Zkvalitnění výuky využitím ICT technologií CZ.1.07/1.5.00/ Matematika a její aplikace. Matematika. Závislosti a funkční vztahy

Transkript

1 Název projektu Registrační číslo Název sady DUM Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematická oblast Zkvalitnění výuky využitím ICT technologií CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT Matematika a její aplikace Matematika Kód DUM Název DUM Autor VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_01 Definice funkce, vlastnosti funkce Mgr. Michal Kozelka Vytvořeno říjen 2013 Učivo v návaznosti na ŠVP Ročník Anotace Jazyk Očekávaný výstup Speciální vzdělávací potřeby Klíčová slova sexta Prezentace uvádí studenty do problematiky funkčních vztahů, studenti se seznámí s definicí funkce a jejími vlastnostmi. V průběhu prezentace si studenti na cvičeních ověří nové vědomosti z této problematiky. čeština Student definuje funkci, definiční obor funkce, obor hodnot funkce, graf funkce a vlastnosti funkce. Student demonstruje získané vědomosti na příkladu a dokáže provést rozbor funkce, tj. určit její vlastnosti. -žádné- Reálná funkce jedné reálné proměnné, definiční obor funkce, obor hodnot funkce, sudá funkce, lichá funkce, rostoucí funkce, klesající funkce, prostá funkce

2 Druh učebního materiálu Druh interaktivity Cílová skupina Stupeň a typ vzdělávání Typická věková skupina Metodické pokyny prezentace kombinované žák gymnaziální vzdělávání let Prezentace je koncipována jako kombinace výkladové části a části určené pro práci studentů, kde si studenti ověří získané vědomosti. V úvodní části se studenti seznámí s nejdůležitějšími pojmy, výklad je doprovázen animačními ukázkami a řešenými příklady pro studenty. Animace lze spustit hnědými tlačítky a pro ukončení animace je zapotřebí použít kříž umístěný v pravém horním rohu animace. Zdroje informací 1. ODVÁRKO, O. Matematika pro gymnázia Funkce. 3. vyd. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., s. ISBN Zdroje obrázků Obrázek 1: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 2: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 3: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 4: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 5: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 6: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne

3 Obrázek 7: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 8: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 9: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 10: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 11: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 12: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP dne Obrázek 13: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP dne Obrázek 14: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP dne Obrázek 15: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP dne Obrázek 16: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP dne Obrázek 17: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP dne Obrázek 18: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP dne Seznam příloh Prezentace - VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_01_PREZENTACE

4 Název projektu Registrační číslo Název sady DUM Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematická oblast Zkvalitnění výuky využitím ICT technologií CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT Matematika a její aplikace Matematika Kód DUM Název DUM Autor VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_02 Lineární funkce Mgr. Michal Kozelka Vytvořeno říjen 2013 Učivo v návaznosti na ŠVP Ročník Anotace Jazyk Očekávaný výstup Speciální vzdělávací potřeby Klíčová slova sexta Prezentace uvádí studenty do problematiky lineárních funkcí, V průběhu prezentace si studenti osvojí dovednosti v tvorbě grafů lineární funkce, naučí s pracovat s grafem, určovat vlastnosti lineární funkce a na cvičeních ověří nové vědomosti z této problematiky. čeština Student definuje lineární funkci, definiční obor lineární funkce, obor hodnot lineární funkce, graf lineární funkce a vlastnosti lineární funkce. Student sestrojí graf lineární funkce, provádí rozbor funkce a určuje její vlastnosti. Student demonstruje získané vědomosti na příkladu. -žádné- Lineární funkce, definiční obor lineární funkce, obor

5 hodnot lineární funkce, sudá funkce, lichá funkce, rostoucí funkce, klesající funkce, prostá funkce, graf lineární funkce, průsečíky s osami souřadnic. Druh učebního materiálu Druh interaktivity Cílová skupina Stupeň a typ vzdělávání Typická věková skupina Metodické pokyny Prezentace Kombinované Žák gymnaziální vzdělávání let Prezentace je kombinace výkladové části a části určené pro samostatnou práci studentů, kde si ověří získané vědomosti. V úvodní části se studenti seznámí s nejdůležitějšími pojmy a vlastnostmi lineární funkce, výklad je doprovázen animačními ukázkami a řešenými příklady pro studenty. Animace lze spustit hnědými tlačítky a pro ukončení animace je zapotřebí použít kříž umístěný v pravém horním rohu animace. Zdroje informací 1. ODVÁRKO, O. Matematika pro gymnázia Funkce. 3. vyd. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., s. ISBN Zdroje obrázků Obrázek 1: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a upraveno softwarem GIMP dne Obrázek 2: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a upraveno softwarem GIMP dne Obrázek 3: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a upraveno softwarem GIMP dne Obrázek 4: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a upraveno softwarem GIMP dne

6 Obrázek 5: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a upraveno softwarem GIMP dne Obrázek 6: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a upraveno softwarem GIMP dne Obrázek 7: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a upraveno softwarem GIMP dne Obrázek 8: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a upraveno softwarem GIMP dne Obrázek 9: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP dne Obrázek 10: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP dne Obrázek 11: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP dne Obrázek 12: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP dne Seznam příloh Prezentace - VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_02_PREZENTACE

7 Název projektu Registrační číslo Název sady DUM Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematická oblast Zkvalitnění výuky využitím ICT technologií CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT Matematika a její aplikace Matematika Kód DUM Název DUM Autor VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_03 Lineární funkce cvičení Mgr. Michal Kozelka Vytvořeno říjen 2013 Učivo v návaznosti na ŠVP Ročník Anotace Jazyk Očekávaný výstup Speciální vzdělávací potřeby Klíčová slova sexta Materiál obsahuje cvičení, kde studenti řeší zadané problémy, diskutují nad problematikou lineární funkce, upevňují si dovednosti v tvorbě grafů lineární funkce, pracují s grafem, určují vlastnosti lineární funkce. čeština Student ovládá problematiku lineární funkci, určí definiční obor lineární funkce, obor hodnot lineární funkce, sestrojí graf lineární funkce a určí vlastnosti lineární funkce. Student provádí rozbor funkce a určuje její vlastnosti. -žádné- Lineární funkce, definiční obor lineární funkce, obor hodnot lineární funkce, sudá funkce, lichá funkce,

8 rostoucí funkce, klesající funkce, prostá funkce, graf lineární funkce, průsečíky s osami souřadnic, aměrnice přímky. Druh učebního materiálu Druh interaktivity Cílová skupina Stupeň a typ vzdělávání Typická věková skupina Metodické pokyny Cvičení Kombinované Žák gymnaziální vzdělávání let Cvičení je určené pro samostatnou práci studentů, kde si ověří získané vědomosti. Studenti si ověří znalost nejdůležitějších pojmů lineární funkce a vlastností lineární funkce. Cvičení je doprovázeno krátkými testy, po jejich zodpovězení mohou studenti si nechat test vyhodnotit. Pro správnou funkčnost cvičení je zapotřebí mít povolená makra. Zdroje informací 1. ODVÁRKO, O. Matematika pro gymnázia Funkce. 3. vyd. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., s. ISBN Zdroje obrázků Obrázek 1: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a upraveno softwarem GIMP dne Obrázek 2: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a upraveno softwarem GIMP dne Obrázek 3: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a upraveno softwarem GIMP dne Obrázek 4: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a upraveno softwarem GIMP dne Obrázek 5: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a upraveno softwarem GIMP dne

9 Seznam příloh Cvičení - VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_03_CVICENI

10 Název projektu Registrační číslo Název sady DUM Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematická oblast Zkvalitnění výuky využitím ICT technologií CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT Matematika a její aplikace Matematika Kód DUM Název DUM Autor VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_04 Lineární funkce s absolutní hodnotou Mgr. Michal Kozelka Vytvořeno říjen 2013 Učivo v návaznosti na ŠVP Ročník Anotace Jazyk Očekávaný výstup sexta V prezentaci si studenti zopakují absolutní hodnotu a seznámí se s jejím použitím v lineárních funkcích. Prezentace je vhodně doprovázena aktivitami žáků, kde se studenti na praktických příkladech naučí s pracovat s grafem funkce s absolutní hodnotou. Na samostatných cvičeních a testech si ověří nové vědomosti z této problematiky. čeština Student definuje absolutní hodnotu, určuje definiční obor funkce s absolutní hodnotou a vlastnosti lineárních funkcí s absolutní hodnotou. Student řeší příklady s absolutní hodnotou a sestrojí graf lineární funkce s absolutní hodnotou. Student demonstruje získané vědomosti na příkladu a přiložených testech.

11 Speciální vzdělávací potřeby Klíčová slova Druh učebního materiálu Druh interaktivity Cílová skupina Stupeň a typ vzdělávání Typická věková skupina Metodické pokyny -žádné- Absolutní hodnota, lineární funkce, funkce absolutní hodnota, lineární funkce s jednou absolutní hodnotou, lineární funkce s více absolutními hodnotami, definiční obor funkce, sudá funkce, lichá funkce, rostoucí funkce, klesající funkce, prostá funkce, graf funkce absolutní hodnota, graf lineární funkce s absolutní hodnotou. Prezentace Kombinované Žák gymnaziální vzdělávání let Prezentace je kombinace výkladové části a části určené pro samostatnou aktivitu studentů. V úvodní části si zopakují definici absolutní hodnoty a své vědomosti si procvičí na příkladech pro samostatnou práci. Součástí jsou také řešené příklady, pro lepší názornost výkladu. V průběhu prezentace lze pustit test, kde si studenti ověří své znalosti z problematiky vlastnosti funkcí. Výklad je doprovázen animačními ukázkami. Animace lze spustit hnědými tlačítky a pro ukončení některých animací je zapotřebí použít kříž umístěný v pravém horním rohu animace. Zdroje informací 1. ODVÁRKO, O. Matematika pro gymnázia Funkce. 3. vyd. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., s. ISBN Zdroje obrázků Obrázek 1: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3

12 a softwarem GIMP dne Obrázek 2: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 3: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 4: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 5: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 6: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 7: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 8: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 9: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 10: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 11: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 12: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 13: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP dne Obrázek 14: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP dne Obrázek 15: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP dne Obrázek 16: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP dne

13 Seznam příloh Prezentace - VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_04_PREZENTACE Test - VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_04_TEST1 Test - VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_04_TEST2

14 Název projektu Registrační číslo Název sady DUM Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematická oblast Zkvalitnění výuky využitím ICT technologií CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT Matematika a její aplikace Matematika Kód DUM Název DUM Autor VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_05 Grafické řešení lineárních rovnic, nerovnic a soustav Mgr. Michal Kozelka Vytvořeno listopad 2013 Učivo v návaznosti na ŠVP Ročník Anotace Jazyk Očekávaný výstup sexta Učební materiál je rozdělen na dvě části. První část prezentace je určena jako výkladová část nového učiva, kde se studenti seznámí s grafickým řešením lineárních rovnic, nerovnic, soustav lineárních rovnic se dvěma neznámými a soustav lineárních nerovnic se dvěma neznámými. Prezentace je doplněna animačními ukázkami pro lepší názornost výkladu učiva. Druhá část pracovní list je zaměřena na procvičení a prohloubení dané problematiky. čeština Student graficky řeší lineární rovnice, nerovnice, soustavy lineárních rovnic a nerovnic. Student demonstruje získané vědomosti na příkladech v pracovním listu, diskutuje o dané problematice.

15 Student shrne výstupy své práce a používá matematické vyjadřování. Speciální vzdělávací potřeby Klíčová slova Druh učebního materiálu Druh interaktivity Cílová skupina Stupeň a typ vzdělávání Typická věková skupina Metodické pokyny -žádné- Lineární rovnice, lineární nerovnice, soustava lineárních rovnic se dvěma neznámými, soustava lineárních nerovnic se dvěma neznámými, Graf lineární funkce, Grafické řešení lineární rovnice, nerovnice, soustav lineárních rovnic a nerovnic. Prezentace a pracovní list Kombinované Žák gymnaziální vzdělávání let Učební materiál se skládá ze dvou částí. První část je prezentace určená pro výklad učitele. Prezentaci je postupně řešena problematika grafického řešení lineární rovnice, nerovnice a jejich soustav. Jednotlivá témata jsou doplněna o animaci, která ukazuje studentům vzorově vyřešený příklad. Druhá část učebního materiálu je zaměřena na samostatnou aktivitu žáků v podobě pracovního listu, kde mají studenti zadány čtyři příklady, každý z jedné oblasti problematiky. Výsledky k tomuto pracovnímu listu jsou vloženy do prezentace, aby vyučující mohl prezentovat a diskutovat nad výsledky před celou třídou. Animace v prezentaci lze spustit hnědými tlačítky a pro ukončení některých animací je zapotřebí použít kříž umístěný v pravém horním rohu animace.

16 Zdroje informací 1. CHARVÁT, J. ZHOUF, J. BOČEK, L. Matematika pro gymnázia Rovnice a nerovnice. 3. vyd. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., s. ISBN X. Zdroje obrázků Obrázek 1: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 2: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 3: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 4: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 5: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 6: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 7: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 8: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 9: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 10: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 11: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP dne Obrázek 12: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP dne Obrázek 13: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP dne

17 Obrázek 14: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP dne Seznam příloh Prezentace - VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_05_PREZENTACE Pracovní list - VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_05_PRACOVNILIST

18 Název projektu Registrační číslo Název sady DUM Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematická oblast Zkvalitnění výuky využitím ICT technologií CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT Matematika a její aplikace Matematika Kód DUM Název DUM Autor VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_06 Kvadratické funkce Mgr. Michal Kozelka Vytvořeno říjen 2013 Učivo v návaznosti na ŠVP Ročník Anotace Jazyk Očekávaný výstup sexta Učební materiál je tvořen prezentací s interaktivními prvky. V průběhu prezentace je vždy nové učivo z problematiky kvadratických funkcí a možnost si zvolit aktivitu pro studenty. Jednotlivé aktivity můžete vidět pod náhledem. V úvodu se studenti seznámí s definicí kvadratické funkce, a grafem kvadratické funkce. Potom student pod vedením vyučujícího zkoumá posun grafu ve směru souřadnicových os. Prezentace se také zabývá určováním vrcholu paraboly. čeština Student rozumí předpisu kvadratické funkce, provádí konstrukci grafu kvadratické funkce, určuje souřadnice vrcholu paraboly, případně provádí ekvivalentní úpravy předpisu kvadratické funkce za účelem zjištění souřadnic

19 vrcholu paraboly Speciální vzdělávací potřeby Klíčová slova Druh učebního materiálu Druh interaktivity Cílová skupina Stupeň a typ vzdělávání Typická věková skupina -žádné- Kvadratické funkce, graf kvadratické funkce, parabola, souřadnice vrcholu paraboly. Prezentace Kombinované Žák gymnaziální vzdělávání let Metodické pokyny Prezentace je určena pro výklad problematiky kvadratické funkce a je doplněna o interaktivní prvky pro samostatnou práci studentů. Vždy v průběhu prezentace lze zvolit v menu ve spodní části snímků druh aktivity určené pro studenty. Příklady pro samostatnou práci jsou doplněny řešeními pro dodatečnou kontrolu. Animace v prezentaci lze spustit tlačítky a pro ukončení některých animací je zapotřebí použít kříž umístěný v pravém horním rohu animace. Zdroje informací 1. ODVÁRKO, O. Matematika pro gymnázia Funkce. 3. vyd. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., s. ISBN Zdroje obrázků Obrázek 1: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 2: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 3: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne

20 Obrázek 4: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 5: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 6: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 7: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 8: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 9: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 10: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 11: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 12: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 11: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 13: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 14: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 15: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP dne Obrázek 16: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP dne Obrázek 17: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP dne Obrázek 18: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP 2.6.7

21 dne Obrázek 19: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP dne Seznam příloh Prezentace - VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_06_PREZENTACE

22 Název projektu Registrační číslo Název sady DUM Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematická oblast Zkvalitnění výuky využitím ICT technologií CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT Matematika a její aplikace Matematika Kód DUM Název DUM Autor VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_07 Grafické řešení kvadratických rovnic Mgr. Michal Kozelka Vytvořeno listopad 2013 Učivo v návaznosti na ŠVP Ročník Anotace Jazyk Očekávaný výstup Speciální vzdělávací potřeby sexta Prezentace je zaměřena na grafické řešení kvadratických rovnic. Materiál se skládá z výkladové části, kde je postupně ukázán postup pro řešení příkladů z dané problematiky a řešených příkladů pro procvičení látky. Nejdříve však je zvolena aktivita pro žáka, kde se má pokusit odhadnout řešení problému a to na základě předchozí znalosti grafu funkcí jak kvadratických, tak lineárních. Čeština Student rýsuje grafy kvadratických a lineárních funkcí, určuje průsečíky grafu funkcí, graficky řeší základní kvadratické rovnice i složitější problémové příklady. Student diskutuje na danou problematikou. -žádné-

23 Klíčová slova Kvadratické funkce, lineární funkce, kvadratická rovnice, graf kvadratické funkce, graf lineární funkce, Průsečík grafů dvou funkcí, kořeny rovnice. Druh učebního materiálu Druh interaktivity Cílová skupina Stupeň a typ vzdělávání Typická věková skupina Metodické pokyny Prezentace Kombinované Žák gymnaziální vzdělávání let Prezentace je kombinací ukázky postupu grafického řešení kvadratické funkce a příkladů pro samostatnou aktivitu žáků. Postup řešení je rozdělen do čtyř kroků, které jsou aktivní pod interaktivními tlačítky (tlačítka se zobrazují postupně po projití jednotlivými kroku postupu). Před ukázkami řešení je motivační aktivita studentů, kde mají na základě již sestrojených čtyř grafů rozhodnout, které řešení je správné a diskutovat nad svojí volbou. Studenti na základě znalostí z problematiky lineárních a kvadratických funkcí jsou schopni tyto správné výsledky určit. V průběhu prezentace, na jednotlivých snímcích, jsou v zápatí stránky umístěny odkazy na příklady pro samostatné procvičení, součástí příkladů jsou vždy i výsledky. Animace v prezentaci lze ukončit křížem umístěným v pravém horním rohu. Zdroje informací 1. ODVÁRKO, O. Matematika pro gymnázia Funkce. 3. vyd. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., s. ISBN

24 Zdroje obrázků Obrázek 1: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 2: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 3: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 4: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 5: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 6: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 7: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 8: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 9: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 10: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 11: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 12: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 11: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 13: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 14: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne

25 Obrázek 15: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 16: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 17: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 18: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP dne Obrázek 19: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP dne Obrázek 20: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP dne Obrázek 21: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP dne Seznam příloh Prezentace - VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_07_PREZENTACE

26 Název projektu Registrační číslo Název sady DUM Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematická oblast Zkvalitnění výuky využitím ICT technologií CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT Matematika a její aplikace Matematika Kód DUM Název DUM Autor VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_08 Grafické řešení kvadratických nerovnic Mgr. Michal Kozelka Vytvořeno listopad 2013 Učivo v návaznosti na ŠVP Ročník Anotace Jazyk Očekávaný výstup sexta V prezentaci se studenti seznámí s různými způsoby grafického řešení kvadratických nerovnic. Materiál začíná řešeným příkladem, kde nejdříve studenti na základě svých dřívějších znalostí z oblasti kvadratických funkcí interaktivně řeší kvadratickou nerovnici pomocí výběru vhodných grafů. Při řešení tohoto příkladu studenti okomentují svůj postup. V další části jsou podrobně rozebrány různé možnosti postupů při řešení kvadratických nerovnic. Na závěr jsou vloženy příklady pro samostatnou aktivitu studentů. Ke každému příkladu je možné zvolit výsledek pro kontrolu správnosti výsledku. Čeština Student sestrojí grafy lineárních a kvadratických funkcí.

27 Student provádí ekvivalentní úpravy kvadratických nerovnic. Student určí průsečík grafů dvou funkcí. Student řeší graficky kvadratické nerovnice. Speciální vzdělávací potřeby Klíčová slova Druh učebního materiálu Druh interaktivity Cílová skupina Stupeň a typ vzdělávání Typická věková skupina Metodické pokyny žádné Kvadratická funkce, lineární funkce, graf funkce, parabola, přímka, kvadratická nerovnice. Prezentace Kombinované Žák gymnaziální vzdělávání let Prezentace je kombinací výkladu s ukázkovými postupy pro grafické řešení kvadratických nerovnic. V úvodu je žák interaktivně zapojen do řešení příkladu tím, že na základě svých předešlých znalostí řeší graficky kvadratickou nerovnici. Žák vybírá možná řešení kliknutí na zvolený graf či možné řešení, na závěr si svůj výsledek může zkontrolovat kliknutím na tlačítko správného řešení, poté je vhodné po kliknutí na tlačítko postup řešení ukázat jakým způsobem nebo více způsoby se řeší takovéto rovnice. U řešených příkladů je v nabídce vždy více možných postupu řešení, které se zobrazí po kliknutí na dané tlačítko. V závěru prezentace jsou umístěny tři příklady pro samostatnou aktivitu studentů, výsledky těchto příkladů jsou dostupné pod tlačítky řešení. Zdroje informací 1. CHARVÁT, J. ZHOUF, J. BOČEK, L. Matematika pro gymnázia Rovnice a

28 nerovnice. 3. vyd. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., s. ISBN X. 2. ODVÁRKO, O. Matematika pro gymnázia Funkce. 3. vyd. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., 168 S ISBN Zdroje obrázků Zdroje obrázků Obrázek 1: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 2: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 3: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 4: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 5: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 6: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 7: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 8: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 9: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 10: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 11: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne

29 Obrázek 12: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 11: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 13: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 14: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 15: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 16: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 17: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 18: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP dne Obrázek 19: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP dne Seznam příloh Prezentace - VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_08_PREZENTACE

30 Název projektu Registrační číslo Název sady DUM Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematická oblast Zkvalitnění výuky využitím ICT technologií CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT Matematika a její aplikace Matematika Kód DUM Název DUM Autor VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_09 Funkce nepřímá úměrnost, lineární lomená funkce Mgr. Michal Kozelka Vytvořeno listopad 2013 Učivo v návaznosti na ŠVP Ročník Anotace Jazyk Očekávaný výstup Sexta Prezentace je rozdělena na výkladovou část a část zaměřenou na aktivity žáků. Ve výkladové části se studenti seznámí s definicí funkce nepřímá úměrnost a definicí lineární lomené funkce. Na začátku materiálu je vložena aktivita žáků spočívající v poznání grafů různých funkcí, které již znají z dřívějšího výkladu. Po základních poznatcích z dané problematiky následuje aktivita, kde žáci mají za úkol poznat dle grafu předpis lineární lomené funkce resp. funkce nepřímá úměrnost. Na závěr je vložena aktivita pro samostatnou práci žáka, kde má za úkol sestrojit graf jednoduché lineární lomené funkce. Čeština Žák definuje funkci nepřímá úměrnost, lineární lomenou

31 funkci. Žák sestrojí základní grafy obou typů funkcí a podle grafu pozná resp. určí předpis funkce nepřímá úměrnost a lineární lomené funkce. Speciální vzdělávací potřeby Klíčová slova Druh učebního materiálu Druh interaktivity Cílová skupina Stupeň a typ vzdělávání Typická věková skupina Metodické pokyny žádné Funkce nepřímá úměrnost, lineární lomená funkce, graf funkce nepřímá úměrnost, graf lineární lomené funkce, předpis funkce. Prezentace Kombinované Žák gymnaziální vzdělávání let Prezentace je kombinací výkladové části a části určené pro samostatnou aktivitu žáka. V úvodu prezentace je zvolena aktivita zaměřená, zda žák rozpozná grafy základních funkcí, které již zná z dřívějších materiálů. Při této aktivitě, po kliknutí na daný graf, se zobrazí, zda žák odpověděl správně. Další část materiálu je zaměřena na definice lineární lomené funkce a funkce nepřímá úměrnost a práci s grafem, jako je posun grafu ve směru souřadnicových os. Po získání znalostí z oblasti tvorby grafů následuje aktivita, kde žák má podle grafu poznat předpis funkce. Na výběr je předpisů funkcí a až po kliknutí na správný předpis je umožněno pokračovat dalším grafem z celkového poštu osmi příkladů. Na závěr je umístěn příklad na procvičení tvorby jednoduchého grafu lineární lomené funkce.

32 Zdroje informací 1. ODVÁRKO, O. Matematika pro gymnázia Funkce. 3. vyd. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., s. ISBN Zdroje obrázků Obrázek 1: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 2: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 3: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 4: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 5: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 6: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 7: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 8: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 9: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 10: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 11: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 12: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 13: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 14: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3

33 a softwarem GIMP dne Obrázek 15: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 16: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 17: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 18: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 19: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 20: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 21: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 22: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP dne Obrázek 23: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP dne Seznam příloh Prezentace - VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_09_PREZENTACE

34 Název projektu Registrační číslo Název sady DUM Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematická oblast Zkvalitnění výuky využitím ICT technologií CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT Matematika a její aplikace Matematika Kód DUM Název DUM Autor VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_10 Graf lineární lomené funkce Mgr. Michal Kozelka Vytvořeno Prosinec 2013 Učivo v návaznosti na ŠVP Ročník Anotace Jazyk Očekávaný výstup Speciální vzdělávací potřeby sexta Učební materiál má dvě přílohy, prezentaci a pracovní list. V prezentaci se žáci seznámí s různými způsoby konstrukce grafu lineární lomené funkce. V prezentaci jsou umístěny výsledky a postupy řešení příkladů z pracovního listu žáka. Čeština Student sestrojí graf lineární lomené funkce. Používá posun hyperboly při konstrukci grafu lineární lomené funkce. Upravuje a krátí lomené výrazy. Žák dělí mnohočleny. Žádné

35 Klíčová slova Druh učebního materiálu Druh interaktivity Cílová skupina Stupeň a typ vzdělávání Typická věková skupina Metodické pokyny Funkce nepřímá úměrnost, lineární lomená funkce, graf funkce nepřímá úměra, graf lineární lomené funkce, lomené výrazy, dělení mnohočlen. Prezentace Kombinované Žák gymnaziální vzdělávání let V první části, prezentaci, se žáci seznámí s konstrukcí grafu lineární lomené funkce. Pomocí interaktivních tlačítek se volí jaký způsob konstrukce bude použit a následně ve čtyřech krocích je interaktivně zobrazen posun grafu funkce nepřímá úměra. Potom je žákům k dispozici pracovní list, kdy mají za úkol sestrojit grafy čtyř lineárních lomených funkcí. Postup řešení i postupná konstrukce grafu těchto funkcí je součástí prezentace. Výsledky se mohou žákům zpřístupnit postupně po jednom příkladu nebo až na závěr, jako kontrola celého cvičení. Zdroje informací 1. ODVÁRKO, O. Matematika pro gymnázia Funkce. 3. vyd. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., s. ISBN Zdroje obrázků Obrázek 1: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 2: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne

36 Obrázek 3: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 4: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 5: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 6: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 7: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 8: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 9: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 10: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP dne Seznam příloh Prezentace - VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_10_PREZENTACE Pracovní list - VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_10_PRACOVNILIST

37 Název projektu Registrační číslo Název sady DUM Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematická oblast Zkvalitnění výuky využitím ICT technologií CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT Matematika a její aplikace Matematika Kód DUM Název DUM Autor VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_11 Mocninné funkce s přirozeným exponentem Mgr. Michal Kozelka Vytvořeno Prosinec 2013 Učivo v návaznosti na ŠVP Ročník Anotace Jazyk sexta Prezentace seznámí žáky s definicí mocninné funkce s přirozeným exponentem a se základními pravidly konstrukce grafů mocninných funkcí s přirozeným exponentem. Prezentace je kombinací výkladové části vyučujícího a je doplněna prvky pro samostatnou práci žáků, kde podle grafu žáci určují předpis funkce. Na závěr prezentace jsou umístěny příklady na procvičení i s postupem řešení. Čeština Očekávaný výstup Žák definuje mocninnou funkci s přirozeným exponentem, sestrojí graf mocninné funkce s přirozeným lichým a s přirozeným sudým exponentem. Žák podle grafu určí předpis mocninné funkce s přirozeným exponentem.

38 Speciální vzdělávací potřeby žádné Klíčová slova Mocninná funkce s přirozeným exponentem, graf mocninné funkce s přirozeným exponentem, předpis funkce. Druh učebního materiálu Druh interaktivity Cílová skupina Stupeň a typ vzdělávání Typická věková skupina Metodické pokyny Prezentace Kombinované Žák gymnaziální vzdělávání let V úvodní části materiálu je definována mocninná funkce s přirozeným exponentem a následně je k dispozici náhledy grafů těchto funkcí, které jsou dostupné po přejetí myší přes funkční předpisy těchto funkcí. Další část je věnována grafům, problematika je rozdělena na dva případy, a) mocninné funkce s lichým exponentem, b) mocninné funkce se sudým exponentem. Pro názornost je vložena animace ukazující postupnou konstrukci grafu. Následuje aktivita žáků, kteří mají za úkol podle předpisu funkce rozpoznat graf a to kliknutím myší na barvu, která odpovídá grafu zadané funkce (celkem 5 funkcí). V závěrečné části materiálu je interaktivně popsán způsob posunutí grafu a také konstrukce grafu při opačné znaménku. Na úplný závěr jsou vloženy příklady na procvičení, kde je možno pomocí interaktivních tlačítek zobrazit postup a správné řešení.

39 Zdroje informací 1. ODVÁRKO, O. Matematika pro gymnázia Funkce. 3. vyd. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., s. ISBN Zdroje obrázků Obrázek 1: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 2: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 3: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 4: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 5: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 6: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 7: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 8: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 9: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 10: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 11: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 12: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne

40 Obrázek 13: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek14: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 15: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 16: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 17: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 18: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 19: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 20: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 21: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 22: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP dne Obrázek 23: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP dne Obrázek 24: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP dne Seznam příloh Prezentace - VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_11_PREZENTACE

41 Název projektu Registrační číslo Název sady DUM Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematická oblast Zkvalitnění výuky využitím ICT technologií CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT Matematika a její aplikace Matematika Kód DUM Název DUM Autor VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_12 Mocninné funkce s celým exponentem (záporný exponent) Mgr. Michal Kozelka Vytvořeno Prosinec 2013 Učivo v návaznosti na ŠVP Ročník Anotace Jazyk Očekávaný výstup Speciální vzdělávací potřeby sexta Prezentace objasňuje problematiku mocninných funkcí s celým exponentem a konstrukci grafů těchto funkcí. Vždy za výkladem nového učiva navazuje interaktivní ukázka tvorby grafů a příklady pro procvičení nových znalostí a dovedností žáků. Čeština Žák definuje mocninnou funkci s celým exponentem, sestrojí graf mocninné funkce s celým exponentem. Žák podle předpisu funkce posouvá grafy ve směru souřadnicových os. Žádné

42 Klíčová slova Druh učebního materiálu Druh interaktivity Cílová skupina Stupeň a typ vzdělávání Typická věková skupina Metodické pokyny Mocninná funkce s celým exponentem, graf mocninné funkce s celých exponentem, předpis funkce, posun grafu ve směru souřadnicových os. Prezentace Kombinované Žák gymnaziální vzdělávání let V úvodní části prezentace je definována mocninná funkce s celým exponentem. Dále navazuje postup konstrukce grafu mocninné funkce s celým exponentem. Tato část je rozdělena na dvě možnosti: a) n liché, b) n sudé. K dispozici je vždy interaktivní náhled konstrukce. Na konci každého oddílů je možno využít příklady na procvičení. V prvním úkolu žáci dle předpisu funkce mají sestrojit graf a to pomocí předdefinovaného výběru možností. Po ukončení tohoto příkladu není vhodné pohybovat se dále pomocí dalšího snímku, ale zvolit interaktivní tlačítko pro zpět na teorii nebo interaktivní tlačítko pro další příklady. U všem příkladů je umožněn náhled správného řešení. Zdroje informací 1. ODVÁRKO, O. Matematika pro gymnázia Funkce. 3. vyd. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., s. ISBN Zdroje obrázků Obrázek 1: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 2: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3

43 a softwarem GIMP dne Obrázek 3: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 4: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 5: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 6: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 7: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 8: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 9: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 10: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 11: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 12: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 13: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek14: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 15: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP dne Obrázek 16: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP dne Seznam příloh Prezentace - VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_12_PREZENTACE