WEBOVÉ APLIKACE VE VYUČOVÁNÍ MATEMATIKY

5. žilinská didaktická konferencia, 2008, 1/6 WEBOVÉ APLIKACE VE VYUČOVÁNÍ MATEMATIKY Jarmila Robová Kľúčové slová: webové aplikace, vyučování matematiky, internet 1 Úvod V důsledku zrychlujícího se ekonomického i technického rozvoje dochází ke změnám ve vědecké, kulturní i sociální oblasti života společnosti. Tyto probíhající procesy ovlivňují také školský systém a vzdělávání. Stručně lze říci, že z pohledu vzdělávání dochází v průběhu posledních let k jeho transformaci, která je charakterizování proměnou kurikula, důrazem na celoživotní vzdělávání a také na využívání moderních technologií ve vyučovacím procesu. Jednotlivé trendy a změny se vzájemně ovlivňují například požadavek na celoživotní vzdělávání se odráží v měnícím se paradigmatu učení i v tvorbě kurikula včetně využívání prostředků informačních a komunikačních technologií. Tyto jevy se také odrážejí v pedagogice, didaktice matematiky i samotném vyučování matematiky. Z hlediska využívání moderních technologií se postupně do školské matematiky prosazují různé výukové programy, internet a další multimediální pomůcky. V současné době je většina středních škol v České republice vybavena počítačovými laboratořemi včetně software. To, s jakými programy budou učitelé ve svých hodinách matematiky pracovat, záleží především na jejich informovanosti, typu školy (střední odborná škola, gymnázium, učiliště) a samozřejmě také na finančních možnostech školy a s tím souvisejícím počítačovým vybavením. Určitým vodítkem při výběru počítačových programů může být pro školy také to, zda daný software doporučilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy. K takovým doporučeným programům například patří programy dynamické geometrie Cabri II a Cabri 3D. Podle dlouholetých zkušeností lze říci, že to, zda škola využívá prostředky ICT v různých předmětech, záleží především na učiteli samotném. Z tohoto pohledu se jeví jako velmi důležité další vzdělávání učitelů v této oblasti a také přístup vládních institucí k této problematice. Shrneme-li faktory, které ovlivňují využívání ICT ve vzdělávání, patří sem především: státní informační politika ve vzdělávání, začlenění ICT do kurikula, postoj škol k počítačovým technologiím, vybavenost škol počítači včetně připojení na internet, počítačová gramotnost učitelů, dostupnost kvalitního výukového software [4]. Důležitou roli v zavádění ICT do škol i vzdělávání učitelů v této oblasti sehrál v České republice projekt SIPVZ (Státní informační politika ve vzdělávání), který probíhal od roku 2001 až do roku 2006. Na základě tohoto projektu byly základní a střední školy vybaveny počítači a učitelé absolvovali kurzy zaměřené na zvýšení jejich počítačových dovedností. Podle zkušeností z kurzů dalšího vzdělávání lze říci, že počítačová gramotnost učitelů matematiky v posledních pěti letech vzrostla, a tak se nyní můžeme v počítačově orientovaných kurzech více zaměřit na didaktické aspekty využívání moderních technologií. V současné době patří na středních školách

2/6 v České republice k nejrozšířenějším matematickým programům software dynamické geometrie Cabri II Plus a Cabri 3D, z programů typu CAS (Computer Algebra System) jsou to programy Derive, TI InterActive, Mathematica. 2 Matematické materiály na internetu Školy a učitelé však nejsou dnes odkázáni jen na to, zda mají k dispozici v počítačové laboratoři zakoupený matematický software. Na internetu lze nalézt velké množství materiálů, které mohou být využity v různých tématech středoškolské matematiky a také v různých situacích ať již při výkladu a procvičení nové látky, při upevnění učiva, či při testování studentů a při přípravě učitele i žáků na hodinu. Matematické materiály dostupné na internetu lze rozdělit do následujících kategorií: komplexní webové stránky určené pro výklad, procvičení a opakování daného tématu, matematické applety a scripty, matematické programy (demoverze, shareware a freeware), matematické encyklopedie, tabulky, matematická muzea (zdroj historických poznámek a zajímavostí), matematické hry a soutěže. Kvalitních komplexních webových stránek, na kterých je zpracováno více matematických témat najednou a které obsahují kromě textu i dynamické a interaktivní prvky (krokované řešení úloh, hypertextové odkazy, applety, skripty aj.), existuje v současné době na internetu jen málo. Příčin tohoto stavu je celá řada, avšak k těm hlavním patří především ta skutečnost, že vytváření takových stránek klade rozsáhlé odborné, didaktické a technické požadavky na znalosti a dovednosti autorů; kromě těchto nároků musí autoři při tvorbě těchto stránek také počítat se značným časovým vytížením. Ke kvalitním komplexním matematickým stránkám, které lze doporučit pro výuku matematiky na střední škole, především patří Maths online (http://www.univie.ac.at/future.media/moe/) a MathsNet (http://www.mathsnet.net). Tyto stránky jsou k dispozici v anglickém jazyce, což může přinášet českým a slovenským studentům i učitelům určité komplikace, které souvisejí s jazykovou bariérou. Z výše uvedených důvodů se jeví jako potřebné vytvářet pro potřeby škol také české webové stránky. Od roku 2003 na Matematicko-fyzikální fakultě UK v Praze vzniká soubor webových stránek (www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/kdm/diplomky/index.php), které jsou věnovány různým matematickým tématům a jsou určeny především středoškolským studentům. Hlavním cílem je postupně zpracovat látku čtyřletého gymnázia ve formě html dokumentů a vytvořit tak komplexní výukovou pomůcku pro studenty a učitele matematiky. Tento soubor je vytvářen v rámci diplomových prací studentů učitelského studia matematiky. V současné době jsou v rozsahu gymnaziálního učiva zpracována následující témata: elementární funkce a jejich vlastnosti (obr. 1), goniometrie a trigonometrie, základní planimetrické útvary a jejich vlastnosti, shodná a podobná zobrazení v rovině, posloupnosti a řady, kombinatorika, komplexní čísla, spojitost a limita funkce. V průběhu tohoto roku se dokončují diplomové práce, které se zabývají základními matematickými poznatky (výroky, množiny), rovnicemi a nerovnicemi a také analytickou geometrií. Současně jsou zadány dvě bakalářské práce na téma stereometrie a konstrukční úlohy a předpokládáme, že jejich obsah bude dále rozšiřován v následujících dvou letech do podoby diplomové práce.

3/6 Obr. 1: Ukázka webové aplikace určené pro výuku funkcí. Hlavní přínos kvalitních matematických materiálů dostupných na internetu pro výuku spočívá v tom, že oproti klasickým učebním pomůckám jakou jsou tabule, křída či učebnice poskytují díky dynamickým a interaktivním prvkům vyšší názornost předkládaného učiva a tím umožňují studentům efektivněji proniknout k matematické podstatě problému. K takovým interaktivním prvkům na webových stránkách patří především applety a scripty. Jedná se o programy vytvořené v jazyce Java a JavaScript, které mají pro uživatele vzhled dynamických obrázků. Z hlediska programování je tvorba appletů náročnější než tvorba skriptů, což je dáno tím, že programovací možnosti jazyka Java jsou mnohem rozmanitější a umožňují tak vytvářet technicky dokonalejší a funkčně bohatší výstupy, což ovlivní výsledné zobrazovací možnosti appletu. V rámci jednoho appletu či scriptu je zpracován konkrétní matematický vztah či pojem, což umožňuje učiteli zařadit tento prvek do kontextu vyučovací hodiny snadněji, než je tomu v případě komplexně pojatých webových aplikací. Většina appletů a scriptů má intuitivní a ikonické ovládání, takže uživatel snadno pochopí princip práce s touto pomůckou. Na internetu dnes zájemce nalezne stránky, které obsahují celé soubory appletů z různých oblastí školské matematiky. Snad k nejznámějším a nejrozsáhlejším stránkám patří Manipula Math with Java (http://www.ies.co.jp/math/java). K dalším patří Java Applets zur Matematik (http://www.zum.de/ma/fendt/m14d/), jejichž výhodou je to, že stránky lze zobrazit v několika jazykových provedeních včetně češtiny. Další řadu odkazů na stránky s applety lze nalézt v práci [1]. Applety či scripty bývají také součástí souhrnně pojatých webových stránek a ty, které jsou na stránkách Maths online, patří z pohledu didaktiky matematiky k těm nejkvalitnějším, neboť jejich tvůrci ke každému z nich připojili didaktické poznámky, zadání vhodných cvičení, které lze realizovat za pomoci daného appletu, a samozřejmě také výsledky těchto cvičení. Pokud se učitel rozhodne applety nebo scripty ve svých hodinách využívat, měl by mít k dispozici ve třídě jeden počítač s připojením na internet a dataprojektor, což je dnes na řadě středních škol k dispozici v některých učebnách. Nesmí však zapomenout také na to, aby v počítači byla instalovaná Java v opačném případě se applety jeví jako pouhé statické obrázky. Další matematickou pomůckou, kterou může zájemce nalézt na internetu, jsou matematické programy, Tyto programy jsou dostupné jednak jako demoverze (u komerčně vytvářených programů) či přímo jako shareware nebo freeware. Tak na adrese http://www.cabri.com si můžeme stáhnout demoverze Cabri II Plus i Cabri 3D, na adrese http://education.ti.com/educationportal/sites/us/homepage/index.html pak najdeme demoverzi TI InterActive a Derive. Vzhledem k rostoucí popularitě programů dynamické geometrie určitě uživatelé ocení tu skutečnost, že na internetu jsou k dispozici ve verzi freeware dva obdobně koncipované programy. Konkrétně se jedná o program Geonext (http://geonext.uni-bayreuth.de/),

4/6 který je obdobou Cabri II Plus a program Geogebra (http://www.geogebra.org), který kombinuje geometrické příkazy s výpočetními možnostmi programu typu Derive. Obr. 2: Geogebra. Kromě výše uvedených typů matematických materiálů může uživatel na internetu nalézt encyklopedie (např. http://www.wikipedia.cz, http://mathworld.wolfram.com/, http://planetmath.org), matematická muzea, knihovny, tabulky (např.http://www.mathematikum.de/, http://www.math.com/tables/index.html, http://mathmuse.sci.ibaraki.ac.jp/indexe.html). Pro studenty s hlubším zájmem o matematiku jsou k dispozici také stránky s rekreační matematikou (např. http://www.semecky.com/hadanky/), kde jsou k nalezení různé matematické hry a hříčky a samozřejmě ještě stránky matematických soutěží a korespondenčních seminářů (např. http://pikomat.mff.cuni.cz/, http://mks.mff.cuni.cz). 3 Výhody a nevýhody využívání webových aplikací V případě, že se učitel rozhodne pracovat ve svých hodinách matematiky s materiály dostupnými na internetu, měl by si být vědom nejen pozitivních jevů, které to do výuky přináší, ale také určitých omezení a rizik, spojených s jejich používáním. Zařazení vhodných webových aplikací, které dynamicky demonstrují matematické pojmy a vztahy, zvyšuje nejen názornost výkladu, ale také atraktivitu předkládané látky a je současně významným motivačním prvkem ve vyučovací hodině. Dalším důležitým přínosem je umožnění individuálního přístupu k probírané látce, kdy studenti mohou pracovat vlastním tempem a díky výpočetním i zobrazovacím schopnostem matematického software se mohou koncentrovat na matematickou podstatu řešení a ne na algebraické manipulace. Kvalitní webové stránky tak přinášejí do výuky určité oživení a tím dochází k aktivizaci studentů. Další výhodou, kterou mají webové stránky oproti tištěným učebnicím, je možnost prověřování studentských znalostí. Shrneme-li hlavní výhody využívání kvalitních webových aplikací ve vyučování matematiky, patří sem především: zvýšení názornosti a efektivity výuky, motivace a aktivizace studentů, oživení výuky, individualizace výuky, možnost prověřování dovedností a znalostí studentů, dostupnost, nízké finanční náklady. Množství materiálů dostupných na internetu je skutečně obrovské, avšak právě tato záplava informací je jednou z nevýhod při hledání požadovaných materiálů. Pokud uživatel zadá do některého z vyhledávačů příslušné klíčové slovo, zobrazí se mu velké množství odkazů, přičemž tyto odkazy nebývají uspořádány podle kvality stránek, ale nejčastěji podle návštěvnosti. Pro učitele či studenta, který nezná přesné adresy

5/6 různých matematických aplikací, tak bývá vyhledání materiálu s požadovaným obsahem a formou časově náročnou záležitostí. K hlavním rizikům využívání webových aplikací patří ta skutečnost, že se v nich vyskytují matematické chyby a nepřesnosti. Především u aplikací vytvářených studenty v rámci jejich vlastních aktivit (seminární práce, maturitní otázky aj.) lze nalézt drobné i závažnější nedostatky (obr. 3). Kromě odborných chyb se na webových stránkách také objevují didaktické nedostatky nevhodně vysvětlená teorie, nejednoznačně formulované zadání úloh, příliš pestrá grafická úprava webových aplikací a nedostatečně intuitivní ovládání, které klade na uživatele zvýšené nároky při práci s danou aplikací. Obr. 3: Chybné zavedení pojmu definičního obor, nekvalitní grafická úprava. Příprava hodiny matematiky s využitím některé webové aplikace znamená pro učitele navýšení časových a organizačních nároků na jeho práci, neboť kromě času potřebného na vyhledání vhodné webové aplikace a její prostudování, musí učitel také promyslet její začlenění do kontextu vyučovací hodiny a organizační formu takové hodiny. Podle zkušeností z některých českých škol se ukazuje, že další zábranou ve využívání webových aplikací z pohledu českého uživatele je jazyková bariéra. Práce s cizojazyčnými aplikacemi předpokládá nejen znalost příslušného jazyka, ale zejména znalost matematické terminologie. Další nevýhodou využívání cizojazyčných stránek je také to, že tyto stránky často vycházejí ze školských potřeb a vzdělávacích programů v příslušném regionu, a tak ne vždy mohou být využity v našich podmínkách pouhým mechanickým převzetím a využitím v příslušné vyučovací hodině. Shrneme-li výše uvedená rizika, pak k nevýhodám práce s webovými aplikacemi patří: matematické chyby, věcné nepřesnosti na stránkách, didaktické nedostatky, obtížné vyhledávání vhodných webových aplikací, zvýšené nároky na přípravu učitele na vyučování, jazyková bariéra. Pro širší využívání webových aplikací ve výuce matematiky je třeba vytvořit ve školách vhodné podmínky. K těmto podmínkám patří nejen technické vybavení (počítačové laboratoře, případně učebny s jedním počítačem připojeným na internet a dataprojektorem pro demonstrační účely, dotykové tabule pro efektivnější prezentaci webových aplikací), ale také organizační a personální zajištění výuky (tj. zařazení hodin matematiky do příslušně vybavených učeben, začlenění této problematiky do pregraduálního i postgraduálního vzdělávání učitelů) a dále také vytváření nových webových aplikací určených pro výukové účely.

6/6 4 Závěr Cílem příspěvku bylo přispět k nástinu některých otázek a odpovědí, které souvisejí se zaváděním moderních technologií konkrétně webových aplikací do školské matematiky. V současné době existuje v odborné literatuře, věnované využívání ICT ve vyučování, řada článků a prací. Tyto publikace jsou však převážně věnovány konkrétním ukázkám využití ICT ve školské matematice. Je třeba se také podrobněji zabývat otázkami, které souvisejí s tím, co tyto prostředky do výuky přinášejí, jak ovlivňují proces učení. K základním otázkám patří i to, jak se mění role učitele, které jeho činnosti ve vyučovacím procesu budou usnadněny a naopak, které budou náročnější, než tomu bylo dříve, a samozřejmě řada dalších otázek, které můžeme nalézt například v publikaci [3]. V hledání odpovědí na výše uvedené problémy jsme z pohledu didaktiky matematiky v podstatě na začátku, neboť prostředky ICT jsou masivněji využívány ve školách relativně krátkou dobu. Je zřejmé, že jejich řešení vyžaduje spolupráci odborníků z různých oblastí pedagogické psychologie, oblasti multimédií, odborné i školské matematiky. Literatúra [1] Jodas, V. Koreňová, L.: Niektoré možnosti využitia internetu a didaktického softvéru vo vyučovaní matematiky v základných a stredných školách [online]. Aktualizováno 2007-10-16 [cit. 2008-04-15]. Dostupné z: <http://kagdm.edu3000.sk/korenova/joko.pdf>. [2] Robová, J.: Webové stránky a výuka matematiky. In Dostál, J. (ed.). Infotech: moderní informační a komunikační technologie ve vzdělávání [CD ROM]. Olomouc: UP PedF, 2007. s. 407-410. ISBN 978-80-7220-301-7. [3] Skalková, J.: Pedagogika a výzvy nové doby. Brno: Paido, 2004. ISBN 80-7315-060-3. [4] Walterová, E. aj.: Úloha školy v rozvoji vzdělanosti. 1.díl. Brno: Paido, 2004, ISBN 80-7315-083-2. RNDR. JARMILA ROBOVÁ, CSC. MFF UK, SOKOLOVSKÁ 83, 186 75 PRAHA 8 JARMILA.ROBOVA@MFF.CUNI.CZ, WWW.KARLIN.MFF.CUNI.CZ/~ROBOVA