SIMULACE V KONFEKČNÍ VÝROBĚ S VYUŽITÍM METODY KONEČNÝCH PRVKŮ (MKP, FEM)

Transkript

1 SIMULACE V KONFEKČNÍ VÝROBĚ S VYUŽITÍM METODY KONEČNÝCH PRVKŮ (MKP, FEM)

2 D POČÍTAČOVÁ SIMULACE KONFEKČNÍ DÍLNY

3 VIRTUÁLNÍ REALITA - WITNESS VR

4 COMPUTER INTEGRATED MANUFACTURING CIM výroba integrovaná pomocí počítačů, cíl automatizovaná výroba, vužívající ve všech krocích počítačovou podporu CIM = CAD + CAE + CAP + CAM + CAQ CAD (Computer Aided Design) CAE (Computer Aided Engineering) CAP (Computer Aided Planning) CAM (Computer Aided Manufacturing) CAQ (Computer Aided Qualit) počítačem podporovaný návrh, konstrukční příprava výrob počítačem podporovaný vývoj (inženýrské výpočt FEM, CFD simulace) počítačem podporovaná technologická příprava výrob (technologické postup, NC programování, normování, projektování výrob) počítačem podporovaná výroba (CNC stroje, DNC- přímé řízení pomocí počítače, automatizovaný skladový, dopravní a manipulační sstém) počítačem podporované zabezpečování jakosti jak předvýrobních tak i výrobních činností (analýza poruch, zkušební plán, statistická regulace procesu, zavádění sstému jakosti)

5 CAE POČÍTAČEM PODPOROVANÉ INŽENÝRSTV Sstém zabývající se analýzou geometrických dat získaných v návrhu v sstému CAD, umožňující simulovat a studovat chování navržených produktů tak ab jejich vlastnosti bl v předpokládaných podmínkách realizace optimální. návrh z CAD je analzován modul CAE a vracen zpět modulům CAD ke změně geometrie produktu dokud nejsou parametr návrhu úspěšně optimalizován, analýza je provedena jako počáteční konceptuální krok návrhu, jehož výsledkem je soubor doporučení a omezení, analýza vrobitelnosti požadovaného produktu analýza vlastností produktu, který je již vráběn, ale u kterého se vsktují nějaké problém či má být inovován,

6 ŘEŠENÍ INŽENÝRSKÝCH PROBLÉMŮ ANALYTICKÉ METODY nekonečný počet neznámých (stupňů volnosti) spojité rozložení veličin v prostoru (a čase) diferenciální rovnice (parciální) řešení přesné a spojité Metod klasické analtické pružnosti Infinitesimální pohled, který vchází z představ rovnováh na nekonečně malém elementu, řešení úloh ve tvaru spojitých funkcí, metodami matematické analýz NUMERICKÉ METODY převod na konečný počet stupňů volnosti (neznámých) aproximace diferenciálních rovnic a spojitého pole (soustava algebraických rovnic) řešení přibližné a diskrétní (konvergence k přesnému řešení) Metoda konečných prvků Element konečných rozměrů, problém hledání spojitých funkcí převeden na hledání konečného počtu neznámých parametrů, pomocí níž se hledané funkce aproximují.

7 ZÁKLADNÍ VELIČINY MECHANIKY PEVNÝCH TĚLES

8 ROVNICE OBECNÉ PRUŽNOSTI posuv přetvoření napětí u,v,w ε, γ x ε, ε z, γ x, γ z, σ, τ x σ, σ z, τ x, τ z, zx zx ROVNICE STATICKÉ δσ x δ x δτ x δτ xz ox δ δ z = 0 δτ δ x x δσ δτ z o δ δ z = 0 δτ δ xz x δτ z δσ z oz δ δ z = 0 ROVNICE GEOMETRICKÉ δu ε x = δx δv ε = δ δw ε z = δz δu δv γ x = + δ δx δv δw γ z = + δz δ δw δu γ zx = + δx δz ROVNICE FYZIKÁLNÍ ε x E [ σ x µ ( σ + σ z )] γ τ x = ε σ µ ( σ + σ ) x = G = [ ] x z γ τ [ ( )] z ε = z σ z µ σ + x σ γ τ zx E xz = G E zx = G řešení soustav parciálních diferenciálních rovnic

9 PŘÍSTUP FEM K ŘEŠENÍ ÚLOH MECHANIKY formulace problému: diferenciální variační varianta: silová deformační smíšená řešení: analtické numerické Deformační varianta vcházející z Lagrangeova variačního principu (nezávislou neznámou veličinou je pole posuvů) nejčastěji vužívaná forma v komerčních sstémech založených na MKP

10 MKP, FEM - FINITE ELEMENT METHOD HISTORIE FEM 906 náhrada tělesa soustavou prutů, 94 Richard Courant, 953 rovnice tuhosti v maticovém tvaru, rozvoj léta 0. stol POUŽITÍ NUMERICKÝCH METOD V PRŮMYSLU Výhoda aplikace FEM - simulace jevů a dějů, které b se v praxi uskutečňoval velmi obtížně nebo b, s ohledem na destrukci zařízení při zkouškách, bl příliš nákladné

11 MKP, FEM - FINITE ELEMENT METHOD Numerická metoda umožňující nalezení aproximovaného řešení jakýchkoliv dějů, které lze popsat diferenciálními rovnicemi. Řešení řad inženýrských problémů úloh: mechanických, elektrických, magnetických, elektromagnetických, tepelných, akustických, piezoelektrických polí, proudění kapalin a plnů, šíření tepla a záření, úloh multifzikální ZÁKLADNÍ PRINCIP FEM Náhrada tvarově složitého tělesa konečným počtem jednoduchých vzájemně spojených geometrických tvarů elementů, tj. diskretizace (rozdělení) tělesa na malé části (prvk), kter jsou matematick jednoducho popsatelné.

12 DISKTERIZACE

13 DISKTERIZACE Rozdělení libovolného mechanického sstému na konečný počet geometrick jednoduchých prvků rovinné úloh - trojúhelník, čtřúhelník, prostorové úloh šestistěn (kostka, cihla), pětistěn, čtřstěn. Prvk vkrývají řešenou oblast spojitě bez překrývání. S požadovanou přesností aproximují její hranici a sousední prvk mají společnou vžd celou hranu, resp. stěnu. U jednodušších tpů prvků jsou uzl umístěn v rozích (vrcholech) prvků, běžně se ale používají i prvk s uzl na hranách či uvnitř samotného prvku (tzv. kvadratické prvk). Tto lépe vstihují lokální koncentraci napětí i při použití hrubé sítě. Příklad sítí D, D a 3D Jediná síť může být složena z různých tpů prvků, přitom je ale nutno dodržet požadavk jejich vzájemné kompatibilit.

14 MKP, FEM - FINITE ELEMENT METHOD ZÁKLADNÍ PRINCIP FEM Vlastnosti každého z těchto elementů jsou popsán jednoduchou matematickou funkcí (bázovou funkcí), přičemž pro popis vlastností celého objektu dostáváme soustavu rovnic. Řešení diferenciálních rovnic je tak převedeno na řešení soustav algebraických rovnic, jejichž neznámé představují parametr zkoumaného fzikálního problému. Pro výpočt ve statice jsou to posuv, pro teplotní pole teplota, pro magnetické pole agnetický potenciál a podobně. Jednotlivé element jsou vzájemně spojen v tzv. uzlech, matematických bodech o známých souřadnicích v prostoru. Jsou počítán hodnot neznámých parametrů právě v těchto uzlech.

15 APROXIMAČNÍ FUNKCE Fzikální vlastnosti tělesa, posunutí, napětí, teplota, atd. lze nahradit funkcí prostorových souřadnic, tzv. aproximační funkcí funkcí tvaru T(x,) rozložení teplot na rovinné desce náhrada neznámé funkce T(x, ) v jednotlivých uzlových bodech aproximační funkcí φ = + + FEM užívají bázových funkcí s malým kompaktním nosičem, úzce spjatým se zvoleným rozdělením řešené oblasti na konečné prvk. V uzlech se soustředí fzikální parametr popisující stav nebo vlastnosti příslušného místa kontinua. Uzl tvoří vrchol n-úhelníků, na které je sledovaný objekt rozdělen a bázové funkce ted interpolují φ φ = = a a a a + a + a x x x 3 a 3 + a + a 3 3 3

16 DEFORMACE PRUTU ŘEŠENÍ KLASICKÉ ŘEŠENÍ POMOCÍ FEM. definice diferenciální rovnice. diskretizace prutu na 4 konečné prvk různých průměrů. řešení rovnice pro osové posunutí u jako funkce x v mezích 0, L. Výpočet prodloužení jednotlivých prvků L e = F.L ( E S ) 3. Výpočet výsledného prodloužení součtem prodloužení jednot. prvků e e

17 MKP V OBLASTI MECHANIKY TĚLES Deformační varianta MKP vcházející z Lagrangeova variačního principu, přičemž nezávislou neznámou veličinou je pole posuvů. STATICKÉ ÚLOHY Základní statickou rovnicí MKP je sstém lineárních rovnic v maticovém tvaru: [ K ]{ U} = { F} [K] je reálná matice tuhosti řešeného sstému {U} je vektor neznámých defor. parametrů (uzlových posunutí {U}) {F} je vektor vnějších uzlových sil (celkového zatížení) Rozepsáním výše uvedené maticové rovnice dostaneme sstém lineárních rovnic pro neznámé hodnot deformačních parametrů u až u n u k u k + u k + u k +... = +... = Gaussov eliminační metod Počtem neznámých je určen řád úloh, v našem případě n, a matice tuhosti [K] bude mít řád nxn. Po vřešení neznámých U (u velkých sstémů až stotisíce), se zpětným výpočtem určují pro jednotlivé prvk vnitřní silové účink (osové a posouvající síl, kroutící a ohbové moment) f f DYNAMICKÉ ÚLOHY Úloh závislé na čase, musíme u nich zjistit setrvační vlastnosti sstému. T reprezentuje tzv. matice hmotnosti sstému. Pokud zanedbáme tlumící vlastnosti dostaneme základní dnamickou rovnici v maticovém tvaru : [ M ]{ U& } + [ K ]{ U} = { } [M] matice hmotnosti soustav [K] matice tuhosti soustav {U } vektor zrchlení deformačních parametrů sstému {U} vektor neznámých def. parametrů (uzlových posunů) { F t } časově proměnlivá zatížení u&& m u&& m + u&& m + u&& m u k u k + u k + u k F t +... = +... = Úloh dnamik vžadují složitější aparát než úloh statik. f t f t

18 Základní princip řešení pomocí numerických metod PRINCIP APLIKACE FEM PRE - PROCESSING PROCESSING - SOLVER POST - PROCESSING model D, D, 3D definice geometrie modelu, volba materiálových vlastností, volba elementu (specifikace jakým způsobem bude ke spojitému problému přiřazen model s konečným počtem stupňů volnosti), generování výpočetní sítě, aplikace okrajových podmínek a zatížení, volba tpu analýz (lineární, nelineární), výběr řešiče" optimalizovaného pro dané fzikální pole a nastavení požadované přesnosti, tvorba prvkových matic tuhosti a zatížení, sestavení celkových matic tuhosti a zatížení včetně realizace okrajových podmínek, řešení základní soustav rovnic, výpočet napjatosti a přetvoření prvků vhodnocení řešené úloh, grafická interpretace výsledků, nejrůznější podob znázornění rozložení kterýchkoli neznámých parametrů vtělese nebo zvolené podoblasti

19 PROGRAMOVÉ SYSTÉMY MKP Tvorba geometrického modelu CATIA, AUTOCAD (formát - sat, step, parasolid, iges, vda-fs), MARC, ANSYS, ADINA, ABAQUS, ALGOR, FLUENT, Pro/ENGINEER, COMSOL, Metoda začleňována do CAD sstémů, moderní sstém počítačového navrhování (PRO - MECHANIKA, ).

20 PŘÍKLADY APLIKACE FEM V KONFEKČNÍ VÝROBĚ DEFORMACE STEHOVÉ DESKY ŠICÍHO STROJE vlivem různého počtu šitých vrstev, průpichové síl jehl, tpu šitého materiálu

21 PŘÍKLADY APLIKACE FEM V KONFEKČNÍ VÝROBĚ SIMULACE SPLÝVAVOSTI TEXTILIÍ

22 APLIKACE FEM V KONFEKČNÍ VÝROBĚ SIMULACE OHYBOVÉ TUHOSTI A SPLÝVAVOSTI TEXTILIÍ! definice materiálových parametrů! ( viskoelasticita, anizotropie, nehomogenita, ) prvk - shell, materiál ortotropní, materiálové parametr (E, G, µ), nelineární řešič Newton - Raphsonova iterační metoda) Křivka stress - strain Simulace ohbu vetknutého nosníku Simulace splývavosti kruhového

23 APLIKACE FEM (CFD) V KONFEKČNÍ VÝROBĚ SIMULACE PRODYŠNOSTI ODĚVNÍCH SENDVIČŮ V PODMÍNKÁCH RYCHLE PROUDÍCÍHO VZDUCHU turbulentní mřížk měřící zóna měřený vzorek frekvenční měnič motor

24 PŘEDSUDKY A MÝTY V APLIKACI FEM SLEPÁ VÍRA, ŽE VYPOČTENÉ VÝSLEDKY ZE SYSTÉMŮ ZALOŽENÝCH NA FEM JSOU SPRÁVNÉ za správnost výsledků ručí výpočtář (konstruktér), ne metoda zabezpečení kvalifikovaných odborníků nekvalitní výpočet = nekvalitní konstrukce = bezpečnosti konstrukce vlastní výpočet je rchlejší, ale tvorba modelu náročná