Základy Hejného metody zpracovala Ivana Čiháková ivana.cihakova@centrum.cz Matematika dle metody VOBS. Úlohy jsou z učebnic matematiky pro 1. 5. ročník vydané nakladatelstvím Fraus v letech 2007-2011 Autoři učebnic: Prof. RNDr. Milan Hejný, CSc., PhDr. Eva Bomerová, RNDr. Darina Jirotková Ph.D., PhDr. Jitka Michnová, PhDr. Jana Slezáková Ph.D.
Dítě objevuje matematiku samo a s radostí.
Tradiční matematika: Jde od matematického jazyka k mateřskému. Matematika profesora Hejného: Zkušenost Mateřský jazyk Matematický jazyk
Myslím si číslo. Když k němu přidám dvojnásobek čísla, dostanu 30. Myslel jsem si číslo.
Řešení některých žáků 2. C ZŠ Neratovice dne 14. 1. 2008 Řešení pěti žáků ze třídy. Další dva žáci ze třídy řešili tabulku po sloupec 16 a 2. Řešení jednoho žáka. Většina žáků přestala řešit tabulku u sloupce s čísly 15 a 0.
12 KLÍČOVÝCH PRINCIPŮ
1. BUDOVÁNÍ SCHÉMAT
Výuka Orientovaná na Budování Schémat Co se má konat, tomu se musí člověk učit konáním. J. A. Komenský
2. PRÁCE V PROSTŘEDÍCH
KRYCHLOVÉ STAVBY
Krychlové stavby
SLOVNÍ ÚLOHY
SOUSEDÉ Doplň čísla do tří prázdných polí tak, aby byl součet tří sousedních čísel 24 a součet všech čtyř čísel byl: a) 26; b) 25; c) 24; d) 23;
1. Jan má tři krychle dvou různých barev. Katka má dvě červené a dvě modré krychle. Lenka jednu červenou a pět modrých. Jan postavil tři různé stavby. Kolik různých staveb může postavit Jana a kolik Lenka?
2. Myslím si číslo. A) Jeho třetina je 18. B) Když k jeho pětině přidám 13, vyjde mi 28. C) Jeho polovina je o 9 větší než jeho čtvrtina. D) Jeho desetina je o 9 menší než jeho pětina. E) Jeho třetina je o 9 menší než jeho polovina.
3.
CESTOVÁNÍ AUTOBUSEM
KROKOVÁNÍ A SCHODY
DŘÍVKA
VÝSTAVIŠTĚ
SČÍTACÍ TROJÚHELNÍKY
PAVUČINY
HADI
PARKETY
ZLOMKY
A DALŠÍ A DALŠÍ A DALŠÍ
NEPOSEDOVÉ
3. PROLÍNÁNÍ TÉMAT
4. ROZVOJ OSOBNOSTI
HRA SOVA
5. SKUTEČNÁ MOTIVACE
6. REÁLNÉ ZKUŠENOSTI
7. RADOST Z MATEMATIKY
8. PŘIMĚŘENÉ VÝZVY
9. ROLE UČITELE JAKÁ JE ROLE UČITELE V TÉTO MATEMATICE?
10. VLASTNÍ POZNATEK
11. PRÁCE S CHYBOU
12. PODPORA SPOLUPRÁCE
Testování TIMSS 2014
JAK JE KONCIPOVANÁ VĚTŠINA UČEBNIC? Jak učebnice Hejného matematiky?
Počet Sčítání Odčítání Rozklad čísla Dopočítávání
Číslo a číslice Zatímco představa čísla je budována od prvopočátku, číslici se učí žáci nejdříve číst, zapisování čísla číslicí přichází později. Zapisování číslic až na str. 33. Nepodceňuje se budování číselných představ.
Tři druhy číslice I k zápisu matematické operace se dostáváme postupně. Vzniká prostor pro různorodost žáků. Slabší žák používá čárky tak dlouho, dokud neabstrahuje jeho poznání číslic.
Než napíší jedničku Číslo a početní operace Očekávaný výstup dle RVP Používá přirozená čísla v modelování reálných situací Čte zapisuje a porovnává čísla do 20, užívá je a píše vztah rovnosti a nerovnosti Užívá lineární uspořádání; zobrazí číslo na číselné ose Čím už žák prošel: Numerace s čísly v oboru do 7 (str. 8, 16). Čtení čísel do 7 (str. 14, 18, 20, 22). Porovnávání čísel (str. 32). Užití rytmu dynamického a statického (str. 8, 9). Uspořádání čísel podle počtu a velikosti (str. 18, 32). Doplňování do počtu (str. 25). Provádí z paměti jednoduché početní operace Řešením paměťových situací v dynamickém prostředí krokování (str. 22, 27, 29). Řeší a tvoří úlohy, v nichž aplikuje Tvořil úlohy (str. 8, 11).
Numerace, čtení čísel
Rytmus
Porovnávání
Tvoření úloh, paměťové operace v krokování
Závislosti, vztahy a práce s daty Očekávaný výstup dle RVP Čím už žák prošel: Popisuje závislosti z praktického života Evidencí statické a dynamické situace (krokování; str. 20, 30). Doplňuje tabulky a schémata Doplňováním jednoduché tabulky (str. 20, 21, 24, 27). Cestou v grafu (str. 12, 20, 30). Geometrie v rovině a prostoru Rozezná a modeluje jednoduché tvary a souměrné útvary, vymodeluje jednoduchá tělesa, nachází v realitě jejich reprezentaci Orientací v prostoru (str. 6). Budováním geometrických pojmů s pomocí: a) dřívkových staveb (str. 28, 29); b) práce s papírem (str. 15, 17, 19, 25, 26); c) krychlových staveb (str. 10, 12) 16, 24). Stavbou krychlových staveb podle plánu (str. 28, 29).
Evidence cesty
Evidence tabulkou
Orientace v prostoru
Geometrické pojmy
Zásady 1) Hierarchie cílů. Výchovné cíle jsou důležitější než cíle poznatkové. 2) Klima výuky. Ovzduší vzájemné důvěry podporuje žákovu radost z práce a tvořivost. Strach blokuje myšlení. Chyba není nežádoucí jev. Analýza chyby je účinný nástroj nabývání znalostí. 3) Přiměřené možnosti pro každého žáka. Zvládnout různorodost dětí patří k nejnáročnějším úlohám učitele, zejména učitele prvního ročníku základní školy. 4) Poznatek získaný vlastní úvahou je kvalitnější než poznatek převzatý. 5) Komunikace. Prostor dostává diskuse a vzájemná diskuse žáků mezi sebou. Viz. Příručka pro učitele str. 8
Byly plněny zásady? Jaké jste našli?
Poznávací proces autoři učebnice důsledně dodržují. Veškeré matematické poznatky budují přes izolované a generické modely až k abstraktnímu poznání.
Děkuji za pozornost.
Prof. RNDr. Milan Hejný, CSc., RNDr. Darina Jirotková Ph.D., PhDr. Jana Slezáková Ph.D.
www.google.com/search?hl=cs&site=imghp&tbm=isch&source=hp&biw=1366&bih=667&q=rodina+kreslená&oq=rodina&gs_l=img.1.2.0l10.1462.2803.0.5880. 6.5.0.1.1.0.111.459.3j2.5.0...0...1ac.1.64.img..0.6.467.kqWH5_ltjOg#imgrc=3OA-ixwU_JQD6M%3A www.google.com/search?hl=cs&site=imghp&tbm=isch&source=hp&biw=1366&bih=667&q=rodina+kreslená&oq=rodina&gs_l=img.1.2.0l10.1462.2803.0.5880.6.5.0.1.1.0. 111.459.3j2.5.0...0...1ac.1.64.img..0.6.467.kqWH5_ltjOg#hl=cs&tbm=isch&q=autobus+kreslen%C3%BD&imgrc=drsQQdhdNtyJeM%3A
Poznávací proces v matematice
1. Hladina motivace Motivace k poznání pramení z rozporu mezi nevím a chtěl bych vědět dítě je motivováno vším, co vnímá.
2. Hladina izolovaných modelů Jde o postupné nabývání zkušeností s konkrétními případy budoucího poznání. Čím více takových různorodých modelů dítě pozná, tím pevnější bude výsledné poznání.
3. Zobecnění Izolované modely odděleně uložené ve vědomí na sebe začnou vzájemně poukazovat, seskupovat se, až dojde k jejich strukturaci, k hlubšímu vhledu.
4. Hladina generického modelu Je prototypem všech, nebo skupiny izolovaných modelů. Může zastupovat kterýkoliv z nich.
5. Abstrakční zdvih Zrod abstraktního poznání. Soubor izolovaných a generických modelů má abstraktnější charakter (matematický jazyk).
6. Hladina krystalizace Nové poznání se zabydluje. Propojuje se na předchozí vědomosti. Nejdříve na úrovni modelů, potom na úrovni abstraktního poznání.
Kdo chce přestávku?
Krokování:
Myslím si číslo. A) Jeho třetina je 18. B) Když k jeho pětině přidám 13 vyjde mi 28. C) Jeho polovina je o 9 větší než jeho čtvrtina. D) Jeho desetina je o 9 menší než jeho pětina. E) Jeho třetina je o 9 menší než jeho polovina. Myslím si číslo.
Autobus Úloha pro Vás:
Autobus v prvním ročníku
Ze čtyř kostek vytvoř stavbu a zapiš její plán.