v oblasti elektromagnetismu

Využit ití systému COMSOL Multiphysics v oblasti elektromagnetismu Hotel Internacional BRNO Konferenční místnost č.1 17.6.2009 Karel Bittner bittner@humusoft. @humusoft.cz www.humusoft.cz www.comsol comsol.com 1

Založeno v r. 1990, sídlo v Praze Produkty a služby v oblasti technických výpočtů, řídicí techniky, simulace dynamických systémů a podnikových procesů MATLAB, Simulink, Stateflow Inženýrské výpočty, simulace dynamických systémů The MathWorks, Inc. WITNESS Interaktivní simulace a optimalizace podnikových procesů Lanner Group, Ltd. dspace - vývojové systémy dspace GmbH. Comsol Multiphysics Otevřený systém pro multifyzikální analýzu (metoda konečných prvků) Comsol AB Vývoj vlastního software & hardware Virtual Reality Toolbox, Real Time Toolbox, Real-Time Windows Target Měřicí karty Modely pro výuku teorie řízení Paralelní pracovní stanice HeavyHorse Multiprocesorové stanice pro High-Performance Computing 2

Oblasti použití 3

Charakteristika programu Řešení fyzikálních úloh popsatelných PDE, převod úlohy na FEM analýzu Předdefinované aplikace (přenos tepla, dyn. tekutin, elektromagnetismus, atd.) Jednoduché a intuitivní ovládání, uživatelsky příjemné grafické rozhraní Otevřený systém, definice vlastních PDE Kombinace několika aplikací do jedné úlohy multifyzikální aplikace Propojení s MATLABem a jeho využití jako programovacího prostředí, kombinace funkcí MATLABu a COMSOL Multiphysics Komunikace s externími CAD systémy 4

Struktura systému COMSOL Multiphysics COMSOL Multiphysics Material Library CAD Import Module Heat Transfer Module Earth Science MEMS Module Acoustics Module AC/DC Module RF Module Structural Mechanics Module Chemical Engineering Module CATIA V4, V5 Pro/E Autodesk Inventor VDA-FS SolidWorks Pro moduly AC/DC, RF a MEMS: GDS, ODB a NETEX-G MATLAB Reaction Engineering Lab Optimization Lab 5

Struktura systému COMSOL Multiphysics 6

Pracovní postup volba jednoho nebo více aplikačních režimů (PDE), multifyzika vytvoření geometrického modelu zadání fyzikálních veličin (subdomény, okrajové podmínky) generování FEM sítě řešení úlohy postprocesor (následné zpracování) komunikace s MATLABem 7

Co je to Multifyzika? Provázanost jednotlivých aplikačních režimů Lze řešit postupně nebo současně, podle typu úlohy a závislostí jednotlivých proměnných t = 2000 sec 1) Heat Transfer 2) Conductive media DC 1 m 300K 8

AC/DC Module Modelování úloh s elektromagnetickým vlněním m v nízkých n frekvencích ch Nízká frekvence - elektrick ktrické zařízen zení je menší než 1/10 vlnové délky Elektrické zařízení nevidí elektromagnetické vlny, ale jen sjednocuje v čase se měnící elektrické pole Oblasti použití elektrické motory generátory permanentni magnety zařízeni s indukčním ohřevem dielektrický ohřev RFID transformátory elektrické obvody 0.1 [m] Elektrická velikost [m] 9

AC/DC Module AC/DC Module aplikační režimy: Statika (bez uvážen ení času) Elektrostatika (Vodivá média DC, skořepiny) Magnetostatika (Vektorový potenciál, žádné proudy) Kvazistatika,, elektrické,, magnetické nebo elektromagnetické pole Elektrické proudy (také analýza malých signálů) Indukované proudy (také analýza malých signálů) Elektrické a indukované proudy Elektrická- tepelná interakce Indukované teplo Joulovo teplo Rotační stroje Rotační magnetostatika,, bez proudu Virtuáln lní práce

Oblasti použit ití: RF Module RF a mikrovlnná zařízení Antény, vlnovody a dutinové rezonátory Filtry, vysokorychlostní spojení Biomedicína, léčení nádorového onemocnění Mikrovlnné spékání Optické vlnovody a optika Fotonové krystaly Snímání povrchu mořského dna (těžba ropy) Zahřívání tkáně mobilním telefonem Interakce tepla a zatížení v anténách a vlnovodech Analýza S-parametrů při analýze antén Simulace obecných elektromagnetických vln

RF Module Aplokační režimy v RF Modulu Vlnění v rovině Kolmé vlnění Hraniční analýza (Boundary mode analysis) TM a TE vlnění Hybridní módy vlnění Elektro-tepelná interakce Analýza vlastních frekvencí, přechodová, harmonické šíření vln,

Elektromagnetismus v CM Maxwellovy rovnice D H J t B E t D B 0 J t Maxwell-Amp Ampérův zákon Faradayův zákon Gaussovy zákony Rovnice kontinuity

Elektromagnetismus Konstituční vztahy popis makroskopických vlastností oblasti (materiálu) D D D E 0 E P 0 E 0 r r D r Hustota el. toku z intenzity el. pole Hustota el. toku + el. polarizační vektor Hustota el. toku + zbytková hustota el. proudu B H 0 B H M 0 B H B 0 r r 0 r Hustota magnet. toku z intenzity magnet. pole Hustota magnet. toku + magnetizační vektor Hustota magnet. toku + zbytková hustota magn.. toku J E Proudová hustota

Příklady Jednostranný ý magnet a deska Oblast bez proudu popisuje rovnice xh = 0 Skalární hodnota magnet. potenciálu H = - Vm Základní vztah mezi hustotou magn. toku a magnetickým polem B = (H+M) Magnetický tok.b = 0 Odvozený vztah pro magnetický potenciál -.( Vm - M) ) = 0 Geometrický model: - válec o průměru ru 2 cm a výšce 5 mm (magnet) - spodní deska o průměru ru 2 cm vzdálen lená 5 mm od magnetu - prostřed edí kolem magnetu je koule o průměru ru 4 cm Výpočet síly s magnetu: -integrace Maxwelovy povrchové napjatosti ve svislé složce (v ose z) E intenzita elektrického pole D hustota elektrického proudu H intenzita magnetického pole B hustota magnetického toku J proudová hustota hustota elektrického náboje M magnetizační vektor

Příklady Elektrický obvod dobíjen jení baterie Definice modelu Model jednoduchého elektrického obvodu s nabíječkou a baterií Geometrický model se skládá z měděného drátu, svorky a elektrody baterie. Model elektrického obvodu s nabíječkou obsahuje zdroj napětí s odporem v sérii. Model elektrického obvodu baterie odpor v sérii nemá, protože je ve srovnání s odporem u nabíječky malý Svorka a elektroda baterie je v modelu jako sestava (assembly) a umožňuje modelovat relativně velký odpor ve spoji Odpory v kontaktu: svorka ke kabelu 100 μωcm svorka k elektrodě 10 μωcm Simulace elektrického obvodu ve SPICE formátu Geometrický model je vytvořen v CAD systému SolidWorks

Příklady Model generátoru Úloha řešená v čase Sestava a vytvoření páru (oddělení statoru a rotoru) aplikační režimy Rotating Perpendicular Moving Mesh ALE Model generátoru model 1/8 Nesymetrický model z hlediska magnetizace pólů (použit ití periodiských okrajových podmínek) Vnější zatížen ení rotoru podle ODE Moving Mesh ALE

Příklady PML Perfectly Match Layers Otevřen ené hranice absobují elektromagnetické vlnění RF Modul nabízí dva druhy okrajových podmínek Scattering boundary condition (rozptylové okrajové podmínky) Match boundary condition Model šířen ení vln ve vzduchu zleva do prava,, 2D, PML Dielektrický objekt šíří vlny v různých směrech Šíří se z-tová složka intenzity elektrického pole:

Příklady Fotonový krystal vlnění na výstupu periodická struktura s měnícími se vrstvami materiálu materiály s rozdílným indexem lomu vlnovody uvnitř krystalu mohou mít ohyby s nízkými ztrátami Model v COMSOL Multiphysics popisuje šíření vln v krystalu, který se skládá z malých sloupečků GaAs se řazených v pravidelném rozestupu vzdálenost mezi výstupky brání světlu v příslušném frekvenčním rozsahu, aby se v krystalu šířilo mimo kanálek (odstup pásma) vlnění na vstupu vzduch vzduch sloupečky Galia- Arsenidu (GaAs) Aplikační režim RF Modulu: In-Plane Waves/ TE Waves / Harmonic propagation ve výpočtu se pracuje s vlnovou délkou vlnová délka lambda0 = 1e-6 m index lomu vzduchu = 1 index lomu GaAs = -3.3285e5*lambda0+3.5031 elektrické pole 1 V/m

Příklady Vazba vlnovodu a koaxiáln lního kabelu Podle délky koax. kabelu mohou být vlny tlumeny nebo dále šířeny V RF modulu jsou módy šíření vln ukončeny odpovídající absorbující okrajovou podmínkou Port boundary condition Vlivem malé velikosti a kruhového tvaru kabel výrazně přispívá k celkové úloze. Použití kontaktního páru, imprints mezi koax. a vlnovodem Kopírování sítě na hranicích Využití PML v koaxiálním kabelu PML Port 1 Port 2 S-parametry S11 odražené vlny do koax. kabelu 8.59 db S21 vlny opouštějící čtvercový vlnovod 0.64 db S31 opouštějící PML 22 db 20 Port 3

Multifyzikální úlohy Více možností řešení: Výpočet jednotlivých částí zvláš ášť (sekvenčně) Nejrychlejší, je-li možno použít Proudící tekutina + přenos tepla Výpočet všech aplikací najednou Výpočet všech multifyzikálních aplikací současně, časová náročnost výpočtu Segregated solver Rozdělení jednotlivých kroků výpočtu do mezikroků Definice skupin komponent řešení Nezávislé nastavování řešičů jednotlivých skupin, výpočet matice tuhosti jen pro danou skupinu neznámých Menší nároky na paměť, nutné pro velké, pevně svázané multifyzikální problémy interakce tekutiny s konstrukcí 21

Solvery základní rozdělení Stationary Solver Lineární Nelineární Time-dependent Solver Eigenvalue Solver Vlastní frekvence Parametric Solver Lineární parametrický Nelineární parametric ký Segregated solvers Stationary, parametrický, závislý na čase Citlivostní analýza Adjoint / Forward method Citlivost modelu na změnu zadaných proměnných, geometrie Optimization (Optimization Lab) Minimalizace cenového funkcionálu 22

Stationary Solvers Automatický výběr r druhu řešiče na základz kladě řešené úlohy, možnost změny Lineárn rní solvery Řešení lineárních úloh typu: Ku = F Přímé (UMFPACK, SPOOLES, PARDISO) Robustní x velké nároky na pamět malé úlohy Nelineární, multifyzikální úlohy Iterační (BiCGStab, GMRES, CG, geom. multigrid) Menší nároky na pamět x méně robustní Předpodmiňovače počáteční aproximace K (Algebraic Multigrid, SSOR, Vanka) Ku = F M -1 Ku = M -1 F nebo KM -1 (Mu) = F, kde M -1 K nebo KM -1 je blízko jednotkové matici Nelineárn rní solver Řešení nelineárních úloh: K(u)u = F Tlumená Newtonova metoda v každé iteraci řešení lineárního systému for i = 0,1, do K(u i )u i+1 ~ F until u n u n+1 < tol 23

Time-dependent, Parametric Solvers Řešiče pro časově závislé úlohy Počáteční podmínka BDF / Generalized alpha method Time stepping Times to store in output Specified times, Time steps from solver Time steps taken by solver Free, Strict, Intermediate, Initialization only Parametrické řešiče Řešení posloupnosti stacionárních parciálních diferenciálních rovnic závislých na parametru Lze použít v případě, že je úloha s konvergencí nelineárního řešiče 24

Tvorba FEM sítí Dělení geometrie modelu do malých elementů jednoduchých tvarů Možnosti síťovs ování: free, mapped, swept, boundary layer atd. Možnost importu sítě: s COMSOL (*.mphbin, *.mphtxt) NASTRAN (*.nas, *.bdf, *.nastran, *.dat) STL (*.stl), VRML (*.wrl, *.vrml) Tvary sítěs v jednotlivých dimenzích 1D: intervaly, 2D: trjúhelníky, čtyřúhelníky, 3D: čtyřstěny, šestistěny, hranoly Zjemňov ování: Vhodné při problémech s konvergencí modelu Možné zjemňovat pouze sítě z trojúhelníků (čtyřstěnů) Lze zjemňovat pouze vybranou oblast Statistika sítě: s Počet elementů, nejnižší kvalita elementu, počet stupňů volnosti Vlastnosti v jednotlivých oblastech 25

Free Mesh Základní vytváření sítě, přístupné ve všech dimenzích Lze použít pro všechny typy geometrie bez ohledu na to topologii a tvar geometrie Initialize Mesh automatické vytvoření nestrukturované sítě Free Mesh Parameters Uživatelská kontrola vytváření sítě Lze vytvářet omezení na celkovou síť, jednotlivé subdomény, hranice, hrany, body Maximum element size maximální velikost elementů (defaultně 1/10 nejdelší hrany geometrie) Maximum element size scaling factor jiné určení max. velikosti elementů faktor, kterým se znásobí defaultní nastavení Element growth rate maximální povolený růst velikosti sousedních elementů Mesh curvature factor omezuje velikost elementů na kraji oblasti v závislosti na zakřivení hranice oblasti (poloměr zakřivení * factor) Mesh curvature cutoff zabraňuje vytváření mnoha malých elementů kolem malé zakřivené části hranice Resolution of narrow regions udává přibližný počet vrstev elementů v úzkých částech oblasti Boundary, Distribution předpis počtu elementů na jednotlivých částech hranice 26

Interaktivní tvorba sítě Tvorba sítěs po jednotlivých částech geometrie např. tvorba elementů na hranici, poté v každé podoblasti zvlášť V každé subdoméně lze použít t jinou síťs 4 skupiny nastavení: 1. Nástroje síťování pro celou oblast nebo tu část oblasti, která není ještě vysíťovaná, nebere se vliv na výběr oblasti 2. Nástroje pro vytváření sítě pouze na zvolené oblasti 3. Dvě tlačítka přepínání mezi subdoménami, které jsou a nejsou vysíťované 4. Dvě tlačítka pro přepínání předdefinované jemnosti sítě Možnosti síťovs ování: Convert All přeměna čtvercové sítě na trojúhelníkovou Mesh Selected (Free, Quad) vytvoří čtvercovou síť na zvolené hranici Mesh Selected (Mapped) vytvoří mapped síť na zvolené hranici Mesh Selected (Swept) vytvoří swept síť ve zvolené subdoméně Mesh Selected (Boundary Layer) vytvoří síť s mezní vrstvou ve zvolené podoblasti 27

28 Různé možnosti síťování Mapovan ovaná síť Síť sestavující se ze čtyřúhelníků Technika mapování: pro každou podoblast algoritmus definuje pravidelnou mřížku na jednotkovém čtverci a tu promítne na reálnou geometrii Nutná regularita oblasti (každá podoblast ve 2D musí připomínat obdélník) Swept mesh (3D) Vysíťování zdrojového povrchu a poté protlačení skrz geometrii až k protilehlému, cílovému, povrchu Nutné definovat zdrojový, cílový a okrajový povrch různá omezení na definice Boundary Layer Mesh Síť s hustou vrstvou elementů v normálovém směru podél zadané hranice Často se používá pro řešení proudění podél no-slip hranice Protlačov ování a otáčen ení 2D sítě Je možné vytvářet 3D sítě pomocí protlačování nebo otáčení profilu 2D sítě

Coupling variables Umožň žňuje přenp enášet informace z jedné části geometrie do jiné např.. z hranice do oblasti Pro modelování multifyzikáln lních úloh Pro účely prostprocesingu a vizualizace Definice ve dvou krocích: ch: source jaký výraz a kde se nachází destination cílová oblast s výsledným výrazem Integration coupling variables hodnota integrálu nad oblastmi, hranicemi nebo hranami. Vždy se jedná o skalární hodnotu. Extrusion coupling variables mapuje hodnoty ze zdrojové do cílové oblasti. Pokud jsou oblasti ve stejné dimenzi, jedná se o point-wise mapování. Pokud je cílová oblast vyšší dimenze než zdrojová, mapování se provádí extrudováním hodnot do vyšší dimenze. Transformace může být lineární nebo obecná. 29

Coupling variables Projection coupling variables provádí sadu křivkových integrálů nad zdrojovou oblastí a počítá integrály výrazů nad jednou prostorouvou proměnnou v rozsahu různých bodů podél jiné prostorové osy. pro každý bod r vrací coupling variable integrál pro každý bod na (0,s) vrací coupling variable integrál pro každý bod (r,0) vrací coupling variable integrál 30

Periodické okrajové podmínky použití pro plochy, hrany a body definují se dvě veličiny na dvou různých oblastech, obvykle tvarově shodných zadání periodické hranice: použití homogenní Neumannovy podmínky na všechny hranice. (Tato okrajová podmínka odpovídá běžně nulovému toku a izolantu). Při periodicitě je jedna hranice přítok, druhá odtok zadání zdrojové geometrie na stránce Source zadání cílové oblasti na stránce Destination zadání zdrojových uzlů na stránce Source Vertices zadání cílových uzlů na stránce Destination Vertices 31

Scalar expressions Zadáváním hodnot nebo výrazů pro ruzné oblasti umožňuje používat jednoho názvu veličiny s různými hodnotami: Global - přístupné v celém modelu Scalar - přístupné v aktuální geometrii Subdomain Boundary Point výrazy v oblastech, na hranicích a v bodech jsou přístupné v příslušných entitách Biotův poroelastický model podloží při čerpání podzemní vody 32

Funkce v COMSOL Multiphysics Operátory v COMSOL Multiphysics unární operátory +, -,! binární operátory +, -, *, /, ^, ==,!=, >, >=, <, <=, &&, goniometrické funkce syntaxe MATLABu Funkce v COMSOL Multiphysics Skokové funkce, např. sin(2*pi*t)*(t<10) Hevisidovy funkce, např. y = flsmhs(x, měřítko) scale = 0.1; T = [272.5:0.01:273.5]; cp = 1+flc1hs(T-273,scale); plot(t,cp); axis([272 274.8 2.1]) goniometrické funkce syntaxe MATLABu analytické funkce po částech analytická funkce založené na interpolaci dat 33

Funkce v COMSOL Multiphysics funkce založené na interpolaci dat tabulka soubor MATLAB funkce se vstupními a výstupními parametry vstupní argumenty mohou být matice formát na výstupu musí být stejný jako na vstupu pro násobení, dělení a mocninu operátory s tečkou (.*./.^), např. místo y/2.8 je y./2.8 34

35 Spolupráce s MATLABem Propojení CM a MATLABu fem struktura M-soubor komunikace přes Export, Import % COMSOL Multiphysics Model M-file % Generated by COMSOL 3.5a (COMSOL 3.5.0.585, $Date: 2008/11/18 16:53:37 $) flclear fem % COMSOL version clear vrsn vrsn.name = 'COMSOL 3.5'; vrsn.ext = 'a'; vrsn.major = 0; vrsn.build = 585; vrsn.rcs = '$Name: v35p $'; vrsn.date = '$Date: 2008/11/18 16:53:37 $'; fem.version = vrsn; % Constants fem.const = {'K','1e-11[m^3/(A*s)]'}; % Geometry g1=rect2(2.8,0.4,'base','corner','pos',[-1.4,0]); g2=circ2('0.3','base','center','pos',{'0','0.6'},'rot','0') ; g3=geomcomp({g1,g2},'ns',{'g1','g2'},'sf','g1- g2','edge','none'); g3=scale(g3,1e-3,1e-3,0,0); % Analyzed geometry clear s s.objs={g3}; s.name={'co1'}; s.tags={'g3'}; fem = version: [1x1 struct] appl: {[1x1 struct]} geom: [1x1 solid2] mesh: [1x1 femmesh] frame: {'ref'} shape: {'shlag(2,'c')'} border: 1 outform: 'general' form: 'general' units: [1x1 struct] equ: [1x1 struct] bnd: [1x1 struct] pnt: [1x1 struct] expr: {'c1' 'c0*exp(a*(-(x/4e-4[m])^2))'} descr: [1x1 struct] elemcpl: {[1x1 struct]} draw: [1x1 struct] const: {'c0' '3[mol/m^3]' 'a' '1000' 'k_f' '5[m/s]' 'D1' '1e-5[m^2/s]'} ode: [1x1 struct] xmesh: [1x1 com.femlab.xmesh.xmesh] sol: [1x1 femsol]

Spolupráce s MATLABem COMSOL Multiphysics a Simulink fem struktura jako přenosová funkce 36

Rastrové soubory v Comsol Multiphysics MRI magnetická rezonance load mri i=[1 6 12 17 22 27]; figure for k=1:6 subplot(2,3,k) image(d(:,:,1,i(k))) title(sprintf('image %d',k)); axis off end colormap(map) % th=[1 1 1 1 1 1]; kf=[0.11 0.10 0.112 0.115 0.129 0.165]; % clear c for k=1:6 [c{k},r]= flim2curve(d(:,:,1,i(k)),{th(k),[]},'keepfrac', kf(k)); end % 37

Rastrové soubory v Comsol Multiphysics for k=1:6 c{k}=solid2(c{k}); end % s1=c{1} e1={18 18 18 19 19 18}; dvr={repmat(12.5,1,5),repmat(0,2,6),repmat(0,1,6)}; lg=loft(c,'loftedge',e1,'loftsecpos',dvr,'loftweights',repmat(0. 1,2,5)); figure geomplot(lg) 38

Rastrové soubory v Comsol Multiphysics Využití funkce flim2curve k detekování kontur v rastrovém obrázku prostředí MATLABu clear all p=(peaks+7)*5;figure image(p) g = flim2curve(p,{[],[5:5:75]}); c=geomcsg({rect2(5,45,0,50)},{g}); s=solid2(c) vizualizace pomocí funkce geomplot figure geomplot(s,'pointmode','off','sublabels','on'); 39

COMSOL Multiphysics Požadavky na HW Windows 2000, Windows XP, Windows XP Professional x64 Edition, Windows Vista (32 a 64 bit), Windows 2003 Server x64 Edition with Service Pack 2, Windows 2003 Compute Cluster Server, Windows HPC Server 2008 Pentium III nebo novější (AMD Opteron, AMD Athlon 64, Pentium 4 s EM64T, nebo Xeon s EM64T) OpenGL 1.1 Microsoft nebo akcelerátor podporující OpenGL 1.1, nebo Direct X verze 8.0 nebo pozdější. Grafická karta min. 32 MB paměti. Pro práci s MATLABem verze 7.0, 7.0.1, 7.0.4, 7.1, 2006a/b, 2007a/b minimální doporužená RAM 1 GB Unix Solaris 8,9,10 (UltraSPARC II nebo pozdější) Linux (AMD Opteron, AMD Athlon 64, EM64T, Itanium 2) 32-bit: Debian 3.0, 3.1, RedHat Enterprise 4/5, Fedora Core 8, SUSE 10.3 64-bit: SUSE 9.0, 9.3 10.3, RedHat Enterprise 4/5 (AMD64/Intel EM64T), Fedora Core 8 MAC, PowerPC G4 nebo PowerPC G5, Intel processor www.comsol.eu/products/requirements/ 40

Humusoft HeavyHorse Procesory AMD Opteron dva nebo čtyři dvoujádrové dva nebo čtyři čtyřjádrové frekvence CPU 2.3 až 3 GHz 8-64 GB RAM Grafická karta ATI Radeon HD 4870 Pevný disk 500 GB Optická mechanika DVD±RW Operační systém podle přání OpenSuSE Linux 64-bit Microsoft Windows XP 64-bit Microsoft Windows Vista 64-bit Možnost předinstalace aplikací MATLAB Parallel Computing Toolbox 41

Zdroje informací Webové semináře (webinars) on-line semináře zdarma probíhající na internetu v reálném čase v daný den a hodinu v angličtině (COMSOL) přehled připravovaných a archiv uskutečněných webových seminářů www.comsol.com/events/webinars/ Školení Firma HUMUSOFT provádí jednodení školení na COMSOL Multiphysics zhruba 1x za dva měsíce, termíny jsou vyhlašovány 3 týdny předem www.humusoft.cz/skoleni Zkušebn ební verze Plnohodnotná verze COMSOL Multiphysics Časově omezena maximáln lně na 30 dní V případp padě zájmu nás n s kontaktujte info@humusoft.cz 42

Děkuji za pozornost 43