DODATEK. D0. Nejistoty měření
|
|
- Lenka Tomanová
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 DODATEK D4. Příklad výpočt nejistoty přímého měření D0. Nejistoty měření Výklad základů charakterizování přesnosti měření podaný v kap..3 je založen na pojmech chyba měření a správná hodnota měřené veličiny a zachycje základy klasického hodnocení měření, vyžívaného v měřicí technice déle než jedno století. Jeho základním nedostatkem je sktečnost, že sktečno, správno nebo pravo hodnot měřené veličiny v praxi nikdy neznáme. Proto se při rčování chyby měření nahrazovala konvenčně pravo hodnoto, rčeno měřením pomocí metody nebo přístroje podstatně přesnějšího, než je měření, jehož chyb chceme rčit. Od osmdesátých let minlého století se ale v měřicí technice postpně zavádí hodnocení přesnosti měření novým způsobem, ve kterém je klíčovým pojmem tzv. nejistota měření. Nejrůznější vlivy, které se v reálném měřicím proces vyskytjí spol s měřeno veličino, se projeví odchylko mezi naměřeno a sktečno hodnoto měřené veličiny. Výsledek měření se tak (po aplikování případných korekcí systematických chyb) pohybje v rčitém tolerančním pásm kolem sktečné hodnoty. Rozsah hodnot, které je možno racionálně přiřadit k měřené veličině, charakterizje právě nejistota měření. Pojem nejistota měření byl zaveden na základě doporčení 70. a 75. zasedání Mezinárodního výbor pro míry a váhy (CIPM Comité International des Poids et Mesres), která se konala v létech 98 a 985. V r. 993 vydala Mezinárodní organizace pro normalizaci (ISO) první vydání praktické přírčky pro rčování nejistot měření (Gide to the Expression of Uncertainty of Measrements, [D]). Tam jso definovány základní pojmy teorie nejistot měření, vedeny základní vztahy a na vybraných příkladech kázána aplikace těchto vztahů. Zároveň je tam doporčeno z výše vedeného důvod nepožívat pojmy chyba měření a pravá (správná) hodnota měřené veličiny. Pojem nejistota měření dnes již zdomácněl v oblasti metrologie a kalibrace, ale do praxe průmyslových a běžných laboratorních měření se začíná teprve zavádět. D. Definice základních pojmů Od minlého rok platí evropská norma Electrical and electronic measrement eqipment Expression of performance [D] a v tomto roce by měla vstopit v platnost její česká verze Elektrická a elektronická měřicí zařízení vyjadřování vlastností [D3]. Tato norma definje měřeno hodnot jako střední prvek sobor, který reprezentje měřeno veličin a nejistot měření jako parametr přiřazený k výsledk měření charakterizjící 33
2 rozptýlení hodnot, které lze odůvodněně pokládat za hodnot veličiny, která je objektem měření. Tímto parametrem může být standardní (směrodatná) odchylka nebo její daný násobek. Nejistota měření obecně obsahje řad složek. Některé z těchto složek moho být vyhodnoceny ze statistického rozložení výsledků měření a moho být charakterizovány experimentální standardní odchylko (čili experimentálně rčeným odhadem této standardní odchylky). Jiné složky (které moho být ale také charakterizovány standardní odchylko) se vyhodnocjí z jejich předpokládaného pravděpodobnostního rozložení. Typ toho rozložení se rčje na základě zkšeností nebo jiných informací. Analogické definice mají nejistoty údajů měřicích přístrojů, nejistoty hodnot pasivních prvků (etalonů, dekád, děličů apod.) měřicích obvodů, nejistoty konstant a nejistoty korekcí. Základní kvantitativní charakteristiko nejistoty měření je standardní nejistota. Je to standardní (směrodatná) odchylka veličiny, pro níž je nejistota dávána. Označje se symbolem (z angl. ncertainty, česky nejistota). Standardní nejistoty se podle způsob svého vyhodnocení dělí na: standardní nejistoty typ (kategorie) A (označení A ), které jso stanoveny z výsledků opakovaných měření statisticko analýzo série naměřených hodnot, obdobně jako v případě náhodných chyb měření. Jejich příčiny se považjí za neznámé a jejich hodnota klesá s počtem měření; standardní nejistoty typ (kategorie) B (označení B ), které jso získané jinak než statistickým zpracováním výsledků opakovaných měření. Jso vyhodnoceny pro jednotlivé zdroje nejistoty identifikované pro konkrétní měření a jejich hodnoty nezávisí na počt opakování měření (obdobně jako systematické chyby měření). Pocházejí od různých zdrojů a jejich společné působení vyjadřje výsledná standardní nejistota typ B. V praxi se jen zřídka vystačí s jedním nebo drhým typem nejistoty samostatně. Pak je třeba stanovit výsledný efekt kombinace nejistot měření obo typů, A i B. Kombinovaná standardní nejistota C se získá sločením standardní nejistoty typ A rovné A s výsledno standardní nejistoto typ B rovno B. dle vztah: A B ( x) = ( x) + ( x) (D) C Směrodatná odchylka (a tedy i standardní nejistota) veličiny x představje veličiny rozdělené podle normálního rozdělení pravděpodobnosti polovin šířky interval, v jehož střed leží střední hodnota veličiny x, a ve kterém s pravděpodobností přibližně 68 % leží každá hodnota veličiny x. Pokd je veličina x rozložena podle rovnoměrného rozdělení pravděpodobnosti a víme, že tato veličina nepřekročí interval o šířce x,
3 D4. Příklad výpočt nejistoty přímého měření bdo všechny hodnoty této veličiny ležet v interval ± x okolo střední hodnoty. V takovém případě je standardní odchylka této veličiny (čili příslšná složka standardní nejistoty typ B) rovna x 3, jak plyne z vlastností rovnoměrného rozdělení pravděpodobnosti. Vztah mezi maximální odchylko od střední hodnoty (polovino šířky interval, ve kterém moho ležet hodnoty veličiny) a standardní odchylko lze rčit i pro jiné než rovnoměrné rozdělení pravděpodobnosti. Abychom zajistili, že v pásm, jehož šířka je rčená nejistoto, leží větší procento hodnot než např. 68%, požijeme interval o šířce větší než. Standardní nejistot vynásobíme koeficientem rozšíření k r. Pro normální rozdělení odpovídá koeficient rozšíření k r = úrovni spolehlivosti 95 % a k r = 3 odpovídá úrovni spolehlivosti 99,7 %. Rozšířená nejistota označená U(x) je definována jako sočin kombinované standardní nejistoty C a koeficient rozšíření k r, tedy vztahem: U(x) = k r C (x) (D) kde U je rozšířená nejistota, k r koeficient rozšíření, C kombinovaná standardní nejistota a x měřená veličina. S rozšířeno nejistoto je ntno vždy vést číselno hodnot požitého koeficient rozšíření k r. Jeho hodnota bývá nejčastěji, popř. leží v interval <, 3>. D. Vyhodnocení standardních nejistot přímých měření D. Vyhodnocení standardních nejistot metodo A Metoda vyhodnocení tohoto typ nejistot (nejistot typ A) vychází ze statistické analýzy série opakovaných měření. Je-li n nezávislých stejně přesných pozorování (n > ), bde odhad výsledné hodnoty x měřené veličiny X reprezentován hodnoto výběrového průměr (aritmetického průměr). Nejistota příslšná k odhad x se rčí jako směrodatná odchylka této výsledné hodnoty, tedy výběrového průměr. Je tedy možné psát: kde ˆ n σ A ( x) = σˆ ( X ) = = ( ) ( ) x i x n n n i= (D3) x = n n x i i= (D4)
4 a kde σˆ ( X ) je odhad směrodatné odchylky aritmetického průměr X, σˆ je směrodatná odchylka libovolného odměr z výběrového sobor a n počet prvků výběrového sobor. Tato nejistota je způsobena kolísáním naměřených údajů. V případě malého počt měření (n < 0) je hodnota rčená dle vedeného vztah málo spolehlivá. Pokd tedy chceme vyhodnocovat nejistot měření metodo A, opakjeme měření pokd možno vícekrát. D. Vyhodnocení standardních nejistot metodo B Standardní nejistota typ B se odhadje pomocí úsdk na základě dostpných informací a zkšenosti. Nejčastěji se požijí: údaje výrobce měřicí techniky (technické parametry požitého zařízení, např. třída přesnosti elektromechanického měřicího přístroje nebo dvojice parametrů charakterizjích chyb číslicového přístroje), zkšenosti z předchozích měření, zkšenosti s vlastnostmi chování materiálů a techniky a poznatky o nich, údaje získané při kalibraci a z certifikátů, nejistoty referenčních údajů v přírčkách. Je-li výsledek měření získán z hodnot několika veličin, je výsledná standardní nejistota typ B rovna odmocnině sočt variancí (čili disperzí) a kovariancí těchto veličin. Tyto variance a kovariance jso násobeny váhovými koeficienty, jejichž hodnoty vyjadřjí, jak se výsledek měření mění se změnami těchto jednotlivých veličin. Toto se platní zejména tehdy, když se s přístrojem pracje mimo daný rozsah ovlivňjících veličin a je znám jejich vliv na údaj přístroje. V případě, že ovlivňjící veličiny nabývají hodnot v rozsah definovaném výrobcem, tj. požíváme-li přístroj za stanovených pracovních podmínek, rčí se provozní nejistota (údaje) přístroje z parametrů daných výrobcem. Jediným zdrojem nejistoty typ B je v tomto případě vlastní nepřesnost přístroje, tedy třída přesnosti přístroje TP rčkových přístrojů D, popř. dvojice parametrů charakterizjích chyb číslicového přístroje. Z těchto parametrů rčíme interval < z max, + z max >, ve kterém hodnota měřené veličiny s velko pravděpodobností leží, přičemž předpokládáme, že pravděpodobnost výskyt jakékoliv hodnoty z tohoto interval je stejná, tj. že se jedná o rovnoměrné rozložení. Nejistot údaje přístroje pak vypočteme ze vztah D Přístroj může být zařazen pro různé stanovené pracovní podmínky do různých tříd přesnosti
5 D4. Příklad výpočt nejistoty přímého měření σ z max = (D5) 3 V podstatě totéž platí i pro nejistoty hodnot pasivních prvků (etalonů, dekád, děličů apod.) měřicích obvodů, nichž je vedena třída přesnosti či toleranční pásmo. V případě, že nepožíváme přístroj za stanovených pracovních podmínek, tj. ovlivňjící veličiny nabývají hodnot mimo rozsah definovaný výrobcem a je znám jejich vliv na údaj přístroje, skládá se postp vyhodnocení nejistoty údaje přístroje metodo B (neboli rčení nejistoty typ B) z následjících kroků: Vybereme možné zdroje dílčích nejistot tohoto typ Z, Z, Z m. (Tyto zdroje v praxi odpovídají nezanedbatelným ovlivňjícím veličinám při daném měření.) Pro každo z těchto ovlivňjících veličin Z j rčíme interval < z j,max, + z j,max >, jehož meze velmi pravděpodobně nebdo překročeny odchylko z j veličiny Z j od jmenovité hodnoty této veličiny. Určíme standardní (směrodatno) odchylk σ j pro každé z j, a to na základě předpokládaného rozložení pravděpodobnosti veličiny Z j v interval < z j,max, + z j,max >. Pokd o této veličině nemáme žádné doplňjící informace, předpokládáme, že je rozdělena na interval < z j,max, + z j,max > rovnoměrně. Pro veličin rozloženo rovnoměrně v interval šířky z j,max (a tedy nlovo vně tohoto interval) je σ j z j,max = (D6) 3 Tato standardní odchylka je složko standardní nejistoty typ B způsobeno zdrojem Z j, tedy zj = σ j. (V některých případech však může být známa již přímo hodnota standardní nejistoty zj například z kalibračního certifikát měřidla. T pak požijeme jako další složk pro rčení standardní nejistoty typ B). Odhadnté nejistoty zj se přenášejí do nejistoty výsledk měření veličiny X a tvoří její složky x,zj = A x,zj zj (D7) kde A x,zj jso tzv. citlivostní koeficienty. V případě, že je známa závislost x = f(z,..., z m ), jso jednotlivé citlivostní koeficienty definovány vztahem
6 Ax, zj = f ( z,..., zm )/ z j, j =,..., m (D8) Pro výsledno standardní nejistot typ B (za předpoklad nekorelovanosti jednotlivých zdrojů nejistoty typ B, ktero v praxi nejčastěji předpokládáme) platí m m Bx = x, z z = A j j j= j= x, z j (D9) D3. Princip vyhodnocení nejistoty nepřímých měření Nepřímá měření jso měření, kterých se měřená veličina Y vypočítá pomocí známé fnkční závislosti z n veličin X i, rčených přímým měřením, jejichž odhady a nejistoty (případně i vzájemné kovariance) jso známy. Platí tedy Y = f X, X,..., X ) (D0) ( N kde f je známá fnkce. Odhad y hodnoty výstpní veličiny Y lze stanovit ze vztah: y = f ( x, x,..., x N ) (D) kde x, x,, x N jso odhady vstpních veličin X, X,, X N. Zákon šíření nejistot pro vztah (D) je v případě, že vstpní veličiny nejso mezi sebo korelovány, dán vztahem y = m i= f x i xi (D) kde y je kombinovaná standardní nejistota veličiny y a xi standardní kombinované nejistoty měřených veličin x i. Při slčování nejistot se ani při jejich malém počt nevažje jejich aritmetický sočet jako ve vztah (.8), ale vždy se požívá sočet geometrický (obdobně jako ve vztah (.3)). Zákon šíření nejistot vychází z aproximace fnkce f(x, x,, x N ) Taylorovým polynomem prvního řád.
7 D4. Příklad výpočt nejistoty přímého měření D4. Příklad výpočt nejistoty přímého měření D4. Měření napětí elektromechanickým voltmetrem dané třídy přesnosti Magnetoelektrickým voltmetrem třídy přesnosti TP = 0,5 měříme napětí, rozsah přístroje je 0 V. Přístroj požíváme za stanovených pracovních podmínek, tj. ovlivňjící veličiny (např. teplota a vnější magnetické pole) jso v rozsah hodnot definovaných výrobcem, takže jejich vliv nebdeme važovat. Při opakovaných měřeních byly údaje přístroje stále stejné a rovné 5,05 V. Odhad měřené veličiny je tedy 5,05 V a nejistoty typ A v tomto případě nemsíme važovat. Jediným zdrojem nejistoty typ B je v tomto případě třída přesnosti přístroje TP. Z ní rčíme interval < z max, + z max >, v daném případě <- U x,max, + U x,max >. Podle vztah (.3) z kap. platí TP. Rozsah = 00 0, U x, max = = 0,05 (V) Protože údaje přístroje jso v pásm rčeném třído přesnosti rozloženy rovnoměrně, je standardní nejistota měřeného napětí dána vztahem B TP. rozsah 0,5.0 ( U x ) = = = 0, (V), Vyjádříme-li výsledek pomocí rozšířené nejistoty s koeficientem rozšíření k r =, bde U x = 5,05 V s rozšířeno nejistoto 58 mv pro koeficient rozšíření. D4. Měření napětí číslicovým voltmetrem Jak bylo vedeno v kap..4.., vyjadřje se přesnost číslicových voltmetrů v podstatě dvěma způsoby: a) chybo v procentech údaje a chybo v procentech rozsah, b) chybo v procentech údaje a chybo v kvantovacích krocích zvoleného rozsah (označované výrobci často ale nepřesně chybo v digitech ). Pokd měříme při jmenovité teplotě, stačí pro rčení nejistoty v obo případech rčit interval ve kterém se může pohybovat údaj voltmetr pomocí vztahů (.5) pro případ a způsobem vedeným v příklad na str. 0 pro
8 případ. Standardní nejistot typ B vypočteme jako šířk tohoto interval vyděleného 3. Při opakovaných měřeních napětí číslicovým voltmetrem ale v důsledk vysoké rozlišovací schopnosti laboratorních číslicových voltmetrů dostaneme odlišné hodnoty, a proto msíme rčit také standardní nejistot typ A. Předpokládejme, že stejně jako v příkladě na str. 0 dva číslicové voltmetry s maximálním údajem jso požity na rozsah 0 V. Chyba prvního voltmetr je dána jako ± 0,0 % údaje ± 0,0 % rozsah, chyba drhého voltmetr je dána jako ± 0,0 % údaje ± 7 kvantovacích kroků. Na požitém rozsah 0 V je přitom kvantovací krok (váha posledního místa číslicového zobrazovače) roven 0, mv. Údaje voltmetrů jso při deseti opakovaných měřeních následjící (zde bohžel dochází ke kolizi v odznačení rozšířené nejistoty měření (U) a měřeného napětí (U x ); malý počet odměrů je zvolen z důvod snadného opakování výpočt čtenářem): Voltmetr : U x,i : {5,0009; 5,0005; 4,999; 4,9998; 5,00; 4,999; 5,0007; 5,0003; 4,9995; 5,0004} (V). Voltmetr : U x,i : {5,0009; 5,009; 4,999; 4,9998; 5,00; 4,9989; 5,0007; 5,0003; 4,9995; 5,004} (V) Voltmetr : Odhad měřené veličiny je aritmetický průměr těchto hodnot, tedy U x = 5,0006 V. Standardní nejistota typ A tohoto odhad měřené veličiny se vypočte podle (D3) a je rovna Ux,A = 0,000 V. Standardní nejistota typ B se vypočte dle (D5). Pro U x,max zde platí U x,max = 5. 0, , = 0,005 V. Protože předpokládáme rovnoměrné rozdělení hodnot v tomto pásm, je standardní nejistota typ B prvního voltmetr Ux,B = 0,00087 V. Kombinovaná standardní nejistota vypočtená dle (D) Ux,C = 0,00090 V, protože příspěvek nejistoty typ A je podstatně menší než příspěvek nejistoty typ B. Rozšířená nejistota s koeficientem rozšíření je tedy U Ux = Ux,C = 0,008 V. Voltmetr : Odhad měřené veličiny je aritmetický průměr těchto hodnot, tedy U x = 5,00037 V. Standardní nejistota typ A tohoto odhad měřené veličiny se vypočte podle (D3) a je rovna Ux,A = 0,0003 V.
9 D4. Příklad výpočt nejistoty přímého měření Standardní nejistota typ B se vypočte dle (D5). Pro U x,max zde platí U x,max = 5. 0, , = 0,00 V. Protože předpokládáme rovnoměrné rozdělení hodnot v tomto pásm, je standardní nejistota typ B prvního voltmetr Ux,B = 0,00069 V. Kombinovaná standardní nejistota vypočtená dle (D) Ux,C = 0,00076 V, protože příspěvek nejistoty typ A je menší než příspěvek nejistoty typ B. Rozšířená nejistota s koeficientem rozšíření je tedy U Ux = Ux,C = 0,005 V. Z výše vedeného vyhodnocení nejistot je zřejmé, že menší nejistoto je zatížen údaj voltmetr č.. Protože voltmetry měřily stejné napětí za stejných podmínek, je měření drhým voltmetrem v tomto případě přesnější než měření provedené voltmetrem prvním. Číselný příklad výpočt nejistoty při nepřímém měření je veden v Dodatk v [D4], podrobnější výklad a několik příkladů orientovaných většino na neelektrická měření lze nalézt v [D5]. Literatra [D] Gide to the Expression of Uncertainty of Measrements, ISO, Ženeva, 993 [D] IEC 60359:00; Electrical and electronic measrement eqipment Expression of performance ; [D3] ČSN EN Elektrická a elektronická měřicí zařízení vyjadřování vlastností ; ČSNI 003 [D4] HEJTMANOVÁ, D. - DRAXLER, K. - KAŠPAR, P. - ŠIMŮNEK, M.: Elektrická měření. Laboratorní cvičení. VČVUT, Praha 00 (vydání., přepracované) [D5] PALENČÁR, R. - VDOLEČEK, F. - HALAJ, M.: Nejistoty v měření I až V, sobor článků v časopise AUTOMA, č. 7-8/00, č. 0/00, č. /00, č. 4/00 a č. 5/00
2. PŘESNOST MĚŘENÍ A1B38EMA P2 1
. ŘESNOST MĚŘENÍ přesnost měření nejistota měření, nejistota typ A a typ B, kombinovaná nejistota, nejistoty měření kazovacími (analogovými) a číslicovými měřicími přístroji, nejistota při nepřímých měřeních,
VíceVÝUKOVÝ MATERIÁL. Pro vzdělanější Šluknovsko. 32 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Bc. David Pietschmann.
VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Číslo projekt ázev projekt Číslo a název šablony Ator Tematická oblast Číslo a název materiál Anotace Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková
VíceVYSOKONAPĚŤOVÉ ZKUŠEBNICTVÍ. #2 Nejistoty měření
VYSOKONAPĚŤOVÉ ZKUŠEBNICTVÍ # Nejistoty měření Přesnost měření Klasický způsob vyjádření přesnosti měření chyba měření: Absolutní chyba X = X M X(S) Relativní chyba δ X = X(M) X(S) - X(M) je naměřená hodnota
VíceBilance nejistot v oblasti průtoku vody. Mgr. Jindřich Bílek
Bilance nejistot v oblasti průtok vody Mgr. Jindřich Bílek Nejistota měření Parametr přiřazený k výsledk měření ymezje interval, o němž se s rčito úrovní pravděpodobnosti předpokládá, že v něm leží sktečná
VícePosouzení přesnosti měření
Přesnost měření Posouzení přesnosti měření Hodnotu kvantitativně popsaného parametru jakéhokoliv objektu zjistíme jedině měřením. Reálné měření má vždy omezenou přesnost V minulosti sloužila k posouzení
VíceEXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření. Jan Krystek
EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření Jan Krystek 9. května 2019 CHYBY A NEJISTOTY MĚŘENÍ Každé měření je zatíženo určitou nepřesností způsobenou nejrůznějšími negativními vlivy,
VíceÚvod do problematiky měření
1/18 Lord Kelvin: "Když to, o čem mluvíte, můžete změřit, a vyjádřit to pomocí čísel, něco o tom víte. Ale když to nemůžete vyjádřit číselně, je vaše znalost hubená a nedostatečná. Může to být začátek
VíceChyby a nejistoty měření
Moderní technologie ve stdi aplikované fyziky CZ..07/..00/07.008 Chyby a nejistoty měření (doplňjící tet k laboratorním cvičení) Připravili: Petr Schovánek, Vítězslav Havránek Obsah Obsah... Seznam ilstrací...
VíceVyjadřování přesnosti v metrologii
Vyjadřování přesnosti v metrologii Měření soubor činností, jejichž cílem je stanovit hodnotu veličiny. Výsledek měření hodnota získaná měřením přisouzená měřené veličině. Chyba měření výsledek měření mínus
Více1. Úvod, odhad nejistot měření, chyba metody. 2. Přístroje pro měření proudu, napětí a výkonu - přehled; měřicí zesilovače;
. Úvod, odhad nejistot měření, chyba metody řesnost měření Základní kvantitativní charakteristika nejistoty měření Výpočet nejistoty údaje číslicových přístrojů Výpočet nejistoty nepřímých měření ozšířená
VíceChyby a neurčitosti měření
Radioelektronická měření (MREM) Chyby a neurčitosti měření 10. přednáška Jiří Dřínovský Ústav radioelektroniky FEKT VUT v Brně Základní pojmy Měření je souhrn činností s cílem určit hodnotu měřené veličiny
VíceKATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE. Stanovení základních materiálových parametrů
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE Stanovení základních materiálových parametrů Vzor laboratorního protokolu Titulní strana: název experimentu jména studentů v pracovní skupině datum Protokol:
VíceÚloha č. 9a + X MĚŘENÍ ODPORŮ
Úloha č. 9a X MĚŘENÍ ODPOŮ Úkol měření: 1. Na základě přímého měření napětí a prod rčete odpor neznámého vzork.. rčete absoltní a relativní nejistot odpor. 3. elikost neznámého odpor změřte dále metodo
Více3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT
PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ část 3, díl 8, kapitola 4, str. 1 3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT Vyjadřování standardní kombinované nejistoty výsledku zkoušky Výsledek zkoušky se vyjadřuje v
VíceNEJISTOTY A KOMPATIBILITA MĚŘENÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V RNĚ RNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FKULT ELEKTROTECHNIKY KOMUNIKČNÍCH TECHNOLOGIÍ FCULTY OF ELECTRICL ENGINEERING ND COMMUNICTION DEPRTMENT OF CONTROL ND INSTRUMENTTION NEJISTOTY
VíceCW01 - Teorie měření a regulace
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace 17.SPEC-ch.2. ZS 2014/2015 2014 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace
VícePostup pro kalibraci vyměřené zkušební dráhy pro stanovení konstanty vozidla W a účinného obvodu pneumatik (dále jen dráhy )
Postup pro kalibraci vyměřené zkušební dráhy pro stanovení konstanty vozidla W a účinného obvodu pneumatik (dále jen dráhy ) Kalibrace se provede porovnávací metodou pomocí kalibrovaného ocelového měřicího
VíceNáhodné chyby přímých měření
Náhodné chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně pravděpodobná.
VícePoužitý rezistor (jmenovitá hodnota): R1 = 270 kω je přesný metalizovaný rezistor s přesností ± 0,1%.
Laboratorní úloha Snímač teploty R je zapojený podle schema na Obr. 1. Snímač je termistor typ B57164K [] se jmenovitým odporem pro teplotu 5 C R 5 00 Ω ± 10 %. Závislost odporu termistoru na teplotě je
VíceTeorie měření a regulace
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb semmmm Teorie měření a regulace nejistoty - 2 17.SPEC-ch.3. ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. NEJISTOTY MĚŘENÍ a co s tím souvisí 2. Speciál informací
VíceStavba slovníku VIM 3: Zásady terminologické práce
VIM 1 VIM 2:1993 ČSN 01 0115 Mezinárodní slovník základních a všeobecných termínů v metrologii VIM 3:2007 International Vocabulary of Metrology Basic and General Concepts and Associated Terms Mezinárodní
VíceČeská metrologická společnost, z.s.
Česká metrologická společnost, z.s. Novotného lávka 5, 116 68 Praha 1 tel/fax: 1 08 54 e-mail: cms-zk@csvts.cz www.csvts.cz/cms Metodika provozního měření MPM 4.1./01/17 METODIKA PROVOZNÍHO MĚŘENÍ NAPĚTÍ
VíceLiteratura Elektrická měření - Přístroje a metody, Metrologie Elektrotechnická měření - měřící přístroje
Měření Literatura Haasz Vladimír, Sedláček Miloš: Elektrická měření - Přístroje a metody, nakladatelství ČVUT, 2005, ISBN 80-01-02731-7 Boháček Jaroslav: Metrologie, nakladatelství ČVUT, 2013, ISBN 978-80-01-04839-9
VíceČeská metrologická společnost, z.s.
Česká metrologická společnost, z.s. Novotného lávka 5, 116 68 Praha 1 tel/fax: 1 08 54 e-mail: cms-zk@csvts.cz www.csvts.cz/cms Metodika provozního měření MPM 4.1./0/17 METODIKA PROVOZNÍHO MĚŘENÍ PROUDU
VíceNáhodné (statistické) chyby přímých měření
Náhodné (statistické) chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně
Více1. Úvod, odhad nejistot měření, chyba metody. 2. Přístroje pro měření proudu, napětí a výkonu - přehled; měřicí zesilovače;
. Úvod, odhad nejistot měření, chyba metody Přesnost měření Základní kvantitativní charakteristika nejistoty měření Výpočet nejistoty údaje číslicových přístrojů Výpočet nejistoty nepřímých měření Rozšířená
VíceMěřicí přístroje a měřicí metody
Měřicí přístroje a měřicí metody Základní elektrické veličiny určují kvalitativně i kvantitativně stav elektrických obvodů a objektů. Neelektrické fyzikální veličiny lze převést na elektrické veličiny
VíceCW01 - Teorie měření a regulace
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2014/2015 2.p-1a.mt 2014 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace
VíceMATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ
MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION
VíceÚvod do teorie měření. Eva Hejnová
Úvod do teorie měření Eva Hejnová Literatura: Novák, R. Úvod do teorie měření. Ústí nad Labem: UJEP, 2003 Sprušil, B., Zieleniecová, P.: Úvod do teorie fyzikálních měření. Praha: SPN, 1985 Brož, J. a kol.
VíceDetailní porozumění podstatě měření
Nejistoty Účel Zjištění intervalu hodnot okolo výsledku měření, který lze přiřadit k hodnotě měřené veličiny Nejčastěji X X [%] X U X U [%] V roce 1990 byl vydán dokument WECC 19/90, který představoval
VícePOKYN PRO UVÁDĚNÍ SHODY A NEJISTOT MĚŘENÍ V PROTOKOLECH O ZKOUŠKÁCH
POKYN PRO UVÁDĚNÍ SHODY A NEJISTOT MĚŘENÍ V PROTOKOLECH O ZKOUŠKÁCH Obsah. ÚČEL 2 2. SOUVISEJÍCÍ PŘEDPISY 2 3. VYSVĚTLENÍ POJMU DEFINICE NEJISTOTA MĚŘENÍ 2 4. STANOVENÍ NEJISTOTY MĚŘENÍM 3 4. STANOVENÍ
VíceÚvod do teorie měření. Eva Hejnová
Úvod do teorie měření Eva Hejnová Podmínky získání zápočtu: Podmínkou pro získání zápočtu je účast na cvičeních (maximálně tři absence) a úspěšné splnění jednoho písemného testu alespoň na 50 % max. počtu
VíceDá se ukázat, že vzdálenost dvou bodů má tyto vlastnosti: 2.2 Vektor, souřadnice vektoru a algebraické operace s vektory
Vektorový počet.1 Eklidovský prostor E 3 Eklidovský prostor E 3 je prostor spořádaných trojic (tj. bodů), v němž je definována vzdálenost dvo jeho bodů A, B (značíme ji AB ). Vzdálenost bodů A = [a 1,
VíceKATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE. GUM: Vyjádření nejistot měření
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE GUM: Vyjádření nejistot měření Chyby a nejistoty měření - V praxi nejsou žádná měření, žádné měřicí metody ani žádné přístroje absolutně přesné. - Výsledek měření
VíceÚvod do teorie měření. Eva Hejnová
Úvod do teorie měření Eva Hejnová Program semináře 1. Základní pojmy - metody měření, druhy chyb, počítání s neúplnými čísly, zaokrouhlování 2. Chyby přímých měření - aritmetický průměr a směrodatná odchylka,
VíceStanovení akustického výkonu Nejistoty měření. Ing. Miroslav Kučera, Ph.D.
Stanovení akustického výkonu Nejistoty měření Ing. Miroslav Kučera, Ph.D. Využití měření intenzity zvuku pro stanovení akustického výkonu klapek? Výhody: 1) přímé stanovení akustického výkonu zvláště při
VíceSYLABUS PŘEDNÁŠKY 11 Z GEODÉZIE 1 (Hodnocení přesnosti měření a vytyčování) 1. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 11 Z GEODÉZIE 1 (Hodnocení přesnosti měření a vytyčování) 1 ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc Ing Jaromír Procházka CSc s využitím přednášky doc Ing Martina
VíceFyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze
Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha 9: Rozšíření rozsahu miliampérmetru a voltmetru. Cejchování kompenzátorem. Datum měření: 15. 10. 2015 Skupina: 8, čtvrtek 7:30 Vypracoval: Tadeáš Kmenta Klasifikace:
VíceChyby měření 210DPSM
Chyby měření 210DPSM Jan Zatloukal Stručný přehled Zdroje a druhy chyb Systematické chyby měření Náhodné chyby měření Spojité a diskrétní náhodné veličiny Normální rozdělení a jeho vlastnosti Odhad parametrů
VíceResolution, Accuracy, Precision, Trueness
Věra Fišerová 26.11.2013 Resolution, Accuracy, Precision, Trueness Při skenování se používá mnoho pojmů.. Shodnost měření, rozlišení, pravdivost měření, přesnost, opakovatelnost, nejistota měření, chyba
VíceKVANTIFIKACE NEJISTOT MĚŘENÍ METODOU MONTE CARLO
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION
Více2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení
2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků
VíceCharakterizují kvantitativně vlastnosti předmětů a jevů.
Měřicí aparatura 1 / 34 Fyzikální veličiny Charakterizují kvantitativně vlastnosti předmětů a jevů. Můžeme je dělit: Podle rozměrů: Bezrozměrné (index lomu, poměry) S rozměrem fyzikální veličiny velikost
VíceKGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 5. Odhady parametrů základního souboru Mgr. David Fiedor 16. března 2015 Vztahy mezi výběrovým a základním souborem Osnova 1 Úvod, pojmy Vztahy mezi výběrovým a základním
VíceVyjadřování nejistot
ÚČEL Účelem stanovení nejistot při měření je zjištění intervalu hodnot okolo výsledku měření, který lze přiřadit k hodnotě měřené veličiny. Nejistota měření zjištěná při kalibraci je základem pro zjištění
VíceAbstrakt. Abstract. Klíčová slova. Keywords. Strana 5
[Zadejte text.] [Zadejte text.] Strana 5 Abstrakt Diplomová práce se zabývá problematikou vyjadřování nejistot měření, zejména pak u měření nepřímých. Tato problematika je zde ukázána na několika jednoduchých
VíceNEJISTOTA MĚŘENÍ. David MILDE, 2014 DEFINICE
NEJISTOTA MĚŘENÍ David MILDE, 014 DEFINICE Nejistota měření: nezáporný parametr charakterizující rozptýlení hodnot veličiny přiřazených k měřené veličině na základě použité informace. POZNÁMKA 1 Nejistota
VíceZABEZPEČENÍ KVALITY V LABORATOŘI
ZABEZPEČENÍ KVALITY V LABORATOŘI David MILDE, 2014-2017 QUALITY KVALITA (JAKOST) Kvalita = soubor znaků a charakteristik výrobku či služby, který může uspokojit určitou potřebu. Kvalita v laboratoři=výsledky,které:
VíceP13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod.
P13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod. Matematický přístup k výsledkům únavových zkoušek Náhodnost výsledků únavových zkoušek. Únavové
VíceTechnický experiment, příprava, provedení, hodnocení výsledků
Technický experiment, příprava, provedení, hodnocení výsledků 1 Katedra stavebních hmot a hornického stavitelství VŠB - Technická univerzita Ostrava 8. 3. 2012 Experiment Experiment se snaží získat potřebné
VíceNáhodná veličina Číselné charakteristiky diskrétních náhodných veličin Spojitá náhodná veličina. Pravděpodobnost
Pravděpodobnost Náhodné veličiny a jejich číselné charakteristiky Petr Liška Masarykova univerzita 19.9.2014 Představme si, že provádíme pokus, jehož výsledek dokážeme ohodnotit číslem. Před provedením
Více1 Analytické metody durace a konvexita aktiva (dluhopisu) $)*
Modely analýzy a syntézy plánů MAF/KIV) Přednáška 10 itlivostní analýza 1 Analytické metody durace a konvexita aktiva dluhopisu) Budeme uvažovat následující tvar cenové rovnice =, 1) kde jsou současná
VíceAnalytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality
Analytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality RNDr. Alena Mikušková FN Brno Pracoviště dětské medicíny, OKB amikuskova@fnbrno.cz Analytické znaky laboratorní metody
VíceDobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze
Dobývání znalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Pravděpodobnost a učení Doc. RNDr. Iveta Mrázová,
VíceT- MaR. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb. Teorie měření a regulace. Podmínky názvy. 1.c-pod. ZS 2015/ Ing. Václav Rada, CSc.
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace Podmínky názvy 1.c-pod. ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. MĚŘENÍ praktická část OBECNÝ ÚVOD Veškerá měření mohou probíhat
VíceTest z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY
VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY Test z teorie 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový
VíceVÝPOČET NEJISTOT METODOU MONTE CARLO
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION
VíceStřední od 1Ω do 10 6 Ω Velké od 10 6 Ω do 10 14 Ω
Měření odporu Elektrický odpor základní vlastnost všech pasivních a aktivních prvků přímé měření ohmmetrem nepříliš přesné používáme nepřímé měřící metody výchylkové můstkové rozsah odporů ovlivňující
VíceTest z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY
VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY Test z teorie 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový
VíceStatistické regulační diagramy
Statistické regulační diagramy Statistickou regulací procesu měření rozumíme jeho udržení ve statisticky zvládnutém stavu. Jen tak se zabezpečí shoda výsledků měření se specifickými požadavky na měření.
VíceNová metrologická terminologie. Marta Farková
Nová metrologická terminologie Marta Farková 14. 11. 2013 DŘÍVE POUŽÍVANÉ POJMY Anglicky: Accuracy Precision Reliability Česky: Správnost Přesnost Spolehlivost 2 SOUČASNÝ STAV Anglicky: Trueness Precision
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION
VíceZpůsobilost systému měření podle normy ČSN ISO doc. Ing. Eva Jarošová, CSc.
Způsobilost systému měření podle normy ČSN ISO 22514-7 doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Předmět normy Postup validace měřicího systému a procesu měření (ověření, zda daný proces měření vyhovuje požadavkům
VíceUrčete zákon rozložení náhodné veličiny, která značí součet ok při hodu a) jednou kostkou, b) dvěma kostkami, c) třemi kostkami.
3.1. 3.2. Třikrát vystřelíme na cíl. Pravděpodobnost zásahu při každém výstřelu je p = 0,7. Určete: a) pravděpodobnostní funkci počtu zásahů při třech nezávislých výsledcích, b) distribuční funkci a její
VíceE(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =
Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní
VíceLineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel
Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních
VíceČeská metrologická společnost Novotného lávka 5, 116 68 Praha 1 tel/fax: 221 082 254 e-mail: cms-zk@csvts.cz www.csvts.cz/cms
Česká metrologická společnost Novotného lávka 5, 116 68 Praha 1 tel/fax: 1 08 54 e-mail: cms-zk@csvts.cz www.csvts.cz/cms Kalibrační postp KP 1.1.3/06/13 TRACKER (LASER TRACKER LEICA) Praha říjen 013 KP
Vícev Ceský metrologický institut Okružní 31,63800 Brno
v Okružní 31,63800 Brno tel. +420 545 555 111, fax +420 545 222 728, www.cmi.cz Pracovište: Oblastní inspektorát Pardubice, Prumyslová 455, 53003 Pardubice Oddelení malého objemu, tel. +420 466 670 728,
VíceNormální (Gaussovo) rozdělení
Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodný výběr Nechť X je náhodná proměnná, která má distribuční funkci F(x, ϑ). Předpokládejme, že známe tvar distribuční funkce (víme jaké má rozdělení) a neznáme parametr
Vícepřesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod
přesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod Měření Pb v polyethylenu 36 různými laboratořemi 0,47 0 ± 0,02 1 µmol.g -1 tj. 97,4 ± 4,3 µg.g -1 Měření
VíceČlenění podle 505 o metrologii
Členění podle 505 o metrologii a. etalony, b. pracovní měřidla stanovená (stanovená měřidla) c. pracovní měřidla nestanovená (pracovní měřidla) d. certifikované referenční materiály Etalon: je ztělesněná
VícePravděpodobnost a matematická statistika
Pravděpodobnost a matematická statistika Příklady k přijímacím zkouškám na doktorské studium 1 Popisná statistika Určete aritmetický průměr dat, zadaných tabulkou hodnot x i a četností n i x i 1 2 3 n
VíceNěkdy lze výsledek pokusu popsat jediným číslem, které označíme X (nebo jiným velkým písmenem). Hodíme dvěma kostkami jaký padl součet?
Náhodné veličiny Náhodné veličiny Někdy lze výsledek pokusu popsat jediným číslem, které označíme X (nebo jiným velkým písmenem). Příklad Vytáhneme tři karty z balíčku zajímá nás, kolik je mezi nimi es.
VíceVýběrové charakteristiky a jejich rozdělení
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistické šetření úplné (vyčerpávající) neúplné (výběrové) U výběrového šetření se snažíme o to, aby výběrový
VíceStřední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno
Střední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno Číslo a název projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0521 Investice do vzdělání nesou nejvyšší úrok Autor: Ing. Bohumír Jánoš Tématická sada:
Více7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice
7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,
VíceČESKÁ TECHNICKÁ NORMA
ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA ICS 03.120.30 2007 Statistická interpretace dat - Část 6: Stanovení statistických tolerančních intervalů ČSN ISO 16269-6 Duben 01 0233 Statistical interpretation of data - Part 6:
VíceMATEMATICKÁ STATISTIKA. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
MATEMATICKÁ STATISTIKA Dana Černá http://www.fp.tul.cz/kmd/ Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci Matematická statistika Matematická statistika se zabývá matematickým
VíceZákony hromadění chyb.
Zákony hromadění chyb. Zákon hromadění skutečných chyb. Zákon hromadění středních chyb. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Přírodovědecká fakulta Univerzity Karlovy v Praze, Katedra aplikované geoinformatiky
VíceVÝUKOVÝ MATERIÁL. Pro vzdělanější Šluknovsko. 32 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Bc. David Pietschmann.
VÝKOVÝ MATEÁL dentifikační údaje školy Číslo projektu ázev projektu Číslo a název šablony Autor Tematická oblast Číslo a název materiálu Anotace Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková
VíceÚvod do teorie měření. Eva Hejnová
Úvod do teorie měření Eva Hejnová Literatura: Novák, R. Úvod do teorie měření. Ústí nad Labem: UJEP, 2003 Sprušil, B., Zieleniecová, P.: Úvod do teorie fyzikálních měření. Praha: SPN, 1985 Brož, J. a kol.
VícePojmy z kombinatoriky, pravděpodobnosti, znalosti z kapitoly náhodná veličina, znalost parciálních derivací, dvojného integrálu.
6. NÁHODNÝ VEKTOR Průvodce studiem V počtu pravděpodobnosti i v matematické statistice se setkáváme nejen s náhodnými veličinami, jejichž hodnotami jsou reálná čísla, ale i s takovými, jejichž hodnotami
VícePřesnost a chyby měření
Přesnost a chyby měření Výsledek každého měření se poněkud liší od skutečné hodnoty. Rozdíl mezi naměřenou hodnotou M a skutečnou hodnotou S se nazývá chyba měření. V praxi se rozlišují dvě chyby, a to
Více676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368
Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540
VíceVšechno, co jste chtěli vědět z teorie pravděpodobnosti, z teorie informace a
Všechno, co jste chtěli vědět z teorie pravděpodobnosti, z teorie informace a báli jste se zeptat Jedinečnou funkcí statistiky je, že umožňuje vědci číselně vyjádřit nejistotu v jeho závěrech. (G. W. Snedecor)
VíceMˇ eˇren ı ˇ cetnost ı (Poissonovo rozdˇ elen ı) 1 / 56
Měření četností (Poissonovo rozdělení) 1 / 56 Měření četností (Poissonovo rozdělení) Motivace: měření aktivity zdroje Geiger-Müllerův čítac: aktivita: 1 Bq = 1 částice / 1 s = s 1 Jaká je přesnost měření?
VíceRegulační diagramy (RD)
Regulační diagramy (RD) Control Charts Patří k základním nástrojům vnitřní QC laboratoře či výrobního procesu (grafická pomůcka). Pomocí RD lze dlouhodobě sledovat stabilitu (chemického) měřícího systému.
VíceLEKCE 5 STATISTICKÁ INFERENCE ANEB ZOBECŇOVÁNÍ VÝSLEDKŮ Z VÝBĚROVÉHO NA ZÁKLADNÍ SOUBOR
LEKCE 5 STATISTICKÁ INFERENCE ANEB ZOBECŇOVÁNÍ VÝSLEDKŮ Z VÝBĚROVÉHO NA ZÁKLADNÍ SOUBOR Ve většině případů pracujeme s výběrovým souborem a výběrové výsledky zobecňujeme na základní soubor. Smysluplné
VíceNárodní informační středisko pro podporu kvality. 15.3.2012 Tůmová
Národní informační středisko pro podporu kvality 1 SeminářČSJ Odborná skupina statistické metody 15.3.2012 Praha 2 Nejistoty měření v teorii a praxi Doc. Ing. Olga Tůmová, CSc. 3 O měření 1 Ve 20. století
Více5. Odhady parametrů. KGG/STG Zimní semestr
Základní soubor Výběr, výběrový (statistický) soubor Náhodný výběr Princip Odhad neznámých parametrů základního souboru na základz kladě charakteristik výběru. Přecházíme z části na celek, zevšeobec eobecňujeme
VícePravděpodobnost, náhoda, kostky
Pravděpodobnost, náhoda, kostky Radek Pelánek IV122 Výhled pravděpodobnost náhodná čísla lineární regrese detekce shluků Dnes lehce nesourodá směs úloh souvisejících s pravděpodobností připomenutí, souvislosti
VíceTeorie měření a regulace
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb semmmm Teorie měření a regulace chyby*nejistoty - 2 17.SP-ch.4cv ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. CHYBY Označení v literatuře není jednotné. obvyklý
VíceTeorie měření a regulace
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 Teorie měření a regulace Praxe názvy 1. ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. OBECNÝ ÚVOD - praxe Elektrotechnická měření mohou probíhat pouze při
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobnost a aplikovaná statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 2. KAPITOLA PODMÍNĚNÁ PRAVDĚPODOBNOST 3. KAPITOLA NÁHODNÁ VELIČINA 9.11.2017 Opakování Uveďte příklad aplikace geometrické definice pravděpodobnosti
VíceNové požadavky na zvukoměrnou techniku a jejich dopad na hygienickou praxi při měření hluku. Ing. Zdeněk Jandák, CSc.
Nové požadavky na zvukoměrnou techniku a jejich dopad na hygienickou praxi při měření hluku Ing. Zdeněk Jandák, CSc. Předpisy Nařízení vlády č. 272/2011 Sb. o ochraně zdraví před nepříznivými účinky hluku
VíceBiostatistika Cvičení 7
TEST Z TEORIE 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový průměr je a) náhodná veličina, b) konstanta,
Více