Tomáš Karel LS 2012/2013

Transkript

1 Tomáš Karel LS 2012/2013

2 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není v nich obsaženo zdaleka všechno, co byste měli umět. Dalším studijním materiálem je učebnice, cvičebnice a také poznámky z přednášek a cvičení! Tomáš Karel - 4ST

3 cv. Program cvičení 1. Úvod, popisná statistika 2. Popisná statistika 3. Míry variability, pravděpodobnost 4. Pravděpodobnost, náhodné veličiny a jejich charakteristiky 5. Pravděpodobnostní rozdělení 6. TEST, odhady parametrů 7. Testování hypotéz 8. Chí kvadrát test dobré shody, kontingenční tabulky, ANOVA 9. Regrese 10. Regrese 11. Korelace, časové řady (bazické a řetězové indexy) 12. TEST, Časové řady 13. Indexní analýza

4 Z provedeného průzkumu máme informace o pohlaví a preferenci bydliště. Na základě těchto údajů rozhodněte, zda závisí preference trvalého bydlení na pohlaví. Bydliště Pohlaví Město Venkov Muž Žena 82 56

5 - McNemarova statistika Q MN (n12 n 21) n n pro n 12 +n 21 >30 má Chí kvadrát s 1 st. Volnosti Z tabulky: 95% kvantil 3,84 2 (91 82) QMN 0, Nezamítáme na 5% hladině významnosti testovanou hypotézu o nezávislosti

6 Je třeba rozhodnout, zda varianty testu (označíme je jako A, B, C) jsou stejně náročné. Každou variantu si napsali 4 náhodně vybraní studenti. Jejich výsledky jsou zaneseny v tabulce. Rozhodněte, zda se průměrný počet bodů získaný za různé varianty testu významně liší. (Řešte ručně a v Excelu) Varianta testu Dosažené body A B C

7

8 Na zvolené 5% hladině významnosti přijímáme testovanou hypotézu o rovnosti středních hodnot

9 slouží k popisu jednostranné závislosti dvou číselných proměnných, kdy proti sobě stojí vysvětlující (nezávislá) proměnná jako příčina a vysvětlovaná (závislá) proměnná jako následek regresní funkce = idealizující matematická funkce, která co nejlépe vyjadřuje charakter závislosti

10 V tabulce jsou uvedeny roční náklady na údržbu (v dolarech) a cena domu (v tisících dolarů): Náklady Cena a) modelujte závislost nákladů na údržbu na ceně regresní přímkou b) zhodnoťte kvalitu modelu pomocí koeficientu determinace c) interpretujte věcně hodnotu regresního koeficientu b1 d) odhadněte střední hodnotu nákladů u domů za 80. tisíc dolarů e) ověřte pomocí testu, zda se jedná o významnou závislost

11

12

13

14

15

16 Výpočet pomocí EXCELU a metody nejmenších čtverců i y i x i x i y i x i suma průměr 425,1 77, ,3 7508,5

17 závislost nákladů na údržbu na ceně můžeme modelovat následující přímkou:

18

19 MS excel: 1) data analýza dat regrese 2) Vstupní oblast y sloupec Náklady 3) Vstupní oblast x sloupec Cena 4) Nic jiného neupravovat (max. popisky)- OK b o - konstanta významnost koeficientu < alfa významnost koeficientu < alfa b 1 směrnice přímky, regresní koeficient T.K. pro významnost koeficientu

20

21 b) zhodnoťte kvalitu modelu pomocí koeficientu determinace vztah je tím silnější a regresní funkce je tím lepší, čím více jsou empirické hodnoty vysvětlované proměnné soustředěné kolem odhadnuté regresní funkce, a naopak tím slabší, čím více jsou vzdálené od odhadnuté regresní funkce závislost y a x bude tím silnější, čím větší bude podíl rozptylu vyrovnaných hodnot na celkovém rozptylu

22

23

24 i y i x i Yi yi-yi (yi-yi)2 (yi-y_) ,68-34, , , ,42 41, , , ,49 6,51 42, , ,69 82, , , ,75 26,25 689, , ,32 47, , , ,09-34, , , ,47 15,53 241, , ,65-106, , , ,45-44, , ,01 suma , ,90 S R S y

25

26 R 2 = I 2 Index determinace Upravený index determinace

27

28 c) interpretujte věcně hodnotu regresního koeficientu b1

29 d) odhadněte střední hodnotu nákladů u domů za 80. tisíc dolarů

30 e.) Ověřte pomocí testu, zda se jedná o významnou závislost. Výběrový regresní koeficient b 1 je náhodná veličina v tom smyslu, že jeho hodnota závisí na konkrétním výběru (tj. na konkrétních datech, jimiž jsme prokládali přímku). V našem případě vyšla hodnota Teoretický regresní koeficient β 1, který neznáme (a je konstantou), může být přesto roven nule. V tom případě by mezi cenou a náklady neexistovala lineární závislost. Otestujme proto hypotézu o nulové hodnotě teoretického regresního koeficientu β 1.

31 e) ověřte pomocí testu, zda se jedná o významnou závislost

32

33

34

35

36 Test. kritérium P- hodnota Teoretický součet čtverců Reziduální součet čtverců P-hodnota 0,00 je menší než hladina významnosti (α=0,05). Zamítáme tedy nulovou hypotézu. Lineární závislost je statisticky významná. Celkový součet čtverců Na 5% hladině významnosti můžeme na základě testu o modelu zamítnout hypotézu o nulové hodnotě regresního parametru β 1. Lineární závislost je tedy statisticky významná