Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje"

Josef Vávra
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje Modul 03 - technické předmět Ing. Jan Jemelík 1

2 Každé těleso se skládá z velkého množství hmotných bodů, které se projevují svojí tíhou. Výslednice všech tíhových sil leží na těžnici, která prochází těžištěm T. Těžiště je bod, ve kterém si můžeme představit soustředěnou tíhovou sílu tělesa. T G Určení poloh těžiště je v podstatě řešení poloh výslednice soustav rovnoběžných sil ve dvou na sebe kolmých směrech. V technické prai zjišťujeme polohu těžiště pro potřeb technologie (střižné nástroje) a mechanik (namáhání ohbem a krutem). Jedná se o určení poloh těžiště čár nebo ploch. Čáru nebo plochu považujeme za hmotný útvar. Ing. Jan Jemelík

3 5 5.1 TĚŢIŠTĚ SLOŢENÉ ČÁRY Početní řešení. Složenou čáru rozdělíme na jednoduché čár (úsečk, kružnice), u kterých známe polohu těžiště. Do těžišť jednoduchých čar umístíme tíhové síl, které jsou úměrné délce čár. Vpočítáme polohu výslednice soustav rovnoběžných sil ve směru os a ve směru os. Příklad 1: Vpočítejte souřadnice těžiště T a T složené čár T T , = 0 N = 5 N 3 = 40 N = 85 N 1 = 10 = 0 3 = 40 T =? T T T 15,44 mm 0 7,06 mm = 0 = 1,5 3 = 5 T =? Ing. Jan Jemelík 3

4 Příklad : Vpočítejte souřadnice těžiště T a T složené čár N T T 3 T 4 1 = 5 N 1 = 7,5 1 = 10 = 5 N = 7,5 = 0 3 = 5 N 3 = 3 = 7,5 4 = 0 N 4 = 60 4 = 45 = 95 N T =? T =? T ,5 5 7, mm T , ,6 mm Ing. Jan Jemelík 4

5 Příklad 3: Vpočítejte souřadnice těžiště T a T složené čár. 100 T 3 T 30 1 = N = 94,5 N 3 = 100 N = 44,5 N 1 = 0 = 15 3 = 65 T =? 1 = 5 = 3 = 65 T =? T , , ,4 mm T ,5 44, ,03 mm Ing. Jan Jemelík 5

6 0 Příklad 4: Vpočítejte souřadnice těžiště T a T složené čár. 1 = 60 N 1 = 30 1 = 0 0 = 40 N = 0 = 0 T = 45 N 3 =,5 3 = = 5 N 4 = 45 4 = 7,5 0 T = 15 N 5 = 5,5 5 = = 15 N 6 = 60 6 = 7,5 40 T 10 T 7 = 40 N 7 = 15 7 = 5 T T 6 = 40 N T =? T =? T T , , , , ,94 mm 18,44 mm Ing. Jan Jemelík 6

7 5.1. Grafické řešení. Příklad 5: Určete grafick souřadnice těžiště T a T složené čár T T = 36,5 mm T = 11,5 mm Ing. Jan Jemelík 7

8 5. TĚŢIŠTĚ SLOŢENÉ PLOCHY 5..1 Početní řešení. Složenou plochu rozdělíme na jednoduché ploch (čtverec, obdélník,kruh), u kterých známe polohu těžiště. Do těžišť jednoduchých ploch umístíme tíhové síl, které jsou úměrné obsahu ploch. Vpočítáme polohu výslednice soustav rovnoběžných sil ve směru os a ve směru os. Příklad 6: Vpočítejte souřadnice těžiště T a T složené ploch = 0 N = 700 N 1 = 5 = 55 1 = 35 = T 70 T = 1 00 N 1 1 T =? T = ,5 mm Ing. Jan Jemelík 8

9 Příklad 7: Vpočítejte souřadnice těžiště T a T složené ploch = 700 N = 300 N 3 = 7 N = 1 7 N 1 = 17,5 = 30 3 = T =? 1 = 55 = 30 3 = 7,5 T =? T 45 T 3 15 T , ,57 mm T ,5 30,96 mm Ing. Jan Jemelík 9

10 Příklad 8: Vpočítejte souřadnice těžiště T a T složené ploch. 1 = N = 700 N 1 = 35 = 1 = 5 = 3, T T = N T =? T =? 1 1 T T ,5 mm , ,13 mm 800 T T 1 3 Ing. Jan Jemelík 10

11 Příklad 9: Vpočítejte souřadnice těžiště T a T složené ploch. 1 = N 1 = 35 1 = = 700 N = = 3,5 3 = 400 N 3 = 15 3 = T T T = N T =? T =? ,96 mm 400 T , ,48 mm 400 Ing. Jan Jemelík 11

5.. Grafické řešení. Postup je stejný jako při grafickém řešení poloh výslednice soustav rovnoběžných sil, nebo při grafickém řešení poloh těžiště složené čár. 5.3 TĚŢIŠTĚ SLOŢENÉHO TĚLESA 5.3.1 Početní řešení.

12 5.. Grafické řešení. Postup je stejný jako při grafickém řešení poloh výslednice soustav rovnoběžných sil, nebo při grafickém řešení poloh těžiště složené čár. 5.3 TĚŢIŠTĚ SLOŢENÉHO TĚLESA Početní řešení. Složené těleso rozdělíme na jednoduchá tělesa (krchle, kvádr,válec, koule), u kterých známe polohu těžiště. Do těžišť jednoduchých těles umístíme tíhové síl, které jsou úměrné objemu těles. Vpočítáme polohu výslednice soustav rovnoběžných sil ve směru os a ve směru os Grafické řešení řešení. Postup je stejný jako při grafickém řešení poloh výslednice soustav rovnoběžných sil, nebo při grafickém řešení poloh těžiště složené čár. Ing. Jan Jemelík 1

13 5.4 GULDINOVY VĚTY 1. Guldinova věta: Objem rotačního tělesa je dán součinem velikosti tvořící ploch a obvodu kružnice opsané při rotaci těžištěm tvořící ploch. h T R R/ V V V S R h R T h R S T R R h R D V V D D 4 h h. Guldinova věta: Povrch rotačního tělesa je dán součinem délk tvořící čár a obvodu kružnice opsané při rotaci těžištěm tvořící čár. S L T Ing. Jan Jemelík 13

Podobné dokumenty

Základní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, 518 01 Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE - 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 6.

Základní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, 518 01 Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE - 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 6. 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 6. ročník RVP ZV Obsah RVP ZV Kód RVP ZV Očekávané výstupy ŠVP Školní očekávané výstupy ŠVP Učivo ČÍSLO A PROMĚNNÁ M9101 provádí