4. cvičení- vzorové příklady

Transkript

1 Příklad 4. cvičení- vzorové příklady ypočítejte kapacitu násosky a posuďte její funkci. Násoska převádí vodu z horní nádrže, která má hladinu na kótě H A = m, přes zvýšené místo a voda vytéká na konci sestupného do volna. rchol násosky je na kótě z = 5 m, výtok na kótě z = 0 m. Potrubí násosky je z použitého ocelového průměru D = 0, m. tok zasahuje do nádrže, na vzestupném rameni je ostrohranné koleno = 45 o a vrchol násosky je tvořen pravoúhlým obloukem s poloměrem zakřivení r s / D =. Délka vzestupné větve je L = 6m, sestupné větve L = 7, m viz. obr.. Teplota vody je o C. s L S L v s H obr. Násoska s výtokem do volna. S.R. Řešení výpočtu kapacity násosky je třeba napsat Bernoulliho rovnici pro horní hladinu a těžiště výtokového průřezu. výpočtu ztrát se použijí následující hodnoty = 0,09 podle Pavlovského, n = 0,0, v =,0, s = 0,, s = 0,, Coriolisovo číslo =,0 p. p. H a A z a Z A g g g g Bernoulliho rovnice lze zjednodušit, neboť se předpokládá velká horní nádrž. 6 7, H z Z a po dosazení platí 0,09 0, 0, A g 0, g odkud se dostane pro průřezovou rychlost ve výtokovém průřezu =,94ms-. zhledem k relativně velké rychlosti proudění zřejmě je předpoklad kvadratické oblasti ztrát třením je splněn. Z rovnice kontinuity se vypočítá průtok násoskou.0,.s,94 0,0m s 4 Druhou, a to nezbytnou částí úlohy, je posouzení funkce násosky. Aby násoska fungovala, nesmí v jejím vrcholu nastat nedovolený podtlak, neboť by došlo k přetržení vodního proudu. Maximální teoretická podtlaková výška je dána hodnotou atmosférického tlaku, tj. p va / (.g) = - 0,9 m v.sl, ale ve skutečnosti nemůže

2 statický tlak klesnout pod hodnotu tlaku nasycených vodních par při dané teplotě. Při praktických výpočtech se uvažuje max. hodnota podtlakové výšky - 7 m v.sl. elikost podtlaku ve vrcholu násosky se vypočte z Bernoulliho rovnice, která se napíše pro horní hladinu a vrchol násosky, kde se předpokládá zatím neznámý statický tlak, viz. obr. p. p. H a A z s A g g g g A Z a po úpravě se vyjádří podtlak ve vrcholu násosky p p p. s a va z H g g A g A Z 6,94 0,09 0,0,5.0,,9mv.sl. 0, 9.6 Násoska bude v daném případě fungovat spolehlivě, protože není překročena maximální dovolená hodnota podtlaku - 7 m v.sl. Obdobným postupem s využitím Bernoulliho rovnice je možné vyjádřit pro daný průtok maximální převýšení násosky. s max 7 g A Z Poznámka Při velkých spádech H je v násosce velká rychlost a není proto splněna podmínka s < s max. Je proto třeba zmenšit průřezovou rychlost v sestupném rameni např. zařazením regulačního uzávěru.

3 Příklad Přivaděč vody se kříží se železniční tratí, a proto je třeba navrhnout shybku, obr. / Navrhněte průměr ocelového shybky tak, aby pro průtok vody = 4,5 ms- byla maximální rychlost ve shybce max = ms- / Pro navržený průměr shybky vypočítejte pro zadaný průtok vzdutí H shybkou, jestliže jeho maximální povolená hodnota je H max = 0,6 m H S S n S S obr. Řešení Jestliže se zvolí srovnávací rovina v dolní hladině a napíše se Bernoulliho rovnice pro horní a dolní hladinu, platí p. p. H a 0 a g g g g Z a po úpravě platí H g Z, kde celkové ztráty se vyjádří z rovnice L Z Z v s t m D n Z g návrhu průměru shybky se použije rovnice kontinuity ,5.S D,m a zvolí se nejblíže vyšší vyráběný průměr. max,4. D =,4 m. Skutečná průřezová rychlost ve shybce je 4.4,5,7ms ms Tím je požadavek Ad. splněn. S.,4 posouzení vzdutí způsobeného shybkou se budou uvažovat následující hodnoty: =,0 = 0,8 ms- =, ms- L = 6 m = 0,06 (dle Manninga), n = 0,0 v = 0,5 n =,0 s = 0,

4 H g L D v s n g 0,8 6,7 0,06 4.0,., 9,6,4 9,6 0,0408,477.0,7,m zhledem k tomu, že vypočtené vzdutí převyšuje jeho maximálně povolenou hodnotu H max = 0,6 m, je třeba rozdělit průtok do dvou a případně i omezit maximální rychlost ve shybce. Jestliže se průtok rozdělí do dvou, dostane se průměr jednoho D = 0,98 m. Pokud bychom zvolili průměr D = m, vyšla by skutečná rychlost =,64 ms-, ale vzdutí by bylo stále nepřijatelně vysoké, neboť by dosáhlo hodnoty H =, m. Proto se zvolí průměr dvouramenné shybky D =, m, čímž se sníží rychlost a skutečné vzdutí bude menší než požadovaná hodnota. Při rychlosti =,8 ms- se dostane H = 0,585 m. Poznámka inženýrské praxi je třeba při využívání výpočetní techniky zadat topologii, umístění čerpadel a uzávěrů a dalších místních ztrát v souřadnicích. Protože se požaduje zobrazit průběh tlakové čáry, je třeba jako samostatné úseky uvažovat i svislé, resp. vodorovné části, i když mají jinak stejné parametry. příkladech, které budou dále uvedeny, se uvažuje jedna z možností, jak systém v souřadnicích zadat. Příklady odpovídají svým zadáním obr., liší se pouze v počtu. H A A P P H B + z P B + x obr. P4

5 Příklad Dvě nádrže jsou spojeny krátkým m s rozdílným průměrem. Při zadaných polohách hladin a parametrech, viz. tab., vypočítejte průtok mezi nádržemi a průběh čáry energie a čáry tlakové. Teplota vody je T = o C. Souřadnice x e, y e, z e udávají polohu konce příslušného. Místní ztráty uvažujte vtokem, náhlým rozšířením průřezu a výtokem do dolní nádrže, obr. 4. Tab. POTRUBÍ x e [m] y e [m] z e [m] L [m] D [m] 0 0,0 0, ,0 0,0 Řešení Z Bernoulliho rovnice pro horní a dolní hladinu ve velkých nádržích se dostane, že spád hladin H = H u - H d = 5-4 = m se spotřebuje na překonání ztrát Z L L D v g D H Z Z r n t m g H 0,046 0,.6 0,5 9,6..0, 4 0,0 8 0,.6,56 9,6..0, 4 H 44, 876., 5. 77, 06., odkud = 0,4 ms- Průřezové rychlosti, resp. rychlostní výšky, jsou v jednotlivých ch,6ms. g 0,67m,6ms. g 0,m Čára energie na začátku prvního musí být vzhledem k čáře energie v horní nádrži (ta je vzhledem k předpokladu velké nádrže totožná s její hladinou) o ztrátovou výšku vtokem níže Z v v 0,5.0,670,6m => ČE g v = 5-0,6 = 4,664 m Tlaková čára je pod čarou energie o rychlostní výšku níže TČ v = 4,664-0,67 =,99 m. Tlaková čára bude na konci prvního o ztrátu třením níže L Z 0,046 0,670,48m t D g 0, TČ =,99-0,48 =,74 m. Protože má konstantní průměr, je čára energie rovnoběžná s čarou tlakovou, takže na konci prvního má pořadnici ČE =,74 + 0,67 = 4,45 m. Od této pořadnice čáry energie se musí odečíst místní ztráta náhlým rozšířením průřezu, takže se dostane

6 Zr r,56.0,0,08m, ČE g = 4,45-0,08 = 4,07 m Pořadnice tlakové čáry na začátku druhého bude o rychlostní výšku druhého níže => ČT = 4,07-0, = 4,074 m. Obdobně jak již bylo uvedeno klesne čára tlaková ve druhém o ztrátu třením L 8 Z 0,0 0,0,078m t D g 0, TČ = 4,07-0,078 = 4, m Protože ztrátový součinitel na výtoku je roven jedné, leží čára energie na konci druhého o ztrátovou výšku nad dolní hladinou, a tedy na kótě 4, m. Tlaková čára musí končit v úrovni dolní hladiny. Protože je oproti čáře energie o rychlostní výšku níže, skutečně se její pořadnice TČ = 4,0 m shoduje s dolní hladinou. ypočtené kóty jsou přehledně uvedeny v následující tabulce Tab. Pořadnice čáry energie a čáry tlakové nad srovnávací rovinou (všechny údaje jsou v metrech) Čára Horní nádrž Začátek prvního onec prvního Začátek druhého onec druhého Dolní nádrž ČE 5,0 4,664 4,45 4,07 4, 4,0 ČT 5,0,99,74 4,074 4,0 4,0 5,0 4,66 4,4 4, 4, 4,0,99,74 4,07 D D L L obr. 4