoru, záběrný roud statoru(ři s 1), jmenovitý mechanický moment na hřídeli motoru, záběrný moment, maximální moment, jmenovitý skluz a jmenovitý kmitočet v rotoru motoru. Řešení: n Synchronní otáčky jsou dány vztahem: 0 f1 0 50 1500 min η P Jmenovitý říkon určíme z účinnosti motoru: P P 100 10 100 P 100 100 107000 W P η 9, 5 107 kw Jmenovitý roud statoru určíme ze vztahu ro říkon motoru: P 107 10 1 I1 cosϕ I1 177, cosϕ 400 0, 87 5 Poměrný záběrný roud je definován jako: I1l i l, ze vztahu určíme záběrný roud statoru: I 1 I1l il I1 7, 5 177, 5 11, A 1 A Jmenovitý moment motoru: P 100000 9, 55 9, 55 45, n 1480 m Poměrný záběrný moment je definován jako: l m l a momentová řetížitelnost jako: b m b l Záběrný moment motoru je roven: m, 4 45, 1548, 5 m l
b aximální moment ( moment zvratu) je roven: m, 45, 177,5 m b Jmenovitý skluz : n n 1500 1480 s 100 100 1, % n 1500 f Jmenovitý kmitočet v rotoru motoru: s f 0, 01 50 0, Hz 1 7 Příklad 8. Vyočítejte účinnost trojfázového asynchronního motoru s kotvou nakrátko s následujícími údaji: jmenovitý říkon motoru: P 40 kw jmenovité otáčky motoru: n 95 min očet ólů motoru: jmenovitá naájecí frekvence: f 1 50 Hz ztráty ve vinutí statoru: P j1 1,1 kw ztráty v železe statoru: P Fe 0, kw ztráty mechanické: P m 0, kw Řešení : Pro výočet účinnosti je nutno určit ztráty ve vinutí rotoru P j, které závisí na velikosti výkonu řenášeného vzduchovou mezerou stroje a na velikosti skluzu. ejrve je nutno určit tyto veličiny. Výkon řenášený vzduchovou mezerou je dán vztahem: P P P P 40 11, 0, 8, kw δ j1 Fe Skluz motoru : n n 1000 95 s 0, 05 n 1000 0 f1 0 50 kde n 1000 min Ztráty ve vinutí rotoru jsou definovány vztahem: Pj Pδ s 8, 0, 05 1, 4 kw P Jmenovitý výkon motoru určíme ze vztahu: P P P ( P + P + P + Pm ) 40 ( 11, + 0, + 1, 4 + 0, ), j1 Fe j kw Účinnost motoru ak ze vztahu: P, η 100 100 90, % P 40 8
Příklady k samostatnému studiu Příklad 8.4 Trojfázový asynchronní motor nakrátko má tyto údaje: jmenovitý výkon P 0 kw jmenovité otáčky n 1455 min očet ólů stroje: 4 statorové vinutí je zaojené do hvězdy a je řiojené na síť x 400/0 V, 50 Hz účinnost η 90 % účiník cosϕ 0,85 záběrný roud I l I záběrný moment l,. rčete jmenovité hodnoty skluzu, roudu statoru, říkonu, momentu, záběrného momentu a záběrného roudu. ( s %, I 1 5, A, P, kw, 19,9 m, l 45,9 m, I l 9, A ) Příklad 8.5 Trojfázový asynchronní motor nakrátko se štítkovými údaji: P 15 kw, x 400/0 V, 50 Hz, n 1400 min 1, η 8 %, cos ϕ 0,8. Vyočítejte roud odebíraný motorem ze sítě a otřebný růřez žíly řiojovacího kabelu, je-li dovolená roudová hustota J 5 A/ mm. ( I 1 1, A, S, mm ) Synchronní stroje Řešené říklady Příklad 8. Synchronní alternátor má tyto údaje: S 4 000 kva, 1 10 500 V, n 14, min 1, cos ϕ 0,8, statorové vinutí sojené do hvězdy. rčete jeho jmenovitý roud, očet ólů, jmenovitou imedanci, jmenovitý činný a jalový výkon. Řešení : Jmenovitý roud určíme ze vztahu ro trojfázový zdánlivý výkon: S 4 10 S 1 I1 I1 519 A 10, 5 10 1
Počet ólů: n 0 f1 0 f1 0 50 14 8 n 14, Jmenovitá imedance statorového vinutí : 1 f 10, 5 10 Z1 1, 7 Ω I 519 1f Jmenovitý činný výkon : P S cosϕ 4 10 0, 8 51, 10 W 5100 kw Jmenovitý jalový výkon : Q S sinϕ 4 10 0, 8, 4 10 var 8 400 kvar Příklady k samostatnému studiu Příklad 8.7 Trojfázový alternátor má tyto štítkové údaje : S 40 VA, 00 V, f 50 Hz, n 00 min 1, ři cosϕ 0,8 má účinnost η 97,1 %. Vyočítejte jmenovitý roud I dodávaný alternátorem do naájecí sítě a otřebný mechanický říkon P alternátoru tzn. výkon oháněcí turbíny. Statorové vinutí je sojeno do hvězdy. ( I A, P,9 W ) Stejnosměrné stroje Řešené říklady Příklad 8.8 Stejnosměrný motor s cizím buzením má tyto údaje: P 45 kw, 440 V, I a 114 A, n 1400 min, R a 0, Ω. rčete mechanickou charakteristiku motoru Ω f ( ) ro jmenovité naájecí naětí a ro snížené naájecí naětí 0,5 ři konstantním buzení ϕ ϕ. echanické charakteristiky nakreslete.
Řešení echanická charakteristika stejnosměrného motoru s cizím buzením je dána vztahem : Ra Ω ( ) a, mechanická charakteristika ro úhlová rychlost motoru: π n π 1400 Ω 14, rad s 0 0 rčení hodnoty motoru: ind Ra I a 440 0, 114, 85 Wb Ω Ω 14, echanická charakteristika je ak rovna: Ra 440 0, Ω 154, 4 0, 04, 85, 85 ( ) kde Ω o 154,4 rad s je úhlová rychlost motoru narázdno b, mechanická charakteristika ro 0,5 0, 5 Ra 0, 5 440 0, Ω 77, 0, 04, 85, 85 ( ) kde Ω o 77, rad s je úhlová rychlost motoru narázdno ři 0,5 Pro nakreslení mechanických charakteristik musíme určit jmenovitý moment na hřídeli motoru: P 45 10 07 m Ω 14, Ω[rad s ] 00 Ω o Ω 100 Ω o 0,5 100 00 00 [ m]
Příklad 8.9 Stejnosměrný cize buzený motor s údaji : 0 V, n 90 min, I a 0 A, n o 955 min 1 ( otáčky ři chodu narázdno ) má racovat ři otáčkách n 70 min ři jmenovitém zatížení, tj. s roudem kotvy I a 0 A. rčete velikost odoru R, který je třeba zařadit do obvodu kotvy, aby otáčky klesly na uvedenou hodnotu. Buzení motoru je konstantní. Řešení echanická charakteristika stejnosměrného motoru s cizím buzením je dána vztahem : Ra Ω Ω O Ω ( ) jmenovitá úhlová rychlost motoru: π n π 90 Ω 97, 4 rad s 0 0 úhlová rychlost narázdno: π n0 π 955 Ω 100 rad 0 0 0 s úhlová rychlost ři zadaných otáčkách: π n π 70 Ω 7, 5 rad s 0 0 rčení hodnoty motoru: 0 Ω Ω 100 0 0, Wb oment motoru je dán vztahem: c ϕ I, 0 1 m a Celkový odor obvodu kotvy motoru v říadě nezařazeného odoru R určíme z rovnice mechanické charakteristiky motoru s cizím buzením: Ra ( ) 0, Ω R Ω 97, 4 0, 095 Ω a ( ), 1 Celkový odor obvodu kotvy v říadě zařazeného odoru R : ( ) 0, Rac Ra + R Ω 7, 5 0, 8 Ω, 1 Velikost otřebného ředřadného odoru R je ak rovna: R R + R R R R 0, 8 0, 095 0, 77 Ω ac a ac a
Příklady k samostatnému studiu Příklad 8.10 Stejnosměrný cize buzený motor s odorem v obvodu kotvy R a odebírá ři chodu narázdno ři naětí a0 roud kotvy I a0 a otáčí se rychlostí n 0. Při zatížení stoune roud kotvy motoru I a a klesne naětí motoru a. rčete rychlost a moment motoru ři tomto zatížení. Buzení motoru je konstantní. Zadané hodnoty: R a 0,14 Ω, a0 0 V, I a0 A, n 0 100 min, a 17 V, I a 0 A ( n 118 min, 105 m )