ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.
|
|
- Bohumil Pešan
- před 9 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE ONDŘEJ MACHŮ a kol.
2 Předmluva Otevíráte sbírku, která vznikla z příkladů zadaných studentům pátého ročníku PřF UP v Olomouci, učitelů matematiky a deskriptivní geometrie, v rámci semináře z deskriptivní geometrie. Příklady jsou řazeny náhodně, bez vzájemné souvislosti, protože se jedná víceméně o komplexní příklady, není toho ani třeba. Pro jejich rozlišení je v obsahu vždy připojen v závorce komentář, co se v daném příkladě řeší. Každý příklad je zadán souřadnicemi, řešen co nejvíce obecně, tj. nezávisle na zvolené promítací metodě, a poté narýsován jako samostatný rys. U každého rysu je uveden jeho autor. Téměř všechny jsou zhotoveny v Mongeově projekci, až na pár vyjímek, které jsou uvedeny v obsahu. Rysy a obrázky jsou vytvořeny v programu DesignCAD. Ondřej Machů, Olomouc 007 Poděkování patří magistře Marii Škodové, které výše zmíněný seminář vedla a tyto příklady nám zadala. Ondřej Machů, Kristýna Prusenovská, Andrea Lukáčková
3 OBSAH: PŘÍKLAD... 4 (konstrukce krychle) PŘÍKLAD... 6 (konstrukce pravidelného osmistěnu) PŘÍKLAD (konstrukce rotační kuželové plochy) PŘÍKLAD (konstrukce pravidelného osmistěnu) PŘÍKLAD 5... (konstrukce ronostranného trojúhelníku) PŘÍKLAD (konstrukce rotační kuželové plochy) PŘÍKLAD (konstrukce pravidelného šestibokého jehlanu) PŘÍKLAD (konstrukce a technické osvětlení rotačního válce) PŘÍKLAD (konstrukce rovnoběžníkového řezu jehlanu) PŘÍKLAD 0... (konstrukce rovnostranného trojúhelníku) PŘÍKLAD... 4 (konstrukce a průsek rotačního anuloidu rovinou) PŘÍKLAD... 6 (konstrukce a průsek rotačního anuloidu rovinou) PŘÍKLAD (konstrukce plochy kulové) PŘÍKLAD (konstrukce plochy kulové - kótované promítání) PŘÍKLAD (konstrukce tečné roviny dvou kulových ploch) PŘÍKLAD (konstrukce dotykové rotační válcové plochy k ploše kulové) PŘÍKLAD (konstrukce rovnostranného kužele vepsaného do plochy kulové) PŘÍKLAD (konstrukce kruhové válcové plochy) PŘÍKLAD (konstrukce tečných rovin rotačního válce) PŘÍKLAD (konstrukce rotačního elipsoidu) PŘÍKLAD (řez rotačního elipsoidu rovinou) PŘÍKLAD (konstrukce rotačního paraboloidu) PŘÍKLAD (konstrukce rotačního dvojdílného hyperboloidu) PŘÍKLAD (zobrazení přímkové rotační plochy) PŘÍKLAD (konstrukce rotační válcové plochy)
4 PŘÍKLAD (konstrukce parabolického řezu rotačního jednodílného hyperboloidu) PŘÍKLAD (parabolický řez kužele - axonometrie) PŘÍKLAD (konstrukce příčky mimoběžek daným bodem středové promítání) PŘÍKLAD (průnik kosého kruhového kužele s kosým kruhovým válcem)
5 P Ř Í K L A D Zobrazte krychli jejíž jedna hrana a=4,5 leží na b=qr, Q[, ;, ;0], R[ 5 ;6, ;,3] a hrana s ní mimoběžná leží v rovině 3,,
6 P Ř Í K L A D Zobrazte pravidelný osmistěn s úhlopříčkou AC, A[ ; ;], C [ ;9 ;7], je-li jedna jeho hrana vycházející z bodu A rovnoběžná s půdorysnou
7 P Ř Í K L A D 3 Sestrojte rotační kuželovou plochu určenou směrem osy s=k L, povrchovou přímkou p= P Q a bodem plochy C. K [ 4,5 ;,5 ; 3 ], L[ 6 ; 4 ; 7 ], P [ 7 ; ; 7 ], Q[ 4 ; 7 ; ], C [,5 ; 4,5 ; 4 ].. : C s. R : R= p 3. : X : R X = C X 4. V : V = p 5. O : O=o, o s 6. k : k O,r= O R σ o p s V k R O X C ρ - 8 -
8 RYS č.3 KUŽELOVÁ PLOCHA o p P s L V n ρ R X C I σ h O k Q II σ h O x, P K k K s L V O C o O o R X I σ h II σ h k 0 Q R 0 p ρ p ONDŘEJ MACHŮ
9 P Ř Í K L A D 4 Zobrazte pravidelný osmistěn o středu S [0 ;6 ;7] se stěnou v 8 ; 7; 5, jestliže jedna jeho hrana svírá s průmětnou úhel, =30. =30-0 -
10 R Y S č.4 PRAVIDELNÝ OSMISTĚN k n β S E (S) s - ( O) O B E C C0 CS O B s - O 0 k s- 0 B0 p β ANDREA LUKÁČKOVÁ
11 P Ř Í K L A D 5 Nad stranou AB, A[ ;3 ; 8], B[ 4 ;9 ; 3], sestrojte rovnostranný trojúhelník tak, aby jeho vrchol C měl od bodů M a L, M [; ;8 ], L[5 ;6 ;0], stejné vzdálenosti. - -
12 P Ř Í K L A D 6 Zobrazte rotační kuželovou plochu na níž leží povrchová přímka a= AB, A[ 5; ;6], B[ ;0,5 ;], která prochází bodem D [ ;; 7,5], a která se dotýká roviny 4,5 ;5,5 ; 6,5.. V : V =a Každá tečná rovina obsahuje vrchol rotační kuželové plochy a každá povrchová přímka vrcholem prochází.. C : C a VC = VD Hledáme řídicí kružnici procházející bodem D. Řídicí kružnice je množina všech bodů plochy, které mají stejně velkou vzdálenost od vrcholu. 3. R : R=CD Bod R je bodem průsečnice roviny a roviny řídicí kružnice. 4. k : k V,r= VD k V rovině hledáme bod, pro který platí, že jeho vzdálenost od vrcholu je rovna velikosti úsečky VD. 5. t : t... tečna kružnice k vedená z bodu R s bodem dotyku E Průsečnice roviny a roviny řídicí kružnice je jednak tečnou řídicí kružnice, ale i tečnou kružnice k. 6. : = CDE Nyní již můžeme sestrojit rovinu, ve které bude ležet řídicí kružnice l. 7. l : l...kružnice opsaná CDE (řídící kružnice kuželové plochy) Kontrolou správnosti rýsování je, že o=vs, kde S je střed kružnice l. p o a γ B k V D l R C S E t ρ A -4-
13 R Y S č.6 ROTAČNÍ KUŽELOVÁ PLOCHA o l l* n ρ D t S* D* E* S A E C C* n γ E 0 t 0 V R 0 A R B R O x, [D] D C t (C) S E V 0 k 0 l [V] V (V) p γ o B ONDŘEJ MACHŮ
14 P Ř Í K L A D 7 Zobrazte pravidelný šestiboký jehlan o vrcholu V [ ; 5 ; ] s podstavou v rovině souměrnosti o středu S a vrcholu A[ ; ;?]
15 P Ř Í K L A D 8 Zobrazte technické osvětlení rotačního válce určeného povrchovou přímkou a= AA', A[ 0,7 ;5,3 ;0,8], A' [,7 ;3,8 ; 3,4], aby podstavou procházející bodem A se opíral o a podstavou procházející bodem A' se opíral o
16 R Y S č.8 s TECHNICKÉ OSVĚTLENÍ ROTAČNÍHO VÁLCE a k 0 n β r 0 S 0 A' 0 k A' S α =r A x, k A' S p β A r a s KRISTÝNA PRUSENOVSKÁ
17 P Ř Í K L A D 9 Bodem M veďte rovinu tak, aby proťala jehlan o podstavě ABCD, A[ ;3 ; 0], B[ 3 ;5 ;0], C [ 4 ;9 ;0], D [3 ; ;0], a vrcholu V [6 ;6 ;0] v rovnoběžníku
18 P Ř Í K L A D 0 Sestrojte rovnostranný trojúhelník ABC, A[ ;6 ; ], B[ ; ; 3], jehož třetí vrchol leží v rovině,8,7. - -
19 P Ř Í K L A D Sestrojte průsek rotačního anuloidu s osou kolmou k jdoucí bodem P [,5 ;7 ;0], která se dotýká přímky t =AT, A[,5 ;7 ;,3], T [,5 ;9, ; 5], v bodě T, a která prochází bodem B[ 5,5 ;0,5 ;,5], rovinou ;,5; 4. V obecném případě mohou nastat dvě Nechť řešení. je polorovina určená o,b ', pak pro bod T ' ovšem zřejmé, že v druhém případě by nešlo o anuloid,. : o Zvolíme rovinu procházející osou o, v tomto příkladě je volena tak aby.. B ' : otočením B do kolemosy o 3. t ' : otočením t do kolemosy o vzniklý otočením bodu T platí: T ' T '. Je nýbrž o melonoid a t by nebyla tečnou. 4. k : k O, r= OB' : t ' je tečna k v bodě T ' 5. c: c={x : X X,...anuloid určený osou o a kružnicí k } křivku jsou kružnice. Tyto roviny zároveň protínají rovinu v již body průseku. Rešíme planimetrickou úlohu. Máme sestrojit kružnici, která se dotýká přímky t ' v bodě T ', a procházející bodem B '. Průsek anuloidu rovinou je množina bodů, které leží v rovině a zároveň patří anuloidu. Obecně se jedná o čtvrtého stupně. Konstukce se provádí bodově. Vedeme roviny kolmé k ose anuloidu, jejichž průseky přímkách. Průsečíky těchto přímek s kružnicemi jsou o µ t' t Φ ρ k O T' T c B' B - 4 -
20 R Y S č. PRŮSEK ANULOIDU ROVINOU t' t o n ρ k T' T O B' B A P O x, B' p ρ k O T' P = A = o = t' µ T B t ONDŘEJ MACHŮ
21 P Ř Í K L A D K rotačnímu anuloidu se středem O[0 ;6,5 ;?] s osou kolmou k, jehož tvořící kružnice má střed S [ 3,5;6,5 ; 3] a poloměr r=,5, veďte v jeho bodě A[ ;5 ;?] tečnu, aby protínala přímku m=mn, M [ 3,5 ;0; 7], N [ ; ;7 ], a protněte jej rovinou m, t
22 P Ř Í K L A D 3 Sestrojte plochu kulovou, která prochází bodem A[ ; 3 ; ], dotýká se přímky q určené body MN, M [ 6 ; 4; 3], N [ ; 0; 9] a přímky t =QR, Q[ 3;9 ;9], R[ ;7 ;5], v bodě R
23 P Ř Í K L A D 4 Zobrazte plochu kulovou, která se dotýká koule o středu S [,5; 3 ;,5] a poloměru r=,5 v bodě T [,5; 4,5 ; z,5 ] a roviny určené spádovou přímkou s=pq, P [ ;9 ;0], Q[ 4,5; 9; 7]. Řešte v kótovaném promítání
24 P Ř Í K L A D 5 Bodem M veďte společnou tečnou rovinu k plochám kulovým o středu S [ 3,5,3] a poloměru r = a o středu S [,4,4] a poloměru r =
25 P Ř Í K L A D 6 K ploše kulové o středu S [0 ;5 ;4] a poloměru r=3,5 sestrojte rotační dotykovou plochu válcovou s osou rovnoběžnou s přímkou s=mn, M [ 4 ; 7 ;0], N [3 ;0 ;6]
26 P Ř Í K L A D 7 Do kulové plochy o středu S [0 ;5 ;5] a poloměru r=4,5 vepište rovnostranný kužel tak, aby jeho podstava byla rovnoběžná s rovinou 7,5,
27 k V n ρ S O h x, h (k) O S (O) v V (S) σ =k ρ p (m) (V) PRUSENOVSKÁ KRISTÝNA,..006
28 P Ř Í K L A D 8 Sestrojte kruhovou plochu válcovou, která se dotýká roviny 5,0,8 a roviny a obsahuje dva body kruhového řezu A[ 0 ; 4 ; 3], B[ 3 ; ;,5]
29 P Ř Í K L A D 9 K rotačnímu válci s podstavou v rovině 5,4,7 o středu S [ 3; 3,5 ;?] a poloměru r=3 a výšce v=4 veďte tečné roviny rovnoběžné s osou x.. Konstrukce válce, kdy SS ' je jeho osou.. x ' : x ' x S ' x ' 3. R : R=x ' 4. t, v : tečny kružnice k= S, r=3 s body dotyku X, Y t v r=rs 5. t ', v' : dotykové přímky tečných rovin 6. = t, t ', = v, v'... tečné roviny válce α β S' x' x t' v' t X R ρ S k v Y
30 R Y S č.9 n ρ v' v Y x' R S' r S t' t X x, O Y S X r v' v r0 S' x' R X0 t t' S0 pρ t0 Y0 v 0 ONDŘEJ MACHŮ
31 P Ř Í K L A D 0 Sestrojte rotační elipsoid protáhlý s osou kolmou k o středu S [0 ; 4 ;5,5], který prochází body A[,7 ;5, ;], B[ 0,8 ;0,8 ;4]
32 P Ř Í K L A D Stanovte průsek rotačního elipsoidu zploštělého s osou kolmou k o středu S [0 ;5 ; 3] a poloosách a=4,, b=,7 s rovinou 4,3,
33 n ρ S X 3 α α α x, X S k k ρ p r 3 r r PRUSENOVSKÁ KRISTÝNA,..006
34 P Ř Í K L A D s Sestrojte rotační paraboloid s s osou kolmou k o vrcholu V[0 ;6 ;8], který se dotýká roviny LMN, L[7 ; 3 ;], M [0 ; 5; 9], N [5 ;;].. s : s... spádová přímka roviny, taková že: U =s o. rovina určená a osou paraboloidu o protíná plochu v parabole, jejíž vrchol je V, osa o a dotýká se přímky v bodě T Tuto konstrukci řešíme např. otočením roviny do polohy kolmé k nárysně, kdy se stane nárysně promítací rovinou. Konstrukci paraboly pak provádíme na základě její definice. s ο ρ U V T
35 R Y S č. PARABOLOID ρ n U M V T T 0 (s ρ ) ρ 0 s N L O x, N M s ρ L p ρ V = U ρ (s 0 ) ONDŘEJ MACHŮ
36 P Ř Í K L A D 3 Sestrojte rotační dvojdílný hyperboloid s osou kolmou k, který má ohnisko v bodě F [0 ;6 ;] a dotýká se rovin M, N, P a Q, R,U, M [ 4 ; 0; 0], N [ ;6 ;3], P [ 6 ; ;0], Q[6 ; ; ], R[ ;5 ; 4], U [0 ; ; 4]
37 P Ř Í K L A D 4 Zobrazte rotační plochu, která vznikne rotací přímky m=mn, M [ 3 ; 6; 0], N [3 ;6 ;8], okolo osy kolmé k procházející bodem P [0 ; 4 ;0]
38 P Ř Í K L A D 5 Sestrojte rotační válcovou plochu s osou v rovině ;,6 ;,4, která prochází bodem A[,7 ;,7 ; 0,6] a dotýká se roviny 5,5 ; 8,;
39 P Ř Í K L A D 6 Rotační jednodílný hyperboloid s osou kolmou k o středu S [0 ;5 ;5] a poloosách a=,8, b=,3 protněte rovinou procházející body A[,8 ;3,9 ;?], B[ 0,5;8,3 ;?] ležícími na jeho povrchu v parabole
40 P Ř Í K L A D 7 Rotační kužel, jehož podstava leží v, má střed v bodě S [ 3; 4 ;0], poloměr r=4 a jeho výška je v=0, protněte rovinou vedenou přímkou určenou body KL, K [ 3 ;0 ;], L[0 ;0 ;3]. Řešte v axonometrii určené axonometrickým trojúhelníkem 0,,
41 R Y S č.7 PARABOLICKÝ ŘEZ KUŽELE z a k m a L a Z V a O K a m a Y S a X y k a x ρ p t a KRISTÝNA PRUSENOVSKÁ
42 P Ř Í K L A D 8 Bodem M [ ; ; 0] veďte příčku mimoběžek a= N a U a, b=n b U b, N a [ 4;0 ;], U a [5 ;0 ;5 ], N b [ ;0 ;9], U b [ ;0 ;6]. Řešte ve středovém promítání se středem v bodě S [0 ;5 ;4] a za průmětnu volte nárysnu.. : = am Bodem M proložíme přímku c, která prochází U a a pomocí směrové přímky c ' najdeme její stopník N c. Body N a N c určují stopu takto získané roviny n.. X : X =b Přímkou b vedeme rovinu, a určíme její průsečnici s rovinou, r=. 3. q : q= XM Příčka q je určena body XM. Její průsečík s přímkou a označme Y. Bod X=r b
43 R Y S č.8 PŘÍČKA MIMOBĚŽEK N b =N b s uσ s b s n s ρ k d r s S c' X s q s Y s b b U =U s c s a a U =U s as ρ us n s σ a a N =N s M M c s b M= U O x, a b a N U N S ONDŘEJ MACHŮ
44 P Ř Í K L A D 9 Zobrazte průnik kosého kruhového kužele s podstavou v o středu O[6 ;9 ;0] a poloměru r=4 a s vrcholem v bodě V [,5 ;0 ;9,5 ] s kosým kruhovým válcem s podstavou v o středu S [,5 ;6,5; 0], poloměru r=3 a středem druhé podstavy v bodě S ' [5,5 ;3,5 ;9]
Pracovní listy MONGEOVO PROMÍTÁNÍ
Technická univerzita v Liberci Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Katedra matematiky a didaktiky matematiky MONGEOVO PROMÍTÁNÍ Petra Pirklová Liberec, únor 07 . Zobrazte tyto body a určete jejich
0 x 12. x 12. strana Mongeovo promítání - polohové úlohy.
strana 9 3.1a Sestrojte sdružené průměty stopníků přímek a = AB, b = CD, c = EF. A [-2, 5, 1], B [3/2, 2, 5], C [3, 7, 4], D [5, 2, 4], E [-5, 3, 3], F [-5, 3, 6]. 3.1b Určete parametrické vyjádření přímek
Šroubovice... 5 Šroubové plochy Stanovte paprsek tak, aby procházel bodem A a po odrazu na rovině ρ procházel bodem
Geometrie Mongeovo promítání................................ 1 Řezy těles a jejich průniky s přímkou v pravoúhlé axonometrii......... 3 Kuželosečky..................................... 4 Šroubovice......................................
MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část
MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část ZOBRAZENÍ KRUŽNICE Příklad: V rovině ρ zobrazte kružnici o středu S a poloměru r. kružnice ležící v obecné rovině se v obou průmětech zobrazuje jako elipsa poloměr kružnice
Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek
Konstruktivní geometrie (KG-L) Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek Sestrojte elipsu, je-li dáno a = 5cm a b = 3cm. V libovolném bodě sestrojte její tečnu. Tento úkol je na krásu, tj. udělejte oskulační
PŘÍMKOVÉ PLOCHY. Přednáška DG2*A
PŘÍMKOVÉ PLOCHY Přednáška DG*A PŘÍMKOVÉ PLOCHY = plocha, jejímž každým bodem prochází alespoň jedna přímka plochy. Každá přímková plocha je určena třemi řídícími křivkami, příp. plochami. p k k k 3 Je-li
AXONOMETRIE - 2. část
AXONOMETRIE - 2. část Průmět přímky K určení přímky stačí její dva libovolné průměty, zpravidla používáme axonometrický průmět a půdorys. Bod ležící na přímce se zobrazí do bodu na přímce v každém průmětu.
Zobrazení hranolu. Příklad 5: Sestrojte řez pravidelného šestibokého hranolu s podstavou v půdorysně rovinou ρ. Sestrojte síť seříznuté části.
Zobrazení hranolu Příklad 1: Zobrazte pravidelný pětiboký hranol s podstavou v půdorysně π. Podstava je dána středem S a vrcholem A. Výška hranolu je v. Určete zbývající průmět bodu M pláště hranolu. 1
Rozvinutelné plochy. tvoří jednoparametrickou soustavu rovin a tedy obaluje rozvinutelnou plochu Φ. Necht jsou
Rozvinutelné plochy Rozvinutelná plocha je každá přímková plocha, pro kterou existuje izometrické zobrazení do rov iny, tj. lze ji rozvinout do roviny. Dá se ukázat, že každá rozvinutelná plocha patří
MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím
část 1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ kolmé promítání na dvě průmětny (půdorysna, nárysna), někdy se používá i třetí pomocná průmětna bokorysna bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po
Je-li dána hranolová nebo jehlanová plocha s podstavou v rovině σ a rovina řezu ρ:
Kapitola 1 Elementární plochy 1.1 Základní pojmy Elementární plochou budeme rozumět hranolovou, jehlanovou, válcovou, kuželovou a kulovou plochu. Pokud tyto plochy omezíme, popř. přidáme podstavy, můžeme
MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten. ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2]
ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten MONGEOVO PROMÍTÁNÍ π 1... půdorysna π 2... nárysna x... osa x (průsečnice průměten) sdružení průměten A 1... první průmět bodu A A 2... druhý průmět bodu A ZOBRAZENÍ
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA ALGEBRY A GEOMETRIE Diplomová práce Řezy rotačních těles v projekcích Vedoucí diplomové práce: Mgr. Marie Chodorová, Ph.D. Rok odevzdání:
Konstruktivní geometrie - LI. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 1 / 44
Kótované promítání Konstruktivní geometrie - LI Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 1 / 44 Obsah 1 Polohové úlohy 2 Spád přímky a roviny Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání
Základní úlohy v Mongeově promítání. n 2 A 1 A 1 A 1. p 1 N 2 A 2. x 1,2 N 1 x 1,2. x 1,2 N 1
Základní úlohy v Mongeově promítání Předpokladem ke zvládnutí zobrazení v Mongeově promítání je znalost základních úloh. Ale k porozumění následujícího textu je třeba umět zobrazit bod, přímku a rovinu
KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE
KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE Přednáška Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)
A[ 20, 70, 50] a výška v = 70, volte z V > z S ; R[ 40, 20, 80], Q[60, 70, 10]. α(90, 60, 70).
Úkoly k zápočtu z BA008 Všechny úkoly jsou povinné. Úkoly číslo 4, 7, 12, 14 budou uznány automaticky, pokud poslední den semestru, tj. 3. 5. 2019, budou všechny ostatní úkoly odevzdané a uznané. 1. Je
ZBORCENÉ PŘÍMKOVÉ PLOCHY ŘEŠENÉ PŘÍKLADY
ZBORCENÉ PŘÍMKOVÉ PLOCHY ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Zpracovala: Kristýna Rožánková FA ČVUT 2011 ZBORCENÉ PŘÍMKOVÉ PLOCHY Zborcené přímkové plochy jsou určeny třemi křivkami k, l, m, které neleží na jedné rozvinutelné
DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA. Mgr. Ondřej Machů. --- Pracovní verze:
DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA Mgr. Ondřej Machů --- Pracovní verze: 6. 10. 2014 --- Obsah Úvodní slovo... - 3-1 Základy promítacích metod... - 4-1.1 Rovnoběžné promítání...
Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11].
Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11]. VŠB-TU Ostrava 1 Jana Bělohlávková Konstruktivní geometrie
AXONOMETRIE. Rozměry ve směru os (souřadnice bodů) jsou násobkem příslušné jednotky.
AXONOMETRIE 1) Princip, základní pojmy Axonometrie je rovnoběžné promítání do průmětny různoběžné se souřadnicovými rovinami. Kvádr v axonometrii : {O,x,y,z} souřadnicový systém XYZ - axonometrická průmětna
Deskriptivní geometrie 2
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 2 Pomocný učební text - díl II Světlana Tomiczková Plzeň 4. května 2011 verze 1.0 Obsah 1 Středové promítání
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDĚCKÁ FAKULTA KATEDRA ALGEBRY A GEOMETRIE PLOCHY A OBLÁ TĚLESA V KOSOÚHLÉM PROMÍTÁNÍ DO PŮDORYSNY DIPLOMOVÁ PRÁCE Vedoucí práce: Mgr. Marie Chodorová, Ph.D. Rok
P R O M Í T Á N Í. rovina π - průmětna vektor s r - směr promítání. a // s r, b// s r,
P R O M Í T Á N Í Promítání je zobrazení prostorového útvaru do roviny. Je určeno průmětnou a směrem (rovnoběžné) nebo středem (středové) promítání. Princip rovnoběžného promítání rovina π - průmětna vektor
BA008 Konstruktivní geometrie. Kolmá axonometrie. pro kombinované studium. učebna Z240 letní semestr
BA008 Konstruktivní geometrie pro kombinované studium Kolmá axonometrie Jan Šafařík Jana Slaběňáková přednášková skupina P-BK1VS1 učebna Z240 letní semestr 2016-2017 31. března 2017 Základní literatura
půdorysu; pro každý bod X v prostoru je tedy sestrojen pouze jeho nárys X 2 a pro jeho
Řešené úlohy Rotační paraboloid v kolmém promítání na nárysnu Příklad: V kolmém promítání na nárysnu sestrojte tečnou rovinu τ v bodě A rotačního paraboloidu, který má ohnisko F a svislou osu o, F o, rotace;
ROTAČNÍ PLOCHY. 1) Základní pojmy
ROTAČNÍ PLOCHY 1) Základní pojmy Rotační plocha vznikne rotací tvořicí křivky k kolem osy o. Pro zobrazení a konstrukce bude výhodnější nechat rotovat jednotlivé body tvořicí křivky. Trajektorii rotujícího
Konstruktivní geometrie PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU
Konstruktivní geometrie & technické kreslení PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny společného
Kapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které
Kapitola 5 Kuželosečky Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které společně s kružnicí jsou známy pod společným názvem kuželosečky. Říká se jim tak proto, že každou z nich
Elementární plochy-základní pojmy
-základní pojmy Kulová plocha je množina bodů v prostoru, které mají od pevného bodu S stejnou vzdálenost r. Hranolová plocha je určena lomenou čarou k (k σ) a směrem s, který nenáleží dané rovině (s σ),
ROTAČNÍ KVADRIKY. Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou
ROTAČNÍ KVADRIKY Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou Rotační kvadriky jsou rotační plochy, které vzniknou rotací kuželosečky kolem některé její osy.
Cyklografie. Cyklický průmět bodu
Cyklografie Cyklografie je nelineární zobrazovací metoda - bodům v prostoru odpovídají kružnice v rovině a naopak. Úlohy v rovině pak převádíme na řešení prostorových úloh, např. pomocí cyklografie řešíme
Analytická geometrie přímky, roviny (opakování středoškolské látky) = 0. Napište obecnou rovnici. 8. Jsou dány body A [ 2,3,
Analytická geometrie přímky roviny opakování středoškolské látk Jsou dány body A [ ] B [ 5] a C [ 6] a) přímky AB b) osy úsečky AB c) přímky na které leží výška vc trojúhelníka ABC d) přímky na které leží
KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI
KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI Šroubový pohyb vzniká složením otáčení kolem osy o a posunutí ve směru osy o, přičemž oba pohyby jsou spojité a rovnoměrné. Jestliže při pohybu po ose "dolů" je otáčení
Konstruktivní geometrie
Konstruktivní geometrie Elipsa Úloha 1: Najděte bod M takový, aby součet jeho vzdáleností od bodů F 1 a F 2 byl 12cm; tj. F 1 M+F 2 M=12. Najděte více takových bodů. Konstruktivní geometrie Elipsa Oskulační
[obr. 1] Rozbor S 3 S 2 S 1. o 1. o 2 [obr. 2]
Příklad Do dané kruhové výseče s ostrým středovým úhlem vepište kružnici (obr. ). M k l V N [obr. ] Rozbor Oblouk l a hledaná kružnice k se dotýkají v bodě T, mají proto v tomto bodě společnou tečnu t.
Klíčová slova Mongeovo promítání, kuželosečka, rotační plocha.
Abstrakt Tento text je určen všem zájemcům z řad široké veřejnosti, především jako studijní materiál pro studenty Konstruktivní a počítačové geometrie. Práce pojednává o rotačních kvadratických plochách,
Několik úloh z geometrie jednoduchých těles
Několik úloh z geometrie jednoduchých těles Úlohy ke cvičení In: F. Hradecký (author); Milan Koman (author); Jan Vyšín (author): Několik úloh z geometrie jednoduchých těles. (Czech). Praha: Mladá fronta,
Pravoúhlá axonometrie
Pravoúhlá axonometrie bod, přímka, rovina, bod v rovině, trojúhelník v rovině, průsečnice rovin, průsečík přímky s rovinou, čtverec v půdorysně, kružnice v půdorysně V Rhinu vypneme osy mřížky (tj. červenou
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDĚCKÁ FAKULTA KATEDRA ALGEBRY A GEOMETRIE KOSOÚHLÉ PROMÍTÁNÍ DO PŮDORYSNY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Vedoucí práce: Mgr. Marie Chodorová, Ph.D. Rok odevzdání: 2012 Vypracovala:
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Technické Osvětlení
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické Osvětlení Vypracoval: Zbyšek Sedláček Třída: 8.M Školní rok: 2013/2014 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem
Deg2-Kvadriky. Světlana Tomiczková
KMA FAV ZČU Plzeň 18. března 2016 Kvadriky Rotační kvadriky singulární (vzniknou rotací singulární kuželosečky) a) rotační válcová plocha x2 + y2 = 1 a 2 a 2 b) rotační kuželová plocha x2 + y2 z2 = 0 a
A 1. x x. 1.1 V pravoúhlé axonometrii zobrazte průměty bodu A [4, 5, 8].
strana 1 1. onometrie. 1.1 V pravoúhlé aonometrii obrate průmět bodu [4, 5, 8]. 1.2 Zobrate bývající pravoúhlé průmět bodu do souřadnicových rovin. Určete souřadnice bodu, který je obraen v pravoúhlé aonometrii.
SBÍRKA ÚLOH Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE
SBÍRKA ÚLOH Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE ANTONÍN KEJZLAR 1963 Vydavatel: Vysoká škola strojní a textilní v Liberci Nakladatel: Státní nakladatelství technické literatury Praha Elektronické zpracování: Jan
10. Analytická geometrie kuželoseček 1 bod
10. Analytická geometrie kuželoseček 1 bod 10.1. Kružnice opsaná obdélníku ABCD, kde A[2, 3], C[8, 3], má rovnici a) x 2 10x + y 2 + 7 = 0, b) (x 3) 2 + (y 3) 2 = 36, c) x 2 + 10x + y 2 18 = 0, d) (x 10)
Mongeova projekce - úlohy polohy
Mongeova projekce - úlohy polohy Mgr. František Červenka VŠB-Technická univerzita Ostrava 16. 2. 2010 Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Mongeova projekce - úlohy polohy 16. 2. 2010 1 / 14 osnova 1 Mongeova
Kótované promítání. Úvod. Zobrazení bodu
Úvod Kótované promítání Každá promítací metoda má z pohledu praxe určité výhody i nevýhody podle toho, co při jejím užití vyžadujeme. Protože u kótovaného promítání jde o zobrazení prostoru na jednu rovinu,
OBECNÉ ROTAČNÍ PLOCHY
OBECNÉ ROTAČNÍ PLOCHY 1. Základní konstrukce na rotačních plochách, tečné roviny a řezy rotačních ploch. Rotační plochy vznikají rotačním pohybem kolem osy. Máme-li v prostoru dánu přímku o a orientovaný
Zobrazení a řezy těles v Mongeově promítání
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Pedagogická fakulta Katedra matematiky Michaela Sukupová 3. ročník prezenční studium Obor: Matematika se zaměřením na vzdělávání a český jazyk se zaměřením na vzdělávání
BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Řešené úlohy v axonometrii. UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra algebry a geometrie
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra algebry a geometrie BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Řešené úlohy v axonometrii Vypracovala: Barbora Bartošová M-DG, III. ročník Vedoucí práce: RNDr. Miloslava
Obsah a průběh zkoušky 1PG
Obsah a průběh zkoušky PG Zkouška se skládá z písemné a ústní části. Písemná část (cca 6 minut) dvě konstrukční úlohy dle části po. bodech a jedna úloha výpočetní úloha dle části za bodů. Ústní část jedna
3.MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. Rovnoběžný průmět 3D těles na rovinu není vzájemně jednoznačné zobrazení, k obrazu neumíme jednoznačně určit objekt v prostoru
3.MONGEOVO PROMÍTÁNÍ A B E 3 E 2 Rovnoběžný průmět 3D těles na rovinu není vzájemně jednoznačné zobrazení, k obrazu neumíme jednoznačně určit objekt v prostoru 3.1.Kartézský souřadnicový systém O počátek
Deskriptivní geometrie 0A5
Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Deskriptivní geometrie 0A5 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Veronika Roušarová Brno c 2003 Obsah
Axonometrie KG - L ZS MZLU v Brně. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS / 60
Axonometrie KG - L MZLU v Brně ZS 2008 KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 1 / 60 Obsah 1 Úvod 2 Typy axonometrií 3 Pravoúhlá axonometrie Zobrazení přímky Zobrazení roviny Polohové úlohy KG - L (MZLU
STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ
STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ 1. ročník TECHNICKÉ KRESLENÍ ÚVOD A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE
SBÍRKA ÚLOH STEREOMETRIE. Polohové vlastnosti útvarů v prostoru
SÍR ÚO STROTRI Polohové vlastnosti útvarů v prostoru Sbírka úloh STROTRI Polohové vlastnosti útvarů v prostoru gr. arie hodorová, Ph.. rafická úprava a sazba: arcel Vrbas OS SZN POUŽÍVNÝ SYOŮ 5. ZÁY STROTRI
Deskriptivní geometrie pro střední školy
Deskriptivní geometrie pro střední školy. díl Ivona Spurná Nakladatelství a vydavatelství R www.computermedia.cz Deskriptivní geometrie Díl Deskriptivní geometrie,. díl Mgr. Ivona Spurná Jazyková úprava:
Konstruktivní geometrie
Mgr. Miroslava Tihlaříková, Ph.D. Konstruktivní geometrie & technické kreslení Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny
Užití stejnolehlosti v konstrukčních úlohách
Užití stejnolehlosti v konstrukčních úlohách Příklad 1: Je dána kružnice k(o,r) a bod M ležící uvnitř kružnice k. Bodem M veďte tětivu AB, jejíž délka je bodem M rozdělena v poměru 2 : 1. Sestrojte obraz
1.1 Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem
Analytická geometrie - kružnice Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A = ; 5 [ ] Napište středový i obecný tvar rovnice kružnice, která má střed
ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
ANALYTICKÁ GEOMETRIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu
DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta. ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) ---
DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) --- PŘÍKLA: A4 na výšku, O [10,5; 9,5] Pravidelný šestiboký hranol má podstavu v půdorysně
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické osvětlení
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické osvětlení Vypracoval: Martin Hanuš Třída: 8.M Školní rok: 2015/2016 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem ročníkovou
Sedlová plocha (hyperbolický paraboloid)
Sedlová plocha (hyperbolický paraboloid) v kosoúhlém promítání do nárysny Řešené úlohy Příklad: osoúhlém promítání do nárysny ν (ω =, q = /2) sestrojte vrchol V, osu o a tečnou rovinu τ v bodě T hyperbolického
Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů
1/13 Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů STEREOMETRIE Stereometrie - geometrie v prostoru - zabývá se vzájemnou polohou
Geometrické těleso je prostorově omezený geometrický útvar. Jeho hranicí, povrchem, je uzavřená plocha.
18. Tělesa řezy, objemy a povrchy, (řez krychle, kvádru, jehlanu, objemy a povrchy mnohostěnů, rotačních těles a jejich částí včetně komolých těles, obvody a obsahy mnohoúhelníků, kruhu a jeho částí) Tělesa
STEREOMETRIE. Tělesa. Značení: body A, B, C,... přímky p, q, r,... roviny ρ, σ, τ,...
STEREOMETRIE Stereometrie je část geometrie, která se zabývá studiem prostorových útvarů. Základními prostorovými útvary, se kterými budeme pracovat, jsou bod, přímka a rovina. Značení: body A, B, C,...
Pravoúhlá axonometrie. tělesa
Pravoúhlá axonometrie tělesa V Rhinu vypneme osy mřížky (tj. červenou vodorovnou a zelenou svislou čáru). Tyto osy v axonometrii vůbec nevyužijeme a zbytečně by se nám zde pletly. Stejně tak můžeme vypnout
Deskriptivní geometrie
Deskriptivní geometrie Stavebnictví RNDr. Milan Vacka 2013 České Budějovice 1 Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora studentů se specifickými vzdělávacími potřebami na Vysoké
Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna
Předmět: Matematika Náplň: Stereometrie, Analytická geometrie Třída: 3. ročník a septima Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: PC a dataprojektor, učebnice Stereometrie Volné rovnoběžné promítání Zobrazí
Kreslení, rýsování. Zobrazení A B. Promítání E 3 E 2
Kreslení, rýsování Zobrazení A B Promítání E 3 E 2 1 Promítání lineární 1. Obrazem bodu je bod 2. Obrazem přímky je přímka (nebo bod) 3. Obrazem roviny je rovina (nebo přímka) Nelineární perspektivy: válcová...
ŠROUBOVICE. 1) Šroubový pohyb. 2) Základní pojmy a konstrukce
1) Šroubový pohyb ŠROUBOVICE Šroubový pohyb vznikne složením dvou pohybů : otočení kolem dané osy o a posunutí ve směru této osy. Velikost posunutí je přitom přímo úměrná otočení. Konstantou této přímé
1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ
Mongeovo promítání 1 1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ 1.1 Základní pojmy V Mongeově promítání promítáme na dvě navzájem kolmé průmětny. Vodorovná průmětna se nazývá půdorysna a značí se, svislá průmětna se nazývá
ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
ANALYTICKÁ GEOMETRIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu
8 Plochy - vytvoření, rozdělení, tečná rovina a normála. Šroubové plochy - přímkové, cyklické. Literatura:
8 Plochy - vytvoření, rozdělení, tečná rovina a normála. Šroubové plochy - přímkové, cyklické. Literatura: (1)Poláček, J., Doležal, M.: Základy deskriptivní a konstruktivní geometrie, díl 5, Křivky a plochy
Perspektiva. Doplňkový text k úvodnímu cvičení z perspektivy. Obsahuje: zobrazení kružnice v základní rovině metodou osmi tečen
Perspektiva Doplňkový text k úvodnímu cvičení z perspektivy Obsahuje: úvodní pojmy určení skutečné velikosti úsečky zadané v různých polohách zobrazení kružnice v základní rovině metodou osmi tečen 1 Příklad
9.5. Kolmost přímek a rovin
9.5. Kolmost přímek a rovin Pro kolmost přímek a rovin platí následující věty, které budeme demonstrovat na krychli ABCDEFGH se středy podstav S, Q. Přímka kolmá k rovině je kolmá ke všem přímkám této
1. Přímka a její části
. Přímka a její části přímka v rovině, v prostoru, přímka jako graf funkce, konstrukce přímky nebo úsečky, analytická geometrie přímky, přímka jako tečna grafu, přímka a kuželosečka Přímka v rovině a v
5) Průnik rotačních ploch. A) Osy totožné (a kolmé k půdorysně) Bod R průniku ploch. 1) Pomocná plocha κ
5) Průnik rotačních ploch Bod R průniku ploch κ, κ : 1) Pomocná plocha κ ) Průniky : l κ κ, l κ κ 3) R l l Volba pomocné plochy pro průnik rotačních ploch závisí na poloze os ploch. Omezíme se pouze na
Využití Rhinoceros ve výuce předmětu Počítačová geometrie a grafika. Bítov Blok 1: Kinematika
Využití Rhinoceros ve výuce předmětu Počítačová geometrie a grafika Bítov 13.-17.8.2012 Blok 1: Kinematika Pro lepší orientaci v obrázku je vhodné umísťovat. Nabízí se dvě rychlé varianty. Buď pomocí příkazu
Shodná zobrazení. bodu B ležet na na zobrazené množině b. Proto otočíme kružnici b kolem
Shodná zobrazení Otočení Příklad 1. Jsou dány tři různé soustředné kružnice a, b a c. Sestrojte rovnostranný trojúhelník ABC tak, aby A ležel na a, B ležel na b a C ležel na c. Řešení. Zvolíme vrchol A
MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA. DIPLOMOVÁ PRÁCE Úlohy s prostorovými tělesy v Mongeově zobrazovací metodě
MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA DIPLOMOVÁ PRÁCE Úlohy s prostorovými tělesy v Mongeově zobrazovací metodě BRNO 2006 BLANKA MORÁVKOVÁ Prohlášení: Prohlašuji, že jsem diplomovou práci vypracovala
Deskriptivní geometrie
Deskriptivní geometrie Stavebnictví RNDr. Milan Vacka 2013 České Budějovice 1 Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora studentů se specifickými vzdělávacími potřebami na Vysoké
Shodná zobrazení v rovině
Shodná zobrazení v rovině Zobrazení Z v rovině je předpis, který každému bodu X roviny přiřazuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X jeho obraz. Zapisujeme Z: X X. Množinu obrazů všech
Definice: Kružnice je množina bodů v rovině, které mají od daného bodu (střed S) stejnou vzdálenost
Kuželosečky Kružnice Definice: Kružnice je množina bodů v rovině, které mají od daného bodu (střed S) stejnou vzdálenost (poloměr r).?! Co získáme, když v definici výraz stejnou nahradíme stejnou nebo
Deskriptivní geometrie 1
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 1 Pomocný učební text 1. část Světlana Tomiczková Plzeň 2. října 2006 verze 2.0 Předmluva Tento pomocný
Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie
Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie 20. 10. porovnávání úseček grafický součet úseček grafický rozdíl úseček... porovnávání úhlů grafický součet úhlů grafický rozdíl úhlů... osa úhlu úhly vedlejší a vrcholové...
Další plochy technické praxe
Další plochy technické praxe Dosud studované plochy mají široké využití jak ve stavební tak ve strojnické praxi. Studovali jsme možnosti jejich konstrukcí, vlastností i využití v praxi. Kromě těchto ploch
STEREOMETRIE 9*. 10*. 11*. 12*. 13*
STEREOMETRIE Bod, přímka, rovina, polorovina, poloprostor, základní symboly označující přímku, bod, polorovinu, patří, nepatří, leží, neleží, vzájemná poloha dvou přímek v prostoru, vzájemná poloha dvou
Mongeovo zobrazení. Osová afinita
Mongeovo zobrazení Osová afinita nechť je v prostoru dána průmětna π, obecná rovina ρ a v této rovině libovolný trojúhelník ABC, promítneme-li trojúhelník kolmo do průmětny π, dostaneme trojúhelník A
ZÁKLADNÍ ZOBRAZOVACÍ METODY
ZÁKLADNÍ ZOBRAZOVACÍ METODY Prostorové útvary zobrazujeme do roviny pomocí promítání, což je jisté zobrazení trojrozměrného prostoru (uvažujme rozšířený Eukleidovský prostor) do roviny, které je zadáno
Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ),
Tělesa 1/6 Tělesa 1.Mnohostěny n-boký hranol Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ), hranol kosý hranol kolmý (boční stěny jsou kolmé k rovině podstavy) pravidelný
Další servery s elektronickým obsahem
Právní upozornění Všechna práva vyhrazena. Žádná část této tištěné či elektronické knihy nesmí být reprodukována a šířena v papírové, elektronické či jiné podobě bez předchozího písemného souhlasu nakladatele.
Mongeovo zobrazení. Řez jehlanu
Mongeovo zobrazení Řez jehlanu Středová kolineace Středová kolineace Definice Geometrická příbuznost mezi útvary dvou rovin (různých nebo totožných) splňující následující podmínky Středová kolineace Definice
Pravoúhlá axonometrie - řezy hranatých těles
Pravoúhlá axonometrie - řezy hranatých těles KG - L MENDELU KG - L (MENDELU) Pravoúhlá axonometrie - řezy hranatých těles 1 / 1 Příklad (Řez šikmého hranolu) Sestrojte řez šikmého čtyřbokého hranolu ABCDA
Mongeovo zobrazení. Konstrukce stop roviny
Mongeovo zobrazení Konstrukce stop roviny Způsoby určení roviny Způsoby určení roviny při provádění konstrukcí v Mongeově zobrazení je výhodné pracovat s rovinami, které náme určeny pomocí stop; Způsoby
- shodnost trojúhelníků. Věta SSS: Věta SUS: Věta USU:
1/12 PLANIMETRIE Základní pojmy: Shodnost, podobnost trojúhelníků Středová souměrnost, osová souměrnost, posunutí, otočení shodná zobrazení Středový a obvodový úhel Obsahy a obvody rovinných obrazců 1.
Deskriptivní geometrie pro střední školy
Deskriptivní geometrie pro střední školy Mongeovo promítání 1. díl Ivona Spurná Nakladatelství a vydavatelství R www.computermedia.cz Obsah TEMATICKÉ ROZDĚLENÍ DÍLŮ KNIHY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE 1. díl
Deskriptivní geometrie AD7 AD8
Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Deskriptivní geometrie AD7 AD8 Kombinované studium Jan Šafařík Pavel Hon Brno c 2003 2004 Test č. 1 1 Deskriptivní