NEJISTOTY PŘESNÝCH DÉLKOVÝCH MĚŘENÍ Z POHLEDU TERMINOLOGIE A JEJICH DEFINIC Abstrakt Ig. Ig. Štěpáka DVOŘÁČKOVÁ V deší době samotý výsledek bez dáí eistoty e iž zcela bezceý. Měřeím reprezetativího vzork téže veličiy, třebaže za podmíek opakovatelosti, získáme totiž pokaždé růzé hodoty. Tto růzorodost maí a svědomí tzv. zdroe eistoty, které proces měřeí ovlivňí. Cílem tohoto příspěvk e vést čteáře do problematiky eistot měřeí z pohled termiologie a eich defiic. Klíčová slova: metrologie, měřeí, etalo, přesost měřeí, eistota měřeí, chyba měřeí, kalibrace ÚVOD V sočasé době se prolíaí dva přístpy k vyhodocováí výsledků měřeí. Prví, v ašich kočiách patřičě zažitý a dloho dob v praxi požívaý, představe klasické vyhodocováí chyb měřeí. Teto přístp se platňe měřeí, ehož výstpem e ediý výsledek měřeí, apř. kalibrace měřidla. Tato klasická metoda však iž emožňe plohodoté vyádřeí dosažeé přesosti měřeí, zeméa popis hlavích vlivů a daé měřeí, které maí vliv a eho kvalit a další požadovaé parametry. Novým přístpem e v solad s ovými árodími a meziárodími předpisy z oblasti metrologie přístp z pohled eistoty měřeí. Je to přístp, který možňe efektivěší vyšetřeí všech vlivů a měřeí a faktorů, které aše měřeí moho ovlivit. Jeho zavedeí v praxi zameá, že k výsledk měřeí při kalibraci přidržíme eistot měřeí, která e vyhodocea z sktečých podmíek měřeí, za kterých byla kalibrace provedea. Po opakovaých kalibracích steého ebo podobého měřidla pak vypočteá eistota může být vyhodocea zov, tetokrát iž a základě opakovaých měřeí za podmíek opakovatelosti měřeí. NEJISTOTY MĚŘENÍ Poem eistota měřeí e defiová v ČSN 0 05 ako parametr přidržeý k výsledk měřeí charakterizící rozsah hodot, které e možo důvodě přiřadit k měřeé veličiě. Jedá se tedy o iterval okolo výsledk měřeí, ve kterém leží (s rčito pravděpodobostí) pravá hodota veličiy. Pravo hodot veličiy sice elze rčit, ale lze i staovit (pomocí eistoty) itervalem "od - do", ve kterých bde pravděpodobě ležet. ZPŮSO VYHODNOCOVÁNÍ NEJISTOTY MĚŘENÍ A JEJÍ TYPY Na počátk vyhodoceí eistoty měřeí stoí detailí pochopeí podstaty tohoto měřeí, které bývá popsáo tzv. modelem měřeí. Neistoty měřeí se skládaí z ěkolika dílčích složek. Ke staoveí eich velikosti se žívaí podle ČSN P ENV 3005 dva základí způsoby (typy) staoveí eistoty:
- způsob A vyhodoceí stadardí eistoty měřeí (statistické zpracováí aměřeých údaů); - způsob vyhodoceí stadardí eistoty měřeí (ié ež statistické zpracováí aměřeých údaů). V ormě ČSN P ENV 3005 so pak defiováy drhy eistoty: - stadardí eistota; - kombiovaá eistota; - rozšířeá eistota. Vyhodoceí stadardích eistot měřeí způsobem A Dle defiice e eistota typ A staovea výpočtem z opakovaě provedeých měřeí daé veličiy. V praxi to zameá, že pokd provedeme opakovaý odečet hodoty eměé měřeé veličiy a máme k dispozici měřicí přístro s dostatečým rozlišeím, evyheme se istém rozptyl aměřeých hodot. Předpokládáme, že během tohoto opakovaého měřeí se eměí ai daá měřeá veličia, ai ovlivňící veličiy, které a aše měřeí působí. Dále e v defiici vedeo, že míro eistoty typ A e výběrová směrodatá odchylka výběrového průměr. Výběrová odchylka proto, že aměřeé hodoty x představí rčitý malý výběr z prakticky eomezeého možství hodot, kterých veličia může abývat. Výběrového průměr proto, že hodota, která se vádí ako výsledek měřeí, se získá výpočtem průměré hodoty opakovaě provedeých odečtů. Tomto matematickém popis také odpovídá příslšý vztah pro výpočet eistoty typ A: A ( x) = s( x) = ( ) ( x i x) i= () kde: x = x i i= () Pro platost tohoto vztah e té, aby počet odečteých měřeí byl větší ež 0 t. 0), ze kterých se eistota typ A vypočítá. Neí-li možé dodržet tto podmík, e to provést doplňkovo korekci pro zohleděí malého počt opakovaých měřeí a ebo eistot vyhodotit způsobem. Vyhodoceí stadardích eistot způsobem Postp pro staoveí stadardí eistoty typ e založe a staoveí eistoty iým ež statistickým vyhodoceím série pozorováí. V tomto případě vychází staoveí eistoty z rčitých odborých zalostí a racioálího úsdk pracovíka, který měřeí provádí a eistoty ásledě vyhodoce. Tyto eistoty moho být odvozey a základě: - údaů a zkšeostí z dříve provedeých měřeí; - zkšeostí s chováím a vlastostmi příslšých materiálů a měřicího vybaveí, popřípadě eich obecé zalosti; - údaů výrobce měřicí techiky; - údaů váděých v kalibračích listech; - eistot referečích údaů převzatých s přírček.
Při rčováí eistoty metodo typ se vychází z dílčích eistot edotlivých zdroů. ( ) z Je-li záma maximálí odchylka -tého zdroe eistoty z max, rčí se eistota podle ásledícího vztah: ( ) z z max ( z ) = (3) k Kde k e sočiitel vycházeící ze zákoa rozděleí, kterým se příslšý zdro eistot řídí, takže apř. pro ormálí (Gassovo) rozděleí e k =, popř. 3, pro rovoměré rozděleí k =,73 atd. V ěkterých případech však může být záma iž přímo hodota stadardí eistoty ( z ) (apř. z kalibračího list měřidla). Výsledá eistota se rčí metodo pro p zdroů z, z, z, z p dle ásledícího vztah: kde: ( z ) A so eistoty edotlivých zdroů, eich sočiitele citlivosti. p ( z ) ( x) A = (4) = Toto úpravo se eistotě typ dostává charakter směrodaté odchylky a ako s takovo se s í dále prace. Požití rovoměrého rozděleí představe přiměřeé statistické vyádřeí edostatečé zalosti vstpí (měřeé) veličiy x, pokd o í eso zámy ié iformace, ež so apř. limity eí variability. Pokd ale víme, že pravděpodobost výskyt hodot v okolí střed iterval hodot e vyšší ež pravděpodobost výskyt hodot v kraích iterval, může být vhoděší požití troúhelíkového ebo ormálího rozděleí. Naopak, pokd e výskyt hodot v mezích iterval pravděpodoběší ež ve střed iterval, může být vhoděší požití U rozděleí. Neistoty kombiovaé V reálé praxi e málokdy vystačíme s edím typem eistoty měřeí. Ve většiě případů se staove kombiovaá eistota měřeí, která e výsledkem kombiace obo typů eistoty měřeí A i. Výsledá kombiovaá stadardí eistota výsledků měřeí (veličiy x) e geometrickým sočtem eistoty typ A a eistoty typ dle ásledícího vztah: ( x) ( x) + ( x) C = (5) Stadardí kombiovaá eistota c byla rčea s pravděpodobostí P = 68%, t. pro koeficiet rozšířeí k =. Pro io pravděpodobost se eistota měřeí praví vyásobeím koeficietem rozšířeí vhodého rozděleí. Neistoty rozšířeé Jak iž bylo v text vedeo, výše vedeým postpem se získá stadardí kombiovaá eistota. Ozačeí stadardí vyadře, že při skládáí této eistoty byly požity hodoty směrodatých odchylek. Za rčitých podmíek e možo považovat rozděleí takto rčeé eistoty za přibližě ormálí. Z toho e zřemé, že takto vypočteá A
eistota měřeí pokrývá asi 67 % možých variat výsledků. Jiými slovy až /3 výsledků měřeí se může ocitot mimo takto staoveé pásmo eistot. Z metrologického hlediska e taková sitace epřípstá, proto přistpeme k vyásobeí stadardí eistoty koeficietem rozšířeí, který ám moží získat pokrytí možých výsledků s vyšší pravděpodobostí. V praxi se ečastěi požívá postp rčeí koeficiet rozšířeí dohodo pro rčito odhadovao pravděpodobost pokrytí výsledk měřeí. Z paralely s ormálím rozděleím so vžité dva základí koeficiety: k = pro pravděpodobostí pokrytí přibližě 95%; k = 3 pro pravděpodobostí pokrytí přibližě 99,7%. Rozšířeo eistot vypočteme ze vztah: U = k (6) C ZÁVĚR Cílem tohoto příspěvk bylo vést čteáře do problematiky eistot měřeí z pohled termiologie a eich defiic. Teto čláek sovisí s řešeím proekt MSM 467478850, který e podporová MŠMT ČR. LITERATURA [] Čech Jaroslav; Perikář Jiří; Podaý Kamil. Stroíreská metrologie. 4.vydáí. CERM, 005. ISN 80-4-3070-; [] Šrámek Ja. Neistoty přesých délkových měřeí [akalářská práce]. VUT ro 008. Faklta stroího ižeýrství; [3] Perikář Jiří; Tykal Miroslav. Stroíreská metrologie II..vydáí. CERM, 006, ISN 80-4-3338-8; [4] www.cmi.cz -oficiálí stráky ČMI.
UNCERTAINTIES OF ACCURATE LENGHT MEASUREMENT OUT OF THE TERMINOLOGY PROJECTION AND THEIR DEFINITION. Abstrakt I this time are earigs qite valeless free of certaity. We get every time of the measremets represetative specime o oe s behalf cotio of repeatability. The diferece implicate mie of certaity which iflece the process of measremet. The drift of this article is brig i readers to problems of measremet certaity ot of the termiology proectio ad their defiitio. Keywords: metrology, measremet, etalo (stadard), accracy of measremet, certaity of measremet, error of measremet, calibratio AUTOR Ig. Ig. Štěpáka DVOŘÁČKOVÁ Faklta stroí, katedra obráběí a motáže Techická iverzita v Liberci, Stdetská, 46 7 Liberec, ČR stepaka.dvorackova@cetrm.cz ZPĚT