Operační program: Vzdělávání pro konkurenceschopnost Projekt: ŠKOLA PRO ŽIVOT Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.2362 Kód: 01.02 Pořadové číslo materiálu: 35 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k matematické gramotnosti žáků základních škol. Jméno: Mgr. Lenka Vacková Datum: 8. 3. 2013 Ročník: 9. Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Tematický okruh: Téma: Matematika a její aplikace Číslo a proměnná Finanční matematika Složené úrokování Metodický list: Materiál je určen k ujasnění si složeného úrokování pomocí příkladů z praxe. Dříve nebo později se žáci s podobnými úlohami setkají. Proto je nesmírně důležité, aby dokázali využít získaných znalostí a zcela si uvědomovali, nač si mají dát pozor, aby se nestali případnými obětmi nevýhodných investic. Využití doporučuji v 9. ročníku, ale také kdykoli v průběhu SŠ, VŠ,
PRO SHRNUTÍ: Pro složené úrokování platí vzorec: kde J 0 je počáteční jistina, J n n je jistina po n úrokovacích obdobích, je počet úrokovacích období, r je úročitel (r = 1 + i) Pokud si půjčujeme peníze od banky neplatíme daň z úroku mohu využít vzorce pro J n Pokud vkládáme do peněžního ústavu peníze platíme daň z úroku nemohu využít vzorce pro J n
1. Určete jistinu, která bude po uplynutí dvou let na účtu s roční úrokovou mírou 5,1 %, jestliže počáteční vklad byl 40 000 Kč. 2. Podnikatel se rozhodl pro modernizaci své prodejny. Za tímto účelem si v bance vypůjčil 700 000,- při roční úrokové míře 12,7 % s tím, že půjčku splatí po čtyřech letech najednou. Určete výši částky, kterou musí podnikatel po čtyřech letech splatit.
3. Pan Novotný uložil v bance jako termínovaný vklad na tři roky výnos z prodeje pozemků, které získal v restitučním řízení. Vložená částka činila 880 000 Kč při roční úrokové míře 9,7 %. (daň z úroku tentokrát neuvažujte) a) Určete výši termínovaného vkladu po třech letech, jestliže banka bude úroky připisovat k jistině. b) Zjistěte úrok, který byl za tři roky připsán k počáteční jistině. 4. Na opravu rodinného domku si paní Staňková půjčila v bance 1 000 000,- při 10,6 % roční úrokové míře. Jakou částku bude muset splatit po pěti letech?
Řešení: 1. Určete jistinu, která bude po uplynutí dvou let na účtu s roční úrokovou mírou 5,1 %, jestliže počáteční vklad byl 40 000 Kč. J 0 = 40 000,- p = 4,5 % n = 2 Po 1. roce: ú = 5,1 % z 40 000,- = 2 040,- 15 % z 2 040,- = 306,-.. daň z úroku 2 040,- 306,- = 1 734,-. úrok snížený o daň z úroku J 1 = J 0 + úrok snížený o daň z úroku = 40 000,- + 1 734,- = 41 734,- Po 2. roce: ú = 5,1 % z 41 734,- = 2 128,4 (po zaokrouhlení) 15 % z 2 128,4 Kč = 319,3 Kč.. daň z úroku 2 128,4 Kč 319,3 Kč = 1 809,1 Kč. úrok snížený o daň z úroku J 2 = J 1 + úrok snížený o daň z úroku = 41 734,- + 1 809,1 Kč = 43 543,1 Kč Po dvou letech bude na účtu 43 543,1 Kč. 2. Podnikatel se rozhodl pro modernizaci své prodejny. Za tímto účelem si v bance vypůjčil 700 000,- při roční úrokové míře 12,7 % s tím, že půjčku splatí po čtyřech letech najednou. Určete výši částky, kterou musí podnikatel po čtyřech letech splatit. J 0 = 700 000,- i = 0,127 % r = 1 + 0,127 = 1,127 n = 4 J 4 = J 0. r 4 J 4 = 700 000,-. 1,127 4 = 700 000,-. 1,613 227 677 (po zaokrouhlení) = 1 129 259,374 Kč = 1 129 259,4 Kč Podnikatel musí do 4 let splatit 1 129 259,4 Kč
3. Pan Novotný uložil v bance jako termínovaný vklad na tři roky výnos z prodeje pozemků, které získal v restitučním řízení. Vložená částka činila 880 000 Kč při roční úrokové míře 9,7 %. (daň z úroku tentokrát neuvažujte) a) Určete výši termínovaného vkladu po třech letech, jestliže banka bude úroky připisovat k jistině. J 0 = 880 000,- i = 0,097 % r = 1 + 0,097= 1,097 n = 3 J 3 = J 0. r 3 J 3 = 880 000,-. 1,097 3 = 880 000,-. 1,320 139 673 = 1 164 722,912 = = 1 164 722,9 Kč (po zaokrouhlení) Výše termínovaného vkladu po 3 letech je 1 164 722,9 Kč. b) Zjistěte úrok, který byl za tři roky připsán k počáteční jistině. J 3 - J 0 = 1 164 722,9 Kč 880 000 Kč = 281 722,9 Kč Za 3 roky byl připsán úrok ve výši 281 722,9 Kč. 4. Na opravu rodinného domku si paní Staňková půjčila v bance 1 000 000,- při 10,6 % roční úrokové míře. Jakou částku bude muset splatit po pěti letech? J 0 = 1 000 000,- i = 0,106 % r = 1 + 0,106= 1,106 n = 5 J 5 = J 0. r 5 J 5 = 1 000 000,-. 1,106 5 = 1 000 000,-. 1,654 914 781 = 1 654 914,781 = = 1 654 914,8 Kč (po zaokrouhlení) Paní Staňková bude muset splatit částku 1 654 914,8 Kč.