iezoelektřina a feroelektřina Jevy a jejich vlastnosti rof.mgr.jiříerhart, h.d. Katedra fyziky F UL
Co je to za jev? Kovová membrána s čímsi divným LED blikají, proč? J.Erhart: Demonstrujeme piezoelektrický jev, Matematika, fyzika, informatika () 6-9 FM iezoelektřina
rocha historie 88, 88 - ierre a Jacques Curieovi, piezoelektřina objevena na turmalínu a křemeni 97 A.Langevin generace ultrazvuku, sonar 9 feroelektřina - J.Valasek: iezoelectricity and allied phenomena in Rochelle alt, hys.rev. 7 (9) 475 96 W.Cady stabilizace frekvence oscilačního obvodu pomocí křemenného rezonátoru 944-946 UA, R, Japonsko feroelektrická keramika BaiO 3 954 B.Jaffe et al Z keramika 6. léta krystaly LiNbO 3 a LiaO 3 7.léta feroelektrický polymer VDF 8.léta piezoelektrické kompozity 9.léta domémové inženýrství v krystalech ZN-, MN- FM iezoelektřina 3
ředchůdci piezoelektřiny yroelektřina turmalín lapis electricus (Na,Ca)(Mg,Fe) 3 B 3 Al 6 i 6 (O,OH,F) 3 Franz Ulrich heodor Aepinus (74 8) polární jev ourmaline crystal. Carl Linnaeus (77 778) David Brewster pyroelektřina 84 pyrosoheň David Brewster (78 868) FM iezoelektřina 4
yroelektřina A.C.Becquerel William homson (Lord Kelvin) rvní měření pyroelektřiny teorie pyroelektřiny 88 878, 893 p θ Antoine César Becquerel (788 878) William homson, Lord Kelvin (84 97) FM iezoelektřina 5
Objev piezoelektřiny Krystal turmalínu, 88 8.4.88 ociété minéralogique de France 4.8.88 Académie des ciences d ierre Curie (859 96) aul-jacques Curie (856 94) Curie J, Curie (88) Développement, par pression, de l électricité polaire dans les cristaux hémièdres à faces inclinées. Comptes rendus de l Académie des ciences 9: 94; 383. Curie J, Curie (88) Contractions et dilatations produites par des tensions électriques dans les cristaux hémièdres à faces inclinées. Comptes rendus de l Académie des ciences 93: 37-4. FM iezoelektřina 6
Zákonitosti jevu Lineární jev, náboj nezávisí na délce krystalu, ale na velikosti ploch Existuje díky anisotropii krystalu (polární osy), amorfní látky vlastnost nemají Curieův princip rvky symetrie vlivu způsobující nějaký jev musejí být v tomto jevu obsaženy. Krystal pod vlivem vnějšího pole má pouze ty prvky symetrie společné symetrii krystalu samotného a symetrii vnějšího vlivu. Např.: mechanický tlak ve směru [] na kubický krystal o symetrii m3m vede na symetrii napjatého krystalu rovnou 3m FM iezoelektřina 7
iezoelektřina přímý jev obrácený jev mechanický tlak elektrický náboj elektrické pole mechanická deformace omezena na některé třídy krystalové symetrie ( z 3 možných),, m,, mm, 4, 4, 4, 4mm, 4m, 3, 3, 3m, 6, 6, 6, 6mm, 6m, 43m, 3 říklad: io (křemen) symetrie 3 FM iezoelektřina 8
Měřící technika a metoda římý jev (bratři Curieovi) hompsonův elektrometr Nulovací metoda QV C (Danielův článek.v, 836) FM iezoelektřina 9
Měřící technika a metoda Obrácený jev (bratři Curieovi) Holtzův stroj (indukční elektrika, VN) Deformace měřena přímým jevem, opticky FM iezoelektřina
ůvod piezoelektřiny Bratři Curieovi molekulární teorie FM iezoelektřina
rvní teorie a aplikace piezoelektřiny enzorová analýza pro popis anizotropních vlastností krystalů 89 Woldemar Voigt: Lehrbuch der Kristallographie, eubner Verlag 9 rvní aplikace elektrometr, radioaktivita (Maria kłodowska-curie) Woldemar Voigt (85 99) Curieův elektrometr Maria kłodowska- Curie (867 934) FM iezoelektřina
Jevy ve vázaných polích Heckmannův diagram iezoelektřina D λ i s d E λµ iµ µ µ + d + ε iλ ij E E j i Jonas Ferdinand Gabriel Lippmann (845 9) E λ i s D λµ g iµ µ µ + g iλ + β D ij i D j FM iezoelektřina 3
Feroelektřina Joseph Valasek, 9, eignetteova sůl NaKC 4 H 4 O 6.4H O Joseph Valasek (897-993) Hysterezní smyčka eignetteovy soli suchý krystal, o C Valasek J (9) iezoelectricity and allied phenomena in Rochelle salt. hys. Rev. 7: 475-48 FM iezoelektřina 4
Elektromechanické vlastnosti římá konverze mezi mechanickou a elektrickou energií Lineární jevy - iezoelektřina a yroelektřina Nelineární jevy - Feroelektřina, Elektrostrikce Analogie v magnetických materiálech iezomagnetické vlastnosti, magnetostrikce, magnetoelektrické vlastnosti, atd. FM iezoelektřina 5
Krystalografické požadavky pro existenci piezoelektřiny Necentrosymetrické třídy (kromě třídy 43) piezoelektrických krystalografických tříd olární třídy () jediná polární osa,, m, mm, 4, 4mm, 3, 3m, 6, 6mm olárně-neutrální třídy () více polárních os, 4, 4, 4m, 3, 6, 6, 6m, 43m, 3 FM iezoelektřina 6
FM iezoelektřina 7 Volba stavových veličin říklad: piezoelektrický jev k ik i i k k E E d D E d s + ε + ν ν µ ν µν µ k ik i i k k D D g E D g s + β + ν ν µ ν µν µ k ik i i k k E E e D E e c + ε ν ν µ ν µν µ k ik i i k k D D h E D h c + β ν ν µ ν µν µ
iezoelektrické koeficienty Koeficienty různé podle volby nezávislých veličin FM iezoelektřina 8
Anizotropie materiálových vlastností plocha d 33 [] bio 3 4mm d 33 l 33 +(d 3 +d 5 )l 3 (l +l ) l sin(θ)cos(φ), l sin(θ)sin(φ), l 3 cos(θ) d 33 83.7, d 3-7., d 5 6. [pc/n] Maximum 83.7pC/N pro θ o, tj. pro [] C FM iezoelektřina 9
Anizotropie materiálových vlastností plocha d 33 [] BaiO 3 4mm d 33 l 33 +(d 3 +d 5 )l 3 (l +l ) l sin(θ)cos(φ), l sin(θ)sin(φ), l 3 cos(θ) d 33 9, d 3-33.4, d 5 564 [pc/n] Maximum 4pC/N pro θ 5 o 9pC/N pro [] C pc/n pro [] C FM iezoelektřina
yroelektřina římý jev Změna teploty elektrický náboj Obrácený jev (elektrokalorický jev) Elektrické pole generace nebo absorbce tepla Anizotropie Example: Lithium tetraborate Li B 4 O 7, symmetrie 4mm FM iezoelektřina
Krystalografické požadavky pro existenci pyroelektřiny olární třídy symetrie () jediná polární osa,, m, mm, 4, 4mm, 3, 3m, 6, 6mm yroelektrická polarizace látky (dipólový moment) směr polární osy FM iezoelektřina
Elektrostrikce Nelineární jev Deformace je úměrná druhé mocnině intenzity elektrického pole Nejsou žádné požadavky na symetrii materiálu, existuje ve všech látkách FM iezoelektřina 3
Elektrostrikce Nelineární stavové rovnice d E + ij kij k Q ijkl k l Bez krystalografických omezení! Všechny látky mají elektrostrikční vlastnosti FM iezoelektřina 4
FM iezoelektřina 5 Elektrostrikce pro kubické látky Elektrostrikční koeficienty Q, Q, Q 44 3 3 3 44 44 44 6 5 4 3 Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q
Feroelektřina pontánní dipólové momenty pyroelektřina s přeorientovatelnou polarizací Elektrická analogie permanentních magnetů Charakteristické vlastnosti Feroelektrické domény a doménové stěny Hysterezní smyčka D-E (-E) FM iezoelektřina 6
Hierarchie elektromechanických jevů io, GaO 4, AlO 4,... Li B 4 O 7,... iezo- yro- Fero- BaiO 3, bio 3, Z, KNbO 3, G, KD,... FM iezoelektřina 7
Feroelektřina pontánní existence polarizace (současně také spontánní deformace) - strukturní fázový přechod Feroelektrické/feroelastické domény -orientační doménové stavy Doménové stěny Hystereze FM iezoelektřina 8
BaiO 3 paraelektrická fáze erovskitová struktura A + B 4+ O - FM iezoelektřina 9
BaiO 3 feroelektrické fáze Existuje několik různých směrů spontánní polarizace m3m 4mm mm 3m FM iezoelektřina 3
Domény, doménové stěny Doména spojitá oblast se stejnou orientací spontánního dipólového momentu (polarizace) Doménové stěny rozhraní mezi doménami Nabité stěny Neutrální stěny Feroelektrické domény existují ve feroelektrické fázi Fázový přechod Curieova teplota FM iezoelektřina 3
D-E a -E hysterezní smyčky. Liu, C.. Lynch: Domain engineered relaxor ferroelectric single crystals Continuum Mech. hermodyn. 8 (6) 9 35 FM iezoelektřina 3
Remanentní polarizace, r, E C koercitivní pole FM iezoelektřina 33
Mechanismus doménové reorientace FM iezoelektřina 34
Feroelasticita feroelektrické látky Remanentní deformace FM iezoelektřina 35
Domény v keramice BaiO 3 m3m 4mm roces zániku doménové struktury při zahřívání keramiky BaiO 3 nad Curieovu teplotu (a) gradient teploty rovnoběžný (b) gradient teploty kolmý na doménové stěny ang-beom Kim, Doh-Yeon Kim:J. Am. Ceram. oc., 83 [6] 495 98 () FM iezoelektřina 36
Domény v keramice BaiO 3 m3m 4mm Leptaný povrch keramiky BaiO 3 a) truktury rybí kost a šachovnice b) ásová struktura, domény procházejí skrz zrna G.Arlt,.asko: J.Appl.hys. 5 (98) 4956-496 FM iezoelektřina 37
Feroelektrika LiNbO 3 KNbO 3 m BaiO 3 b 5 Ge 3 O KIO 3 Feroické fáze trukturní fázové změny Mateřská (např. paraelektrická) fáze feroická fáze 3m 3m 3m mm m3m 4mm 6 3 3m m Feroelastika AgNbO 3 NaNbO 3 b 3 (O 4 ) m3m 3m / mmm m FM iezoelektřina 38
Anomálie materiálových vlastností Dielektrická permitivita, spontánní polarizace, atd. BaiO 3 FM iezoelektřina 39
Anomálie materiálových vlastností iezoelektrický koeficient LiaO 3 FM iezoelektřina 4
FM iezoelektřina 4 Landau-Devonshirova teorie Rozvoj termodynamického potenciálu Rovnováha a stabilita Rovnovážná hodnota parametru uspořádání 4 4 ) ( ), ( βη η α Φ η Φ + + C, > η η Φ Φ ) ( 3 + βη η α η C Φ < ± > C C C ) ( β α η
Bez hystereze Fázový přechod. druhu FM iezoelektřina 4
Fázový přechod. druhu Hystereze FM iezoelektřina 43
Curie Weissův zákon Závislost permitivity na teplotě FM iezoelektřina 44
FM iezoelektřina 45 ouvislost spontánní deformace se spontánní polarizací Obecně (pro vlastní feroelektrika) říklad pro feroelektrický druh j i ijkl kl Q mmm m xy 4 / 3 3 3 66 44 44 33 3 3 3 3 6 5 4 3 Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q ),, ( 3
Experimentální určení spontánní deformace LB ables III/6a Mřížkové konstanty měřené RG difrakcí V mateřské fázi (extrapolace do feroické fáze) Ve feroické fázi Obecný vztah pro složky tenzoru deformace J.L.chlenker, G.V.Gibbs, M.B.Boisen, Jr.: Acta Cryst. A34 (978) 5-54 FM iezoelektřina 46
Bi 4 i 3 O 4 / mmm m xy c mon 8 feroelektrických D 4 feroelastických D c tetr b tetr a tetr a mon b mon a >> c FM iezoelektřina 47
FM iezoelektřina 48 Bi 4 i 3 O pontánní deformace/polarizace (souřadnice v mateřské fázi) ),, ( ),, ( ),, ( ),, ( ),, ( ),, ( ),, ( ),, ( ) ( ) ( ) ( ) ( c a a VIII c a a VII c a a VI c a a V c a a IV c a a III c a a II c a a I 33 3 3 3 3 4 33 3 3 3 3 3 33 3 3 3 3 33 3 3 3 3
Orientace doménové stěny ( ( ) ( ) ( ) ( ) ds ) ( ds ) ( ) ij ij ds i ds j říklad pro Bi 4 i 3 O ár doménových stěn () ( (), () ) and () ( (3), (4) ) (ds ) 3 ds3 ds Dvě kolmé doménové stěny Nabitá stěna () W-wall Neutrální stěna (K) -wall K 3 FM iezoelektřina 49
Orientace stěn v Bi 4 i 3 O () () (3) (4) (), () (3), (4) (5), (6) (7), (8) () N/A () (-) () (), () (-K) () (K) () N/A () () (3), (4) (-K) () (3) N/A () (5), (6) (K) (4) N/A (7), (8) FM iezoelektřina 5
ypy doménových stěn W-walls W - libovolná orientace stěny W f fixovaná krystalografická rovina stěny -walls ( strange walls, W -walls) směr b ijk a Q ijkl 3 směr, b ijk a Q ijkl 4 směr a velikost, b ijk a Q ijkl 5 velikost, b ijk a Q ijkl FM iezoelektřina 5
Dovolené páry doménových stěn W - libovolná orientace stěn W f W f fixovaná krystalografická orientace stěn W f fixovaná a strange stěna pár strange stěn R nejsou dovoleny stěny mezi dvěma doménami J.Fousek, V.Janovec: J.Appl.hys. 4 (969) 35 J.apriel: hys.rev. B (975) 58 J.Erhart: hase ransitions 77 (4) 989-74 FM iezoelektřina 5
Antiferoelektřina Dipólové momenty jsou částečně kompenzovány řeorientace až při vyšších polích E FM iezoelektřina 53
Koeficient elektromechanické vazby řenos energie mezi mechanickou a elektrickou formou FM iezoelektřina 54
Elektromechanická vazba k 33 s d33 E 33ε33 W.Heywang, K.Lubitz, W.Wersing (edts.): iezoelectricity, pringer Verlag 8 FM iezoelektřina 55
Koeficient elektromechanické vazby Další módy říčný k 3 tloušťkový s d3 E ε33 tloušťkově střižný d5 k5 E s55ε radiálně rozpínavý k t c e33 D 33ε33 k p ε 33 d ( s 3 E + s E ) FM iezoelektřina 56
FM iezoelektřina 57 Dielektrické ztráty ermitivita komplexní hodnoty Disipovaný výkon ztráta energie za s ε ' ε '' ε j ( ) ) '' ' ( ' '' '' ' '' ' ) '' ' ( ' ) '' ' ( '' C C jc C C j Z jc C d j C C C I C j C C I C I Z I U C C + + + ω ω ε ε ω ω ' ' ' ) tan( ε ε δ
Mechanické ztráty Elastické vlastnosti - komplexní s s' js'' Koeficient mechanické kvality Q m Q m πf m Z C k eff FM iezoelektřina 58
Youngův modul a elastické koeficienty říklad pro symetrii 4mm Mechanický tlak 33 c c c 3 + c + c + c 3 + c + c + c 3 3 33 33 33 33 Mechanická deformace 33 Y Y Y 33 33 σ Y σ Y σ Y σ Y σ Y σ Y 33 33 33 33 33 33 FM iezoelektřina 59
Youngův modul Maticový tvar c - s s /Y s 33 /Y 33 Y 33 c 33 c c 3 + c Y ( c c )[ c c 33 c ( c 33 + c c 3 ) c 3 ] FM iezoelektřina 6