Metodický list pro první soustředění kombinovaného Bc. studia předmětu MATEMATIKA A3

HTML
DOWNLOAD

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Metodický list pro první soustředění kombinovaného Bc. studia předmětu MATEMATIKA A3"

Richard Kučera
před 9 lety
Počet zobrazení:

1 Metodický list pro prví soustředěí kombiovaého Bc. studia předmětu MATEMATIKA A3 Název tématického celku: Úvod do problematiky diskrétí matematiky Cíl: Cílem tohoto tématického celku je vymezeí oblasti diskrétí matematiky a příprava a další výklad kurzu. Jedá se zopakováí ěkterých pojmů, jejich defiice v jié souvislosti, zavedeí ových pojmů a přiblížeí matematického formalismu, který bude v předášce používá. Tématický celek je rozděle do ásledujících dílčích témat: A. dílčí téma: matematická logika,matematické důkazy, operace s možiami B. dílčí téma: relace (ekvivalece, uspořádáí), uspořádaé možiy C. dílčí téma: kombiatorické počítáí, diskrétí pravděpodobost Ad 1. dílčí téma: matematická logika,matematické důkazy, operace s možiami o Studijí materiál B_MaA_3 diskrétí matematika, símky o Havlíček, I.: Diskrétí matematika, VŠFS, Praha 007, kap o Doplňková literatura - Matoušek, J., Nešetřil, J.: Kapitoly z diskrétí matematiky, Nakladatelství Karolium, Praha 00, str Při studiu věujte pozorost těmto hlavím problémům: o Způsobům zápisu výrokových formulí ve výrokové logice i v predikátové logice 1.řádu, o Práci s fuktory a kvatifikátory, aučte se dokazovat logické tautologie a splitelost formulí pomocí pravdivostí tabulky. o Sezamte se s jedotlivými typy matematických důkazů, pochopte dobře metodu matematické idukce a aučte se ji používat a jedoduché příklady. o Zopakujte si operace s možiami: sjedoceí, průik a rozdíl. o Defiice jedotlivých číselých moži o Uvědomte si, co je mohutost možiy, počet podmoži a kartézský souči. 3. Dobře si zapamatujte vymezeí a charakteristiku těchto základích pojmů: o Defiice jazyka výrokové logiky. o Pravdivostí tabulka. o Defiice jazyka predikátové logiky. o Matematická idukce. o Kartézský souči.

kurzu. Jedá se zopakováí ěkterých pojmů, jejich defiice v jié souvislosti, zavedeí ových pojmů a přiblížeí matematického formalismu, který bude v předášce používá.

2 4. Po prostudováí byste měli být schopi řešit připojeé a podobé příklady a cvičeí: 1. Dokažte De Morgaovu tautologii a) ( p q) ( p q), b) ( p q) ( p q).. Převeďte do symbolického jazyka úsudek a) Pes, který štěká ekouše. Jsou psi, kteří štěkají. Jsou psi, kteří ekoušou. b) Píše tužkou ebo perem. Des perem epíše. Tedy des píše tužkou. 3. Zapište pomocí kvatifikátorů a) Ke každému eulovému reálému číslu x existuje reálé číslo y tak, že platí xy = 1. b) eí pravda, že Pro každou fukci f, reálé číslo c D f a libovolé reálé 0, existuje 0 tak, že z platosti x - c plye f(x) f(c). 4. Dokažte matematickou idukcí vztah i 1 a) = i ( 1), b) ( 1) = c) = i 1 i 1 ( i 1), , ( 1) d) =. 5. Mějme možiy A 1,,3,4,5, B,4,6, C a, c, d, f a D b, c, d, e, f, g. Vypište prvky možiy (A\B) (C\D). 5. Pokud jste čemukoli z výše uvedeé literatury a zadáí (problému, pojmu, otázce, příkladu) eporozuměli, pokuste se pro kozultaci s vyučujícím zde písemě zformulovat to, co se Vám zdá ejasé:

Zapište pomocí kvatifikátorů a) Ke každému eulovému reálému číslu x existuje reálé číslo y tak, že platí xy = 1.

3 Ad. dílčí téma: relace (ekvivalece, uspořádáí), uspořádaé možiy o Studijí materiál B_MaA_3 diskrétí matematika, símky o Havlíček, I.: Diskrétí matematika, VŠFS, Praha 007, kap. 4. o Doplňková literatura - Matoušek, J., Nešetřil, J.: Kapitoly z diskrétí matematiky, Nakladatelství Karolium, Praha 00, str Při studiu věujte pozorost těmto hlavím problémům: o Pochopte, co je relace a její matice sousedosti. Najděte si příklady relací. o Uvědomte si defiici ekvivalece a její vlastosti a rozhoděte, zda vaše příklady relací jsou, či ejsou ekvivalece. o Uvědomte si, jak se liší relace, zobrazeí a fukce. Co je zobrazeí ijektiví (do), surjektiví (prosté) a bijektiví (vzájemě jedozačé) a ajděte pro ě příklady. o Porovejte skládáí zobrazeí a skládáí fukcí. o Pamatujte, že uspořádáí emusí být je větší, popř. větší ebo rovo, že uspořádáí emusí být úplé, že e každé dva prvky lze porovat a že jedu možiu lze uspořádat podle růzých relací uspořádáí růzě. 3. Dobře si zapamatujte vymezeí a charakteristiku těchto základích pojmů: o Biárí relace. o Relace reflexiví, asymetrická a trazitiví. o Třída ekvivalece. o Zobrazeí a skládáí zobrazeí. o Zobrazeí ijektiví (prosté), surjektiví (a) a bijektiví (vzájemě jedozačé). o Relace uspořádáí, eporovatelé prvky, bezprostředí předchůdce. 4. Po prostudováí uvedeé povié literatury byste měli být schopi řešit připojeé a podobé příklady a cvičeí: 1. Napište matici sousedosti pro relaci, která odpovídá kartézskému součiu z příkladu 5. z předchozího dílčího tématu.. Je relace ekvivalecí? Proč? 3. Lze alézt bezprostředího předchůdce ějakého čísla x v případě možiy reálých čísel? 4. Uspořádejte (1,5,), (3,1,1),(8,3,6),(,,) jestliže (a,b,c) předchází (d,e,f), když a e, b e, c f. 5. Pokud jste čemukoli z výše uvedeé literatury a zadáí (problému, pojmu, otázce, příkladu) eporozuměli, pokuste se pro kozultaci s vyučujícím zde písemě zformulovat to, co se Vám zdá ejasé:

Najděte si příklady relací. o Uvědomte si defiici ekvivalece a její vlastosti a rozhoděte, zda vaše příklady relací jsou, či ejsou ekvivalece. o Uvědomte si, jak se liší relace, zobrazeí a fukce.

4 Ad 3. dílčí téma: kombiatorické počítáí a diskrétí pravděpodobost o Studijí materiál B_MaA_3 diskrétí matematika, símky o Havlíček, I.: Diskrétí matematika, VŠFS, Praha 007, kap. 5 a 6. o Doplňková literatura - Matoušek, J., Nešetřil, J.: Kapitoly z diskrétí matematiky, Nakladatelství Karolium, Praha 00, str Při studiu věujte pozorost těmto hlavím problémům: o Formulujte kombiatorické úlohy pomocí fukcí a moži a jejich podmoži. o Zopakujte si permutace, faktoriály a kombiačí čísla. o Pochopte metodu dvojího počítáí. o Zapamatujte si Pascalův trojúhelík a biomickou větu. o Uvědomte si, co je koečý pravděpodobostí prostor, elemetárí jevy, fukce pravděpodobosti, ezávislé jevy, áhodé výběry a středí hodota. 3. Dobře si zapamatujte vymezeí a charakteristiku těchto základích pojmů: o Počet prostých zobrazeí možiy do možiy. o Permutace a jejich grafická reprezetace o Kombiačí čísla. o Biomická věta a Pascalův trojúhelík. o Koečý pravděpodobostí prostor o Nezávislé jevy. o Středí hodota. 4. Po prostudováí byste měli být schopi řešit připojeé a podobé příklady a cvičeí: 1. Kolik bude mít desítkový zápis čísla 50! a koci ul?. *Dokažte vzorec r r 1 r 1... r r r r r Kolika způsoby lze uspořádat písmea ze slova ABRAKADABRA? 4. *Pomocí biomické věty dokažte Leibitzovu formuli pro ásobé derivováí součiu fukcí. Nechť u a v jsou fukce jedé proměé derivovatelé do - (k ) tého stupě. Ozačme u k-tou derivaci fukce u. Pak ( ) ( k) ( k) ( uv ) u v. k 0 k 5. Jaká je pravděpodobost, že a jedé kostce pade a a druhé kostce sudé číslo? 6. Jaká je pravděpodobost, že a modré kostce pade a a červeé kostce sudé číslo? 7. Jaká je pravděpodobost, že při hodu třemi kostkami pade součet dělitelý čtyřmi. 8. Jaký je průměrý souči čísel horí a spodí stěy při hodu jedou hrací kostkou?

. Při studiu věujte pozorost těmto hlavím problémům: o Formulujte kombiatorické úlohy pomocí fukcí a moži a jejich podmoži. o Zopakujte si permutace, faktoriály a kombiačí čísla.

5 5. Pokud jste čemukoli z výše uvedeé literatury a zadáí (problému, pojmu, otázce, příkladu) eporozuměli, pokuste se pro kozultaci s vyučujícím zde písemě zformulovat to, co se Vám zdá ejasé: Jméo studeta: (titul, jméo, příjmeí) Studijí obor: Číslo studijí skupiy: Vypracoval de: (vypracuje studet pro kozultaci s vyučujícím)

zformulovat to, co se Vám zdá ejasé: Jméo studeta: (titul, jméo, příjmeí)

Podobné dokumenty

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 15. 9. 2012 Název zpracovaného celku: KOMBINACE, POČÍTÁNÍ S KOMBINAČNÍM ČÍSLY

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 15. 9. 2012 Název zpracovaného celku: KOMBINACE, POČÍTÁNÍ S KOMBINAČNÍM ČÍSLY Předmět: Ročík: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ. 9. 0 Název zpracovaého celku: KOMBINACE, POČÍTÁNÍ S KOMBINAČNÍM ČÍSLY DEFINICE FAKTORIÁLU Při výpočtech úloh z kombiatoriky se používá!