ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ FAKULTA STAVEBNÍ Studijní program: Geodézie a kartografie Studijní obor: Geodézie, kartografie a geoinformatika Martina Kotrčová BAKALÁŘSKÁ PRÁCE GEODETICKÉ MĚŘENÍ PŘI REKTIFIKACI LINEÁRNÍHO VEDENÍ GEODETIC MEASUREMENT ON ADJUSTMENT OF THE LINEAR TRACK Vedoucí bakalářské práce: Ing. Zdeněk Vyskočil, Ph.D. Praha červen 2014 3
4
Prohlášení Prohlašuji, že tuto bakalářskou práci jsem vypracovala samostatně, pouze za odborného vedení vedoucího bakalářské práce Ing. Zdeňka Vyskočila, Ph.D. Veškeré použité zdroje, ze kterých bylo čerpáno jsou uvedeny v seznamu zdrojů. V Praze dne:...... 5 (Podpis)
Poděkování Ráda bych poděkovala vedoucímu své bakalářské práce Ing. Zdeňkovi Vyskočilovi, Ph.D. za odbornou a pedagogickou pomoc při tvorbě bakalářské práce. Dále bych chtěla poděkovat Lucii Císařové za asistenci při měření lineárního vedení a v neposlední řadě bych chtěla poděkovat své rodině a příteli za podporu při studiu. 6
Abstrakt Tato bakalářská práce se zabývá zaměřením lineárního vedení komparátoru a určením polohových a výškových odchylek. Lineární vedení slouží například ke kalibraci ocelových pásem. Přímost lineárního vedení je důležitá pro udržení laseru interferometru ve středu odrazného hranolu při určování chyby fázovacího článku a dále pro minimalizaci chyb ovlivňujících kalibraci. Proto byly stanoveny maximální povolené odchylky v horizontálním i vertikálním směru, porovnané s normou ČSN 73 5130. Pro zaměření vedení bylo použito několik geodetických metod, které byly mezi sebou porovnávány. U každé metody se zjišťovalo, zda byla dosažena přesnost, která byla stanovena jako cílová. Výsledkem bakalářské práce je porovnání geodetických metod a vyhodnocení přímosti lineárního vedení komparátoru. Klíčová slova Polohový posun, výškový posun, totální stanice, nivelační přístroj, lineární vedení. Abstrakt This bachelor work deals with measure linear line comparator and determinates the horizontal and vertikal deviations. Linear guide is used to calibration of steel bands. Streightness linear guide is important for maintainig a laser interferometer in the center of the reflecting prims, during determination of error phasing article, therefor was permit maximal horizontal and vertikal deviations, which are compared with norm ČST 73 5130. Some of geodetic methodology were used to measere of linear guide. This methodology were compared each other. Each methodology was find her accuracy, which determined as aim. Result of bachelor work is compared geodetic methodology and evaluated streightness of linear line comparator. Keywords Horizontal deviations, vertikal deviations, total stations, leveling device, linear guide 7
Obsah 1. Úvod... 9 2. Cíl práce a metodika... 9 3. Rešerše... 10 4. Porovnání zadaných povolených odchylek s ČSN 73 5130... 11 5. Použité pomůcky... 12 6. Měření polohových odchylek... 13 6.1 Odečítání odchylek vedení na příčném měřítku... 13 6.2 Měření přímosti osy lineárního vedení poloautomatickou totální stanicí... 16 7. Měření výškových poměrů dráhy... 20 7.1 Kontrola vodorovnosti záměrné přímky... 20 7.2 Odečítání výškových odchylek pomocí nivelačního přístroje... 21 8. Měření zkrutu lineárního vedení... 25 9. Měření výškových poměrů po opravě... 28 10. Měření polohových odchylek po opravě... 31 10.1 Odečítání odchylek lineárního vedení poloautomaticky... 31 10.2 Měření polohových odchylek s přístrojem na vozíku... 34 11. Vyrovnání polohových posunů... 40 12. Závěr:... 45 Literatura:... 46 Seznam tabulek... 47 Seznam obrázků... 48 8
1. Úvod Na fakultě stavební ČVUT v Praze, v laboratoři geomatiky bylo zřízeno lineární vedení komparátoru za účelem kalibrace délkových měřidel a testování chyby fázovacího článku totálních stanic pomocí interferometru. Výrobce interferometru uvádí jeho přesnost 1ppm. Je velmi důležité, aby byl paprskek interferometru po celou dobu měření co nejblíže středu odrazného hranolu a nedocházelo tedy k poklesu signálu. Z důvodu vysokých nároků na přesnost geometrických poměrů při kalibraci na komparátoru (např. kalibrace pásma pomocí digitální kamery), je zapotřebí, aby uložení lineárního vedení dosáhlo přesnosti desetiny milimetru na jeden metr v poloze i ve výšce. Pro splnění přesnosti uložení lineárního vedení budou měřeny polohové a výškové odchylky, o které bude vedení případně rektifikováno. Měření bude testováno několika způsoby za účelem zjištění nejpřesnější metody pro případnou opakovanou rektifikaci. 2. Cíl práce a metodika Touto problematikou se přede mnou již zabývali dva kolegové, kteří vedení zaměřili a pokoušeli se rektifikovat. Při následném měření se ukázalo, že vedení nesplňuje požadovanou přesnost. Cílem mé bakalářské práce je: - vyzkoušet různé geodetické postupy pro zaměření lineárního vedení, jak v poloze tak ve výšce a následně je porovnat mezi sebou. Hlavní důraz při porovnání mezi jednotlivými metodami bude kladen na přesnost měření polohových a výškových posunů, které musí být v řádech desetin milimetrů. - Stanovit posuny pro rektifikaci vedení a po jejich realizaci vedení kontrolně zaměřit. Veškerá měření proběhnou v laboratoři geomatiky na fakultě stavební ČVUT v Praze. Všechny postupy měření a vyhodnocení výsledků bude konzultováno s vedoucím bakalářské práce. 9
3. Rešerše Měřením lineárního vedení, uloženého v laboratoři geomatiky na Fakultě Stavební ČVUT v Praze, se přede mnou zabývali již Ondřej Kouda a Pavel Stelšovský. Kolega Pavel Stelšovský pomáhal celé lineární vedení vybudovat. Při své bakalářské práci se zaměřil na problematiku výpočtů požadovaných hodnot parametrů vedení a opravu vedení o polohové a výškové odchylky. Vedení bylo opravováno v poloze pomocí rektifikačního excentru a ve výšce pomocí rektifikační klínové podložky. Dále se zabýval měřením a výpočty polohového určení bodů pomocí metody protínání ze směrů a měřením a výpočty výškového určení bodů pomocí velmi přesné nivelace. Závěrem jeho práce bylo, že pomocí metody protínání ze směrů lze dosáhnout přesnosti v řádech desetin milimetrů na vzdálenost desítek metrů i při špatné konfiguraci - při nepříznivém úhlu protnutí. Špatná konfigurace byla nastavena z důvodu viditelnosti na celé vedení. Z jeho výsledků plyne, že vedení je uloženo a zrektifikováno v souladu s potřebami a nároky na jeho další použití. Náplní práce kolegy Ondřeje Koudy bylo zaměření lineárního vedení výškově a polohově a spočítat polohové a výškové posuny, které porovnával s normou ČSN 73 5130. Při měření použil více metod, které mezi sebou porovnával, hlavně v přesnosti určení výškových a polohových odchylek. Jeho snahou bylo vybrat nejpřesnější manuální měření, které se porovnávalo s měřením poloautomatickou totální stanicí (automatické docilování na střed hranolu). To mělo simulovat automatické měření odchylek dráhy v budoucnu. Závěrem jeho práce bylo, že automatická měření posunů lineárního vedení nebudou reálná, neboť některé odchylky přesahovaly hodnotu 0,5mm. Při snaze dosáhnout maximální odchylky 0,1 mm je odchylka 0,5 mm nemyslitelná. Problém poloautomatického cílení je v tom, že na krátké vzdálenosti přístroj nedokáže zacílit přesně na střed ryskového kříže odrazného hranolu. V poslední kapitole se zabývá testováním chyby fázovacího článku u dvou přístrojů proto, aby ověřil přímost lineárního vedení a připravenost celé dráhy na testování chyby fázovacího článku. Závěrem práce bylo, že pokles signálu nastal až na konci lineárniho vedení, přibližně u čtyřicátého pražce dráhy. Pokles signálu paprsku záležel na nastavení směru paprsku interferometru před měřením a na přímosti dráhy. Z naměřených hodnot bylo vyhodnoceno, že vedení není dostatečně přesně zrektifikováno. To rozporuje s výsledky kolegy Stelšovského a vyvolává otázku, zda nedošlo k časové změně geometrických poměrů dráhy (po šesti měsících). 10
4. Porovnání zadaných povolených odchylek s ČSN 73 5130 Před měřením a rektifikací lineárního vedení byly vedoucím práce zádány povolené maximální odchylky od přímky. Hlavními kritérii jsou dodržení vodorovnosti a přímosti vedení. To znamená, že v průběhu celého vedení by neměla být odchylka větší něž ± 1 mm, jak ve vertikálním, tak v horizontálním směru. Dále byly zadány maximální povolené odchylky mezi jednotlivými pražci. Ve vertikálním i v horizontálním směru byla povolena odchylka ± 0,3 mm. Tyto odchylky byly porovnány s normou ČSN 73 5130 zabývající se jeřábovými drahami. Mimo jiné jsou zde řešeny i tolerance uložení kolejnic jeřábové dráhy. Zde platí, že ve vertikálním směru po celé délce kolejí nesmí být překročena odchylka ± 10 mm a na každé dva metry délky nesmí být překročena odchylka ± 2mm. V horizontálním směru po celé délce kolejí nesmí být překročena odchlylka ± 10 mm a na každé dva metry délky nesmí být překročena odchylka ± 1 mm. Porovnání maximálních odchylek lineárního vedení s ČSN 73 5130 Maximální odchylky Lineární vedení ČSN 73 5130 Vyhovující Výškový rozdíl po celé délce vedení ± 1 mm ± 10 mm ANO Směrový rozdíl po celé délce vedení ± 1 mm ± 10 mm ANO Výškový rozdíl mezi jednotlivými pražci ± 0,3 mm ± 2 mm ANO Směrový rozdíl mezi jednotlivými pražci ± 0,3 mm ± 1 mm ANO Tabulka 1 - Porovnání maximálních odchylek lineárního vedení s ČSN 73 5130 K tabulce je nutné doplnit poznámku, že v normě se uvažuje vzdálenost dvou sousedních pražců rovna dvěma metrům, zatím co v laboratoři to je 0,5 m. Proto porovnání odchylek mezi jednotlivými pražci pro linearní vedeni s ČSN není vypovídající. 11
5. Použité pomůcky Polohové posuny Pro měření polohových odchylek byla použita totální stanice Leica TCA 2003 v.č. 664662. Tento přístroj je velmi robusní a využívá automatické jemné docilování, kdy po hrubém zacílení je schopen sám najít střed odrazného hranolu. Přesnost čtení směru jsou 3 grádové vteřiny a přesnost měření délek je 1 mm + 1 ppm. Výškové posuny Pro měření výškových odchylek byl použit nivelační přístroj Leica DNA 03 v.č. 723289. Tento přístroj je schopný číst převýšení digitálně na lati s čárovým kódem. Zároveň je schopný změřit vodorovnou vzdálenost k lati. Mezi jeho funkcemi se nachází i funkce na výpočet kontroly nevodorovnosti záměrné přímky pomocí tzv. Förstnerovy metody. Přesnost výškového měření přístroje na vzdálenost 5 m činí 0,008 mm. Tento výsledek stanovila ve své bakalářské práci kolegyně Chumanová. Další pomůcky Při měření polohových i výškových posunů byly použity různé pomůcky pro usnadnění nebo zpřesnění měření. Abychom mohli zařadit přístroj do přímky při měření příčných odchylek, byla použita trojnožka s mikrometrickým šroubem. Při této metodě bylo na vozík připevněno milimetrové měřítko pro čtení příčných posunů viz kapitola 6.1 Odečítání odchylek vedení na příčném měřítku. Při dalších metodách byly použity odrazné hranoly přichyceny svorkou na vozík nebo dráhu. Dále byla použita laserová vodováha pro vytvoření referenční přímky a milimetrový papír pro čtení polohových i výškových odchylek od této přímky. Pro měření výškových posunů byla navíc použita nivelační lať s čárovým kódem. 12
6. Měření polohových odchylek 6.1 Odečítání odchylek vedení na příčném měřítku Postup: Nejprve bylo na vozík připevněno milimetrové pravítko pro čtení příčných odchylek. Přítroj byl zhorizontován na zídce a připevněn na trojnožku s mikrometrem a byl zhruba zařazen do přímky. Když byl vozík na začátku dráhy, byla vertikální ryska ryskového kříže nastavena na určitou hodnotu na milimetrovém pravítku. Poté se přejelo vozíkem na konec dráhy, aniž by se posunula horizontální ustanovka a opět se přečetla hodnota na milimetrovém pravítku. Pomocí mikrometrického šroubu byl přístroj posunut tak, aby vertikální ryska ukazovala na určitou hodnotu stanovenou na začátku měření. Tento postup byl opakován, dokud přístroj nebyl zařazen do přímky. Následovalo vlastní měření. Vozík byl posouván od prvního pražce k poslednímu, přičemž se na každém pražci, styku ocelových tyčí a na každém styku lože vodících tyčí odečítaly příčné odchylky na milimetrovém pravítku. Naměřené hodnoty: Č.b. Polohové odchylky 1. měření 13 Polohové odchylky 2. měření Rozdíl 1. a 2. měření 1 0 0,1-0,1 2 0 0,2-0,2 3 0,5 0,6-0,1 4 0,6 0,8-0,2 5 0,8 0,9-0,1 6 0,9 0,9 0 6.a 1 0,9 0,1 6.b 0,9 1-0,1 7 1 1 0 7.a 1 1 0 7.b 1 1 0 8 0,9 1-0,1 9 1 1 0 10 0,9 1-0,1 11 1 1,1-0,1 12 1 1 0 12.a 1 1 0 12.b 1 0,9 0,1 13 0,9 0,9 0 13.a 0,9 0,9 0 13.b 1 0,9 0,1 14 1 1 0
Č.b. Polohové odchylky 1. měření 14 Polohové odchylky 2. měření Rozdíl 1. a 2. měření 15 1,1 1 0,1 16 1 1,1-0,1 17 1 1 0 18 1 1,1-0,1 18.a 1 1 0 18.b 1,1 1 0,1 19 1 1 0 19.a 1,1 0,9 0,2 19.b 1 0,9 0,1 20 1,1 1 0,1 21 1,2 1,1 0,1 22 1,3 1,2 0,1 23 1,5 1,2 0,3 24 1,4 1,2 0,2 24.a 1,4 1,2 0,2 24.b 1,4 1,1 0,3 25 1,3 1,1 0,2 25.a 1,2 1 0,2 25.b 1,1 1 0,1 26 1,1 0,9 0,2 27 1 0,9 0,1 28 1 0,9 0,1 29 1,5 1 0,5 30 1,1 0,9 0,2 30.a 1,1 1 0,1 30.b 1,1 1 0,1 31 1,1 1,1 0 31.a 1,2 1,1 0,1 31.b 1,3 1,2 0,1 32 1,1 1 0,1 33 1 0,9 0,1 34 0,9 0,5 0,4 35 0,9 0,5 0,4 36 1 0,8 0,2 36.a 1,2 0,8 0,4 36.b 1 0,8 0,2 37 1,5 0,5 1 37.a 1,5 0,5 1 37.b 1,5 0,5 1 38 1,3 0,5 0,8 39 1 0,5 0,5 40 1,3 0,5 0,8 41 1 0,5 0,5 42 1 0,5 0,5 42.a 1 0,5 0,5
Č.b. Čísla bodů jsou čísla pražců. Polohové odchylky 1. měření Polohové odchylky 2. měření Rozdíl 1. a 2. měření 42.b 1 0,5 0,5 43 1 0,5 0,5 43.a 1 0,5 0,5 43.b 1 0,5 0,5 44 1 0,3 0,7 45 1 0,2 0,8 46 0,5 0 0,5 47 0,5 0 0,5 48 0 0 0 49 0 0 0 Tabulka 2 - Porovnání naměřených hodnot ze čtení na příčném měřítku Čísla s písmenem a jsou naměřené hodnoty před místem styku ocelových tyčí nebo před místem styku lože vodících tyčí. Čísla s písmenem b jsou naměřené hodnoty za místem styku ocelových tyčí nebo za místem styku lože vodících tyčí. 2 Graf: Odečítání polohových odchylek vedení na příčném měřítku 1.5 Posuny 1 0.5 0-0.5 1 49 Červená = První měření Modrá = Kontrolní měření -1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Č. bodů Obrázek 1 - Odečítání polohových odchylek vedení na příčném měřítku Závěr: Tato metoda je vhodná pouze na velmi krátké vzdálenosti do patnácti metrů, neboť odhadování desetin milimetru na milimetrovém pravítku při větší vzdálenosti je velmi nepřesné, jak je vidět na rozdílech mezi prvním a kontrolním měřením. Do dvaadvacátého bodu se rozdíly pohybují v řádu jedné desetiny milimetru (cca třináct metrů). Od třiadvacátého bodu jsou rozdíly i o řád vyšší. 15
6.2 Měření přímosti osy lineárního vedení poloautomatickou totální stanicí Postup: Na vozík byl pomocí svorky připevněn odrazný hranol. Přístroj byl zhorizontován na zídce a pomocí automatického cílení (ATR) bylo cíleno na odrazný hranol. Byly měřeny vodorovné směry, šikmé délky a zenitové úhly, ze kterých byl vypočten horizontální posun. Výpočty: Převedení šikmé délky na vodorovnou pomocí zenitového úhlu a šikmé délky. Výpočet souřadnic jednotlivých pražců pomocí polární metody Proložení přímky mezi body 1 a 49 a výpočet rovnice přímky pomocí směrového a normálového vektoru přímky. rovnice přímky: [1] Výpočet vzdálenosti bodů od přímky [2] v vzdálenost a a z rovnice přímky b b z rovnice přímky c c z rovnice přímky x x-ová souřadnice bodů y y-ová souřadnice bodů Z důvodu požadavku minimalizace posunů byla přímka posunuta do středu mezi hodnoty největší a nejmenší odchylky. ( ) [3] V tomto případě se přímka posunula o 0,37 mm vpravo z pohledu měřiče. Naměřené a vypočtené hodnoty: Č. B. Vodorovný úhel [gon] Zenitový úhel [gon] 16 Šikmá vzdálenost [m] Vzdálenost bodu od přímky 1 0,014 103,235 3,537-0,367 2 0,013 103,237 3,537-0,325 3 0,022 102,836 4,043-0,221 4 0,028 102,524 4,545-0,004 5 0,026 102,274 5,050 0,725
Č. B. Vodorovný úhel [gon] Zenitový úhel [gon] 17 Šikmá vzdálenost [m] Vzdálenost bodu od přímky 6 0,033 102,067 5,555 0,693 6.a 0,035 101,998 5,746 0,753 6.b 0,035 101,990 5,771 0,753 7 0,036 101,894 6,061 0,977 7.a 0,035 101,854 6,193 1,239 7.b 0,035 101,845 6,221 1,222 8 0,038 101,756 6,538 1,242 9 0,046 101,627 7,043 0,854 10 0,054 101,518 7,548 0,357 11 0,059 101,420 8,056 0,087 12 0,064 101,338 8,555-0,286 12.a 0,065 101,309 8,742-0,346 12.b 0,066 101,305 8,771-0,402 13 0,068 101,262 9,060-0,487 13.a 0,064 101,243 9,196 0,153 13.b 0,063 101,240 9,221 0,292 14 0,062 101,198 9,545 0,573 15 0,065 101,138 10,049 0,372 16 0,068 101,083 10,554 0,233 17 0,073 101,034 11,053-0,345 18 0,072 100,989 11,555-0,063 18.a 0,073 100,973 11,744-0,04 18.b 0,073 100,972 11,770-0,108 19 0,075 100,949 12,058-0,329 19.a 0,075 100,938 12,191-0,31 19.b 0,075 100,936 12,220-0,283 20 0,074 100,910 12,559-0,027 21 0,072 100,875 13,057 0,587 22 0,072 100,843 13,558 0,97 23 0,072 100,813 14,052 1,104 24 0,075 100,785 14,554 0,574 24.a 0,076 100,775 14,744 0,605 24.b 0,076 100,773 14,767 0,621 25 0,077 100,758 15,060 0,376 25.a 0,077 100,752 15,188 0,393 25.b 0,077 100,750 15,223 0,369 26 0,078 100,735 15,542 0,432 27 0,077 100,712 16,039 0,657 28 0,078 100,691 16,540 0,543 29 0,080 100,671 17,040 0,333 30 0,082 100,652 17,541-0,059 30.a 0,083 100,644 17,742-0,195 30.b 0,083 100,643 17,769-0,299 31 0,084 100,633 18,046-0,634 31.a 0,085 100,628 18,189-0,604 31.b 0,085 100,627 18,221-0,693
Č. B. Vodorovný úhel Zenitový úhel Šikmá vzdálenost Vzdálenost bodu od [gon] [gon] [m] přímky 32 0,086 100,616 18,537-0,819 33 0,087 100,600 19,040-1,242 34 0,087 100,584 19,544-1,153 35 0,086 100,570 20,047-0,458 36 0,085 100,556 20,551-0,281 36.a 0,084 100,551 20,744 0,101 36.b 0,084 100,550 20,769 0,185 37 0,084 100,542 21,058 0,343 37.a 0,084 100,539 21,192 0,441 37.b 0,084 100,538 21,222 0,356 38 0,085 100,530 21,553 0,012 39 0,085 100,518 22,057 0,348 40 0,084 100,507 22,557 0,806 41 0,084 100,496 23,055 0,964 42 0,084 100,485 23,561 1,047 42.a 0,085 100,482 23,743 0,584 42.b 0,085 100,481 23,771 0,516 43 0,086 100,476 24,061 0,173 43.a 0,087 100,473 24,192 0,111 43.b 0,087 100,472 24,224 0,118 44 0,085 100,466 24,515 0,621 45 0,086 100,456 25,019 0,481 46 0,088 100,448 25,527-0,094 47 0,089 100,439 26,031-0,607 48 0,089 100,430 26,532-0,219 49 0,089 100,427 26,706-0,367 Tabulka 3 Naměřené a vypočtené hodnoty polohových odchylek poloautomaticky Čísla bodů jsou čísla pražců. Čísla s písmenem a jsou naměřené hodnoty před místem styku ocelových tyčí nebo před místem styku lože vodících tyčí. Čísla s písmenem b jsou naměřené hodnoty za místem styku ocelových tyčí nebo za místem styku lože vodících tyčí. Znaménko + u vzdálenosti bodu od přímky je posun realizován vpravo ve směru měřiče a znaménko je posun realizovám vlevo ve směru měřiče. 18
Graf: 1.5 Polohové odchylky vedení měřené poloautomaticky 1 Posuny 0.5 0-0.5 1 49-1 -1.5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Číslo bodu Obrázek 2 - Polohové odchylky vedení měřené poloautomaticky Závěr: Tato metoda je velmi ekonomická a přesnějsí než metoda záměrné přímky. Protože přístroj cílí sám, nemusíme uvažovat přesnost cílení měřičem, ale postačí počítat s přesností přístroje 0,3 mgon. Při největší vzdálenosti má tato úhlová přesnost délkový ekvivalent 0,13 mm. [4] [5] [6] Protože opravy budou realizovány v řádu milimetrů až desetin mm, je potřeba získat vyšší přesnost. Proto byla použita jiná metoda, kdy byl přístroj připevněn na vozík a dva hranoly na koncích dráhy. Při měření této metody bylo zjištěno, že lineární vedení je špatně uloženo a má zkrut. Proto byl ještě měřen zkrut lineárního vedení viz dále kapitola č. 8 Měření zkrutu lineárného vedení a tato metoda byla použita po opravě zkrutu lineárního vedení viz dále. 19
7. Měření výškových poměrů dráhy 7.1 Kontrola vodorovnosti záměrné přímky Záměrná přímka: Pro kontrolu vodorovnosti záměrné přímky byla použita Förstnerova metoda (třetinová). Oprava však nebyla zavedena před měřením, ale početně po nivelaci vedení. Měření a výpočet nevodorovnosti záměrné přímky: Naměřené hodnoty: Měření 1. vodorovná vzdálenost [m] 1. čtení na lati [m] 2. vodorovná vzdálenost [m] 2. čtení na lati [m] 3. vodorovná vzdálenost [m] 3. čtení na lati [m] A1 2,64743 0,82435 2,25934 3,30856 2,64769 0,82454 A2 4,74885 3,31294 5,12887 0,81989 4,74637 3,31317 B2 2,25885 3,30847 2,64866 0,82454 2,26124 3,30868 B1 5,12796 0,81979 4,74661 3,31304 5,12801 0,81997 Tabulka 4 - Kontrola nevodorovnosti záměrné přímky Vypočtené hodnoty úhel mezi vodorovnou záměrnou přímkou a chybou z nevodoromnosti záměrné přímkyze všech tří měření = - 0,00116 gon = - 0,00220 gon = - 0,00103 gon Nejprve měla být nevodorovnost záměrné přímky měřena pouze dvakrát, ale protože se první a druhé měření nepřimykalo z důvodu špatně držené latě, bylo přidáno třetí měření. Třetí měření bylo nastaveno jako oprava z nevodorovnosti záměrné přímky. 20
Výpočet: ( ) [7] ( ) [8] [9] [10], rozdíl výšek chyba z nevodorovnosti záměrné přímky úhel mezi vodorovnou záměrnou přímkou a chybou z nevodoromnosti záměrné přímky. 7.2 Odečítání výškových odchylek pomocí nivelačního přístroje Postup: Odečítání výškových odchylek bylo měřeno třemi způsoby. Při prvním způsobu byl přístroj na trojnožce zhorizontován na zídce a nivelační lat se stavěla na lineární vedení nad jednotlivé pražce. Nad každým pražcem bylo měřeno čtení tam a zpět a následný aritmetický průměr určil výsledné převýšení. Při druhém způsobu byl přístroj připevněn a zhorizontován přímo na dráze u bodu č. 49 a u nivelační latě byl stejný postup. Měřilo se od prvního bodu. Poslední bod u kterého bylo změřeno převýšení byl bod č. 45, protože další body byly moc blízko. Při třetím způsobu byl přístroj na trojnožce zhorizontován opět na zídce, ale lať byla umístěna na vozík, který byl ustavován nad každým pražcem. Výpočet: Výpočet průměrné hodnoty z měření převýšení tam a zpět Výškou uprostřed mezi nejvyšším a nejnižsím naměřeným převýšením byla proložena přímka, od které se odečítaly výškové posuny. [11] v výškové posuny průměr ze čtení vzad a vpřed p výška proložené přímky 21
Vypočtené hodnoty: Č. B. 1. způsob 22 2. způsob 3. způsob 1 0,452 0,223 0,514 2 0,594 0,387 0,635 3 0,681 0,400 0,732 4 0,543 0,413 0,610 5 0,511 0,340 0,572 6 0,563 0,483 0,629 6.a 0,499 0,432 0,685 6.b 0,519 0,362 0,545 7 0,435 0,430 0,552 7.a 0,551 0,470 7.b 0,566 0,475 8 0,478 0,453 0,529 9 0,450 0,336 0,426 10 0,117 0,039 0,134 11 0,020-0,129 0,106 12-0,038-0,041 0,003 12.a -0,002-0,132 0,024 12.b -0,007-0,132 0,020 13-0,131-0,234 0,021 13.a -0,160-0,244 13.b -0,135-0,254 14-0,058-0,126-0,102 15-0,111-0,148-0,115 16-0,279-0,221-0,122 17-0,311-0,483-0,180 18-0,199-0,200-0,032 18.a -0,213-0,211-0,082 18.b -0,153-0,241-0,106 19-0,162-0,108-0,050 19.a -0,076-0,108 19.b -0,046-0,088 20-0,184-0,100-0,108 21-0,257-0,187-0,060 22-0,325-0,210-0,293 23-0,437-0,257-0,361 24-0,390-0,214-0,328 24.a -0,429-0,285-0,338 24.b -0,429-0,255-0,332 25-0,523-0,422-0,381 25.a -0,492-0,357 25.b -0,517-0,412 26-0,495-0,379-0,354 27-0,438-0,196-0,262 28-0,296-0,024-0,159
Čísla bodů jsou čísla pražců. Tabulka 5 Porovnání výškových posunů ze tří metod Čísla s písmenem a jsou naměřené hodnoty před místem styku ocelových tyčí nebo před místem styku lože vodících tyčí. Čísla s písmenem b jsou naměřené hodnoty za místem styku ocelových tyčí nebo za místem styku lože vodících tyčí. U druhého způsobu přístroj od bodu 46 již neměřil, neboť na tak krátkou vzdálenost nedokázal zaostřit. Č. B. 1. způsob 2. způsob 3. způsob 29-0,298-0,106-0,282 30-0,366-0,188-0,304 30.a -0,410-0,139-0,244 30.b -0,420-0,204-0,303 31-0,384-0,141-0,237 31.a -0,258-0,116 31.b -0,268-0,141 32-0,346-0,263-0,525 33-0,484-0,320-0,338 34-0,457-0,258-0,380 35-0,414-0,265-0,238 36-0,597-0,277-0,370 36.a -0,521-0,258-0,390 36.b -0,461-0,238-0,499 37-0,414-0,140-0,308 37.a -0,474-0,110 37.b -0,459-0,280 38-0,527-0,167-0,431 39-0,235 0,161-0,018 40-0,407-0,057-0,361 41-0,475-0,049-0,324 42-0,498 0,014-0,356 42.a -0,482-0,027-0,411 42.b -0,472-0,052-0,325 43-0,345 0,036-0,259 43.a -0,255 0,196 43.b -0,120 0,176 44-0,468-0,001-0,292 45-0,681-0,163-0,474 46-0,589-0,507 47-0,396-0,265 48-0,520-0,732 49-0,547-0,490 U třetího způsobu už se měřil pouze styk ocelových tyčí a nikoliv styk lože vodících tyčí. 23
Znaménko + znamená, že se výškový posun nachází nad proloženou přímkou a oprava musí být tedy učiněna směrem dolů. Znaménko znamená, že se výškový posun nachází pod proloženou přímkou a oprava musí být tedy učiněna směrem nahoru. Graf: 0.8 Výškové posuny Posuny 0.6 0.4 0.2 0-0.2 Zelená = 1. způsob měření Červená = 2. způsob měření Modrá = 3. způsob měření 1 49-0.4-0.6-0.8 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Číslo bodu Závěr: Obrázek 3 - Výškové posuny Závěr: Z grafu je patrné, že první a třetí způsob měření má obdobný průběh. Na druhém způsobu měření, kdy byl nivelační přístroj připevněn na dráze u pražce č. 49, je zřejmé, že se toto měření liší svými hodnotami hlavně na začátku a na konci dráhy. Tyto nesrovnalosti jsou pravděpodobně způsobené chybou měření nivelačního přístroje a chybou čtení na lati při velmi krátké vzdálenosti. Jak již bylo zmíněno v kapitole 5. Použité pomůcky, přesnost nivelačního přístroje byla testem stanovena 0,008 mm na 5 m. Za použití vzorců [4], [5] a [6] a největší vzdálenosti d = 26,73 m, je přesnost nivelačního přístroje rovna 0,042 mm. Protože výsledné opravy dráhy se budou provádět v řádu desetin milimetru, je tato přesnost přijatelná a tedy první a třetí způsob měření odpovídá zadaným kritériím. 24
8. Měření zkrutu lineárního vedení Postup: Při měření polohových posunů, kdy byl přístroj připevněn na pojizdný vozík a na obou koncích dráhy pomocí svorek připevněny odrazné hranoly, bylo zjištěno, že dráha je špatně uložena a dochází ke zkrutu kolem podélné osy dráhy. Proto byl přístroj připevněn na vozík kolmo k dráze lineárního vedení a byl vypnut kompenzátor. Vozíkem se zastavovalo nad každým pražcem a krabicová libela ukazovala odchylky od roviny v příčném i podélném směru v gonech. Nakonec se změřila vzdálenost konce pražců od středu dráhy. Výpočet Vzdálenost konce pražců od středu dráhy zprava z pohledu měřiče na zídce viz obr. č 4 Vzdálenost konce pražců od středu dráhy zleva z pohledu měřiče na zídce viz obr. č 4 Pro výpočet zkrutu lineárního vedení byl použit pouze příčný posun převeden na radiány Byl-li příčný posun záporný, byl vynásoben vzdáleností viz obr. č. 5 Byl-li příčný posun kladný, byl vynásoben vzdáleností viz obr. č. 5 Pohled na lineární vedení shora Měřené a vypočtené hodnoty: Obrázek 4 - Pohled na lineární vedení shora Č. B. Příčný sklon [gon] Podélný sklon [gon] Zdvih kolejí 2 0,0390 0,0310 0,080 3-0,0730-0,0130-0,378 4-0,0510-0,0180-0,264 5 0,0390-0,0010 0,080 6 0,0350-0,0100 0,071 7 0,0740 0,0010 0,151 8 0,1650-0,0150 0,337 9 0,0650-0,0500 0,133 25
Č. B. Příčný sklon [gon] Podélný sklon [gon] Zdvih kolejí 10-0,0170-0,0220-0,088 11-0,1380-0,0230-0,715 12-0,1500-0,0070-0,778 13-0,2330-0,0200-1,208 14-0,0350-0,0070-0,181 15-0,0380-0,0210-0,197 16-0,0550-0,0230-0,285 17-0,1640 0,0030-0,850 18-0,1520 0,0070-0,788 19-0,1810 0,0090-0,938 20-0,1750-0,0380-0,907 21-0,1180-0,0200-0,612 22 0,0150-0,0200 0,031 23 0,0720-0,0050 0,147 24-0,0060 0,0020-0,031 25-0,0670-0,0260-0,347 26-0,0610 0,0100-0,316 27-0,0030 0,0000-0,016 28-0,0110 0,0000-0,057 29-0,0790-0,0180-0,410 30-0,1760-0,0130-0,912 31-0,3180 0,0010-1,648 32-0,3740-0,0120-1,939 33-0,3780-0,0050-1,959 34-0,3550-0,0140-1,840 35-0,2210 0,0020-1,146 36-0,1700-0,0190-0,881 37-0,1110-0,0200-0,575 38-0,0990 0,0040-0,513 39-0,0990 0,0120-0,513 40 0,0090-0,0340 0,018 41 0,0500 0,0000 0,102 42 0,1280-0,0120 0,261 43-0,0390 0,0140-0,202 44-0,0190-0,0500-0,098 45 0,0140-0,0130 0,029 46 0,0000 0,0230 0,000 47-0,0920-0,0240-0,477 48-0,0100-0,0370-0,052 49-0,0480 0,0180-0,249 Tabulka 6 Měření zkrutu kolejí Pomocí znamének lze určit na které straně má dojít ke zdvihu. Je-li znaménko, vypodkládá se strana s délkou. Je-li znaménko +, vypodkládá se strana s délkou. 26
Pro lepší představu viz obr. č. 5. Obrázek 5 Ukázka zkrutu lineárního vedení se znaménky z pohledu měřiče na zídce Obr. č.!!!!!! Příčný řez náklonu kolejí z pohledu měřiče na zídce. Závěr: Pomocí této metody byly vypočteny odchylky příčného zkrutu lineárního vedení od roviny a byla provedena oprava zkrutu vedení. Touto opravou se však opět změnila výška vedení a bylo tedy zapotřebí ji přeměřit. 27
9. Měření výškových poměrů po opravě Postup: Z předchozích měření bylo zjištěno, že všechny metody pro určení výškových posunů vycházejí obdobně, proto byla pro měření výškových odchylek zvolena první metoda. Tato metoda není zatížena chybou čtením na velmi krátké vzdálenosti. Přístroj byl tutíž připevněn na trojnožce na zídce a zhorizontován. Lať byla pokládána na dráhu nad jednotlivými pražci a bylo měřeno převýšení tam a zpět. Pro kontrolu byla tato metoda použita dvakrát. Výpočet: Z měření tam a zpět nad jednotlivými pražci byl vypočten aritmetický průměr Mezi maximální a minimální hodnotou byla proložena přímka od které byly vypočteny výškové posuny viz vzorec [11]. Vypočtené hodnoty: Č.B. Převýšení z 1. měření Převýšení z kontrolního měření 28 Průměr Rozdíl 1-0,362-0,357-0,360-0,005 2-0,342-0,323-0,332-0,020 3 0,658 0,633 0,645 0,025 4 2,198 2,172 2,185 0,025 5 2,623 2,672 2,648-0,050 6 2,562 2,537 2,550 0,025 7 1,952 1,883 1,918 0,070 8 1,088 1,037 1,063 0,050 9 1,328 1,363 1,345-0,035 10 1,553 1,523 1,538 0,030 11 1,263 1,188 1,225 0,075 12-0,692-0,662-0,677-0,030 13-2,107-2,158-2,132 0,050 14-1,017-1,018-1,018 0,000 15-0,353-0,433-0,393 0,080 16-0,672-0,727-0,700 0,055 17-0,327-0,337-0,332 0,010 18-0,247-0,323-0,285 0,075 19 0,348 0,278 0,313 0,070 20 0,503 0,443 0,473 0,060 21-0,007-0,092-0,050 0,085 22-0,543-0,587-0,565 0,045 23-0,692-0,793-0,743 0,100 24-0,657-0,753-0,705 0,095 25-0,587-0,647-0,617 0,060
Č.B. Převýšení z 1. měření Převýšení z kontrolního měření Průměr Rozdíl 26-0,653-0,743-0,698 0,090 27-0,708-0,747-0,727 0,040 28-1,252-1,282-1,267 0,030 29-1,162-1,238-1,200 0,075 30-0,507-0,558-0,532 0,050 31-0,357-0,342-0,350-0,015 32-1,827-1,768-1,797-0,060 33-2,623-2,672-2,648 0,050 34-2,602-2,583-2,592-0,020 35-1,422-1,463-1,443 0,040 36-1,137-1,177-1,157 0,040 37-1,162-1,217-1,190 0,055 38-0,387-0,422-0,405 0,035 39-0,282-0,378-0,330 0,095 40-0,897-0,968-0,933 0,070 41-1,592-1,658-1,625 0,065 42-2,252-2,307-2,280 0,055 43-1,562-1,628-1,595 0,065 44-1,227-1,222-1,225-0,005 45-1,052-1,183-1,118 0,130 46-0,887-1,002-0,945 0,115 47-1,128-1,192-1,160 0,065 48-1,128-1,172-1,150 0,045 Tabulka 7 Výškové poměry měřené nivelačním přístrojem Znaménko + znamená, že se výšková odchylka nachází nad proloženou přímkou a oprava musí být tedy učiněna směrem dolů. Znaménko znamená, že se výšková odchylka nachází pod proloženou přímkou a oprava musí být tedy učiněna směrem nahoru. 3 Graf: Výškové poměry po opravě zkrutu kolejí 2 Červená = První měření Modrá = Kontrolní měření Posuny 1 0-1 1 49-2 -3 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Číslo bodu Obrázek 6 - Výškové poměry po opravě zkrutu kolejí 29
Závěr: Po opravě lineárního vedení o zkrut se výškové odchylky velmi zhoršily. V měření před opravou zkrutu vedení byly maximální výškové opravy 0,68 mm, zatím co v měření po opravě již výškové opravy dosahovaly maximální hodnoty 2,62 mm. Při porovnání obou měření po opravě zkrutu vedení, dosahuje rozdíl mezi oběmi měřeními maximální hodnoty 0,13 mm u bodu 45. Tento rozdíl je způsoben přesností přístroje, která na maximální vzdálenost 26.205 m, tedy pro bod č. 48, činí 0,04 mm. Protože obě metody dosahují stejné přesnosti, je tedy jako výsledná hodnota brán aritmetický průměr. 30
10. Měření polohových odchylek po opravě 10.1 Odečítání odchylek lineárního vedení poloautomaticky Postup: Jako u výškových měření posunu, tak i zde se zvolila metoda, která dosahovala největší přesnosti v měření před opravou zkrutu a to měření polohových odchylek poloautomaticky. Na zídce byla připevněna a zhorizontována totální stanice. Na vozíku byl pomocí svory připevněn odrazný hranol a nad každým pražcem se měřily horizontální a zenitové úhly a šikmé délky. Výpočet: Převedení šikmé délky na vodorovnou Polární metodou vypočteny souřadnice všech bodů Body č. 1 a 49 byla proložena přímka Výpočet vzdálenosti bodů od přímky viz vzorec [2] Posun přímky do středu mezi maximální a minimální vzdálenost bodu od přímky, aby se minimalizovali posuny viz vzorec [3] Naměřené a vypočtené hodnoty: Č. B. Vodorovný úhel [gon] Zenitový úhel [gon] 31 Šikmá vzdálenost [m] Vzdálenost bodu od přímky 2 3,0779 101,6104 3,283 1,209 3 3,2210 101,4087 3,788 0,628 4 3,3353 101,2700 4,288 0,446 5 3,4294 101,1441 4,791 0,511 6 3,5007 101,0363 5,284 0,277 7 3,5646 100,9354 5,808 0,163 8 3,6145 100,8562 6,286 0,138 9 3,6585 100,7946 6,787 0,029 10 3,6953 100,7419 7,289-0,197 11 3,7288 100,6909 7,793-0,284 12 3,7591 100,6352 8,294-0,225 13 3,7870 100,5882 8,799-0,05 14 3,8115 100,5635 9,284 0,19 15 3,8311 100,5389 9,795-0,101 16 3,8513 100,5113 10,290 0,116 17 3,8678 100,4892 10,794-0,038 18 3,8830 100,4674 11,300-0,173 19 3,8956 100,4509 11,801-0,509 20 3,9079 100,4331 12,307-0,744 21 3,9200 100,4140 12,798-0,733
Č. B. Vodorovný úhel [gon] Zenitový úhel [gon] Šikmá vzdálenost [m] Vzdálenost bodu od přímky 22 3,9321 100,3957 13,300-0,604 23 3,9430 100,3806 13,793-0,505 24 3,9538 100,3674 14,296-0,289 25 3,9632 100,3549 14,797-0,23 26 3,9708 100,3435 15,282-0,371 27 3,9798 100,3325 15,783-0,148 28 3,9867 100,3202 16,285-0,289 29 3,9923 100,3111 16,779-0,655 30 3,9978 100,3041 17,278-0,974 31 4,0040 100,2961 17,785-1,036 32 4,0094 100,2833 18,281-1,209 33 4,0160 100,2727 18,780-0,941 34 4,0224 100,2655 19,286-0,647 35 4,0276 100,2626 19,787-0,604 36 4,0323 100,2569 20,291-0,653 37 4,0366 100,2503 20,799-0,765 38 4,0406 100,2471 21,299-0,906 39 4,0454 100,2413 21,798-0,699 40 4,0507 100,2344 22,302-0,259 41 4,0544 100,2270 22,800-0,29 42 4,0580 100,2204 23,301-0,273 43 4,0612 100,2176 23,797-0,378 44 4,0645 100,2146 24,255-0,291 45 4,0684 100,2103 24,765-0,038 46 4,0724 100,2066 25,271 0,322 47 4,0760 100,2021 25,774 0,593 48 4,0793 100,1983 26,269 0,777 49 4,0824 100,1962 26,657 1,209 Tabulka 8 - Naměřené a vypočtené hodnoty z měření poloautomaticky po opravě Znaménko + znamená, že body se nacházejí vlevo z pohledu měřiče ze zídky a posuny se realizují směrem doprava. Znaménko - znamená, že body se nacházejí vpravo z pohledu měřiče ze zídky a posuny se realizují směrem doleva. Viz obr. č. 7 32
Graf: 2 1.5 Porovnání polohového měření poloautomaticky před a po opravě Červená = Měření před opravou Modrá = Měření po opravě 1 Posuny 0.5 0-0.5 1 49 vdeew -1-1.5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Číslo bodu Obrázek 7 - Porovnání polohového měření poloautomaticky před a po opravě Závěr: Z grafu je patrné, že polohové posuny, před a po opravě o zkrut lineárního vedení, mají podobný trend. Porovnáme-li jejich maximální a minimální hodnoty, můžeme konstatovat, že hodnoty po opravě vedení se zmenšily na 1,21 mm z předchozích 1,24 mm. Pro kontrolu byly změřeny polohové odchylky s přístrojem na vozíku viz kapitola 10.2. 33
10.2 Měření polohových odchylek s přístrojem na vozíku Postup: Milimetrový papír s osou souřadnic byl připevněn na zeď. Na vozík byla připevněna a zhorizontována totální stanice a byl zde připevněn laser tak, aby po celou dobu měření bylo možné odečítat polohové a výškové odchylky na milimetrovém papíře. I když dráha byla již srovnána v příčném směru o zkrut lineárního vedení, stále nebyla srovnána v podélném směru o výškové odchylky. Proto byl vypnut kompenzátor v totální stanici. Na podpěry na začátku a na konci vedení byly přípevněny hranoly pomocí svor. Následně se přejíždělo vozíkem s přístrojem nad pražce a byly měřeny horizontální a vertikální úhly a šikmé délky na oba odrazné hranoly. Zároveň se na milimetrovém papíře pomocí laserové stopy odečítaly polohové a výškové odchylky vztažené k ose na milimetrovém papíře. Výpočet: Výpočet úhlu odečtením směrů, které byly měřeny na oba odrazné hranoly Převedení šikmé délky na vodorovnou Pomocí kosinové věty byla vypočtena strana a viz obr. č. 8 [12] Výpočet výšky va v trojúhelníku abc viz obr. č. 8 [13] Od všech va, které byly vypočteny nad každým pražcem, byla odečtena minimální hodnota z celého souboru Výsledné hodnoty byly proloženy přímkou, aby byly minimalizovány polohové odchylky Protože měření s totální stanicí na vozíku a na zídce nebyly vztaženy ke stejné přímce, byla obě měření proložena přímkou. Z rozdílu směrnic přímek bylo zjištěno jejich nerovnoběžnost a o tuto nerovnoběžnost byly vypočtené hodnoty opraveny. 34
Náčrt měření pohled shora Obrázek 8 - Měření s přístrojem na vozíku Měřené veličiny: Délky b, c Směry na hranoly 1, 49 Vypočtené veličiny: Délka a, v a Úhel Vypočtené polohové odchylky z měření na vozíku a z měření na zídce Č. B. Měření na vozíku 35 Měření na zídce Rozdíl 2 1,209 1,209 3 0,628 0,628 4 0,446 0,446 5 0,502 0,511 0,009 6 0,378 0,277-0,100 7-0,036 0,163 0,200 8 0,087 0,138 0,051 9 0,096 0,029-0,067 10-0,222-0,197 0,025 11-0,349-0,284 0,066 12-0,189-0,225-0,036 13-0,096-0,050 0,046 14-0,001 0,190 0,191 15-0,067-0,101-0,035 16 0,149 0,116-0,033 17 0,041-0,038-0,079 18-0,007-0,173-0,166 19-0,368-0,509-0,141 20-0,570-0,744-0,174 21-0,554-0,733-0,179 22-0,411-0,604-0,193 23-0,279-0,505-0,226 24-0,114-0,289-0,176 25-0,017-0,230-0,213 26 0,001-0,371-0,372 27 0,049-0,148-0,197
Č. B. Měření na vozíku Měření na zídce Rozdíl 28-0,064-0,289-0,225 29-0,536-0,655-0,119 30-0,975-0,974 0,001 31-0,945-1,036-0,091 32-0,909-1,209-0,300 33-0,587-0,941-0,355 34-0,361-0,647-0,285 35-0,232-0,604-0,372 36-0,326-0,653-0,328 37-0,359-0,765-0,406 38-0,399-0,906-0,508 39-0,230-0,699-0,469 40 0,042-0,259-0,301 41 0,188-0,290-0,479 42 0,036-0,273-0,309 43 0,004-0,378-0,382 44-0,291-0,291 45-0,038-0,038 46 0,322 0,322 47 0,593 0,593 48 0,777 0,777 49 1,209 1,209 Tabulka 9 - Porovnání polohových odchylek měřených s přístrojem na vozíku a na zídce Graf: 1.5 1 Porovnání polohových posunů s přístrojem na zídce a na vozíku Červená = Přístroj na zídce Modrá = Přístroj na vozíku Posuny 0.5 0-0.5 1 49-1 -1.5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Číslo bodu Obrázek 9 - Porovnání polohových posunů s přístrojem na zídce a na vozíku 36
Výpočet z měření na milimetrový papír Pomocí vodorovné délky měřené na hranoly a čtení na milimetrovém papíře byly vypočteny úhly viz obr. č. 10. Stanovení rozdílů úhlu mezi sousedními polohami vozíku. Totální stanice byla na středu vozíku, který má délku 50 cm a vzdálenost mezi pražci vedení je také 50 cm. Protože se s vozíkem zastavovalo tak, aby totální stanice byla nad pražci, byly vypočteny polohové a výškové odchylky na středu mezi pražci. Pro získání odchylek nad pražcem se použil aritmetický průměr z odchylek před a za pražcem. Ačkoli průběh dráhy mezi jednotlivými pražci není lineární, aby mohl být použit aritmetický průměr, jsou zde krátké vzdálenosti a průběh lze nahradit lineární funkcí. Náčrt měření pohled shora: Vypočtené hodnoty: Obrázek 10 - Náčrt měření odečítání polohových a výškových odchylek na milimetrovém papíře Vypočtené hodnoty: Č. B. Polohové posuny č. 49 Polohové posuny č. 1 Polohové posuny poloautomaticky 37 Výškové posuny č. 49 Výškové posuny č. 1 Výškové posuny nivelací 2 1,209-0,360 3 0,628-0,332 4 0,446 0,645 5 0,205 0,511 0,239 0,000 2,185 6-0,123 0,163 0,277 0,404 0,381 2,648 7-0,181-0,011 0,163 0,112 0,173 2,550 8 0,062 0,135 0,138-0,211-0,198 1,918 9 0,040 0,093 0,029 0,050 0,069 1,063 10-0,131-0,118-0,197 0,519 0,614 1,345 11-0,114-0,162-0,284 0,707 0,703 1,538
Č. B. Polohové posuny č. 49 Polohové posuny č. 1 Polohové posuny poloautomaticky 38 Výškové posuny č. 49 Výškové posuny č. 1 Výškové posuny nivelací 12-0,036-0,058-0,225-0,256-0,164 1,225 13-0,056-0,082-0,05-0,582-0,714-0,677 14-0,134-0,183 0,19 0,334 0,243-2,132 15-0,048-0,079-0,101 0,313 0,573-1,018 16 0,026-0,022 0,116 0,065 0,082-0,393 17-0,006-0,043-0,038 0,151 0,107-0,700 18 0,006-0,045-0,173 0,028-0,056-0,332 19-0,082-0,156-0,509 0,342 0,379-0,285 20-0,141-0,183-0,744 0,522 0,680 0,313 21-0,075-0,095-0,733 0,156 0,144 0,473 22-0,068-0,085-0,604 0,036 0,036-0,050 23-0,057-0,074-0,505 0,101 0,092-0,565 24-0,028-0,055-0,289 0,201 0,182-0,743 25-0,055-0,069-0,23 0,210 0,216-0,705 26-0,065-0,055-0,371 0,253 0,237-0,617 27 0,050 0,048-0,148 0,321 0,315-0,698 28 0,080 0,077-0,289-0,033-0,050-0,727 29-0,041-0,046-0,655-0,094-0,092-1,267 30-0,062-0,069-0,974 0,509 0,537-1,200 31-0,205-0,201-1,036 0,760 0,714-0,532 32-0,181-0,150-1,209 0,164 0,088-0,350 33 0,031 0,084-0,941-0,389-0,420-1,797 34 0,060 0,087-0,647-0,122-0,155-2,648 35 0,023 0,037-0,604 0,529 0,509-2,592 36 0,001 0,051-0,653 0,281 0,344-1,443 37-0,032 0,008-0,765-0,012-0,045-1,157 38-0,091-0,040-0,906 0,438 0,422-1,190 39-0,018 0,040-0,699 0,478 0,510-0,405 40 0,042 0,068-0,259 0,292-0,285-0,330 41 0,106 0,133-0,29-0,031-0,038-0,933 42 0,181-0,273-0,365-1,625 43-0,378-2,280 44-0,291-1,595 45-0,038-1,225 46 0,322-1,118 47 0,593-0,945 48 0,777-1,160 49 1,209-1,150 Tabulka 10 - Porovnání polohových a výškových odchylek měřených na milimetrový papír a poloautomaticky Polohové a výškové posuny č. 49 znamená, že milimetrový papír byl umístěn na stěně u bodu č. 49. Polohové a výškové posuny č. 1 znamená, že milimetrový papír byl umístěn na stěně u bodu č. 1.
Měření polohové odchylky v bodě č. 5 na milimetrový papír u bodu č. 1 nebylo bráno v potaz z důvodu pravděpodobné hrubé chyby. Graf: Polohové posuny Posuny 1.5 1 0.5 0-0.5 Polohové posuny měřené na milimetrový papír a porovnané s měřením poloautomaticky Červená = Měření na milimetrový papír č. 1 Modrá = Měření na milimetrový papír č. 49 Zelená = Měření poloautomaticky 1 49-1 -1.5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Graf: Výškové posuny Číslo bodu Obrázek 11- Polohové posuny měřené na milimetrový papír a porovnané s měřením poloautomaticky Posuny 3 2 1 0-1 Výškové posuny měřené na milimetrový papír a porovnané s měřením nivelace Červená = Měření na milimetrový papír č. 1 Modrá = Měření na milimetrový papír č. 49 Zelená = Měření nivelací 1 49-2 -3 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Číslo bodu Obrázek 12- Výškové posuny měřené na milimetrový papír a porovnané s měřením nivelace Závěr: Přes očekávání bylo zjištěno, že metoda s totální stanicí na vozíku je poměrně přesná. Ačkoli musel být vypnut kompenzátor a čtení na milimetrový papír dosahovalo v nejvzdálenějším bodě přesnosti ±0,67 mm, viz níže č. vzorce [27], ukázalo se, že měření na milimetrový papír kopíruje trend měření poloautomaticky, stejně jako kopíruje trend měření pomocí nivelačního přístroje ve výškách. Měření se shodují v trendech, ale liší se v amplitudách hodnot. Viz obr. č. 11 a 12. 39
11. Vyrovnání polohových posunů Postup: Aby byla využita všechna měření, která byla k dispozici, zvolil se jako konečný výsledek pro polohové odchylky vážený průměr ze všech měření. Jako váhy byly voleny převrácené hodnoty druhých mocnin přesnosti daného měření vypočtené pro každý bod. Pro určení přesnosti čtení na milimetrový papír pomocí laserové libely byla na dráhu u bodu č. 45 a č. 20 připevněna svora. K této svoře se desetkrát najelo s vozíkem a přečetlo se čtení na milimetrovém papíře umístěném na stěně u bodu č. 1. Tímto opakovaným měřením byla vypočtena chyba čtení na milimetrový papír. Výpočet: 1. Měření poloautomaticky s totální stanicí na zídce a měření s totální stanicí na vozíku Přesnost tohoto měření byla určena pomocí zákonu hromadění středních chyb ( ) [14] m y... chyba funkce y...derivace funkce y podle jednotlivých proměných...chyba jednotlivých proměných Převod šikmé délky na vodorovnou Chyba vodorovné délky [15] ( ) ( ) [16]...chyba vodorovné vzdálenosti...zenitový úhel...šikmá vzdálenost...chyba zenitového úhlu...chyba šikmé vzdálenosti Výpočet souřadnic polární metodou [17] [18]
Chyba souřadnic x, y ( ) ( ) [19] ( ) ( ) [20]...chyba x-ové souřadnice...chyba y-ové souřadnice...chyba horizontálního úhlu...horizontální úhel Výpočet vzdálenosti bodu od přímky [21] Chyba vzdálenosti bodu od přímky (výsledná chyba měření poloautomaticky) ( ) ( ) [22]...chyba vzdálenosti bodu od přímky...a z rovnice přímky...b z rovnice přímky Úhel viz obr. 8 [23] Chyba úhlu [24]...horizontální úhel...chyba úhlu...chyba směru Výpočet výšky v trojúhelníku abc viz obr. č. 8 [25] Chyba výšky (protože strany trojúhelníka jsou v řádech metrů a výška trojúhelníka je přibližně 8 cm, lze zanedbat chyby délek stran trojúhelníka a protože úhel je téměř přímý úhel, lze zanedbat i, který se tedy blíží hodnotě jedna) [26]...chyba výšky trojúhelníka abc...chyba úhlu alfa 41
2. Měření na milimetrový papír Pro výpočet polohy je bráno pouze čtení na ose y Přesnost čtení na milimetrový papír byla určena pomocí výběrové směrodatné odchylky ( ) [27]...čtení hodnot osy y na milimetrovém papíře...aritmetický průměr hodnot na ose y...počet hodnot na ose y 3. Vyrovnání ( ) ( ) [28] [29]...hodnota polohového posunu v daném č. bodu...váha...přesnost v daném bodě Naměřené hodnoty: Čtení Na bodě 45 Na bodě 20 x y x y 1. 70-7 54-13 2. 70-6 54-14 3. 70-7 54-13 4. 70-8 54-14 5. 69-8 54-14 6. 70-7 54-13 7. 70-7 54-14 8. 70-6 54-14 9. 70-7 54-14 10. 70-7 54-13 Tabulka 11 - Naměřené hodnoty pro výpočet přesnosti čtení na milimetrový papír Vzdálenost na bod 45 je rovna 23,181 m Vzdálenost na bod 20 je rovna 10,703 m Výběrová směrodatná odchylka na bodě 45 je rovna 0,67 mm Výběrová směrodatná odchylka na bodě 20 je rovna 0,52 mm 42
Vypočtené hodnoty u jednotlivých postupů, jejich směrodatné odchylky a výsledné posuny Č. B. Poloautomaticky posun chyba Přístroj na vozíku posun chyba 43 Milimetrový papír na zdi u bodu č. 49 posun chyba Milimetrový papír na zdi u bodu č. 1 posun chyba Výsledné posuny 2 1,209 0,083 1,209 3 0,628 0,085 0,628 4 0,446 0,087 0,446 5 0,511 0,088 0,502 0,013 0,205 0,657 0,163 0,432 0,502 6 0,277 0,089 0,378 0,015-0,123 0,65-0,011 0,438 0,374 7 0,163 0,091-0,036 0,016-0,181 0,644 0,135 0,444-0,030 8 0,138 0,092 0,087 0,018 0,062 0,638 0,093 0,449 0,089 9 0,029 0,093 0,096 0,019 0,04 0,632-0,118 0,456 0,094 10-0,197 0,094-0,222 0,020-0,131 0,626-0,162 0,462-0,221 11-0,284 0,096-0,349 0,022-0,114 0,62-0,058 0,468-0,346 12-0,225 0,097-0,189 0,023-0,036 0,614-0,082 0,474-0,191 13-0,05 0,098-0,096 0,024-0,056 0,608-0,183 0,48-0,093 14 0,19 0,099-0,001 0,025-0,134 0,602-0,079 0,486 0,009 15-0,101 0,1-0,067 0,026-0,048 0,596-0,022 0,492-0,069 16 0,116 0,102 0,149 0,026 0,026 0,59-0,043 0,498 0,147 17-0,038 0,103 0,041 0,027-0,006 0,584-0,045 0,504 0,035 18-0,173 0,104-0,007 0,028 0,006 0,578-0,156 0,51-0,018 19-0,509 0,106-0,368 0,028-0,082 0,572-0,183 0,516-0,376 20-0,744 0,107-0,570 0,028-0,141 0,566-0,095 0,522-0,580 21-0,733 0,108-0,554 0,029-0,075 0,56-0,085 0,528-0,564 22-0,604 0,11-0,411 0,029-0,068 0,554-0,074 0,534-0,422 23-0,505 0,111-0,279 0,029-0,057 0,548-0,055 0,54-0,292 24-0,289 0,113-0,114 0,029-0,028 0,542-0,069 0,547-0,124 25-0,23 0,114-0,017 0,029-0,055 0,536-0,055 0,552-0,030 26-0,371 0,116 0,001 0,028-0,065 0,53 0,048 0,558-0,021 27-0,148 0,117 0,049 0,028 0,05 0,524 0,077 0,564 0,038 28-0,289 0,119-0,064 0,028 0,08 0,518-0,046 0,57-0,075 29-0,655 0,12-0,536 0,027-0,041 0,512-0,069 0,576-0,540 30-0,974 0,122-0,975 0,027-0,062 0,506-0,201 0,582-0,971 31-1,036 0,124-0,945 0,026-0,205 0,5-0,15 0,588-0,946 32-1,209 0,125-0,909 0,025-0,181 0,494 0,084 0,594-0,917 33-0,941 0,127-0,587 0,024 0,031 0,488 0,087 0,6-0,597 34-0,647 0,129-0,361 0,023 0,06 0,482 0,037 0,606-0,369 35-0,604 0,13-0,232 0,022 0,023 0,476 0,051 0,612-0,242 36-0,653 0,132-0,326 0,021 0,001 0,47 0,008 0,618-0,333 37-0,765 0,134-0,359 0,020-0,032 0,464-0,04 0,624-0,367 38-0,906 0,136-0,399 0,018-0,091 0,458 0,04 0,631-0,407 39-0,699 0,137-0,230 0,017-0,018 0,452 0,068 0,637-0,237 40-0,259 0,139 0,042 0,015 0,042 0,446 0,133 0,643 0,038 41-0,29 0,141 0,188 0,014 0,106 0,44 0,184 42-0,273 0,143 0,036 0,012 0,181 0,434 0,034
Č. B. Poloautomaticky posun chyba Přístroj na vozíku posun chyba Milimetrový papít na zdi u bodu č. 49 posun chyba Milimetrový papít na zdi u bodu č. 1 posun chyba Výsledné posuny 43-0,378 0,145 0,004 0,011 0,002 44-0,291 0,146-0,291 45-0,038 0,148-0,038 46 0,322 0,15 0,322 47 0,593 0,152 0,593 48 0,777 0,154 0,777 49 1,209 0,155 1,209 Tabulka 12 - Vypočtené hodnoty u jednotlivých postupů, jejich směrodatné odchylky a výsledné posuny 1.5 Graf: Polohové posuny pomocí váženého průměru 1 Posuny 0.5 0 1 49-0.5-1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Číslo bodu Obrázek 13 - Polohové posuny pomocí váženého průměru Závěr: Výsledné posuny se nejvíce přimykají metodě měření s totální stanicí na vozíku, neboť je to nejpřesnější měření. Přesnosti v daných bodech dosahují maximálních hodnot 0,029 mm. Oproti tomu ostatní metody měření výsledné hodnoty téměř neovlivnily, neboť jejich přesnost je o řád nižší. 44
12. Závěr Bakalářská práce byla zaměřena na geodetické měření při určování horizontálních a vertikálních odchylek lineárního vedení a na porovnání mezi jednotlivými metodami. Srovnání všech metod pro měření polohových odchylek se nachází v kapitole 11 Vyrovnání, kde se počítají přesnosti jednotlivých metod a následně se počítá vážený průměr. Nejpřesnější metoda pro měření polohových odchylek byla metoda měření s totální stanicí na vozíku. Pro výškové odchylky bylo nejpřesnější měření pomocí nivelačního přístroje umístěného na zídce s postavením latě přímo na dráhu. Lineární vedení bylo srovnáno pouze v příčném směru o zkrut vedení. Po této opravě se výškové posuny odchýlily od přímky i o více než 2 mm, což při současném stavu uložení vedení není možné opravit, neboť rektifikační klínová podložka umožňuje opravu výškových odchylek v maximální hodnotě ± 1 mm. Má práce tedy nepřispěla ke srovnání lineárního vedení ve vertikálním i horizontálním směru, tak aby se neodchylovalo od zadaných mezních odchylek, ale přispěla k určení nejpřesnější metody pro budoucí rektifikace lineárního vedení a zároveň odhalila dosud skryté vady uložení lineárního vedení. Ve druhém pololetí tohoto roku se předpokládá rektifikace dráhy na základě zjištěných výsledků a následné kontrolní měření metodami, které byly v rámci mé práce stanoveny jako nejpřesnější.
Literatura [1] ČSN 73 2130. Jeřábové dráhy. Český normalizační institut, 1994. [2] Doc. Ing. HAMPACHER, Miroslav, Csc a Doc. Ing. RADOUCH. Vladimír, Csc Teorie chyb a vyrovnávací počet: Příklady a návody ke cvičení. Praha, 1998. [3] HAVRLANT, Lukáš. Matematika. [online]. Nová média, 2013 [cit. 2014-06-02]. Dostupné z:http://www.matematika.cz/obecna-rovnice-primky [4] KOUDA, Ondřej. Rektifikace lineárního vedení komparátoru. Diplomová práce 2009. ČVUT. [5] MIKULČÁK, Jiří. Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy. PROMETHEUS, spol. s r.o., 2012. ISBN 8085849844 [6] STELŠOVSKÝ, Pavel. Geodetické práce při rektifikaci lineárního vedení. Bakalářská práce 2009. ČVUT. 46