MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 2.stupeň vyučovací předmět - MATEMATIKA Charakteristika vzdělávací oblasti Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace je v základním vzdělávání založena především na aktivních činnostech, které jsou typické pro práci s matematickými objekty a pro užití matematiky v reálných situacích. Poskytuje vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě, a umožňuje tak získávat matematickou gramotnost. Pro tuto svoji nezastupitelnou roli prolíná celým základním vzděláváním a vytváří předpoklady pro další úspěšné studium. Důležitou součástí matematického vzdělávání jsou Nestandardní aplikační úlohy a problémy, jejichž řešení může být do značné míry nezávislé na znalostech a dovednostech školské matematiky, ale při němž je nutné uplatnit logické myšlení. Tyto úlohy by měly prolínat všemi tematickými okruhy v průběhu celého základního vzdělávání. Žáci se učí řešit problémové situace a úlohy z běžného života, pochopit a analyzovat problém, utřídit údaje a podmínky, provádět situační náčrty, řešit optimalizační úlohy. Řešení logických úloh, jejichž obtížnost je závislá na míře rozumové vyspělosti ů, posiluje vědomí a ve vlastní schopnosti logického uvažování a může podchytit i ty y, kteří jsou v matematice méně úspěšní. Žáci se učí využívat prostředky výpočetní techniky (především kalkulátory, vhodný počítačový software, určité typy výukových programů) a používat některé další pomůcky, což umožňuje přístup k matematice i ům, kteří mají nedostatky v numerickém počítání a v rýsovacích technikách. Zdokonalují se rovněž v samostatné a kritické práci se zdroji informací. 1
Cílové zaměření vzdělávací oblasti Vzdělávání v dané vzdělávací oblasti směřuje k utváření a rozvíjení klíčových kompetencí tím, že vede a k: využívání matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech odhady, měření a porovnávání velikostí a vzdáleností, orientace rozvíjení paměti ů prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců a algoritmů rozvíjení kombinatorického a logického myšlení, ke kritickému usuzování a srozumitelné a věcné argumentaci prostřednictvím řešení matematických problémů rozvíjení abstraktního a exaktního myšlení osvojováním si a využíváním základních matematických pojmů a vztahů, k poznávání jejich charakteristických vlastností a na základě těchto vlastností k určování a zařazování pojmů vytváření zásoby matematických nástrojů (početních operací, algoritmů, metod řešení úloh) a k efektivnímu využívání osvojeného matematického aparátu vnímání složitosti reálného světa a jeho porozumění; k rozvíjení zkušenosti s matematickým modelováním (matematizací reálných situací), k vyhodnocování matematického modelu a hranic jeho použití; k poznání, že realita je složitější než její matematický model, že daný model může být vhodný pro různorodé situace a jedna situace může být vyjádřena různými modely provádění rozboru problému a plánu řešení, odhadování výsledků, volbě správného postupu k vyřešení problému a vyhodnocování správnosti výsledku vzhledem k podmínkám úlohy nebo problému přesnému a stručnému vyjadřování užíváním matematického jazyka včetně symboliky, prováděním rozborů a zápisů při řešení úloh a ke zdokonalování grafického projevu rozvíjení spolupráce při řešení problémových a aplikovaných úloh vyjadřujících situace z běžného života a následně k využití získaného řešení v praxi; k poznávání možností matematiky a skutečnosti, že k výsledku lze dospět různými způsoby rozvíjení důvěry ve vlastní schopnosti a možnosti při řešení úloh, k soustavné sebekontrole při každém kroku postupu řešení, k rozvíjení systematičnosti, vytrvalosti a přesnosti, k vytváření dovednosti vyslovovat hypotézy na základě zkušenosti nebo pokusu a k jejich ověřování nebo vyvracení pomocí protipříkladů 2
Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence k učení vést y k zodpovědnosti za své vzdělávání, umožnit ům osvojit si strategii učení a motivovat je pro celoživotní učení vedeme a k: využívání matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech odhady, měření a porovnávání velikostí a vzdáleností, orientace rozvíjení paměti prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců a algoritmů rozvíjení abstraktního myšlení osvojováním si a využíváním základních matematických pojmů a vztahů, k poznávání jejich charakteristických vlastností a na základě těchto vlastností k určování a zařazování pojmů efektivnímu využívání osvojeného matematického aparátu Kompetence k řešení problémů podněcovat y k tvořivému myšlení, logickému uvažování a k řešení problémů by měl řešit úlohy, které: vedou k vnímání vztahů, zákonitostí a souvislostí podporují jeho přirozenou tvořivost jsou problémové, adekvátně náročné, směřují k rozvoji analyticko-syntetického myšlení Žák by měl mít prostor pro vyzkoušení různých postupů řešení samostatně posuzovat správnost nalezeného řešení, provádět zkoušky a ověřování hledat a vytvářet další úlohy, které je možné řešit nalezeným postupem Kompetence komunikativní vést y k otevřené, všestranné a účinné komunikaci Vedeme a k tomu, aby uměl: věcně argumentovat komunikovat při řešení úloh a problémů, formulací svých myšlenek prohlubovat porozumění pojmům,vnímání vztahů a souvislostí, podstaty jevů formulovat otázky a problémy naslouchat jiným při uvádění jiných návrhů řešení porozumět různým typům textů a záznamů včetně grafických vnímat složitosti reálného světa porozumět jim z hlediska matematizace reálné situace, která vede 3
k sestavení matematického modelu Kompetence sociální a personální rozvíjet u ů schopnost spolupracovat, pracovat v týmu, respektovat a hodnotit práci vlastní i druhých Žáci: spolupracují v různorodých skupinách při řešení úloh, problémů či projektů mění si role při práci ve skupinách hodnotí podíl vlastní práce na řešení úkolu a přínos druhých respektují názory a myšlenky jiných poznávají možnosti matematiky a skutečnosti, že k výsledku lze dospět různými způsoby Kompetence pracovní vést y k pozitivnímu vztahu k práci Vedeme y k: rozvíjení důvěry ve vlastní schopnosti a možnosti řešení úloh soustavné sebekontrole při každém kroku postupu řešení rozvíjení systematičnosti, vytrvalosti a přesnosti vytváření dovedností vyslovovat hypotézy na základě zkušenosti nebo pokusu důslednému dodržování vymezených pravidel a ochraně zdraví při práci Kompetence občanské vychovávat y jako svobodné občany, plnící si svoje povinnosti, uplatňující svá práva a respektující práva druhých Vedeme y k: dodržování jasných pravidel (např. v hodnocení) přirozenému respektování práv a povinností (svých i ostatních) ověřování svých řešení a zodpovídání za ně přejímání zodpovědnosti za svou práci, za práci skupiny pozitivnímu vztahu a úctě ke kulturním hodnotám předchozích generací i k současnosti 4
Časové a organizační vymezení výuky Ročník Počet hodin týdně Šestý 4 Sedmý 5 Osmý 4 Devátý 6 CELKEM 19 Vzdělávací obsah - výstupy podle ročníků: 6.ročník: ČÍSLO A PROMĚNNÁ, ZÁVISLOSTI VZTAHŮ A PRÁCE S DATY zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností v oboru přirozených čísel, účelně využívá kalkulátor provádí početní operace v oboru přirozených čísel modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel písemně sčítá, odčítá, násobí a dělí víceciferná čísla, dělí se zbytkem čte desetinná čísla, zná jejich zápis a provádí s nimi základní početní operace provádí odhad výsledku, zaokrouhluje čísla píše, čte, porovnává a zaokrouhluje čísla v oboru do 1 000 000 vyhledává a třídí data vypracuje jednoduchou tabulku užívá a ovládá převody jednotek délky, hmotnosti, času, obsahu, objemu GEOMETRIE V ROVINĚ A PROSTORU využívá potřebnou matematickou symboliku určuje velikost úhlu měřením a výpočtem zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; charakterizuje a třídí základní rovinné útvary, další geometrické pojmy odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů, objemy geometrických těles načrtne a sestrojí rovinné útvary základní načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v prostoru (kvádr, krychle) vyznačuje, rýsuje a měří úhly, provádí jednoduché konstrukce vypočítá obvod a obsah čtverce a obdélníka provádí jednoduché konstrukce sestrojí základní rovinné útvary ve středové a osové souměrnosti vypočítá povrch a objem kvádru, krychle 5
sestrojí sítě základních těles načrtne základní tělesa zobrazuje jednoduchá tělesa odhaduje délku úsečky, určí délku lomené čáry, graficky sčítá a odčítá úsečky umí zacházet s rýsovacími pomůckami a potřebami 7.ročník: ČÍSLO A PROMĚNNÁ, ZÁVISLOSTI VZTAHŮ A PRÁCE S DATY provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část (přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem) řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem; pracuje s měřítky map a plánů řeší aplikační úlohy na procenta (i pro případ, že procentová část je větší než celek) určuje vztah přímé anebo nepřímé úměrnosti pracuje se zlomky a smíšenými čísly, používá vyjádření vztahu celek část (zlomek, desetinné číslo, procento) řeší jednoduché úlohy na procenta zvládá orientaci na číselné ose používá měřítko mapy a plánu vyhledává a třídí data porovnává data vypracuje jednoduchou tabulku užívá a ovládá převody jednotek délky, hmotnosti, času, obsahu, objemu zvládá početní úkony s penězi GEOMETRIE V ROVINĚ A PROSTORU využívá potřebnou matematickou symboliku načrtne a sestrojí rovinné útvary odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar odhaduje a vypočítá objem a povrch těles (kvádr, krychle, hranol) určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v prostoru (kvádr, krychle) 6
vypočítá obvod a obsah trojúhelníka provádí jednoduché konstrukce rozeznává a rýsuje základní rovinné útvary sestrojí základní rovinné útvary ve středové a osové souměrnosti sestrojí sítě základních těles načrtne základní tělesa používá technické písmo čte a rozumí jednoduchým technickým výkresům 8.ročník: ČÍSLO A PROMĚNNÁ, ZÁVISLOSTI VZTAHŮ A PRÁCE S DATY provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů, proměnných, určí hodnotu výrazu, sčítá, odčítá, násobí, dělí mnohočleny, provádí rozklad mnohočlenů na součin pomocí vzorců a vytýkáním formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav vyhledává a třídí data porovnává data zvládá početní úkony s penězi GEOMETRIE V ROVINĚ A PROSTORU určuje a charakterizuje základní prostorové a rovinné útvary (válec, kruh, kružnice), analyzuje jejich vlastnosti odhaduje a vypočítá objem a povrch těles analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy načrtne a sestrojí sítě základních těles (válce) odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných obrazců (kruh, kružnice) charakterizuje a třídí základní rovinné útvary využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v prostoru (kvádr, krychle, válec) vypočítá obvod a obsah kruhu vypočítá povrch a objem válce 7
9.ročník: ČÍSLO A PROMĚNNÁ, ZÁVISLOSTI VZTAHŮ A PRÁCE S DATY matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných- lomené výrazy formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data porovnává soubory dat GEOMETRIE V ROVINĚ A PROSTORU, NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY načrtne a sestrojí sítě základních těles odhaduje a vypočítá objem a povrch těles (kužel, jehlan, koule) analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v prostoru (všech naučených) samostatně řeší praktické úlohy hledá různá řešení předložených situací aplikuje poznatky a dovednosti z jiných vzdělávacích oblastí využívá prostředky výpočetní techniky při řešení úloh 8
Vzdělávací obsah učivo podle ročníků 6.ročník: dělitelnost přirozených čísel prvočíslo, číslo složené, násobek, dělitel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel, kritéria dělitelnosti a znaky číselná osa desetinná čísla rozvinutý zápis čísla v desítkové soustavě; rovinné útvary přímka, polopřímka, úsečka, kružnice, kruh, úhel, trojúhelník, pravidelné mnohoúhelníky metrické vlastnosti v rovině druhy úhlů, trojúhelníková nerovnost prostorové útvary kvádr, krychle konstrukční úlohy - osa úsečky, osa úhlu číselné a logické řady číselné a obrázkové analogie logické a netradiční geometrické úlohy 7.ročník: celá čísla čísla navzájem opačná, číselná osa desetinná čísla, zlomky rozvinutý zápis čísla v desítkové soustavě poměr měřítko, úměra, trojčlenka procenta procento, promile; základ, procentová část, počet procent; jednoduché úrokování rovinné útvary trojúhelník, čtyřúhelník (lichoběžník, rovnoběžník), shodnost a podobnost (věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků) metrické vlastnosti v rovině trojúhelníková nerovnost prostorové útvary kolmý hranol konstrukční úlohy osová souměrnost, středová souměrnost číselné a logické řady číselné a obrázkové analogie logické a netradiční geometrické úlohy 8.ročník: mocniny a odmocniny druhá mocnina a odmocnina výrazy číselný výraz a jeho hodnota; proměnná, výrazy s proměnnými, mnohočleny rovnice lineární rovnice 9
rovinné útvary kružnice, kruh, vzájemná poloha přímek v rovině (typy úhlů) metrické vlastnosti v rovině vzdálenost bodu od přímky, Pythagorova věta prostorové útvary - rotační válec konstrukční úlohy množiny všech bodů dané vlastnosti (Thaletova kružnice) číselné a logické řady číselné a obrázkové analogie logické a netradiční geometrické úlohy 9.ročník: rovnice - soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými závislosti a data příklady závislostí z praktického života a jejich vlastnosti, nákresy, schémata, diagramy, grafy, tabulky; četnost znaku, aritmetický průměr funkce pravoúhlá soustava souřadnic, přímá úměrnost, nepřímá úměrnost, lineární funkce prostorové útvary jehlan, rotační kužel, koule konstrukční úlohy množiny všech bodů dané vlastnosti s užitím (osa úsečky, osa úhlu, Thaletova kružnice), osová souměrnost, středová souměrnost číselné a logické řady číselné a obrázkové analogie logické a netradiční geometrické úlohy 10