Interní norma č /01 Anizotropie rezistivity textilií.

Podobné dokumenty
Interní norma č /01 Průměr a chlupatost příze

1. Mechanické vlastnosti šitých spojů a textilií

Interní norma č /01 Hodnocení prodyšnosti tkanin

Hodnocení vlastností folií z polyethylenu (PE)

Interní norma č /01 Měření tepelných vlastností na přístroji Alambeta

Interní norma č /01 Stupeň kotonizace lýkových vláken

Vodivé plasty zajímavý materiál pro laboratorní práci

Katedra textilních materiálů ZKOUŠENÍ TEXTILIÍ

OBOROVÁ SPECIFIKACE Únor 2014

Zesilování dřevěného prvku uhlíkovou lamelou při dolním líci. Zde budou normové hodnoty vypsány do tabulky!!!

České vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství

Interní norma č /01 Omak tkanin Metoda subjektivní

PRÁDLO PRO ZDRAVOTNICTVÍ Technické požadavky

Elektrický proud. Opakování 6. ročníku

Interní norma č /01 Definice. Geometrické vlastnosti vláken

6 Měření transformátoru naprázdno

Protokol o zkoušce č. 311/12

VÝPOČET VÝMĚR. Zpracováno v rámci projektu CTU (2005)

Katedra textilních materiálů ZKOUŠENÍ TEXTILIÍ

PRŮŘEZOVÉ CHARAKTERISTIKY

Měření parametrů světelných zdrojů a osvětlení

OBOROVÁ SPECIFIKACE Únor 2015

STANOVENÍ PROPUSTNOSTI OBALOVÝCH MATERIÁLŮ PRO VODNÍ PÁRU

Statistické vyhodnocení zkoušek betonového kompozitu

Počet stran protokolu Datum provedení zkoušek: :

Měření permitivity a permeability vakua

Semestrální projekt. Vyhodnocení přesnosti sebelokalizace VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií

Testování elektrických komponentů

VLHKOST A NASÁKAVOST STAVEBNÍCH MATERIÁLŮ. Stavební hmoty I Cvičení 7

Proudové pole, Ohmův zákon ELEKTROTECHNIKA TOMÁŠ TREJBAL

Struktura cvičení: Vysocefunkční textilie

2. Měření odporu rezistoru a volt-ampérové charakteristiky žárovky

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava. 4. Měření dotykových a unikajících proudů.

Elektrostatika _Elektrický náboj _Elektroskop _Izolovaný vodič v elektrickém poli... 3 Izolant v elektrickém poli...

Měření fotometrických parametrů světelných zdrojů

Ochrana citlivých součástek a zařízení před škodlivými účinky elektrostatických jevů

Název: Měření paralelního rezonančního LC obvodu

2 Přímé a nepřímé měření odporu

Katedra textilních materiálů ENÍ TEXTILIÍ PŘEDNÁŠKA 4

5. Pro jednu pružinu změřte závislost stupně vazby na vzdálenosti zavěšení pružiny od uložení

ZKUŠEBNÍ PROTOKOLY. B1M15PPE / část elektrické stroje cvičení 1

Výukové texty. pro předmět. Automatické řízení výrobní techniky (KKS/ARVT) na téma

Zkoušení kompozitních materiálů

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI

Atmospheres for conditioning and testing - Determination of relative humidity - Part 2: Whirling psychrometer method

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Mikrovlny

vodič u něho dochází k transportu el. nabitých částic, který je nevratný, dochází ke vzniku proudu a disipaci energie

Pracovní list slouží k procvičení látky o válci. Žáci si upevní učivo týkající se sítě, povrchu a objemu válce.

a) [0,4 b] r < R, b) [0,4 b] r R c) [0,2 b] Zakreslete obě závislosti do jednoho grafu a vyznačte na osách důležité hodnoty.

Protokol o zkoušce AP_EZ/2017/043/01/CZ. Power-Energo, s.r.o. Pod Pekárnami 245/ , Praha 9

Zkoušení kompozitních materiálů

Univerzita obrany K-204. Laboratorní cvičení z předmětu AERODYNAMIKA. Měření rozložení součinitele tlaku c p na povrchu profilu Gö 398

Kontrola a zkoušení svařovacích zařízení v provozu

1 Počítačový program SPRINGBACK

3.5 Ověření frekvenční závislosti kapacitance a induktance

Zařízení pro obloukové svařování, kontrola a zkoušení svařovacích zařízení v provozu podle ČSN EN /STN EN

Revize elektrických zařízení (EZ) Měření při revizích elektrických zařízení. Měření izolačního odporu

Θi 24,70 24,80 23,53 Θip 19,70 19,70 16,80 Θe -15,40-15,33-15,40 Θep -12,00-11,97-13,33 alfa i 11,88 11,83 8,60 alfa e 17,21 17,25 27,12 Θip 1 17,0

Obr. 19.: Směry zkoušení vlastností dřeva.

5b MĚŘENÍ VISKOZITY KAPALIN POMOCÍ PADAJÍCÍ KULIČKY

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 10 Z GEODÉZIE 1

Měřicí přístroje a měřicí metody

ČSN Statistické metody v průmyslové praxi II. Závislosti mezi náhodnými veličinami - korelace a regrese

MENDELOVA ZEMĚDĚLSKÁ A LESNICKÁ UNIVERZITA V BRNĚ Zkušebna nábytku Brno, Lesnická 39 PROTOKOL O ZKOUŠCE

Protokol o zkoušce č. 160/14

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STROJNÍ TECHNOLOGICKÉ POSTUPY

Počet stran protokolu Datum provedení zkoušek:

Sylodyn Technický list materiálu

Elektrostatické pole Coulombův zákon - síla působící mezi dvěma elektrickými bodovými náboji Definice intenzity elektrického pole Siločáry

Téma: Roční bilance zkondenzované a vypařitelné vodní páry v konstrukci

Sylodyn Technický list materiálu

Interní norma č /01 Rozlišení lnu a konopí ve formě vláken Kroucení vláken při dehydrataci

INTEGROVANÁ STŘEDNÍ ŠKOLA TECHNICKÁ BENEŠOV. Černoleská 1997, Benešov. Elektrická měření. Tematický okruh. Měření elektrických veličin.

KONSTITUČNÍ VZTAHY. 1. Tahová zkouška

ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA

ZKUŠEBNÍ PROUD VZDUCHU V AERODYNAMICKÉM TUNELU 3M REVIZE 2011 ING. MIROSLAV GOLDA ING. MARTIN SOLICH ING. KATEŘINA JANDOVÁ

TRHACÍ PŘÍSTROJ LABTEST 2.05

Počet stran protokolu Datum provedení zkoušek:

Počet stran protokolu Datum provedení zkoušek:

PROTOKOL číslo: / 2014

Elektrický proud 2. Zápisy do sešitu

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze

Kontrola kvality Levey-Jenningsův graf

Nedestruktivní metody 210DPSM

Stanovení korozní rychlosti elektrochemickými polarizačními metodami

PROTOKOL O ZKOUŠCE č. 15/408/P158

Měření odporu ohmovou metodou

Laboratorní práce (č.10)

Samostatný elektrotechnik pro elektrostatický výboj (kód: R) Skupina oborů: Elektrotechnika, telekomunikační a výpočetní technika (kód: 26)

Protokol o zkoušce č. 173/12

Měření kapacity kondenzátoru a indukčnosti cívky. Ověření frekvenční závislosti kapacitance a induktance pomocí TG nebo SC

SINTEX, a. s. Zkušební laboratoř textilních materiálů Moravská 1078, Česká Třebová ČSN EN ISO 1973 ZP-LM/3 (ČSN :1986) ČSN EN ISO 5079

Kalibrace odporového teploměru a termočlánku

Protokol o zkoušce č. 198/13

Univerzální prohlížeč naměřených hodnot

1. Změřte závislost indukčnosti cívky na procházejícím proudu pro tyto případy:

VYSOKONAPĚŤOVÉ ZKUŠEBNICTVÍ. #2 Nejistoty měření

Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu.

Zobrazovací jednotky. 1 z :53. LED technologie.

Černé označení. Žluté označení H R B % C 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Transkript:

Předmluva Text vnitřní normy byl vypracován v rámci Výzkumného centra Textil LN00B090 a schválen oponentním řízením dne 7.7. 2004 Předmět normy Tato norma popisuje měření anizotropie rezistivity textilií pomocí dvou paralelních otočných elektrod a následné zpracování naměřených výsledků. Norma měření anizotropie resistivity textilií se skládá ze dvou částí: a) přípravku pro měření resistivity materiálů a b) metodiky měření a vyhodnocování naměřených dat. add a) Přípravek pro měření anizotropie resistivity materiálů: obsahuje dvě měřící elektrody (1), které jsou paralelně uspořádány. Jejich vzdálenost (tzv. měřící štěrbina (3) je variabilní v rozsahu 10 až 50 mm s krokem 10mm. Pro měření povrchové resistivity materiálu se měří resistivita povrchu materiálu mezi elektrodami (1). K měření objemové resistivity materiálu se měří resistivita mezi elektrodami (1) a elektrodou pro měření objemové resistivity (12). Elektrody (1) jsou upevněny na držáku elektrod (2), který umožňuje jejich postupné otáčení až o 90. Tak lze měřit anizotropii resistivity materiálu (jak povrchové, tak při zapojení elektrody (12) objemové). add b) Metodika měření anizotropie resistivity materiálu popisuje měření resistivit a následné zpracování naměřených dat. Normativní odkazy Tato vnitřní norma doplňuje: ČSN EN 61340 Elektrostatika Část 5-1: Ochrana elektronických součástek před elektrostatickými jevy Všeobecné požadavky; Část 5-2: Ochrana elektronických součástek před elektrostatickými jevy Uživatelský návod. EN 1149-1 Ochranné oděvy Elektrické vlastnosti Část 1: Povrchový měrný odpor (zkušební metody a požadavky); EN 1149-2 Ochranné oděvy Elektrické vlastnosti Část 2: Vnitřní měrný odpor DIN 54 345 Prüfung von Textilien;Elektrostatisches Verhalten ČSN 80 0059 Stanovení elektrického odporu

Obsah: 1. Definice... 3 1.1 Elektrický odpor... 3 1.2 Povrchový elektrický odpor... 3 1.3 Objemový elektrický odpor... 3 1.4 Rezistivita... 3 2. Podstata zkoušky... 3 3. Zkušební zařízení... 4 4. Klimatizování vzorků a zkušební podmínky... 5 5. Odběr vzorků... 5 6. Postup zkoušky... 5 7. Zpracování naměřených dat... 6 7.1 Metodika... 6 8. Protokol o zkoušce... 8 9. Přílohy... 8 Literatura... 8 Příloha č.1: Vzorový protokol o zkoušce: Anizotropie povrchové rezistivity tkaniny s antistatickými vlákny... 9 2

1. Definice 1.1 Elektrický odpor Elektrický odpor R (rezistance) je vlastnost hmoty bránit průchodu elektrického proudu. Jednotkou elektrické odporu je ohm [Ω] definovaný z Ohmova zákova: U R = I, (1) kde U je elektrické napětí [V] a I je elektrický proud [A]. 1.2 Povrchový elektrický odpor Povrchový elektrický odpor R S je odpor materiálu měřený mezi dvěma elektrodami umístěnými na jeho povrchu. 1.3 Objemový elektrický odpor Objemový elektrický odpor R V je odpor materiálu umístěného mezi dvěma elektrodami (jedna elektroda je umístěna pod vzorkem a druhá leží na jeho povrchu). 1.4 Rezistivita Rezistivita ρ je měrný elektrický odpor vztažený k ploše elektrod, pokud se jedná o povrchovou rezistivitu [Ω] (vzorec 4), nebo vztažený k ploše elektrod a k tloušťce měřeného materiálu pokud se jedná o objemovou rezistivitu [Ωm] (vzorec 5). 2. Podstata zkoušky Cílem je popis anizotropního chování speciálních materiálů z hlediska jejich elektrických vlastností. Jsou to takové typy materiálů, u kterých jejich anizotropie ovlivňuje jejich výsledné elektrické vlastnosti. Jedná se například o: textilie s vodivými vlákny, u kterých se tato anizotropie projevuje výrazně, kompozity s rastrem, povrchy s různou gravurou, zvlněné povrchy atd. Na rozdíl od běžně používaných elektrod, které jsou kruhové, jsou zde použity elektrody obdélníkové. Kruhová elektroda neumožňuje měřit rozdíly povrchové (resp. objemové) resistivity, jsou-li například v textilii užita výrazně vodivější (např. uhlíková) vlákna uspořádána v určitém rastru po osnově nebo po útku (obr.2). Navrhované řešení podle obr.1 používá otočnou elektrodu (otočení je možné o 90 po ekvidistantním kroku 5 ). Toto uspořádání umožní měřit elektrický odpor materiálu pod definovaným nastavením zvoleného úhlu štěrbiny měřící elektrody (obr.2). Nastavením měřící štěrbiny pod různým úhlem se do aktivní zóny měření dostává různý počet vodivých elementů viz. pozice A a B na obr.2. U navrhovaného zařízení je možno měřit povrchovou (objemovou) resistivitu z rubu i líce materiálu ve stejné pozici s použitím stupnice (obr. 1, pozice 6). Pro docílení reprodukovatelných výsledků, musí materiál vstupovat do měřící štěrbiny jako 3

nedeformovaný plošný útvar bez lomů a skladů, definovaně napnutý (obr. 1, pozice 7, 14) a klimatizovaný. 3. Zkušební zařízení 0 5 8 1 7 6 4 2 14 7 13 11 3 40 40 12 10 Obr. 1 Přípravek pro měření anizotropie resistivity materiálů 0 osa otáčení měřících elektrod 1 měřený materiál 2 otočný držák měřících elektrod 3 vzduchová mezera (rozměr: 10 až 50 mm) 4 měřící elektroda (tvrdě chromovaná mosaz) 5 osobní počítač 6 stupnice posunu měřeného materiálu 7 šířková rozpínka 8 specializovaný měřící přístroj pro měření elektrického odporu 10 izolační podložka 11 brzdička regulující napětí materiálu 12 třetí elektroda (tvrdě chromovaná mosaz) 13 navíjecí válec 14 rovina povrchu měřeného materiálu 40 dosedací plocha měřící elektrody a vodivé vlákno (uhlíkové nebo kovové) 4

A B 90 1 a 4 3 a 4 2 a Obr.2 Příklad: Pozice vodivých vláken v měřící štěrbině s pootočením elektrod o 90 4. Klimatizování vzorků a zkušební podmínky Teplota: 20 ±2 C Relativní vlhkost ovzduší: 12% nebo 50%; vlhkost lze měnit dle aktuálních požadavků. Zkušební napětí: 100V, lze měnit vzhledem k parametrům měřícího přístroje a měřené textilie. Vzorky se klimatizují na požadovanou vlhkost a teplotu 24 hodin. 5. Odběr vzorků Požadavky odpovídají EN ISO 9237. 6. Postup zkoušky Pás materiálu (obr.1, pozice 9) se v klimatizační komoře klimatizuje při požadované relativní vlhkosti. Poté se materiálu navede přes brzdičku (14), šířkovou rozpínku (7) na izolační podložku (10) tím, že se upevní do navíjecího válce (13), kterým se otáčí. Na materiálu se označí start, který umožňuje kontrolovat navedení materiálu do měřící štěrbiny (3) pomocí stupnice (6). Toto navádění může být realizováno i po velmi malém kroku cca 1-2 mm. Po navedení materiálu se přiloží (spustí) na materiál měřící elektrody pod určitým úhlem v rozmezí 0-90 (obr.3). Tímto postupem se pod zvolenými úhly proměří celý testovaný pás materiálu. Výsledky povrchové a objemové resistivity se zaznamenají a zpracují pomocí PC. K měření elektrického odporu lze použít i jednotlivé vzorky matriálu o průměru cca 100mm. Proměření celého pásu je však statisticky věrohodnější. 5

7. Zpracování naměřených dat Metodika měření a vyhodnocení výsledků měření na přípravku pro měření anizotropie povrchové a objemové resistivity materiálů: y (např.: směr útku tkaniny) A B podélná osa elektrod 90 x (např.: směr osnovy tkaniny) Obr. 3: Příklad: Souřadnicový systém přípravku pro měření antistatických parametrů anizotropních plošných textilií 7.1 Metodika Pomocí digitálního multimetru (8) a přípravku pro měření anizotropie elektrického odporu textilií budou naměřeny hodnoty povrchové resistivity [Ω] a objemové resistivity [Ω.m -1 ] materiálu. Po provedení měření budeme tedy znát: hodnotu měřené veličiny ρ i a úhel φ i natočení elektrod. Pro grafické znázornění naměřených výsledků buď spočítáme konstrukční hodnoty jednotlivých bodů grafu (a i, b i ) a výsledná křivka vznikne spojením těchto bodů, druhou možností je převest data z kartézských souřadnic do souřadnic polárních a strojit graf. 6

y b i ρ i 0 φ i Obr. 4 osa x - v případě tkaniny to je směr osnovy tkaniny (pro případ pletenin je to směr sloupků) osa y - v případě tkaniny to je směr útku tkaniny (pro pleteniny je to směr řádků) Pro ostatní měřené materiály se určuje souřadný systém obdobným způsobem. a i x Tabulka I úhel natočení elektrod φ i [ ] 0 5 10 15 : 85 90 povrchová resistivita [Ω] konstrukční hodnoty grafu x (objemová resistivita [Ω.m -1 ]) a i b i ai = ρi cosϕ i (2) b = ρ sinϕ (3) Poznámka: 0 podélná osa elektrod je ve směru osnovy tkaniny(osa x) 90 podélná osa elektrod je ve směru útku tkaniny (osa y) i i Výpočet povrchové rezistivity ρ S [Ω] z naměřených hodnot povrchového odporu R S [Ω]: l ρ S = R S (4) h kde je: h vzdálenost elektrod [m] l délka elektrod [m] 7 i

Výpočet objemové rezistivity ρ V [Ωm]: S ρ V = RV (5) h kde: R V objemový odpor [Ω] h tloušťka textilie [m] S plocha elektrod [m 2 ] Graf naměřených výsledků lze zobrazit například pomocí Excelu, Matlabu (viz příloha: Vzorový protokol o zkoušce) nebo ručně vykreslit, jak je uvedeno výše. Příklad programu pro vykreslení naměřených dat v Matlabu: a = load('uhel.txt'); r = load('data.txt'); a = pi / 180 * a; polar(a,log(r)) axis([0 1000 0 1000]) 8. Protokol o zkoušce Požadavky odpovídají požadavkům EN ISO 9237. Protokol o zkoušce musí obsahovat tyto údaje: a) odkaz na tuto normu a datum zkoušky, b) zkušební podmínky (teplota, relativní vlhkost, zkušební napětí, vzdálenost elektrod), c) identifikaci zkušebního vzorku, d) počet zkušebních vzorků (pro statistické zpracování je vhodné provést měření minimálně na 10 vzorcích), e) výsledky zkoušky a jejich zpracování početní (průměrná hodnota, směrodatná odchylka, variační koeficient) i grafické. 9. Přílohy Příloha 1: Vzorový protokol o zkoušce: Anizotropie povrchové rezistivity tkaniny s antistatickými vlákny Literatura [1] A. Richter, J. Odvárka, M. Maršálková, TU Liberec: Způsob měření anizotropie elektrické rezistivity materiálů a zařízení k jeho provádění, patent PV 2003-2885, PS 3393CZ, 21.10.2003 Vypracování normy: V Liberci v březnu 2004 vypracovala Ing. Miroslava Maršálková. 8

Příloha č.1: Vzorový protokol o zkoušce: Anizotropie povrchové rezistivity tkaniny s antistatickými vlákny Předmět zkoušky: Bylo provedeno měření povrchové rezistivity textilie se zatkanými antistatickými vlákny. Zkouška byla provedena dle vnitřní normy IN 26-401-01/01 s využitím patentované metody PV 2003-2885. Byl použit měřící přístroj High Resistance Meter 4339B Hewlett Packard. Charakteristika zkoušeného materiálu: Byla zkoušena polyesterová tkanina se zatkanými antistatickými vlákny, tkanina měla vazbu keprovou 2/1. Antistatická vlákna, typu Rezistat, jsou uspořádána ve tkanině paralelně s roztečí 10 mm, jak ve směru osnovy, tak ve směru útku, tvoří tedy mřížku 10 x 10 mm. Vzorky byly klimatizovány na zkušební podmínky 24h. Zkušební podmínky: relativní vlhkost ovzduší 40% teplota okolí 20 C zkušební napětí 50V Počet zkoušených vzorků: bylo změřeno 10 vzorků téhož materiálu Výsledky měření: úhel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Průměr Sm.odch. Var.koef. ρ S [Ω] [Ω] [%] 0 4,10E+11 4,10E+11 3,20E+11 3,90E+11 4,00E+11 6,00E+11 5,50E+11 7,90E+11 4,60E+11 3,60E+11 4,69E+11 1,86E+11 38,9 10 3,60E+11 7,60E+11 6,30E+11 5,00E+11 4,80E+11 6,50E+11 5,20E+11 5,30E+11 5,90E+11 6,90E+11 5,71E+11 1,95E+11 36,0 20 6,30E+11 4,50E+11 4,60E+11 4,00E+11 7,70E+11 7,60E+11 4,60E+11 4,20E+11 6,50E+11 6,30E+11 5,63E+11 2,06E+11 37,0 30 4,00E+11 5,20E+06 7,90E+11 4,90E+11 3,80E+11 8,20E+11 4,80E+11 7,40E+11 7,00E+11 2,60E+11 5,06E+11 2,78E+11 37,1 40 5,50E+11 4,60E+06 5,80E+11 6,60E+11 4,90E+11 3,20E+11 3,50E+11 3,60E+11 5,70E+11 7,40E+11 4,62E+11 2,34E+11 35,9 50 1,50E+06 4,40E+08 2,20E+08 3,00E+06 9,50E+06 1,20E+08 2,20E+07 4,80E+08 1,10E+07 1,30E+08 1,44E+08 1,70E+08 43,2 60 9,30E+05 4,10E+06 1,10E+06 2,40E+06 2,00E+06 2,00E+06 2,00E+06 8,80E+05 9,60E+05 2,20E+06 1,86E+06 1,04E+06 32,9 70 9,00E+05 7,30E+05 8,90E+05 1,90E+06 1,90E+06 6,80E+05 5,80E+05 5,80E+06 9,30E+05 9,50E+05 1,53E+06 1,49E+06 35,8 80 3,90E+05 4,30E+05 4,50E+05 9,40E+05 4,40E+05 4,20E+05 6,30E+05 4,50E+05 5,90E+05 1,00E+06 5,74E+05 2,60E+05 35,2 90 4,20E+05 3,30E+05 4,50E+05 6,50E+05 3,40E+05 2,20E+05 8,10E+05 4,20E+05 4,30E+05 4,00E+05 4,47E+05 1,99E+05 33,5 9

úhel natočení elektrod konstrukční hodnoty grafu povrchová resistivita [Ω] φ i [ ] a i b i 0 4,69E+11 4,69E+11 0,00E+00 10 5,71E+11 4,79E+11 3,11E+11 20 5,63E+11 2,30E+11 5,14E+11 30 5,06E+11 7,81E+10 5,00E+11 40 4,62E+11 3,08E+11 3,44E+11 50 1,44E+08 1,39E+08 3,77E+07 60 1,86E+06 1,77E+06 5,66E+05 70 1,53E+06 9,66E+05 1,18E+06 80 5,74E+05 6,34E+04 5,70E+05 90 4,47E+05 2,00E+05 4,00E+05 Příklady grafického znázornění výsledků měření: Závislost povrchové rezistivity na úhlu natočení elektrod úhel natočení elektrod [ ] povrchová rezistivita [Ω] 1,00E+12 1,00E+10 1,00E+08 1,00E+06 1,00E+04 1,00E+02 1,00E+00 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 úhel natočení elektrod [ ] Graf vytvořený pomocí Excelu Graf vytvořený pomocí programu v Matlabu Vypracoval: Dne: 10