Gymnázium, Brno, Elgartova 3 GE - Vyšší kvalita výuky CZ.1.07/1.5.00/34.0925 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Téma: Elektřina a magnetismus
Autor: Název: Datum vytvoření: 25. 3. 2014 Alena Škárová Obvod střídavého proudu s indukčností Cílová skupina: Vzdělávací obor: Střední školy Fyzika
Anotace: Tento učební materiál se zabývá střídavým obvodem s indukčností. Toto téma je součástí tématického celku Elektřina a magnetismus, který je vyučován v předmětu fyzika na středních školách zpravidla ve třetím ročníku. V závěru textu jsou úkoly k procvičení. Metodické pokyny: Prostudujte střídavý obvod s indukčností. K procvičení vyřešte úkoly, které jsou uvedeny v závěru kapitoly.
Obvod střídavého proudu s indukčností Cívka svými vlastnostmi ovlivňuje kromě proudu v obvodu také jeho fázi mezi napětím a proudem v obvodu vzniká fázový rozdíl, tj. fázový posun φ. i Střídavý proud, který prochází vinutím cívky, vytváří proměnné L u V magnetické pole v cívce se indukuje A napětí, které má opačnou polaritu než zdroj napětí mezi proudem a napětím vzniká fázový posun.
Časový diagram napětí a proudu v obvodu s cívkou u i t
Z časového diagramu vyplývá, že křivka napětí je posunuta vzhledem ke křivce proudu o 1/4 periody to odpovídá fázovému rozdílu φ = /2. Platí-li pro okamžitou hodnotu střídavého proudu: i = I m sin ωt pak pro okamžitou hodnotu střídavého napětí platí: u = U m sin(ω t + π 2 ) Obvod charakterizuje veličina: Nazývá se induktance. Hlavní jednotka: ohm [Ω] X L = U m I m
Induktance cívky je přímo úměrná frekvenci a závisí také na indukčnosti cívky. Platí: X L = ωl kde: ω... úhlová frekvence střídavého proudu Závěr: Indukčnost L cívky v obvodu střídavého proudu způsobuje fázový posun napětí před proudem o úhel φ = /2 a ovlivňuje proud v obvodu svou induktancí. Induktance je přímo úměrná indukčnosti cívky a frekvenci střídavého proudu.
Obvod s indukčností má vlastnosti odporu, který se s rostoucí frekvencí zvětšuje. Elektrická energie střídavého proudu se ale nemění ve vnitřní energii obvodu, jen se periodicky mění na energii magnetického pole cívky a zpět na energii proudu v obvodu induktance není totožná s odporem, jedná se o veličiny různého druhu. V technické praxi se často používají cívky s velkou induktancí, které se nazývají tlumivky.
Úkoly: 1. Cívkou s vlastní indukčností 4 H a zanedbatelným odporem prochází proud s frekvencí 60 Hz. Vypočítejte induktanci cívky a proud, který cívkou proteče, je-li připojena ke střídavému zdroji s napětím 3 V. 2. Vypočítejte, při jaké frekvenci bude mít cívka s indukčností 1,9 H induktanci 600 W. 3. Induktance cívky v obvodu střídavého proudu s frekvencí 50 Hz má hodnotu 50 W. Při jaké frekvenci bude její induktance 20 W?
4. Cívkou se zanedbatelným odporem prochází proud 1 A s frekvencí 50 Hz. Vlastní indukčnost cívky je 10 mh. Jaké je napětí na cívce? 5. Vypočítejte, jaký proud prochází cívkou zanedbatelného odporu s vlastní indukčností 0,2 H, která je připojena na zdroj střídavého napětí 230 V s frekvencí 50 Hz. Jaká by byla hodnota proudu při frekvencích 200 Hz a 1 000 Hz? 6. Cívkou při napětí 230 V a frekvenci 50 Hz protéká proud 0,3 A. Vypočítejte indukčnost cívky. jestliže odpor cívky je zanedbatelný.
Řešení: 1. Induktance cívky je 1 508 W, cívkou prochází proud 2 ma. 2. Cívka bude mít danou induktanci při frekvenci 50 Hz. 3. Induktance cívky 20 W bude při frekvenci 20 Hz. 4. Napětí na cívce je 3,14 V. 5. Cívkou při daných frekvencí procházejí proudy 3,7 A, 0,9 A a 0,2 A. 6. Indukčnost cívky je 2,44 H.
Použitá literatura 1.LEPIL, Oldřich; ŠEDIVÝ, Přemysl. Elektřina a magnetismus. Fyzika pro gymnázia. Praha: Prometheus s.r.o, 2003, ISBN 80-7196-202-3. 2.SVOBODA, Emanuel a kol. Přehled středoškolské fyziky. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1991, ISBN 80-04-22435-0. Pokud není uvedeno jinak jsou obrázky vlastním dílem autorky. Jsou vytvořeny v programu LibreOffice Impress. Elektrické obvody jsou kresleny ve freewarovém programu FidoCad.