3. Střídavé třífázové obvody

Transkript

1 . třídavé tříázové obvody říklad.. V přívodním vedení trojázového elektrického sporáku na x 400 V, jehož topná tělesa jsou zapojena do trojúhelníku, byl naměřen proud 6 A. Jak velký proud prochází topným tělesem, jak velký je odpor topného tělesa v jedné ázi za tepla, jak velký je příkon sporáku? Zadáno: n x 400 V, 6 A, zapojení D, cosϕ rčit:,, chéma zapojení 6,46 A 400 5,47 Ω,46 cosϕ W 4,5 kw říklad. Elektrický průtokový ohřívač o příkonu 5 kw ohřívá vstupní vodu o teplotě θ V 5 C. rčete teplotu vystupující teplé vody při průtoku vytékající vody a) l / min b) l / min Zadáno: 5 kw, θ V 5 C, c,6 Wh. kg -. K - rčit: θ když Q 60 θ c kde Q - průtok vody (l / min) - tepelný příkon (W) θ (θ θ ) - zvýšení teploty (K) c měrná tepelná kapacita vody (c,6 Wh. kg -. K - ) když rozepíšeme a dosadíme

2 ( θ ) 60 θ c Q Q 60 θ 60 θ c 60 θ + 60 θ Q c θ Q c 60 + θ a) θ 76,65 C b) θ 8,88 C říklad. El. tříáz. souměrný spotřebič zapojený do hvězdy má tyto jmen. parametry: n 5000 W, n x 400 V. rčete příkon a odebíraný proud při jeho připojení na napětí sítě x 80 V. Zadáno: n 5000 W, n x 400 V, cosϕ rčit:, při s x 80 V říkon Odpor jedné áze roud při 400 V ,5 A a z toho Ω 400 7,5 při 80 V 80 6,864 A Výkon při 80 V 80 6, W ebo ze vztahu z toho vyplývá, že n n 80V n 80 n W

3 říklad.4 Elektrický průtokový ohřívač o příkonu 4,5 kw je připojen k napětí x 400 V. rčete odebíraný proud ze sítě a průtok vody, při kterém dojde k ohřevu vody o 40 C, když Zadáno: 4,5 kw, s x 400 V, cosϕ, θ 40 C, c,6 Wh. kg -. K - rčit:, Q Q 60 θ c kde Q průtok (l / min) tepelný příkon (W) θ zvýšení teploty (K) c měrná tepelná kapacita (c,6 Wh. kg -. K - ) 4,5 0 6,495 A 400 4,5 0 a průtok Q, 6 60 θ c 60 40,6 l / min říklad.5 El. průtokový ohřívač o příkonu 5 kw je určen k napájení z trojázové sítě o napětí x 400 V. rčete příkon ohřívače při jeho připojení na síť x 80 V a odpojení jedné áze (např. pojistkou) a to v případě zapojení topných článků do hvězdy. Zadáno: 5 kw, x 400 V, spotřebič zapojen do Y rčit: Výkon při napětí x 80 V a při přerušení jedné áze, když je odpor jedné áze a Ω 80 ři napětí 80 V je 45, 5 W ři odpojení jedné áze ,975 A s s s 80 5,975 56,5 W s

4 říklad.6 Elektrický průtokový ohřívač o příkonu 5 kw je určen k napájení z trojázové sítě o napětí x 400 V. rčete příkon ohřívače při jeho připojení na síť x 80 V a při odpojení jedné áze (např. pojistkou) a to v případě zapojení spotřebiče do trojúhelníka. Zadáno: 5 kw, x 400 V, cosϕ rčit: Výkon při napětí x 80 V a při přerušení jedné áze 7, A 4,6 A 400 ale 96 Ω 4, W řerušení jedné áze: tot tot 64 Ω 5, 975 A ,975 56,5 W tot říklad.7 El. trojázová pec, zapojená do trojúhelníku odebírá při připojení na síť s napětím s 400 V proud 5 A při účiníku cosϕ. Jaký je příkon pece a kolik kwh spotřebuje při šestihodinovém chodu? Zadáno: s 400 V, 5 A, cosϕ, zapojení D rčit: říkon a spotřebu při šestihodinovém chodu. s cosϕ W 0,4 kw práce W t 0,4 6 6, 4 kwh 4

5 říklad.8 a štítku trojázového el. motoru, který je zapojen do trojúhelníku jsou údaje: 5 kw, 690/400 V, cosϕ 0,8, η 85 %. Jak velký je činný, zdánlivý a jalový příkon, proud ve vedení, jeho činná a jalová složka a proud v jedné ázi statoru? Zadáno: 5 kw, 690/400 V, cosϕ 0,8, η 85 %. rčit: p,, Q,,, Q, 5 Činný příkon p 5, 88 kw η 85 0 p 5,88 Zdánlivý příkon 7, 5 kva cosϕ 0,8 Jalový příkon Q sin ϕ 7,5 0,6 4, 5 kvar kde sinϕ cos ϕ 7,5 0 roud ve vedení 0, 6 A 400 Činná složka proudu ve vedení cos ϕ 0,6 0,8 8, 48 A Jalová složka proudu ve vedení Q sin ϕ 0,6 0,6 6, 6 A 0,6 roud ve vinutí jedné áze 6, A,7 říklad.9 tanovte průřez vodiče dlouhého 5 m pro trojázový el. motor výkonu kw na napětí x 0 V. El. motor pracuje při účiníku cosϕ 0,8 a s účinností η 0,8. Dovolený úbytek napětí na přívodním vedení je %. Zadáno: l 5 m, kw, x 400 V, cosϕ 0,8, η 0,8, rčit: průřez vodiče říkon motoru p, 65 kw η 0,8 p Vedením prochází proud, 04 A cosϕ ρ 0, Ω m Dovolený úbytek napětí je %, tj. 4 V. Je to ovšem sdružený úbytek, který musíme přepočítat na ázový, abychom mohli vypočítat odpor a z něho průřez jedné áze. 4 roto, 09 V,7 takže vedení smí mít odpor 0, 09 Ω 5

6 ρ l 0,078 5 a z toho průřez vodiče (pro měď), 77 0,09 čemuž odpovídá průřez,5 mm. mm říklad.0 Jak velký je úbytek napětí v trojázové přípojce délky 400 m s průřezem vodiče 5 mm (Cu) ke spotřebiči s příkonem 0 kw při napětí x 400 V. ozn.: řihlížíme jen k odporu vedení. Zadáno: délka 400 m, 5 mm, 0 kw, x 400 V, cosϕ, ρ 0, Ω. m rčit: l 400 V ρ 0,078 0,85 Ω proudu ve vedení cosϕ 8, 87 A,7 400 Když uvažujeme cosϕ Úbytek napětí 8,87 0,85 8, V 8, v procentech u 00 00,58% 0 V říklad. Jaké jsou výkonové poměry trojázového spotřebiče zapojeného do hvězdy tvořené impedancemi Z 00 0, v trojázové síti x 400/0 V, 50 Hz. Zadáno: Z 00 0, x 400/0 V, 50 Hz rčit:,, Q Velikost impedancí je Z 00 Ω, jejich áze je 0, cos ϕ cos0 / 0, 866 a sin ϕ sin 0 0,5. 0 roud tekoucí impedancí, A Z 00 Zdánlivý výkon 400, 59, 48 A Činný výkon cosϕ 400, 0,866 79, 96 W Jalový výkon Q sinϕ 400, 0,5 796, 74 var říklad. Transormovna závodu napájí tři haly,, dle obr., trojázovou soustavou se sdruženým napětím 400 V, 50 Hz. V určitém čase ukazují měřící přístroje na rozváděči tyto činné 6

7 výkony a proudy odebírané jednotlivými halami, ve kterých jsou jen souměrné spotřebiče induktivního charakteru. kw 50 kw 5 kw 65 A 90 A 05 A Vypočítejte celkový účiník (cosϕ) závodu v místě jeho napájení a celkový proud, odebíraný ze sekundáru transormátoru. Zadáno: kw, 50 kw, 5 kw, 65 A, 90 A, 05 A Obr. kv Hala kw Hala 50 kw Hala 5 kw rčit: celkový účiník cosϕ, celkový proud Zdánlivé výkony hal ,879 kva , kva 4,0 kva účiníky jednotlivých hal cosϕ 0,8779 ϕ 8,6 5, cosϕ 0,96 ϕ,8 70, 5 cosϕ 0,9505 ϕ 8,0 4,0 7

8 V komplexním tvaru 5,9 8, 6 70,, 4,0 8, Celkový zdánlivý výkon v komplexní ormě + + 5,9 cos 8,6 + j sin 8,6 + 4,0 ( ) + 70, ( cos,8 + j sin,8 ) ( cos8, + j sin8, ) 60,0 + j 67,7 657,78,97 činný výkon závodu je reálná složka. 60,0 Celkový účiník závodu cos ϕ 0, , Celkový proud 949, 45 A říklad. Trojázový generátor v zapojení do Y bez nulového vodiče je zatížen ohmickými odpory 0 Ω, 0 Ω podle zapojení. Fázové napětí je 0 V. Jak velký je proud v přívodním vedení? akreslete ázorový diagram napětí a proudu. Zadáno: 0 V, 0 Ω, 0 Ω, cosϕ rčit:,,, nakreslit ázorový diagram napětí a proudů ,9 A,8 A roud, je dán geometrickým součtem proudů a ve ázi s napětím na odporech. 8

9 m e α α 60 odle cosinové věty + cos 80 α cos ( 80 α ) cosα ( ) + + cos60 9,9 +,8 + 9,9,8 0,5 8,9 A říklad.4 a trojázovou síť x 400 V, 50 Hz s vyvedeným středem je připojena elektrická pec, která má celkem 6 topných těles s odporem 0 Ω, z nichž vždy dvě jsou spojeny do série v každé ázi. Vypočítejte proudy tekoucí topnými tělesy při spojení těles do hvězdy a připojení uzlů na střed. Jak se změní proudy v přívodních vodičích jestliže na jedné sekci topného tělesa vznikne zkrat. akreslete ázorový diagram napětí a proudů. 9

10 L L L Zadáno: 0 V (áz. nap), 50 Hz, 0 Ω, cosϕ rčit:,,, j0 e + j0 e Fázové proudy: ,5 A ,5 A ,5 A roud v nulovém vodiči + +,5 +,5 cos 0 + j sin 0 +,5 cos0 + j sin0 [ ( ) ( )] ( ) 0 m + e ři souměrném zatížení je proud nulovým vodičem roven 0. 0

11 ři zkratu jedné sekce topného tělesa se změní proudy ve ázích takto: 0 A 0 roudy ve ázi a se nezmění, potom proud v nulovém vodiči +,5 + +,5 j,5 [ cos( 0 ) + j sin( 0 )] +,5 ( cos0 + j sin0 ),5 + j,5,5 A m + e