ODHADY RIZIKA SMRTI A NÁSLEDKŮ OTRAV PRO PACIENTY VZEŠLÉ Jaromír Běláček, Sergej Zakharov, Martin Komarc, Daniela Pelclová Anotace Po vypuknutí aféry metanolových otrav v České republice v roce 2012 bylo na Klinice pracovního lékařství 1. LF UK a VFN v Praze shromážděno několik klinických datových souborů, které jsou následně podrobovány formálním statistickým analýzám. Cílem tohoto příspěvku je poskytnout základní informace o metodice statistického zpracování dvou datových souborů, které byly vnitřně diferencovatelné zejména typem aplikované hemodialýzy (intermitentní hemodialýza /IHD/ vs. kontinuální veno-venózní hemodialýza-hemodiafiltrace /CVVHD/), závažností metabolické acidózy (např. podle hladin ph, HCO3 v krvi pacientů a jiných markerů), množstvím etanolu v krvi intoxikovaných pacientů a řadou zjevných či skrytě indikovaných (subklinických) následků akutních otrav. Hlavním výsledkem formálních statistických analýz je simultánní vs multivariátní posouzení vlivu sledovaných markerů na poločas eliminace methanolu a kyseliny mravenčí z krve pacientů ve skupinách s odlišným typem hemodialýzy a odhady pravděpodobností rizika smrti a následků otrav prostřednictvím modelů ordinální multinomické regrese fitovaných na základě logaritmů věrohodnostního ( log likelihood ) poměru LR R 2. Použitá metodika přímočaře zobecňuje dosud standardně užívané metodiky lineárních regresních analýz pro normálně a binomicky rozdělené závisle proměnné a poukazuje zejména na možnosti dobře interpretovatelných výsledků (včetně grafických prezentací statisticky nejvýznamnějších formálních závislostí). Řešení úlohy bylo podpořeno z prostředků projektu PRVOUK P25/1LF/2/UK Praha. Klíčová slova: Intoxikace organismu metanolem, intermitentní hemodialýza /IHD/, kontinuální veno-venózní hemodialýza /CVVHD/, explorační faktorová analýza /EFA/, BW a FR regresní algoritmy, ordinální multinomická regrese 1. Úvod Po vypuknutí aféry metanolových otrav v České republice v roce 2012 bylo na Klinice pracovního lékařství 1. LF UK a VFN v Praze vytvořeno několik datových souborů, které charakterizují zdravotní stav většiny postižených pacientů podle výsledků klinických a laboratorních vyšetření. Pro účely formálních statistických zpracování byly získané údaje o pacientech strukturovány postupně do dvou datových souborů diferencovatelných zejména 1/ typem aplikované hemodialýzy (intermitentní hemodialýza /IHD/ vs. kontinuální veno-venózní hemodialýza/hemodiafiltrace /CVVHD/) a technickými parametry hemodialyzačních přístrojů; - 2/ závažností zdravotního postižení (v závislosti na stupni acidózy, 7
Jaromír Běláček, Sergej Zakharov, Martin Komarc, Daniela Pelclová 8 včasnosti zahájení medikace etanolem ev. dalšími charakteristikami) a řadou zjevných či skrytě indikovaných subklinických následků otrav. Hlavní výsledky analýzy souboru indikátorů reprezentujících položky ad 1/ byly shrnuty již ve studii [1], kde jsou prezentovány m. j. i dva statisticky a věcně validní multivariátní lineární regresní modely prokazující závislost poločasu eliminace metanolu a kyseliny mravenčí z krve pacientů simultánně na několika technických parametrech použitých dialyzačním metod. Tyto modely vysvětlující více než 80% rozptylu (R 2 ) u obou závisle byly nalezeny s podporou automatického backward /BW/ a forward /FW/ výběru explanačních proměnných v normální regresi (viz. [4], str. 1632-1655). Protože ale statisticky plně validních modelů můžeme výše zmíněnou metodikou získat více (záleží na rozsahu, charakteru i struktuře seznamu vstupních proměnných), je vhodné kontrolovat formálně získané výsledky prostřednictvím nezávisle aplikované explorační faktorové analýzy /EFA/ (viz [4], str. 663-680 a dále ve stati 3.1). Pro situaci ad 2/, kdy intoxikované pacienty máme rozdělené do skupin (finálně např. právě podle stupně závažnosti jejich postižení) a přejeme si hledat sestavy proměnných schopných predikovat tuto finální klasifikaci, s výše použitou metodikou vystačit nelze. Jednoduše již proto, že klasifikační závisle proměnné mají obvykle 3 nebo jiný omezený počet kategorií tzn. že nejsou normálně nebo jinak spojitě rozdělené. Pro účely modelování a predikcí závažnosti zdravotního postižení ad 2) jsme aplikovali metodiku ordinální multinomické regrese (viz. [4], str. 720-755), která respektuje charakter vstupních dat a de facto přímočaře zobecňuje alternativní multivariátní modely logistické regrese (viz v [4], str. 794-788). Lepšímu porozumění filozofii a smyslu v tomto textu spíše jen rámcově referovaných modelů logistické a ordinální multinomické regrese slouží Tabulka 3 a prezentace výsledků na Grafech 4 a 5 (ve stati 3.2), které přímočaře zobecňují metodiky standardně známé pro normálně rozdělené závisle proměnné. Cílem tohoto příspěvku je shrnout základní informace o metodikách, které byly použity na oddělení BioStat (při ÚBI 1. LF UK Praha) v rámci statistického zpracování obou datových souborů. Přestože použité formální technologie vyhlížejí na první pohled značně odlišně, ve skutečnosti byly oba metodické postupy podřízeny analogickým zpracovatelským konceptům. Pokud máme k dispozici adekvátní softwarové nástroje, což by ovšem v dnešní realitě vyspělých informačních technologií neměl být zásadní problém, mohl by tento příspěvek sloužit i větší diseminaci a zvýšení zájmu o aplikace těchto ještě univerzálněji použitelných metod. 2. Materiál a metody První datový soubor obsahoval N = 24 intoxikovaných pacientů, z nichž 11 podstoupilo IHD a 13 CVVHD (typ hemodialýzy byl v našich datech identifikován prostřednictvím dichotomické proměnné Group2 ). Vedle poločasu eliminace metanolu ( EthanolHT ) a kyseliny mravenčí ( FormateHT ) obsahoval soubor dalších cca 25 technických, laboratorních a dalších relevantních markerů vyšetřených k okamžiku přijetí intoxikovaných osob do nemocničního
ošetření. Většinu z nich jsme atestovali jako potenciální prediktory v normální tj. gaussovské regresi na EthanolHT a FormateHT. Vzhledem k malému počtu pacientů v tomto souboru bylo nutné seznam vstupních ukazatelů redukovat (prostřednictvím EFA aplikované na matici Pearsonových korelačních koeficientů). EFA umožnila finálně identifikovat rovněž několik významných hlavních komponent (interpretovatelných jako skryté latentní faktory v datech). Statisticky nejvýznamnější výsledky na úrovni všech standardně provedených regresních analýz jsou shrnuty v Tabulkách 1 a 2, které obsahují hodnoty Pearsonových korelačních koeficientů R (pokud mělo smysl tyto hodnoty uvádět), procenta vysvětleného rozptylu (R 2 vyjádřená v [%]), P-hodnoty pro testy nulových hypotéz ( o nesignifikanci jednotlivých vysvětlujících proměnných nebo simultánních multivariátních modelů) a síly testů OP ( observed power ), což jsou pravděpodobnosti zamítnutí nulových hypotéz v případě, že tyto hypotézy neplatí (vypočteno prostřednictvím SPSS modulu GLM, viz [4] na str. 815-857). Pro výběr multivariátních sestav vysvětlujících proměnných pro EthanolOH a FormateHT byly použity (v rámci třídy aditivních lineárních modelů) standardní BW a FW optimalizační algoritmy založené na jednokrokové ( stepwise ) optimalizaci diferenčních F-statistik (účelem je dosáhnout co nejvyšších hodnot R 2 pro vybranou sestavu signifikantních proměnných). Druhý datový soubor reprezentoval rozšíření souboru výše na N = 100 metanolem intoxikovaných pacientů, kteří byli na základě detailních medicínských vyšetření klasifikováni a následně analyzováni ve struktuře závisle proměnné Sequelae (49 pacientů v kategorii 1 - bez vážnějších následků, 29 klasifikováno jako 2 s vážnými následky a 21 ve skupině 3 zemřelí). Po eliminaci některých věcně duplicitních markerů (alternativně monitorujících kupř. acidobazickou rovnováhu v organismu pacientů) obsahoval tento soubor i některé ukazatele nové (jako např. FirstsAid - indikátor, zda byla poskytnuta první pomoc etanolem pracovníky záchranné služby po příjezdu k postiženému pacientovi /v souladu s oficiálním doporučením brzy po vypuknutí metanolové aféry na podzim 2012/ anebo proměnnou Time - čas od nahlášení události s podezřením na otravu metanolem a dopravením pacienta do nemocnice). Většina vstupních ukazatelů byla (z důvodů zlepšení konzistence explanačních multivariátních modelů a snadnější interpretace výsledků v počátečních stádiích analýz) kvalifikovaně přetransformována nejprve na ordinální proměnné (kupř. Sequelae byla spojením sousedních kódů nebo vynecháním některého z nich převedena na binární markery viz legenda pod Tabulkou 3, spojité markery byly optimalizovány vhodnou volbou dělících bodů / cut points / na tříhodnotové). Za podpory EFA aplikované na matici Spearmanových koeficientů pořadové korelace a testů χ2 -nezávislosti v kontingenčních tabulkách byly na proměnné v rámci druhého datového souboru následně aplikovány FW a BW algoritmy dostupné pro optimální výběr vysvětlujících proměnných v logistické regresi (v rámci SPSS modulu LOGISTIC). Až konečně pro tříhodnotovou Sequelae byl použit model ordinální multinomické regrese (SPSS modul GENLIN), kde byly finálně verifikovány hypotézy pilotované v předchozích krocích analýzy. 9
Jaromír Běláček, Sergej Zakharov, Martin Komarc, Daniela Pelclová 10 Pro posouzení hierarchie významnosti sledovaných markerů z hlediska predikce rizika (pravděpodobností) následků na otravu metanolem jsme se po důkladné rešerši dostupných možností rozhodli opřít o hodnoty věrohodnostního LR(R 2 ), který lze v nejjednodušší transkripci reprezentovat vzorci (viz. [6] nebo [7], str. 11-17): LR(R 2 ) = 1 - {ln(l(ɵ M )) ln(l(ɵ 0 ))} = 1 - {ln(l(ɵ M )) N [Σ k p k ln(p k )]}, kde 1. sčítanec ve složené závorce vyjadřuje přirozený logaritmus věrohodnostní funkce pro model zahrnující M vysvětlujících proměnných ( log likelihood z tabulky Goodness of fit zpracovatelského programu) a 2. člen ve složené závorce reprezentuje logaritmus věrohodnostního poměru v modelu zahrnujícím pouze intercept. Výraz v hranaté závorce posledního vyjádření měří diverzitu (nebo také informační míru entropie /se záporným znaménkem/) pro distribuční rozdělení dané závisle proměnné s pravděpodobnostmi p k v jednotlivých kategoriích (Σ k p k = 1). Hypotézu o vlivu vysvětlujících proměnných na výslednou entropii dané závisle proměnné lze založit na statistice 1 LR(R 2 ), kterou lze poměřovat za předpokladu simultánního vlivu sestavy M signifikantních proměnných s asymptotickým χ 2 -rozdělením o M stupni volnosti. Rovněž signifikance příspěvků jednotlivých vysvětlujících proměnných celkovému modelu lze založit na jednokrokových ( stepwise ) diferenčních LR-statistikách porovnatelných s kritickými hodnotami χ 2 (1). Při výše uvedené volbě kriteriálních funkcí jsou všechny úvahy založené na procentech vysvětlené LR(R 2 ) diverzity v přímé analogii k aplikacím normálně používaného R 2 (procenta vysvětleného rozptylu) a BW a FW optimalizačních strategií referovaných výše pro normálně rozdělené závisle proměnné. Všechny systematické statistické analýzy byly provedeny prostřednictvím programů SPSS (Ver. 22.0). Grafy 1-3 v programu byly vytvořeny v programu Statistica (Ver. 12.0), Tabulky 1-3 a Graf 5 resp. 4 v MS Excel resp. MS Publisher. 3. Výsledky 3.1 Regresní modely pro poločasy eliminace metanolu a kyseliny mravenčí Nejvýznamnější výsledky na univariátní úrovni tj. když do analýzy vstoupila vždy pouze jedna ze seznamu vysvětlujících proměnných, jsou shrnuty v rámci Tabulky 1. Z údajů v tabulce vyplývá zřejmá závislost poločasů eliminace metanolu a kyseliny mravenčí na typu dialýzy (údaje pro Group2 ) a na rychlosti proudění krve pacientů ( Blood FR ), což je demonstrováno i prostřednictvím Grafů 1 a 2. Vyšší hodnoty Blood FR, které byly u našeho vzorku pacientů lépe dosažitelné při aplikaci IHD tedy přispěly možností rychlejší rehabilitace zdravotního stavu intoxikovaných osob než tomu bylo u CVVHD (P<0.001). Statisticky významně nižších poločasů eliminace u obou závisle proměnných mělo rovněž 8 žen (P=0.042 resp. P=0.015) na rozdíl od zbývajících 16ti mužů v rámci tohoto prvního souboru pacientů. Z Tabulky 1 je dále zřejmé, že na úrovni univariátních modelů byly další signifikantní závislosti indikovány již pouze
pro poločas rozpadu kyseliny mravenčí, a to pro proměnné: Sequelae (P=0.005), ArterialPresure (P=0.013), ph (P=0.038), GCS (P=0.013), Antidote2 (P=0.019) a pco 2 (P=0.035) popisky proměnných viz Legenda pro Tabulkou 1. Indikované odhady síly testů (OP v posledním sloupci Tabulky 1) však s výjimkou Group2, BloodFR a Sequelae nevypovídají o dostatečné spolehlivosti výše uvedených signifikancí v Tabulce 1 uvedených P-hodnot (při daném relativně nízkém počtu pacientů N=24 v analyzovaném souboru). Z důvodů zjištěných rozdílů mezi efekty aplikace dvou použitých typů hemodialýzy na poločasy eliminace metanolu a kyseliny mravenčí jsme ověřovali i možný systematičtější vliv identifikační proměnné Group2 v bilaterální kombinaci (interakci) s dalšími proměnnými z Tabulky 1. Statisticky nejvýznamnější predikční model tohoto typu je vizualizován na Grafu 3 pro nezávisle proměnnou DialyzerSurface (plocha dialyzátoru). V tomto případě byly všechny parametry modelu (včetně testů nenulovosti směrnic i atestace signifikance rozdílu mezi vyšším poklesem hodnot pro Methanol_HT s nárůstem DialyzerSurface u IHD) shledány jako statisticky významné. Kupodivu ale tato vlastnost v rámci našeho souboru již univerzálně neplatila pro univariátně nejvýznamnější proměnnou Blood FR (?!). Složitost konceptu výběru optimálních sestav vysvětlujích proměnných v rámci multivariátních modelů (tak, aby byl založen na pouze statisticky významných vysvětlujících proměnných a aby přispěl co nejvýznamnějšímu navýšení procenta vysvětleného rozptylu dosaženého na úrovni univariátních analýz) demonstruje Tabulka 2. Pro obě závisle proměnné z univariátních modelů ( Methanol_HT a Formate_HT ) jsou prezentovány vždy 2 verze optimální sestavy vysvětlujících proměnných z Tabulky 1: jedna vzešlá z BW a druhá z FW aplikací formálního výběru proměnných. Pro Methanol_HT jsou explanační/predikční modely založené dominantně na identifikátoru typu dialýzy ( Group2 ), průtokovém objemu/ploše dialyzátoru ( DialyzerSurface ) a proměnné AnionGap (indikátor narušení acidobazické rovnováhy). Pro Formate_HT vzešla prostřednictvím BW algoritmu jako vysoce signifikantní sestava založená dominantně na typu dialýzy ( Group2 ), tepové frekvenci ( PulsRate ) a ph; po aplikaci FW regrese pro Formate_HT se optimalizovala sestava založená především na dialyzační teplotě ( DialyzateTemperature ), rychlosti proudění krve ( Blood FR ) a arteriálním tlaku krve u pacientů ( ArterialPressure ). Všechny 4 modely uvedené v Tabulce 2 vysvětlily více než 80% rozptylu u obou závisle proměnných ( Methanol_HT a Formate_HT ). Hlubšímu porozumění výsledkům vzešlým z formálních optimalizací multivariátních modelů výrazně napomohla formální aplikace EFA provedené na Pearsonově korelační matici pro 26 do analýzy zařazených proměnných. Analýza faktorových zátěží (po rotaci Varimax a redukci komunalit na hlavní diagonále) umožňuje interpretovat v zásadě 6 latentních faktorů (FA1-FA6, které dohromady vysvětlují 77.5% variability korelační matice); jejich faktorové zátěže (korelace faktorů s proměnnými) jsou uvedeny v 1. sloupci Tabulky 1. Čistě formální přepis identifikace FA1-FA6 do Tabulky 2 umožňuje nahlédnout, že 11
Jaromír Běláček, Sergej Zakharov, Martin Komarc, Daniela Pelclová Graf 1 Graf závislosti poločasu eliminace metanolu z krve intoxikovaných pacientů na krevním průtoku Legenda (ke Grafu 1) Methanol_HT poločas eliminace metanolu z krve intoxikovaných pacientů; BloodFR rychlost průtoku krve; r2 procento vysvětleného rozptylu 12 Graf 2 Graf závislosti poločasu eliminace kyseliny mravenčí z krve metanolem intoxikovaných pacientů na krevním průtoku Legenda (ke Grafu 2) Formate_HT poločas eliminace kyseliny mravenčí z krve intoxikovaných pacientů; BloodFR rychlost průtoku krve; r2 procento vysvětleného rozptylu
Graf 3 Graf závislosti poločasu eliminace metanolu na ploše dialyzátoru podle typu hemodialýzy Legenda (ke Grafu 3) Methanol_HT poločas eliminace metanolu z krve intoxikovaných pacientů; DialyzerSurf plocha dialyzátoru; r2 procento vysvětleného rozptylu ve většině případů jsou v multivariátních modelech pro Methanol_HT a Formate_HT obsaženy sice ne zcela identické sestavy optimálních vysvětlujících proměnných, ale že tyto vybrané proměnné v podstatě manifestují pouze tři (resp. čtyři v případě FW výběru pro Formate_HT ) ze šesti extrahovaných hlavních faktorů. Pro výše uvedené úvahy je ovšem podstatný i fakt, že obě predikované závisle proměnné, Methanol_HT a Formate_HT, jsou navzájem statisticky významně korelované (R = 0.732; P<0.001) a že oba významně přispívají právě jednomu, jmenovitě nejsilnějšímu hlavnímu faktoru FA1. Methanol_HT Formate_HT UNIVARIATE ANOVA: R R 2 P OP R R 2 P OP FA1 Group2 54.4% <0.001.998 39.7% <0.001.953 FA1 BloodFR -.724 52.4% <0.001.997 -.663 43.9% <0.001.977 FA2 PulsRate.012 0.0% 0.957.050 -.190 3.6% 0.375.139 FA2 Age.347 12.0% 0.097.381.300 9.0% 0.155.292 FA2 AnionGap -.041 0.2% 0.849.054.132 1.7% 0.540.092 FA2 Lactate.400 16.0% 0.053.499.364 13.2% 0.081.417 13
Jaromír Běláček, Sergej Zakharov, Martin Komarc, Daniela Pelclová Methanol_HT Formate_HT UNIVARIATE ANOVA: R R 2 P OP R R 2 P OP FA3 Sequelae.330 10.9% 0.116.347.556 30.9% 0.005**.850 FA3 ArterialPressure -.348 12.1% 0.096.384 -.500 25.0% 0.013*.736 FA3 DialyzerSurface -.115 1.3% 0.593.081 -.197 3.9% 0.355.148 FA3 ph -.139 1.9% 0.518.096 -.426 18.2% 0.038*.560 FA3 GCS -.399 15.9% 0.054.496 -.498 24.8% 0.013*.730 FA4 Fomepizol.008 0.0% 0.970.050.093 0.9% 0.666.070 FA4 HCO3 -.203 4.1% 0.342.153 -.030 0.1% 0.890.052 FA4 Ethanol.250 6.3% 0.238.213.278 7.7% 0.188.255 FA4 Antidote2 10.2% 0.129.326 22.4% 0.019*.674 FA5 S_MetOH -.132 1.7% 0.540.092.033 0.1% 0.879.053 FA5 OsmolalGap.011 0.0% 0.960.050.250 6.3% 0.239.213 FA5 S_Formate.066 0.4% 0.761.060.211 4.5% 0.321.163 FA6 Dialyzate Temperature.004 0.0% 0.984.050.135 1.8% 0.530.094 FA6 pco2.280 7.9% 0.185.258.432 18.7% 0.035*.575 FA6 Sex 17.5% 0.042*.543 24.2% 0.015*.718 Tabulka 1 Korelace a závislost poločasů eliminace metanolu a kyseliny mravenčí na vysvětlujících proměnných výsledky aplikací univariátních ANOVA modelů Legenda (k Tabulce 1) Methanol_HT resp. Formate_HT poločas eliminace metanolu resp. kyseliny mravenčí z krve intoxikovaných pacientů; R Pearsonův korelační koeficient; R 2 procento vysvětleného rozptylu; P /p-value/ resp. OP (observed power) chyba 1. resp. 2. druhu; Group2 formální identifikátor typu hemodialýzy (IHD vs CVVHD); BloodFR rychlost průtoku krve; PulsRate tepová frekvence; AnionGap aniontové okno; OsmolalGap - osmolární okno; Lactate koncentrace laktátů v krvi; Sequelae následky intoxikací (viz legenda k Tabulce 3); ArterialPressure arteriální krevní tlak, DialyzerSurface plocha dialyzátoru; GCS /Glasgow Coma Scale/ - škála kvantifikující úroveň vědomí či bezvědomí pacienta vůči komatu; Fomepizol resp. Ethanol binární indikátor poskytnutého antidota; Antidote2 - (s hodnotami: 1 - aplikace pouze jednoho antidota / Ethanol nebo Fomepizol /; 2 současná aplikace obou antidot); S_MetOH resp. S_Formate koncentrace metanolu resp. kyseliny mravenčí v okamžiku přijetí pacienta do nemocnice; DialyzateTemperature teplota dialyzátoru; pco 2 parciální tlak oxidu uhličitého v krvi; ph resp. HCO 3 indikátory acidobazické rovnováhy v krvi; FA1-FA6: formální příslušnost k latentnímu faktoru (podle statistické významnosti faktorových zátěží po aplikaci EFA a rotace Varimax po extrakci šesti faktorů). 14
Methanol_HT Formate_HT BW: R 2 P OP BW: R 2 P OP Intercept 51.7% <0.001.990 Intercept 55.5% <0.001.996 Group2 (FA1) 73.4% <0.001 1.000 Group2 (FA1) 73.4% <0.001 1.000 DialyzerSurf 47.2% <0.001.974 PulsRate (FA2) 46.6% <0.001.971 (FA3) AnionGap 39.3% 0.002**.914 ph (FA3) 36.3% 0.004**.877 (FA2) Lactate (FA2) 20.2% 0.041*.548 DialyzerSurf 19.2% 0.047*.523 (FA3) CELKEM 81.4% <0.001 1.000 CELKEM 80.6% <0.001 1.000 Ethanol_HT Formate_HT FW R 2 P OP FW R 2 P OP Intercept 54.2% <0.001.994 Intercept 35.2% 0.006**.841 Group2 (FA1) 54.2% <0.001.994 Dialyz Temper (FA6) 54.3% <0.001.992 DialyzerSurf (FA3) AnionGap (FA2) BloodFR (FA1) 40.3% 0.002**.925 BloodFR (FA1) 54.1% <0.001.991 30.1% 0.010**.775 Arterial Pressure (FA3) 41.3% 0.002**.920 20.6% 0.039*.558 pco2 (FA6) 23.3% 0.031*.601 PulsRate (FA2) 24.4% 0.027*.627 CELKEM 81.5% <0.001 1.000 CELKEM 81.5% <0.001 1.000 Tabulka 2 Závislost poločasů eliminace metanolu a kyseliny mravenčí na vysvětlujících proměnných výsledky aplikací BW a FW algoritmů (multivariátní ANOVA modely) Legenda (k Tabulce 2) Methanol_HT resp. Formate_HT poločas eliminace metanolu resp. kyseliny mravenčí z krve intoxikovaných pacientů; R 2 parciální resp. celkové procento vysvětleného rozptylu (v rámci multivariátního modelu); P /p-value/ resp. OP (observed power) chyba 1. resp. 2. druhu; FA1 FA6: formální příslušnost k latentnímu faktoru (převzato z prvního sloupce Tabulky 1). 3.2 Predikční modely pro rizika následků otrav Pro klasifikaci následků otrav jsme měli možnosti využít několik specificky konstruovaných ukazatelů, z nichž některé, např. APACHE II (zkr. pro Acute Physiology and Chronic Health Evaluation), mohou mít rovněž charakter normálně rozdělených veličin. Vzhledem k zájmu a potřebě vytvořit predikční model/y na základě vlastních sestav dostupných vysvětlujících markerů (pro soubor velikosti N=100 pacientů) jsme se rozhodli modelovat riziko metanolových otrav pro tříhodnotovou proměnnou Sequelae. Jelikož standardní aplikace modelů 15
Jaromír Běláček, Sergej Zakharov, Martin Komarc, Daniela Pelclová 16 logistické regrese jsou speciální případy modelů ordinální multinomické regrese (jak jsme v průběhu analýz ověřili i na numerické úrovni), bylo na místě vzájemně porovnat výsledky získané paralelně pro několik smysluplně interpretovatelných alternativ odvozených z proměnné Sequelae (jejich definice viz v legendě pod Tabulkou 3). Z Tabulky 3 je zřejmá především dominantní pozice následujících predičních markerů (v hierarchii od nejvyšší statistické významnosti): množství etanolu v krevním séru (proměnná S-EtOH ) LR(R 2 ) = 29.4%; koncentrace ph resp. množství HNO 3 v krvi postižených osob - LR(R 2 ) =27.5% resp. 18.5%; a proměnná FirstsAid (indikátor monitorující, zda byla první pomoc etanolem poskytnuta pracovníky záchranné služby ještě před dopravením pacienta do nemocničního zařízení /v souladu s oficiálním doporučením brzy po vypuknutí metanolové aféry na podzim roku 2012/) - LR(R 2 ) = 12.4%. Jako statisticky významných pro klasifikaci následků otrav se projevila ještě řada dalších exogenních markerů; pro některou ze zbývajících tří binárních závisle proměnných však můžeme v Tabulce 3 vysledovat i jejich odlišnou statistickou významnost (oproti syntetické tříhodnotové Sequelae ). Tak například proměnná GCS (posouzení stavu vědomí) nebo Lactate (koncentrace laktátů v krevním řečišti) se jeví jako 3. a 4. nejvýznamnější predictor pro Sequelae [12;3]. To znamená, že tyto dvě proměnné mají vyšší schopnost diskriminovat budoucí zemřelé od později přeživších osob, než měly již výše zmíněné HNO 3 nebo indicator FirstAid. V obdobném smyslu i na příjmu zjištěná koncentrace metanolu v krvi pacientů (proměnná S-MeOH ) má větší význam než GCS, Lactate nebo TimeMet (doba mezi příjezdem k osobě s methanolem v krvi a příjezdem do nemocničního zařízení) z hlediska pozdější klasifikace míry postižení u přežívajících pacientů (viz 12.5% vysvětlené diversity v předposledním sloupci Tabulky 3). Úvahy tohoto typu jsou ale korektní pouze z hlediska hierarchie pořadí hodnot LR(R 2 ) v rámci seznamu univariátních vysvětlujících proměnných, protože již samotná procenta diversity vysvětlovaná ordinálním multinomickým modelem jsou (ze své definice) závislá na vstupní diverzitě kategoriální závisle proměnné. Rovněž v případě ordinální multinomické regrese jsme se pokusili o formální analýzy na bázi multivariátních sestav vysvětlujících proměnných. FW i BW automatizované algoritmy založené na statistické významnosti diferencí LR odhadů (v rámci modulu LOGISTIC programu SPSS) však zastavilo všechny automatické výběry již na úrovni bivariátních modelů (do modelů se tedy dostaly vždy nejvýše dvě vysvětlující proměnné). Všechny výsledky signifikantní pro tříhodnotovou Sequelae a nezávisle proměnné z Tabulky 3 jsou vyjádřeny prostřednictvím schematu na Grafu 4 (viz opět Legenda pod Grafem 4). Statisticky nejvýznamnější (bivariátní ordinální trinomický) model příslušel vysvětlující proměnné S-EtOH (množství etanolu v séru v okamžiku přijetí) v kombinaci s ph (LR(R 2 ) = 40.5%; S-EtOH i ph signifikantní pro P<0.001). Pro ilustraci formálního i věcného smyslu tohoto modelu prezentujeme nejdůležitější teoretické křivky založené na odhadu parametrů jednoho z alternativních modelů stejného typu prostřednictvím Grafu 5. Na Grafu 5 je zobrazen model
pro spojité hodnoty ph a jim příslušné odhady pravděpodobností úmrtí a pravděpodobností těžkých následků otrav pro tři kategorizované úrovně hladin etanolu: 1: EtOH = 0 ; 2: 0 < EtOH 500mg/l, 3: 500mg/l < EtOH. (Procenta vysvětlené diversity i signifikance parametrů pro všechny modely odvozené ze stejných vysvětlujících proměnných byly ve všech námi odhadovaných modelech takřka stejné jako na schematu Grafu 4, který je založený na tříhodnotových reprezentacích většiny původně spojitých vysvětlujících proměnných.) UNIVARIATE ORDINAL MULINOMIAL Sequelae[1;2;3] Sequelae[1;23] Sequelae[12;3] Sequelae[1;2] N=[49; 30; 21] N=[49; 51] N=[79; 21] N=[49; 30] LR(R 2 ) P LR(R 2 ) P LR(R 2 ) P LR(R 2 ) P S-EtOH 29.4% <0.001 41.7% <0.001 26.1% <0.001 <0.001 <0.001 ph 27.5% <0.001 37.5% <0.001 23.7% <0.001 <0.001 <0.001 HCO3 18.5% <0.001 27.9% <0.001 15.9% <0.001 <0.001 <0.001 FirstAid 16.3% <0.001 23.0% <0.001 16.8% <0.001 <0.001 <0.001 GCS 12.4% <0.001 11.0% <0.001 23.3% <0.001 <0.001 0.072 Lactate 9.9% <0.001 8.2% 0.003** 22.8% <0.001 <0.001 0.286 Time 5.8% 0.001** 8.8% 0.001** 4.5% 0.060 0.060 0.008** S-MetOH 4.4% 0.003** 9.4% <0.001 0.8% 0.382 0.382 <0.001 Ethanol 2.9% 0.013* 4.4% 0.014* 2.8% 0.091 0.091 0.062 Fomepizole 1.6% 0.069 2.8% 0.047* 0.9% 0.332 0.332 0.084 Group2 1.1% 0.176 0.5% 0.448 3.6% 0.072 0.072 0.922 Folates 0.8% 0.193 0.5% 0.409 2.6% 0.101 0.101 0.965 Tabulka 3 Závislost následků otravy metanolem (v různých variantách klasifikace) na vysvětlujících proměnných výsledky pro univariátní modely ordinální multinomické regrese Legenda (k Tabulce 3) Sequelae[1;2;3] následky otrav (v klasifikaci: 1 - bez vážnějších následků; 2 - s vážnými následky; 3 zemřelí); Sequelae[1;23], Sequelae[12;3], Sequelae[1;2] binomické proměnné definované z tříhodnotové Sequelae[1;2;3] parciálním spojením kódů: 2+3 - pacienti s následky včetně zemřelých/; 1+2 přeživší pacienti; vynecháním kódu 3 zemřelí. Např. posledně jmenovaná binomická proměnná nabývá tedy hodnoty 1 pro 49 osob bez vážnějších následků a 2 - s vážnými následky pro 30 dosud přežívajících pacientů; LR(R 2 ) - procento vysvětlené diversity; P /p-value/ chyba 1. druhu; FirstsAid - indikátor, zda byla poskytnuta první pomoc etanolem pracovníky záchranné služby po příjezdu k postiženému pacientovi; Time - čas od nahlášení události s podezřením na otravu metanolem a dopravením pacienta do nemocnice; pro ostatní vysvětlující proměnné viz legenda k Tabulce 1. 17
Jaromír Běláček, Sergej Zakharov, Martin Komarc, Daniela Pelclová 18 Graf 4 Schema závislosti následků otrav (podle tříhodnotové klasifikace proměnné Sequelae ( 1 - bez vážnějších následků; 2 - s vážnými následky; 3 zemřelí) na nejvýznamnějších vysvětlujících proměnných statisticky významné hodnoty procenta vysvětlené diverzity/entropie LR(R 2 ) v modelech ordinální multinomické regrese Legenda (ke Grafu 4) Hodnoty LR(R 2 ) pro bivariátní modely jsou zobrazeny na spojnicích mezi jednotlivými vysvětlujícími proměnnými, které jsou uspořádány do kruhu podle hierarchie významnosti LR(R 2 ) na univariátní úrovni t. j. podle 2. sloupce v Tabulce 3. Individuální signifikance proměnných v rámci každého bivariátního modelu je odstupňována tloušťkou spojnic resp. kružnic korespondující se statistickou významnosti LR odhadů parametrů modelů na hladinách významnosti 0.05, 0.01 a 0.001. Na grafu jsou prezentovány pouze statisticky významné proměnné v modelech, s výjimkou indikátoru aplikace Fomepizolu s hodnotou LR(R 2 ) = 1.6% (v rámci univariátního modelu), která byla shledána jako nesignifikantní. 4. Diskuse a závěry Z výsledků prezentovaných v tomto příspěvku jednoznačně vyplývá, že jak poločasy eliminace metanolu a kyseliny mravenčí, tak budoucí následky otrav lze predikovat prostřednictvím hned několika alternativních nezávisle měřených markerů. Úspěšnost predikce měřená procenty vysvětleného rozptylu
Graf 5 Graf závislosti rizika úmrtí nebo vážných následků otravy metanolem na ph a na množství etanolu v krvi pacientů v okamžiku přijetí do nemocničního ošetření Legenda (ke Grafu 5) Na grafu jsou zobrazeny teoretické křivky rizika/pravděpodobností úmrtí a pravděpodobností přežití s vážnými následky (na ose Y) ve vztahu k spojitě naměřeným hodnotám ph a podle množství etanolu zjištěného v krvi pacientů (kategorizované do tří skupin podle legendy zobrazené uvnitř grafu). Za pozornost stojí modelem odhadnutá hodnota ph ~ 6.85 (na ose X), která modeluje rozhraní, kde se mění nerovnováha mezi vyšší pravděpodobností úmrtí (pro ph < 6.85) vůči pravděpodobnosti holého přežití (s následky) v rámci skupiny pacientů, kteří neměli v okamžiku přijetí do nemocnice žádný etanol v krvi. Pro ph > 6.85 je tomu u pacientů bez etanolu již obráceně. Ve skupinách osob, kteří měli v krvi aspoň nepatrné množství etanolu (předpokládá se ale v zásadě větší než 100 mg/l) je modelovaná pravděpodobnost přežití pacientů vyšší než pravděpodobnost úmrtí pro jakékoli reálně zjištěné ph. (jmenovitě u normálně rozdělených veličin) ale formálně závisí na schopnosti jednotlivých vysvětlujících proměnných numericky reprezentovat algebraickou/vektorovou strukturu dané závisle proměnné. Pro optimalizaci sestav statisticky nejvýznamnějších prediktorů (v rámci třídy aditivních lineárních regresních modelů) je relevantní informace obsažena v matici Pearsonových korelačních koeficientů. Hodnost této matice, což je vlastně počet lineárně nezávislých sloupců/proměnných v tzv. design matici každého konkrétního lineárního regresního modelu, de facto určuje i maximální počet vysvětlujících proměnných, které můžeme najít prostřednictvím formálních (v našem případě FW nebo BW) optimalizačních/vyhledávacích algoritmů. Pokud formálně optimalizovaná sestava proměnných pro FW i BW není identická, je třeba chápat tento rozpor jako určitou daň poplatnou zejména nižšímu rozsahu výběru N, kterou můžeme s jistým nadhledem kompenzovat experimentální záměnou/substitucí některé formálně vybrané proměnné 19
Jaromír Běláček, Sergej Zakharov, Martin Komarc, Daniela Pelclová za jinou. Pokud chceme při této substituci ale zachovat počet signifikantních proměnných i přibližně stejné procento vysvětleného rozptylu závisle proměnné, je nutné (ale nikoli postačující) volit novou/nahrazující proměnnou ze stejného latentního faktoru, jako byla proměnná, kterou bychom si přáli právě substituovat. Naše dosavadní empirické zkušenosti však naznačují, že obdobné závěry by mohly platit i v rámci obecnějších tříd tzv. zobecněných lineárních modelů, když matici Pearsonových korelací alternujeme kupř. maticí Spearmanových koeficientů pořadové korelace. V rámci výše provedených aplikací modelu ordinálními multinomické regrese (za účelem modelování pravděpodobností rizika úmrtí nebo vážných následků metanolových otrav) se nám nepodařilo nalézt jediný multivariátní predikční model, který by obsahoval více než dvě statisticky významné vysvětlující proměnné. Právě tak jako rozklad matice Spearmanových pořadových koeficientů nevedl k identifikaci více než dvou zjevně významných hlavních komponent. Univariátně nejvýznamnější vysvětlující proměnné se tedy seskupily v zásadě do dvou latentních faktorů - FA1: S-EtOH, FirstAid, Time ;a FA2: ph, HCO3, GCS, S-MetOH. Tato klasifikace v podstatě vysvětluje i strukturu bilaterálních vazeb v rámci schematu na Grafu 4, neboť proměnné významně korelující v rámci téhož faktoru byť ve spearmanovském smyslu - asi ani nemohou mít schopnost navyšovat statistiky založené na bázi LR(R 2 ) s asymptotickým χ 2 rozdělením nezávislými signifikantními přírůstky. Parametry odhadované v rámci modelů ordinální multinomické regrese umožňují zakreslit do grafů formálně rovnocených Grafu 5 spojité křivky modelující jednak nárůst pravděpodobností přežití bez vážných následků (s rostoucími hodnotami hladin ph ), a také pravděpodobností rizika smrti nebo přežití s vážnými následky nebo pravděpodobnosti přežití /bez následků nebo s následky/, které můžeme odhadnout zcela separátně v modelech logistické regrese pro závisle proměnné Sequelae [1;23] nebo Sequelae [12;3] (z Tabulky 3). Na rozdíl od separátních logistických modelů však aplikace modelu ordinální multinomické regrese umožňuje i testování hypotéz o parametrech těchto modelů (např. na bázi kontrastů) a dokonce modelovat hypotetické křivky i v situaci úplné absence dat v rámci některých skupin (jmenovitě na Grafu 5 se to týká odhadů teoretických křivek pravděpodobností rizika smrti ve skupinách pacientů s nenulovým množstvím etanolu v krvi). V zásadě jde ale opět o analogickou situaci jako v případě dvou lineárních přímek zobrazených na Grafu 3, jejichž parametry lze standardně odhadnout buď separátně tj. pro každý typ dialýzy samostatně, anebo v rámci jediného modelu ANCOVA s dvouhodnotovým faktorem Group2, kovariátou DialyzerSurf a jejich vzájemným interakčním faktorem. V tomto modelu lze pak snadno testovat např. hypotézy o rovnoběžnosti obou regresních přímek, o hodnotách jejich absolutních členů apod. 20
5. Poděkování Kvalifikované zvládnutí výše představených aplikací ordinální multinomické regrese bylo umožněno soustředěnou pozorností spoluautorů tohoto příspěvku metodice analýzy dat získaných z vyšetření pacientů metanolové aféry v ČR a materiálně-technickou podporou zpracovatelskému oddělení BioStatu z prostředků projektu PRVOUK P25/1LF/2/UK Praha. Literatura: [1.] Zakharov S, Pelclova D, Navratil T, Belacek J, Kurcova I, Komzak O, Salek T, Latta J, Turek R, Bocek R, Kucera C, Hubacek JA, Fenclova Z, Petrik V, Cermak M, Hovda KE: Intermittent hemodialysis is superior to continuous veno-venous hemodialysisúhemodiafiltration to eliminate methanol and formate during treatment for methanol poissoning. Kidney International 86/1: 199-207, JUL 2014 [2.] Zakharov S, Pelclova D, Navratil T, Belacek J, Kurcova I, Komzak O, Hovda KE: Methanol and formate elimination half-life during treatment for methanol poisoning: Intermittent hemodialysis versus continuous hemodialysis /hemodiafiltration. Clinical Toxicology 52/4, 399-400, Meeting Abstract: 243, Published: APR 2014 [3.] Zakharov S, Navratil T, Belacek J, Hovda KE, Pelclova D: Enhanced elimination methods in treatment of acute methanol poisonings: Continuous hemodialysis/hemodiafiltration versus intermittent hemodialysis. Clinical Toxicology 52/4, 403-403, Meeting Abstract: 250, Published: APR 2014 [4.] SPSS Command Syntax Reference (2008). IBM SPSS Statistics for Windows, Ver. 17.0. Chicago [5.] StatSoft, Inc. (2013). STATISTICA (data analysing software system), Ver. 12.0 [6.] Hosmer DW, Lemeshow S (1989). Applied logistic regression. New York: Wiley. 1989 [7.] www.wikipedia.org/wiki/logistic_regression Kontakt: RNDr. Běláček Jaromír, CSc. Mgr. Komarc Martin Ústav biofyziky a informatiky 1. LF UK + VFN Praha Salmovská 1, 121 08 Praha 2 tel: +420 224 965 706 e-mail: jaromir.belacek@lf1.cuni.cz; http://biof.lf1.cuni.cz/biostat.html MUDr. Zakharov Sergej, Ph.D. Prof. MUDr. Pelclová Daniela, CSc. Klinika pracovního lékařství 1. LF UK + TIS VFN Praha 21