Projekt OP RLZ Opatření 3.-005 Tento projekt je spolufinancován evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Dokument byl vytvořen s finanční podporou Evropské unie a České republiky. Obsah tohoto dokumentu je plně v zodpovědnosti příjemce grantu a nelze jej v žádném případě považovat za oficiální stanovisko Evropské unie a České republiky. Ozubené převody Distanční text 007
Celkový obraz O modulu: Modul obsahuje základní rozdělení ozubených převodů blíže se zabývá jednotlivými typy ozubených soukolí. Jsou uvedeny základní výpočetní vztahy a nástin jednotlivých pevnostních výpočtů. Jsou uvedeny základní materiálová provedení jednotlivých soukolí, požadavky na montáž a provozní údržbu. Pomůcky a nástroje: obrázky typických druhů ozubených převodů, obrázky jednotlivých ozubení, Stavba a provoz strojů např. převodovek obráběcích strojů, automobilů či motocyklů, různé druhy obráběcích strojů s pohonem klínovými řemeny atd. Pravidla a konvence: Základem uspořádání modulu je následující schéma: názorný zjednodušený obrázek popis funkce příp. výpočet použití. 0. ledna 008 Strana /65
Obsah. Základní rozdělení kontaktních převodů s tvarovým stykem převodů s ozubenými koly... 6. Základy teorie ozubeného převodu... 6 Základní zákon ozubení... 6 Zákon ozubení pro konstantní převodový poměr... 8. Boční křivky... 8 Boční křivka zubu je průsečnice:... 8.3 Rozdělení soukolí dle vzájemného pohybu, dle polohy os, tvaru kol a zubů... 9 Valivá soukolí... 9 Čelní soukolí s vnějším ozubením... 9 Čelní soukolí s vnitřním ozubením... 9 Čelní soukolí se zakřivenými zuby... 0 Kuželové soukolí s přímými zuby... 0 Kuželové soukolí se zakřivenými zuby... 0 Šroubová soukolí.... Šroubové soukolí... Šnekové soukolí....4 Rozdělení ozubených kol dle tvaru boční křivky zubu.... 3 U soukolí s čelními zuby máme :... 3 Čelní kola s přímými zuby... 3 Čelní kola se stupňovitými zuby... 3 Čelní kola se šikmými zuby... 4 Čelní kola s dvojnásobně šikmými zuby... 4 Čelní kola se šípovými zuby... 4 Čelní kola se šípovými zuby... 4 Čelní kola s kruhovými zuby... 4 U soukolí s kuželovými zuby máme:... 5 Kuželová kola s přímými zuby... 5 Kuželová kola se šikmými ( tangenciálními ) zuby... 5 Kuželová kola se šípovými zuby.... 5 Kuželová kola se spirálními zuby (logaritmická nebo Archimedova spirála )... 5 Kuželová kola s paloidními zuby ( přibl. evolventa- paloida) ozubení Klingelnberk... 6 Kuželová kola s eloidními zuby ( oblouk epicykloidy- eloida)-ozubení Oerlikon... 6. Čelní soukolí s evolventním ozubeníms přímými zuby... 7. Evolventní čelní soukolí s přímými zuby... 7. Tvar běžného ozubení a jeho základní rozměry... 8 Ozubené kolo je charakterizováno následujícími parametry... 8.3 Konstrukce ozubení kol N... 9 0. ledna 008 Strana 3/65
Konstrukce evolventy... 9 Soukolí N... 0 Použití normálního ozubení je omezeno:....4 Podřezání a mezní počet zubů....5 Posunutí profilu zubu Korekce ozubení... 3 Korekce N... 4 Korekce VN... 4 Kolo+V... 5 Kolo -V... 5 Soukolí VN... 6 Korekce V... 6 Soukolí V s kladnou korekcí - se změnou vzdálenosti os... 6 3. Tabulky pro výpočty rozměrů soukolí pro jednotlivé způsoby korekcí ozubení... 9 3. Tabulky pro výpočet jednotlivých korekcí... 9 4. Základní pevnostní výpočty čelních ozubených kol... 34 4. Předběžný výpočet modulu ozubeného přímého čelního kola... 34 Pro kalená kola tedy rozhoduje výpočet únosnosti v ohybu... 34 Pro nekalená kola rozhoduje výpočet únosnosti v otlačení... 35 4. Pevnostní výpočet čelních ozubených kol ( ČSN 0 4686 )... 36 Kontrola únosnosti paty zubů v ohybu... 36.Směrodatná obvodová síla... 36.Kontrola dotykové únosnosti boku zubů... 38 5. Čelní ozubení se šikmými zuby... 40 5. Hřeben a porovnávací kolo... 40 5. Výpočet rozměrů soukolí N... 4 5.3 Čelní soukolí se zuby dvojnásobně šikmými, šípovými a dvojnásobně šípovými.. 4 5.4 Výpočet rozměrů čelního soukolí se šikmými zuby soukolí N... 43 6. Šroubová soukolí... 44 6. Základní rozdělení šroubových soukolí... 44 Válcové soukolí... 45 Hypoidní soukolí... 45 Paloidní soukolí... 46 Šnekové soukolí... 46 6. Převodové číslo a účinnost válcového šroubového soukolí... 47 Převodové číslo:... 47 6.3 Výpočet hlavních rozměrů pravoúhlého šroubového soukolí... 48 6.4 Šneková soukolí... 48 Výhody... 49 Nevýhody... 49 0. ledna 008 Strana 4/65
6.5 Výpočet hlavních rozměrů pravoúhlého šroubového soukolí... 49 6.6 Druhy šneků... 49 6.7 Rychlostní poměry ve valivém bodě šnekového soukolí... 5 6.8 Silové a převodové poměry... 5 Výsledná radiální síla šneku zatěžující ložiska:... 53 Výsledná radiální síla kola zatěžující ložiska:... 53 6.9 Tabulka pro výpočet hlavních rozměrů šnekového ozubení... 54 6.0 Materiály šnekových soukolí... 55 Doporučené dvojice materiálů pro šneková soukolí... 55 Pevnostní výpočet šnekových soukolí podle ČSN 0 4780... 56 Konstrukce šneků, šnekových kol a šnekových převodovek... 56 6. Koncepční řešení šnekových převodovek... 57 7. Planetové převodovky... 59 7. Princip planetových převodů... 59 Výhody planetových převodů... 60 Nevýhody planetových převodů... 60 7. Otáčky a převodová čísla planetových převodů s čelními koly... 60 Převodová čísla planetových převodů.... 6 Výpočet kroutících momentů a sil... 6 7.3 Souměrný kuželový diferenciál... 63 0. ledna 008 Strana 5/65
. Základní rozdělení kontaktních převodů s tvarovým stykem převodů s ozubenými koly Popis lekce: Bude provedeno základní rozdělení ozubených převodů. Bude stručně vysvětlena základní problematika jednotlivých soukolí Délka lekce: 0 Klíčová slova: Ozubené převody, čelní soukolí, kuželové soukolí, závitové soukolí, šnekové soukolí, boční křivka záběru, Motivace k lekci: Ozubené převody a převodovky jsou velmi frekventované pojmy nejen v automobilním odvětví, ale v celém strojírenském průmyslu, který se zabývá točivými stroji. Zde všude se používají jednotlivé převodovky. Nemusí tedy jít jen o Formuli, ale třeba o výtahový stroj, či míchačku betonu. Výklad:. Základy teorie ozubeného převodu Ozubený převod přenáší otáčivý pohyb a mechanickou energii z jednoho hřídele na druhý bez skluzu. Používá se především pro převody se stálým převodovým poměrem a s malou osovou vzdáleností hřídelí. Ozubené převody se vyznačují velkou účinností, spolehlivou funkcí, velkou životností, kompaktním uspořádáním a jednoduchou obsluhou. Dvě spolu zabírající ozubená kola tvoří soukolí. Podle tvaru křivek tvořících profily zubu (boční křivky) rozeznáváme ozubení:. evolventní,. cykloidní. Základní zákon ozubení Hnací ozubené válcové kolo je vhodné, jestliže při stálé úhlové rychlosti udílí hnanému kolu rovněž stálou úhlovou rychlost. 0. ledna 008 Strana 6/65
Na obrázku se křivky p l a p boků dvou zubů dotýkají v bodě A. Má-li hnací kolo úhlovou rychlost ω, pak je obvodová rychlost bodu A při otáčení kola kolem v = R.ω Uvažujeme-li jako střed otáčení bod O, má tentýž bod A, ale příslušný kolu, obvodovou rychlost: v = R.ω Z podobnosti trojúhelníků: Δ O N A ΔABC obdržíme vztah ω ω Δ O N A ΔABC Rb = i, = konst. R = b 0. ledna 008 Strana 7/65
Zákon ozubení pro konstantní převodový poměr zní: Dva boky zubů v trvalém dotyku přenášejí rotační pohyb s konstantním převodovým poměrem, jestliže jejich společná normála n prochází valivým bodem V a dělí spojnici středů O a O v opačném poměru úhlových rychlostí obou kol. Podmínce konstantního převodového poměru vyhovují jen určité druhy křivek p a p. Spolu zabírající profily, které mají tvar těchto křivek, nazýváme přiřazené profily. Při otáčení profilů kolem středů O a O se jednotlivé body profilů postupně dotýkají. Geometrické místo dotyků obou profilů se nazývá čára záběru (tvar podle křivky profilu zubů). Boční křivky Boční křivka zubu je průsečnice: boku zubu hřebene nebo základního kola s roztečnou rovinou, boku zubu kola s roztečným válcem nebo boku zubu kola s roztečným kuželem a) Boční křivka zubu hřebenu b) Boční křivka zubu základního kola a) Boční křivka zubu čelních kol 0. ledna 008 Strana 8/65
b) Boční křivka zubu kuželových kol.3 Rozdělení soukolí dle vzájemného pohybu, dle polohy os, tvaru kol a zubů Valivá soukolí. U těchto soukolí se boky zubů spolu zabírajících kol po sobě jen odvalují. Čelní soukolí s vnějším ozubením osy spolu zabírajících kol jsou rovnoběžné, boky zubů spolu zabírajících kol se po sobě pouze odvalují Čelní soukolí s vnitřním ozubením osy spolu zabírajících kol jsou rovnoběžné, boky zubů spolu zabírajících kol se po sobě pouze odvalují. 0. ledna 008 Strana 9/65
Čelní soukolí se zakřivenými zuby osy spolu zabírajících kol jsou rovnoběžné, boky zubů spolu zabírajících kol se po sobě pouze odvalují. Kuželové soukolí s přímými zuby osy spolu zabírajících kol jsou různoběžné, boky zubů spolu zabírajících kol se po sobě pouze odvalují. Kuželové soukolí se zakřivenými zuby osy spolu zabírajících kol jsou různoběžné, boky zubů spolu zabírajících kol se po sobě pouze odvalují. 0. ledna 008 Strana 0/65
Šroubová soukolí. U těchto soukolí se boky zubů spolu zabírajících kol po sobě nejen odvalují, ale i současné posouvají. Šroubové soukolí osy spolu zabírajících kol jsou mimoběžné, boky zubů spolu zabírajících kol se po sobě nejen odvalují, ale i posouvají. Šnekové soukolí Jsou zvláštním případem pravoúhlých šroubových soukolí, kde počet zubů pastorku klesl na z = až 9. Roztečný průměr pastorku se zmenší tak, že zuby vytvářejí souvislý závit. osy spolu zabírajících kol jsou mimoběžné, boky zubů spolu zabírajících kol se po sobě nejen odvalují, ale i posouvají. Na zobrazení je šnek válcového tvaru, a šnekové kolo je globoidní 0. ledna 008 Strana /65
Na zobrazení je šnek globoidního tvaru, a šnekové kolo je také globoidní Na zobrazení je hypoidní soukolí s přímými zuby Na zobrazení je hypoidní soukolí se zakřivenými zuby 0. ledna 008 Strana /65
.4 Rozdělení ozubených kol dle tvaru boční křivky zubu. Tvar boční křivky se vyvíjel dle technologických možností. Je zřejmé, že při geometrických úvahách o bočních křivkách ozubení, docházeli konstruktéři k různým vývodům. Pokud jim ale stav techniky nezaručil možnost vyrobit ozubení tak, aby zcela splňovalo požadavky na vlastní tvar celého zubu, dodržení patřičné kvality povrchu a také na možnost zpětného ověření rozměrů, tedy na používanou měřící techniku. Navíc bylo nutno zajistit, aby výrobek byl také konkurence schopný, tedy aby také nebyl přehnané drahý, vůči doposud používaným typům ozubení. U soukolí s čelními zuby máme : Čelní kola s přímými zuby Výrobně jednoduché ozubení, nevzniká axiální síla, zub jde ale celý do záběru, dochází k jeho okamžitému zatížení, což se projevuje rázy. Čelní kola se stupňovitými zuby Jedná se v podstatě o dvě identická kola, které jsou vůči sobě pootočena o polovinu zubové rozteče. Tím je vlastně přenos výkonu rozdělen vůči předešlému ozubení- je tedy rovnoměrnější po obvodu kola. Přesto rázové účinky přenosu zůstávají, i když jsou menší. 0. ledna 008 Strana 3/65
Čelní kola se šikmými zuby Zde zub kola se dostává do záběru a také vychází se záběru postupné. Zatížení zubu je tedy pozvolné jedná se vlastně o míjivé zatížení. Vlivem zešikmení, ale vzniká axiální síla. Která se snaží kolo odtlačit do strany, čemuž zabraňujeme pomocí ložisek. Ty jsou tedy zatěžovány nejen radiální silou, ale také axiální. Čelní kola s dvojnásobně šikmými zuby U tohoto provedení dochází k eliminaci axiální síly, zatím co příznivý vliv postupného záběru zůstává. Zápich uprostřed kola zjednodušuje výrobu ozubení. Čelní kola se šípovými zuby Jedná se podstatě o předešlý typ ozubení, kdy vylepšením technologie dovedeme vyrobit tento tvar ozubení bez dělícího zápichu. Čelní kola se šípovými zuby Obdoba předešlého typu. Zalomení umožňuje přenášení extrémních výkonů. Čelní kola s kruhovými zuby Obdobné vlastnosti jako předešlé ozubení. Plynulý náběh zatížení, navíc kruhový tvar má 0. ledna 008 Strana 4/65
výhodnější pevnostní charakteristiku, než zlomené přechody u šípových zubů. U soukolí s kuželovými zuby máme: Kuželová kola s přímými zuby Základní tvar kuželových kol. Nejjednodušší výroba. Kuželová kola se šikmými ( tangenciálními ) zuby. Postupný náběh zatížení zubu. Kuželová kola se šípovými zuby. Postupný náběh zatížení zubu. Vyšší pevnost zubů. Kuželová kola se spirálními zuby (logaritmická nebo Archimedova spirála ) Postupný náběh zatížení zubu. Vyšší pevnost zubů, výborné kinematické vlastnosti. 0. ledna 008 Strana 5/65
Kuželová kola s paloidními zuby ( přibl. evolventa- paloida) ozubení Klingelnberk Kuželová kola s eloidními zuby ( oblouk epicykloidy- eloida)-ozubení Oerlikon 0. ledna 008 Strana 6/65
. Čelní soukolí s evolventním ozubeníms přímými zuby Popis lekce: Lekce seznamuje s pravidly konstrukce základního typu ozubení. Délka lekce: 0 minut Klíčová slova: evolventa, základní profil, soukolí N,soukolí Vn, soukolí V, korekce, mezní počet zubů, teoretický počet zubů, praktický počet zubů Motivace k lekci: V uvedeném textu se žák seznámí nejen se základy vytváření ozubeného soukolí s evolventním tvarem, ale dále se dozví o možných jeho modifikacích, které značně rozšiřuje možnosti jeho použití. Výklad:. Evolventní čelní soukolí s přímými zuby Ozubený hřeben - základní profil ( profil Z ) Vlastní ozubení ozubeného kola, vznikne odvalováním základního profilu Z po roztečné kružnici kola. Prakticky si toto můžeme představit následovně. Mějme nástroj ve tvaru ozubeného hřebene, kterýkoná kmitavý pohyb. Dále budeme mít kotouč z vhodného materiálu, který má určité rozměry, které umožní vytvoření ozubeného kola s určitým počtem zubů a zubních mezer. Obě tyto komponenty umístíme do zařízení, které umožňuje kmitavý pohyb hřebene ve směru osy kotouče, tak že zdvih kmitu je větší než výška kotouče. Současně se kotouč otáčí kolem své osy. Rychlost otáčení kotouče je synchronizován s podélným posuvem hřebenu a to tak, aby rychlost posuvu bodu na roztečné přímce profilu Z odpovídal tečné rychlosti bodu na roztečné kružnici na kotouči. Za stálého postupného odvalování, a postupného přisouvání hřebene k osě kotouče, se začne z z původního kotouče vytvářet ozubené kolo. Proces je ukončen, pokud vzdálenost roztečné přímky r, bude ve vzdálenosti poloměru roztečné kružnice vytvářeného ozubeného kola. Takto je ozubení vytvářeno prakticky, teoreticky, si můžeme představit, že se jsdná o geometrický jev, který bude dále popsán. 0. ledna 008 Strana 7/65
Základní profil evolventního ozubení je řez ozubením základního hřebenu, který je vlastně ozubený segment kola o nekonečně velkém poloměru roztečné kružnice, která přejde v roztečnou přímku r. Geometrický tvar základního profilu je normalizován. Vzhledem ke geometrické podobnosti profilu Z je možno je sestavit v řadu, jejíž každý člen je určen jedinou číselnou hodnotou - modulem. Tvar běžného ozubení a jeho základní rozměry Ozubené kolo je charakterizováno následujícími parametry Průměr roztečné kružnice D = m. z Průměr hlavové kružnice D a = m.( z + ) Průměr hlavové kružnice D f = m.( z,5 ) Výška hlavy zubu h a = m Výška paty zubu h f =,5. m Výška hlavy zubu h = h + h =,5. m Šířka zubu na roztečné kružnici s u = π. m / 0. ledna 008 Strana 8/65
Šířka ozubeného kola b = ψ m. m Z uvedeného je zřejmé, že veškeré rozměry ozubeného kola lze vypočítat pomocí jednoho parametru. Tím je modul m -. Jeho rozměr je (mm). Na základě změny modulu se mění úměrně všechny rozměry kola..3 Konstrukce ozubení kol N Evolventu e vytvoří bod napjatého vlákna odvinovaného z kružnice nebo bod přímky n, odvalující se po základní kružnici b. Střed křivosti je v bodě dotyku normály a základní kružnice. Evolventa začíná teoreticky na základní kružnici, a to radiálně. Konstrukce evolventy Evolventa vznikne odvalováním polopřímky po kružnici. Počáteční bod V opisuje evolventu. Další geometrické závislosti jsou zřejmé z obrázku. Poloměr základní kružnice R b je dán vztahem R b = r. cos α Čára záběru evolventních zubů je přímka, ztotožňující se s přímkou n v její základní poloze a jdoucí bodem V. Úhel záběru je stálý. Rozměry a názvosloví běžného (normálního) ozubení jsou v tabulce. Délkové rozměry jsou vždy určitým násobkem modulu. Kola N (normální) mají evolventní ozubení, které vytvoří základní profil Z, když se jeho roztečná přímka r odvaluje po roztečné kružnici rl kola. 0. ledna 008 Strana 9/65
Z obrázku je zřejmá vzájemná poloha roztečné kružnice r kola N a roztečné přímky r základního profilu Z. Soukolí N Soukolí N vznikne složením dvou kol N, které spolu zabírají. Tato kola mají společný základní profil, tedy mají stejný modul a úhel záběru. Roztečné kružnice jsou shodné s valivými. Roztečná přímka r základního profilu Z, se dotýká roztečné kružnice r (kola ) a roztečné kružnice r ( kola ) v bodě V. Rozměry čelního soukolí N s přímými evolventními zuby lze vypočítat z následující tabulky. Tabulka - Výpočet rozměrů čelního běžného soukolí N s přímými zuby ČSN 0 460 Název Označení Vzorce Vzorce Pastorek +V Kolo +V Počet zubů DR z z z Modul DR m m m Úhel nástroje DR α ( ) 0 0 Převod.číslo i, i, = n /n = z /z i, = n /n = z /z Výška hlavy h a h a = m h a = m Hlavová vůle c a c a = 0,5.m c a = 0,5.m Výška paty h f h f = m + c a =,5. m h f = m + c a =,5. m 0. ledna 008 Strana 0/65
Výška zubu h h = h a + h f =,5. m h = h a + h f =,5. m Roztečná kr. DR D D = z. m D = z. m Patní kr. D f D f = D -.h f = D -,5.m D f = D -.h f = D -,5.m Rozteč t t = π. m t = π. m Tloušťka zubu s s = π/. m s = π/. m Zub.mezera s s = π/. m s = π/. m Šířka ozubení K b b = ψ m.m kde ψ m = 0 až 70 Vzdálenost os a a = ( D +D ) / = ( z +z ) /.m DR- uvádí se na výkrese v dodatkovém razítku K- okótováno na výkrese b = ψ m.m kde ψ m = 0 až 70 a = ( D +D ) / = ( z +z ) /.m Použití normálního ozubení je omezeno: minimálním počtem zubů, při kterém nenastane zeslabení paty zubů podříznutím nástrojem menší únosností zubů pastorku v ohybu, jejichž průřez se zmenšuje s klesajícím počtem zubů, velkými tlaky mezi zuby a velkými skluzy na patě zubů pastorku, způsobenými relativně malými poloměry křivosti pracovní části evolventy..4 Podřezání a mezní počet zubů U ozubených kol s malým počtem zubů, nastává stav, kdy zaoblení hlavy zubu nástroje již podřezává patu zubu kola. Konstrukce patní křivky se získá z relativního pohybu valivé přímky nástroje odvalující se na valivé kružnici ozubeného kola. Podříznutí zubů kola se projevuje nepříznivě zeslabením paty zubů a tím dochází ke snížení pevnosti zubu.. 0. ledna 008 Strana /65
Délka O V je dána výrazem z. m O V = R = Z obou barevně vyznačených trojúhelníků plyne Tudíž platí z z. m ΔONV NV= R.sinα =.sinα m a z ΔNAV NV= sinα z. m m sin = z sin α Mezní teoretický počet zubů je tedy určen výrazem = sin α α z = sin α Vzhledem k tomu, že nevelké podřezání paty zubů nemůže příliš ovlivnit pevnost zubu, připouští se tzv. praktický mezní počet zubů. Ten je určen výrazem 5 z p = z t 6 Po číselném dosazení pro α = 0 vychází z t = 7 zubů a z p = 4 zubů 0. ledna 008 Strana /65
Na obrázku je zobrazeno podříznutí zubů, ke kterému dojde, pokud počet zubů klesne pod teoretický počet, tedy 7 zubů. Vzhledem k relativně malé velikosti kola,bude část základního profilu Z při vytváření profilu ozubení zasahovat do paty zubu a tím ji zeslabí. Na obrázku je sestrojena prodloužená evolventa ke, což je trajektorie středu S zaoblení R základního profilu. Kruhové obloučky o poloměru R opsané z ke vytvářejí patní křivku. Pokud je počet zubů menší než teoretický počet( z t = 7), dochází ke zeslabení paty zubu. Připustíme-li nepatrné podřezání zubu, které není na závadu (nedochází ke snížení pevnosti zubů kola), pak můžeme použít praktický mezní počet zubů..5 Posunutí profilu zubu Korekce ozubení Nedostatky běžného ozubení se dají zmírnit vhodnými úpravami tzv. korekcemi profilu zubů. Účelem korekcí je hlavně zlepšit záběrové a pevnostní podmínky ozubení. Korigovaný profil ozubení se získává nejčastěji posunutím základního profilu evolventního ozubení.dále změnou úhlu záběru nebo výšky zubu. Roztečnou přímku základního profilu (Z), lze totiž posunout o určitou vzdálenost na vnější či vnitřní stranu roztečné kružnice kola. Velikost posunutí vyjadřujeme součinem x. m, kde x je jednotkové posunutí (pro modul m = ) kde m je modul nástroje. Posunutím základního profitu se mění profit a rozměry zubu kola, ale nemění se základní kružnice a evolventa. U tohoto korigovaného ozubení platí: Pro výšku hlavy zubu: h a m Pro výšku paty zubu: h f,5. m Pro šířku zubu: s ½. m.π Posunutí základního profitu je buď kladné, tj. od středu kola (kola s kladným posunutím profilu kola +V), nebo záporné, tj. do středu kola (kola se záporným posunutím kola V). 0. ledna 008 Strana 3/65
Kombinací jednotlivých kol ( N, +V, -V ) lze vytvořit soukolí N, VN a V. Tabulka - Tabulka soukolí podle korekcí Číslo Kolo mal é vel ké mal é vel ké 3. mal é vel ké Označení Počet zubů posunutí Nejmenší Merritt Nejmenší Merritt korekce korekce Vzdálenost os N z 4 z 30 x. m = 0 x. m = 0 a= m(z +z )/ N N z 4 z 30 x. m = 0 x. m = 0 nemění se + V - V + V z < 4 z < 30 +x. m +x. m z 4 -x. m -x. m a=m.(z +z )/ z +z 8 z +z 60 x =(4- z )/7 soukolí x =0,4.(-/z) nemění se V N x=0,0.(30-z) z < 4 z < 30 +x. m +x. m Provoz.valivá N z 4 z 30 x. m = 0 x. m = 0 vzdálenost os V + V z < 4 z < 30 +x. m +x. m a v = a+y.m = z +z < 8 z +z < 60 x =(4- z )/7 x =0,0.(30-z ) =a+(x +x ).m- -k.m Korekce N U korekce N se nemění vzdálenost os.nemění se ani rozměry zubů. Jedná se tudíž o použití soukolí N tak, jak bylo popisováno v předešlém textu. Rozměry soukolí N jsou uvedeny v příslušné tabulce. Korekce VN U korekce VN se nemění vzdálenost os. U pastorku se posune roztečná přímka r základního profilu od osy pastorku o vzdálenost (+x. m ). U kola se naopak posune roztečná přímka r základního profilu k ose kola o vzdálenost (-x. m ). Označení soukolí N ( kola +V a -V). 0. ledna 008 Strana 4/65
Kolo+V Na obrázku je kolo +V, (korigované kladným posunutím základního profilu od středu kola. Kolo -V Zde je kolo -V, (korigované záporným posunutím základního profilu ke středu kola. Kombinací obou předešlých možností získáme soukolí VN ( vyrovnaná korekce bez změny osové vzdálenosti ) 0. ledna 008 Strana 5/65
Soukolí VN Korekce V U korekce V se mění vzdálenost os. Máme v podstatě dvě možnosti U pastorku se posune roztečná přímka r základního profilu od osy pastorku o vzdálenost (+x. m ). U kola se poloha roztečné přímky r základního profilu k ose kola nemění a zůstává v poloze tečny k roztečné kružnici. Označení soukolí V ( kola +V a N). U pastorku se posune roztečná přímka r základního profilu od osy pastorku o vzdálenost (+x. m ). U kola se také posune roztečná přímka r základního profilu k ose kola o vzdálenost (+x. m ). Označení soukolí V ( kola +V a + V). Soukolí V s kladnou korekcí - se změnou vzdálenosti os. Tato korekce se používá pokud provozní vzdálenost os kol av je rozdílná od teoretické vzdálenosti a, vypočítané z počtu zubů a modulu. Při výrobě mají jednotlivá kola výrobní valivou vzdálenost a w, odlišnou od vzdálenosti a nebo a y. Abychom ze vzdálenosti aw přešli na vzdálenost a y, tj. aby kola správně zabírala, musí se a w zmenšit o hodnotu posunutí kol 0. ledna 008 Strana 6/65
Korigovaná soukolí mají provozní vzdálenost os a y, která je odlišná od teoretické vzdálenosti a vypočtené z počtu zubů a modulu a y = a + y.m, kde a = m. ( z + z )/ vzdálenost os a se zvětší o tzv. posunutí os y.m = a y - a. Při výrobě mají jednotlivá kola výrobní valivou vzdálenost a w, odlišnou od vzdálenosti a nebo a y. Abychom ze vzdálenosti a w přešli na vzdálenost a y, tj. aby kola správně zabírala, musí se a w zmenšit o hodnotu posunutí kol 0. ledna 008 Strana 7/65
k. m = R + R + (x l + x ) m - a v. jednotkové posunutí kol (pro m = ) je: k = (x l + x ) - y. Hodnota y se vypočte nebo stanoví z diagramu, z ní vypočteme k, které je nutné pro stanovení hlavových průměrů kol. Dle vypočtené hodnoty y odečteme v grafu součtovou hodnotu jednotkových posunutí x +x. Tuto hodnotu nejprve rozdělíme na jednotlivá posunutí x a x. Vzhledem k tomu, že se jedná o tzv. jednotková posunutí- což je vztaženo na velikost modulu m= musíme ještě jednotlivá posunutí vynásobit velikostí příslušného modulu. V následujícím textu jsou uvedeny tabulky pro výpočet základních rozměrů kol pro jednotlivé způsoby korekcí. Vzhledem k tomu, že výroba ozubení patřila vždy k špičkové strojařině, za dobu vývoje ozubených převodů, vznikla nejen celá řada tvarů zubů, ale také různé varianty korekcí. Každý významný výrobce špičkových, převážně obráběcích strojů, používá vlastní způsob úprav tvaru zubů, ale i jejich korekcí. Je třeba následující tabulky brát jako orientační, nikoliv jako vyčerpávající seznam všech možností. Pokud použijete při modelování návrhu ozubení, některý z programů 3D, který je vybaven výpočetním modulem pro výpočet pevnosti ozubení pomocí metody konečných prvků,, tak zjistíte, že zde jsou použity odlišné způsoby určení korekcí. 0. ledna 008 Strana 8/65
3. Tabulky pro výpočty rozměrů soukolí pro jednotlivé způsoby korekcí ozubení Popis lekce: Jsou uvedeny základní tabulky, které umožňuji výpočty rozměrů ozubených kol a soukolí, pro provedení příslušné korekce. u tabulek je uveden stručný výklad postupu výpočtu, tak aby jej bylo možno použít při výpočtech v praktických konstrukčních cvičeních. Délka lekce: 90 minut Klíčová slova: korekce dle Merritta, nejmenší korekce dle ČSN, korekce VN, korekce V Motivace k lekci: zde se student seznámí se způsoby provádění základních korekcí ozubení.ti, kteří sledují závody automobilů, vědí, že vždy v přípravě na vlastní závod jednotlivé týmy, hledají nejen optimální nastavení tuhosti podvozku, použitých pneumatik, ale dle výškového profilu, také optimální nastavení jednotlivých převodových stupňů. Vzhledem k tomu, že převodovka má pevně stanovenou osovou vzdálenost hřídelů, na nichž jsou příslušná ozubená kola pro jednotlivé převodové stupně, jedná se vlastně o výpočet korekce pro předem určenou osovou vzdálenost a předem daný modul. Výklad: 3. Tabulky pro výpočet jednotlivých korekcí Uvedená korekce VN se požívá u málo zatížených a ne příliš často provozovaných převodů. Jako zařízení u kterých tato korekce je používána jsou převodovky zdviháků, převodovky uzavíracích armatur, případně zařízení jezů. Z výpočetních vztahů je zřejmé, že tato korekce se používá pro případy, kdy počet zubů pastorku z < 4. Tabulka 3 - Výpočet rozměrů čelního korigovaného soukolí VN s přímými zuby - Nejmenší korekce ČSN 0 460 Název Označení Vzorce Vzorce Pastorek +V Kolo -V Počet zubů DR z z z Modul DR m m m Úhel nástroje ČSN α 0 0 Jednotkové 0. ledna 008 Strana 9/65
posunutí DR x x = (4 - z ) / 7 x = - x základního profilu Posun.zákl. profilu DR x.m x. m x. m = - x. m roztečná kružnice DR D D = z.m D = z.m Výška hlavy zubu ha ha = m + x.m ha = m - x.m Hlavová vůle zubů c a c a = 0,5.m c a = 0,5.m Výška paty zubu h f h f = m - x.m + c a h f = m + x.m + c a Výška zubu h h = h a + h f h = h a + h f hlavová kružnice K D a D a = D + h a D a =D + h a patní kružnice D f D f = D - h f D f = D - h f základní kružnice D b D b = D. cosα D b = D.cosα Rozteč t t = π.m t = π.m Základní rozteč tb t b = t.cos t b = t.cos Tloušťka zubu na s s = t / +.x.m.tgα s = t / -.x.m.tgα roztečné kružnici vzdálenost os a a = ( D +D ) / = m. ( z +z ) / Korekce V se používá, mají-li se zlepšit záběrové a pevnostní podmínky pro dané převodové číslo a pro danou vzdálenost os a v, nebo má-li se při daném převodovém čísle a modulu změnit osová vzdálenost. Tabulka 4 - Výpočet rozměrů čelního korigovaného soukolí V s přímými zuby - ČSN 0 460 Název Označení Vzorce Vzorce Pastorek +V Kolo +V Počet zubů DR z z z Modul DR m m m Úhel nástroje α 0 0 Jednotkové posunutí DR x x = 0,0( 30 - z ) x = 0,0( 30 - z ) základního profilu Posun zákl.profilu DR x.m +x. m +x. m součet Σx x+x Σx =x+x Σx =x+x roztečná kružnice DR D D = z.m D = z.m Jednotková změna y y (viz graf ) y (viz graf ) vzdálenosti os 0. ledna 008 Strana 30/65
Změna vzdál. os y. m y.m = a v - a = ( x + x ).m - k.m Jednotkové k k = (x +x ) - y = ( (R +R )+ (x +x ).m -a v ) / m posunutí kol Nekorigovaná a a = ( D +D ) / = ( z +z ). m / vzdálenost os Valivá vzdál.os a v a v = ( D v +D v ) / = ( z +z ). m v / = a+y.m Valivý modul m v m v = a v / ( z +z ) = ( D v +D v ) / ( z +z ) y.m = a v - a = ( x + x ).m - k.m k = (x +x ) - y = ( (R +R )+ (x +x ).m -a v ) / m a = ( D +D ) / = ( z +z ). m / a v = ( D v +D v ) / = ( z +z ). m v / = a+y.m m v = a v / ( z +z ) = ( D v +D v ) / ( z +z ) Valivá kružnice D v D v = z. m v D v = z. m v Výška hlavy zubu h a h a = (+ x - k ).m h a = (+ x - k ).m Výška paty zubu h f h f = m + c a - x.m h f = m + c a - x.m Hlavová vůle zubů c a c a = 0,5.m c a = 0,5.m Výška zubu h h = h a + h f h = h a + h f hlavové kružnice K D a D a = D +.(+x -k).m D a = D +.(+x -k).m patní kružnice D f D f = D -.(,5 -x ).m D f = D -.(,5 -x ).m Následující korekce VN vychází z britské normy BS 436. Stanoví závislost výšky hlavy zubu na modulu a počtu zubů sdružených kol, aby se zabránilo podříznutí paty zubů pastorku s malým počtem zubů, zajistilo se správné evolventní odvalování a zvětšila se únosnost ozubení. Tato korekce se používá u soukolí, která mají mít nejvýhodnější vlastnosti (tloušťky pat zubů obou kol jsou větší a pracovní části evolvent jsou plošší), soukolí má velkou trvanlivost, zuby jsou pevnější, otlačení a vzájemný skluz mezi zuby je menší (boky se méně a rovnoměrněji opotřebovávají), mají tišší chod a větší účinnost. Tabulka 5 - Výpočet rozměrů čelního korigovaného soukolí VN s přímými zuby - Korekce podle Merritta (ČSN 0 460) Název Označení Vzorce Vzorce Pastorek +V Kolo -V Počet zubů DR z z z Modul DR m m m Úhel nástroje α 0 0 Jednotkové x = 0,0( 30 - z ) volíme pro x posunutí DR x hodnotu větší z obou 0. ledna 008 Strana 3/65
základního profilu x = 0,4 ( -z /z ) x = -x Posun.zákl.profilu DR x.m x. m x. m = - x. m Roztečná kružnice DR D D = z.m D = z.m Výška hlavy zubu h a h a = m + x.m h a = m - x.m Hlavová zubů vůle c a c a = 0,5.m c a = 0,5.m Výška paty zubu h f h f = m - x.m + c a h f = m + x.m + c a Výška zubu h h = h a + h f h = h a + h f Hlavová kružnice K D a D a = D + h a D a =D + h a Patní kružnice D f D f = D - h f D f = D - h f Základní kružnice D b D b = D. cosα D b = D.cosα Rozteč t t = π.m t = π.m Základní rozteč t b t b = t. cos α t b = t. cos α Tloušťka zubu na s s = t / +.x.m.tgα s = t / -.x.m.tgα roztečné kružnici Vzdálenost os a a = ( D +D ) / = m. ( z +z ) / a = ( D +D ) / = m. ( z +z ) / Následující tabulka slouží k výpočtu rozměrů soukolí, pokud máme například následující situaci. Máme zadánu osovou vzdálenost a převodový poměr. Z pevnostního výpočtu stanovíme velikost modulu. Tím máme všechny potřebné základní předpoklady k dalším výpočtům. Nejčastější chybou bývá volba počtu zubů. Je nutno si uvědomit, že počet zubů musí být celé číslo. Po volbě počtu zubů z a z je nutno zkontrolovat dosaženou hodnotu převodového čísla. Pokud by byla chyba velká, je třeba pozměnit volbu počtu zubů, zda nebude odchylka od požadovaného převodového čísla menší, než při první volbě. Tabulka 6 - Výpočet rozměrů čelního soukolí V s přímými zuby korigovaného pro danou vzdálenost os av a převodové číslo i, Název Označení Vzorce Vzorce Pastorek +V Pastorek +V Montážní osová a v a v a v vzdálenost Převodové číslo i, i, i, Modul m m m Úhel záběru α 0 0 Součet zubů z c z c = z +z = a v / m z c = z +z = a v / m 0. ledna 008 Strana 3/65