www.projektsako.cz Matematika Pracovní list č. 2 žákovská verze Téma: Objem a povrch anuloidu Lektor: Projekt: Reg. číslo: Mgr. Libor Lepík Student a konkurenceschopnost CZ.1.07/1.1.07/03.0075
Teorie Anuloid (torus), je těleso, které vznikne rotací kruhu kolem přímky ležící v rovině tohoto kruhu a neprotínající kruh. Střed kruhu o poloměru r necháme rotovat ve vzdálenosti R od středu anuloidu. Motivace: Noc vědců i v roce 2011 přišla s programem, který oslovil téměř každého a navíc téměř všude! Toho dne se otevřely desítky planetárií, muzeí, akademických pracovišť, science center. Naše malá vědecká skupina zamířila do Olomouce. Doslova jsme si sáhli na vědu a přesvědčili se, že vědci jsou nejen učení, ale i zábavní! Zamířili jsme na Přírodovědeckou fakultu UP Olomouc a mohli se zúčastnit těchto aktivit: Tváří v tvář své noční můře - demonstrace výzkumu nočního hmyzu, filmy z festivalu AFO, noční geocaching pro účastníky s vlastní GPS a baterkou, navštívit matematickou kavárnu, zahrát si s velmistrem simultánní šachový turnaj, poznat práci termokamery a další... Jak to viděli studenti: Jakub Syřínek a Veronika Adamovská: Letos se Přírodovědecká fakulta UP poprvé zúčastnila aktivit v rámci celoevropské akce Noc vědců, která proběhla 23. září v době od 18 do 24 hodin v prostorách PřF UP a Botanické zahrady. Byli jsme zváni jako hosté, ale v sobotu 24. září jsme rozšířili řady organizátorů. Byli jsme u toho a pomáhali organizovat 6. ročník Běhu s klokanem, který probíhá pod záštitou již jmenované Univerzity Palackého v Olomouci a Jednoty českých matematiků a fyziků. Do Olomouce jsme dorazili v podvečer v pátek. Po vstupu do moderní, mramorem obkládané budovy Přírodovědecké fakulty UP jsme neskrývali své nadšení. Hned v přízemí jsme měli možnost dozvědět se nové informace z oboru fyziky. Jak funguje plazma koule, Van de Graafův generátor, kamera s thermosensorem a další přístroje. To vše nám objasnili zdejší studenti. V 1. patře jsme se mohli v aule podívat na filmy z festivalu AFO, konkrétně o naší sluneční soustavě a o tom, jak se do dnešní podoby utvářela periodická soustava prvků. V 6. podlaží, kde se nachází matematická kavárna, jsme s nadšením sobě vlastním řešili nejrůznější matematické a logické rébusy, od tangramů až po SUDOKU. - 2 -
Dech se nám zatajil při vstupu na vyvýšenou venkovní terasu, odkud se nám naskýtal pohled na historickou část hanácké metropole, zalitou světlem zapadajícího slunce. Program měli organizátoři vskutku pestrý, a proto se všichni do vědy zapálení návštěvníci bavili až do půlnoci. Ráno jsme po setkání s panem docentem Dr. Josefem Molnárem, CSc. vyrazili na okraj Olomouce, kde se pořádal Běh s klokanem. Dopoledne jsme pomáhali při organizaci závodů dětí. Ve 13 hodin jsme se pak všichni zúčastnili závodu v délce 3000 metrů. Bylo to opravdu příjemně strávené odpoledne. Všichni jsme se také umístili na stupních vítězů. Veronika Adamovská získala v kategorii studentky SŠ zlaté 1. místo. Jakub Syřínek obsadil v kategorii studenti SŠ stříbrné 2. místo a pan učitel Libor Lepík se v kategorii příchozí požitkáři umístil na bronzovém 3. místě. Všichni jsme obdrželi diplom a drobné ceny. Závěrem bychom chtěli s uznáním poděkovat jak organizátorům první Noci vědců na Přírodovědecké fakultě UP v Olomouci, tak také všem perfektním organizátorům Běhu s klokanem. Ti všichni totiž museli vynaložit obrovské úsilí a obětovat mnoho ze svého volného času, aby tyto skvělé akce připravili. Obrázek č.1: anuloid 1 Obrázek č.2: Převodní srdeční 2 Vzorce pro výpočty: Objem anuloidu určíme pomocí vzorce V = 2 2 Rr 2 = ( r 2 ) (2 R). Povrch anuloidu určíme pomocí vzorce S = 4 2 Rr = (2 r) (2 R). 1 http://sk.olejar.eu/heslo/anuloid/ 2 http://sk.olejar.eu/heslo/anuloid/ - 3 -
Úkol č.1: vypočítejte Vypočítejte objem tělesa, které má tvar poloviny anuloidu. Toto těleso bylo nafouknuto vzduchem a bylo umístěno v cíli závodu. Odhadni a po té vypočítej objem a povrch tělesa, jestliže víš, že vnitřní oblouk má průměr 6,00 metrů a vnější 10,00 metrů. Obrázek č.3: příklad anuloidu na Běhu s klokanem 3 Řešení: 3 http://atletikahranice.rajce.idnes.cz/olomouc_-_beh_s_klokanem - 4 -
Úkol č.2: Přineste si do školy duši od kola a určete její objem a povrch. Pomůcky: duše, skládací metr, hustilka Postup: Nafoukneme duši a určíme R a r. Z naměřených hodnot vypočítáme objem a povrch anuloidu (duše). Výpočet: Závěr: - 5 -
Zdroje: 1. http://sk.olejar.eu/heslo/anuloid/ 2. http://atletikahranice.rajce.idnes.cz/olomouc_-_beh_s_klokanem - 6 -