Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně, Fakulta technologická Ústav fyziky a materiálového inženýrství

Transkript

1 Univerzita Tomáše Bati ve Zíně, Fakuta technoogická Ústav fyziky a materiáového inženýrství Jméno a příjmení Josef Novák Ročník / Skupina x Předmět Laboratorní cvičení z předmětu Datum měření xx. xx. xxxx Zákady fyzika Datum odevzdání xx. xx. xxxx Název úohy Matematické kyvado Hodnocení ÚKOL MĚŘENÍ a) Ověřit závisost doby kyvu matematického kyvada na déce závěsu. b) Určit konstanty úměrnosti vystupující v tomto vztahu a vypočítat hodnotu tíhového zrychení g. TEORETICKÁ ČÁST Matematické kyvado je hmotný bod o hmotnosti m zavěšený na nehmotném závěsu déky. Je-i maximání výchyka kyvada z rovnovážné poohy maá (menší než 5 ), patí pro dobu kmitu T ( kmit = kyvy) vztah: T = π, () g kde π je Ludofovo číso a g je gravitační zrychení v místě experimentu. Označíme-i π k =, () g ze potom vztah () přepsat ve tvaru: T = k, (3) kde k je konstanta úměrnosti. Po zogaritmování navíc dostaneme: EXPERIMENT Podmínky měření, použité přístroje a pomůcky Pro měření byo použito: - závaží, tenké vákno, - stopky s rozišením na desetinu sekundy, a - metr s rozišením na 0,5 mm. n( T ) = n( ) + n( k). (4) - -

2 Měření byo prováděno: - ve Zíně o zeměpisné pooze 49 4' 0" Severně a 7 40' 0" Východně. Naměřená data Tab. : Závisost doby kmitu na déce závěsu, kde i číso měření, déka závěsu a T 00 doba 00 kmitů. i [m] T 00 [s] 0,590 80,8 0, , 3 0, ,6 4 0,790 78, 5, ,4 6,80 7, 7,3450 3,0 8,700 63,3 9, ,6 0,000 83,4 Tab. : Výsedky opakovaného experimentu závisosti doby kmitů při dané déce závaží, kde i číso měření, déka závěsu a T 00 doba 00 kmitů. i [m] T 00 [s] 0, ,6 0, ,0 3 0, ,3 4, ,3 5 0, ,5 6,0000 0,0 7,000 00,5 8 0, ,6 9,0005 0, 0,000 0,5,0030 0,0,0005 0,7 3, , 4 0, ,8 5 0,9980 0, 6,000 0,0 7, ,6 8 0, ,6 9 0, ,4 0, ,6 Výsedky a diskuze V první části výsedků a diskuze bude zhodnocena závisost doby kmitu na déce závěsu s využitím matematických vztahů (3) a (4). - -

3 Tab. 3: Vypočtené hodnoty z měření provedených v Tab., kde i číso měření, déka závěsu, T 00 doba 00 kmitů a T doba kmitů. i [m] T 00 [s] T [s] 0,5 [m 0,5 ] n( ) n(t ) 0,590 80,8 0,808 0,3987 -,839-0,3 0, ,,33 0,6603-0,830 0,87 3 0, ,6,496 0,7463-0,585 0, ,790 78,,78 0,8899-0,33 0,577 5, ,4,064,086 0,056 0,75 6,80 7,,7,0867 0,66 0,776 7,3450 3,0,30,597 0,96 0,84 8,700 63,3,633,35 0,54 0,968 9, ,6,766,3744 0,636,07 0,000 83,4,834,449 0,694,04 3,0,5,0 T [s],5,0 0,5 0,0 0,0 0,5,0,5,0,5 [m] Obr. : Závisost doby kmitu na déce závěsu. 3,0,5,0 T [s],5,0 0,5 T =,0 0,5 + 0,0 0,0 0,0 0,5,0,5 0,5 [m 0,5 ] Obr. : Závisost doby kmitu na odmocnině déky závěsu. Z obr. pyne, že závisost T =,0 0,5 + 0,0 vemi dobře aproximuje naměřená data. Přímka by měa v tomto případě procházet počátkem a hodnota 0,0, kterou jsme získai je zaviněna chybami měření

4 n(t),,0 0,8 0,6 0,4 0, 0,0-0, n(t ) = 0,5 n( ) + 0,7-0,4 -,0 -,5 -,0-0,5 0,0 0,5,0 n() Obr. 3: Závisost ogaritmu doby kmitu na ogaritmu déky závěsu. Odogaritmováním závisosti n(t )=0,5 n() + 0,7 dostaneme vztah T =,0 0,49, což koresponduje s výše uvedeným výsedkem v obr.. V druhé části výsedků bude z experimentání měření stanovena konstanta k. Z této konstanty bude násedně vypočtena hodnota tíhového zrychení g. Z experimentáních měření uvedených v Tab. pynou násedující střední hodnoty a chyby: = (0,9994 ± 0,0005) m T 00 = (00,48 ± 0,6) s T = T 00 / 00 = (,0048 ± 0,006) s T Ze vztahu (3) ze vypočítat: k = Chyby k je sožená ze dvou díčích chyb (déky a času): σ k T,0048 s.m 0,5 = =,005 0,9994 ( k) = σ ( T ) + σ ( ) = σ ( T ) + σ ( ) k 0, 5 ( k) = ( 0,006) + ( 0,0005) = 0,007 s.m T σ Z výše uvedeného pyne, že konstanta úměrnosti k: k = (,005 ± 0,007) s.m -0,5 Pode vztahu () ze násedně vypočítat hodnotu tíhového zrychení g: g = k π = 9,89 m.s g = (9,89 ± 0,07) m.s - g = σ k k, a chybu g ( ) ( ) σ g = 9,79 0,007 = 0,07 m.s - 4 -

5 ZÁVĚR Bya změřena závisost doby kmitu matematického kyvada na déce závěsu, viz. obr.. Experimentání závisost bya inearizována vztahem (3), viz. obr.. Byo zjištěno, že závisost T =,0 0,5 + 0,0 vemi dobře aproximuje naměřená data. Přímka by měa procházet počátkem a hodnota 0,0 je zaviněna chybami měření. Byo zjištěno, že závisost doby kyvu je přímo úměrná odmocnině déky závěsu s konstantou úměrnosti k =,0 s.m -0,5. Experimentání data byy dáe aproximovány vztahem (4), viz. obr. 3. Odogaritmováním závisosti n(t )=0,5 n() + 0,7 dostaneme vztah T =,0 0,49. Tento výsedek znovu potvrzuje, v rámci chyby měření, závisost doby kmitu na odmocnině déky závěsu s konstantou úměrnosti k =,0 s.m -0,5. Dáe bya co nejpřesněji zjištěna déka závěsu matematického kyvada a opakovaně změřena odpovídající doba kmitu. Z naměřených hodnot bya vypočtena konstanta úměrnosti ve vztahu (3) k = (,005±0,007) s.m -0,5.Této hodnotě odpovídá tíhové zrychení g = (9,89±0,07) m.s -. Tabuková hodnota tíhového zrychení ve Zíně je 9,809 a iší se od změřené hodnoty o 60% její směrodatné odchyky, to znamená, že tabuková hodnota bya naším měřením potvrzena. PŘÍLOHA (zde bude přiožen naskenovaný záznam z měření aboratorní úohy s uvedeným datem měření a podpisem vyučujícího) - 5 -

6 Daší poznámky k zpracování protokou:. Teoretická část protokou by měa obsahovat zákadní vztahy potřebné při měření, u eektrických úoh i schéma zapojení.. Fyzikání veičiny je zvykem zapisovat kurzívou. Vektory tučnou kurzívou. 3. V záhaví tabuky musí být uvedena měřená veičina (buď značkou nebo popisem místo by tam moho být i déka závěsu). Jednotky zapisujeme pod nebo vede veičiny. Jednotky mohou být uvedeny v hranatých nebo kuatých závorkách, popřípadě za omítkem. 4. Není-i význam veičin v tabuce zřejmý z popisů soupců nebo textu je vhodné přidat k tabuce vysvětivky. 5. Graf musí mít popsané osy včetně jednotek. Grafů může být někoik na stránce nebo i jeden graf na stránku. Graf by mě být dostatečně veký a měřítka os by měa být vhodně zvoena, aby byy hodnoty v grafu dobře čitené. 6. Pokud naměřená data prokádáme nějakou křivkou, je užitečné popsat ji buď v grafu nebo v egendě. Použité konstanty by měy mít rozumný počet míst a proměnné v rovnici křivky musí odpovídat popisu os. 7. Uvedeme-i výsedek měření ve formátu (xxx ± yyy), musí xxx být střední hodnota veičiny (zpravida aritmetický průměr) a yyy směrodatná odchyka průměru (střední kvadratická chyba). Znamenají-i veičiny něco jiného, je třeba to do protokou výsovně uvést. Střední hodnota by měa být uvedena na takový počet míst, aby posední jedno nebo dvě z nich bya ještě zasažena chybou. 8. Směrodatná odchyka by měa být uvedena na jednu patnou čísici z maého počtu měření ji stejně přesněji neodhadneme. Jei směrodatné odchyky menší než, je možné uvést směrodatnou odchyku na dvě patné čísice. Pokud bychom třeba (xxx ± 0,05) i (xxx ± 0,4) zapsai jako (xxx ± 0,), dopustii bychom se takovým zaokrouhením značného zkresení výsedku. 9. Protoko není cvičením v přepisování vzorců proto stačí uvést pouze příkady nejdůežitějších výpočtů, aby bya vidět cesta k výsedku. 0. Pokud je u některých výsedků obtížné určit chybu, určujeme ji na zákadě přesnosti použitých přístrojů nebo ji odhadneme. Výsedek v tomto případě píšeme na toik patných čísic, aby posední zapsaná čísice moha být ovivněna chybou.. V závěru měření je třeba diskutovat získané výsedky a případně je porovnat s teoretickými nebo tabukovými hodnotami