2. PŘESNOST MĚŘENÍ A1B38EMA P2 1

Transkript

1 . ŘESNOST MĚŘENÍ přesnost měření nejistota měření, nejistota typ A a typ B, kombinovaná nejistota, nejistoty měření kazovacími (analogovými) a číslicovými měřicími přístroji, nejistota při nepřímých měřeních, chyba metody a její korekce AB8EMA

2 řesnost měření Výsledek měření není úplný, pokd neobsahje údaj o přesnosti. Klasický způsob vyjádření přesnosti měření - chyba měření: () (M) - (S) (absoltní) δ () () / (M) (relativní) (M) - naměřená hodnota (S) - pravá (správná) hodnota - problém - není známa tzv. konvenčně pravá hodnota. Hodnocení přesnosti měření novým způsobem - nejistota měření. Nejrůznější vlivy vyskytjící se spol s měřeno veličino se projeví odchylko mezi naměřeno a sktečno hodnoto měřené veličiny okd jso tyto vlivy systematické a jejich vliv je známý, korigjí se (např. chyby metody) Sktečná hodnota leží s jisto pravděpodobností v rčitém tolerančním pásm okolo výsledk měření - rozsah tohoto pásma charakterizje nejistota měření Mezinárodní organizace pro normalizaci (SO) Gide to the Expression of ncertainty of Measrements (definice základních pojmů a vztahů a příklady jejich aplikace). Definice: měřená hodnota jako střední prvek sobor, který reprezentje měřeno veličin nejistota měření jako parametr přiřazený k výsledk měření, charakterizjící rozptýlení hodnot, které lze odůvodněně pokládat za hodnot veličiny, jež je objektem měření. AB8EMA

3 Nejistota měření standardní nejistota standardní (směrodatná) odchylka veličiny, pro niž je nejistota dávána. (označje se symbolem z angl. ncertainty). Nejistota měření obecně obsahje řad složek: a) složky, které moho být vyhodnoceny ze statistického rozložení výsledků měření a moho být charakterizovány experimentální standardní odchylko (odpovídá v podstatě náhodným chybám dle klasického přístp) standardní nejistoty typ (kategorie) A (označení A ) - jso stanoveny z výsledků opakovaných měření statisticko analýzo série naměřených hodnot, - jejich příčiny se považjí za neznámé a jejich hodnota klesá s počtem měření; b) složky, které se vyhodnocjí z jejich předpokládaného pravděpodobnostního rozložení např. nejistoty údajů měřicích přístrojů, nejistoty hodnot pasivních prvků apod. (odpovídá v podstatě systematickým chybám dle klasického přístp s tím, že chyby, které lze korigovat, jso korigovány) standardní nejistoty typ (kategorie) B (označení B ) - jso získány jinak než statistickým zpracováním výsledků opakovaných měření - jso vyhodnoceny pro jednotlivé zdroje nejistoty identifikované pro konkrétní měření a jejich hodnoty nezávisí na počt opakování měření - pocházejí od různých zdrojů a jejich společné působení vyjadřje výsledná standardní nejistota typ B. AB8EMA

4 Fyzikální význam standardní nejistoty: Standardní nejistota ~ směrodatná odchylka veličiny x a) představje veličiny mající normální rozdělení polovin šířky interval, v jehož střed leží výsledek měření x (průměrná hodnota opakovaných měření) veličiny x a ve kterém s pravděpodobností přibližně 68 % leží sktečná hodnota veličiny x f(x) Hstota pravděpodobnosti: f ( x) σ ( x x) σ e π 68 % x σ x x σ x ~ standardní nejistotě typ A; AB8EMA 4

5 b) veličiny mající rovnoměrné rozdělení v interval o šířce x v jehož střed leží výsledek měření x veličiny x (tj. všechny hodnoty této veličiny leží v interval ± x okolo výsledk měření) je rovna x (pravděpodobnost, že v interval x ± x leží sktečná hodnota veličiny x je 58%), f(x) / x 58 % x - x x x x x σ x σ častý předpoklad pro složky standardní nejistoty typ B [ x ( x)] D 4 x x x σ D c) vztah mezi maximální odchylko od střední hodnoty (polovino šířky interval, ve kterém moho ležet hodnoty veličiny) a standardní odchylko lze rčit i pro jiné než rovnoměrné rozdělení pravděpodobnosti. Kombinovaná standardní nejistota C : Sločení standardní nejistoty typ A ( A ) s výsledno standardní nejistoto typ B ( B ): ( x) ( x) C AB8EMA 5 A B x ( x)

6 Rozšířená nejistota ravděpodobnost, že sktečná hodnota leží v interval daném standardní nejistoto je nízká (68 % pro normální rozložení - nejistoty typ A, 58 % pro rovnoměrné rozdělení - časté nejistot typ B) Rozšířená nejistota označená (x) je definována jako sočin kombinované standardní nejistoty C a koeficient rozšíření k r : (x) k r C (x) kde je rozšířená nejistota, k r koeficient rozšíření, C kombinovaná standardní nejistota x měřená veličina. s rozšířeno nejistoto je ntno vždy vést číselno hodnot koeficient rozšíření k r nejčastěji se požívá k r, v některých případech může hodnota k r ležet i v interval <, > pro k r je pravděpodobnost, že sktečná hodnota leží v interval daném rozšířeno nejistoto 95 % pro normální rozložení (pro jiná běžně požívaná rozložení je ještě vyšší) OZN.: Nejistoty lze vyjadřovat též v relativním tvar. Nejistoty se vyjadřjí v relativním tvar dělením jejich absoltní hodnoty hodnoto měřené veličiny. Vyjadřování v relativním tvar je možné v případě, že važovaná veličina dovolje poměrový vztah a její hodnota není nlová. AB8EMA 6

7 Vyhodnocení nejistot přímých měření Vyhodnocení standardních nejistot typ B Odhad na základě dostpných informací a zkšeností, obvykle z: údaje výrobce (např. třída přesnosti elektromechanického měřicího přístroje dvojice parametrů charakterizjících přesnost číslicového přístroje, tolerance pasivních sočástek), údaje získané při kalibraci a z certifikátů, nejistoty referenčních údajů v přírčkách. A. řístroj požíváme za stanovených pracovních podmínek ovlivňjící veličiny nabývají hodnot v rozsah definovaném výrobcem (tj. provozní nejistota údaje přístroje se rčí z parametrů daných výrobcem) a) rčkové přístroje Klasicky definovaná chyba přístroje p : - rčje maximální možno odchylk naměřené hodnoty od hodnoty sktečné - je definována třído přesnosti T: T M, kde 00 M je hodnota měřicího rozsah rčení standardní nejistoty údaje: - interval, ve kterém hodnota měřené veličiny s velko pravděpodobností leží, je roven < p, p > - předpokládáme, že se jedná o rovnoměrné rozložení. T /00 - nejistot údaje přístroje vypočteme ze vztah B σ M AB8EMA 7

8 říklad výpočt nejistoty měření elektromechanickým přístrojem Elektromagnetický voltmetr; třída přesnosti T 0,5; rozsah přístroje M 0 V. Ovlivňjící veličiny (teplota, mg. pole apod.) jso v rozsah hodnot definovaných výrobcem řístroj je požíván za stanovených pracovních podmínek jejich vliv nebde važován. 7, V (údaj přístroje se při opakovaných měřeních neměnil nejistoty typ A nemsíme važovat) rčení standardní nejistoty typ B: T /00 0,5/00 M 0 Výsledek včetně rozšířené nejistoty s koeficientem rozšíření k r : Výsledek včetně rozšířené nejistoty vyjádřené v relativním tvar: B 0,75 (V) x 7, V ± 0,75 V; k r x 7, V ± 0,75/7,*00 % 7, V ±, %; k r AB8EMA 8

9 b) číslicové přístroje Klasicky definovaná chyba přístroje p : - rčje maximální možno odchylk naměřené hodnoty od hodnoty sktečné - je definována α) chybo z odečtené hodnoty δ a chybo z rozsah δ ; chyb údaje rčíme ze vztah δ δ M, kde M je největší hodnota měřicího rozsah β) chybo z odečtené hodnoty δ a počtem kvantizačních kroků ±N; chyb údaje rčíme ze vztah δ N R, kde R je rozlišení přístroje, tj. hodnota měřené veličiny 00 odpovídající kvantizačním krok, rčení standardní nejistoty údaje: - interval, ve kterém hodnota měřené veličiny s velko pravděpodobností leží, je roven <, > - předpokládáme, že se jedná o rovnoměrné rozložení. - nejistot údaje přístroje vypočteme ze vztah δ δ δ M N R σ B 00 popř. B σ AB8EMA 9

10 říklad výpočt nejistoty měření číslicovým mltimetrem: Ovlivňjící veličina (teplota) je v rozsah hodnot definovaných výrobcem Měření prod: požitý rozsah M 00 ma; ± 0, % z odečtené hodnoty ± 0,05 % z rozsah. 60,0 ma (údaj přístroje se při opakovaných měřeních neměnil poze nejistoty typ B) rčení standardní nejistoty typ B: δ δ 0, 0,05 M 60, ,06 0, B 0,09 (ma) Výsledek včetně rozšířené nejistoty s koeficientem rozšíření k r : x 60,0 ma ± 0,8 ma; k r popř. x 60,0 ma ± 0, %; k r ožitý rozsah M 00 ma; ± 0, % z odečtené hodnoty ± digity; 4-místný zobrazovač 60 ma (údaj přístroje se při opakovaných měřeních neměnil poze nejistoty typ B) rčení standardní nejistoty typ B: δ 0, 00 N R 60, ,06 0, B 0,5 (ma) Výsledek včetně rozšířené nejistoty s koeficientem rozšíření k r : x 60,0 ma ± 0,0 ma; k r popř. x 60,0 ma ± 0,5 %; k r AB8EMA 0

11 B. řístroj nepožíváme za stanovených pracovních podmínek ovlivňjící veličiny nabývají hodnot mimo rozsah definovaný výrobcem řístroj nepožíváme za stanovených pracovních podmínek (ovlivňjící veličiny nabývají hodnot mimo rozsah definovaný výrobcem) vyhodnocení nejistoty je podstatně složitější (viz čebnice, str., Dodatek NEJSTOTY MĚŘENÍ) Vyhodnocení standardních nejistot typ A Odpovídá výpočt náhodných chyb Metoda vychází ze statistické analýzy série opakovaných měření n nezávislých stejně přesných pozorování (n > 0). Odhad výsledné hodnoty x měřené veličiny je reprezentován hodnoto výběrového průměr (aritmetického průměr). Nejistota příslšná k odhad x se rčí jako směrodatná odchylka výběrového průměr: A ( x) σ( ) n n ( ) ( x i x) n i AB8EMA kde x n n x i i kde σ ( ) je odhad směrodatné odchylky aritmetického průměr, n počet prvků výběrového sobor. Tato nejistota je způsobena kolísáním naměřených údajů. V případě malého počt měření (n < 0) je takto rčená hodnota málo spolehlivá. ozn.: v knize chyba ve vztah D na str. 5, chybí

12 říklad výpočt nejistoty měření přesným číslicovým voltmetrem: Ovlivňjící veličina (teplota) je v rozsah hodnot definovaných výrobcem Měření napětí: požitý rozsah M 0 V; ± 0,0 % z odečtené hodnoty ± 0,005 % z rozsah Naměřené hodnoty: 5,0009; 5,009; 4,999; 4,9998; 5,00; 4,9989; 5,0007; 5,000; 4,9995; 5,004 (V) Odhad výsledné hodnoty: rčení standardní nejistoty typ A: A, rčení standardní nejistoty typ B: δ δ M B, Kombinovaná standardní nejistota C : σ( ) n 0,0 00 5,0004 C, A, B, n i i n 5,0007 5,0004 (V) ( n ) ( ) 0,000 (V) AB8EMA n i, i 0, ,0005 0,0005 0,00058 (V) 0,000 Výsledek včetně rozšířené nejistoty s koeficientem rozšíření k r : 0,00058 x 5,0004 V ± 0,00 V; k r popř. x 5,0004 V ± 0,06 %; k r 0,00066 (V)

13 Vyhodnocení nejistot nepřímých měření Nepřímá měření jso měření, kterých se měřená veličina Y vypočítá pomocí známé fnkční závislosti z N veličin i, rčených přímým měřením, jejichž odhady a nejistoty (případně i vzájemné vazby - kovariance) jso známy, tedy: Y f,,..., ) kde f je známá fnkce. ( N Odhad y hodnoty výstpní veličiny Y lze stanovit ze vztah: y f x, x,..., x ) kde x, x,, x N jso odhady vstpních veličin,,, N. ( N Zákon šíření nejistot v případě, že vstpní veličiny nejso mezi sebo korelovány, je dán vztahem y N i f x kde y je kombinovaná standardní nejistota veličiny y xi standardní kombinované nejistoty měřených veličin x i. i xi ozn. : ři slčování nejistot se ani při jejich malém počt nevažje jejich aritmetický sočet jako při výpočt maximální možné chyby, ale vždy se požívá sočet geometrický ozn. : Nejistota hodnoty pasivního prvk (etalon, dekády, děliče apod.) požitého v měřicím obvod, nějž je vedeno toleranční pásmo ± max popř. třída přesnosti T, se max T /00 rčí dle vztahů: B σ popř. B σ AB8EMA

14 AB8EMA 4 říklad výpočt nejistoty měření odpor Ohmovo metodo, R / : : Čísl. voltmetr, rozsah 00 mv; ±0, % z odečtené hodnoty ±0,05 % z rozsah; 50 mv; : Mgel ampérmetr, rozsah, A; T 0,5; 0,4 A Standardní nejistota měření odpor: Ω, m ) / ( ) / ( x x f m i i i R Standardní nejistota měření odpor vyjádřená v relativním tvar: 0,88% 0,87 0, 00 / / R R Výsledek včetně rozšířené nejistoty s koeficientem rozšíření k r : R / 0,5/0,4 0,750 Ω ± 6,4 mω; k r popř. R 0,750 Ω ±,7 %; k r ozn: V případě sočin nebo podíl se pod odmocnino sčítají kvadráty nejistot vyjádřených v relativním tvar 0, % 0,4 mv 0, 0, , , 0,87 % 0,004 A 00, 0,5

15 AB8EMA 5 říklad výpočt nejistoty měření výkon v -fázové síti, : Wattmetry: Rozsah 400 W; T 0,5; 600 W, 00 W, 000 W W 6, ,5 Standardní nejistota měření výkon v -fázové síti třemi wattmetry: x ) ( ) ( ) ( m i i i x f W Výsledek včetně rozšířené nejistoty s koeficientem rozšíření k r : 4800 W ± 4 W; k r popř W ± 0,5 %; k r ozn: V případě sočt nebo rozdíl se pod odmocnino sčítají kvadráty nejistot vyjádřených v absoltním tvar

16 Chyba metody nejistota měření Chyba metody rozdíl mezi naměřeno a sktečno hodnoto způsobený nedokonalostí požitých zařízení (požité metody) - M (Měř) - (Skt) Chyby metody, nichž lze rčit konkrétní velikost, se korigjí Např. korekce spotřeby měřicích přístrojů (měření R, ), rozdílného fázového posv jednotlivých kanálů při měření fázového rozdíl apod. Chyby metody, nichž nelze rčit konkrétní velikost a nelze je zanedbat, je ntné zahrnot do výsledné nejistoty měření a) jejich vliv je symetrický (např. vstpní napěťová nesymetrie popř. vstpní klidový prod OZ) nejistota typ B předpokládáme obvykle rovnoměrné rozložení; b) jejich vliv je nesymetrický (např. vliv výstpního odpor zdroje měřeného napětí, dáno R o < R o,max ) provedeme korekci tak, aby vliv byl symetrický. AB8EMA 6

17 říklad: Měření napětí termočlánk (R o < R o,max 5 Ω): Voltmetr: 7,00 mv; Rozs. 0 mv; R V kω; přesnost 0, % z rozs. t Ro R o R V M,max - Ro,max - R o,max - R o,max / R V 0,05 (mv) t - M,max / R o,max / R V 7 0,05/ 7,08 (mv) 6 6 M,max 5.0 0, B,M 0.0 (V) B,ČV,5.0 ( V) 00 C, t B, M B,ČV (0.0 6 ) (,5.0 6 ) (V) t 7,0 mv ± 0,0 mv; k r popř. t 7,0 mv ± 0,4 %; k r AB8EMA 7