DANIEL TUREČEK 2005 / 2006 1. 412 5. 14.3.2006 28.3.2006 5. STANOVENÍ TÍHOVÉHO ZRYCHLENÍ REVERZNÍM KYVADLEM A STUDIUM GRAVITAČNÍHO POLE
1. Úkol měření 1. Určete velikost tíhového zrychlení pro Prahu reverzním kyvadlem. 2. Stanovte chybu měření tíhového zrychlení 3. Proveďte korekci výsledné hodnoty doby kyvu pro reverzní kyvadlo a porovnejte korigovanou hodnotu s hodnotou naměřenou. 4. Vypracujte graf závislosti a na poloze čočky. 2. Obecná část 2.1 Tíhové zrychlení Tíhová síla je síla,která působí na hmotný bod v zemském tíhovém poli. Je složena z gravitační síly mířící do středu Země a odstředivé síly, která je kolmá na rotaci Země. Podle Newtonova gravitačního zákona platí kde m je hmotnost studovaného tělesa, r je vzdálenost od středu Země, Mz je hmotnost Země a je gravitační konstanta. Gravitační zrychlení potom je: kde je poloměr Země a je výška tělesa nad povrchem. Odstředivá síla působící na těleso vlivem zemské rotace závisí na vzdálenosti tělesa od osy rotace. Pro velikost odstředivého zrychlení na povrchu platí kde je úhlová rychlost otáčení Země, odpovídá zeměpisné šířce. Tíhové zrychlení je vektorovým součtem zrychlení gravitačního a odstředivého :
2.2 Reverzní kyvadlo Reverzní kyvadlo je zvláštní typ fyzického kyvadla, které je schopno otáčet se podle dvou os (tyto osy jsou od sebe vzdáleny L). Redukovanou délkou reverzního kyvadla budeme nazývat takovou vzdálenost L těchto os, pro kterou bude mít toto kyvadlo stejnou dobu kyvu jako matematické kyvadlo stejné délky. Tato doba totiž závisí pouze na délce L a na gravitačním zrychlení g: Gravitační zrychlení potom lze vypočítat ze vztahu: Reverzním kyvadlem dostaneme přesnější hodnotu tíhového zrychlení g, než pomocí kyvadla matematického. 3. Postup měření 1. Zapněte čítač kyvů se stopkami, druhý přepínač nastavte do polohy start 2. Zavěste kyvadlo v poloze s čočkou dole nastavenou na nejkratší vzdálenost. Kyvadlo vychylte z rovnovážné polohy k levému dorazu a pusťte jej. 3. Stiskněte tlačítko nulování. Čítač se vynuluje. 4. Po sto kyvech odečtěte hodnotu. Kyvadlo zavěste v poloze s čočkou nahoře, opět vychylte k levému dorazu a odečtěte čas 5. Zvětšete vzdálenost čočky od břitu o jednu otáčku čočky a měření opakujte podle bodů 2, 3, 4. 6. V měření pokračujte dokud se hodnoty a nebudou rovnat. 7. Proveďte měření pro a. 8. Určete střední hodnoty z a a pro ní vypočtěte hodnotu tíhového zrychlení g. 9. Odhadněte přesnost měření času a určení vzdálenosti břitů reverzního kyvadla a vypočtěte přesnost měřícího zařízení. 10. Získané hodnoty porovnejte z hodnotou tíhového zrychlení pro Prahu. 4. Seznam použitý přístrojů a pomůcek 1. Reverzní kyvadlo přesnost vzdálenosti břitů - 0.001 m 2. závěs s optickým snímačem 3. čítač kyvů se stopkami přesnost 0.005 s
5. Schéma měřícího zařízení 1 L 1 - břity 2 - čočka 3 - pojišťovací matka 4 - optický snímač kmitů 1 2 3 4 6. Naměřené a vypočtené hodnoty 6.1 Vzdálenost břitů 6.2 Tabulka naměřených hodnot vzdálenost čočky [mm] 0 1 2 3 4 3.5 3.55 3.66 [s] 77.22 77.28 77.34 77.39 77.45 77.41 77.41 77.41 [s] 76.55 76.78 77.02 77.25 77.49 77.39 77.38 77.40 6.3 Doby kyvů
6.4 Výpočet zrychlení, chyba měření Chyba měření délky: Chyba měření doby : Odhadem 0.001s Chyba měření zrychlení: 6.5 Korekce výsledné hodnoty doby kyvu
7. Graf Závislost doby a na vzdálenosti čočky 8. Závěr Naměřené tíhové zrychlení pro Prahu: Korigovaná hodnota kyvu pro reverzní kyvadlo: Zrychlení pro korigovanou hodnotu kyvu: Tabulková hodnota tíhového zrychlení: Změřené tíhové zrychlení je o 0,11% větší než tabulková hodnota tíhového zrychlení pro Prahu. Tíhové zrychlení vypočítané na základě korigované hodnoty kyvu je o 0,11 % větší než naměřené zrychlení. Nepřesnost měření byla způsobena tím, že z nedostatku času jsme našli pouze přibližný průsečík hodnot. Při přesnějším určení průsečíku by se měření zpřesnilo. Dále bylo měření ovlivněné systematickými chybami, protože jsme uvažovali pouze netlumené kmitání. Na měření měli také vliv chyby měřících přístrojů. 9.Literatura 1. Fyzika I a II Praktikum, ČVUT Praha, 1999