Úloha č. 9a X MĚŘENÍ ODPOŮ Úkol měření: 1. Na základě přímého měření napětí a prod rčete odpor neznámého vzork.. rčete absoltní a relativní nejistot odpor. 3. elikost neznámého odpor změřte dále metodo sbstitční a srovnávací. MĚŘENÍ ODPO PŘÍMÝM MĚŘENÍM 1. Teoretický úvod mpérmetrem měříme prod, který protéká zkomaným odporem a sočasně voltmetrem napětí na tomto odpor. Odpor vzork pak lze rčit z Ohmova zákona: =. (1) ztah (1) však lze požít jen s rčitým omezením, neboť měřicí systém voltmetr i ampérmetr má rčitý vlastní odpor, čímž se mění poměry v obvod. Proto prakticky nelze nikdy realizovat takové zapojení měřicích přístrojů, aby voltmetr dával právě to napětí, jež je na měřeném odpor a sočasně ampérmetr kazoval právě prod protékající odporem.. Princip metody.1 Zapojení val Při tomto zapojení (obr.1) je měřený odpor spojen paralelně s voltmetrem a ampérmetr měří sočet obo prodů, které jimi protékají. Pro výpočet odpor platí: = = =. () Pro ideální voltmetr by byl = a vztah () by se zjednodšil na =. (3) yžitím vztah (3) je možno vztah () pravit na =, (4) který je pro konečné zpracování výsledků výhodnější. Zapojení L je výhodné zejména pro měření odporů značně menších, než je vnitřní odpor požitého voltmetr, neboť pak prakticky vztah (4) přejde na vztah (3). Obr. 1 Zapojení "L" 1
. Zapojení mont Při tomto zapojení (obr. ) měří voltmetr sočet napětí na ampérmetr a měřeném odpor. Měřený odpor je zapojený v sérii s ampérmetrem, proto platí = a odtd s požitím vztah (3) = =. (5) Pro ideální ampérmetr by byl = 0 a vztah (5) by se opět zjednodšil na vztah (3). Zapojení MONT je výhodné zejména pro měření odporů značně větších, než je vnitřní odpor požitého ampérmetr, neboť pak prakticky vztah (5) přejde na vztah (3). Obr. Zapojení" MONT" 3. Postp měření 3.1 olba zapojení a) Sestavte obvod podle obr. 3, tj. zapojení L. b) yberte nejvhodnější kombinaci napájecího napětí a rozsahů měřicích přístrojů tak, aby výchylky obo přístrojů byly co největší. c) Odpojte voltmetr a sledjte změn výchylky rčky ampérmetr. (Změna výchylky odpovídá velikosti prod protékajícího voltmetrem). Obr. 3 Zapojení "L" Obr. 4 Zapojení" MONT" d) Pokd není změna výchylky ampérmetr zcela nepozorovatelná, zaznamenejte si její velikost nejlépe v % - a změňte zapojení obvod dle obr. 3 na obvod dle obr. 4, tj. na zapojení MONT. e) Zkratjte svorky ampérmetr (tj. spojte svorky ampérmetr vodičem) a sledjte změn výchylky rčky voltmetr. (Změna výchylky odpovídá úbytk napětí na ampérmetr). Pokd není změna výchylky voltmetr zcela nepozorovatelná, zaznamenejte si její velikost nejlépe v %. f) Porovnejte velikosti změn příslšných výchylek obo zapojení a zvolte to zapojení, kterého je změna výchylky menší. g) Pokd není změna výchylky zvoleného zapojení zcela nepozorovatelná, je zapotřebí zapojení L zjistit velikost vnitřního odpor voltmetr, zapojení MONT
velikost vnitřního odpor ampérmetr. nitřní odpor voltmetr je obvykle dán na stpnici voltmetr. Na stpnici ampérmetr vnitřní odpor nebývá dán. Msíte ho proto změřit. K zapojení žijte schéma na obr. 5. nitřní odpor ampérmetr rčete z Ohmova zákona (1). Obr. 5 Schéma zapojení k zjištění vnitřního odpor ampérmetr 3. lastní měření Měřicí přístroje přepněte na rozsahy, které jste požili při volbě vhodného zapojení (bod 3.1b). Dále již rozsahy neměňte. Posnem jezdce potenciometr nastavjte vzájemně si odpovídající hodnoty prod a napětí, které zapisjte. Dbejte na to, aby obo přístrojů ležely všechny nastavované hodnoty v drhé polovině stpnice a příliš se od sebe nelišily. Zaznamenejte také rozsahy měřicích přístrojů a jejich třídy přesnosti. Z naměřených hodnot prod a napětí rčete jejich aritmetické průměry a a ze vztah (3) vypočtěte hodnot. Bylo-li potřeba zjistit velikost, případně, vypočtěte velikost odpor ze vztah (4), respektive (5). opačném případě můžete požít přímo hodnot =. 4. Přesnost výsledků Standardní nejistot měření prod rčíme ze vztah z Θ max = B. = = z 3 max, protože předpokládáme, že nejistota typ je zanedbatelná vůči nejistotě typ B. Hodnot parametr Θ= 3 odpovídá rovnoměrném rozdělení. eličina z max představje chyb měření prod, ktero rčíte z třídy přesnosti ampérmetr a z požitého rozsah: třída přesnosti rozsah zmax =. 100% Zcela analogicky vypočítáme i standardní nejistot měření napětí. Standardní nejistot měření odpor pak rčíme ze vztah. (6) = Poze v případě, že jsme k výpočt odpor požili vztah (4), rčíme ze vztah. (7) = Příspěvek k nejistotě, způsobený nejistoto odporů nebo při požití vztahů (4) nebo (5), zanedbáme. 3
MĚŘENÍ ODPO METODO SBSTTČNÍ 1. Princip metody Princip metody spočívá v tom, že obvodem msí protékat stejný prod při střídavém zapojení neznámého a známého odpor. Měřený odpor se připojí na napětí zdroje podle obr.1. mpérmetrem o vnitřním odpor měříme prod v obvod, kde r je odpor reostat = (8) r Přepntím přepínače do polohy je odpor zaměněn (sbstitován) za odporovo dekád d a zařazením vhodného odpor na dekádě se nastaví v obvod stejná hodnota prod, pro který nyní platí vztah =. (9) r d Dělením rovnic 1 a dostaneme vztah pro velikost neznámého odpor = d. (10). Přesnost výsledků Ze vztah (10) vyplývá, že nejistota,d odpor d nastaveného na dekádě bde rovna nejistotě neznámého odpor.,d = (11) Standardní nejistot libovolného odpor nastaveného na odporové dekádě rčíme z relativní chyby odpor dekády, která je vedena v procentech na štítk dekády (nejčastěji to bde hodnota 0,1 %). Předpokládáme-li hodnot napětí zdroje za stabilní, nastavování prod tekocího ampérmetrem za dostatečně přesné, bde nejistota měření velikosti odpor dána především nejistoto odporové dekády. Protože platí r, = 100% = 0,1%, (1) můžeme ze vztah (1) přímo rčit.. MĚŘENÍ ODPO METODO SONÁCÍ Obr. 6 Metoda sbstitční 1. Princip metody Princip metody spočívá v porovnání velikosti známého a neznámého odpor na základě měření napětí. zapojen jso neznámý odpor E n a srovnávací odpor zapojeny v sérii a trvale připojeny do obvod. Postpným přepínáním voltmetr se měří napětí na odpor a napětí n na odpor n. Obr.7 Metoda srovnávací 4
Je-li vnitřní odpor voltmetr mnohonásobně větší než velikost odporů n a, platí pro měřený odpor =. (13) n n Pokd jako odpor n požijeme odporovo dekád ( d ), lze ji nastavit tak, aby napětí na neznámém odpor i dekádě bylo stejné. Pak platí = d (14). Přesnost výsledků Stejně jako v předchozím měření bde nejistota měření velikosti odpor dána především nejistoto odporové dekády. Nejistota neznámého odpor bde rovna nejistotě n odpor n a vypočteme ji ze vztah (1). 5