MASARYKOVA UNIVERZITA

MASARYKOVA UNIVERZITA Přírodovědecká fakulta Útav fyziky kondenzovaných látek FYZIKA POLOVODIČŮ UNIPOLÁRNÍ TRANZISTOR MOS FET Vladimír Strakoš Brno 2012 1

OBSAH 1. MIS DIODA 1.1 Energetický diagram ideálního MOS kapacitoru 1.2. Náboj rozložený pod povrchem polovodiče 1.3 Rozložení náboje, elektrického pole, potenciálu a páový diagram MOS truktury ze zjednodušeného řešení Poionovy rovnice 1.4 Model repektující pevný a pohyblivý náboj 1.5 Rozdíl výtupní práce ( kov-polovodič a polovodič-polovodič) 1.6 Podmínka vyrovnání páů 1.7 Literatura ke kap.1 2. C-V KŘIVKY 2.1 C-V křivky MOS kapacitoru 2.2 C-V křivky nf, vf a hlubokého vyčerpání 2.3 Vliv frekvence 2.4 Vliv dotace a tloušťky oxidu na C-V křivky 2.5 Vliv větla a teploty na C-V křivky 2.6 Akumulace, ochuzení, hluboké ochuzení a inverze 2.7 C-t křivky 2.8 SHR rekombinace generace 2.9 Generační doba života minoritních noičů 2.10 Generačně-rekombinační centra v zakázaném páu křemíku 2.11 Elektrofyzikální model kutečné MIS diody 2.12 Klaifikace nábojů kutečné MIS truktury 2.12.1 Pevný náboj v oxidu Q f 2.12.2 Náboj mobilních iontů Q m 2.12.3 Náboj zachycený rozhraním Q it 2.12.4 Oxidem zachycený náboj Q ot 2.13 Napěťově teplotní tety (Bia-Temperature tet ) 2.14 Literatura ke kap. 2 2

3. STUDIUM POVRCHOVÝCH EFEKTŮ 3.1 Analytické metody a truktury pro tudium povrchových vlatnotí truktur 3.1.1 Kanálová vodivot 3.2 Hradlem řízený pn-přechod 3.3 Nerovnovážná analýza 3.4 Rekombinačně-generační proce v povrchové oblati protorového náboje 3.5 Polem indukované přechody a kanálové proudy. 3.6 Vliv povrchových efektů na průrazné napětí přechodu 3.7 Netability prahového napětí-bt tety 3.8 Literatura ke kap.3 4. MOS TRANZISTOR 4.1 Princip činnoti 4.2 Volt-ampérové charakteritiky. Lineární oblat 4.3 Volt-ampérové charakteritiky. Saturační oblat 4.4 Vodní analogie 4.5 Body efekt 4.6 Modulace délky kanálu 4.7 Prahové napětí a jeho natavení 4.8 Typy MOSFETů 4.9 Aplikace MOS kapacitorů a MOS tranzitorů 4.9.1 Nábojově vázané prvky CCD. 4.9.2 MOSFET v provedení LOCOS 4.9.3 Struktura CMOS ( Complementary MOS tranitor ) 4.9.4 Struktura výkonového tranzitoru VDMOS 4.9.4 Struktura výkonového tranzitoru IGBT 4.10 Literatura ke kap.4 3

1. MIS DIODA 1.1 Energetický diagram ideálního MOS kapacitoru Obr.1.1 MIS dioda (kov-izolant-polovodič) Energetický páový diagram ideální MIS truktury je definován náledovně: (a) Rozdíl výtupní práce kov polovodič m =0 pro V=0 (b) V izolantu není žádný náboj (c) Odpor izolantu je nekonečný (bez tranportu noičů) Jedinné náboje, které jou na truktuře při libovolných napěťových podmínkách, jou náboje v polovodiči a ty odpovídají tejně velikému náboji opačným znaménkem na kovové elektrodě (hradlo=gate) ležící na izolační vrtvě. U ideální MIS truktury dále předpokládáme homogenně legovanou polovodičovou oblat, hradlovou vrtvu považujeme za ekvipotenciální oblat. Páový energetický diagram je plochý (flat-band) je-li rozdíl výtupních prací m =0 bez vnějšího přiložené-ho napětí 1.2. Náboj rozložený pod povrchem polovodiče V MIS truktuře je důležitá ouvilot mezi elektrotatickým potenciálem a nábojem v podpovrchové vrtvě polovodiče za předpokladu, že exituje tav utálené rovnováhy mezi napětím hradla a rozložením náboje. Napětí hradla U G je oučet úbytku napětí i na dielektrické vrtvě a povrchového potenciálu polovodiče. Rozložení potenciálu a koncentrace náboje v polovodiči je ve tavu termodynamické rovnováhy určeno Poionovou rovnicí 2 x 2 ρ(x) ε ε r 0 kde r je poměrná elektrická permitivita polovodiče ( u křemíku je r =11.7); 0 je elektrická permitivita vakua. Celkový náboj v polovodiči je určen vztahem 0 (1.1) Q ρ(x)dx (1.2) 4

ve kterém je koncentrace náboje vyjádřena v obecném tvaru ρ ND N A ρt ρt q(p n) I II III (1.3) přičemž N D ; N A T T je hutota nábojů ionizovaných donorových a akceptorových center; ; hutota nábojů kladně a záporně ionizovaných generačně p;n q rekombinačních center ( center SHR ); koncentrace děr a elektronů; elementární náboj (1,6x10-19 C). Řešení obažená v literatuře lze rozdělit podle přenoti do čtyř kupin: a) Řešení repektující všechny ložky rovnice (1.3), užívající Fermiho-Diracovy Statitiky; b) Řešení zanedbávající náboj center SHR [ložka II rovnice (1.3)] a užívající Fermiho-Diracovy tatitiky; c) Řešení tejné předchozím, užívající však Maxwellovy- Boltzmannovy Statitiky; d) Řešení uvažující pouze náboj ionizovaných akceptorových a donorových center (ložka I rovnice (1.3) obdélníkovou aproximací ochuzené vrtvy). 1.3 Rozložení náboje, elektrického pole, potenciálu a páový diagram MOS truktury ze zjednodušeného řešení Poionovy rovnice [1] Čtvrtá metoda řešení [ad d)], označovaná jako aproximace ochuzené vrtvy (angl. Depletion approximation), předpokládá, že náboj hromážděný při povrchu polovodiče je tvořen výhradně rovnoměrně rozloženými ionizovanými centry příměí. Za předpokladu, že všechny atomy příměí jou ionizovány, je náboj ochuzené vrtvy Q = q(n D -N A )x d (1.4) přičemž x d je tloušťka ochuzené vrtvy, odpovídající hloubce vniku elekrického pole do polovodiče. Předpokládá e otré rozhraní mezi oblatí ionizovaných atomů, které jou kompenzovány pohyblivými noiči a oblatí, nevykompenzovanou tj. oblatí odkud jou pohyblivé noiče vymeteny. Rozložení elektrotatického potenciálu v polovodiči e zíká z řešení Poionovy rovnice (1.1) x ( x) 1 xd (1.5) Povrchový potenciál je určen vztahem 2 q( N A N D ) xd 2 (1.6) r 0 2 5

Elektrické pole (x) je dané d E( x) 2 (1 dx a tloušťka ochuzené vrtvy x d je x x 02 r x d = ( ) q N D N A d 1 )( ) x 1/ 2 d (1.7) (1.8) V oblati tzv. ilné inverze, kdy platí inv ( ) 2 B doahuje tloušťka ochuzené vrtvy vé maximální hodnoty x d max 4 r0 B x d max = ( ) (1.9) q N D N A Celkový potenciál mezi hradlem a ubtrátem je tvořen úbytkem na oxidu a úbytkem na křemíku VGB ox 1/ 2 (1.10) Potenciální úbytek na oxidu v případě, že zde nejou žádné další naboje, je 0 E dx t E (1.11) ox t ox kde E (x) je intenita elektrického pole v oxidu křemíku a t ox je tloušťka oxidu Vektor elektrické indukce (nebo vektor pouvu) ox ox ox D E (x) je na rozhraní Si-SiO 2 pojitý Dox D Si (x=0) (1.12) takže E ox ( / ) E ( x 0) (1.13) Si ox Si t ( / ) E ( x 0) (1.14) ox ox Si ox Si Měrná kapacita oxidu je : C ( 0 ) / t (1.15) ox rox ox 6

Akumulace Ochuzení Start inverze Silná inverze Obr.1.2 Příčný řez MOS kapacitní trukturou orientovanou tejně jako Energetický páový diagram. Model rozložení náboje ve podní čáti obrázku je zjednodušen obdélníkovou aproximací (depletion approximation). Páový energetický diagram odpovídá reálné, nezjednodušené ituaci. V obr.1.2 jou nakreleny čtyři základní tavy, které mohou natat na MOS truktuře [2]: Akumulace : Na kovovém hradle (gate) je záporný potenciál V GB <0V vzhledem k podložce p-typu (Bbulk). Majoritní díry v křemíku jou proto přitahovány k oxidové vrtvě. Fermiho intrinická a Fermiho extrinická hladina e u povrchu vzdalují od ebe a vytvářejí akumulovanou vrtvu děr. Celkový kladný náboj v polovodiči Q e tak rovná zápornému náboji na hradle -Q. Ochuzení : Na hradle je nyní kladný potenciál, ale nižší, než je prahové napětí V T, tedy V T >V GB >0V. Kladný náboj Q na hradle je kompenrován záporným nábojem -Q nevykompenzovaných akceptorových iontů v křemíku u rozhraní Si-SiO 2, které tvoří ochuzenou vrtvu, bez pohyblivých noičů. 7

Inverze : Je-li napětí na hradle rovno prahovému napětí V GB = V T tartuje inverze na povrchu Si. Kladný náboj na hradle už není kompenzován jen nábojem akceptorů v ochuzené vrtvě, ale také tvořící e inverzní vrtvou pohyblivých elektronů přilehlých těně k rozhraní Si-SiO 2. Start inverze je dán napětím V GB, při kterém Fermiho intrinická energie právě protne Fermiho extrinzickou energii na rozhraní Si-SiO 2. Od tohoto okamžiku e na povrchu křemíku indukuje inverzní vrtva tedy vrtva opačného typu vodivoti. Silná inverze : Zvětší-li e napětí V GB na hodnotu, kdy povrchový potenciál =2 pak u MOS truktury tartuje tzv. ilná inverze. V tomto okamžiku je koncentrace elektronů v inverzní vrtvě na povrchu křemíku právě rovná koncentraci děr v podložce daleko od povrchu v mítě, kde je rovnovážný tav. Tato ituace je znázorněna na obr.1.3 Obr.1.3 Zakřivení energetického páového diagramu v křemíku p-typu u povrchu, odpovídající ilné inverzi. ( x) E ( objem) E ( x) /q (1.16) B i i Ei ( objem) EF / q kt / qlnn A / ni kt / qlnni ND SitypuP SitypuN / (1.17) Poznámka : kt/q 0.025V pro T=300K je mezi 225 až 400mV pro koncentrace příměí mezi 10 14 až 10 17 cm 3 B 8

NAĚTÍ ELEKTRICKÉ POLE NÁBOJ NÁBOJ ENERGIE X 0 METAL OXID KŘEMÍK METAL OXID KŘEMÍK E C q S q E i E F E V E F V GB >0 NEUTRÁLNÍ OBLAST V GB <0 (a) E F OCHUZENÁ OBLAST INVERZNÍ OBLAST (e) E C E F E V (x) (x) + Q M + Q p (díry) + qn D (ionizované donory) 0 x dmax X - t ox - qn A - t ox x dmax (b) - Q n + Q S celkový náboj v Si (f) - Q M - Q S Q E S / i (x) E ox E Si E (x) (c) - tox 0 x dmax x (g) - tox 0 E Si x dmax x (x) E ox ox (x) V GB urf -t ox 0 x (d) - t ox 0 x dmax x urf x dmax (h) V GB ox Obr.1.4 Ideální MOS kapacitor v inverzi (V GB >V T ). Si podložka p-typu je na obr.vlevo, n-typ je vpravo (a),(e) Energetický páový diagram (b),(f) Nábojové rozdělení (c),(g) Elektrické pole (d),(h) Průběh potenciálu 9

1.4 Model repektující pevný a pohyblivý náboj [2] (bez SHR center a aplikací Maxwellovy-Boltzmannovy tatitiky ) Poionova rovnice pro tento případ je : 2 d q ( ) N 2 dx r 0 A N D p n (1.17) koncentrace pohyblivých noičů je: n p ( x) n exp q( x) kt (1.18) p po / p po / ( x) p exp q( x) kt (1.19) kde npo a po p jou rovnovážné koncentrace elektronů a děr v objemu křemíku ( v tomto případě typu P) U povrchu křemíku jou povrchové koncentrace elektronů a děr n p n exp q kt (1.20) po / p exp q kt (1.21) po / Povrchovou koncentraci elektronů lze vyjádřit také jako n N exp q 2 kt (1.22) A B / tj. jako funkci povrchového potenciálu, která je na náledujícím grafu. Obr.1.5 Povrchová koncentrace elektronů n v MOS kapacitoru (podložka p-typu) jako funkce povrchového potenciálu. (oy jou v lineárním měřítku) 10

2 d 2 dx q ( ) N p exp q / kt N n expq kt r 0 A po D po / Nyní obě trany této rovnice vynáobíme výrazem 2(d/dx) a provedeme prvou integraci, čímž zíkáme analytický výraz pro elektrické pole E d / dx. Levou tranu rovnice pak zíkáme ve tvaru (d/dx)/ (d/dx) 2 Takže můžeme pát: 1 2 d dx 2 d dx q ( ) r 0 d N p exp q / kt N n expq / kt A po D po dx (1.24) Integrací tohoto výrazu z objemu (pro x =, kde k libovolnému bodu x dotaneme: d dx 2 d dx 2 2q ( ) x r 0 0 N A p po exp q / kt N n expq / kt D po d (1.25) Označíme-li p po N A, pak n po = n 2 i / N A. Poněvadž t = kt/q, E d / dx a E Si ( x) 0, prvý výraz na levé traně rovnice e rovná nule. Takže po integraci pravé trany rovnice dotaneme: d E dx 2qN A / t 2 B / t / t Si( x) te t e te t (1.26) r 0 Tento výledek umožňuje zíkat elektrické pole u povrchu (x = 0) známe-li E 2qN A / t 2 B / t / t Si( x 0) te t e te t (1.27) r 0 Použitím Gauova zákona (doazením do rovnice [ QC r0esi( x 0) ], kde Q C = Q I +Q B ) dotaneme: / t 2 B / t / t Q 2qNA r0 t e t e t e c t Tato rovnice je platná pro všechny tři tavy (akumulace, ochuzení a inverze) Pro výpočet předpokládáme, že známe V GB, N A a C ox. (1.28) V GB = ox (1.29) a [ 0E ( x 0)] / C (1.30) ox r Si ox V GB 2qNA C ox r 0 e t e / t 2 B / t / t t t e t (1.31) Pro nalezení z této rovnice, muíme použít numerickou iteraci. 11

Celkový náboj v polovodiči, QC Náboj inverzní vrtvy, QI Náboj ochuzené oblati, QB (vše v jednotkách cm-2) Výpočet hutoty pohyblivého náboje (elektronů) v inverzní vrtvě. Q I Q I q x c 0 n( x) dx q Výpočet hutoty náboje ionizovaných akceptorů a děr v ochuzené vrtvě. Q B c n( ) d d / dx c / t npoe q d 2qN A / t 2 B / t / t e e e t t t t qp p0 Si 0 c / t e 1 d 2qN A / t 2 B / t / t e e e t t t t Si 0 (1.32) (1.33) (1.34) Pro výpočet elektrického potenciálu (x) jako funkci ouřadnice x muíme integrovat podruhé Poionovu rovnici. Po eparaci proměnných a integraci c 2 qn A Si 0 e d e e / t 2 B / t / t t t t t x (1.35) řešíme numericky tuto rovnici. Numerickou integraci je nutné použít také pro výpočet koncentrace děr a elektronů. Výledky jou hrnuty v obr.1.6 ' Q C ' Q I ' Q B 0 L0 M0 H0 ochuzení labá inverze třední inverze ilná inverze Obr.1.6 Hodnota náboje inverzní vrtvy, náboje ochuzené vrtvy a jejich oučet (všechny v jednotkách náboje na plošnou jednotku) v záviloti na povrchovém potenciálu. 12

(x), volt (x), volt (x), volt (x), volt 400 0 0.5 1.0 qn A 300 x(m) -0.25 Akumulace ( S = -0.15V) 200 100-0.5 0.5 0 0 0.5 x(m) 1.0 0.25 Ochuzení ( S = F = 0.3V) qn A 0 x(m) 0 0.5 1.0 0 0.75 0.5 0.5 1.0 x(m) Počátek inverze ( S = F = 0.6V) -1.0-2.0 qn A 0-1.0 x(m) 0 0.5 1.0 0.25-2.0 0 0.75 0.5 0.5 1.0 x(m) Silná inverze ( S = F +0.15 = 0.75V) qn A 0-1.0 x(m) 0 0.5 1.0 0.25-200 -300 0 0.5 1.0 x(m) Obr.1.7 Přený numerický výpočet potenciálu (x) a normované hutoty náboje (/qn A ) v polovodičové oblati MOS kapacitoru v křemíkové podložce p-typu jako funkce hloubky, x, kde F =0.3V,T=300K. Grafy koncentrace náboje jou v lineárním měřítku. 13-400

Obr. 1.8 Změna hutoty protorového náboje v polovodiči jako funkce povrchového potenciálu pro P-typ křemíku N A = 4x10 15 cm -3 při pokojové teplotě; B je rozdíl potenciálů mezi Fermiho hladinou a intrinickou hladinou v objemu polovodiče [3]. 1.5 Rozdíl výtupní práce ( kov-polovodič a polovodič-polovodič) V ideální MIS diodě jme předpokládali, že rozdíl výtupní práce kov polovodič daný rozdílem výtupních potenciálů m =0, takže páový model pro polovodič typu p i n bude mít vyrovnané páy Fermiho energií na tejné úrovni v polovodiči i v kovu.tato ituace je znázorněná na obr.1.9 pro p- i n-typ vodivoti polovodiče. 14

Obr.1.9 Energetické páové diagramy ideální MIS diody při V=0. n-typ polovodiče (vlevo), p-typ polovodiče (vpravo), kde m je potenciál výtupní práce kovu, je electronová afinita, izolantu, B je potenciální bariéra kov-izolant, E g je šířka zákázaného páu, B je potenciální rozdíl mezi E F a E i. Skutečný páový diagram je však ovlivněn rozdílem výtupních prací, který e nemuí rovnat nule. Výtupní práce hradla q m e mění podle použitého materiálu. Nejčatěji to je Al a jeho litiny, mohou být použity i jiné kovy. U moderní technologie SGT (Silicon-Gate- Technology) e používá vyoce legovaný polykrytalický křemík. Na traně polovodiče e může výtupní práce také měnit podle účelu použití. Hodnota výtupní práce zde závií na typu vodivoti podložky a úrovni legování. Rozdíl potenciálů hradla a podložky a) v případě kovového hradla a podložky n- rep. p-typu je dán: m m Eg m B 2q Eg m B 2q kde m je rozdíl potenciálů výtupních prácí kov-polovodič. (1.36) (1.37) b) v případě Poly-Si hradla a podložky je dán: m( Sigate) f ( gate) f ( ub) (1.38) kde m(sigate) je rozdíl potenciálů výtupních prácí polykrytalického Si tvořícího hradlo a monokrytalického křemíku použitého jako podložka. 15

q ox = 0.95 ev E o E c q M = 4.1 ev q Si = 4.05 ev q S = 4.9 ev E fm E g ~ 8 ev E g /2 = 0.56 ev E c E i E f E v E v Hliník Oxid křemíku Křemík Obr.1.10 Energetické hladiny ve třech oddělených komponentách, které vytvářejí typickou MOS trukturu: Al, SiO 2 a Si. [4] Veličiny a jejich hodnoty v obr.1.10 jou náledující: E o je vztažná energetická úroveň ve vákuu, koncentrace akceptorů v Si je N A ~1.1x10 15 cm -3.Výtupní práce aluminia je: q M = 4.1 ev, elektronová afinita SiO 2 je: ox =0.95eV, elektronová afinita Si je q Si =4.05eV a výtupní práce Si je: q =4.9eV. 1.6 Podmínka vyrovnání páů V reálné truktuře, bez přiloženého napětí e nenulový rozdíl výtupních prací na hradle a v polovodiči projeví ohybem energetického páového diagramu u povrchu, tak aby Fermiho energie zůtala napříč celou trukturou kontantní. Tato ituace je znázorněna v obr.1.11 vlevo. Přiložené napětí, které vyrovná tento ohyb e nazývá V FB tj. flat-band napětí. Poznámka: Z praktických důvodů e čato v MOS truktuře jako vztažná energetická úroveň nebere vákuum ale podní okraj vodivotního páu oxidu křemíku. 16

0.4 E c 3.15 3.10 3.15 3.10 E c E f E v E fm 0.8 E c E f E v Hliník 3.80 Křemík Hliník Křemík E v Oxid Oxid Obr.1.11 Typický rovnovážný energetický páový diagram MOS truktury bez přiloženého vnějšího napětí (vlevo) a přiloženým napětím (vpravo) potřebným pro doažení vyrovnání páů tzv. flat-band podmínka. Předpokládá e, že v oxidu nejou žádné náboje. (Energie je v ev). [4] 1.7 Literatura ke kap. 1 [1] A.S.Grove: Phyic and Technology of Semiconductor Device, John Wiley.N.Y.1971 [2] Stanley Wolf: Silicon Proceing for the VLSI Era, Vol.3: The Submicron MOSFET Lattice Pre [3] S.M. Sze: Phyic of Semiconductor Device, John Wiley, 1985 [4] R.S.Muller, T.I.Kamin: Device Electronic for Integrated Circuit, John Wiley.N.Y.1986 17

2. C-V KŘIVKY 2.1 C-V křivky MOS kapacitoru Měření MOS kapacity e ukázalo jako velmi dobrý nátroj pro tudium povrchových vlatnotí této truktury. Výhoda je patrná ze rovnání tří různých kondenzátorů viz obr.2,1: a) Standardní kondenzátor. Má pevnou tloušťkou dielektrika ohraničenou kovovými kontakty obr.2.1a. Elektrické pole v dielektriku tohoto kondenzátoru rote přímo úměrně e zvyšujícím e přiloženým napětím. V obou polaritách připojeného napětí dielektrikem neteče proud a kapacita e napětím nemění. b) Kondenzátor tvořený pn-přechodem. Má napěťově závilou šířkou ochuzené obblati protorového náboje, která tvoří jeho dielektrikum.elektrické pole uvnitř dielektrika v pn-přechodu rote e zvyšujícím e napětím v závěrném měru pomaleji, než v případě tandardního kondenzátoru v důledku toho, že oblat protorového náboje e napětím v závěrném měru rozšiřuje jak ve měru p-si tak ve měru n-si od tředu přechodu obr.2.1b. Kapacita kleá rotoucím napětím v závěrném měru. c) MOS kondenzátor. Struktura MOS kondenzátoru předtavuje ériovou kombinaci tandardního kondenzátoru kontantní tloušťkou dielektrika a poloviny pn přechodového kondenzároru (pouze buď p- nebo n- podložka) obr.2.1c. Tloušťka dielektrika v polovodiči MOS truktury je napěťově závilá jako v případě pnpřechodového kondenzátoru. Vzhledem k pevné čáti dielektrika trukturou neteče proud ani při změně polarity přiloženého napětí. 18

Elektrické pole C o C C o C oxide nsi psi oxide nsi E (x) U2 E (x) E ox E (x) U2 U1 U2 U1 E Si U1 0 d x 0 W x - tox 0 x dmax x a) tandardní kondenzátor b) dioda pn-přechodem c) MOS truktura (inverze) Obr.2.1 Srovnání tří různých kondenzátorů. Dielektrikum kapacity Co a C odpovídá oxidu křemíku (permitivita oxidu je r = 3.9) a ochuzené vrtvě Si (permitivita intrinického Si je r = 11.9) v obr. nahoře. Rozložení elektrického pole napříč těchto truktur pro napětí U1 a U2 je v dolní čáti obr. Pozn.: U1<U2, U1 U2,, a U E( x) dx Výpočet normované MOS kapacity C/C ox v záviloti na přiloženém napětí V GB. viz obr 2.1c, [1]. Pro ériovou kombinaci pevné kapacity oxidu C ox a napěťově závilé kapacity C platí: Normováním C ox dotaneme: 1 C 1 1 (2.1) C ox C C 1 C C ox ox 1 C Kapacita oblati protorového náboje (ochuzená oblat x d ) v křemíku je dána: (2.2) C ( 0 ) / x (2.3) r 19 d

Geometrická kapacita oxidu tloušťky t ox, napěťově nezávilá, je: C ( 0 ) / t (2.4) ox rox ox Doazením do rovnice (2.2) dotáváme výraz pro celkovou normovanou kapacitu: C C ox 1 xd 1 t ox rox (2.5) Celkové napětí mezi hradlem (gate) a Si-podložkou je oučtem napětí na oxidu ox a napětí na ochuzené vrtvě : VGB (2.6) ox odtud: kde Q VGB ox VGB (2.7) Cox Q VGB (2.8) Cox Náboj nevykompenzovaných příměových iontů (akceptorů) v křemíku Q je dán výrazem: Q qn x (2.9) A d Po doazení do rov. (2.8) dotaneme úbytek napětí na oblati protorového náboje v Si: Zároveň platí: qn x A d VGB (2.10) Cox 2 qn Axd (2.11) 2 r 0 Kombinací rovnic (2.10) a (2.11) dotaneme kvadratickou rovnici proměnné x d : qn x 2 A d 2 r 0 qn Ax C ox d V GB 0 (2.12) Vypočítanou tloušťku ochuzené oblati x d 0 doadíme do rovnice (2.5) a zíkáme normovanou kapacitu MOS truktury jako funkci hradlového napětí V GB : 20

C C ox 1 (2.13) 2 1 VGB qn 2 rox 0 2 A rtox Obr.2.2 Kapacitně-napěťová charakteritika MOS truktury [2]. Jak vyplývá z obr. 2.1c, MOS truktura předtavuje ériovou kombinaci napěťově nezávilé kapacity C o a napěťově závilé kapacity C. Zvyšuje-li e napětí na hradle V GB tak, že povrch Si v MOS truktuře e ochuzuje, oblat protorového náboje x d e rozšiřuje a kapacita C této oblati kleá. Kleá tak i celková normovaná kapacita C/C ox, jak je patrné z obr.2.2. Po doažení minimální kapacity při V GBmin je její další průběh ovlivněn novými vlivy. 2.2 C-V křivky nf, vf a hlubokého vyčerpání Při hradlovém napětí V GB > V GBmin e začne na povrchu vytvářet inverzní vrtva. Ta vzniká generací minoritních noičů. Inverzní vrta narůtá tak rychle, jak rychle mohou být generovány minoritní noiče uvnitř ochuzené vrtvy u povrchu. Toto omezení způobuje, že měřená kapacita je funkcí frekvence nízkonapěťového třídavého ignálu používaného k jejímu měření. Zatímco kapacita oxidu C o je kontantní, kapacitu C, danou jen dielektrikem vyčerpané vrtvy viz rov.(2.3) je třeba nahradit obecnější formulí, která bere v úvahu také hromadění pohyblivého náboje (zde elektronů) v inverzní vrtvě. Diferenciální kapacita C D repektující změny celého náboje v polovodiči je dána: dqc CD (2.14) d kde celkový náboj v polovodiči Q C je dán rov.(1.28). Celková kapacita C/C ox repektující tuto úpravu je zobrazena v obr.2.3 křivka (a). V popiu této křivky začínáme na levé traně (negativní 21

napětí) kde je akumulace děr a tedy vyoká diferenciální kapacita v polovodiči. Hodnotu celkové kapacity C/C ox zde určuje kapacita oxidu C o, která je menší. Jakmile je dotatečně níženo negativní napětí začne e vytvářet u povrchu ochuzená oblat v polovodiči, tvořící dielektrikum polovodičové kapacity C = C D a celková kapacita kleá. Kapacita C/C ox pak prochází minimem a opět začíná růt, jak e vytváří inverzní vrtva u povrchu C D > C. V tomto bodě tloušťka ochuzené vrtvy doahuje vé maximální hodnoty x dmax a při dalším zvyšovánín náboje na hradle e mění už jen nepatrně. Zvyšující e náboj na hradle je za tímto bodem kompenzován prakticky už jen vzrůtem náboje v inverzní vrtvě (v našem případě elektrony). Jak už bylo řečeno, vzůt kapacity závií na chopnoti koncentrace elektronů ledovat přiložený ac ignál. To e děje jen při nízkých frekvencích, kde rekombinačně-generační rychlot minoritních noitelů (v našem případě elektronů) tíhá ledovat maloignálové změny a vede k výměně náboje inverzní vrtvou ve tejném kroku měřeným ignálem. Experimentálně bylo zjištěno, že u truktury metal-sio 2 -Si odpovídá tzv. nízká frekvence intervalu 5 až 100Hz [3]. Obr.2.3 Kapacitně-napěťové křivky MOS truktury: a) nízkofrekvenční, b) vyokofrekvenční a c) hlubokým ochuzením [3]. Jako důledek pomalé rekombinačně-generační rychloti minoritních noitelů v inverzní vrtvě, nevykazují MIS křivky měřené při vyšší frekvenci vzrůt kapacity na pravé traně obr. 2.3 křivka (b). Křivka (c) v obr.2.3 ukazuje CV křivku v hlubokém ochuzení (pulzní režím). Tato ituace odpovídá tavu, kdy e ještě netihla vytvořit inverzní vrtva a náboj na hradle je plně kompenzován v křemíku jen nábojem ochuzené vrty Q =-qn A x d. 2.3 Vliv frekvence Jak už bylo řečeno, na malé zvýšení hradlového napětí v oblati inverze reaguje MOS truktura téměř okamžitou změnou šířky ochuzené oblati vytlačením odpovídajícího množtví děr z ochuzené oblati tak, aby byla plněna podmínka nábojové neutrality. Relaxační doba tohoto jevu je závilá na přeunu majoritních noičů v křemíku u okraje ochuzené vrtvy, který je velice rychlý. Relaxační doba t r = což při pecifickém odporu křemíku ~ cm a relativní permitivitě Si rsi = 11,9 dává t r ~ 1 pikoekundu. 22

Obr.2.4 Zobrazení změn nábojového rozdělení v MOS truktuře při [2]: a) vyokých frekvencích; b} nízkých frekvencích Tato ituace je znázorněna na obr.2.4a. Mohou-li být páry elektron-díra generovány dotatečně rychle vzhledem k periodicky e měnícímu napěťovému měřícímu ignálu, generované díry pak obadí znovu ty pozice, ze kterých byly vytlačeny u okraje ochuzené vrtvy a nábojová neutralita e obnoví vytvořením inverzní vrtvy tvořené generovanými elektrony. Tedy přirůtek záporného náboje v důledku zvýšení napětí na hradle e objeví opět na rozhraní oxid-křemík jak je vidět na obr.2.4b. Důledkem tohoto mechanizmu je, že měřená celková kapacita truktury bude opět odpovídat jen amotné kapacitě oxidu C o viz obr.2.3c. Způob přípravy MOS truktury ovlivňuje-generačně rekombinační proce minoritních noičů v křemíku a určuje tak její frekvenční vlatnoti. V obr.2.5 je uveden příklad termického oxidu roteného ve vlhkém kylíku (vlevo) a tejného oxidu přídavkem chlóru (vpravo). Chlór je znám jako getr, který nižuje hutotu generačně-rekombinačních center u rozhraní oxid-křemík a nižuje tak rychlot vytváření (anebo potlačování ) inverzní vrtvy. Výledkem je, že rozhraní mezi vyokofrekvenčními a nízkofrekvenčními CV křivkami e poouvá k nízkým frekvencím. Obr.2.5 CV křivky MOS truktury rozdílně připraveným oxidem měřené ve frekvenčním pektru 1kHz až 1MHz. 23

Poznámka: Oxidy a rozhraní SiO 2 -Si, které e vyznačují minimální generačně-rekombinační rychlotí jou základní podmínkou pro dobře fungující oučátky truktur CCD (Charge-Coupled-Device) zvláště pak pouvné regitry. 2.4 Vliv dotace a tloušťky oxidu na C-V křivky Jak vyplývá z rovnice ( 2.13), kapacita MOS truktury je nepřímo úměrná tloušťce oxidu a nepřímo úměrná odmocnině koncentrace příměí ve křemíku. Tloušťka oxidu i koncentrace příměí jou volitelné parametry truktury. Porovnání teoretických a experimentálních CV Obr.2.6 Vliv koncentrace příměí (vlevo) a tloušťky oxidu na CV křivky MOS truktury [4]. křivek publikoval jako prvý A.S. Grove kolektivem [4] již v r.1965. Tyto záviloti jou uvedeny v obr.2.6. Přené numericky vypočítané CV křivky ideální MOS truktury, kde tloušťky oxidu a koncentrace příměí jou jako parametry, byly publikovány v tzv. Goetzbergerově katalogu [4]. V katalogu jou kromě CV křivek uvedeny další užitečné charakteritiky,viz obr. 2.7 až obr.2.10. 24

Obr.2.7 CV křivky ideální MOS truktury. Plná čára odpovídá nízkofrekvenční kapacitě, čárkovaně jou označeny vyokofrekvenční kapacity. (podle Goetzbergera [4] ). 2.8 Povrchový potenciál jako funkce přiloženého napětí pro ideální MOS trukturu. Tloušťky oxidu joy jako parametry (podle Goetzbergera [4] ). 25

Obr.2.9 Normovaná minimální kapacita v záviloti na tloušťce oxidu koncentrací příměí v křemíku jako parametr pro ideální MOS trukturu viz obr. 2.3 (podle Goetzbergera [4] ). Jak potvrzuje obr.2.6 a obr.2.7 největší pokle normované kapacity natává při nejnižší dotaci podložky a při nejmenší tloušťce oxidové vrtvy. MOS truktury pro analýzu povrchových vlatnotí křemíku, rozhraní Si-SiO 2 a amozřejmě i oxidu jou tím citlivější, čím je oxid tenčí a křemík má nižší dotaci. Znalot hodnoty flat-band kapacity je důležitá pro tanovení hutoty náboje v oxidu a na rozhraní Si-SiO 2 porovnáním teoretické CV křivky křivkou experimentální. Flat-band kapacita předtavuje jednoznačnou vztažnou hodnotu, která má i konkrétní fyzikální význam, tj. tav vyrovnání energetických páů. 26

Obr.2.10 Normovaná kapacita rovných páů (flat-band) v záviloti na tloušťce oxidu dotací křemíku jako parametrem pro ideální MOS trukturu viz obr. 2.3 (podle Goetzbergera [4] ). 2.5 Vliv teploty a větla na C-V křivky V obr. 2.11 jou CV křivky naměřené při 100 khz teplotou jako parametrem. Z obrázku vyplývá, že v oblati akumulace a ochuzení má teplota na kapacitu jen minimální vliv, protože tyto tavy jou pojeny překupováním majoritních noičů. Hlavní vliv teploty natává v oblati inverze. Při nízkých teplotách (-66 C) minoritní noiče v inverzní vrtvě netihají ledovat 100 khz měřící ignál, takže výledkem měření je vyokofrekvenční CV křivka. Jakmile však teplota vzrote, zvýší e také generačně rekombinační rychlot minoritních noičů v inverzní vrtvě a umožní jim tento ignál ledovat. Výledkem je přechod od vyokofrekvenčních CV křivek k nízkofrekvenčním CV křivkám. Na obr. 2.11 je patrné rozhraní mezi vyokofrekvenčními a nízkofrekvenčními ( výrazněným minimem) CV křivkami. Toto rozhraní odpovídá teplotě ~160 C. Sytematickou změnou teploty a měřící frekvence je možno nalézt teplotní závilot přechodné (tranitní) frekvence, to je frekvence kdy CV křivka přechází z nf na vf viz obr.2.12. Podobný účinek jaký má teplota na generačně rekombinační proce minoritních noičů v inverzní vrtvě má i větlo. Vliv ovětlení na CV křivky je v obr. 2.13. Ovětlení tejně jako teplota zvyšuje generačně rekombinační proce a umožňuje tak MOS truktuře rychlejší odezvu na měřící ignál. 27

Přechodná frekvence [Hz] C/Co 1.1 1.0 250 C 0.9 0.8 0.7 0.6 p typ N A = 1.45 x 10 16 cm -3 t ox = 0.2m 180 C 140 C 27 C -66 C 0.5-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 V G [V] Obr.2.11 Vliv teploty na CV křivky MOS truktury měřené při 100kHz [3]. 10 3 / T [ K] Obr.2.12 Teplotní závilot přechodné frekvence mezi vyokofrekvenčními a nízkofrekvenčními CV křivkami. Tloušťka oxidu byla 200nm. Zlatem dopovaný vzorek p-typu měl koncentraci Au kolem 10 15 cm -3. [4]. 28

C/C o 1.0 0.9 2.7 x 10 4 footcandle 2.3 x 10 3 1.2 x 10 3 0.8 3.3 x 10 2 0.7 0.6 P typ N A =1.45 x 10 16 cm -3 t ox =0.2m 0.5-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 V G [V] Obr.2.13 Vliv ovětlení na CV křivky MOS truktury [3]. 0 2.6 Akumulace, ochuzení, hluboké ochuzení a inverze V kapitole 1.3 byly popány základní tavy povrchu v MOS truktuře. V obr.1.8 je uvedena závilot hutoty náboje na hradlovén napětí. Vraťme e ješte jednou podrobněji k těmto otázkám pro MOS trukturu podložkou typu P. 2.6.1 Akumulace [5]. Obr.2.14 Řez MOS trukturou, náhradní chema a páový model pro tav akumulace Akumulaci MOS truktury viz obr. 2.14 - i můžeme předtavit jako ériovou kombinaci dvou kondenzátorů. První kondenzátor je tvořen dielektrickou vrtou oxidu křemičitého, kovovou elektrodou hradla a křemíkovou podložkou vyokou koncentrací děr v akumulaci, která odpovídá vou vodivotí 29

téměř kovové vrtvě (viz obr.1.8). Elektrické pole v tomto kondenzátoru je napříč oxidu kontantní. Druhý kondenzátor i můžeme předtavit jako míto, kde e hromadí náboj děr v křemíku těně pod oxidem. Elektrické pole má maximum na rozhraní SiO 2 Si a prudce kleá k nule na velmi krátké vzdálenoti ve měru do objemu podložky. Kapacita tohoto kondenzátoru je tak velká, že jej v ériové kombinaci oxidovým kondenzátorem můžeme zanedbat. Celková kapacita e tak rovná jen geometrické kapacitě oxidového (prvního) kondenzátoru C o a je napěťově nezávilá. Tuto ituaci včetně odpovídajícího páového diagramu pro akumulaci znázorňuje obr. 2.14. Ccelková C o ( 2.15) C o A t rox o (2.16) ox kde rox je relativní permitivita oxidu ( rox = 3.9) o je permitivita vákua A je plocha kondenzátoru t ox je tloušťka oxidu 2.6.2 Ochuzení [5]. V ochuzení, pro případ p-typu, je přiloženo malé kladné napětí nebo menší záporné napětí na hradlo. To vytvoří povrchovou ochuzenou oblat šířky W D. Náboj, který odpovídá hradlovému napětí v této oblati protorového je tvořen ionizovanými akceptory, které mají zápornou polaritu. V důledku oblati protorového náboje je zde vytvořen kondenzátor, jehož kapacita závií na šířce této ochuzené vrtvy. Obr.2.15 Řez MOS trukturou, náhradní chema a páový model pro tav ochuzení. Majoritní noiče jou vytlačeny do objemu a vytvářejí ochuzenou vrtvu v křeníku blízko rozhraní Si-SiO 2. Kapacita oblati protorového náboje tedy kapacita ochuzené vrtvy nevykompenzovaných akceptorů je C D. Celková měřená kapacita e rovná ériové kombinaci C o a C D. Tedy 30

1 C celková 1 1 (2.17) C C o D kde C D závií nepřímo-úměrně na tloušťce ochuzené vrtvy W D, která je napěťově a koncentračně závilá C D A W Si rsi o (2.18) D W D Relativní permitivita křemíku je 11. 9 rsi 2.6.3 Hluboké ochuzení (deep depletion) [5]. Obr.2.16 Řez MOS trukturou, náhradní chema a páový model pro tav hlubokého ochuzení. Majoritní noiče jou vytlačeny do objemu a vytvářejí hlubokou ochuzenou vrtvu v křemíku blízko rozhraní Si-SiO 2. Generace minoritních noičů nemůže natat v důledku rychlého přepínání napětí na hradle. Dočaně vytvořená hluboce ochuzená vrtva e proto rozšíří do větší hloubky aby kompenzovala náboj na hradle. V obvodovém modelu to repreentuje ériová kombinace C ox + C DD 1 C celková 1 C o 1 C DD (2.19) kde Co C (2.20) DD 2 1/ 2 [(1 2( V V ) /( q N / C )) 1] G FB Oblat hlubokého ochuzení je velmi užitečná pro měření jak hutoty majoritních noičů tak generační doby života. Hluboké ochuzení e výhodou využívá v CCD (charge coupled device) oučátkách. r o o 31

2.6.4 Inverze [5]. Obr.2.17 Řez MOS trukturou, náhradní chema a páový model pro tav inverze. Náboj v Si je tvořen ochuzenou vrtvou a vrtvou inverzní, která má frekvenční omezení. 1 C celková 1 C o C D 1 C i (2.21) V T Q C B ' o Sinv (2.22) Sinv 2 B (2.23) Připojíme-li na gate napětí rovné nebo větší než je prahové napětí, začne e vytvářet v křemíku pod oxidem inverzní vrtva, rozšiřování oblati protorového náboje doáhne vé maximální hodnotyw Dmax a dál e napětím rozšiřuje jen nepatrně. Celková kapacita je nyní v náhradním obvodu reprezentovaná kapacitou oxidu C o, kapacitou oblati protorového náboje C D a kapacitou reprezentující inverzní vrtvu C i. Kapacita C i je tvořena minoritními noiči. Abychom tuto kapacitu mohli měřit, muí být zajištěna dotatečně rychlá výměna náboje ledující třídavé napětí měřícího ignálu a tedy dq/dv. K výměně náboje při vyoké frekvenci měřícího ignálu nedochází, proto je naměřená kapacita C i rovna nule. Inverzní vrtvou odtíněná ochuzená vrtva pak tvoří fixní kapacitu, která e nemění přiloženým napětím. 2.7 C-t křivky Přechod mezi hlubokým ochuzením a utálenou inverzí e výhodou využívá k povrchové analýze, například k měření generační doby minoritních noičů v OPN. Metoda e vžila pod názvem Ct-metoda. Základem metody je rychlé přepnutí napětí na MOS truktuře ze tavu akumulace do tavu hlubokého ochuzení. Součaně probíhá měření čaové záviloti celkové MOS kapacity. Situace je znázorněna v obr.2.18. 32

Obr.2.18 (a) Graf CV křivky, (b) graf Ct křivky Po rychlém přepnutí v čae t = 0, e MOS truktura dotane do hlubokého ochuzení (na obr,2.18 přechod z bodu A do bodu B). Náleduje generace minoritních noičů v oblati protorového náboje a vytváření inverzní vrtvy. Tloušťka ochuzení e potupně zmenšuje k hodnotě W Dmax a inverzní vrtva e po doažení rovnovážné hodnoty už dále nemění (bod C v obr.2.18). Tento jev e využívá pro analýzu generační rychloti v oblati protorového náboje měřením Ct křivek Vytváření inverzní vrtvy po přepnutí MOS truktury z akumulace do hlubokého ochuzení je založeno na generačních proceech, ve kterých hrají důležitou roli generační centra a jejich rozmítění, V obr. 2.19 je řez MOS trukturou vyznačením pěti proudových komponent napájejících vznikající inverzní vrtvu [8],[5]. Celková změna náboje (elektronů) v inverzní vrtvě v záviloti na čae je : dq dt N qnw qn A qn D 2 i i q i n qni qni ' c (2.24) g AG N ALn kde 1) komponenta qn i W g je generace v objemu oblati protorového náboje určovaná hlavně generační dobou života minoritních noičů g qniq A 2) komponenta je povrchová generace v centrech u rozhraní oxid Si mimo gate ale v její AG blízkoti. A G je plocha gate elektrody, A je plocha přeahu oblati ochuzení pře gate na povrchu a g je generační rychlot v ochuzené oblati na povrchu mimo gate. 33

3) komponenta qn i je povrchová generace na rozhraní oxid Si přímo pod gate elektrodou, kde je povrchová generační rychlot 2 qni Dn 4) komponenta je generace v patech lokalizovaných uvnitř difúzní délky L ' n v quai N ALn neutrálním objemu kolem ochuzené oblati, N A je koncentrace akceptorů v podložce a Dn je difuzní délka elektronů. 5) Komponenta qn i c je generace elektronů a děr u podního okraje Si podložky Obr. 2.19 Pět proudových komponent vytvářejících inverzní vrtvu v MOS truktuře v nerovnovážných podmínkách [8], [5]. 2.8 SHR rekombinace generace [5], [6]. V MOS kondenzátoru podle obr 2.19 je vytvořen indukovaný pn-přechod, který odděluje inverzní vrtvu pohyblivých noičů od neutrální podložky pohyblivými noiči opačné polarity než v inverzní vrtvě, oblatí protorového náboje, ve které pohyblivé noiče chybí. Inverzní vrtva tedy není napájena noiči z externího zdroje. Na nerovnovážné změny náboje vynucované změnami hradlového napětí reaguje inverzní vrtva jen generací a rekombinací. V případě křemíkových podložek jde o generační a rekombinační procey SHR (Shockley- Hall-Read) popané v předcházející kapitole. Augerův mechanimu generace a rekombinace 34

e v oblati nedegenerovaných ubtrátů neuplatňuje. Experimentálně bylo zjištěno, že generace a rekombinace e významně liší. Zatímco při rekombinaci aitují záchytná centra E t z téměř celé šířky zakázaného páu, generaci umožňují jen generační centra rozložena těně kolem tředu zakázaného páu ( E i 0. 15 ev ). Tato ituace je znázorněná v obr.2.20. Obr. 2.20 Normalizovaná rychlot U/U o proceu SHR Generace a Rekombinace v záviloti na energetické poloze center E t v zakázaném páu [5], [6]. 2.9 Generační a rekombinační doba života minoritních noičů V závěrně předepjaté oblati protorového náboje je koncentrace elektronů a děr přibližně n p 0. Rychlot generace R je daná Generační doba noičů g R / (2.25) n i g je daná rovnicemi: a e e (2.26) g p ( Et Ei ) / kt ( Ei Et ) / kt n 1 n p (2.27) N v t th V případě, kdy e ytém dotává do rovnováhy proceem rekombinace nadbytečných noičů, je rekombinační rychlot R daná výrazem: kde n n p p 1 35 2 pn ni R (2.28) p n 1

p 1 n (2.29) N v t th a E E n n exp i t 1 i (2.30) kt E E p n exp t i 1 i (2.31) kt Rekombinační doba života r V podložce p-typu, p = p o + p, n = n o + n Nízká úroveň injekce: p o >>n o, n, n 1, p 1 r n / R n 1 n1 / n0 n (2.32) Vyoká úroveň injekce: n>>n o,p o, n 1, p 1 r n / R (2.33) n p Obr.2.21 Příklad výtupního protokolu C-t křivky z teteru MDC, [10]. 36

Obr.2.22 Potup při měření CV křivek, který je použit v MDC teteru [10]. Měření CV křivek na MDC teteru znázorněné na obr.2.22 začíná připojením napětí na gate MOS kondenzátoru, tak aby truktura byla v akumulaci. Pak je napětí na gate elektrodě přepnuto do opačné polarity, aby e na povrchu křemíku vytvořila inverzní vrtva a oučaně e zapne ovětlení aby e proce generace urychlil a utálil e v nových rovnovážných podmínkách odpovídajících tomuto ovětlení. Náleduje vypnutí větla, při kterém e inverzní vrtva i oblat protorového náboje vrací do rovnovážných podmínek daleko rychlejším proceem rekombinace. Nyní je truktura MOS kondenzátoru připravena k měření CV křivky potupnou změnou napětí na gate elektrodě z inverzních podmínek pře ochuzení do akumulace. Tento potup přináší reprodukovatelné výledky měření a šetří ča. 2.10 Generačně-rekombinační centra v zakázaném páu křemíku [9] Obr.2.23 Energetické úrovně příměí v zakázaném páu křemíku [9]. Úrovně pod tředem zakázaného páu jou měřeny od horní hrany valenčního páu a jou to akceptorové úrovně, leda, že jou označeny jako D, pak to jou donory. Úrovně nad tředem zakázaného páu jou měřeny od podní hrany vodivotního páu a jou to donorové úrovně, vyjímkou úrovní označených jako A, pak to jou akceptory. 37

V Tab.2.1 jou uvedeny pro ilutraci záchytné průřezy některých atomů a molekul v zakázaném páu křemíku. Hliník, fofor a aren patří ke tandardním ubtitučním příměovým dopantům. Tabulka 2.1 Záchytné průřezy vybraných prvků Prvek záchytné hladiny Záchytný průřez S n [cm 2 ] (pati) =================================================== Hladina vztažená k vodě 1.5 x 10-17 Sodík 1.0 x 10-12 deponovaný W 1 x 10-14 až 5 x 10-14 implantovaný W 1 x 10-15 Hliník 1 x 10-15 až 1 x 10-18 Aren 1 x 10-15 Fofor 3 x 10-17 Berilium 1 x 10-10 ================================================== 2.11 Elektrofyzikální model kutečné MIS diody V první kapitole byla analyzována ideální MIS dioda, u které jme pro zjednodušení předpokládali, že v oxidu ani na jeho rozhraní nejou žádné náboje. Dalším předpokladem byl nulový rozdíl výtupních prací. Třetím předpokladem bylo ideální dielektrikum MIS truktury, tedy nulový vodový proud při přiložení napětí mezi gate a podložku. Charakteritické paramery této ideální MIS truktury jou uvedeny v obr. 1.4. Reálná MIS truktutura zahrnuje však náboje v oxidu, na rozhraní oxid křemík a vliv rozdílu výtupních prací mezi podložkou (ubtrát Si) a materiálem gate elektrody (metal nebo ilně legovaný Poly-Si). Pro výpočet Poionovy rovnice je nezbytné znát rozložení náboje v oxidu a na rozhraní. Charakteritické paramery reálné MIS truktury jou zřejmé z obr.2.24. Obecně tyto dva faktory (náboje v oxidu a rozdíl výtupních prací gate-podložka) poouvají CV křivku podél napěťové oy. Tento poun je akceptovatelný pokud je náboj v oxidu a v blízkoti rozhraní tabilní a nezávií na změnách připojeného napětí a teploty v čae. Příputný je tedy paralelní pouv ideální CV křivky ale ne její deformace. Podrobnější charakterizace nábojů v MIS truktuře je uvedena níže. MIS truktura nemuí být vždy trukturou MOS, tj. trukturou dielektrikem tvořeným oxidem křemíku. Známé jou truktury dvojvrtvou SiO 2 -Si 3 N 4 a další. Tento elektrofyzikální model může být použit také pro analýzy reálných MIS truktur tzv. low K anebo high K dielektriky, což jou dielektrika nízkou anebo vyokou permitivitou (K e používá právě pro označení relativní permitivity dielektrika). V tomto případě je také možné použít přepočet tloušťky jiných dielektrik na tloušťku SiO 2 a zjednodušit tak výpočet. Analýza takovýchto truktur předtavuje minimální úpravu vtupních podmínek modelu a model je pak přímo použitelný. 38

ELEKTRICKÉ POLE NAPĚTÍ NÁBOJ ENERGIE METAL OXID KŘEMÍK E C + Q f (x) q S q E i E F E V + Q M V GB >0 NEUTRÁLNÍ OBLAST OCHUZENÁ OBLAST ot (x) 0 x dmax X - t ox - qn A (a) E F INVERZNÍ OBLAST (b) - Q n - Q S E (x) (x) (Q M +Q ot ) / i Q S / Q M / i V GB (c) - tox 0 x dmax x (d) - t ox 0 x dmax x Obr.2.24 MIS truktura nábojem v objemu oxidu Q ot a fixním nábojem blízko rozhraní Q f, [1]. (a) Páový diagram, (b) Nábojové rozdělení, (c) Elektrické pole, (d) Potenciál. Na obr.2.25 je rovnání vyokofrekvenčních CV křivek ideální a reálné MIS truktury, které nevykazuje jejich deformaci v důledku napěťově závilých a tedy netabilních nábojů. Kapacita ideální CV křivky odpovídající napětí V G = 0V e nazývá C fb flat-band kapacita neboli kapacita rovných páů. Poun mezi ideální a kutečnou CV křivkou odpovídá flat-band napětí V FB a určuje e obvykle na úrovni flat-band kapacity. V FB je dáno rozdílem výtupních prací a oučtem nábojů v oxidu. Na obr. 2.26 jou znázorněny CV křivky vf i nf pro p- i n-typ podložky a jejich poun v důledku náboje v oxidu i jejich deformace pokud jou netabilní náboje v tavech přímo na rozhraní oxidkřemík.pro analýzu je vhodné používat vf křivky, které jou lépe definované a umožňují i náledné měření Ct křivek. Kvalitní technologické procey mají netabilní náboj na rozhraní O it minimalizován, v reálných trukturách MIS je možné ho zanedbat. 39

Obr.2.25 Porovnání vyokofrekvenčních CV křivek ideální a kutečné MIS truktury. (pro n-typ podložky-vlevo a pro p-typ podložky-vpravo) Obr.2.26 Zobrazení vlivu náboje v oxidu a náboje zachycených ve tavech na rozhraní na vf CV křivky obr. (a) a (b) a na nf CV křivky obr. (c) a (d). pro n-typ podložky-vlevo (a) a (c), pro p-typ podložky-vpravo (b) a (d). Křivky 1 odpovídají CV křivkám ideální truktury. Křivky 2 zobrazují poun v důledku tabilních oxidových nábojů. Křivky 3 zobrazují deformaci CV křivek způobenou tavy na rozhraní 40

2.12 Klaifikace nábojů kutečné MIS diody Obr. 2.27 (a) Čtyři kategorie oxidových nábojů v reálných trukturách MIS. (b) Energetické úrovně v páovém diagramu u rozhraní oxid-křemík Pozn.: Q [C.cm -2 ] je ymbol pro hutotu náboje, N [cm -2 ] je ymbol pro hutotu tavů, D [cm -2 ev -1 ] je ymbol pro hutotu tavů vztažen na jednotku energie V oxidu a na rozhraní oxid-křemík, jak je vidět z obr. 2.27, rozlišujeme celkem čtyři kategorie nábojů. (Ve tarších publikacích jou uvedena i jiná označení). 2.12.1 Pevný náboj v oxidu Q f Některé vlatnoti pevného náboje v oxidu [11], [12]: Je kladný. Je lokalizován uvnitř 2,5nm od rozhraní Si-SiO 2. Může vznikat jako důledek trukturálního zhmoždění pojeného oxidací, tj. ionizovaným křemíkem v přechodové vrtvě mezi Si a termickým SiO 2 nebo různých atomů příměí. Elektricky nekomunikuje Si, tj. jeho hodnota je nezávilá na povrchovém potenciálu. Je nepohyblivý. Hodnota závií na orientaci povrchu Si deky Q f (111)>(110)>(100). Hodnota závií na teplotě a použitém oxidantu při oxidaci viz obr 2.32 Je nezávilý na koncentraci příměí v Si a na typu jejich vodivoti. Je nezávilý na tloušťce oxidu a době oxidace. Je nejnižší po žíhání po dobu kratší než 1 hodinu v inertní atmoféře, ale vzrůtá při delším žíhání při 1100 C až 1200 C. Jeho hodnota může vzrůt ( low trapping ) připojením vyokého negativního elektrického pole při zvýšené teplotě (100 C až 400 C). 41

2.12.2 Náboj mobilních iontů Q m Některé vlatnoti pohyblivého náboje v oxidu Q m. Může být tvořen Na +, K +, Li + nebo H +. Na + je nejpravděpodobnější. Pohyblivot nebo driftová rychlot kleá kleajícím ionickým poloměrem. Driftová rychlot je teplotně aktivována. E ACT ~1.3 až 1.4eV pro Na + a ~ 0.9 až 1.0eV pro Li+. Předpokládaná doba aturace driftu iontů Na + je v grafu 2.29. Zachycení Na + iontů na rozhraní je určováno mechanizmem řízené rychloti, zatímco u iontů K + je tomu naopak. Vypočítané tranzitní doby jou mnohem kratší než driftové doby. Na + ionty e pohybují od rozhraní Si-SiO 2 mnohem nadněji a při nižší teplotě než od opačného rozhraní kovem (Al,Au). Vliv na Si potenciál (tedy V FB ) závií na lokalizaci iontů v oxidu. Pouze zlomek celkového počtu Na + iontů je pohyblivý. Negativní ionty a těžké kovy mohou připívat náboji Q M dokonce i v případě, že jou nepohyblivé ~ pod 500 C. Driftové rychloti alkalických iontů jou závilé na elektrickém poli Je-li mobilní náboj Q m lokalizován na rozhraní Si-SiO 2, pak jeho hutota N m poune C-V G křivky paralelně podél napěťové oy podle formule: V FB Nm tox [ m] [ V ] 10 2.15x10 2.12.3 Náboj zachycený rozhraním Q it Některé vlatnoti náboje zachyceného rozhraním Q it Může být pozitivní (jako donor) nebo negativní (jako akceptor). Je pojen jak dikrétními energetickými hladinami, tak kontinuem energetických úrovní v zakázaném páu Si. Může vznikat: - ve trukturálních oxidací indukovaných defektech jako trivalentní křemíková centra. - na příměích kovů. - na jiných defektech způobených radiací nebo jiných proceech vedoucích k přetržení vazeb. Vykazují tejnou orientační závilot jako pevné náboje Q f. Vykazují záchytné čaové kontanty měnící e exponenciálně v záviloti na povrchovém potenciálu. Tyto čaové kontanty určují frekvenční odezvu Q it. Mohou vykazovat rozšíření záchytných čaových kontant pro laterálně nehomogenní rozdělení náboje (laterálně e měnící ohyb páu). Jeho hodnota může vzrůt přiložením negativního pole na metal při zvýšené teplotě. Jeho hodnota může být významně nížena vyžíháním při teplotách 400 C až 500 C v protředí obahujícím vodík nebo duík, je-li jako kov použitý Al. Hutota vzůtá draticky e zachycením malého množtví horkých elektronů. 42

2.12.4 Oxidem zachycený náboj Q ot Některé vlatnoti náboje zachyceného oxidem Q ot Je to pozitivní (zachycené díry) nebo negativní (zachycené elektrony) náboj lokalizovaný v oxidu, čato blízko rozhraní Si-SiO 2. Děrové pati mohou být trivalentní křemíkové donory nebo nadbytečná kylíková centra. Mohou být způobeny ionizačním zářením, takovým jako je iontová implantace, rtg. paprky, elektronovým vazkem, neutrony anebo gama paprky. Hodnota je funkcí radiační dávky, energie a pole napříč oxidem během ozáření. Při zvyšování dávky dochází k naycení indukovaného náboje. Radiace pravděpodobně generuje páry elektron-díra v oxidu a náledně zachycování děr v mítech, kde jou přerušeny vazby Si-O. K zachycení a uvolnění může docházet během měření C-V G, což vede k hyterezi při pokojové teplotě. Hodnota hytereze (V G ) je úměrná maximálnímu přiloženému poli. Zachycený kladný náboj může být téměř eliminován nízkoteplotním (T>300 C) vyžíháním v inertní atmoféře. Vyžíhání brání huté dielektrické vrtvy, takové jako je např. Si 3 N 4 nad SiO 2. Nízkoteplotní žíhání (< 600 C) neodtraní záchytné pati z oxidu, ale způobí neutralizaci nebo kompenzaci zachycených nábojů.tyto záchytné pati mohou být znovu naplněny děrami nebo elektrony. K odtranení patí je zapotřebí vyšší teplota. Radiace může indukovat elektronové pati (záchytný průřez ~ 10-15 cm 2 ), které jou neutrální dokud nejou zaplněny elektrony injekovanými do oxidu (zachycení horkých elektronů). RF plazma může za různých podmínek anebo generovat anebo odžíhat elektronové pati. Záchytné přůřezy elektronových patí indukovaných rtg. paprky jou 10-14 až 10-15 cm 2 při nízkých polích. Pozitívně nabité nízkoenergetické pati mají záchytný průřez mnohem větší ~ 3x10-13 cm 2. 2.13 Napěťově teplotní tety (Bia-Temperature tet ) Pro fyzikální analýzu gate oxidů a jejich rozhraní e výhodou používají tzv. BT tety. Jde o měření CV křivek před napěťovým treem, po kladném a po záporném napěťovém treu. XY Zapiovač Řízení Teploty Termočlánek MOS kapacitor Kapacitometr & zdroj DC napětí V FB - Drift + Drift Stolek Vyhřívání Napětí Kapacita Světlotěný kryt plněný duíkem Obr.2.28 Aparatura pro měření teplotně-napětového driftu (BT tety). [13]. Aparatura pro měření teplotně - napěťově driftu 43

Aparatura, vhodná pro BT tety na Si dekách je na obr. 2.28. První CV měření předtavuje tzv. panenkou křivku. Tato křivka e porovná vypočítanou ideální CV křivkou, tak jak bylo uvedeno v kap.2.1 až 2.5. Pokud je panenká CV křivka jen pounuta podél napěťové oy, tj. bez deformace, pak poun na úrovni flat-band kapacity C fb odpovídá flat band napětí V FB, to je rozdílu výtupních prací a podílu celkového náboje v oxidu a na rozhraní Si-SiO 2 ke kapacitě gate oxidu. V FB m Q C o i m Q f Q C m i Q ot (2.34) V FB >0 poouvá CV křivky podél napěťové oy doprava. Netabilní náboj na rozhraní O it způobující deformaci CV křivky je v reálných trukturách MIS redukován tak, že je možné ho zanedbat a proto není uveden ani ve formuli (2.34). Druhým krokem BT tetu je přiložení kladného napětí na gate elektrodu při zvýšené teplotě Si deky. Po určité době e Si deka pod napětím ochladí na pokojovou teplotu a provede e druhé měření CV křivky. Stre kladným napětím na gate elektrodě při zvýšené teplotě vyvolá pohyb kladných mobilních iontů (většinou Na + alkalické ionty) k rozhraní Si-SiO 2, bez ohledu na to, kde byly původně lokalizovány. Třetím krokem BT tetu je zopakování procedury druhého kroku avšak negativním napětím přiloženým na gate elektrodu. Po nezbytné době negativního napěťového treu (pro doažení aturace driftu) a ochlazení tetovacího kapacitoru na pokojovou teplotu e provede závěrečné třetí CV měření. Napěťový poun CV křivek po kladném a po záporném BT tetu odpovídá hutotě mobilního náboje v oxidu podělené geometrickou kapacitou oxidu. Q m VFB (2.35) Ci Při určování celkového náboje mobilních iontů v oxidu, muíme repektovat dobu potřebnou k jejich přemítění k hornímu rozhraní metal-sio 2 a náledně k dolnímu rozhraní SiO 2 -Si po kladném rep.záporném BT tetu. Přeun alkalických iontů během BT tetu závií na teplotě a po každé změně napětí V G dochází po nějaké době k jeho naycení. Tato ituace je ukázána v obr.2.29, kde je vyneena teplotní závilot minimální driftové doby [13], [8]. Mobilní kovové ionty lokalizované na rozhraní Si-SiO 2 muí překonat určitou potenciální bariéru, aby e mohly pohybovat driftem v elektrickém poli krz oxidovou tloušťku při záporném BT tetu.u rozhraní SiO 2 -Metal pak zapadnou do potenciálové jámy. Totéž e děje při kladném BT tetu. Tuto ituaci znázorňuje model v obr.2.30. To je důvod, proč e BT tety realizují při relativně vyokém elektrickém poli. Typické podmínky BT tetu jou: teplota ~ 200 C až 300 C při elektrickém poli E ~ 10 6 V/cm. Jak je vidět z rovnice 2.34 poun CV reálně naměřené křivky proti vypočítané CV křivce ideální MOS truktury lze technologicky čátečně natavit. Výběrem materiálu kovové Gate elektrody je možné poouvat CV křivku jak je vidět z rovnic 1.36 a 1.37 pro kovové hradlo a z rovnice 1.38 pro hradlo z legovaného PolySi. V obr. 2.31 je ukázka pounu CV křivek pro různé kovy použité jako gate elektrody. Polohu CV křivky na napěťové oe V G můžeme ovlivnit také natavením fixního a tedy tabilního náboje v oxidu Q f během vyokoteplotní oxidace a žíhání gate oxidu. K tomu louží tzv. Dealův trojúhelník viz obr.2.32. Pro doažení minimální hutoty fixních tavů N f je třeba oxidaci končit žíháním včetně nížení teploty (chlazení) v uché duíkové nebo argonové atmoféře. 44