Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Ze vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace vychází vyučovací předmět Matematika.

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Ze vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace vychází vyučovací předmět Matematika. Vyučovací předmět: MATEMATIKA Charakteristika a cíl předmětu Matematika (M) Vyučovací předmět Matematika vychází ze vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace a měl by být chápán jako odraz reálných vztahů v hmotném světě. V základním vzdělávání je především založen na aktivních činnostech, které jsou typické pro práci s matematickými objekty a pro použití matematiky v reálných situacích. Poskytuje vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě a umožňuje tak získávat matematickou gramotnost. Žáci v něm mají získat početní dovednosti v oboru přirozených a racionálních čísel, aby si uměli poradit s praktickými úlohami denní potřeby ve všech oblastech, bez problémů rozpoznat příčiny a důsledky, odvodit nové skutečnosti, naučit se rýsovat, pracovat s tabulkami a grafy, vyhledávat informace, ověřovat pravdivost svých tvrzení. Vzdělávání v M by mělo směřovat k rozvíjení vlastních zkušeností, potřebě počítat, kreslit a hrát si. Práce by měla být zajímavá, tvořivá a povzbuzující. Vzdělávání klade důraz na důkladné porozumění základním myšlenkovým postupům a pojmům. Žáci si postupně osvojují některé pojmy, algoritmy, terminologii, symboliku a způsoby jejich užití. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Matematika Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika je na 1. i 2.stupni rozdělen na čtyři tématické okruhy: - 1.stupeň Číslo a početní operace; Závislosti, vztahy a práce s daty; Geometrie v rovině a prostoru; Nestandardní aplikační úlohy a problémy - 2.stupeň Číslo a proměnná; Závislosti, vztahy a práce s daty; Geometrie v rovině a prostoru; Nestandardní aplikační úlohy a problémy. V tématickém okruhu Číslo a početní operace na 1.stupni, na který navazuje a dále ho prohlubuje na 2.stupni tématický okruh Číslo a proměnná si žáci osvojují aritmetické operace v jejich třech složkách: dovednost provádět operaci, algoritmické porozumění (proč je operace prováděna předloženým postupem) a významové porozumění (umět operaci propojit s reálnou situací). Učí se získávat číselné údaje měřením, odhadováním, výpočtem a zaokrouhlováním. Seznamují se s pojmem proměnná a s rolí proměnné při matematizaci reálných situací. Užívají přirozená čísla, čísla celá, desetinná a zlomky. V tématickém okruhu Závislosti, vztahy a práce s daty žáci rozpoznávají určité typy změn a závislosti, které jsou projevem běžných jevů reálného světa a seznamují se s jeho prezentacemi. Uvědomují si změny a závislosti známých jevů, docházejí k pochopení, že změnou může být růst i pokles a že změna může mít také nulovou hodnotu. Tyto změny a závislosti žáci analyzují z tabulek, diagramů a grafů, v jednoduchých případech je konstruují a vyjadřují matematickým přepisem, nebo je podle možností modelují s využitím vhodných počítačových aplikací. Zkoumání těchto závislostí směřuje k pochopení jejich funkce. V tématickém okruhu Geometrie v rovině a prostoru žáci určují a znázorňují geometrické útvary a geometricky modelují reálné situace, hledají podobnosti a odlišnosti útvarů, které se vyskytují všude kolem nás, uvědomují si vzájemné polohy objektů v rovině a v prostoru, učí se porovnávat, odhadovat, měřit délku, velikost úhlu, obvod a obsah (povrch a objem), zdokonalují svůj grafický projev. Zkoumání tvaru a prostoru vede žáky k řešení polohových metrických úloh a problémů, které vycházejí z běžných životních situací. Důležitou součástí matematického vzdělávání jsou Nestandardní aplikační úlohy a problémy, jejichž řešení může být do značné míry nezávislé na znalostech a dovednostech školské matematiky, ale při němž je nutné uplatnit logické myšlení. Tyto úlohy by měly prolínat všemi tématickými okruhy v průběhu celého základního vzdělávání. Žáci se učí řešit problémové situace a úlohy z běžného života, pochopit a analyzovat problém, utřídit údaje a podmínky, provádět situační náčrty, řešit optimalizační úlohy. Řešení logických úloh, jejichž obtížnost je závislá na míře rozumové vyspělosti žáků, posiluje vědomí žáka ve vlastní schopnosti logického uvažování a může podchytit i ty žáky, kteří jsou v matematice méně úspěšní. 1

Vyučovací předmět Matematika je povinný předmět. Minimální časová dotace je na 1.stupni posílena o 4 disponibilní hodiny ( ve 2.-5.ročníku po jedné hodině) a na 2.stupni o další 2 hodiny ( v 8. a 9. ročníku po jedné hodině). Navýšení počtu hodin vychází především z požadavků rodičů, aby žáci byli dostatečně připraveni na přijímací zkoušky v 5. případně 9.ročníku. Výuka Matematiky probíhá především v budově školy. Žáci využívají výpočetní techniky - kalkulátory, vhodný počítačový software v počítačové učebně, výukové programy (již od 1.ročníku), e-učebnice a interaktivní tabuli,. Mimo budovu lze provádět aplikovanou matematiku (měření, odhady, terénní praktika). Výchovné a vzdělávací strategie předmětu Matematika Kompetence k učení - vést žáky k zodpovědnosti za své vzdělávání, umožnit žákům osvojit si strategii učení a motivovat je pro celoživotní učení Vedeme žáky k zodpovědnosti za jejich vzdělávání a za jejich budoucnost - připravujeme je na celoživotní učení. Vedeme sebe, žáky a rodiče k tomu, že důležitější jsou získané dovednosti a znalosti, než známka na vysvědčení. Ve výuce zřetelně rozlišujeme základní (nezbytné, klíčové, kmenové) učivo a učivo rozšiřující (doplňující). Dáváme žákům konkrétní názor, učivo předkládáme žákům s využitím co nejvíce smyslů. Necháváme žáky s názornými pomůckami manipulovat, pozorovat, třídit je a rozlišovat. Uplatňujeme individuální přístup k žákovi, přihlížíme k individuálním schopnostem žáků. Učíme práci s chybou. Vedeme k sebehodnocení, podporujeme sebedůvěru žáků ve vlastní schopnosti. Učíme žáky využívat matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech odhady, měření a porovnávání velikostí a vzdáleností, orientace. Rozvíjíme paměť žáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců a algoritmů. Vedeme žáky k pochopení, proč se danému učivu učí. Kompetence k řešení problémů - podněcovat žáky k tvořivému myšlení, logickém u uvažování a k řešení problémů Podporujeme různé varianty řešení úkolů. Podporujeme týmovou spolupráci při řešení problémů. Podporujeme využívání moderní techniky při řešení problémů. Rozvíjíme kombinatorické a logické myšlení při řešení problémových úloh. Nabízíme žákům dostatek úloh a příkladů, vycházejících z reálného života a vedoucích k samostatnému uvažování a řešení problémů. Zařazujeme vhodné problémové úkoly, logické úlohy, matematické hádanky, kvízy a rébusy. Vedeme žáky k odhadování výsledku, volbě správného postupu řešení problému a vyhodnocování správnosti výsledku. 2

Kompetence komunikativní - vést žáky k otevřené, všestranné a účinné komunikaci Klademe důraz na kultivovaný projev žáků i učitelů. Vedeme žáky k tomu, aby otevřeně vyjadřovali svůj názor podpořený logickými argumenty. Necháváme žáky hovořit o vlastním způsobu řešení daného úkolu. Podporujeme žáky ve vymýšlení vlastních slovních úloh. Učíme žáky naslouchat druhým, jako nezbytný prvek účinné mezilidské komunikace. Při komunikaci v rámci vyučovacího předmětu Matematika, vedeme žáky k tomu, aby využívali vhodné matematické symboliky, početních operací, algoritmů a správných metod řešení. Kompetence sociální a personální - rozvíjet u žáků schopnost spolupracovat, pracovat v týmu, respektovat a hodnotit práci vlastní i druhých Minimalizujeme používání frontální metody výuky, podporujeme skupinovou výuku a kooperativní vyučování. Učíme žáky pracovat v týmech, učíme efektivní spolupráci. Vedeme žáky ke spolupodílení se na stanovování kritérií. Zároveň klademe důraz na respektování daných pravidel. Rozvíjíme schopnost žáků zastávat v týmu různé role. Učíme žáky kriticky hodnotit práci (význam) týmu, svoji práci (význam) v týmu i práci (význam) ost. členů týmu. Podporujeme vzájemnou pomoc žáků, vytváříme situace, kdy se žáci vzájemně potřebují. Upevňujeme v žácích vědomí, že ve spolupráci lze lépe naplňovat osobní i společné cíle. Vzdělávací obsah předmětu Matematika 3

Číslo a početní operace Používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků. Spočítá prvky daného souboru do 20. Vytvoří skupinu s daným počtem prvků. Počítání předmětů v daném souboru Vytvoření souboru s daným počtem prvků 1.ročník Čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti. Zapíše čísla 0 20, rozliší číslice tiskací a psací. Porovnává přirozená čísla. Čtení a psaní čísel Porovnávání čísel, vztahy větší, menší, rovno Užívá lineární uspořádání, zobrazí číslo na číselné ose. Provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly. Řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace. Zobrazí číslo na číselné ose. Doplní chybějící číslo v řadě. Sčítá a odčítá v oboru 0-20. Řeší slovní úlohy se sčítáním a odčítáním v oboru 0 20 bez přechodu desítky. Řeší slovní úlohy vedoucí ke vztahu o x více, méně v oboru do 20. Podle obrázku rozhodne o vztahu více, méně. Znaménka < > = + - Orientace na číselné ose Sčítání a odčítání v oboru do 20 bez přechodu desítky, rozšiřující učivo: s přechodem 10 Komutativnost sčítání Řešení a tvoření slovních úloh na porovnávání čísel Řešení a tvoření úloh na sčítání a odčítání Řešení slovních úloh s využitím vztahů o n-více, o n-méně 4

Závislosti, vztahy a práce s daty Orientuje se v čase, provádí jednoduché převody jednotek času. Čte a nastaví celé hodiny, vyjmenuje dny v týdnu, měsíce v roce. Různé typy hodin, dny v týdnu Pojmy starší, mladší 1.ročník Popisuje jednoduché závislosti z praktického života. Orientuje se v prostoru, rozlišuje pojmy před, za, vpravo, vlevo, nahoře, dole. Zakreslí situaci pomocí ikon, slov, šipek. Pojmy vpravo, vlevo, pod, nad, před, hned před, hned za, nahoře, dole Značení a zápis ikonami Porovná předměty podle velikosti, používá pojmy větší, menší, stejný, nižší, vyšší. Menší, větší, stejný, nižší, vyšší, široký, úzký Doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel. Doplní tabulku, orientuje se ve schématech. Čtení a zápis tabulky, jednoduchá evidence Geometrie v rovině a v prostoru Rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa a nachází v realitě jejich prezentaci Rozezná geometrické tvary: trojúhelník, čtverec, obdélník, kruh. Rozezná krychli, kvádr, válec, kouli a pomocí stavebnice sestrojí jejich modely, uvede příklady těchto útvarů ve svém okolí. Rovinné obrazce: trojúhelník, čtverec, obdélník, kruh Skládání obrazců z geometrických tvarů Tělesa: krychle, kvádr, válec, koule Porovnává velikost útvarů. Staví a přestavuje krychlovou stavbu podle plánu a zapíše stavbu plánem. Stavění staveb ze stavebnice Krychlové stavby 5

2.ročník Číslo a početní operace Používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků. Spočítá prvky v souboru do 100. Vytvoří konkrétní soubory (na počítadle, s penězi, ve čtvercové síti) s daným počtem prvků do 100. Čísla 0 100, orientace na číselné ose, čtení a zápis čísel, počítání po jedné, po desítkách do sta Čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 100, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti. Porovná čísla do 100, používá symboly < > =. Zaokrouhlí dané číslo na desítky. Řešení a vytváření slovních úloh na porovnávání čísel Zaokrouhlování čísel na desítky Užívá lineární uspořádání, zobrazí číslo na číselné ose. Provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly. Orientuje se na číselné ose. Sčítá a odčítá do 20 s přechodem přes desítku. Sčítá a odčítá dvojciferné a jednociferné číslo v oboru do 100 s přechodem přes desítku. Užívá sčítání a odčítání při řešení praktických úloh. Číselná osa Součet a rozdíl čísel Počítání s použitím závorek Sčítání a odčítání s přechodem přes desítku v oboru do 100 Sčítání a odčítání násobků deseti Řešení a tvoření slovních úloh na sčítání a odčítání Počítání s penězi, seznámení se s bankovkami a mincemi do stokoruny 6

Užívá spoje násobilek 2,3,4,5 Názorné zavedení násobení a dělení na souborech různých předmětů Dělí v oboru násobilek 2,3,4,5 Násobení jako opakované sčítání Násobek, činitel, záměna činitelů Násobilky 2,3,4, a 5, automatizace násobilek, řady násobků daného čísla, dělení v oboru těchto násobilek Vztahy mezi násobením a dělením, automatizace dělení v oboru probíraných násobilek 2.ročník Řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace Řeší slovní úlohy s využitím vztahů o x více, méně, v oboru do 100 Řeší slovní úlohy na násobení a dělení Řeší slovní úlohy se dvěma početními výkony (např.násobení a sčítání) Řeší jednoduché slovní úlohy se vztahy x- krát více, méně Řešení a vytváření slovních úloh na násobení a dělení v oboru násobilek Řešení a vytváření slovních úloh s využitím vztahů x krát více, méně 7

Závislosti, vztahy a práce s daty Orientuje se v čase, převádí jednotky času v běžných situacích. Rozezná časové jednotky hodina, minuta, sekunda, orientuje se v kalendáři. Čte časové údaje na různých typech hodin(i digitálních), sleduje např. délku vyučovací hodiny, přestávky, dobu snídaně, oběda, večeře, délku spánku apod. Orientace v čase, den 24 hodin, 1 hodina 60 minut, 1 minuta 60 sekund Kalendář den, měsíc, roční období, rok Hodiny 2.ročník Popisuje jednoduché závislosti z praktického života. Eviduje složitější situace pomocí ikon, slov, šipek, tabulek. Zápis šipkami Tabulky. Geometrie v rovině a v prostoru Rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa a nachází v realitě jejich prezentaci. Rozezná geometrická tělesa v praxi. Sestrojí model krychle, kvádru, koule, válce. Modelování těles, užití stavebnic ke stavbám s tělesy Porovnává velikost útvarů, měří a odhaduje délku úsečky. Kreslí křivé a rovné čáry. Podle pravítka narýsuje přímky v různých pozicích. Úsečka, lomená čára, křivá čára, kreslení rovných a křivých čar Práce s pravítkem Změří délku úsečky (m, dm, cm). Jednotky centimetr, decimetr, metr Délka úsečky, měření délky úsečky 8

Číslo a početní operace Používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků. Vytvoří soubor s daným počtem prvků do 1000, vyznačí čísla na řádovém počítadle. Číselná řada, zápis čísel, číselná osa, počítání po stovkách, desítkách, jednotkách 3.ročník Čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1 000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti. Čte a píše trojciferná čísla. Porovnává čísla do tisíce. Porovnávání čísel, porovnávání čísel pomocí číselné osy Užívá lineární uspořádání, zobrazí číslo na číselné ose. Zakreslí obraz daného čísla na číselné ose. Rozkládá a zapisuje čísla v desítkové soustavě. Používá rozvinutý zápis. Znázornění trojciferných čísel na číselné ose, čtení a zápisy trojciferných čísel Písemně sčítá a odčítá dvě trojciferná čísla, provádí kontrolu svého výpočtu. Zaokrouhlování čísel na desítky a stovky Rozklad čísla v desítkové soustavě Rozvoj čísla v desítkové soustavě Součet a rozdíl Sestavení jednoduchých rovnic Sčítání a odčítání násobků sta Písemné algoritmy sčítání a odčítání Sčítání a odčítání bez přechodu násobků sta Sčítání a odčítání čísel s přechodem násobků sta 9

Dělí dvojciferné číslo jednociferným mimo Dělení se zbytkem obor násobilek, určí neúplný podíl a zbytek (15:4) Písemné sčítání dvou sčítanců, kontrola výsledku záměnou sčítanců 3.ročník Provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly. Písemné odčítání, kontrola výsledku sčítáním Užívá spoje všech násobilek malé násobilky Odhad a kontrola výsledku Násobí zpaměti dvojciferné číslo jednociferným v jednoduchých případech (16x4) Násobilky 6,7,8,9, dělení v oboru těchto násobilek, automatizace všech spojů násobení a dělení v oboru násobilek Násobení deseti Násobení a dělení dvojciferných čísel jednociferným Součin, podíl, zbytek Pamětné násobení dvojciferného čísla jednociferným mimo obor násobilek Násobení a dělení součtu nebo rozdílu dvou čísel Užití závorek Rozlišování sudých a lichých čísel 10

Řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje Používá sčítání a odčítání v oboru do a modeluje osvojené početní operace 1000 při řešení praktických úloh Řešení a tvoření slovních úloh na sčítání a odčítání, užití jednoduchých rovnic Řeší slovní úlohy na porovnávání dvou Řešení úloh na porovnávání trojciferných čísel trojciferných čísel, sčítání a odčítání dvou trojciferných čísel, na vztahy o Řešení a vytváření slovních úloh se dvěma různými x-více, méně, užívá jednoduché rovnice početními výkony Řeší slovní úlohy vedoucí k násobení dvojciferného čísla jednociferným a dělení dvojciferného čísla jednociferným Odhaduje výsledek, řeší slovní úlohy vedoucí k užití vztahů x-krát více, méně 3.ročník Závislosti, vztahy a práce s daty Orientuje se v čase, převádí jednotky času v běžných situacích Opisuje jednoduché závislosti z praktického života Doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel Orientuje se v čase, rozlišuje části hodiny Převede jednotky délky Doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel Jednotky času, hodiny Jednotky délky: milimetr, kilometr Měření délek stran rovinných obrazců, převody jednotek délky Závislosti a jejich vlastnosti Diagramy, tabulky, grafy, jízdní řády 11

Geometrie v rovině a v prostoru Rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa a nachází v realitě jejich reprezentaci. Rovina, bod, přímka, polopřímka, úsečka Jednotky délky a jejich převody Rozliší rovinné útvary: bod, přímka, polopřímka, úsečka. Vymodeluje a popíše základní rovinné útvary (trojúhelník, čtverec, obdélník, kružnice, kruh) a nejběžnější prostorové útvary (krychle, kvádr). Seznamuje se s prací s pravítkem a kružítkem. Tělesa Označení bodů, rýsování úseček, přímek, polopřímek Kružnice, kruh 3.ročník Porovnává velikost útvarů, měří a odhaduje délku úsečky. Měří úsečky, zapisuje jejich délku v základních jednotkách délky. Měření úseček Rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině. Pomocí čtvercové sítě určuje obvod čtverce a obdélníka. Čtvercová síť Obvod čtverce a obdélníka 12

Číslo a početní operace Využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení. Čte, píše čísla, doplňuje číselné řady, rozlišuje číselné řády a třídy v oboru přirozených čísel do 1 000 000. Rozepisuje číslo pomocí číselných řádů v desítkové soustavě, porovnává s jinými číselnými soustavami (v běžných situacích určování času na hodinách). Umísťuje a vyhledává číslo na číselné ose, porovnává je. Počítá zpaměti jednodušší příklady. Dokáže se příklady zjednodušit, využít komutativnost a asociativnost sčítání a násobení. Přirozená Čísla. Posloupnost přirozených čísel do 1 000 000. Číselné řády, třídy. Čtení a zápis čísel. Počítání po tisících, desetitisících, statisících; rozvoj čísla v desítkové soustavě. Číselná osa, porovnávání čísel. Pamětní počítání. 4.ročník Provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel. Písemně sčítá, odčítá, násobí dvojciferným činitelem, dělí jednociferným dělitelem. Užívá závorek. Písemné algoritmy operací s čísly. Vlastnosti početních výkonů. Zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel. Zaokrouhluje čísla na jednotlivé číselné řády. Využívá zaokrouhlování při odhadech ke kontrole výsledků početních operací. Pracuje s vlastními chybami. Zaokrouhlování. Odhady výsledků, kontrola. Řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel. Řeší jednoduché rovnice. Rozebírá a řeší jednoduché i složitější slovní úlohy z praxe. Jednoduché rovnice. Slovní úlohy jednoduché, složitější. Modeluje a určí část celku, používá zápis ve formě zlomku. Modeluje, znázorňuje a zapisuje zlomek. Zlomky. 13

Porovná, sčítá a odčítá zlomky se stejným jmenovatelem v oboru kladných čísel. Porovnává, sčítá a odčítá zlomky se stejným jmenovatelem. Sčítání a odčítání zlomků se stejným jmenovatelem 4.ročník Porozumí významu znaku - pro zápis celého čísla a toto číslo vyznačí na číselné ose. Rozlišuje čísla kladná a záporná, čísla celá. Zapíše číslo záporné se znaménkem - Čísla celá kladná, záporná (osa na teploměru) a jejich zápis. Závislosti, vztahy a práce s daty Vyhledává, sbírá a třídí data. Čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy. Orientuje se v jízdním řádu, pracuje s údaji v cenících. Sestaví si jednoduchou tabulku pro záznam dat. Tabulky, diagramy, grafy. Souřadnice bodu. Jednotky hmotnosti, objemu ( převody). Geometrie v rovině a v prostoru Narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník a kružnici); užívá jednoduché konstrukce. Načrtne a narýsuje čtverec, obdélník, kružnici o daném poloměru. Pozná a narýsuje pravoúhlý trojúhelník. Základní rovinné útvary. Sčítá a odčítá graficky úsečky; určí délku lomené čáry, obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran. Sestrojí rovnoběžky a kolmice. Určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu. Používá jednotky délky při měření a rýsování, převádí jednotky délky. Popíše vzájemnou polohu dvou přímek. Sestrojí rovnoběžku a kolmici s danou přímkou. Seznamuje se s čtverečními jednotkami pomocí čtvercové sítě. Rozliší obvod a obsah. Jednotky délky. Vzájemná poloha dvou přímek. Čtvercová síť. 14

Rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti překládáním papíru. Pozná a nakreslí osově souměrný útvar ve čtvercové síti. Určí osu souměrnosti překládáním. Osová souměrnost. 4.ročník 15

Číslo a početní operace Využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení. Přečte a zapíše čísla přes 1 000 000. Pracuje na číselné ose, orientuje se v číselných řádech a třídách. Sčítá a odčítá zpaměti jednodušší příklady. Násobí 10, 100, 1 000. Porovnává čísla, rozepíše číslo v desítkové soustavě. Přirozená čísla. Posloupnost přirozených čísel do 1 000 000. Číselné řády, třídy. Čtení a zápis čísel. Počítání po tisících, desetitisících, statisících; rozvoj čísla v desítkové soustavě. Číselná osa, porovnávání čísel. Pamětní počítání. 5.ročník Provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel. Násobí trojciferným činitelem, dělí jednociferným i dvojciferným dělitelem. Písemné algoritmy. Vlastnosti početních operací. Zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel. Zaokrouhluje čísla, odhaduje výsledky a porovnává své odhady se skutečností. Pracuje s vlastními chybami. Zaokrouhlování, odhady. Řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel. V oboru přirozených čísel řeší slovní úlohy jednoduché, složené, s neúplnými a nadbytečnými údaji. Tvoří slovní úlohy z běžného života. Slovní úlohy. Rovnice a nerovnice. Modeluje a určí část celku, používá zápis ve formě zlomku. Modeluje a určí část celku, používá zápis ve formě zlomku. Zapíše a znázorní zlomek. Rozpozná desetinný zlomek. Zlomky Porovná, sčítá a odčítá zlomky se stejným jmenovatelem v oboru kladných čísel. Porovná, sčítá a odčítá zlomky se stejným jmenovatelem v oboru kladných čísel. Sčítání a odčítání zlomků 16

Přečte zápis desetinného čísla a vyznačí na Vyvozuje desetinná čísla, vyznačí je na Desetinná čísla, porovnávání, číselné ose desetinné číslo dané hodnoty. číselné ose, porovnává a zaokrouhluje. zaokrouhlování. 5.ročník Porozumí významu znaku - pro zápis celého záporného čísla a toto číslo vyznačí na číselné ose. Závislosti, vztahy a práce s daty Vyhledává, sbírá a třídí data. Čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy. Zapíše záporné číslo pomocí znaku-. Vyznačí na číselné ose. Vyhledá údaje v jízdním řádu, pracuje s údaji v cenících. Sestaví tabulku, diagram, graf pro záznam dat na základě praktických měření. Čísla celá, kladná a záporná. Závislosti a jejich vlastnosti. Diagramy, grafy, tabulky. Souřadnice bodu. Geometrie v rovině a v prostoru Narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník a kružnici); užívá jednoduché konstrukce. Rozezná druhy trojúhelníku. Užívá jednoduché konstrukce k sestrojení pravého úhlu, trojúhelníku (rovnoramenného a rovnostranného), čtverce a obdélníku, kružnice. Dbá na čistotu a přesnost rýsování. Pozná a pojmenuje čtyřúhelníky. Základní rovinné útvary. Sčítá a odčítá graficky úsečky; určí délku lomené čáry, obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran. Sestrojí rovnoběžky a kolmice. Graficky sečte a odečte úsečky. Určí obvod mnohoúhelníku sečtením délek všech stran. Sestrojí rovnoběžky a kolmice. Obvod mnohoúhelníku. Vzájemná poloha dvou přímek. Určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu. Vypočítá obsah čtverce a obdélníku pomocí čtvercové sítě i výpočtem. Obsah čtverce a obdélníku. 17

Rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti překládáním papíru. Využívá soustavy souřadnic ve čtvercové síti k vytváření osově souměrných i nesouměrných útvarů. Osová souměrnost. Soustava souřadnic. 5.ročník Nestandardní aplikační úlohy a problémy Řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry závislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky. Řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry závislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky. Číselné a obrázkové řady, magické čtverce, sudoku, prostorová představivost. 18

Zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností. Čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla Provádí početní operace s přirozenými čísly, zpaměti a písemně. Provádí odhady a kontrolu výpočtů, zaokrouhluje. Zobrazí přirozené číslo na číselné ose. Znázorní a počítá zlomek jako část celku. Sčítá a odčítá zlomky se stejným jmenovatelem. Přirozená čísla Čtení a zápis čísla v desítkové soustavě Zobrazení na číselné ose Početní operace Zlomky 6. ročník Užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek-část (přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem). Provádí početní operace s desetinnými čísly. Čte a zapisuje desetinná čísla. Zobrazí desetinné číslo na číselné ose. Porovnává a zaokrouhluje desetinná čísla. Provádí početní operace s desetinnými čísly. Vypočítá aritmetický průměr. Převádí jednotky, zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností. Desetinná čísla Čtení a zápis v desítkové soustavě Zobrazení na číselné ose Porovnávání Zaokrouhlování Početní operace Aritmetický průměr Převody jednotek Zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; využívá potřebnou matematickou symboliku. Odhaduje a vypočítá obvod a obsah základních rovinných útvarů. Načrtne a sestrojí rovinné útvary. Charakterizuje a třídí základní rovinné útvary. Užívá a rozlišuje pojmy přímka, polopřímka, úsečka. Rýsuje lineární útvary, převádí jednotky délky, hmotnosti, času. Vypočítá obvod čtverce, obdélníku, trojúhelníku. Využívá vlastností základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů. Charakterizuje a třídí základní rovinné útvary. Geometrické útvary v rovině Rovina, bod, úsečka, přímka, polopřímka, kružnice, kruh Převody jednotek Obvody čtverce, obdélníku, trojúhelníku 19

Určuje velikost úhlu měřením a výpočtem. Rozumí pojmu, narýsuje a změří daný úhel. Úhel a jeho velikost Přenese úhel a sestrojit jeho osu. Osa úhlu. Rozlišuje a pojmenuje druhy úhlů. Jednotky velikosti úhlu a měření velikosti Provádí početní operace s velikostmi úhlů. úhlu Pozná dvojice vedlejších úhlů a vrcholových Ostrý, tupý, pravý a přímý úhel. úhlů, využívá jejich vlastností. Početní operace s velikostmi úhlů Dvojice úhlů 6. ročník Načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve Načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru středové a osové souměrnosti, určí osově a v osové souměrnosti. středově souměrný útvar. Pozná útvary osově souměrné a shodné útvary. Modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel. Určuje a charakterizuje různé druhy trojúhelníků, sestrojí těžnice, výšky a střední příčky, kružnici opsanou a vepsanou. Používá znaky dělitelnosti. Rozumí pojmu prvočíslo, číslo složené, rozloží číslo na součin prvočísel. Určuje a užívá násobky a dělitele včetně nejmenšího společného násobku a největšího společného dělitele. Modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v N. Určí a znázorní různé druhy trojúhelníků Pojmenuje, znázorní a správně užívá základní pojmy (strana, výška, vnitřní a vnější úhly, ). Sestrojí těžnice, střední příčky a výšky. Sestrojí trojúhelníku kružnici opsanou a vepsanou. Osová souměrnost Osová souměrnost Shodné útvary Osově souměrné útvary Dělitelnost přirozených čísel Násobek, dělitel, znaky dělitelnosti Prvočíslo, číslo složené Společný násobek, společný dělitel Trojúhelník Druhy trojúhelníků Vnitřní a vnější úhly trojúhelníku Těžnice, střední příčky, výšky Kružnice opsaná, vepsaná 20

Určuje a charakterizuje tělesa. Odhaduje a vypočítá objem a povrch těles. Načrtne a sestrojí sítě základních těles. Používá jednotky obsahu a převádí je. Vypočítá obsah čtverce a obdélníku. Využívá znalostí (obsah čtverce, obdélníku) při výpočtech obsahů složitějších obrazců. Charakterizuje jednotlivá tělesa (kvádr, krychle). Obsah čtverce a obdélníku Povrch a objem krychle a kvádru Jednotky obsahu Obsah čtverce a obdélníku Načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině. Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací. Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí. Načrtne a narýsuje síť. Načrtne a sestrojí obraz krychle a kvádru ve volném rovnoběžném promítání. Vypočítá povrch krychle, kvádru. Užívá jednotky objemu a vzájemně je převádí. Odhaduje a vypočítá objem krychle, kvádru. Obsah složitějších obrazců (s využitím znalostí obsahu čtverce a obdélníku) Kvádr, krychle, sítě těles Povrch krychle, kvádru Objem krychle, kvádru 6. ročník 21

Užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek-část (přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem). Provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel. Zapisuje zlomkem část celku. Převádí zlomky na desetinná čísla a naopak. Provádí početní operace s racionálními čísly. Užívá různé způsoby vyjádření vztahu celek-část přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem. Analyzuje a řeší jednoduché problémy. Modeluje konkrétní situace v oboru racionálních čísel. Rozlišuje kladná a záporná čísla, Určí absolutní hodnotu čísla. Provádí početní operace s celými čísly, analyzuje a řeší jednoduché problémy, využívá oboru celých čísel. Racionální čísla Čtení a zápis zlomku Vztah mezi zlomky a desetinnými čísly Zobrazení na číselné ose Smíšené číslo Početní operace Složené zlomky Početní výkony s racionálními čísly Celá čísla Čísla kladná a záporná Navzájem opačná čísla Absolutní hodnota Početní operace 7. ročník Charakterizuje a třídí základní rovinné útvary. Užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků. Pozná shodné útvary. Užívá věty o shodnosti trojúhelníků. Sestrojí trojúhelník z daných prvků, dbá na kvalitu a přesnost rýsování. Trojúhelník Shodnost trojúhelníků Trojúhelníková nerovnost Konstrukce trojúhelníků Řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem; pracuje s měřítky map a plánů. Určuje vztah přímé anebo nepřímé úměrnosti. Vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem. Vyjádří poměr mezi danými hodnotami. Zvětšuje a zmenšuje veličiny v daném poměru. Dělí celek na části. Pracuje s měřítky map a plánů. Pozná přímou a nepřímou úměrnost. Vyjádří funkční vztah tabulkou, grafem a rovnicí. Využívá trojčlenky při řešení slovních úloh. Poměr. Přímá a nepřímá úměrnost Určování poměru Zvětšení a zmenšení v daném poměru Dělení celku na části v daném poměru Měřítko Přímá a nepřímá úměrnost 22

Řeší aplikační úlohy na procenta Chápe pojem 1 procento. (i pro případ, že procentová část je větší než Užívá základní pojmy procentového počtu. celek) Vyjádří část celku pomocí procent. Řeší slovní úlohy. Chápe pojem 1 promile. Zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností. Procenta Pojem Základ, procentová část,počet procent Slovní úlohy 7. ročník Načrtne a sestrojí rovinné útvary. Odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů. Charakterizuje rovnoběžník, rozlišuje různé typy, sestrojí rovnoběžník. Odhaduje a vypočítá obvody a obsahy čtyřúhelníků a trojúhelníků. Sestrojí lichoběžník. Čtyřúhelníky Vnitřní úhly čtyřúhelníka. Rovnoběžníky. Druhy rovnoběžníků. Konstrukce. Obvod a obsah. Obsah trojúhelníka. Lichoběžník Určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti. Odhaduje a vypočítá objem a povrch těles. Načrtne a sestrojí sítě základních těles. Načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině. Rozezná a pojmenuje hranol. Načrtne a narýsuje obraz tělesa v rovině a síť hranolu. Odhaduje a vypočítá povrch a objem hranolu. Povrch a objem hranolů Hranoly a jejich sítě. Povrch a objem hranolu. Načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar. Načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve Středová souměrnost středové souměrnosti. Středová souměrnost. Určí středově souměrný útvar. Středově souměrné útvary. 23

Provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu. Zaokrouhluje a provádí odhady s danou předností, účelně využívá kalkulátor. Určí druhou mocninu a odmocninu výpočtem, pomocí tabulek, pomocí kalkulačky. Užívá druhou mocninu a odmocninu ve výpočtech. Chápe pojem reálné číslo. Zapíše číslo pomocí mocnin deseti. Provádí početní operace s mocninami s přirozeným mocnitelem. Druhá mocnina a odmocnina Pojem. Čtení a zápis druhých mocnin a odmocnin. Určení druhých mocnin a odmocnin. Pojem reálného čísla. Mocniny s přirozeným mocnitelem Čtení a zápis mocnin s přirozeným mocnitelem. Zápis čísla pomocí mocnin deseti. Početní operace s mocninami s přirozeným mocnitelem. 8. ročník Zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; využívá potřebnou matematickou symboliku. Rozliší odvěsny a přepony, Rozumí odvození vzorce Pythagorovy věty. Využívá poznatků při výpočtu délek stran a ve slovních úlohách, Zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností. Pythagorova věta Pojem. Výpočet délek stran v pravoúhlém trojúhelníku. Užití Pythagorovy věty. Matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných; určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny, provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkáním. Rozumí pojmu výraz, Matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnné. Určí hodnotu číselného výrazu. Zapíše pomocí výrazu s proměnnou slovní text. Dosadí do výrazu s proměnnou. Provádí početní operace s výrazy. Rozkládá výraz na součin. Výrazy Číselné výrazy. Proměnná. Výrazy s proměnnou. Úpravy výrazů pomocí vzorců. Rozklad výrazů na součinů Početní operace. 24

Formuluje a řeší reálnou situaci pomocí Užívá a zapisuje vztah rovnosti. Lineární rovnice rovnic a jejich soustav. Řeší lineární rovnice pomocí ekvivalentních Rovnost. Analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel. úprav. Provádí zkoušku řešení. Lineární rovnice. Vyřeší daný problém aplikací získaných matematických poznatků a dovedností, řeší slovní úlohy (pomocí lineárních rovnic, úvahou.). Zdůvodní zvolený postup řešení, ověří výsledek řešení. Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek, nalézá různá řešení. Slovní úlohy Slovní úlohy. 8. ročník Charakterizuje a třídí základní rovinné útvary. Odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů Určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti. Odhaduje a vypočítá objem a povrch těles. Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí. Určí vzájemnou polohu přímky a kružnice, Určí vzájemnou polohu dvou kružnic. Vypočítá obvod a obsah kruhu. Charakterizuje válec. Vypočítá povrch a objem válce. Kruh, kružnice. Vzájemná poloha přímky a kružnice. Vzájemná poloha dvou kružnic. Délka kružnice. Obsah kruhu. Válec. Pojem. Povrch válce. Objem válce. 25

8. ročník Využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh. Sestrojí jednoduché konstrukce. Rozumí pojmu množiny všech bodů dané vlastnosti. Využívá poznatků (výška, těžnice, Thaletova kružnice.) v konstrukčních úlohách. Konstrukční úlohy. Jednoduché konstrukce. Množiny všech bodů dané vlastnosti. Thaletova kružnice. Konstrukční úlohy. Vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data. Porovnává soubory dat. Čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy. Zaznamenává výsledky jednoduchých statistických šetření do tabulek. Vyhledává a vyhodnotí jednoduchá statistická data v grafech a tabulkách. Shromažďování, třídění a vyhodnocování statistických údajů. Základní statistické pojmy. Základní charakteristiky statistického souboru. 26

Matematizuje jednoduché reálné situace Určuje podmínky, za kterých má útvar smysl. Lomené výrazy s využitím proměnných; určí hodnotu Krátí a rozšiřuje lomené výrazy. Pojem lomený výraz a jeho definiční obor výrazu, sčítá a násobí mnohočleny, provádí Provádí početní operace s lomenými výrazy. Početní operace s lomenými výrazy rozklad mnohočlenu na součin pomocí Složené lomené výrazy vzorců a vytýkáním. Formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav. Analyzuje a řeší jednoduché problémy, Řeší rovnice s neznámou ve jmenovateli s využitím znalostí o lomených výrazech. Rovnice s neznámou ve jmenovateli Lineární rovnice s neznámou ve modeluje konkrétní situace, v nichž využívá Řeší slovní úlohy na pohyb, směsi a jmenovateli matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel. společnou práci. Slovní úlohy Určuje vztah přímé anebo nepřímé úměrnosti. Vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem. Matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů. Řeší soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými. Řeší slovní úlohy pomocí soustav lineárních rovnic. Užívá a zapisuje vztah nerovnosti. Znázorní řešení lineárních nerovnic na číselné ose. Chápe pojem funkce. Rozlišuje lineární a kvadratickou funkci. Sestaví tabulku a zakreslí graf dané funkce. Užívá goniometrické funkce k výpočtům. Užívá funkční vztahy při řešení úloh Soustavy rovnic Soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámým Slovní úlohy řešené pomocí soustav lineárních rovnic Nerovnost Lineární nerovnice Funkce Pravoúhlá soustava souřadnic Pojem funkce Lineární funkce (přímá úměrnost) Goniometrické funkce Finanční matematika Řeší úlohy z praxe na jednoduché úrokování. Základní pojmy finanční matematiky 9. ročník 27

Užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků. Podobnost Věty o podobnosti trojúhelníků Určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti. Odhaduje a vypočítá objem a povrch těles. Načrtne a sestrojí sítě základních těles. Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu. Rozliší shodné a podobné útvary. Užívá věty o podobnosti trojúhelníků v početních a konstrukčních úlohách. Charakterizuje jednotlivá tělesa. Narýsuje síť a z ní těleso vymodeluje, Vypočítá povrch a objem těles. Tělesa Kužel Jehlan Koule Povrch a objem těles 9. ročník Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací. Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí. 28