VODOHOSPODÁŘSKÉ INŽENÝRSTVÍ A ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ - 142VIZP Úloha č. 6 Horský, Nešvarová - K142 Transformace povodňové vlny stanovení retenčního objemu nádrže Úvod Cílem úlohy je stanovení retenčního objemu nádrže pro zadanou návrhovou povodňovou vlnu (vlna je definovaná hydrogramem hodinových hodnot průtoku). Návrh se provede bilanční metodou, kdy se bude bilancovat přítok do nádrže a odtok z nádrže a bude se sčítat průběh naplnění nádrže z rozdílu mezi přítokem a odtokem. Základní podmínkou je dodržení maximální hodnoty odtoku na hodnotě zadaného neškodného průtoku. Odtok z nádrže se bude řídit tak, aby do hodnoty neškodného průtoků odtékalo vše, co přitéká a teprve po překročení hodnoty neškodného průtoku na přítoku se přebytek bude zadržovat a bude se odpouštět pouze hodnota neškodného průtoku. Po stanovení retenčního objemu ještě provedeme transformaci s již navrženou nádrží a bezpečnostním přelivem pro větší (extrémní) povodeň. Zadané hodnoty Q neš = 25 m 3 /s průtok, který nezpůsobuje povodňové škody V zásobní = 1 000 tis. m 3 zásobní objem nádrže (voda v nádrži na počátku řešení) V h (h) K z Q př (t) = K z h 5/2 m 3 (1) vzorec pro stanovení čáry zatopených objemů, h-hloubka konstanta pro výpočet zatopených objemů viz zadání = viz tabulka 1 m 3 /s průběh přítoku do nádrže 1. Návrh retenčního objemu Retenční objem se zpravidla dělí na ovladatelný a neovladatelný. Tyto objemy jsou rozděleny úrovní přelivné hrany nehrazených bezpečnostních přelivů. Pro návrhovou povodeň budeme předpokládat, že využijeme ovladatelný retenční objem, tedy po jeho stanovení umístíme hranu bezpečnostního přelivu až nad úroveň navrženého objemu a budeme s přelivem počítat až v dalších transformacích extrémní povodňové vlny. Pro návrh objemu si vytvoříme následující tabulku 1, kde očíslované sloupce znamenají: 1: čas [h] 2: Qpř přítok do nádrže 3: dt [s] časový rozdíl počítaného kroku transformace dt(i) = (Ti - Ti-1)*3600 s 4: průměrný přítok v řešeném intervalu i Qpř = ( Qi + Qi-1) / 2
5: průměrný odtok z nádrže v ntervalu i 6: objem vody přítoku Vpř = dt * Qpř 7: objem vody odtoku Vodt = dt * Qodt 8: přírůstek (úbytek) vody v nádrži dv = Vpř - Vodt 9: aktuální množství vody v nádrži Vi = Vi-1 + dvi k předešlému přičteme změnu objemu 10: výška vody v nádrži podle čáry zatopených objemů (1) Tab. 1 Návrh retenčního objemu
Samotné řešení lze rozdělit do 4 časových období, kdy stěžejní jsou první 3 poslední je defakto pouze doběh hydrogramu. V tabulce č. 1 jsou označeny barevně (1. zelená, 2. růžová 3. žlutá a 4. modrá). Cílem je nepřekročit po celou dobu hodnotu neškodného průtoku na odtoku z nádrže. 1. fáze řešení je vydána předpověď vydatných srážek a i tedy vzestup průtoku ve vodním toku. V nádrži je množství vody odpovídající zásobnímu objemu V zás. Až do hodnoty neškodného přítoku vypouštíme veškerý přitékající průtok z nádrže. Sloupec 8 obsahuje tedy stále 0 a hodnota zadrženého objemu (sl. 9) se nemění. 2. fáze řešení jakmile hodnota přítoku začne překračovat hodnotu neškodného průtoku Qneš, začneme odtok omezovat na jeho konstantní hodnotu odpovídající neškodnému průtoku. Sloupec 8 bude obsahovat kladné hodnoty značící přírůstky zadržené vody v nádrži a ve sloupci 9 začne narůstat objem. Tato fáze řešení probíhá až do doby, dokud přítok opět neklesne pod hodnotu neškodného průtoku. Na konci této fáze je nádrž nejvíce naplněna a poslední řádek sloupce 9 obsahuje množství zadržované vody (včetně počátečního zásobního objemu). Potřebný retenční objem spočteme odečtením počátečního (zásobního) objemu. 3. fáze je vyprazdňování zadržené vody, nyní je přítok menší než konstantní odtok na úrovni neškodného průtoku. Přírůstky objemu jsou záporné (sloupec 8) a množství vody v nádrži klesá (sloupec 9). Tato fáze trvá až do doby dosažení počátečního (zásobního) objemu. 4. fáze je již po průchodu vlny. Zadržený objem je již vypuštěn a z nádrže bude odtékat to co do ní přitéká
V následujícím grafu č. 1 je znázorněn přítok do (červená barva) a odtok z nádrže (modrá barva). Fáze 1 je v místech, kde se obě křivky překrývají, fáze 2 je povodňová vlna převyšující odtok, fáze 3 je vypouštění zadržené vody (přítok je již menší) a fáze 4 je již vyrovnaný přítok a odtok. Graf 2 znázorňuje množství vody v nádrži, kdy fáze 2 představuje část, kdy objem narůstá vlivem zadržování vody a fáze 3, kdy objem klesá vlivem vypouštění. Výsledný retenční objem stanovíme jako rozdíl maximálního objemu v nádrži (sloupec 9 konec 2. fáze řešení) a počátečního zásobního objemu: V ret = max(v i ) V zas [m 3 ] (2). Polohu maximální výšky hladiny v nádrži spočteme pomocí vzorce zatopených objemů (1) pro maximální objem v nádrži převedený do podoby (3) maximální hodnota ve sloupci 10. Tato hladina bude odpovídat kótě navrženého bezpečnostního přelivu. Graf 1 Hydrogram přítoku do a odtoku z nádrže
Graf 2 Průběh naplnění nádrže 2. část řešení průchod extrémní povodňové vlny V druhé části zadání se předpokládá, že již máme nádrž navrženou, a že do ní pustíme větší povodňovou vlnu a pokusíme se jí ztransformovat. Řešení bude zcela stejné, jako v 1. případě, pouze budeme muset nyní kalkulovat s průtokem přes bezpečnostní přeliv, jehož kótu jsme navrhli na úroveň hmax z první části. Pro průtok přes bezpečnostní přeliv použijeme vzorec: kde b [m] je zadaná šířka navrhovaného přelivu, m součinitel přepadu ze zadání [-]. Hloubka hp odpovídá hloubce vody nad přelivem, tedy hp = h hmax [m] a počítáme pouze průtok, pokud je hloubka nad přelivem větší než 0. K řešení použijeme stejnou tabulku, pouze ji rozšíříme o 11. sloupec, kde budeme vyjadřovat průtok přes přeliv podle uvedeného vzorce. Opět budeme počítat všechny 4 fáze řešení. Pouze ve fázi 2 a 3 zvýšíme odtok z nádrže o průtok jdoucí přes přeliv, tedy, v nejjednodušším případě, pokud je v předešlém intervalu na konci spočtený nějaký kladný průtok přes přeliv, připočteme ho v dalším kroku k neškodnému odtoku z nádrže. Tedy po dobu průtoku přes přeliv bude překročen neškodný průtok. Tato situace je znázorněna tučně a červeně na konci 2. fáze a na začátku 3. fáze.
Tab. 2 Transformace extrémní povodňové vlny
Protože velikost průtoku přes přeliv je velice závislá na úrovni hladiny, bude pravděpodobně po dobu nástupu vody na přeliv potřeba zjemnit časové kroky řešení, aby nedocházelo k numerickým chybám nebo dokonce k nějakým oscilacím průtoku. Proto v případě vzorového řešení bylo v čase 48 až 50 h zjemněno řešení po 10 minutách (proto časové intervaly jsou 600 s) a pro zobrazeni hodnot v grafu je potřeba použít grafy XY, kde je možné zadávat i hodnoty osy x (čas). Zjemnění bylo provedeno vložením řádků navíc (zde 5 navíc, po 10 minutách, ale je možné použít i libovolný jiný kratší interval. V grafu 3 se řešení projeví tak, že po dobu přepadu bude zvýšený odtok, který bude dělat menší kulminaci, ale ta bude nejspíše menší než kulminace přítoku a bude za přítokovou kulminací časově opožděná, tedy podařilo se nám povodeň alespoň částečně zmírnit a oddálit. Graf 3 Transformace extrémní povodňové vlny
Graf 4 Průběh objemu vody v nádrži se znázorněním úrovně přelivu 3. část řešení využití pomocných manipulací pro lepší zvládnutí extrémní povodně Pokud se necítíte na to, tuto část řešit, tak ji prosím vynechejte a berte další postup spíše jako volitelný a pro ponaučení, nebo zkuste alespoň předvypouštění. Pro lepší zvládnutí povodně se nabízí několik možností, jak zlepšit transformační účinek. Asi nejvýznamnější je pokusit se na počátku předvypustit nějaký objem ze zásobního prostoru navíc a tím si vytvořit rezervu. To lze za předpokladu, že v zásobním objemu je co vypouštět a také, pokud tomu nebrání nedostatečná kapacita spodních výpustí při nižších hladinách vody v nádrži. Jelikož průtok výpustí je závislý přímo na hloubce vody. Modelově ale předpokládejme dostatečnou kapacitu výpustí. Další možností je lepší využití neovladatelného retenčního objemu nad úrovní přelivů a to tím, že donutíme veškerou odtékající vodu odtékat jenom přelivem místo kombinace odtoku spodními výpustmi. Tím zajistíme to, že abychom dosáhly plného odtoku přelivem, tak voda musí vystoupat výše nad hranu přelivu a tím se jí i více zadrží v nádrži na základě vztahu zatopených objemů (1). Samotné řešení bude opět stejné jako v případě 2. Tabulku navíc doplníme 12. sloupcem, kde uvedeme požadovaný průtok spodní výpustí. Jak již bylo uvedeno, nebudeme uvažovat
skutečné kapacity spodní výpustě, ale ta by se jinak řešila podle vztahu: kde µ je součinitel výtoku otvorem (dle rovnice přepadu odpovídá m = 2/3 µ), S je průřez výpusti a h je hloubka osy potrubí výpusti. Řešení se opět rozdělí do 4 fází, které se nebudou lišit od předchozího až na následující rozdíly: Ve fázi 1 zahájíme předvypouštění (zde v modelovém příkladu v hodině 14 a to tak, že otevřeme výpust na neškodný průtok a předvypouštíme (sloupec 5), dokud se nevyprázdní zásobní prostor (sloupec 9 nesmí klesnout pod 0) nebo přítok nepřekročil neškodný průtok (to přecházíme do fáze 2 zadržování vody) a my jsme na maximu získané rezervy (viz graf 6 kde je patrné snížení objemu a dále jeho opětovné zaplňování a graf 5, kde je vidět nástup otevření výpusti ještě před příchodem povodňové vlny). V této fázi 1 podbarvené zeleně je část předvypouštění zvýrazněna sytější barvou. V dalších 2 fázích je výpočet stejný, pouze jakmile začne voda odtékat přelivem, začneme omezovat odtok výpustí tak, abychom v součtu výpust (sloupec 12) + přeliv (sloupec 1) nepřekročili neškodný průtok (průtoky znázorněné červeně na přechodu mezi fází 2 a 3). Pokud je průtok přelivem větší než neškodný průtok, již nemůžeme nic dělat a necháme vodu téci přelivem. Díky velké citlivosti přelivu na poalohu hladiny je opět dobré zjemnit délku časového kroku (v našem případě na 10 minut 6x za hodinu viz údaje v 1. sloupci po desetinách hodin). Ve fázi 3 dokud voda teče přes přeliv, tak dochází již k pomalému odpouštění vody zadržené v neovladatelném retenčním objemu a ke snižování dochází co nejpomaleji a to podle klesajícího přítoku. Tab. 3 Transformace extrémní povodňové vlny s využitím předvypouštění a maxima přelivů
Graf 5 znázorňuje přítok do a odtok z nádrže a dále odtok je doplněn o rozdělení průtoku mezi výpust a přeliv čárkované čáry. Na počátku je také ve fázi 1 patrné předvypouštění. Graf 5. Transformace extrémní povodňové vlny s předvypouštěním a uzavíráním výpustí V grafu 6 je patrné předvypouštění poklesem celkového objemu až do prostoru zásobního objemu. V grafu je navíc znázorněna úroveň koruny přelivu a zásobního objemu. Graf 6. - Průběh objemu vody v nádrži s předvypouštěním a se znázorněním úrovně přelivu Výsledkem jsou hydrogramy 3 varinat 1x návrhový a 2x extrémní povodeň bez manipulací a s manipulacemi. Jim odpovídající kulminace transformovaných vln a jejich případné zpoždění Dále stanovený retenční objem a jemu odpovídající úroveň přelivu a pak retenční objemy extrémní povodňové vlny a jí odpovídající kóty pro obě varianty manipulaci.