SADA PERFORMANCÍ Pokusy z geometrické optiky

SADA PERFORMANCÍ Pokusy z geometrické optiky Science Academy - kritický způsob myšlení a praktické aplikace přírodovědných a technických poznatků v reálném životě reg.č. CZ.1.07/2.3.00/45.0040

Hvězdárna a planetárium Brno, příspěvková organizace Pokusy z geometrické optiky Kapitola: Disperze, vznik duhy Pomůcky: Zdroj světla, štěrbina, skleněný hranol, stínítko. Popis pokusů: Rozklad světla na hranolu do optické lavice poskládáme do jedné řady zdroj světla, štěrbinu, čočku 15+ a podstavec na položení skleněného hranolu. Na druhý konec stolu dáme stínítko. Vznik duhy nastíníme princip vzniku duhy (lom a odraz slunečního paprsku v kapce vody). Úvod: Jako disperzi označujeme rozklad bílého světla na barevné složky v důsledku lomu světla (po jeho průchodu rozhraním dvou optických prostředí). Světlo různých barev se totiž lomí pod odlišnými úhly a rozkládá se tak na barevné spektrum. V pokusu zkusíme rozložit bílé světlo pomocí skleněného hranolu. Ze zdroje světla vychází paprsky, které zúžíme na tenký světelný svazek pomocí úzké štěrbiny. Svazek následně prochází přes čočku a dopadá na skleněný hranol. 1

Obr. 1: Rozklad bílého světla na jednotlivé barevné složky. Bílé světlo ve skutečnosti není bílé, ale jedná se o směs světel různých barev (obr. 1). Pokud člověk vidí všechny barvy dohromady, vnímá je jako bílé světlo. Po rozkladu bílého světla vycházejícího ze štěrbiny se na stínítku objeví barevné spektrum. Pozorujeme fialovou, modrou, zelenou, žlutou, oranžovou a červenou složku bílého světla. K podobnému rozkladu bílého slunečního světla dochází i při vzniku duhy. Pro vznik duhy je nezbytný déšť (respektive rozptýlené vodní kapky ve vzduchu) a Slunce, které kapičky vody osvětluje. Sluneční paprsky dopadají na rozhraní vzduchu a vody, přičemž se část paprsků odrazí od povrchu kapky a část se zlomí do kapky. Po průchodu rozhraním vzduch/voda se bílé světlo rozloží na jednotlivé složky, které následně vycházejí z kapky, přičemž se na rozhraní voda/vzduch opět lámou. Jelikož se paprsky různých barev lámou pod různými úhly, vidíme duhu jako sled soustředných barevných pásů. Při vícenásobném odrazu a lomu světla uvnitř vodní kapky může vzniknout kromě duhy primární i tzv. duha sekundární. Primární duhu vytvářejí paprsky, které se po vstupu do kapky lámou, odrážejí se na protější straně kapky a vycházejí z kapky ven na straně přivrácené směrem ke Slunci (obr. 2). 2

Obr. 2: Lom, odraz a rozklad světla v kapce vody. Vznik primární duhy. Pokud se však paprsek v kapce odrazí dvakrát, lze na obloze pozorovat i duhu sekundární. Sekundární duha má však vždy menší intenzitu než duha primární, neboť je při průchodu světla kapkou pohlceno více světla než v prvním případě (obr. 3). Obr. 3: Lom, odraz a rozklad světla v kapce vody. Vznik sekundární duhy. 3

Hvězdárna a planetárium Brno, příspěvková organizace Pokusy z geometrické optiky Kapitola: Duté zrcadlo Pomůcky: Magnetická souprava pro pokusy z geometrické optiky nebo Optická lavice, zdroj rovnoběžných světelných parsků (svítilna s mřížkou), silný bodový zdroj světla, duté zrcadlo, rovinná zrcátka, elastický odražeč, dva reflektory, zápalky. Popis pokusů: Před začátkem demonstrace si připravíme optickou lavici s nezbytnými prvky a místnost zatemníme pro lepší viditelnost. Zapneme zdroj rovnoběžných paprsků a duté zrcadlo umístíme tak, aby paprsky dopadaly rovnoběžně s optickou osou dutého zrcadla. Odražené paprsky se pak budou sbíhat před zrcadlem do jednoho bodu. Duté zrcadlo vyměníme za dvojici rovinných zrcadel, která uspořádáme do tvaru části kružnice. Paprsky se budou odrážet od zrcadel a následně protínat v jednom bodu. Můžeme použít i elastický odražeč, který můžeme plynule deformovat a tím měnit tvar odrazné plochy. Tím se bude měnit i poloha ohniska. Reflektory umístíme proti sobě tak, aby se jejich optické osy shodovaly. Poté umístíme do jednoho z nich bodový zdroj světla (v našem případě halogenovou žárovku) tak, aby se nacházel přesně v ohnisku reflektoru. Do ohniska druhého reflektoru připevníme zápalku. Po rozsvícení žárovky se paprsky budou odrážet tak, že se budou soustřeďovat v ohnisku druhého reflektoru. Za několik sekund se zápalka vznítí. Úvod: Duté, nebo též konkávní zrcadlo je optické těleso s reflexním, konkávně zakřiveným povrchem. Optické vlastnosti dutého zrcadla závisejí především na geometrických vlastnostech zakřivené reflexní plochy. Máme tak spoustu druhů dutých zrcadel: kulové, parabolické, hyperbolické atd. Duté zrcadlo obecně odráží rovnoběžný svazek paprsků do jednoho bodu ohniska. 1

Odraz paprsků od dutého zrcadla. Pokud se světelné paprsky šíří podél optické osy zrcadla, dopadají na jeho povrch a následně se odrážejí podle zákona odrazu. Paprsek, který se šíří přímo po optické ose do středu zrcadla, dopadá na reflexní povrch kolmo, a proto se odráží ve stejném směru zpět. Obr. 1.: Odraz paprsků od dutého zrcadla. Ostatní rovnoběžné paprsky dopadají na povrch zrcadla pod menšími úhly, než je úhel pravý. Díky tomu se odráží do jiných směrů, než odkud se původně šířily. Tyto paprsky se pak sbíhají v ohnisku před zrcadlem a následně pokračují dál (obr. 1.). 2

Změna optických vlastností dutého zrcadla. Změnu optických parametrů dutého zrcadla můžeme demonstrovat několika způsoby. Nejjednodušší způsob je umístit malá rovinná zrcátka tak, aby připomínala tvar části kružnice, nebo paraboly (obr. 2.). Jejich natočením vůči sobě můžeme měnit směr odražených paprsků. Obr. 2.: Odraz paprsků od nakloněných rovinných zrcátek. 3

Jiný způsob využívá flexibilní odraznou plochu, kterou můžeme různě měnit a tvarovat. Tím budeme názorně měnit směr odražených paprsků a polohu ohniska. Také můžeme předvést, že když tuto plochu narovnáme, vznikne tím rovinné zrcadlo, které má ohnisko v nekonečnu. Obr. 3.: Odraz paprsků pomocí flexibilní odrazové plochy. Využití dutých zrcadel v praxi. V praxi se hojně využívá dutých parabolických zrcadel. Nejznámějším příkladem jsou automobilové reflektory. Ty fungují tak, že v jejich ohnisku je umístěn zdroj světla, který září ve všech směrech. Paprsky se odrazí od povrchu reflektoru a šíří se společně do jednoho směru. Dutá zrcadla můžeme využít i obráceně, pokud potřebujeme rovnoběžné paprsky soustředit do jednoho místa. Nejznámější příklad je parabolická anténa, která slouží k příjmu satelitního televizního signálu. I když nepracuje přímo s viditelným světlem, její princip je totožný. 4

Obr. 4.: Vznícení zápalky pomocí dvou reflektorů. Tyto dva principy můžeme spojit v jeden názorný pokus, kdy proti sobě namíříme dva reflektory. Jeden bude plnit funkci,,vysílače a druhý,,přijímače. Paprsky od halogenové žárovky se budou šířit tak, že po odrazech se společně zkříží v ohnisku druhého reflektoru. Zde demonstrativně umístíme zápalku, která se po chvíli vznítí (obr. 4.). 5

Hvězdárna a planetárium Brno, příspěvková organizace Pokusy z geometrické optiky Kapitola: Lom na vodě, index lomu Pomůcky: Magnetická tabule, stupnice, magnetická nádoba na vodu, zdroj světla, ukázka materiálů (plexisklo, sklo), gelové kuličky, skleněná tyčinka, akvárium, olej, voda, sůl. Popis pokusů: Lom světla Dvě rovinná zrcadla postavíme naproti sobě takovým způsobem, aby byla rovnoběžná (mohou nám asistovat posluchači). Namíříme laser na jedno ze zrcadel. Mezi zrcadly se objeví dráha paprsku. Lom světla na optickém rozhraní vzduch/voda magnetická tabule, magnetická stupnice, magnetická nádoba na vodu, zdroj světla (laser). Nádobu s vodou umístíme na magnetickou stupnici a do středu soustavy namíříme paprsek tak, aby dopadal na vodní hladinu. Ukázka různých materiálů, které mají různé indexy lomu sklo, plexisklo, olej atd. Nádoba s dvěma tipy tekutin do poloviny skleněné nádoby nalijeme vodu a zbytek dolijeme olejem. Potom do nádoby ponoříme skleněnou tyčinku. Gelové kuličky gelové kuličky namočíme několik hodin předem (nejlépe přes noc) ve vodě. Na ukázku si však stranou ponecháme i několik nenamočených kuliček. Západ Slunce při západu Slunce dochází k lomu slunečního světla v pozemské atmosféře. V důsledku toho je sluneční kotouč nízko nad obzorem deformovaný, zatímco je-li výše na nebi, jeví se jako kruhový. Abychom tento jev názorně vysvětlili, vytvoříme si v akváriu prostředí s podobnými optickými vlastnostmi, jako má atmosféra planety Země. Do spodní poloviny akvária nalijeme roztok soli rozpuštěné ve vodě a zbylou polovinu pozvolna dolijeme čistou vodou. Úvod: Uvězněme paprsek laseru! Budeme na to potřebovat dvě velmi dlouhá rovinná zrcadla, která postavíme naproti sobě tak, aby byla rovnoběžná. Následně namíříme laser na jedno z nich. Mezi plochami zrcadel se vytvoří světelná dráha (obr. 1). Říkáte si, že je tento pokus nerealizovatelný, protože na něj potřebujeme dvě nekonečně dlouhá zrcadla? Kdepak! Dobrý pozorovatel by si totiž všiml, že intenzita paprsku, který se nachází uvnitř zrcadel, klesá se vzdáleností od zdroje světla 1

(laseru). Jelikož žádné zrcadlo není dokonalé, neodrazí se do prostoru úplně všechno světlo. Část světla se vždy pohltí v zrcadle a současně dojde k lomu paprsku. Důkazem je zářící skvrna v místě dopadu. Je-li míst dopadů a odrazů velké množství, dochází k citelnému zeslabení světelného paprsku. Teoreticky tak paprsek laseru na konec velmi dlouhých zrcadel vůbec nemusí doputovat Obr. 1: Dráha paprsku mezi dvěma zrcadly. Na tomto jednoduchém pokusu lze zároveň dokázat i fakt, že světlo má konečnou rychlost. Kdybychom měli detektor, který zaznamená čas dopadu paprsku a umístili jej na druhý konec zrcadel, zjistíme zpoždění mezi vysláním paprsku a jeho dopadem na konci jednoho ze zrcadel. Tento fakt dokládá omezenou rychlost světla. Pokud by tomu tak nebylo, paprsek by se na začátku a na konci zrcadla objevil ve stejném okamžiku. To, jak se láme paprsek světla na rozhraní dvou různých optických prostředí, popisuje zákon lomu Snellův zákon. Vysvětlíme si jej pomocí dalšího optického prostředí vody. Přesuneme se na magnetickou tabuli, abychom lépe sledovali dráhu paprsku po průchodu rozhranním dvou různých optických prostředí. Na magnetické tabuli namíříme paprsek světla na nádobu s vodou a podíváme se, co se s paprskem stane (obr. 2). 2

Obr. 2: Lom a odraz paprsku na rozhraních vzduch/voda a voda/vzduch. Paprsek se při dopadu na rozhraní voda/vzduch zlomil. Pokud si změříme úhel paprsku (od kolmice) ve vodě, bude menší, než ve vzduchu. Došlo k tzv. lomu ke kolmici. Může za to vodní prostředí, které je hustší než vzduch a paprsek se zde pohybuje pomaleji než ve vzduchu. Z hlediska lomu lze optické vlastnosti daného prostředí popsat fyzikální veličinou index lomu (bezrozměrná veličina), jež se označuje písmenem n. Charakterizuje rychlost světla v daném optickém prostředí ve vztahu k rychlosti světla ve vakuu. Rychlost světla ve vakuu je asi 300 000 km/s, to je asi miliarda kilometrů za hodinu. Ve vzduchu je světlo nepatrně pomalejší. Index lomu vzduchu se proto blíží jedné. Čím je prostředí opticky hustší, respektive čím pomaleji se světlo v daném optickém prostředí pohybuje, tím větších hodnot nabývá index lomu. Např. index lomu vody činí 1,33, index lomu běžného skla se pohybuje kolem hodnoty 1,5 a index lomu diamantu má dokonce hodnotu 2,4. Abychom viděli věci kolem sebe, je zapotřebí, aby se světlo odražené od těchto předmětů dostalo do našeho oka. Odraz a lom nastávají na rozhraní dvou optických prostředí. Pokud by tedy všechny věci kolem nás měly stejný index lomu, nedocházelo by k lomům ani odrazům a svět by se pro nás stal neviditelný. 3

Gelové kuličky Podíváme-li se na nádobu s tekutinou, máme dojem, že je plná vody. Avšak když ponoříme ruku do vody a trochu jí nabereme, zjistíme, že se v dlani kromě vody nacházejí i průhledné gelové kuličky. Proč je ve vodě nevidíme? Protože mají podobný index lomu jako voda. Bez vody jsou kuličky pevné a mají stálý tvar (obr. 3). Když je však ponoříme do vody, začnou vodu pohlcovat a ve výsledku jsou tvořeny až z 95% právě vodou. Jejich optické vlastnosti i index lomu se tudíž blíží optickému prostředí, v němž se nacházejí. Obr. 3: Čiré gelové kuličky nasáklé vodou. V další skleněné nádobce máme nalitou vodu (spodní vrstva) a olej (horní vrstva). Do nádobky ponoříme skleněnou tyčinku. Jelikož má olej podobný index lomu jako sklo, nevidíme ve svrchní vrstvě žádnou skleněnou tyčinku, ale pozorujeme ji až ve vrstvě s vodou. Voda má oproti sklu odlišný index lomu (obr. 4). 4

Obr. 4: Nádoba s vodou, olejem a skleněnou tyčinkou. Index lomu lze však demonstrovat i na dalším příkladu. Čím je dané prostředí opticky hustší, tím hůře (pomaleji) se v něm světlo pohybuje. Obecně lze říci, že se světlo vždy snaží v daném optickém prostředí pohybovat po nejkratší možné dráze. Proto se třeba parsek při průchodu ze vzduchu do vody nepohybuje přímočaře, ale láme se tak, aby jeho dráha ve vodním prostředí byla co nejkratší. Se zákonem lomu se setkáváme každý den. Například při západu Slunce je sluneční disk ve své spodní části protáhlejší, než nahoře. Může za to rozdílná hustota atmosféry planety Země. Zatímco na horách se setkáme s řídkou atmosférou, v údolích je naopak atmosféra hustá. Proto v nižších částech vzdušného obalu Země dochází k většímu lomu slunečních paprsků, než ve svrchních vrstvách atmosféry. A právě z tohoto důvodu je sluneční kotouč ve své spodní části deformovaný. Model pozemské atmosféry si můžeme vytvořit i v akváriu. Ve spodní části akvária se nachází voda, ve které je rozpuštěna sůl, naopak nad ní je vrstva čisté vody. Pokud namíříme laser do horních vrstev akvária (rovnoběžně s hladinou vody) a budeme jej posouvat směrem dolů ke dnu nádoby, bude se paprsek čím dál tím více lámat v závislosti na tom, jak poroste optická hustota prostředí, jímž prochází. 5

Hvězdárna a planetárium Brno, příspěvková organizace Pokusy z geometrické optiky Kapitola: Odraz na rovinném zrcadle Pomůcky: Laser, dvě rovinná zrcadla, magnetická stupnice a magnetické malé rovinné zrcadlo, zdroj světla (šablona pro jeden paprsek), odrazka, koutový odražeč. Popis pokusů: - Zákon odrazu: rovinné zrcadlo je položené na zemi a svítíme na něj laserem. Měníme úhel dopadu paprsku tak, aby efekt vynikl. - Magnetická tabule: na tabuli si nachystáme magnetickou stupnici a světelný zdroj s jedním paprskem. Do středu stupnice do bodu [0;0] umístíme zrcadlo. Do toho středu namíříme světelný paprsek. - Systém zrcadel: namíříme laser na zrcadlo a budeme se ptát, co se stane, když každému odraženému paprsku dáme do cesty další zrcadlo, navedeme studenty na systém zrcadel. Pak si vezmeme systém zrcadel na sebe navzájem kolmých koutový odražeč. Ten nám dokáže paprsek vrátit zpět ke zdroji světla. - Odrazka: namíříme na odrazku laser, abychom viděli efekt, který způsobuje. - Prezentace: pomocí prezentace můžeme ukázat další využití zákona odrazu kosmonauti na Měsíci, špionážní letadla, architektura atd. 1

Když namíříme laser na rovinné zrcadlo, pozorujeme první zákon geometrické optiky zákon odrazu. Po dopadu na rovinné zrcadlo se světelný paprsek odrazí ve stejné rovině odražený paprsek leží v rovině dopadu (nevychýlí se do boku). Obr. 1: Dráha paprsku z laserového ukazovátka, odraz paprsku od rovinného zrcadla. Na první pohled (obr. 1) se zdá, že paprsek dopadá a odráží se pod stejným úhlem. Abychom se ujistili, že tomu tak skutečně je, přesuneme se na magnetickou tabuli. Do cesty světla ze zdroje dáme šablonu, aby nám vznikl jeden paprsek. Na tabuli umístíme malé zrcadlo. Paprsek světla necháme dopadat na zrcadlo, v místě dopadu stanovíme kolmici, tedy 0. Od této kolmice pak měříme velikosti úhlů. Zákon odrazu nám říká, že úhel dopadu a odrazu je stejný. Což dokazuje i náš pokus. 2

Jak bychom mohli využít tento jednoduchý zákon v praxi? Namiřme laser zase na zrcadlo a podívejme se na dráhu paprsku. Kdybychom do této dráhy vložili další zrcadlo, opět by se nám od jeho roviny paprsek odrazil někam do prostoru. Pokud tento proces budeme neustále opakovat, dokážeme přivést světelnou stopu, kam budeme chtít. Stačí vytvořit systém zrcadel. Třeba pomocí tří zrcadel na sebe navzájem kolmých koutový odražeč (obr. 2), ho přivede přímo zpět ke zdroji, odkud vychází. Tohoto principu využívá například odrazka. Je v ní systém plošek, které dokáží vrátit světlo k jeho zdroji, třeba k řidiči v autě. Díky tomu jsou lidé vidět na silnici a jsou lépe chráněni před nehodami. Obr. 2: Koutový odražeč tři navzájem kolmá zrcadla. Zákon odrazu též využili vědci k prvnímu přesnému změření vzdálenosti Země Měsíc. Roku 1971 zanechala mise Apollo 15 na povrchu Měsíce reflektor, který je složen ze stovek koutových odražečů. K Měsíci se vyslala série laserových impulsů. Ty se od koutových odražečů odrazily a vrátily nazpět k Zemi. Změřením času mezi vystřelením a návratem paprsku se určila vzdálenost Měsíce s přesností 5 m. Dnes se hodnota přesnosti měření vzdálenosti Země Měsíc pohybuje v rozmezí milimetrů. Zákon odrazu využívají i špionážní letadla či architekti při zajímavých kompozicích staveb. 3

Hvězdárna a planetárium Brno, příspěvková organizace Pokusy z geometrické optiky Kapitola: Spojná čočka Pomůcky: Magnetická souprava pro pokusy z geometrické optiky nebo Optická lavice, zdroj světelných parsků (svítilna s mřížkou), spojné čočky, promítací stínítko. Popis pokusů: Před začátkem demonstrace si připravíme optickou lavici s nezbytnými prvky a místnost zatemníme pro lepší viditelnost. Zapneme zdroj paprsků a spojnou čočku umístíme tak, aby paprsky procházely kolmo skrz čočku. Na druhé straně čočky se budou parsky sbíhat do jednoho místa, do tzv. ohniska. Čočku můžeme stranově a výškově přetočit, abychom demonstrovali, že je poloha ohniska nezávislá na orientaci čočky. Spojnou čočku vyměníme za jinou (pokud máme k dispozici), která má jinou optickou mohutnost, nebo ji ponoříme do vody. Tím se posune místo, kde se paprsky protínají. Úvod: Spojná čočka je optické těleso se dvěma vypuklými kulovými plochami se společným centrem, nebo jednou vypuklou a jednou rovinnou plochou. Je tvořena transparentním materiálem, z pravidla sklem, nebo plastickou hmotou, který má index lomu vždy větší než jedna. Optické vlastnosti čočky obecně závisejí na indexu lomu materiálu a geometrii lámavých ploch. Aby čočka fungovala, musí se lišit index lomu jejího materiálu a okolního prostředí. 1

Průchod paprsků spojnou čočkou Spojná nebo též konvergentní čočka způsobí, že původně rovnoběžné paprsky se po průchodu čočkou sbíhají do jednoho místa, tzn. konvergují (obr 1.). Paprsky se při průchodu povrchem lámou podle Snellova zákona a stejně pak i při výstupu parsku z čočky. Zakřivená plocha čočky způsobuje, že paprsky na plochu čočky dopadají pod různými úhly a podle toho se lámou. Obr. 1.: Průchod paprsků spojnou čočkou. Paprsek, který dopadá kolmo na střed čočky rovnoběžně s její optickou osou, prochází nezměněn a dále se šíří ve stejném směru. Ostatní parsky, které procházejí čočkou rovnoběžně s její optickou osou, ale mimo její střed se lámou, protože dopadají na její povrch pod úhlem menším než kolmým. Parsky, které procházejí dále od jejího středu, jsou lámány více než paprsky, které prochází blíže středu čočky. 2

Třetí zákon geometrické optiky Třetí zákon geometrické optiky říká, že pokud prochází světelný paprsek z jednoho místa do druhého, přes libovolnou soustavu čoček či zrcadel, bude pokračovat přesně po stejné dráze, i kdybychom jej poslali z druhého místa na první. To znamená, že můžeme čočku stranově i výškově přetočit, aniž by se změnil průběh paprsků (obr. 2.). Naopak můžeme nechat procházet paprsky z bodového zdroje čočkou a vycházející paprsky budou rovnoběžné. Obr. 2.: Průchod paprsků převrácenou čočkou třetí zákon geometrické optiky. 3

Změna optických vlastností čočky Pokud máme dvě spojné čočky zhotovené ze stejného materiálu, ale s jinými geometrickými vlastnostmi, tak se průchod paprsků skrz ně bude lišit. V našem případě máme k dispozici dvě čočky s různou optickou mohutností (převrácená hodnota ohniskové vzdálenosti čočky). Paprsky po průchodu skrz čočku s větší optickou mohutností se budou sbíhat dříve (obr. 3). Obr. 3.: Průchod paprsků čočkou s jinou optickou mohutností. Jestliže máme k dispozici pouze jednu čočku, můžeme její vlastnosti jednoduše změnit. Změnu tvaru můžeme vyloučit, protože bychom nejspíše čočku zničili. Pomůže nám Snellův zákon, který říká mimo jiné, že lom světla je závislý na indexu lomu čočky a okolního prostředí. Nejjednodušší způsob je ponořit čočku do vody a tím změnit index lomu prostředí. Paprsky se tím pádem budou lámat mnohem méně a poloha ohniska se viditelně posune oproti případu, kdy byla čočka ve vzduchu. O něco složitější je vytvořit ledový odlitek původní čočky a porovnat optické vlastnosti obou čoček. 4

Hvězdárna a planetárium Brno, příspěvková organizace Pokusy z geometrické optiky Kapitola: Totální odraz (optická vlákna a tekutý světlovod) Pomůcky: Zdroj světla, magnetická tabule, plexisklo, optické vlákno optická svítilna, uzavíratelná průhledná PET lahev s otvorem na vypouštění. Popis pokusů: Světelný zdroj s jedním paprskem (např. laser) namíříme na průhledné plexisklo tak, aby paprsek na tuto překážku dopadal kolmo. Postupně měníme úhly dopadu takovým způsobem, aby byl vidět paprsek zlomený i odražený. Optický kabel svazek optických kabelů z jedné strany nasvítíme laserem. Svazek ohýbáme, aby vynikla jeho pružnost. Na druhém, neosvíceném konci vidíme vycházející paprsek laseru. Na optickém kabelu můžeme rovněž demonstrovat nezávislost chodu světelných paprsků tak, že do jednoho konce kabelu namíříme laser určité barvy, zatímco do druhého konce budeme mířit laserem jiné barvy. Tekutý světlovod do stěny průhledné PET lahve (v dolní části) uděláme dírku, do níž napevno umístíme kousek brčka (brčko utěsníme např. tavnou pistolí). Skrze toto brčko bude z lahve vytékat voda. Před hodinou si PET lahev naplníme po hrdlo vodou a rychle ji uzavřeme víčkem voda nevyteče ven, i když zůstane otvor ve spodní části otevřený. Během samotného pokusu vložíme pod lahev sběrnou nádobu na vodu a otevřeme víčko lahve. Skrze brčko bude z lahve vytékat voda v podobě úzkého svazku. Z druhé strany lahve (přímo naproti brčku) pak namíříme doprostřed brčka laser tak, aby docházelo k úplnému odrazu paprsku ve svazku vytékající vody (laserový svazek musí projít lahví a poté vstoupit do brčka). Úvod: V prvním kroku názorně ukážeme úplný odraz světelného paprsku na povrchu plexiskla připevněného k magnetické tabuli: Namíříme paprsek světla na plexisklo pokud bude paprsek dopadat kolmo na toto prostředí, část paprsku plexisklem projde, aniž by změnila svůj směr. Další část paprsku se naopak odrazí. 1

Odražený paprsek se však pohybuje ve stejném směru, jako paprsek příchozí, proto je od sebe nedokážeme rozeznat. Pokud však začneme měnit úhel dopadajícího světelného paprsku směrem od kolmice, bude se měnit i směr paprsku odraženého a zlomeného (obr. 1 a 2). Obr. 1: Dopadající světlo na rozhraní vzduchu a plexiskla pod různými úhly dopadu. Obr. 2: Dopadající světlo na rozhraní vzduchu a plexiskla pod různými úhly dopadu. Budeme-li neustále plynule zvětšovat úhel dopadu paprsku, a bude-li paprsek procházet plexisklem až k rozhranní plexisklo-vzduch, dojde k tomu, že se v jistém okamžiku celý paprsek pouze odrazí od rozhraní plexisklo-vzduch a nebude se již lámat. 2

Takový úhel dopadu nazýváme mezním úhlem a ději říkáme totální odraz (obr. 3). Nastává při přechodu světla z prostředí opticky hustšího (plexisklo) do prostředí opticky řidšího (vzduch). Obr. 3: Totální odraz světelného paprsku na plexiskle. Optická vlákna Totálního odrazu je využíváno především v tzv. optických vláknech (označují se také jako světlovody), která umožňují přenos dat či vedení světla. V důsledku vysoké rychlosti světla uvnitř vlákna se informace přenášené optickými kabely šíří velmi rychle, přičemž však navíc nedochází k jejich ztrátě. Jelikož jsou optická vlákna ohebná (obr. 4 a 5), může se jejich tvar přizpůsobit např. tvaru místnosti či počítačovým boxům. Optická vlákna mohou být použita pro stavbu telekomunikačních sítí a mohou být svázána do svazků jako kabely. Využívají se především k šíření telekomunikačních signálů (např. internetu), ale také v osvětlovacích tělesech apod. V optických vláknech se též uplatňuje zákon geometrické optiky o neovlivnitelnosti chodu dvou paprsků. Pokud do vlákna namíříme dva lasery různých barev, nebudou se uvnitř vlákna laserové paprsky nijak ovlivňovat a každý bude procházet vláknem vlastní cestou. 3

Obr. 4: Světlovod z pevného materiálu. Obr. 5: Světlovod z pružného materiálu. Kapalný světlovod Světlovod (resp. optické vlákno) nemusí mít pouze pevný povrch, ale může být např. i kapalný. Tuto skutečnost lze demonstrovat na optickém vlákně z vody. Otevřeme-li uzávěr výše popsané průhledné plastové PET lahve naplněné vodou, začne z lahve vytékat svazek vody. 4

Jakmile přes zadní stranu lahve do tohoto svazku posvítíme laserem, dojde k totálnímu odrazu světla na rozhranní vody a vzduchu (obr. 6). Laserový svazek tak putuje vodním svazkem (navzdory jeho zakřivení) po celé jeho délce. Obr. 6: Tekutý světlovod, kterým se pohybuje paprsek laseru. 5

Hvězdárna a planetárium Brno, příspěvková organizace Pokusy z geometrické optiky Kapitola: Vypuklé zrcadlo Pomůcky: Magnetická souprava pro pokusy z geometrické optiky nebo Optická lavice, zdroj rovnoběžných světelných parsků (svítilna s mřížkou), silný bodový zdroj světla, vypuklé zrcadlo, rovinná zrcátka, elastický odražeč, laserové ukazovátko. Popis pokusů: Před začátkem demonstrace si připravíme optickou lavici s nezbytnými prvky a místnost zatemníme pro lepší viditelnost. Zapneme zdroj rovnoběžných paprsků a vypuklé zrcadlo umístíme tak, aby paprsky dopadaly rovnoběžně s optickou osou vypuklého zrcadla. Odražené paprsky se pak budou před zrcadlem rozbíhat do všech směrů. Vypuklé zrcadlo vyměníme za dvojici rovinných zrcadel, která uspořádáme do tvaru části kružnice. Paprsky se budou odrážet od zrcadel do různých směrů. Podobně můžeme použít i elastický odražeč, který můžeme plynule deformovat, a tím měnit tvar odrazné plochy. Tím se bude měnit i míra rozbíhavosti paprsků. Velké vypuklé zrcadlo otočíme na publikum tak, aby si všichni mohli prohlédnout svůj obraz, který bude zmenšený. Tím pádem budou vidět větší zorné pole. Zrcadlo položíme na podlahu a laserovým ukazovátkem budeme svítit shora svisle dolů na jeho povrch. Pokud se trefíme přímo doprostřed, tak se paprsek odrazí zpět k laseru, nebo se promítne na strop. Ale když posvítíme na okraj zrcadla, paprsek se může odrazit vodorovně (dokonce i na podlahu, pokud má zrcadlo malý poloměr křivosti). 1

Úvod: Vypuklé nebo též konvexní zrcadlo je optické těleso s reflexním, konvexně zakřiveným povrchem. Optické vlastnosti vypuklého zrcadla závisejí především na geometrických vlastnostech zakřivené reflexní plochy. Nejčastějším typem vypuklého zrcadla je zrcadlo kulové, ale vyrábějí se i zrcadla s mnohem komplikovanější geometrií povrchu. Vypuklé zrcadlo obecně odráží rovnoběžný svazek paprsků do různých směrů. Obr. 1.: Odraz paprsků od vypuklého zrcadla. Odraz paprsků od vypuklého zrcadla Pokud se světelné paprsky šíří podél optické osy zrcadla, dopadají na jeho povrch a následně se odrážejí podle zákona odrazu. Paprsek, který se šíří přímo po optické ose do středu zrcadla, dopadá na reflexní povrch kolmo, a proto se odráží ve stejném směru zpět. Ostatní rovnoběžné paprsky dopadají na povrch zrcadla pod menšími úhly, než je úhel pravý. Díky tomu se odráží do jiných směrů, než odkud se původně šířily. Tyto paprsky se pak rozbíhají do různých směrů tak, jako by měly společný počátek v ohnisku za zrcadlem (obr. 1.). Pokud má zrcadlo malý poloměr křivosti vzhledem ke svým rozměrům, tak se do vašeho oka mohou odrážet paprsky dokonce i z míst, která jsou vzdálenější, než je samo zrcadlo. 2

Změna optických vlastností vypuklého zrcadla Změnu optických parametrů vypuklého zrcadla můžeme demonstrovat několika způsoby. Nejjednodušší způsob je umístit malá rovinná zrcátka tak, aby připomínala tvar části kružnice, nebo paraboly. Jejich natočením vůči sobě můžeme měnit směr odražených paprsků. Jiný způsob využívá flexibilní odraznou plochu, kterou můžeme různě měnit a tvarovat. Tím budeme názorně měnit směr odražených paprsků a míru jejich rozbíhavosti. Také můžeme předvést to, že když tuto plochu narovnáme, vznikne vlastně rovinné zrcadlo, které má ohnisko v nekonečnu. Využití vypuklých zrcadel v praxi Vypuklá zrcadla se v praxi využívají především kvůli jejich zobrazovacím schopnostem. Když se totiž podíváme do vypuklého zrcadla, zjistíme, že náš obraz je zmenšený a zorné pole je o to větší. Můžeme tak pozorovat široké okolí pouze pohledem na jedno vypuklé zrcadlo. Obr. 2.: Využití vypuklého zrcadla v praxi. Foto: Webová sbírka příkladů z fyziky. Proto se tato zrcadla používají v nepřehledných zatáčkách a křižovatkách (obr. 2.). Vypuklé zrcadlo se umístí tam, odkud je dobrý výhled do všech míst. Takže pokud se podíváte odkudkoliv na toto zrcadlo, uvidíte výhled, jaký byste měli právě z tohoto místa. Stejně tak se tato zrcadla používají v obchodech k prevenci proti krádežím. 3